Tổng hợp 10 đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2027 – Bám sát ma trận

Câu 1. Một khẩu phần ăn được pha từ ba nguyên liệu thịt bò, cá hồi và đậu nành, tính theo đơn vị phần $100$ gam. Biết mỗi đơn vị thịt bò chứa 3 gam chất đạm; 1 gam chất béo; 2 gam chất đường, mỗi đơn vị cá hồi chứa 1 gam chất đạm; 2 gam chất béo; 1 gam chất đường, mỗi đơn vị đậu nành chứa 2 gam chất đạm; 1 gam chất béo; 3 gam chất đường. Hỗn hợp cần đúng $47$ gam chất đạm, $25$ gam chất béo và $38$ gam chất đường. Tổng số đơn vị của cả ba nguyên liệu bằng

1. A. $20$
2. B. $180$
3. C. $110$
4. D. $12$

Câu 2. Một quả bóng được ném lên từ mặt sân thượng. Độ cao của vật so với mặt đất, tính bằng m, được mô hình hoá bởi $h(t) = -2t^{2} + 12t + 144$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc ném. Độ cao của vật tại thời điểm ném bằng

1. A. $144 \text{ m}$
2. B. $0 \text{ m}$
3. C. $162 \text{ m}$
4. D. $3 \text{ m}$

Câu 3. Hai biến cố $A$, $B$ có $P(A) = 0{,}15$ và $P(B) = 0{,}25$. Giá trị nhỏ nhất có thể của $P(A \cap B)$ bằng

1. A. $0{,}15$
2. B. $0{,}03$
3. C. $0{,}1$
4. D. $0$

Câu 4. Các điểm $(n; u_n)$ của một cấp số cộng $(u_n)$ cùng nằm trên một đường thẳng; ba điểm đầu là $(1; -3)$, $(2; 2)$, $(3; 7)$. Giá trị của $d$ bằng

1. A. $4$
2. B. $-5$
3. C. $6$
4. D. $5$

Câu 5. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $\vec u = \left(-6; 1\right)$ và $\vec v = \left(-4; 5\right)$. Toạ độ của $\vec u + \vec v$ là

1. A. $\left(-2; -4\right)$
2. B. $\left(-10; 6\right)$
3. C. $-4$
4. D. $\left(-1; -3\right)$

Câu 6. Đặt $t = \sin x$, phương trình $2\sin^2 x + 7\sin x + 3 = 0$ trở thành

1. A. $-2t^{2} - 7t - 3 = 0$
2. B. $2t^{2} + 3t + 7 = 0$
3. C. $2t^{2} + 7t + 3 = 0$
4. D. $7t + 3 = 0$

Câu 7. Phép biến đổi nào sau đây giữ nguyên tập nghiệm của một hệ phương trình?

1. A. Cộng vào một phương trình một bội của phương trình khác
2. B. Bỏ đi một phương trình bất kì
3. C. Cộng một số khác $0 \text{ vào vế trái của một phương trình}$
4. D. Nhân hai vế một phương trình với $0$

Câu 8. Phép đối xứng trục biến đoạn thẳng dài $4$ thành đoạn thẳng dài

1. A. $16$
2. B. $4$
3. C. $0$
4. D. $8$

Câu 9. Một hợp tác xã bán trái cây đóng thùng. Khi sản xuất $x$ thùng thì giá bán mỗi thùng, tính bằng nghìn đồng, là $p(x) = -x + 38$. Doanh thu $R(x)$ bằng

1. A. $38x$
2. B. $-x + 38$
3. C. $x^{2} + 38x$
4. D. $-x^{2} + 38x$

Câu 10. Phép chiếu vuông góc là trường hợp riêng của phép chiếu song song khi

1. A. vật thể nằm song song mặt phẳng chiếu
2. B. mặt phẳng chiếu đi qua vật thể
3. C. phương chiếu vuông góc với mặt phẳng chiếu
4. D. phương chiếu song song với mặt phẳng chiếu

Câu 11. Cho hàm số $y = f(x) = x^{3} + 3x^{2} - 5$ có đồ thị $(C)$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để đường thẳng $y = m$ cắt $(C)$ tại ba điểm phân biệt?

