Tổng hợp 20 đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2027 – Mục tiêu 8+

taifilepro.com

ĐỀ SỐ 1 / 20

(Đề thi có 3 trang)

THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT

MÔN: TOÁN — THPT

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Đề gồm 22 câu · thang 10,0 điểm

Họ và tên:

Số báo danh:

Mã đề: 4119

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,00 điểm)

12 câu. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Một cấp số cộng $(u_n)$ có $u_{2} = 8$ và $S_{4} = 38$ . Số hạng $u_{6}$ bằng

A. $17$
B. $20$
C. $23$
D. $75$

Câu 2. Một kho vận lập bảng tần số ghép nhóm cho thời gian bốc dỡ mỗi chuyến (đơn vị $phút$ ) của $141$ chuyến, các lớp cùng độ rộng $6$ :

Lớp	$\left[12; 18\right)$	$\left[18; 24\right)$	$\left[24; 30\right)$	$\left[30; 36\right)$	$\left[36; 42\right)$	$\left[42; 48\right)$
Tần số hiển thị	$10$	$28$	$9$	$19$	$44$	$34$

Biên bản lưu riêng hai số tin cậy: tổng số chuyến là

141

, và mốt ghép nhóm của bảng khi ấy là

40{,}42

phút

(đã làm tròn đến hàng phần trăm). Kiểm tra cho biết đúng một ô tần số trên bảng hiển thị khác tần số thật. Sau đó một lô chuyến mới được nhập, tần số theo lớp đã đúng:

Lớp	$\left[12; 18\right)$	$\left[18; 24\right)$	$\left[24; 30\right)$	$\left[30; 36\right)$	$\left[36; 42\right)$	$\left[42; 48\right)$
Lô mới	$1$	$40$	$2$	$3$	$4$	$24$

Bốn báo cáo được nộp, mỗi báo cáo nêu ô phải sửa cùng tần số đúng của nó, mốt ghép nhóm trước khi gộp lô mới, và lớp mốt cùng mốt ghép nhóm sau khi gộp. Báo cáo nào là báo cáo duy nhất đúng?

A. ô của lớp $\left[30; 36\right)$ phải là $16$ ; mốt trước khi gộp $40{,}42$ ; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[18; 24\right)$ và mốt là $21$
B. ô của lớp $\left[30; 36\right)$ phải là $16$ ; mốt trước khi gộp $40{,}42$ ; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[36; 42\right)$ và mốt là $45{,}16$
C. ô của lớp $\left[30; 36\right)$ phải là $16$ ; mốt trước khi gộp $37{,}02$ ; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[18; 24\right)$ và mốt là $21$
D. ô của lớp $\left[24; 30\right)$ phải là $6$ ; mốt trước khi gộp $40{,}29$ ; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[18; 24\right)$ và mốt là $20{,}92$

Câu 3. Tính $\int_{0}^{2} \left(5x^{2} + 2x + 1\right)\,dx$ .

A. $\dfrac{52}{3}$
B. $\dfrac{58}{3}$
C. $25$
D. $-\dfrac{58}{3}$

Câu 4. Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P): -x - 2y - z - 7 = 0$ và đường thẳng $d: \begin{cases}x = -2 \\ y = t \\ z = -1 + t\end{cases}$ . Sin của góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ bằng:

A. $1$
B. $\dfrac{1}{2}$
C. $-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
D. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 5. Cho điểm $M(3; -1)$ và đường thẳng $d: 2x + 7y + 4 = 0$ . Giá trị $Ax_M + By_M + C$ bằng

A. $3$
B. $-1$
C. $-3$
D. $23$

Câu 6. Cho hàm số bậc ba có đồ thị $(C)$ . Biết hàm số đồng biến trên khoảng $\left(0; 4\right)$ và nghịch biến trên mỗi khoảng $\left(-\infty; 0\right)$ , $\left(4; +\infty\right)$ , đồng thời $(C)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ $-67$ . Hàm số nào dưới đây thỏa mãn các tính chất đó?

A. $y = -2x^{3} + 12x^{2} - 67$
B. $y = -2x^{3} - 6x - 67$
C. $y = -2x^{3} + 12x^{2} + 67$
D. $y = 2x^{3} - 12x^{2} - 67$

Câu 7. Một mẫu số liệu được cho bởi bảng giá trị – tần số: giá trị $1$ có tần số $2$ ; giá trị $2$ có tần số $3$ ; giá trị $4$ có tần số $1$ ; giá trị $9$ có tần số $1$ . Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu.

A. $9$
B. $10$
C. $3$
D. $8$

Câu 8. Khai triển $\left(x + 2\right)^{9}$ có bao nhiêu số hạng?

A. $18$
B. $9$
C. $512$
D. $10$

Câu 9. Cho điểm $S$ nằm ngoài mặt phẳng $(P)$ , $A$ là hình chiếu vuông góc của $S$ lên $(P)$ với $SA = 24$ . Điểm $M$ nằm trong $(P)$ và $AM = 10$ . Điểm $N$ nằm trong $(P)$ với $AN = 15$ . So sánh hai đường xiên $SM$ và $SN$ :

A. không so sánh được
B. $SN = SM$
C. $SN > SM$
D. $SN < SM$

Câu 10. Khảo sát thời gian chạy cự li 100 mét của $31$ vận động viên, kết quả ghi ở bảng sau.

Thời gian (giây)	$\left[12; 13\right)$	$\left[13; 14\right)$	$\left[14; 15\right)$	$\left[15; 16\right)$	$\left[16; 17\right)$
Tần số	$5$	$7$	$4$	$7$	$8$

Phương sai của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào?

A. $1{,}45$
B. $2{,}09$
C. $14{,}69$
D. $2{,}64$

Câu 11. Trong mặt phẳng $Oxy$ , hypebol $(H)$ có nửa trục thực $a = 15$ , nửa trục ảo $b = 8$ , hai tiêu điểm $F_1$ , $F_2$ nằm trên trục hoành. Các đỉnh của $(H)$ là

A. $\left(0; \pm 15\right)$
B. $\left(\pm 15; 0\right), \; \left(0; \pm 8\right)$
C. $\left(\pm 15; 0\right)$
D. $\left(\pm 17; 0\right)$

Câu 12. Nhiệt độ của một vật giảm theo quy luật $T(t) = 36 + 19e^{-t}$ . Khi $t$ tăng rất lớn, nhiệt độ tiến tới

A. $55$
B. $0$
C. $36$
D. $19$

PHẦN II. ĐÚNG/SAI (4,00 điểm)

4 câu. Trong mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai cho từng ý a), b), c), d).

Câu 13. Trong không gian $Oxyz$ , cho ba điểm $A(2; -1; -3)$ , $B(0; 1; -4)$ và $C(1; -3; -5)$ .

a) $AB = 3$ .
b) Ba điểm $A$ , $B$ , $C$ thẳng hàng.
c) $BC = 3\sqrt{2}$ .
d) Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CA}$ bằng $90^\circ$ .

Câu 14. Một doanh nghiệp bán sản phẩm với giá $p$ thì lượng cầu là $q(p) = 87 - 3p$ . Chi phí biến đổi là $9$ trên mỗi sản phẩm, chi phí cố định là $90$ .

a) Điểm dừng của $L$ là điểm cực đại vì hệ số bậc hai của $L$ âm.
b) Hàm lợi nhuận là $L(p) = p\,q(p) - 90$ .
c) $L'(p) = -3p + 114$ .
d) Lợi nhuận lớn nhất bằng $300$ .

taifilepro.com

ĐỀ SỐ 2 / 20

(Đề thi có 4 trang)

THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT

MÔN: TOÁN — THPT

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Đề gồm 22 câu · thang 10,0 điểm

Họ và tên:

Số báo danh:

Mã đề: 4120

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,00 điểm)

12 câu. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho đường tròn $(C): x^{2} + y^{2} + 4x + 2y - 20 = 0$ và điểm $M(2; 2)$ nằm trên $(C)$ (như hình vẽ). Tâm của $(C)$ là:

A. $I(2; 1)$
B. $I(-1; -2)$
C. $I(-2; 1)$
D. $I(-2; -1)$

Câu 2. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước $2$ , $5$ , $14$ . Tổng diện tích sáu mặt bằng

A. $108$
B. $140$
C. $216$
D. $84$

Câu 3. Tập xác định của hàm số $y = -5\sin 4x + 4$ là

A. $\mathbb{R}$
B. $\mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{\pi}{2} + k\pi\right\}$
C. $\left[-1; 1\right]$
D. $\left(0; +\infty\right)$

Câu 4. Cho hàm số $y = f(x) = 3x^{3} - 9x + 4$ có đồ thị $(C)$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để đường thẳng $y = m$ cắt $(C)$ tại ba điểm phân biệt?

A. $13$
B. $10$
C. $12$
D. $11$

Câu 5. Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P): 2x - y + 2z + 3 = 0$ và đường thẳng $d: \begin{cases}x = 1 - t \\ y = -1 + t \\ z = -2 + t\end{cases}$ . Biết $d$ cắt $(P)$ , tọa độ giao điểm của chúng là:

A. $(1; -1; -2)$
B. $(-1; 1; 0)$
C. $(5; -3; 2)$
D. $(3; -3; -4)$

Câu 6. Có $4$ triệu đồng và hai phương án gửi tiết kiệm theo lãi kép: phương án $A$ lãi $10\%$ một kì trong $3$ kì; phương án $B$ lãi $10\%$ một kì trong $2$ kì. Phương án nào cho số tiền cuối kì lớn hơn?

