Tổng hợp 10 đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2027 – Chinh phục 9+

Câu 1. Trong mặt phẳng $Oxy$, đường chuẩn của parabol $(P): y^2 = 12x$ là

1. A. $x = 3$
2. B. $x = -6$
3. C. $x = -3$
4. D. $y = -3$

Câu 2. Gửi $180$ triệu đồng theo lãi đơn $8\%$ một năm trong $3$ năm. Tổng số tiền nhận về, đơn vị triệu đồng, bằng

1. A. $223{,}2$
2. B. $180$
3. C. $43{,}2$
4. D. $194{,}4$

Câu 3. Một mạng cáp quang nối $8$ nút $A$, $B$, $\ldots$, $H$. Mỗi cạnh ghi độ trễ của tuyến tính bằng mi-li-giây; mọi trọng số thật đều là số nguyên dương. Bản đồ đang in:

Kèm theo bản đồ là chứng chỉ của một lần chạy thuật toán tìm đường đi ngắn nhất **từ $A$ trên bản đồ thật**: với mỗi nút $v$, bảng ghi khoảng cách ngắn nhất $d\left(v\right)$ từ $A$ tới $v$ và nút liền trước $p\left(v\right)$ trên một đường ngắn nhất. Khi có nhiều nút liền trước cùng đạt, bảng lấy nút có nhãn nhỏ nhất. Chứng chỉ này đúng. Nhưng khi quét bản đồ, đúng một trọng số bị in sai (giá trị thật vẫn nguyên dương). Bốn nhóm nộp bốn báo cáo, mỗi báo cáo nêu cạnh phải sửa, trọng số thật của nó, đường đi ngắn nhất từ $A$ tới $B$ và độ dài của đường ấy. Báo cáo nào là báo cáo duy nhất đúng?

1. A. sửa cạnh $CH$ thành $15$; đường ngắn nhất $A \to C \to H \to E \to B$; độ dài $27$
2. B. sửa cạnh $EH$ thành $6$; đường ngắn nhất $A \to C \to H \to E \to B$; độ dài $28$
3. C. sửa cạnh $CH$ thành $16$; đường ngắn nhất $A \to B$; độ dài $32$
4. D. sửa cạnh $CH$ thành $16$; đường ngắn nhất $A \to C \to H \to E \to B$; độ dài $28$

Câu 4. Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $2$. Tính $AC'^2$.

1. A. $24$
2. B. $36$
3. C. $8$
4. D. $12$

Câu 5. Một cơ sở may công nghiệp nghiệm thu lô áo bằng cách lấy mẫu: kiểm $n$ áo lấy ngẫu nhiên và chấp nhận lô áo nếu số áo lỗi trong mẫu không vượt $c$. Coi các áo được kiểm là độc lập và cùng có xác suất lỗi $p$, nên số áo lỗi trong mẫu tuân theo phân phối nhị thức $B\left(n; p\right)$. Hai chuẩn rủi ro phải đạt đồng thời: $\left(1\right)$ nếu lô áo tốt, tức $p = 2\%$, thì xác suất chấp nhận phải ít nhất $90\%$; $\left(2\right)$ nếu lô áo xấu, tức $p = 16\%$, thì xác suất chấp nhận phải nhiều nhất $14\%$. Để cộng tổng tích luỹ nhanh, có thể dùng truy hồi $p_0 = \left(1 - p\right)^n$ và $p_{k+1} = p_k \cdot \dfrac{n - k}{k + 1} \cdot \dfrac{p}{1 - p}$, rồi lấy $A = p_0 + p_1 + \cdots + p_c$. Bốn kế hoạch được chào:

Trong các kế hoạch đạt cả hai chuẩn, chọn kế hoạch có tổng chi phí nhỏ nhất (tổng chi phí bằng chi phí cố định cộng chi phí mỗi mẫu nhân cỡ mẫu); nếu hoà thì chọn cỡ mẫu nhỏ hơn. Nên chọn kế hoạch nào?