1. A. $2$
2. B. $3$
3. C. $4$
4. D. $5$

Câu 12. Tính $\log_{2} \dfrac{1}{16}$.

1. A. $\dfrac{1}{16}$
2. B. $\dfrac{1}{4}$
3. C. $-4$
4. D. $4$

Câu 13. Xét hai mô hình: $f(t) = \dfrac{7t}{t + 3}$ và $T(t) = 36 + 15e^{-t}$.

• a) Giá trị bão hoà của mô hình phân thức bằng $8$.
• b) Nhiệt độ giới hạn của mô hình mũ bằng $37$.
• c) Đại lượng bão hoà nghĩa là nó không đổi ngay từ đầu.
• d) Giới hạn của một phân thức khi biến ra vô cực chỉ phụ thuộc hai hệ số bậc cao nhất khi tử và mẫu cùng bậc.

Câu 14. Cho hai số thực dương $x,\,y$ thỏa mãn $\log_{2} x = 3$ và $\log_{2} y = -3$.

• a) $\log_{2}\left(xy\right) = -9$.
• b) $\log_{2}\left(x^{2}\right) = 6$.
• c) $\log_{2} \dfrac{1}{x} = -3$.
• d) $\log_{8} x = 9$.

Câu 15. Cho hàm số $y = x^{3} - 3x + 9$.

• a) Hàm số có hai điểm cực trị.
• b) Giá trị cực tiểu của hàm số bằng $7$.
• c) Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-1; 1\right)$.
• d) Hàm số đạt cực đại tại $x = 1$.

Câu 16. Cho tam thức $f(x) = -2x^{2} - 26x - 80$.

• a) Dấu của tam thức trong khoảng hai nghiệm trái dấu với hệ số $a$.
• b) Một tam thức bậc hai vô nghiệm thì giữ nguyên một dấu trên cả $\mathbb{R}$.
• c) Tập nghiệm của $f(x) \leq 0$ là $\left(-\infty; -8\right) \cup \left(-5; +\infty\right)$.
• d) Có $2$ số nguyên nằm hẳn giữa hai nghiệm.

Câu 1. Một dây chuyền dập vỏ hộp được kiểm định bằng hai lần dập liên tiếp. Lần dập thứ nhất quay một vòng có $5$ ô bằng nhau, trong đó $2$ ô là “đạt”; gọi $E_1$ là biến cố lần dập thứ nhất đạt. Vòng quay ở lần dập thứ hai được chọn theo kết quả lần dập thứ nhất: nếu lần dập thứ nhất đạt thì quay vòng có $m = 10$ ô bằng nhau, trong đó $x$ ô là “đạt”; nếu lần dập thứ nhất không đạt thì quay vòng có $n = 7$ ô bằng nhau, trong đó $y$ ô là “đạt”. Gọi $E_2$ là biến cố lần dập thứ hai đạt. Trên phiếu kĩ thuật, hai con số $x$ và $y$ bị mờ, chỉ còn đọc được $10$ và $7$; biết $1 \le x < 10$ và $1 \le y < 7$. Bản kiểm toán công bố hai số, mỗi số đã làm tròn tới hàng phần trăm, tức tới $1\%$: $P\left(E_2\right) \approx 29\%$ và xác suất để đúng một trong hai lần dập đạt là $\approx 29\%$. Một số hiển thị $z\%$ nghĩa là giá trị thật thuộc nửa khoảng $\left[z\% - 0{,}5\%; z\% + 0{,}5\%\right)$. Dây chuyền dập vỏ hộp được coi là đạt yêu cầu khi $P\left(E_1 \cup E_2\right) \ge 56\%$. Báo cáo nào phục hồi đúng hai con số bị mờ và kết luận đúng về ngưỡng?