A. Phương án $A$
B. Phương án $B$
C. Hai phương án cho cùng số tiền
D. Không so sánh được

Câu 7. Bảng sau là bảng phân bố xác suất của một biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ .

$X$	$0$	$1$	$2$
$P$	$0{,}08$	$0{,}28$	$k$

Giá trị của

k

bằng

A. $0{,}36$
B. $0{,}64$
C. $1{,}64$
D. $0{,}32$

Câu 8. Giá trị của một chiếc máy giảm $5\%$ sau mỗi năm. Hệ số nhân sau một năm bằng bao nhiêu?

A. $-\dfrac{19}{20}$
B. $\dfrac{19}{20}$
C. $\dfrac{1}{20}$
D. $\dfrac{21}{20}$

Câu 9. Giá trị $\lim\limits_{x \to +\infty} \dfrac{4x^{2} - 6}{8x + 6}$ bằng

A. $+\infty$
B. $\dfrac{1}{2}$
C. $-\infty$
D. $0$

Câu 10. Trong khai triển $(x + 5)^{5}$ , số hạng chứa $x^{1}$ là

A. $3125x^{4}$
B. $25x$
C. $3125x$
D. $5x$

Câu 11. Parabol $y = 5x^{2} + 20x + 24$ có toạ độ đỉnh là

A. $I(4; -2)$
B. $I(-2; -4)$
C. $I(-2; 4)$
D. $I(2; 4)$

Câu 12. Trong không gian $Oxyz$ , khoảng cách giữa hai mặt phẳng $z = 1$ và $z = 9$ bằng

A. $9$
B. $16$
C. $10$
D. $8$

PHẦN II. ĐÚNG/SAI (4,00 điểm)

4 câu. Trong mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai cho từng ý a), b), c), d).

Câu 13. Xét bảng chân trị của $28$ mệnh đề sơ cấp và các phép nối lôgic trên hai mệnh đề $p$ , $q$ .

a) Bảng có $56$ dòng.
b) Một mệnh đề toán học có thể vừa đúng vừa sai.
c) Mệnh đề phủ định của $p$ có giá trị chân lí ngược với $p$ .
d) Mệnh đề $p \wedge q$ đúng ở đúng ba dòng.

Câu 14. Cho hai hàm số $f$ , $g$ có $\lim\limits_{x \to x_0} f(x) = -4$ và $\lim\limits_{x \to x_0} g(x) = 1$ . Ngoài ra xét hàm $h(x) = \dfrac{x^{2} - 4x + 3}{x^{2} - 8x + 15}$ .

a) Quy tắc thương của giới hạn hàm số dùng được với mọi hàm có giới hạn hữu hạn.
b) $\lim\limits_{x \to x_0} \dfrac{f(x)}{g(x)} = -4$ .
c) Hàm $h$ không xác định tại $x = 3$ .
d) $\lim\limits_{x \to 3} h(x) = 0$ .

taifilepro.com

ĐỀ SỐ 3 / 20

(Đề thi có 4 trang)

THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT

MÔN: TOÁN — THPT

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Đề gồm 22 câu · thang 10,0 điểm

Họ và tên:

Số báo danh:

Mã đề: 4121

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,00 điểm)

12 câu. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Trong không gian $Oxyz$ , cho $\vec u = (-1; -8; -4)$ và $\vec v = (2; 5; 1)$ . Tích vô hướng $\vec u \cdot \vec v$ bằng

A. $-46$
B. $-42$
C. $-320$
D. $46$

Câu 2. Đường thẳng $d: 4x + y + 3 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là

A. $\vec n = (1; 4)$
B. $\vec n = (-1; 4)$
C. $\vec n = (4; 1)$
D. $\vec n = (4; 3)$

Câu 3. Hàm số $y = x^{3} + 9x^{2} + 15x - 5$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(-1; +\infty\right)$
B. $\left(1; 5\right)$
C. $\left(-\infty; -5\right)$
D. $\left(-5; -1\right)$

Câu 4. Đặt $t = \cos x$ , phương trình $2\cos^2 x - 9\cos x - 5 = 0$ trở thành

A. $2t^{2} - 9t - 5 = 0$
B. $2t^{2} - 5t - 9 = 0$
C. $-2t^{2} + 9t + 5 = 0$
D. $-9t - 5 = 0$

Câu 5. Hình vẽ là đồ thị của một hàm số bậc hai, đỉnh $I$ của parabol đã được đánh dấu. Tính hoành độ trục đối xứng của đồ thị.

A. $0$
B. $1$
C. $-2$
D. $-1$

Câu 6. Một câu lạc bộ có $11$ thành viên, trong đó có $6$ bạn nữ và $5$ bạn nam. Số cách chọn ra ba bạn giữ ba chức vụ khác nhau là tổ trưởng, tổ phó và thủ quỹ bằng

A. $165$
B. $990$
C. $1331$
D. $33$

Câu 7. Phép đối xứng tâm $I\left(1; 3\right)$ biến $A\left(-1; 5\right)$ thành $A'$ . Toạ độ $A'$ là

A. $\left(2; -2\right)$
B. $\left(-2; 2\right)$
C. $\left(1; -5\right)$
D. $\left(3; 1\right)$

Câu 8. Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $M(-2; 3; 2)$ và mặt phẳng $(P): 3x + 6y + 2z + 5 = 0$ . Khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng:

A. $3$
B. $\dfrac{21}{11}$
C. $\dfrac{3}{7}$
D. $21$

Câu 9. Cho hàm số bậc ba có đồ thị $(C)$ . Biết hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(2; 6\right)$ và đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\infty; 2\right)$ , $\left(6; +\infty\right)$ , đồng thời $(C)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ $-10$ . Hàm số nào dưới đây thỏa mãn các tính chất đó?

A. $y = x^{3} + 3x - 10$
B. $y = x^{3} - 12x^{2} + 36x + 10$
C. $y = x^{3} - 12x^{2} + 36x - 10$
D. $y = -x^{3} + 12x^{2} - 36x - 10$

Câu 10. Trong mặt phẳng $Oxy$ , miền $D$ là miền tam giác có ba đỉnh $O(0; 0)$ , $A(5; 0)$ , $B(0; 3)$ như hình vẽ. Tìm giá trị lớn nhất của $\min(x; y)$ trên miền $D$ .

A. $3$
B. $\dfrac{15}{8}$
C. $4$
D. $\dfrac{15}{4}$

Câu 11. Khảo sát thời gian chạy cự li 100 mét của $44$ vận động viên, kết quả ghi ở bảng sau.

Thời gian (giây)	$\left[12; 13\right)$	$\left[13; 14\right)$	$\left[14; 15\right)$	$\left[15; 16\right)$	$\left[16; 17\right)$
Tần số	$8$	$10$	$10$	$9$	$7$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào?

A. $15{,}56$
B. $2{,}26$
C. $13{,}3$
D. $5$

Câu 12. Cho hai hàm số $f(x)$ , $g(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ , biết $\int f(x)\,dx = x^{2} - 4x + C$ và $\int \left(2f(x) - 2g(x)\right)\,dx = -4x^{3} + 2x^{2} - 16x + C$ . Khi đó $\int g(x)\,dx$ bằng:

A. $-2x^{3} - 4x + C$
B. $-4x^{3} + x^{2} - 12x + C$
C. $2x^{3} + 4x + C$
D. $-4x^{3} - 8x + C$

PHẦN II. ĐÚNG/SAI (4,00 điểm)

4 câu. Trong mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai cho từng ý a), b), c), d).

Câu 13. Số sản phẩm làm được mỗi giờ trong năm giờ của tổ Một và tổ Hai được ghi lại như sau (đơn vị: sản phẩm) — tổ Một: $13; 11; 15; 9; 17$ ; tổ Hai: $27; 25; 23; 24; 26$ .

a) Số trung bình của tổ Một bằng $13$ .
b) tổ Hai có số trung bình lớn hơn.
c) Phương sai của tổ Một bằng $2$ .
d) Mẫu có số trung bình lớn hơn chắc chắn đồng đều hơn.

taifilepro.com

ĐỀ SỐ 4 / 20

(Đề thi có 3 trang)

THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT

MÔN: TOÁN — THPT

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Đề gồm 22 câu · thang 10,0 điểm

Họ và tên:

Số báo danh:

Mã đề: 4122

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,00 điểm)

12 câu. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Gieo một con xúc xắc $5$ lần. Số kết quả đồng khả năng là

A. $720$
B. $30$
C. $6$
D. $7776$

Câu 2. Một chất điểm chuyển động thẳng theo phương trình $s(t) = 3t^{3} + t^{2} + 7t$ , trong đó $s$ tính bằng mét và $t$ tính bằng giây. Đạo hàm cấp hai $s''(t)$ bằng:

A. $18t + 1$
B. $18t + 2$
C. $18t^{2} + 2$
D. $9t^{2} + 2t + 7$

Câu 3. Phép đối xứng tâm biến $A\left(-5; 7\right)$ thành $B\left(13; 3\right)$ . Toạ độ tâm đối xứng là