1. A. kiểm $n = 22$, chấp nhận khi số lỗi $\le 1$; chi phí cố định $100$ và $8$ mỗi mẫu (nghìn đồng)
2. B. kiểm $n = 13$, chấp nhận khi số lỗi $\le 0$; chi phí cố định $90$ và $6$ mỗi mẫu (nghìn đồng)
3. C. kiểm $n = 23$, chấp nhận khi số lỗi $\le 1$; chi phí cố định $120$ và $3$ mỗi mẫu (nghìn đồng)
4. D. kiểm $n = 10$, chấp nhận khi số lỗi $\le 1$; chi phí cố định $50$ và $5$ mỗi mẫu (nghìn đồng)

Câu 6. Xét mệnh đề $P(n)$: “$2 + 4 + 6 + \cdots + 2n = n\left(n+1\right)$” với mọi số nguyên dương $n$, chứng minh bằng quy nạp toán học. Giả thiết quy nạp là

1. A. $2 + 4 + 6 + \cdots + 2n = n\left(n+1\right)$
2. B. $2 + 4 + 6 + \cdots + 2k = k\left(k+1\right)$
3. C. $2 + 4 + 6 + \cdots + 2\left(k+1\right) = \left(k+1\right)\left(k+2\right)$
4. D. $2 + 4 + 6 + \cdots + 2k = n\left(n+1\right)$

Câu 7. Hai biến cố $A$, $B$ có $P(A) = 0{,}45$ và $P(B) = 0{,}55$. Giá trị nhỏ nhất có thể của $P(A \cap B)$ bằng

1. A. $0{,}45$
2. B. $0$
3. C. $0{,}1$
4. D. $0{,}24$

Câu 8. Một chất điểm chuyển động thẳng với vận tốc $v(t) = 4t - 12$ (m/s), trong đó $t$ tính bằng giây. Tính độ dịch chuyển của chất điểm trong $5$ giây đầu tiên.

1. A. $-10\,\text{m}$
2. B. $50\,\text{m}$
3. C. $26\,\text{m}$
4. D. $8\,\text{m}$

Câu 9. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-1; -2; 4)$ và $B(7; 2; 5)$. Độ dài đoạn thẳng $AB$ bằng

1. A. $81$
2. B. $\sqrt{80}$
3. C. $13$
4. D. $9$

Câu 10. Tập nghiệm của phương trình $9^{x} - 28 \cdot 3^{x} + 27 = 0$ là

1. A. $\left\{0; -3\right\}$
2. B. $\left\{1; 27\right\}$
3. C. $\left\{0; 3\right\}$
4. D. $\left\{3\right\}$

Câu 11. Trong khai triển $\left(x + 2\right)^{8}$, số hạng tổng quát là

1. A. $C_{8}^k x^{\,8-k} \cdot 2^{\,k}$
2. B. $C_{8}^k x^{\,8-k} \cdot 2^{\,8-k}$
3. C. $C_{8}^k x^{\,k} \cdot 2^{\,8-k}$
4. D. $C_{8}^k x^{\,8} \cdot 2^{\,k}$

Câu 12. Cho $A = \left\{5; 6; 9\right\}$. Số tập con của $A$ bằng

1. A. $3$
2. B. $8$
3. C. $9$
4. D. $7$

Câu 13. Một tiệm làm hai loại bánh $A$ và $B$. Mỗi bánh loại $A$ cần $3$ đơn vị bột và $2$ giờ nướng; mỗi bánh loại $B$ cần $1$ đơn vị bột và $1$ giờ nướng. Xưởng có $52$ đơn vị bột và $42$ giờ nướng. Gọi $x$, $y$ lần lượt là số bánh loại $A$ và loại $B$ làm được. Xét phương án làm $8$ bánh loại $A$ và $11$ bánh loại $B$.

• a) Điều kiện $x \geq 0$ và $y \geq 0$ là bắt buộc vì số sản phẩm không âm.
• b) Lượng bột cần dùng bằng $27$.
• c) Phương án không làm sản phẩm nào luôn thực hiện được.
• d) Miền nghiệm của hệ không bị chặn.