1. A. $x = 5$, $y = 1$; quy trình đạt yêu cầu
2. B. $x = 1$, $y = 5$; quy trình đạt yêu cầu
3. C. $x = 5$, $y = 6$; quy trình đạt yêu cầu
4. D. $x = 5$, $y = 1$; quy trình không đạt yêu cầu

Câu 2. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $\vec u = (7; -24)$ và $\vec w = (m; -4)$. Tìm $m$ để $\vec u \perp \vec w$.

1. A. $0$
2. B. $-\dfrac{96}{7}$
3. C. $\dfrac{96}{7}$
4. D. $-\dfrac{7}{96}$

Câu 3. Cho hàm số $y = f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$. Bảng biến thiên của hàm số cho biết $\lim\limits_{x \to -\infty} f(x) = +\infty$, $\lim\limits_{x \to +\infty} f(x) = +\infty$; hàm số đồng biến trên $\left(1; 2\right)$ và $\left(4; +\infty\right)$, nghịch biến trên $\left(-\infty; 1\right)$ và $\left(2; 4\right)$; $f(1) = -5$, $f(2) = -2$, $f(4) = -5$. Trong các khoảng sau, hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

1. A. $\left(4; +\infty\right)$
2. B. $\left(1; 2\right)$
3. C. $\left(4; 8\right)$
4. D. $\left(2; 4\right)$

Câu 4. Cho mệnh đề “Nếu tứ giác $ABCD$ là hình thoi thì tứ giác $ABCD$ là hình bình hành”. Khẳng định đúng là

1. A. Mệnh đề đúng nhưng mệnh đề đảo sai
2. B. Mệnh đề sai và mệnh đề đảo đúng
3. C. Mệnh đề đúng và mệnh đề đảo cũng đúng
4. D. Mệnh đề sai

Câu 5. Một xưởng in chia đơn hàng thành từng lô, mỗi lô $x$ nghìn bản. Tổng chi phí mỗi đợt, tính bằng triệu đồng, gồm chi phí bảo quản bằng $15x$ và chi phí thiết lập máy bằng $\dfrac{960}{x}$, tức $C(x) = 15x + \dfrac{960}{x}$ với $x > 0$. Đạo hàm $C'(x)$ bằng

1. A. $15x - \dfrac{960}{x^2}$
2. B. $15 - \dfrac{960}{x^2}$
3. C. $15 - \dfrac{960}{x}$
4. D. $15 + \dfrac{960}{x^2}$

Câu 6. Xét mệnh đề $P(n)$: “$1 + 3 + 5 + \cdots + \left(2n - 1\right) = n^2$” với mọi số nguyên dương $n$, chứng minh bằng quy nạp toán học. Ở bước cơ sở, đẳng thức cần kiểm tra là

1. A. $1 + 3 + 5 + \cdots + \left(2k - 1\right) = k^2$
2. B. $2\left(1\right) - 1 = 4$
3. C. $2\left(1\right) - 1 = 1$
4. D. $1 + 3 + 5 + \cdots + \left(2\left(k+1\right) - 1\right) = \left(k+1\right)^2$

Câu 7. Mặt cầu tâm $I(5; -3; 5)$ có bán kính $3$. Giá trị $R^{2}$ bằng

1. A. $59$
2. B. $9$
3. C. $3$
4. D. $6$

Câu 8. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = 4$, $AD = 12$ và $AA' = 18$. Khoảng cách giữa đường thẳng $AB$ và mặt phẳng $(A'B'C'D')$ bằng

1. A. $0$
2. B. $4$
3. C. $12$
4. D. $18$

Câu 9. Số lượt khách đến một quầy hàng trong $9$ phút được ghi lại như sau: $9; 3; 6; 2; 6; 2; 3; 6; 8$. Tính tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu.