A. $\left(18; -4\right)$
B. $\left(4; 5\right)$
C. $\left(8; 10\right)$
D. $\left(0; 0\right)$

Câu 4. Cho hai hàm số $f(x)$ , $g(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ , biết $\int f(x)\,dx = -3x^{2} - 4x + C$ và $\int g(x)\,dx = 2x^{3} + 2x + C$ . Giá trị của biểu thức $2f(-2) + 3g(-2)$ bằng:

A. $-62$
B. $94$
C. $-68$
D. $76$

Câu 5. Một đường thẳng có vectơ chỉ phương $\vec u = (0; 0; 1)$ và mặt phẳng $z = 0$ . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

A. $45^\circ$
B. $0^\circ$
C. $90^\circ$
D. $60^\circ$

Câu 6. Trong không gian cho $11$ đường thẳng đôi một chéo nhau. Số cặp đường thẳng chéo nhau bằng

A. $55$
B. $22$
C. $10$
D. $11$

Câu 7. Điều kiện xác định của phương trình $\log_{3}\left(x + 10\right) = 2$ là:

A. $x \geq -10$
B. $x > 10$
C. $x > -10$
D. $x < -10$

Câu 8. Một xưởng sản xuất $x$ sản phẩm mỗi ngày. Lợi nhuận thu được, tính bằng triệu đồng, được mô hình hoá bởi $P(x) = -3x^{2} + 72x + 8$ , trong đó $x$ là số nguyên thoả $19 \leq x \leq 39$ . Giá trị $x$ cho lợi nhuận lớn nhất bằng

A. $12 \text{ sản phẩm}$
B. $39 \text{ sản phẩm}$
C. $19 \text{ sản phẩm}$
D. $293 \text{ sản phẩm}$

Câu 9. Một doanh nghiệp bán sản phẩm với giá $p$ thì lượng cầu là $q(p) = 159 - 3p$ . Chi phí biến đổi là $7$ trên mỗi sản phẩm và chi phí cố định là $20$ . Giá bán tối ưu là

A. $30$
B. $23$
C. $7$
D. $60$

Câu 10. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = x^{2} + 4x + 4$ và đường thẳng $y = 25$ .

A. $500$
B. $\dfrac{250}{3}$
C. $250$
D. $\dfrac{500}{3}$

Câu 11. Một chiếc cổng hình parabol rộng $24$ m và cao $16$ m. Chiều cao của cổng tại điểm cách trục đối xứng $3$ m bằng

A. $15 \text{ m}$
B. $16 \text{ m}$
C. $1 \text{ m}$
D. $13 \text{ m}$

Câu 12. Một chất điểm chuyển động thẳng với vận tốc $v(t) = 4t - 8$ (m/s), trong đó $t$ tính bằng giây. Tính độ dịch chuyển của chất điểm trong $5$ giây đầu tiên.

A. $18\,\text{m}$
B. $26\,\text{m}$
C. $50\,\text{m}$
D. $10\,\text{m}$

PHẦN II. ĐÚNG/SAI (4,00 điểm)

4 câu. Trong mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai cho từng ý a), b), c), d).

Câu 13. Số ghế ở hàng đầu của một khán đài là $7$ ghế, và mỗi hàng sau nhiều hơn hàng trước $1$ ghế. Số tế bào ban đầu của một mẻ nuôi cấy là $9$ tế bào, và cứ mỗi giờ số tế bào tăng gấp $2$ lần.

a) Dãy số lượng theo từng giờ là một cấp số cộng.
b) Giá trị ở hàng thứ $10$ bằng $17$ ghế.
c) Tổng $10$ hàng đầu bằng $115$ ghế.
d) Tổng số lượng ở $3$ mốc đầu bằng $63$ tế bào.

Câu 14. Trong không gian cho $15$ điểm, trong đó không có bốn điểm nào cùng thuộc một mặt phẳng.

a) Qua ba điểm không thẳng hàng có vô số mặt phẳng.
b) Giao của hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung là một đường thẳng.
c) Trong $15$ điểm ấy, không có bốn điểm nào cùng thuộc một mặt phẳng.
d) Số đường thẳng dựng được bằng $15$ .

Câu 15. Hai thí sinh làm cùng một bài toán một cách độc lập. Xác suất thí sinh thứ nhất giải đúng bằng $0{,}8$ , xác suất thí sinh thứ hai giải đúng bằng $0{,}3$ .

a) Xác suất cả hai cùng giải đúng bằng $0{,}86$ .
b) Xác suất có đúng một người giải đúng bằng $0{,}86$ .
c) Xác suất thí sinh thứ nhất giải đúng còn thí sinh thứ hai không giải đúng bằng $0{,}56$ .
d) Bốn biến cố “cả hai”, “đúng một”, “không ai” có tổng xác suất lớn hơn $1$ .

Câu 16. Một khoản vay vốn lưu động có dư nợ gốc đầu kì $2730$ triệu đồng, trả gốc đều trong $14$ tháng, mỗi tháng trả phần gốc $\dfrac{2730}{14} = 195$ triệu đồng cùng tiền lãi. Lãi mỗi tháng tính trên dư nợ đầu tháng, trước mọi khoản thanh toán:

Tháng	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$	$10$	$11$	$12$	$13$	$14$
Lãi suất	$1{,}26\%$	$1{,}18\%$	$1{,}02\%$	$1{,}09\%$	$0{,}89\%$	$1{,}29\%$	$1{,}02\%$	$1{,}37\%$	$1{,}3\%$	$1{,}38\%$	$1{,}42\%$	$1{,}25\%$	$1{,}21\%$	$1{,}41\%$

Hộ kinh doanh được hoãn trả đúng tháng

4

: tháng ấy không trả gì, tiền lãi của tháng được nhập vào dư nợ cuối tháng. Từ tháng

5

, toàn bộ dư gốc mới được chia đều cho

10

tháng còn lại; lãi vẫn tính trên dư đầu tháng. Ngân hàng còn chào một phương án thay thế: trả ngay một khoản phí

13

triệu đồng vào tháng

4

và được miễn hẳn tiền lãi tháng ấy (không vốn hoá, cũng không phải trả); tháng

4

vẫn không trả gốc, và từ tháng

5

dư gốc cũng được chia đều cho

10

tháng còn lại. Mọi số tiền ghi vào sao kê được làm tròn đến hàng phần trăm. Xét các khẳng định sau.

a) Dư nợ cuối tháng $4$ là $2168{,}38$ triệu đồng.
b) Tiền lãi của tháng $14$ là $30{,}24$ triệu đồng.
c) Từ tháng $5$ , mỗi tháng hộ kinh doanh trả phần gốc $216{,}84$ triệu đồng.
d) Tổng số tiền hộ kinh doanh thực trả theo phương án nộp phí cao hơn tổng số tiền phải trả theo phương án hoãn.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN (3,00 điểm)

6 câu. Thí sinh viết đáp án vào các ô bên cạnh.

Câu 17. Chu kì cơ sở của hàm số $y = \cot\left(5x\right)$ có dạng $T = m\pi$ . Tính $m$ .

Câu 18. Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của $m$ để mệnh đề $\forall x \in \mathbb{R},\; x^2 - 16x + m > 0$ đúng.

Câu 19. Một hộp có $4$ viên bi màu đỏ và $5$ viên bi màu xanh. Lấy ra đồng thời $4$ viên bi. Bỏ qua điều kiện trên, có bao nhiêu cách lấy $2$ viên bi từ $4$ viên bi màu đỏ?

Câu 20. Khảo sát thời gian chạy cự li 100 mét của $33$ vận động viên, kết quả ghi ở bảng sau.

Thời gian (giây)	$\left[12; 13\right)$	$\left[13; 14\right)$	$\left[14; 15\right)$	$\left[15; 16\right)$	$\left[16; 17\right)$
Tần số	$9$	$4$	$3$	$7$	$10$

Tính giá trị đại diện của nhóm

\left[15; 16\right)

.

Câu 21. Góc $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ ba và $\tan\alpha = \dfrac{40}{9}$ . Tính $\cot\alpha$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 22. Một mẫu số liệu được cho bởi bảng giá trị – tần số: giá trị $4$ có tần số $1$ ; giá trị $5$ có tần số $2$ ; giá trị $8$ có tần số $1$ ; giá trị $9$ có tần số $3$ . Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu.

taifilepro.com

ĐỀ SỐ 5 / 20

(Đề thi có 3 trang)

THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT

MÔN: TOÁN — THPT

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Đề gồm 22 câu · thang 10,0 điểm

Họ và tên:

Số báo danh:

Mã đề: 4123

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,00 điểm)

12 câu. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối và phân biệt. Xác suất tổng số chấm lớn hơn $7$ bằng

A. $\dfrac{4}{9}$
B. $\dfrac{5}{4}$
C. $\dfrac{7}{12}$
D. $\dfrac{5}{12}$

Câu 2. Một xưởng sản xuất ba mặt hàng bàn, ghế và tủ. Biết mỗi chiếc bàn cần 2 giờ máy cưa; 1 giờ máy bào; 1 giờ sơn, mỗi chiếc ghế cần 1 giờ máy cưa; 2 giờ máy bào; 1 giờ sơn, mỗi chiếc tủ cần 3 giờ máy cưa; 1 giờ máy bào; 2 giờ sơn. Trong một đợt, xưởng dùng hết đúng $67$ giờ máy cưa, $31$ giờ máy bào và $42$ giờ sơn. Số ghế sản xuất được bằng

A. $3$
B. $28$
C. $14$
D. $11$

Câu 3. Trên đường tròn lượng giác, điểm biểu diễn góc $\alpha$ là $M(\dfrac{4}{5}; \dfrac{3}{5})$ . Giá trị của $\cos\alpha$ bằng

A. $-\dfrac{4}{5}$
B. $\dfrac{3}{5}$
C. $\dfrac{3}{4}$
D. $\dfrac{4}{5}$

Câu 4. Cho $f(x) = 4x^{2}$ . Giá trị $f'(5)$ bằng

A. $20$
B. $8$
C. $100$
D. $40$

Câu 5. Một chất điểm chuyển động thẳng với vận tốc $v(t) = t - 2$ (m/s), trong đó $t$ tính bằng giây. Tính quãng đường chất điểm đi được trong $3$ giây đầu tiên.