Câu 14. Hàm số bậc hai $f(x) = ax^2 + bx + c$ có hệ số bậc hai $a = 2$ và bảng giá trị $f(0) = 6$, $f(1) = 12$, $f(2) = 22$.

• a) $a = -2$.
• b) $b = -4$.
• c) Đồ thị hàm số có hai trục đối xứng.
• d) $\Delta = -32$.

Câu 1. Hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng không song song với nhau có tỉ số độ dài bằng $2$. Qua một phép chiếu song song, tỉ số độ dài hai ảnh của chúng

1. A. vẫn bằng $2$
2. B. luôn bằng $1$
3. C. nói chung khác $2$
4. D. luôn bằng $4$

Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1: \begin{cases}x = 2 - t \\ y = -4 - t \\ z = 3 - t\end{cases}$ và $d_2: \begin{cases}x = -3 + s \\ y = 2 \\ z = 4 - s\end{cases}$. Côsin của góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ bằng:

1. A. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
2. B. $0$
3. C. $1$
4. D. $\dfrac{1}{2}$

Câu 3. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(-2; -5; -4)$ và có vectơ chỉ phương $\vec u = (-1; -4; -2)$. Phương trình chính tắc của $d$ là:

1. A. $\dfrac{x + 2}{-1} = \dfrac{y + 5}{4} = \dfrac{z + 4}{-2}$
2. B. $\dfrac{x + 2}{-1} = \dfrac{y + 5}{-4} = \dfrac{z + 4}{-2}$
3. C. $\dfrac{x - 2}{-1} = \dfrac{y - 5}{-4} = \dfrac{z - 4}{-2}$
4. D. $\dfrac{x + 1}{-2} = \dfrac{y + 4}{-5} = \dfrac{z + 2}{-4}$

Câu 4. Một hộp có $20$ tấm thẻ được chia thành bốn nhóm: $2$ thẻ vừa mang tính chất $A$ vừa mang tính chất $B$, $3$ thẻ chỉ mang tính chất $A$, $8$ thẻ chỉ mang tính chất $B$ và $7$ thẻ không mang tính chất nào. Chọn ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Tính xác suất xảy ra đúng một trong hai biến cố $A$, $B$.

1. A. $\dfrac{9}{10}$
2. B. $\dfrac{1}{10}$
3. C. $\dfrac{13}{20}$
4. D. $\dfrac{11}{20}$

Câu 5. Một đại lượng $P$ thoả $P' = 0{,}2P$. Tốc độ tăng tương đối tức thời của $P$ bằng

1. A. $200\%$
2. B. $2\%$
3. C. $20\%$
4. D. $80\%$

Câu 6. Khảo sát thời gian chạy cự li 100 mét của $38$ vận động viên, kết quả ghi ở bảng sau.

Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào?

1. A. $14{,}63$
2. B. $14{,}13$
3. C. $14{,}73$
4. D. $14{,}5$

Câu 7. Trong mặt phẳng $Oxy$, elip $(E)$ có nửa trục lớn $a = 13$, nửa trục nhỏ $b = 5$, hai tiêu điểm $F_1$, $F_2$ nằm trên trục hoành. Khoảng cách lớn nhất từ một điểm của $(E)$ đến tiêu điểm $F_1$ bằng

1. A. $25$
2. B. $26$
3. C. $1$
4. D. $13$

Câu 8. Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t) = t^{2} + 3t$ (mét). Vận tốc tại thời điểm $t = 2$ giây bằng

1. A. $2\,\text{m/s}$
2. B. $5\,\text{m/s}$
3. C. $10\,\text{m/s}$
4. D. $7\,\text{m/s}$

Câu 9. Trong mặt phẳng $Oxy$, gọi $D$ là miền nghiệm của hệ bất phương trình $x \ge 0$, $y \ge 0$, $3x + 4y \le 12$. Tìm giá trị lớn nhất của tích $xy$ trên miền $D$.