1. A. $6$
2. B. $9$
3. C. $7$
4. D. $\dfrac{5}{2}$

Câu 10. Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1: \dfrac{x - 2}{-3} = \dfrac{y + 1}{1} = \dfrac{z - 2}{1}$ và $d_2: \dfrac{x + 5}{2} = \dfrac{y - 6}{-3} = \dfrac{z - 7}{-2}$. Biết $d_1$ và $d_2$ cắt nhau, tọa độ giao điểm của chúng là:

1. A. $(-1; 0; 3)$
2. B. $(-4; 1; 4)$
3. C. $(-5; 6; 7)$
4. D. $(2; -1; 2)$

Câu 11. Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n = 3 - \dfrac{1}{n + 1}$. Tính $u_{1}$.

1. A. $\dfrac{5}{2}$
2. B. $5$
3. C. $\dfrac{2}{5}$
4. D. $\dfrac{1}{2}$

Câu 12. Một khoản vay $180$ triệu đồng được trả gốc đều trong $15$ kì, lãi suất $3\%$ một kì tính trên dư nợ đầu kì. Số tiền gốc phải trả mỗi kì, đơn vị triệu đồng, bằng

1. A. $15$
2. B. $5{,}4$
3. C. $12$
4. D. $180$

Câu 13. Khối chóp cụt có diện tích hai đáy lần lượt là $S_1 = 64$ và $S_2 = 169$, chiều cao $h = 12$.

• a) Chiều cao của khối chóp cụt bằng $12$.
• b) Hai đa giác đồng dạng tỉ số $5$ có tỉ số diện tích bằng $5$.
• c) Thể tích khối chóp cụt bằng $932$.
• d) Khi hai đáy bằng nhau thì khối chóp cụt trở thành khối chóp.

Câu 14. Cho $X \sim B\left(8; 0{,}5\right)$.

• a) $E(X) = 4$.
• b) Tổng xác suất tại tất cả các giá trị của $X$ bằng $1$.
• c) $\sigma(X) \approx 2$.
• d) $P(X = 0) = \dfrac{1}{256}$.

Câu 15. Xét bất phương trình $\log_{2}\left(x - 3\right) > 2$.

• a) Điều kiện xác định là $x > 3$.
• b) $\log_{2} 4 = 2$.
• c) $x = 3$ thuộc tập nghiệm.
• d) $x = 7$ thuộc tập nghiệm.

Câu 1. Hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $6$, $SA \perp (ABCD)$ và $SA = 11$. Khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

1. A. $11$
2. B. $6$
3. C. $17$
4. D. $3$

Câu 2. Cho tập vũ trụ $U = \left\{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10\right\}$ và hai tập con $A = \left\{3; 5; 6; 7; 8\right\}$, $B = \left\{3; 4; 9; 10\right\}$. Tìm tập hợp $U \setminus A$.

1. A. $\left\{3\right\}$
2. B. $\left\{5; 6; 7; 8\right\}$
3. C. $\left\{1; 2; 4; 9; 10\right\}$
4. D. $\left\{3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10\right\}$

Câu 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = x^{2} - 8x + 16$ và đường thẳng $y = 25$.

1. A. $500$
2. B. $\dfrac{250}{3}$
3. C. $\dfrac{500}{3}$
4. D. $250$

Câu 4. Cho đồ thị đơn $G$ có tập đỉnh $\left\{A; B; C; D; E\right\}$ và các cạnh $AE$, $BC$, $BE$, $CD$. Tổng bậc của tất cả các đỉnh bằng

1. A. $8$
2. B. $16$
3. C. $9$
4. D. $4$

Câu 5. Tìm $a$ để $ax^{4}$ là một nguyên hàm của $5x^{3}$.

