Tổng hợp 50 câu đúng/sai ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2027 – Mục tiêu 8+

Câu 1. Quỹ đạo của một hành tinh lùn quanh Mặt Trời là một elip nhận Mặt Trời làm một tiêu điểm. Khoảng cách gần nhất là $392$ triệu km và xa nhất là $416$ triệu km.

• a) Nửa trục lớn của quỹ đạo bằng $404$.
• b) Trong một chảo thu sóng hình parabol, đầu thu đặt tại tiêu điểm.
• c) Tổng khoảng cách từ một điểm bất kì trên quỹ đạo tới hai tiêu điểm bằng $808$.
• d) Quãng đường tia sóng đi từ tiêu điểm này, phản xạ một lần, rồi tới tiêu điểm kia phụ thuộc điểm phản xạ.

Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(-1; 1; 2)$, $B(1; -1; 3)$ và $C(1; 1; -2)$.

• a) $\overrightarrow{AB} = (-2; 2; -1)$.
• b) $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 0$.
• c) Ba điểm $A$, $B$, $C$ thẳng hàng.
• d) Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CA}$ bằng $90^\circ$.

Câu 3. Một nhà vườn trồng $x$ luống rau. Doanh thu thu được, tính bằng triệu đồng, được mô hình hoá bởi $P(x) = -4x^{2} + 176x + 14$, trong đó $x$ là số nguyên thoả $18 \leq x \leq 24$.

• a) Nghiệm của $P'(x) = 0$ bằng $-22$.
• b) Giá trị $x$ trong bài toán này phải là số nguyên.
• c) Điểm dừng không thuộc đoạn $\left[18; 24\right]$.
• d) Khi điểm dừng nằm ngoài đoạn cho phép thì cực trị trên đoạn vẫn nằm tại điểm dừng.

Câu 4. Một giá sách có $4$ quyển sách môn Toán và $5$ quyển sách môn Ngữ văn. Lấy ra đồng thời $3$ quyển sách.

• a) Có tất cả $504$ cách lấy.
• b) $A_{9}^{3} = 504$.
• c) Có $74$ cách lấy được ít nhất một quyển sách môn Toán.
• d) Số cách lấy được ít nhất một quyển sách môn Toán nhiều hơn số cách lấy được ít nhất một quyển sách môn Ngữ văn.

Câu 5. Cho đồ thị đơn $G$ có tập đỉnh $\left\{A; B; C; D; E\right\}$ và các cạnh $AB$, $AC$, $BC$, $BD$, $BE$, $DE$.

• a) Bậc của đỉnh $C$ bằng $3$.
• b) Số đỉnh bậc lẻ của $G$ bằng $0$.
• c) Trong mọi đồ thị, số đỉnh bậc lẻ luôn là số chẵn.
• d) Đồ thị $G$ liên thông.

Câu 6. Lạm phát $20\%$ một năm. Một món hàng hiện giá $150$ triệu đồng.

• a) Lạm phát làm giá cả giảm đi.
• b) Sau một năm, giá món hàng bằng $180$ triệu đồng.
• c) Sau $2$ năm, giá tăng thêm $66$ triệu đồng.
• d) Với lạm phát $20\%$, $216$ triệu đồng năm sau tương đương $180$ triệu đồng hiện tại.

Câu 7. Xét các hình chữ nhật có diện tích bằng $8464\,\text{cm}^2$.

• a) Nếu một cạnh bằng $x$ thì cạnh kia bằng $8464 - x$.
• b) Cạnh của hình vuông có diện tích $8464\,\text{cm}^2$ bằng $94$ cm.
• c) Chu vi tính theo $x$ là $P(x) = 2x + \dfrac{16928}{x}$.
• d) Chu vi nhỏ nhất bằng $368$ cm.

Câu 8. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-3; -1; -5)$ và $B(4; -1; 3)$.

• a) Độ dài $AB$ và độ dài $BA$ bằng nhau.
• b) $AB^2 = 113$.
• c) Độ dài $AB$ xấp xỉ $10{,}6$.
• d) Nếu hai điểm trùng nhau thì khoảng cách giữa chúng bằng một.