A. $4{,}5\,\text{m}$
B. $-1{,}5\,\text{m}$
C. $2{,}5\,\text{m}$
D. $0{,}5\,\text{m}$

Câu 6. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ . Hệ thức đúng là

A. $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} = \overrightarrow{GC}$
B. $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = 0$
C. $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \vec{0}$
D. $\overrightarrow{AG} + \overrightarrow{BG} + \overrightarrow{CG} = 3 \overrightarrow{OG}$

Câu 7. Bất đẳng thức $2^n > n^2$ đúng với mọi số nguyên dương $n$ kể từ giá trị nào trở đi?

A. $n = 1$
B. $n = 5$
C. $n = 4$
D. $n = 2$

Câu 8. Giá trị $\cos 45^\circ$ bằng

A. $1$
B. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
C. $0$
D. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 9. Ba mặt phẳng đôi một song song cắt đường thẳng thứ nhất tại $A$ , $B$ , $C$ và cắt đường thẳng thứ hai tại $A'$ , $B'$ , $C'$ (theo thứ tự tương ứng). Hệ thức nào sau đây đúng?

A. $\dfrac{AB}{A'B'} = \dfrac{BC}{B'C'}$
B. $\dfrac{AB}{BC} = \dfrac{B'C'}{A'B'}$
C. $AB = A'B'$
D. $\dfrac{AB}{A'B'} = \dfrac{B'C'}{BC}$

Câu 10. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = 1$ , $AD = 18$ và $AA' = 30$ . Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với $(ABCD)$ ?

A. $(A'B'C'D')$
B. $(ABB'A')$
C. $(ABCD)$
D. không có mặt nào

Câu 11. Cho một tổ có 3 bạn nữ và 2 bạn nam. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai bạn. Xác suất cả hai bạn đều nữ bằng

A. $\dfrac{1}{10}$
B. $\dfrac{9}{25}$
C. $\dfrac{3}{10}$
D. $\dfrac{3}{5}$

Câu 12. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{2} + 2x + 1$ tại điểm có hoành độ $x = 3$ .

A. $y = 8x - 8$
B. $y = 16x + 8$
C. $y = 8x + 8$
D. $y = 8x + 16$

PHẦN II. ĐÚNG/SAI (4,00 điểm)

4 câu. Trong mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai cho từng ý a), b), c), d).

Câu 13. Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $M(-4; -4; 3)$ và hai mặt phẳng $(P): 4x - 3y - 1 = 0$ , $(Q): 4x - 3y - 16 = 0$ .

a) Vectơ pháp tuyến $\vec n = (4; -3; 0)$ của $(P)$ có độ dài bằng $5$ .
b) Khoảng cách từ $M$ đến $(P)$ bằng $5$ .
c) Hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ cắt nhau theo một đường thẳng.
d) Mặt cầu tâm $M$ bán kính $1$ tiếp xúc với $(P)$ .

Câu 14. Có $4$ triệu đồng và hai phương án gửi tiết kiệm theo lãi kép: phương án $A$ lãi $5\%$ một kì trong $3$ kì; phương án $B$ lãi $10\%$ một kì trong $2$ kì. Ngoài ra, lãi suất danh nghĩa của thị trường là $13\%$ và lạm phát là $1\%$ .

a) Lãi suất thực xấp xỉ bằng $12\%$ .
b) Khi lạm phát cao hơn lãi suất danh nghĩa thì lãi thực âm.
c) Chênh lệch hai phương án bằng $9{,}47$ triệu đồng.
d) Muốn so hai phương án khác số kì thì nên so lãi suất mỗi kì.

Câu 15. Một doanh nghiệp bán sản phẩm với giá $p$ thì lượng cầu là $q(p) = 29 - p$ . Chi phí biến đổi là $5$ trên mỗi sản phẩm, chi phí cố định là $60$ .

a) Hàm lợi nhuận là $L(p) = p\,q(p) - 60$ .
b) Giá bán cho lợi nhuận lớn nhất là $18$ .
c) Lợi nhuận lớn nhất bằng $84$ .
d) Nếu chi phí cố định tăng thêm thì giá bán tối ưu không đổi.

Câu 16. Gieo một đồng xu cân đối $10$ lần. Gọi $X$ là số lần xuất hiện mặt sấp.

a) $X$ là một biến ngẫu nhiên rời rạc.
b) $X$ nhận $10$ giá trị khác nhau.
c) Bảng phân bố xác suất của $X$ có $11$ cột.
d) Thời gian rơi của đồng xu ở mỗi lần gieo không phải là biến ngẫu nhiên rời rạc.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN (3,00 điểm)

6 câu. Thí sinh viết đáp án vào các ô bên cạnh.

Câu 17. Khối chóp cụt có diện tích hai đáy lần lượt là $S_1 = 36$ và $S_2 = 144$ , chiều cao $h = 21$ . Tính thể tích khối chóp cụt.

Câu 18. Chu kì cơ sở của hàm số $y = \cos x$ có dạng $T = m\pi$ . Tính $m$ .

Câu 19. Hình tứ diện có bao nhiêu cạnh?

Câu 20. Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho $\vec u = \left(-1; 6\right)$ và $\vec v = \left(-6; 5\right)$ . Tính tổng hai toạ độ của $5\vec u - \vec v$ .

Câu 21. Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $u_n = \dfrac{8n + 7}{n + 4}$ . Tính $u_2$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 22. Trong không gian $Oxyz$ , cho ba điểm $A(2; 2; 0)$ , $B(3; 4; 2)$ và $C(0; 2; -2)$ . Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CA}$ bằng bao nhiêu độ?

taifilepro.com

ĐỀ SỐ 6 / 20

(Đề thi có 4 trang)

THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT

MÔN: TOÁN — THPT

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Đề gồm 22 câu · thang 10,0 điểm

Họ và tên:

Số báo danh:

Mã đề: 4124

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,00 điểm)

12 câu. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Cho hai dãy số $\left(u_n\right)$ và $\left(v_n\right)$ có $\lim u_n = 5$ và $\lim v_n = 1$ . Giá trị $\lim\left(5u_n + 2v_n\right)$ bằng

A. $26$
B. $27$
C. $7$
D. $50$

Câu 2. Một mạng đường ống dẫn có $9$ van $A$ , $B$ , $\ldots$ , $I$ ; van nào cũng có thiết bị phải kiểm. Các đoạn ống hiện có: $AB$ , $AG$ , $CG$ , $DE$ , $DG$ , $EH$ , $FG$ . Đội kiểm tra phải đi qua mỗi đoạn ống của mạng sau khi lắp đúng một lần, xuất phát ở một van và kết thúc ở một van đã ghi sẵn trong gói trực. Ngoài ra, trước khi khởi hành thì mọi van phải nối được với nhau bằng đoạn ống — không van nào được đứng ngoài mạng. Được phép lắp thêm một gói đoạn ống; giá lắp từng đoạn ống ứng viên:

Đoạn lắp thêm	Giá lắp	Đoạn lắp thêm	Giá lắp
$BI$	$55$	$AI$	$29$
$CI$	$55$	$DI$	$26$
$BC$	$27$	$AD$	$14$
$HI$	$17$

Mỗi van được chọn làm đầu hoặc cuối hành trình còn tính thêm phụ phí trực:

Trạm	$A$	$B$	$C$	$D$	$E$	$F$	$G$	$H$	$I$
Phụ phí trực	$3$	$5$	$8$	$10$	$4$	$8$	$3$	$9$	$3$

Tổng chi phí của một gói là tiền lắp các đoạn ống trong gói cộng phụ phí trực ở hai van cam kết, và **không được vượt

126

triệu đồng**. Bốn gói được đề xuất. Gói nào dùng được?

A. lắp thêm $AI$ , $DI$ , $AD$ , $BC$ ; xuất phát tại $H$ , kết thúc tại $F$
B. lắp thêm $HI$ , $BI$ ; xuất phát tại $H$ , kết thúc tại $B$
C. lắp thêm $BI$ , $CI$ ; xuất phát tại $H$ , kết thúc tại $F$
D. lắp thêm $BC$ ; xuất phát tại $H$ , kết thúc tại $F$

Câu 3. Một ống đựng bút có $6$ chiếc bút màu xanh và $2$ chiếc bút màu đen. Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai chiếc bút, mỗi lần lấy một chiếc bút và không hoàn lại. Tính xác suất để lần thứ nhất lấy được chiếc bút màu xanh và lần thứ hai lấy được chiếc bút màu đen.