1. A. $5$
2. B. $\dfrac{5}{4}$
3. C. $20$
4. D. $\dfrac{5}{3}$

Câu 6. Tổng các hệ số trong khai triển $(x + 1)^{5}$ bằng

1. A. $6$
2. B. $31$
3. C. $5$
4. D. $32$

Câu 7. Trong khai triển $\left(3x^2 + \dfrac{2}{x}\right)^{5}$, số hạng tổng quát là

1. A. $C_{5}^k \cdot 3^{\,5-k} \cdot 2^{\,k} \cdot x^{\,3k - 10}$
2. B. $C_{5}^k \cdot 3^{\,5-k} \cdot 2^{\,k} \cdot x^{\,10 - 3k}$
3. C. $C_{5}^k \cdot 3^{\,k} \cdot 2^{\,5-k} \cdot x^{\,10 - 3k}$
4. D. $C_{5}^k \cdot 3^{\,5-k} \cdot 2^{\,k} \cdot x^{\,10 - k}$

Câu 8. Khảo sát thời gian chạy cự li 100 mét của $40$ vận động viên, kết quả ghi ở bảng sau.

Giá trị đại diện của nhóm $\left[13; 14\right)$ là:

1. A. $13$
2. B. $0{,}5$
3. C. $14$
4. D. $13{,}5$

Câu 9. Biết $\int_{0}^{3} f(x)\,dx = 9$. Giá trị $\int_{0}^{3} [f(x) + 2]\,dx$ bằng

1. A. $11$
2. B. $18$
3. C. $9$
4. D. $15$

Câu 10. Bản đồ quy hoạch bãi tập kết vật liệu dùng hệ trục toạ độ $Oxy$, đơn vị trên hai trục là $10$ m. Vùng được phép xây dựng là giao của bốn nửa mặt phẳng, ứng với bốn điều kiện in trên bản đồ: $(1)$ $-x - y \le -3$; $(2)$ $5x + 3y \le 47$; $(3)$ $3x - 4y \le 9$; $(4)$ $-5x + 4y \le 12$. Hồ sơ đo đạc — phần được coi là chính xác — ghi lại: hai mốc góc của vùng được phép là $M(7; 3)$ và $N(4; 8)$; hai cột đèn đã dựng ở $U(3; 5)$ và $V(3; 4)$ đều nằm trong vùng được phép; còn hố ga thoát nước ở $Z(5; 8)$ thì không được phép. Điểm nằm trên biên vẫn coi là được phép. Khi nhập liệu, đúng một trong bốn điều kiện trên bị sai; ba điều kiện còn lại đúng nguyên văn. Vùng tô trên bản đồ chỉ là bản báo cáo cần kiểm toán, không được mặc nhiên coi là đúng. Vùng được phép đúng phải chứa $U$ và $V$, phải có $M$ và $N$ là hai góc — mỗi góc là giao của đúng hai đường biên — và phải loại $Z$. Phải thay điều kiện bị nhập sai bằng bất phương trình nào?

1. A. $5x + 3y \ge 44$
2. B. $5x + 3y \le 46$
3. C. $5x + 3y \le 44$
4. D. $4x + 7y \le 49$

Câu 11. Trong tam giác $ABC$, định lý côsin viết đúng là

1. A. $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos B$
2. B. $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$
3. C. $a^2 = b^2 + c^2 + 2bc\cos A$
4. D. $a^2 = b^2 - c^2 - 2bc\cos A$

Câu 12. Trong không gian cho $21$ mặt phẳng đôi một cắt nhau và không có hai giao tuyến nào trùng nhau. Số giao tuyến bằng

1. A. $210$
2. B. $20$
3. C. $42$
4. D. $21$

Câu 13. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường tròn $(C): \left(x + 3\right)^{2} + \left(y - 4\right)^{2} = 25$ và điểm $M(1; 7)$ nằm trên $(C)$ (như hình vẽ).