Câu 9. Xét các phép biến hình trong mặt phẳng, một đoạn thẳng dài $35$, một hình có diện tích $6$ và một góc $65^\circ$.

• a) Phép vị tự tỉ số $2$ là một phép dời hình.
• b) Ảnh của hình qua một phép dời hình có diện tích $6$.
• c) Ảnh của góc qua một phép dời hình có số đo $115^\circ$.
• d) Phép vị tự tỉ số khác $\pm 1$ vẫn là phép dời hình.

Câu 10. Cho hai hàm số $f(x)$, $g(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\int f(x)\,dx = F(x) + C$ và $\int g(x)\,dx = G(x) + C$, trong đó $F(x) = -2x^{2} + 2x$ và $G(x) = -x^{3} + 3x$.

• a) $\int 4f(x)\,dx = -8x^{2} + 8x + C$.
• b) $f(x) = -4x + 2$.
• c) $\int f(x)g(x)\,dx = F(x) \cdot G(x) + C$.
• d) Nếu $H_1(x)$ và $H_2(x)$ cùng là nguyên hàm của $4f(x) + 3g(x)$ thì $H_1(x) - H_2(x)$ là một hằng số.

Câu 11. Gieo một đồng xu cân đối $4$ lần và vẽ sơ đồ hình cây cho dãy kết quả.

• a) Mọi nhánh của sơ đồ đồng khả năng.
• b) Xác suất có ít nhất $3$ lần mặt ngửa bằng $\dfrac{5}{16}$.
• c) Tổng số nhánh theo mọi số lần mặt ngửa bằng $4$.
• d) Số nhánh có đúng $3$ lần mặt ngửa gấp đôi số nhánh có đúng $1$ lần mặt ngửa.

Câu 1. Cho $u_1 = 4$ và $u_{n+1} = 4u_n$ với mọi $n \geq 1$.

• a) Mọi cấp số nhân đều có tổng vô hạn.
• b) $u_{3}$ bằng $65$.
• c) Cấp số nhân công bội $\dfrac{1}{4}$ là cấp số nhân lùi vô hạn.
• d) Cấp số nhân công bội $4$ có tổng vô hạn hữu hạn.

Câu 2. Cho hai mệnh đề $P: \; \forall x \in \mathbb{R},\; x^2 - 4x + 23 > 0$ và $Q: \; \exists x \in \mathbb{Z},\; x^2 = 20$.

• a) $\Delta'$ của tam thức trong $P$ bằng $19$.
• b) Phủ định của một mệnh đề chứa $\forall$ vẫn là mệnh đề chứa $\forall$.
• c) Mệnh đề $P$ sai.
• d) Phủ định của $P$ là $\exists x \in \mathbb{R},\; x^2 - 4x + 23 \leq 0$.

Câu 3. Trong không gian, đoạn thẳng $AB$ dài $36$ mm và vuông góc với mặt phẳng chiếu. Xét phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng ấy.

• a) Phép chiếu vuông góc là trường hợp riêng của phép vị tự.
• b) Hình chiếu của $AB$ suy biến thành một điểm.
• c) Một đoạn thẳng vuông góc với mặt phẳng chiếu có hình chiếu dài bằng chính nó.
• d) Hình chiếu vuông góc của một đoạn thẳng có thể dài hơn đoạn ấy.

Câu 4. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho điểm $A\left(2; 7\right)$, hai vectơ $\vec a = \left(2; 2\right)$ và $\vec b = \left(6; -3\right)$.

• a) Phép tịnh tiến làm đổi khoảng cách giữa hai điểm.
• b) Vectơ hợp thành của hai phép tịnh tiến là $\left(-4; 5\right)$.
• c) Tổng hai toạ độ ảnh của $A$ qua $\vec a$ bằng $13$.
• d) Muốn tìm vectơ tịnh tiến khi biết điểm và ảnh, ta lấy điểm ban đầu trừ ảnh.

Câu 5. Cho phương trình $4^{x} - 5 \cdot 2^{x} + 4 = 0$.

• a) Đặt $t = 2^{x}$ thì phương trình đã cho trở thành $2t - 5t + 4 = 0$.
• b) $x = 0$ là một nghiệm của phương trình.
• c) Tập nghiệm của phương trình là $\left\{1; 4\right\}$.
• d) Nếu $x_1$, $x_2$ là hai nghiệm của phương trình thì $x_1 + x_2 = \log_{2} 4$.