A. $\dfrac{3}{16}$
B. $\dfrac{3}{7}$
C. $\dfrac{3}{14}$
D. $\dfrac{2}{7}$

Câu 4. Hai người cùng gieo một quả bóng vào rổ một cách độc lập. Xác suất người thứ nhất ném vào rổ bằng $0{,}8$ , xác suất người thứ hai ném vào rổ bằng $0{,}2$ . Xác suất cả hai cùng ném vào rổ bằng

A. $0{,}84$
B. $0{,}68$
C. $0{,}16$
D. $1$

Câu 5. Cho hàm số $f(x) = 7 \cdot 4^{x}$ . Tính $f(2)$ .

A. $56$
B. $28$
C. $16$
D. $112$

Câu 6. Cho $(C): y = x^{2} + 3x - 1$ . Tiếp tuyến của $(C)$ song song với đường thẳng $y = 9x - 3$ có phương trình là

A. $y = 9x - 10$
B. $y = -9x - 10$
C. $y = 3x - 10$
D. $y = 9x + 17$

Câu 7. Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P): x - y + 2z - 5 = 0$ và đường thẳng $d: \begin{cases}x = 5 - 2t \\ y = -4 + 2t \\ z = -1 + t\end{cases}$ . Biết $d$ cắt $(P)$ , tọa độ giao điểm của chúng là:

A. $(5; -4; -1)$
B. $(6; -5; 1)$
C. $(3; -2; 0)$
D. $(7; -6; -2)$

Câu 8. Khảo sát một tổ dân phố có $54$ hộ gia đình thì thấy $24$ hộ gia đình đặt báo Nhân Dân, $27$ hộ gia đình đặt báo Tuổi Trẻ, và $6$ hộ gia đình không thuộc cả hai nhóm trên. Số hộ gia đình thuộc đúng một trong hai nhóm bằng

A. $51$
B. $48$
C. $3$
D. $45$

Câu 9. Khoảng cách giữa đường thẳng $d$ song song với mặt phẳng $(P)$ và mặt phẳng ấy được tính bằng

A. khoảng cách giữa hai điểm bất kì của $d$ và $(P)$
B. khoảng cách từ một điểm bất kì của $d$ tới $(P)$
C. luôn bằng $0$
D. độ dài đoạn $d$

Câu 10. Cho đồ thị đơn $G$ có tập đỉnh $\left\{A; B; C; D; E\right\}$ và các cạnh $AD$ , $AE$ , $BD$ , $CE$ . Tổng bậc của tất cả các đỉnh bằng

A. $4$
B. $8$
C. $9$
D. $16$

Câu 11. Thống kê xếp loại học lực của một lớp, kết quả ghi theo xếp loại như sau — Tốt: $3$ ; Khá: $6$ ; Đạt: $12$ ; Chưa đạt: $4$ . Cỡ mẫu của khảo sát bằng

A. $25$
B. $22$
C. $12$
D. $4$

Câu 12. Biết $\int_{1}^{3} f(x)\,dx = -6$ và $\int_{1}^{3} g(x)\,dx = -7$ . Giá trị $\int_{1}^{3} [2f(x) + g(x)]\,dx$ bằng

A. $-5$
B. $-13$
C. $-26$
D. $-19$

PHẦN II. ĐÚNG/SAI (4,00 điểm)

4 câu. Trong mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai cho từng ý a), b), c), d).

Câu 13. Một phòng thí nghiệm cân bột màu đựng trong khay nhựa bằng phép trừ bì: cân cả bì rồi cân riêng bì, hiệu hai số là khối lượng tịnh $N > 0$ . Mỗi số đọc của cân có dạng $y = Y + b + vt + e$ , trong đó $Y$ là khối lượng thật lúc cân, $b$ là độ lệch zero chung cho cả ca (không biết và không bị chặn), $v$ là hệ số trôi với $\left|v\right| \le r$ , còn $e$ là sai số làm tròn với $\left|e\right| \le \dfrac{h}{2}$ . Thời gian $t$ tính theo phút kể từ đầu ca. Hai lịch đo được so sánh: lịch $D$ báo $n_D = g - t$ ; lịch $S$ báo $n_S = \dfrac{g_- + g_+}{2} - t$ , với $g_-$ , $g_+$ là hai số đọc cả bì ở hai thời điểm đối xứng quanh $t_0$ .

Đại lượng	Giá trị
Độ phân giải màn hình $h$	$0{,}5$ g
Cận hệ số trôi $r$	$0{,}05$ g/phút
Lịch $D$ : cân cả bì lúc $t_G$ , cân bì lúc $t_T$	$t_G = 13$ phút, $t_T = 39$ phút
Lịch $S$ : cân cả bì lúc $t_0 - d$ , cân bì lúc $t_0$ , cân cả bì lúc $t_0 + d$	$t_0 = 20$ phút, $d = 8$ phút
Số báo của lịch $D$	$n_D = 42$ g
Số báo của lịch $S$	$n_S = 42$ g
Ngưỡng chứng nhận $\tau$	$0{,}9\%$

Sai số tương đối của một số báo

n

được định nghĩa là

\dfrac{\left|n - N\right|}{N}

; một lịch đạt chứng nhận khi sai số tương đối của nó không vượt quá

\tau

với mọi khối lượng thật

N

còn khả dĩ. Xét tính đúng–sai của từng nhận định sau.

a) Theo lịch $S$ , khối lượng tịnh thật chắc chắn thuộc $\left[41{,}5; 42{,}5\right]$ g.
b) Sai số tương đối của số báo ở lịch $D$ không vượt quá $\dfrac{E_D}{n_D} \approx 4{,}29\%$ .
c) Sai số tương đối của số báo ở lịch $S$ không vượt quá $\dfrac{h}{2} : \left(n_S - \dfrac{h}{2}\right) \approx 0{,}6\%$ .
d) Cả hai lịch đều đạt ngưỡng $\tau$ .

Câu 14. Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $d: \dfrac{x - 5}{3} = \dfrac{y - 4}{-3} = \dfrac{z - 2}{-2}$ .

a) $\vec u = (3; -3; -2)$ là một vectơ chỉ phương của $d$ .
b) Điểm $E(11; -2; -1)$ thuộc $d$ .
c) $d$ có phương trình tham số $\begin{cases}x = 3 + 5t \\ y = -3 + 4t \\ z = -2 + 2t\end{cases}$ (với $t \in \mathbb{R}$ ).
d) $d$ đi qua gốc tọa độ $O$ .

Câu 15. Cho hàm số $f(x) = \sqrt{x + 3}$ và hình phẳng $(D)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$ , trục hoành, hai đường thẳng $x = 0$ và $x = 2$ .

a) Khi quay $(D)$ quanh trục $Ox$ , thiết diện của khối tròn xoay cắt bởi mặt phẳng vuông góc với $Ox$ tại điểm có hoành độ $x \in \left[0; 2\right]$ là hình tròn bán kính $f(x)$ .
b) Vật thể nằm giữa hai mặt phẳng $x = 0$ , $x = 2$ và có thiết diện vuông góc với $Ox$ tại điểm hoành độ $x$ là hình vuông cạnh $f(x)$ thì có thể tích bằng $8\pi$ .
c) Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay $(D)$ quanh trục $Ox$ được tính bởi công thức $V = \pi\left(\int_{0}^{2} f(x)\,dx\right)^2$ .
d) Nếu thay $f(x)$ bởi $2f(x)$ thì thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục $Ox$ tăng gấp $4$ lần.

Câu 16. Một quả pháo hoa được phóng lên từ một giàn phóng. Độ cao của vật so với mặt đất, tính bằng m, được mô hình hoá bởi $h(t) = -4t^{2} + 48t + 112$ , trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc ném.

a) Độ cao lúc ném bằng $112$ m.
b) Độ cao lớn nhất bằng $6$ m.
c) Vật chạm đất tại $t = 12$ s.
d) Thời gian từ đỉnh tới lúc chạm đất dài hơn thời gian từ lúc ném tới đỉnh.

taifilepro.com

ĐỀ SỐ 7 / 20

(Đề thi có 4 trang)

THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT

MÔN: TOÁN — THPT

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Đề gồm 22 câu · thang 10,0 điểm

Họ và tên:

Số báo danh:

Mã đề: 4125

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,00 điểm)

12 câu. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng $x = 0$ và $x = 3$ . Thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ là hình tròn đường kính $f(x) = \sqrt{2x + 4}$ . Tính thể tích của vật thể đó.