• a) $(C)$ có tâm $I(-3; 4)$.
• b) $(C)$ có bán kính $R = 25$.
• c) Điểm $N(-8; 6)$ nằm bên trong $(C)$.
• d) Gốc tọa độ $O$ nằm ngoài $(C)$.

Câu 1. Trong không gian $Oxyz$, cho bốn điểm $A(3; -4; 3)$, $B(0; -8; 3)$, $C(1; 3; -2)$, $D(5; 7; -1)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD}$ là:

1. A. $(1; 0; 1)$
2. B. (-3; -4; 0)
3. C. (7; 8; 1)
4. D. (-7; -8; -1)

Câu 2. Cho tập vũ trụ $U = \left\{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10\right\}$ và hai tập con $A = \left\{1; 3; 7\right\}$, $B = \left\{1; 3; 4; 6; 9\right\}$. Tìm tập hợp $A \cup B$.

1. A. $\left\{4; 6; 9\right\}$
2. B. $\left\{1; 3; 4; 6; 7; 9\right\}$
3. C. $\left\{7\right\}$
4. D. $\left\{2; 4; 5; 6; 8; 9; 10\right\}$

Câu 3. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $\vec u = \left(-4; 3\right)$ và $\vec v = \left(-4; -3\right)$. Tích vô hướng $\vec u \cdot \vec v$ bằng

1. A. $-8$
2. B. $25$
3. C. $\left(16; -9\right)$
4. D. $7$

Câu 4. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(3; 0; -3)$ và mặt phẳng $(P): -4x - 7y - 4z - 9 = 0$. Khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng:

1. A. $\dfrac{1}{9}$
2. B. $1$
3. C. $9$
4. D. $\dfrac{3}{5}$

Câu 5. Thả một quả bóng từ độ cao $16$ mét. Mỗi lần chạm đất bóng nảy lên bằng nửa độ cao lần trước. Tổng quãng đường bóng đi được cho tới khi dừng bằng

1. A. $64\,\text{m}$
2. B. $32\,\text{m}$
3. C. $16\,\text{m}$
4. D. $48\,\text{m}$

Câu 6. Trong tam giác Pascal, $C_{7}^{2}$ bằng tổng của hai số nào ở hàng ngay trên?

1. A. $C_{6}^{2} + C_{6}^{3}$
2. B. $C_{7}^{1} + C_{7}^{2}$
3. C. $C_{6}^{1} + C_{6}^{2}$
4. D. $C_{6}^{1} \cdot C_{6}^{2}$

Câu 7. Giá trị của $\lim_{x \to -3}\left(2x^{2} - 3x - 4\right)$ bằng

1. A. $27$
2. B. $-1$
3. C. $23$
4. D. $-23$

Câu 8. Gieo một đồng xu cân đối $8$ lần. Gọi $X$ là số lần xuất hiện mặt sấp. Tập giá trị của $X$ là

1. A. $\left\{0; 1; 2; \ldots; 7\right\}$
2. B. $\left\{0; 1\right\}$
3. C. $\left\{1; 2; \ldots; 8\right\}$
4. D. $\left\{0; 1; 2; \ldots; 8\right\}$

Câu 9. Trong một cộng đồng có $5\%$ người mắc một bệnh. Xét nghiệm cho kết quả dương tính ở $85\%$ người mắc bệnh và ở $8\%$ người không mắc bệnh. Một người có kết quả dương tính. Xác suất người đó thực sự mắc bệnh là (làm tròn đến hàng phần trăm).