1. A. $12$
2. B. $\dfrac{7}{2}$
3. C. $6$
4. D. $3$

Câu 10. Một máy sản xuất 6 sản phẩm một cách độc lập. Xác suất mỗi sản phẩm đạt chuẩn bằng $\dfrac{1}{3}$. Xác suất có ít nhất một sản phẩm đạt chuẩn bằng

1. A. $\dfrac{64}{243}$
2. B. $\dfrac{665}{729}$
3. C. $\dfrac{64}{729}$
4. D. $\dfrac{1}{3}$

Câu 11. Một mạng đường ống dẫn có $9$ van $A$, $B$, $\ldots$, $I$; van nào cũng có thiết bị phải kiểm. Các đoạn ống hiện có: $BG$, $BH$, $CH$, $DF$, $EI$, $FG$, $HI$. Đội kiểm tra phải đi qua mỗi đoạn ống của mạng sau khi lắp đúng một lần, xuất phát ở một van và kết thúc ở một van đã ghi sẵn trong gói trực. Ngoài ra, trước khi khởi hành thì mọi van phải nối được với nhau bằng đoạn ống — không van nào được đứng ngoài mạng. Được phép lắp thêm một gói đoạn ống; giá lắp từng đoạn ống ứng viên:

Mỗi van được chọn làm đầu hoặc cuối hành trình còn tính thêm phụ phí trực: Tổng chi phí của một gói là tiền lắp các đoạn ống trong gói cộng phụ phí trực ở hai van cam kết, và **không được vượt $79$ triệu đồng**. Bốn gói được đề xuất. Gói nào dùng được?

1. A. lắp thêm $AE$, $AD$; xuất phát tại $H$, kết thúc tại $C$
2. B. lắp thêm $AH$, $AE$; xuất phát tại $H$, kết thúc tại $E$
3. C. lắp thêm $AB$, $AF$, $BF$, $DE$; xuất phát tại $H$, kết thúc tại $C$
4. D. lắp thêm $DE$; xuất phát tại $H$, kết thúc tại $C$

Câu 12. Mặt cầu tâm $I(5; -1; -5)$ có bán kính $3$. Giá trị $R^{2}$ bằng

1. A. $51$
2. B. $6$
3. C. $9$
4. D. $3$

Câu 13. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-1; -1; 2)$ và $B(-5; -9; 3)$.

• a) $\overrightarrow{AB} = (4; 8; -1)$.
• b) $AB^{2} = 81$.
• c) Vectơ $\vec u = -2\overrightarrow{AB}$ có độ dài bằng $-18$.
• d) Hai điểm $A$ và $B$ cách gốc tọa độ $O$ những khoảng bằng nhau.

Câu 14. Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $7$. Xét các khẳng định sau.

• a) $AC'^2 = 441$.
• b) $AB'^2 = 147$.
• c) Diện tích toàn phần của khối lập phương bằng $294$.
• d) $V_{A'ABD} = \dfrac{343}{2}$.

Câu 15. Cho hai hàm số $f$, $g$ có $\lim\limits_{x \to x_0} f(x) = -4$ và $\lim\limits_{x \to x_0} g(x) = -5$. Ngoài ra xét hàm $h(x) = \dfrac{x^{2} - 2x - 15}{x^{2} + 11x + 24}$.

• a) Quy tắc thương của giới hạn hàm số cần giới hạn của mẫu khác $0$.
• b) Hàm $h$ xác định tại $x = -3$.
• c) $\lim\limits_{x \to -3} h(x) = 0$.
• d) Giới hạn của hàm đa thức tại một điểm nói chung khác giá trị của hàm tại điểm ấy.

Câu 16. Một doanh nghiệp bán sản phẩm với giá $p$ thì lượng cầu là $q(p) = 92 - 2p$. Chi phí biến đổi là $2$ trên mỗi sản phẩm, chi phí cố định là $10$.

• a) Doanh thu khi bán ở giá $p$ bằng $p \cdot q(p)$.
• b) $L'(p) = -4p + 96$.
• c) Giá bán cho lợi nhuận lớn nhất là $25$.
• d) Lợi nhuận lớn nhất bằng $958$.