A. $\dfrac{21\pi}{4}$
B. $\dfrac{21\pi}{2}$
C. $\dfrac{21}{4}$
D. $21\pi$

Câu 2. Hình biểu diễn của một hình vuông trong không gian, với hình biểu diễn không suy biến, nói chung là

A. một hình bình hành
B. một hình vuông
C. một hình thang
D. một tứ giác bất kì

Câu 3. Một bình dung dịch được pha từ ba nguyên liệu dung dịch A, dung dịch B và dung dịch C, tính theo đơn vị lít. Biết mỗi đơn vị dung dịch A chứa 2 gam muối thứ nhất; 1 gam muối thứ hai; 3 gam muối thứ ba, mỗi đơn vị dung dịch B chứa 3 gam muối thứ nhất; 1 gam muối thứ hai; 1 gam muối thứ ba, mỗi đơn vị dung dịch C chứa 1 gam muối thứ nhất; 2 gam muối thứ hai; 1 gam muối thứ ba. Hỗn hợp cần đúng $48$ gam muối thứ nhất, $22$ gam muối thứ hai và $36$ gam muối thứ ba. Gọi $x$ , $y$ , $z$ lần lượt là số đơn vị dung dịch A, dung dịch B, dung dịch C. Phương trình ứng với muối thứ nhất là

A. $2x + 3y + z = 48$
B. $2x + 3y + z = 22$
C. $x + y + z = 48$
D. $2x + y + 3z = 48$

Câu 4. Đường thẳng $d$ song song với $14$ mặt phẳng phân biệt và không nằm trong mặt phẳng nào trong số đó. Tổng số điểm chung của $d$ với $14$ mặt phẳng ấy là

A. vô số
B. $0$
C. $14$
D. $1$

Câu 5. Một mạng cáp quang nối $8$ nút $A$ , $B$ , $\ldots$ , $H$ . Mỗi cạnh ghi độ trễ của tuyến tính bằng mi-li-giây; mọi trọng số thật đều là số nguyên dương. Bản đồ đang in:

Cạnh	Trọng số in	Cạnh	Trọng số in
$AB$	$7$	$BF$	$16$
$AC$	$22$	$BG$	$21$
$AD$	$4$	$BH$	$8$
$AE$	$11$	$CF$	$4$
$AG$	$29$	$DE$	$6$
$BC$	$15$	$EF$	$13$
$BD$	$3$

Kèm theo bản đồ là chứng chỉ của một lần chạy thuật toán tìm đường đi ngắn nhất **từ

A

trên bản đồ thật**: với mỗi nút

v

, bảng ghi khoảng cách ngắn nhất

d\left(v\right)

từ

A

tới

v

và nút liền trước

p\left(v\right)

trên một đường ngắn nhất. Khi có nhiều nút liền trước cùng đạt, bảng lấy nút có nhãn nhỏ nhất.

Đỉnh $v$	$A$	$B$	$C$	$D$	$E$	$F$	$G$	$H$
$d\left(v\right)$	$0$	$7$	$22$	$4$	$10$	$20$	$28$	$15$
$p\left(v\right)$	—	$A$	$A$	$A$	$D$	$E$	$B$	$B$

Chứng chỉ này đúng. Nhưng khi quét bản đồ, đúng một trọng số bị in sai (giá trị thật vẫn nguyên dương). Bốn nhóm nộp bốn báo cáo, mỗi báo cáo nêu cạnh phải sửa, trọng số thật của nó, đường đi ngắn nhất từ

A

tới

F

và độ dài của đường ấy. Báo cáo nào là báo cáo duy nhất đúng?

A. sửa cạnh $EF$ thành $10$ ; đường ngắn nhất $A \to E \to F$ ; độ dài $21$
B. sửa cạnh $AD$ thành $5$ ; đường ngắn nhất $A \to D \to E \to F$ ; độ dài $20$
C. sửa cạnh $EF$ thành $7$ ; đường ngắn nhất $A \to D \to E \to F$ ; độ dài $17$
D. sửa cạnh $EF$ thành $10$ ; đường ngắn nhất $A \to D \to E \to F$ ; độ dài $20$

Câu 6. Số lượt chia sẻ trong giờ đầu của một bài đăng là $7$ lượt, và cứ mỗi giờ số lượt chia sẻ tăng gấp $2$ lần. Tổng số lượng ghi được ở $5$ mốc đầu, tính cả mốc ban đầu, bằng

A. $224 \text{ lượt}$
B. $70 \text{ lượt}$
C. $217 \text{ lượt}$
D. $112 \text{ lượt}$

Câu 7. Tổng các hệ số trong khai triển $\left(x + 3\right)^{10}$ bằng

A. $59049$
B. $1024$
C. $11$
D. $1048576$

Câu 8. Đường thẳng $d: -3x - 4y - 9 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là

A. $\vec n = (4; -3)$
B. $\vec n = (-3; -4)$
C. $\vec n = (-4; -3)$
D. $\vec n = (-3; -9)$

Câu 9. Trong không gian $Oxyz$ , cho $\vec u = (1; -4; 8)$ . Tổng ba toạ độ của $2\vec u$ bằng

A. $18$
B. $7$
C. $10$
D. $5$

Câu 10. Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $d: \begin{cases}x = 2 + 3t \\ y = 5 + 4t \\ z = 3 - t\end{cases}$ với $t \in \mathbb{R}$ . Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của $d$ ?

A. $(2; 5; 3)$
B. $(-2; -5; -3)$
C. $(3; 4; -1)$
D. $(3; -4; -1)$

Câu 11. Hàm số $y = x^{3} + 9x^{2} + 24x - 5$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(-\infty; -4\right)$
B. $\left(-4; -2\right)$
C. $\left(2; 4\right)$
D. $\left(-2; +\infty\right)$

Câu 12. Đặt $t = \sin x$ , phương trình $2\sin^2 x + 7\sin x - 4 = 0$ trở thành

A. $2t^{2} - 4t + 7 = 0$
B. $7t - 4 = 0$
C. $-2t^{2} - 7t + 4 = 0$
D. $2t^{2} + 7t - 4 = 0$

PHẦN II. ĐÚNG/SAI (4,00 điểm)

4 câu. Trong mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai cho từng ý a), b), c), d).

Câu 13. Một hệ đo công suất ghi sổ các tích phân của hàm $f\left(t\right)$ (công suất tải chính) trên những đoạn có chung đầu mút, với các mốc $x_{0} = 1$ , $x_{1} = 4$ , $x_{2} = 8$ , $x_{3} = 12$ , $x_{4} = 15$ . Một vài bản ghi được ghi theo cận đảo, một vài bản ghi khác chỉ ghi tích phân của một tổ hợp $f\left(t\right)$ với $g\left(t\right)$ (công suất tải phụ) — khi đó tích phân của $g\left(t\right)$ trên đúng cặp cận ấy được ghi kèm.

Bản ghi	Nội dung	Số đã ghi	Dữ liệu kèm
$(1)$	$\int_{1}^{8} f\left(t\right)\,\mathrm{d}t$	$-4$	—
$(2)$	$\int_{1}^{15} \left(2f\left(t\right) - 2g\left(t\right)\right)\,\mathrm{d}t$	$-16$	$\int_{1}^{15} g\left(t\right)\,\mathrm{d}t = -2$
$(3)$	$\int_{4}^{8} f\left(t\right)\,\mathrm{d}t$	$-8$	—
$(4)$	$\int_{4}^{12} \left(4f\left(t\right) + g\left(t\right)\right)\,\mathrm{d}t$	$-63$	$\int_{4}^{12} g\left(t\right)\,\mathrm{d}t = 5$
$(5)$	$\int_{12}^{8} f\left(t\right)\,\mathrm{d}t$	$5$	—
$(6)$	$\int_{15}^{8} f\left(t\right)\,\mathrm{d}t$	$6$	—
$(7)$	$\int_{12}^{15} f\left(t\right)\,\mathrm{d}t$	$3$	—

Biết đúng một bản ghi bị ghi sai số (mọi cận và mọi hệ số đều đúng), và các bản ghi còn lại đều chính xác. Hàm

f\left(t\right)

không được cho tường minh. Xét các khẳng định sau.

a) Bản ghi bị ghi sai là bản ghi $(5)$ .
b) Bản ghi bị ghi sai ấy đúng ra phải ghi số $9$ .
c) $\int_{4}^{15} f\left(t\right)\,\mathrm{d}t = -14$ .
d) Nếu biết thêm $\int_{4}^{8} g\left(t\right)\,\mathrm{d}t = -2$ thì $\int_{8}^{4} \left(4f\left(t\right) - 2g\left(t\right)\right)\,\mathrm{d}t = 36$ .

Câu 14. Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho điểm $A(-5; 5)$ , vectơ $\vec v = (-4; 0)$ và đường tròn $(C)$ tâm $A$ bán kính $9$ . Xét phép đối xứng tâm $O$ , rồi phép tịnh tiến theo $\vec{v}$ .

a) Qua phép đối xứng tâm $O$ , ảnh của $A$ là $A_1(9; -5)$ .
b) Đổi thứ tự hai phép thì nói chung ra điểm khác.
c) Ảnh của $(C)$ qua phép vị tự tâm $O$ tỉ số $-2$ có tâm $(10; -10)$ .
d) Hợp thành của hai phép dời hình cũng là một phép dời hình.

Câu 15. Hai xạ thủ cùng bắn một viên đạn vào bia một cách độc lập. Xác suất xạ thủ thứ nhất bắn trúng bằng $0{,}4$ , xác suất xạ thủ thứ hai bắn trúng bằng $0{,}7$ .

a) Xác suất cả hai cùng bắn trúng bằng $0{,}28$ .
b) Xác suất có ít nhất một người bắn trúng nhỏ hơn xác suất cả hai cùng thành công.
c) Xác suất có ít nhất một người bắn trúng bằng $0{,}82$ .
d) Bốn biến cố “cả hai”, “đúng một”, “không ai” có tổng xác suất lớn hơn $1$ .