1. A. $0{,}05$
2. B. $0{,}04$
3. C. $0{,}36$
4. D. $0{,}85$

Câu 10. Một xưởng cơ khí lập bảng tần số ghép nhóm cho đường kính chi tiết (đơn vị $\text{mm}$) của $138$ chi tiết, các lớp cùng độ rộng $6$:

Biên bản lưu riêng hai số tin cậy: tổng số chi tiết là $138$, và mốt ghép nhóm của bảng khi ấy là $40$ $\text{mm}$ (đã làm tròn đến hàng phần trăm). Kiểm tra cho biết đúng một ô tần số trên bảng hiển thị khác tần số thật. Sau đó một lô chi tiết mới được nhập, tần số theo lớp đã đúng: Bốn báo cáo được nộp, mỗi báo cáo nêu ô phải sửa cùng tần số đúng của nó, mốt ghép nhóm trước khi gộp lô mới, và lớp mốt cùng mốt ghép nhóm sau khi gộp. Báo cáo nào là báo cáo duy nhất đúng?

1. A. ô của lớp $\left[42; 48\right)$ phải là $23$; mốt trước khi gộp $40$; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[30; 36\right)$ và mốt là $33{,}21$
2. B. ô của lớp $\left[42; 48\right)$ phải là $23$; mốt trước khi gộp $40$; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[36; 42\right)$ và mốt là $36$
3. C. ô của lớp $\left[42; 48\right)$ phải là $23$; mốt trước khi gộp $41{,}1$; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[30; 36\right)$ và mốt là $33{,}21$
4. D. ô của lớp $\left[24; 30\right)$ phải là $25$; mốt trước khi gộp $40{,}34$; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[30; 36\right)$ và mốt là $33{,}56$

Câu 11. Hình biểu diễn của một hình thang trong không gian có thể là

1. A. Hình thang
2. B. Một điểm
3. C. Hình bình hành
4. D. Một đường tròn

Câu 12. Cho hàm số $f(x) = \left(2x + 6\right)^{5}$. Đạo hàm của hàm số là:

1. A. $f'(x) = 5\left(2x + 6\right)^{4}$
2. B. $f'(x) = 10\left(2x + 6\right)^{4}$
3. C. $f'(x) = 2\left(2x + 6\right)^{4}$
4. D. $f'(x) = 10\left(2x + 6\right)^{5}$

Câu 13. Cho ba hàm số $y = \dfrac{x - 2}{x - 4}$, $y = \dfrac{\sqrt{x - 8}}{x - 14}$ và $y = x^{2} + 6x$.

• a) Số $-3$ thuộc tập xác định của hàm thứ nhất.
• b) Số $14$ không thuộc tập xác định của hàm thứ hai.
• c) Đỉnh của parabol thứ ba là $I\left(-3; -9\right)$.
• d) Tập giá trị của hàm thứ ba là $\mathbb{R}$.

Câu 14. Một câu lạc bộ có $12$ thành viên, trong đó có $4$ bạn nữ và $8$ bạn nam.

• a) Số cách chọn ba bạn giữ ba chức vụ khác nhau bằng $220$.
• b) Khi ba người được giao ba việc khác nhau thì thứ tự không phân biệt.
• c) Số cách chọn ba bạn có ít nhất một bạn nữ bằng $164$.
• d) Với điều kiện dạng “ít nhất một”, phải chia trường hợp theo số bạn nữ mới đếm được.

Câu 15. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường tròn $(C): \left(x + 3\right)^{2} + \left(y - 2\right)^{2} = 36$ và điểm $M(-9; 2)$ nằm trên $(C)$ (như hình vẽ).

• a) $(C)$ có tâm $I(3; -2)$.
• b) $(C)$ có bán kính $R = 36$.
• c) $IM = 6$.
• d) Gốc tọa độ $O$ nằm ngoài $(C)$.

Câu 16. Cho hai hàm số $f(x)$, $g(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\int f(x)\,dx = F(x) + C$ và $\int g(x)\,dx = G(x) + C$, trong đó $F(x) = 3x^{2} + x$ và $G(x) = -x^{3} + x$.

• a) $f(x) = 6x + 1$.
• b) $\int f(x)g(x)\,dx = F(x) \cdot G(x) + C$.
• c) $\int \left(4f(x) + 2g(x)\right)\,dx = -2x^{3} + 12x^{2} + 6x + C$.
• d) $4f(-1) + 2g(-1) = -24$.