Câu 17. Tính $\log_{2} 4$.

Câu 18. Đếm số nguyên $x \in [0; 10]$ thoả mãn $\left(\dfrac{1}{3}\right)^{x - 3} > 27$.

Câu 1. Khảo sát thời gian tự học trong một tuần của $37$ học sinh, kết quả ghi ở bảng sau.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào?

1. A. $4{,}89$
2. B. $5{,}49$
3. C. $8{,}85$
4. D. $2{,}98$

Câu 2. Số vi khuẩn trong một mẫu nuôi cấy tăng $10\%$ sau mỗi giờ. Hệ số nhân sau một giờ bằng bao nhiêu?

1. A. $\dfrac{11}{10}$
2. B. $\dfrac{21}{10}$
3. C. $-\dfrac{11}{10}$
4. D. $\dfrac{1}{10}$

Câu 3. Đọc một bản vẽ ba hình chiếu, người ta thấy hình chiếu đứng là hình chữ nhật $7 \times 25$ mm và hình chiếu bằng là hình chữ nhật $7 \times 8$ mm. Chiều cao và chiều sâu của vật lần lượt là

1. A. $25$ mm và $8 \text{ mm}$
2. B. $25$ mm và $7 \text{ mm}$
3. C. $7$ mm và $25 \text{ mm}$
4. D. $8$ mm và $25 \text{ mm}$

Câu 4. Khảo sát thời gian tự học trong một tuần của $45$ học sinh, kết quả ghi ở bảng sau.

Tứ phân vị $Q_3$ của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào?

1. A. $6$
2. B. $3{,}73$
3. C. $6{,}83$
4. D. $1{,}73$

Câu 5. Cho hàm số $f(x) = 8 \cdot 2^{x}$. Tính $f(5)$.

1. A. $128$
2. B. $80$
3. C. $32$
4. D. $256$

Câu 6. Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P): 4y + 3z + 13 = 0$ và $(Q): 4y + 3z + 3 = 0$. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó bằng:

1. A. $\dfrac{2}{5}$
2. B. $10$
3. C. $\dfrac{10}{7}$
4. D. $2$

Câu 7. Một xưởng dùng chung một loại nguyên liệu để làm hai mặt hàng: mỗi tấn mặt hàng thứ nhất cần $4$ phần nguyên liệu, mỗi tấn mặt hàng thứ hai cần $3$ phần, xưởng chỉ có $12$ phần. Gọi $x$, $y$ (tấn, $x \ge 0$, $y \ge 0$) là khối lượng hai mặt hàng làm được và $D$ là miền các cặp $(x; y)$ thỏa mãn ràng buộc nguyên liệu. Tìm giá trị lớn nhất của tích $xy$ trên miền $D$.

1. A. $12$
2. B. $3$
3. C. $6$
4. D. $\dfrac{7}{2}$

Câu 8. Một chiếc cổng hình parabol rộng $64$ m và cao $64$ m. Ở độ cao $60$ m so với mặt đất, bề rộng của cổng bằng

1. A. $8 \text{ m}$
2. B. $48 \text{ m}$
3. C. $16 \text{ m}$
4. D. $64 \text{ m}$

Câu 9. Phép vị tự tỉ số $-2$ biến đoạn thẳng dài $22$ thành đoạn thẳng dài

1. A. $24$
2. B. $44$
3. C. $22$
4. D. $-44$

Câu 10. Hình chóp $S.A_1A_2\ldots A_{19}$ có đáy là đa giác $19$ cạnh. Số mặt bên của hình chóp bằng

1. A. $19$
2. B. $38$
3. C. $18$
4. D. $20$

Câu 11. Trên đường tròn lượng giác, điểm biểu diễn góc $\alpha$ là $M(-\dfrac{8}{17}; -\dfrac{15}{17})$. Giá trị của $\cos\alpha$ bằng