Câu 16. Cho hàm số $f(x) = \left(-3x - 4\right)^{3}$ .

a) $f'(x) = 3\left(-3x - 4\right)^{2}$ .
b) $f(-1) = -1$ .
c) Tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ $x = -1$ có hệ số góc bằng $-1$ .
d) $f''(x) = 54\left(-3x - 4\right)$ .

taifilepro.com

ĐỀ SỐ 8 / 20

(Đề thi có 4 trang)

THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT

MÔN: TOÁN — THPT

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Đề gồm 22 câu · thang 10,0 điểm

Họ và tên:

Số báo danh:

Mã đề: 4126

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,00 điểm)

12 câu. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Cho hàm số $f(x) = \left(-3x - 2\right)^{5}$ . Đạo hàm của hàm số là:

A. $f'(x) = -15\left(-3x - 2\right)^{4}$
B. $f'(x) = 5\left(-3x - 2\right)^{4}$
C. $f'(x) = -3\left(-3x - 2\right)^{4}$
D. $f'(x) = -15\left(-3x - 2\right)^{5}$

Câu 2. Hàm số $y = x^{3} + 3x^{2} - 9x - 4$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(-1; 3\right)$
B. $\left(-\infty; -3\right)$
C. $\left(1; +\infty\right)$
D. $\left(-3; 1\right)$

Câu 3. Cho số thực $a > 0$ và biểu thức $P = \dfrac{a \cdot \sqrt[6]{a^{5}}}{\sqrt{a}}$ . Viết $P$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ, ta được:

A. $a^{\dfrac{7}{3}}$
B. $a^{\dfrac{4}{3}}$
C. $a^{\dfrac{1}{5}}$
D. $a^{5}$

Câu 4. Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho $\vec u = \left(-3; -1\right)$ và $\vec v = \left(-2; -2\right)$ . Tích vô hướng $\vec u \cdot \vec v$ bằng

A. $4$
B. $8$
C. $-8$
D. $\left(6; 2\right)$

Câu 5. Một đại lượng giảm $20\%$ sau mỗi chu kì. Hệ số nhân sau một chu kì bằng bao nhiêu?

A. $-\dfrac{4}{5}$
B. $\dfrac{6}{5}$
C. $\dfrac{4}{5}$
D. $\dfrac{1}{5}$

Câu 6. Một chiếc cổng hình parabol rộng $36$ m và cao $36$ m. Chiều cao của cổng tại điểm cách trục đối xứng $3$ m bằng

A. $1 \text{ m}$
B. $36 \text{ m}$
C. $33 \text{ m}$
D. $35 \text{ m}$

Câu 7. Trong không gian, điểm $M$ nằm trên đoạn $AB$ sao cho $\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{1}{8}$ . Qua một phép chiếu song song, $A$ , $B$ , $M$ có ảnh lần lượt là $A'$ , $B'$ , $M'$ , và $A'B' = 72$ cm. Độ dài $A'M'$ bằng

A. $63 \text{ cm}$
B. $1 \text{ cm}$
C. $72 \text{ cm}$
D. $9 \text{ cm}$

Câu 8. Trong mặt phẳng $Oxy$ , khoảng cách từ tâm của đường tròn $(C): \left(x + 2\right)^2 + \left(y + 0\right)^2 = 25$ đến tiếp tuyến $\Delta: -3x - 4y - 31 = 0$ bằng

A. $5$
B. $10$
C. $25$
D. $0$

Câu 9. Một mạng cáp quang nối $8$ nút $A$ , $B$ , $\ldots$ , $H$ . Mỗi cạnh ghi độ trễ của tuyến tính bằng mi-li-giây; mọi trọng số thật đều là số nguyên dương. Bản đồ đang in:

Cạnh	Trọng số in	Cạnh	Trọng số in
$AD$	$15$	$DE$	$24$
$AE$	$43$	$DF$	$8$
$AF$	$7$	$DG$	$5$
$AH$	$27$	$DH$	$8$
$BF$	$26$	$EG$	$29$
$BG$	$22$	$FG$	$5$
$CD$	$12$	$FH$	$19$
$CG$	$17$

Kèm theo bản đồ là chứng chỉ của một lần chạy thuật toán tìm đường đi ngắn nhất **từ

A

trên bản đồ thật**: với mỗi nút

v

, bảng ghi khoảng cách ngắn nhất

d\left(v\right)

từ

A

tới

v

và nút liền trước

p\left(v\right)

trên một đường ngắn nhất. Khi có nhiều nút liền trước cùng đạt, bảng lấy nút có nhãn nhỏ nhất.

Đỉnh $v$	$A$	$B$	$C$	$D$	$E$	$F$	$G$	$H$
$d\left(v\right)$	$0$	$32$	$27$	$15$	$39$	$7$	$10$	$23$
$p\left(v\right)$	—	$G$	$D$	$A$	$D$	$A$	$F$	$D$

Chứng chỉ này đúng. Nhưng khi quét bản đồ, đúng một trọng số bị in sai (giá trị thật vẫn nguyên dương). Bốn nhóm nộp bốn báo cáo, mỗi báo cáo nêu cạnh phải sửa, trọng số thật của nó, đường đi ngắn nhất từ

A

tới

B

và độ dài của đường ấy. Báo cáo nào là báo cáo duy nhất đúng?

A. sửa cạnh $FG$ thành $1$ ; đường ngắn nhất $A \to F \to G \to B$ ; độ dài $30$
B. sửa cạnh $AF$ thành $10$ ; đường ngắn nhất $A \to F \to G \to B$ ; độ dài $32$
C. sửa cạnh $FG$ thành $3$ ; đường ngắn nhất $A \to F \to G \to B$ ; độ dài $32$
D. sửa cạnh $FG$ thành $3$ ; đường ngắn nhất $A \to F \to B$ ; độ dài $33$

Câu 10. Cho hàm số $f(x) = -2\left(x + 2\right)^2 - 3$ . Tính hệ số của $x^2$ khi viết hàm số ở dạng chuẩn.

A. $-8$
B. $-2$
C. $2$
D. $-11$

Câu 11. Hàm số $y = -7\cos x - 5$ có biên độ bằng

A. $7$
B. $-7$
C. $1$
D. $2$

Câu 12. Cho hàm số $y = f(x) = 2x^{3} - 6x^{2} + 9x - 9$ có đồ thị $(C)$ . Tâm đối xứng của $(C)$ là điểm

A. $I(-1; -4)$
B. $I(0; -9)$
C. $I(1; -4)$
D. $I(1; 0)$

PHẦN II. ĐÚNG/SAI (4,00 điểm)

4 câu. Trong mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai cho từng ý a), b), c), d).

Câu 13. Chọn ngẫu nhiên một số nguyên trong đoạn từ $1$ đến $70$ . Xét hai biến cố: $A$ là “số đó chia hết cho $3$ ” và $B$ là “số đó chia hết cho $7$ ”.

a) Biến cố $B$ có $10$ kết quả thuận lợi.
b) Áp dụng công thức cộng cho hai biến cố này thì chỉ cần cộng hai xác suất.
c) Biến cố $A \cap B$ gồm các số chia hết cho $21$ .
d) Hai biến cố $A$ và $B$ xung khắc.

taifilepro.com

ĐỀ SỐ 9 / 20

(Đề thi có 4 trang)

THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT

MÔN: TOÁN — THPT

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Đề gồm 22 câu · thang 10,0 điểm

Họ và tên:

Số báo danh:

Mã đề: 4127

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,00 điểm)

12 câu. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Trên bản vẽ kĩ thuật, hình chiếu bằng được đặt

A. ngay bên phải hình chiếu đứng
B. ngay trên hình chiếu đứng
C. ở vị trí tuỳ ý miễn là ghi chú rõ
D. ngay dưới hình chiếu đứng

Câu 2. Một hộp có $4$ viên bi đỏ và $11$ viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai viên bi, mỗi lần lấy một viên bi và không hoàn lại. Tính xác suất để lần thứ nhất lấy được viên bi đỏ và lần thứ hai lấy được viên bi xanh.

A. $\dfrac{44}{105}$
B. $\dfrac{22}{105}$
C. $\dfrac{11}{14}$
D. $\dfrac{44}{225}$

Câu 3. Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t) = 4t^{2} + 3t$ . Vận tốc ban đầu của chất điểm bằng

A. $7\,\text{m/s}$
B. $0\,\text{m/s}$
C. $3\,\text{m/s}$
D. $8\,\text{m/s}$

Câu 4. Khảo sát thời gian tự học trong một tuần của $47$ học sinh, kết quả ghi ở bảng sau.

Thời gian (giờ)	$\left[0; 2\right)$	$\left[2; 4\right)$	$\left[4; 6\right)$	$\left[6; 8\right)$	$\left[8; 10\right)$
Tần số	$13$	$12$	$10$	$4$	$8$

Tứ phân vị

Q_3

của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào?

A. $1{,}81$
B. $6{,}13$
C. $3{,}75$
D. $6$

Câu 5. Tính $\dfrac{5^{4}}{5^{2}}$ .

A. $25$
B. $2$
C. $15625$
D. $26$

Câu 6. Cho hình bình hành $ABCD$ . Tổng $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$ bằng

A. $\vec 0$
B. $\overrightarrow{AC}$
C. $\overrightarrow{BD}$
D. $\overrightarrow{CA}$

Câu 7. Một giàn gập gồm hai thanh dài $a$ và $b$ gặp nhau tại khớp $O$ ; nhịp $d$ là khoảng cách giữa hai đầu tự do, tức cạnh đối diện góc $O$ . Màn hình chỉ hiển thị góc tại $O$ đã làm tròn, nên góc thật nằm trong khoảng rộng bằng bước làm tròn, tính từ nửa bước phía dưới tới nửa bước phía trên.