Câu 6. Cho hàm số $f(x) = \dfrac{-x + 1}{3x - 10}$.

• a) Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{10}{3}\right\}$.
• b) Với hai hàm số $u$, $v$ có đạo hàm và $v \neq 0$ thì $\left(\dfrac{u}{v}\right)' = \dfrac{u'}{v'}$.
• c) $f'(x) = \dfrac{7}{\left(3x - 10\right)^{2}}$.
• d) Hàm số nghịch biến trên từng khoảng của tập xác định.

Câu 7. Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec u = (0; -1; 1)$ và $\vec v = (-2; 2; -4)$.

• a) $\vec u \cdot \vec v = -2$.
• b) Hai vectơ $\vec u$ và $\vec v$ vuông góc với nhau.
• c) $(\vec u + \vec v) \cdot (\vec u - \vec v) = -22$.
• d) Nếu $\vec u \cdot \vec v = 0$ thì $\vec u = \vec 0$ hoặc $\vec v = \vec 0$.

Câu 8. Cho hàm số $f(x) = 2x^{2} - 7x + 4$ và điểm $x_0 = -3$. Gọi $\Delta x$ là số gia của biến số tại $x_0$ và $\Delta y = f\left(x_0 + \Delta x\right) - f\left(x_0\right)$ là số gia tương ứng của hàm số.

• a) $f\left(-3\right) = 43$.
• b) $\Delta y = 2\Delta x^{2} - 19\Delta x$.
• c) $\dfrac{\Delta y}{\Delta x} = 2\Delta x - 19$ với mọi $\Delta x \neq 0$.
• d) $f'\left(-3\right) = -13$.

Câu 9. Cho một khay có 2 chiếc bút xanh và 5 chiếc bút đen. Rút ngẫu nhiên đồng thời hai chiếc bút.

• a) Không gian mẫu có $21$ phần tử.
• b) Số cách lấy hai chiếc bút xanh bằng $4$.
• c) Rút không hoàn lại thì hai lần rút không độc lập.
• d) Xác suất rút được ít nhất một chiếc bút xanh bằng $\dfrac{11}{21}$.

Câu 10. Khảo sát $100$ học sinh của một trường: $15$ em vừa có học thêm ($A$) vừa đạt điểm khá trở lên ($B$), $40$ em chỉ có học thêm, $35$ em chỉ đạt điểm khá trở lên và $10$ em không thuộc nhóm nào. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong số đó. Gọi $A$, $B$ là hai biến cố tương ứng với hai tính chất nói trên.

• a) $P(\overline{A} \cap \overline{B}) = \dfrac{1}{10}$.
• b) Xác suất xảy ra đúng một trong hai biến cố bằng $\dfrac{3}{4}$.
• c) $P(A \mid B) = \dfrac{3}{20}$.
• d) $P(A \mid B) = P(B \mid A)$.

Câu 11. Để đo khoảng cách giữa hai điểm $A$ và $B$ nằm ở hai bên một khu rừng rậm, người ta chọn một điểm $C$ đứng được cả hai phía rồi đo được $CA = 5$ m, $CB = 12$ m và $\widehat{ACB} = 90^\circ$.

• a) Góc đo được ở thực địa phải là góc đối diện cạnh cần tính, đo từ phía bên kia hồ.
• b) Chu vi mảnh đất bằng $30$ m.
• c) Diện tích mảnh đất bằng $30$ m$^2$.
• d) Đường cao hạ từ $C$ bằng $\dfrac{S}{AB}$.

Câu 12. Cho đồ thị đơn liên thông $G$ có tập đỉnh $\left\{A; B; C; D; E\right\}$ và các cạnh $AB$, $AD$, $AE$, $BC$, $BD$, $BE$, $CD$, $DE$.

• a) $G$ có chu trình Hamilton.
• b) $G$ thoả điều kiện của định lý Dirac.
• c) Định lý Dirac là điều kiện đủ, không phải điều kiện cần.
• d) Bài toán Hamilton không có tiêu chuẩn cần và đủ đơn giản bằng bậc.