1. A. $\dfrac{8}{17}$
2. B. $-\dfrac{15}{17}$
3. C. $-\dfrac{8}{17}$
4. D. $\dfrac{15}{8}$

Câu 12. Trên bản đồ toạ độ $Oxy$ (đơn vị trên hai trục là mét), người ta chọn tuyến băng tải trên cao là một đường thẳng. Đường chuẩn của khu là $d_0: 2x - 5y + 6 = 0$, và hướng đi ưu tiên là $\vec w = (0; 2)$. Hai mốc bảo vệ có toạ độ đã làm tròn tới hàng đơn vị, nên mốc thật nằm đâu đó trong hình vuông cạnh $1$ mét có tâm là điểm ghi:

Tuyến băng tải trên cao được nhận khi thoả đồng thời ba điều kiện: góc nhọn giữa nó và $d_0$ nằm trong khoảng từ $30^\circ$ đến $60^\circ$; vectơ chỉ hướng đi tạo với $\vec w = (0; 2)$ một tích vô hướng dương; và khoảng cách từ mốc thật tới nó không nhỏ hơn ngưỡng của mốc — với mọi vị trí thật có thể của cả hai mốc. Hành lang nào thoả đồng thời cả ba điều kiện?

1. A. $3x - 5y + 16 = 0$, hướng đi $\vec u = (5; 3)$
2. B. $5x - y + 3 = 0$, hướng đi $\vec u = (1; 5)$
3. C. $x + 3y + 2 = 0$, hướng đi $\vec u = (3; -1)$
4. D. $3x + 4y + 38 = 0$, hướng đi $\vec u = (-4; 3)$

Câu 13. Cho hai tập hợp $A = \left[0; 8\right]$ và $B = \left(6; 14\right)$.

• a) Số $6$ thuộc tập $B$.
• b) Ta có $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$.
• c) $A \setminus B = \left[0; 6\right)$.
• d) Tập $A$ có $8$ phần tử nguyên.

Câu 14. Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec u = (-2; -6; -9)$ và $\vec v = (2; 1; -3)$.

• a) $\left|\vec u\right| = 11$.
• b) $\vec u \cdot \vec v = 18$.
• c) $\vec u \perp \vec v$.
• d) $\left|4\vec u\right| = 44$.

Câu 15. Phần mềm khai triển $P(x) = \left(-x + 2\right)^{8}$ và xuất bảng hệ số sau, nhưng đúng một ô đã bị thay bởi một số khác; ô hỏng nằm ở bậc từ $1$ đến $7$.

Ba máy kiểm lưu đúng ba giá trị của $P$: $P(1) = 1$, $P(-1) = 6561$ và $P(2) = 0$. Gọi $R(t)$ là hiệu giữa $P(t)$ đúng và giá trị tính được từ bảng đang lưu.

• a) $R(1) = 21$.
• b) Vì $R(t) = -\delta t^{j}$ nên $\dfrac{R(-1)}{R(1)} = -1$, tức $j$ là số chẵn.
• c) Ô bị sửa là ô hệ số của $x^{2}$.
• d) Hệ số đúng tại ô ấy bằng $-1024$.

Câu 16. Một xưởng sản xuất ba mặt hàng bánh nướng, bánh dẻo và bánh quy. Biết mỗi chiếc bánh nướng cần 4 ki-lô-gam bột; 1 ki-lô-gam đường; 2 giờ lò, mỗi chiếc bánh dẻo cần 1 ki-lô-gam bột; 3 ki-lô-gam đường; 2 giờ lò, mỗi chiếc bánh quy cần 2 ki-lô-gam bột; 1 ki-lô-gam đường; 5 giờ lò. Trong một đợt, xưởng dùng hết đúng $48$ ki-lô-gam bột, $42$ ki-lô-gam đường và $59$ giờ lò. Gọi $x$, $y$, $z$ lần lượt là số bánh nướng, bánh dẻo, bánh quy, và giá bán mỗi chiếc lần lượt là $5$, $7$, $2$ trăm nghìn đồng.