Câu 17. Cho một giỏ có 4 quả cam và 3 quả quýt. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả. Tính xác suất lấy được một quả cam và một quả quýt (làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 18. Cho $f(x) = 4x - 5$ khi $x < 0$ và $f(x) = k$ khi $x \ge 0$. Tìm $k$ để hàm liên tục tại $x = 0$ (trả lời kèm dấu).

Câu 19. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $z = 4$ và $z = 10$.

Câu 20. Trong mặt phẳng $Oxy$, tính hoành độ tiêu điểm của parabol $(P): y^2 = 44x$.

Câu 1. Hàm số bậc hai $f(x) = ax^2 + bx + c$ có hệ số bậc hai $a = 1$ và bảng giá trị $f(0) = -1$, $f(1) = 2$, $f(2) = 7$. Tính hệ số của $x$.

1. A. $-2$
2. B. $3$
3. C. $2$
4. D. $1$

Câu 2. Cho $d \parallel (P)$. Có $22$ mặt phẳng phân biệt cùng chứa $d$ và cùng cắt $(P)$. Số giao tuyến song song với $d$ thu được bằng

1. A. $0$
2. B. $22$
3. C. $1$
4. D. $21$

Câu 3. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 2x - y + 8z - 9 = 0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(P)$?

1. A. $\vec n = (-1; 2; 8)$
2. B. $\vec n = (2; -1; -9)$
3. C. $\vec n = (2; 1; 8)$
4. D. $\vec n = (2; -1; 8)$

Câu 4. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(4; 4; -3)$ và $B(3; -4; 1)$. Tính $AB^{2}$.

1. A. $81$
2. B. $9$
3. C. $13$
4. D. $169$

Câu 5. Cho hàm số $y = f(x) = -3x^{3} - 9x^{2} + 7$ có đồ thị $(C)$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để đường thẳng $y = m$ cắt $(C)$ tại ba điểm phân biệt?

1. A. $10$
2. B. $13$
3. C. $12$
4. D. $11$

Câu 6. Phép đối xứng tâm $O$ biến đoạn thẳng dài $15$ thành đoạn thẳng dài

1. A. $30$
2. B. $15$
3. C. $225$
4. D. $-15$

Câu 7. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường tròn $(C)$ có tâm $I(-3; 2)$ và đi qua điểm $M(-9; 2)$ (như hình vẽ). Phương trình của $(C)$ là:

1. A. $\left(x + 3\right)^{2} + \left(y - 2\right)^{2} = 36$
2. B. $\left(x - 3\right)^{2} + \left(y + 2\right)^{2} = 36$
3. C. $\left(x + 3\right)^{2} + \left(y - 2\right)^{2} = 6$
4. D. $\left(x + 9\right)^{2} + \left(y - 2\right)^{2} = 36$

Câu 8. Phép vị tự tâm $O$ tỉ số $3$ biến $A\left(8; -9\right)$ thành $A'$. Toạ độ $A'$ là

1. A. $\left(72; -81\right)$
2. B. $\left(-24; 27\right)$
3. C. $\left(24; -27\right)$
4. D. $\left(8; -9\right)$

Câu 9. Mặt cầu tâm $I(1; 4; 3)$ có bán kính $8$. Giá trị $R^{2}$ bằng

1. A. $16$
2. B. $64$
3. C. $26$
4. D. $8$

Câu 10. Cho số thực $a > 0$ và biểu thức $P = \dfrac{a^{2} \cdot \sqrt[3]{a^{2}}}{\sqrt[6]{a}}$. Viết $P$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ, ta được:

1. A. $a^{-\dfrac{5}{2}}$
2. B. $a^{3}$
3. C. $a^{\dfrac{5}{2}}$
4. D. $a^{\dfrac{17}{6}}$