• a) Doanh thu được tính sau khi giải xong hệ.
• b) $y = 10$.
• c) Doanh thu của đợt bằng $14$ trăm nghìn đồng.
• d) Nghiệm của bài toán phải là số nguyên không âm.

Câu 17. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1; 4; -2)$ và $B(0; 2; -4)$. Tính $AB^{2}$.

Câu 18. Cho hàm số $f(x) = \dfrac{4x + 4}{3x - 8}$. Tính $f'\left(3\right)$ (trả lời kèm dấu).

Câu 19. Một đầu dò nhiệt đổi nhiệt độ $x$ (đơn vị $^\circ\text{C}$) thành điện áp ra $F\left(x\right)$ (đơn vị $\text{mV}$). Miền hoạt động là $\left[5; 17\right]$, và bảng hiệu chuẩn dùng ba công thức: $F\left(x\right) = -7x + 20$ khi $5 \le x \le 7$; $F\left(x\right) = mx + n$ khi $7 < x < 11$; $F\left(x\right) = 3x^{2} - 11x - 6$ khi $11 \le x \le 17$. Hai hệ số $m$, $n$ của đoạn chuyển tiếp chưa biết; yêu cầu kĩ thuật là điện áp ra không nhảy tại $x = 7$ và $x = 11$. Bộ cảnh báo kích hoạt khi điện áp ra đạt $45\ \text{mV}$ trở lên. Hỏi nhiệt độ nhỏ nhất làm bộ cảnh báo kích hoạt bằng bao nhiêu $^\circ\text{C}$? (làm tròn đến hàng phần mười).

Câu 1. Khảo sát thời gian chạy cự li 100 mét của $50$ vận động viên, kết quả ghi ở bảng sau.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào?

1. A. $2{,}68$
2. B. $2{,}11$
3. C. $14{,}76$
4. D. $1{,}45$

Câu 2. Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n = 4 - \dfrac{2}{n + 3}$. Tính sai số $4 - u_{2}$.

1. A. $1$
2. B. $-\dfrac{2}{5}$
3. C. $\dfrac{5}{2}$
4. D. $\dfrac{2}{5}$

Câu 3. Một dãy hữu hạn được liệt kê từ $u_1$ đến $u_{26}$. Dãy có bao nhiêu số hạng?

1. A. $25$
2. B. $27$
3. C. $26$
4. D. $13$

Câu 4. Một kho vận lập bảng tần số ghép nhóm cho thời gian bốc dỡ mỗi chuyến (đơn vị $phút$) của $140$ chuyến, các lớp cùng độ rộng $4$:

Biên bản lưu riêng hai số tin cậy: tổng số chuyến là $140$, và mốt ghép nhóm của bảng khi ấy là $63{,}37$ $phút$ (đã làm tròn đến hàng phần trăm). Kiểm tra cho biết đúng một ô tần số trên bảng hiển thị khác tần số thật. Sau đó một lô chuyến mới được nhập, tần số theo lớp đã đúng: Bốn báo cáo được nộp, mỗi báo cáo nêu ô phải sửa cùng tần số đúng của nó, mốt ghép nhóm trước khi gộp lô mới, và lớp mốt cùng mốt ghép nhóm sau khi gộp. Báo cáo nào là báo cáo duy nhất đúng?

1. A. ô của lớp $\left[48; 52\right)$ phải là $36$; mốt trước khi gộp $63{,}79$; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[48; 52\right)$ và mốt là $49{,}78$
2. B. ô của lớp $\left[60; 64\right)$ phải là $47$; mốt trước khi gộp $63{,}37$; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[48; 52\right)$ và mốt là $49{,}76$
3. C. ô của lớp $\left[60; 64\right)$ phải là $47$; mốt trước khi gộp $63{,}37$; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[60; 64\right)$ và mốt là $62{,}55$
4. D. ô của lớp $\left[60; 64\right)$ phải là $47$; mốt trước khi gộp $61{,}36$; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[48; 52\right)$ và mốt là $49{,}76$