Cấu hình	$a$ (m)	$b$ (m)	Góc hiển thị	Bước làm tròn	Dải nhịp cho phép (m)	Giá thành
$1$	$27$	$16$	$137^\circ$	$2^\circ$	$\left[39{,}73; 40{,}69\right]$	$28$ triệu đồng
$2$	$29$	$28$	$84^\circ$	$2^\circ$	$\left[37{,}57; 38{,}31\right]$	$23$ triệu đồng
$3$	$8$	$9$	$131^\circ$	$2^\circ$	$\left[15{,}46; 15{,}59\right]$	$27$ triệu đồng
$4$	$22$	$15$	$61^\circ$	$2^\circ$	$\left[19{,}31; 20{,}14\right]$	$29$ triệu đồng

Một cấu hình được chứng nhận khi nhịp của nó nằm trong dải cho phép với mọi góc thật; trong các cấu hình được chứng nhận thì chọn cấu hình có giá thành nhỏ nhất. Báo cáo nào sau đây đúng?

A. Mua cấu hình $2$ , nhịp bảo đảm thuộc $\left[37{,}78; 38{,}52\right)$ m; loại cấu hình $1$ vì giá thành cao hơn
B. Mua cấu hình $3$ , nhịp bảo đảm thuộc $\left[15{,}41; 15{,}54\right)$ m; loại cấu hình $1$ vì giá thành cao hơn
C. Mua cấu hình $1$ , nhịp bảo đảm thuộc $\left[18{,}52; 19{,}07\right)$ m; loại cấu hình $2$ vì nhịp lớn nhất vượt giới hạn trên
D. Mua cấu hình $1$ , nhịp bảo đảm thuộc $\left[40{,}08; 40{,}34\right)$ m; loại cấu hình $2$ vì nhịp lớn nhất vượt giới hạn trên

Câu 8. Hàm số $f$ xác định trên $\left(-\infty; 5\right]$ , với $f(x) = 5x - 6$ khi $x < 5$ và $f\left(5\right) = a$ . Tìm $a$ để $f$ liên tục tại $x = 5$ .

A. $19$
B. $20$
C. $5$
D. $-6$

Câu 9. Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối và phân biệt. Số phần tử của không gian mẫu là

A. $6$
B. $30$
C. $12$
D. $36$

Câu 10. Phép tịnh tiến theo vectơ $\vec v$ biến $A\left(1; 3\right)$ thành $B\left(1; -4\right)$ . Toạ độ $\vec v$ là

A. $\left(0; -7\right)$
B. $\left(0; 7\right)$
C. $\left(2; -1\right)$
D. $\left(1; 3\right)$

Câu 11. Một xưởng in chia đơn hàng thành từng lô, mỗi lô $x$ nghìn bản. Tổng chi phí mỗi đợt, tính bằng triệu đồng, gồm chi phí bảo quản bằng $16x$ và chi phí thiết lập máy bằng $\dfrac{1296}{x}$ , tức $C(x) = 16x + \dfrac{1296}{x}$ với $x > 0$ . Chi phí nhỏ nhất bằng

A. $1312 \text{ triệu đồng}$
B. $144 \text{ triệu đồng}$
C. $288 \text{ triệu đồng}$
D. $9 \text{ triệu đồng}$

Câu 12. Một quả bóng được ném lên từ mặt sân thượng. Độ cao của vật so với mặt đất, tính bằng m, được mô hình hoá bởi $h(t) = -4t^{2} + 16t + 48$ , trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc ném. Vật đạt độ cao lớn nhất tại thời điểm

A. $t = -2 \text{ s}$
B. $t = 64 \text{ s}$
C. $t = 2 \text{ s}$
D. $t = 6 \text{ s}$

PHẦN II. ĐÚNG/SAI (4,00 điểm)

4 câu. Trong mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai cho từng ý a), b), c), d).

Câu 13. Cho hàm số $f(x) = \left(x - 3\right)^2 - 2$ .

a) Đỉnh của parabol là $I(-2; 3)$ .
b) $c = -2$ .
c) Bề lõm của parabol hướng lên trên.
d) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ $7$ .

taifilepro.com

ĐỀ SỐ 10 / 20

(Đề thi có 4 trang)

THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT

MÔN: TOÁN — THPT

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Đề gồm 22 câu · thang 10,0 điểm

Họ và tên:

Số báo danh:

Mã đề: 4128

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,00 điểm)

12 câu. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $3$ . Bình phương độ dài đường chéo một mặt bằng

A. $9$
B. $36$
C. $18$
D. $27$

Câu 2. Cho hàm số $f(x) = 6 \cdot 5^{x}$ . Tính $f(2)$ .

A. $25$
B. $30$
C. $60$
D. $150$

Câu 3. Một nhà vườn trồng $x$ luống rau. Doanh thu thu được, tính bằng triệu đồng, được mô hình hoá bởi $P(x) = -4x^{2} + 160x + 7$ , trong đó $x$ là số nguyên thoả $19 \leq x \leq 32$ . Điểm dừng của hàm $P$ , tức nghiệm của $P'(x) = 0$ , bằng

A. $-20$
B. $20$
C. $7$
D. $160$

Câu 4. Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho $d_1: 2x - 5y - 2 = 0$ và $d_2: mx - 25y - 7 = 0$ . Giá trị của $m$ để $d_1$ song song $d_2$ là

A. $2$
B. $-10$
C. $-25$
D. $10$

Câu 5. Một nhà máy hoá chất dùng máy quét siêu âm kiểm tra một bồn chứa hình cầu, đặt trong hệ toạ độ $Oxyz$ với đơn vị $\text{dm}$ . Máy cắt bồn bằng ba mặt phẳng song song với các mặt phẳng toạ độ và ghi lại, với mỗi lát cắt, tâm đường tròn lát cắt (theo hai trục còn lại) cùng bán kính của nó.

Mặt phẳng lát cắt	Tâm đường tròn lát cắt	Bán kính lát cắt
$x = 24$	$\left(y; z\right) = \left(-8; 4\right)$	$29$
$y = 8$	$\left(x; z\right) = \left(-4; 4\right)$	$37$
$z = -16$	$\left(x; y\right) = \left(-4; -8\right)$	$29$

Biết ba tâm lát cắt đều đúng, nhưng đúng một trong ba bán kính đã bị ghi sai; nhãn ba mặt phẳng cũng đúng. Nhắc lại: mặt phẳng cách tâm mặt cầu một khoảng

d

thì cắt mặt cầu bán kính

R

theo đường tròn bán kính

\rho

với

\rho^2 = R^2 - d^2

. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu ấy?

A. $x^2 + y^2 + z^2 + 8x + 16y + 8z - 1529 = 0$
B. $x^2 + y^2 + z^2 + 8x + 16y - 8z - 1145 = 0$
C. $x^2 + y^2 + z^2 + 8x + 16y - 8z - 1529 = 0$
D. $x^2 + y^2 + z^2 - 8x + 16y + 8z - 1401 = 0$

Câu 6. Cho dãy số $(u_n)$ với $u_1 = -2$ và $u_{n+1} = u_n + 5$ với mọi $n \geq 1$ . Giá trị của $d$ bằng

A. $6$
B. $5$
C. $4$
D. $-5$

Câu 7. Phép dời hình là phép biến hình

A. bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì
B. bảo toàn diện tích nhưng có thể đổi độ dài
C. nhân mọi khoảng cách với một số dương
D. biến mọi điểm về gốc toạ độ

Câu 8. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = 8$ , $AD = 12$ và $AA' = 24$ . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(ABB'A')$ và $(DCC'D')$ bằng

A. $12$
B. $28$
C. $24$
D. $8$

Câu 9. Một xưởng sản xuất ba mặt hàng bánh nướng, bánh dẻo và bánh quy. Biết mỗi chiếc bánh nướng cần 1 ki-lô-gam bột; 2 ki-lô-gam đường; 3 giờ lò, mỗi chiếc bánh dẻo cần 2 ki-lô-gam bột; 1 ki-lô-gam đường; 2 giờ lò, mỗi chiếc bánh quy cần 2 ki-lô-gam bột; 3 ki-lô-gam đường; 1 giờ lò. Trong một đợt, xưởng dùng hết đúng $52$ ki-lô-gam bột, $50$ ki-lô-gam đường và $62$ giờ lò. Số bánh dẻo sản xuất được bằng

A. $6$
B. $8$
C. $16$
D. $30$

Câu 10. Nghiệm của một hệ phương trình bậc nhất ba ẩn là

A. một số thực thoả cả ba phương trình
B. giá trị của $x \text{ tìm được từ hệ}$
C. một bộ ba số thoả ít nhất một phương trình
D. một bộ ba số có thứ tự thoả cả ba phương trình

Câu 11. Điểm kiểm tra môn Toán của năm học sinh được ghi lại như sau (đơn vị: điểm): $17; 14; 22; 18; 19$ . Phương sai của mẫu bằng

A. $6{,}8$
B. $2{,}61$
C. $34$
D. $0$

Câu 12. Tam giác $ABC$ có $AB = c = 24$ , $AC = b = 7$ và $\widehat{A} = 90^\circ$ . Độ dài cạnh $BC$ bằng

A. $22{,}96$
B. $25$
C. $625$
D. $31$

PHẦN II. ĐÚNG/SAI (4,00 điểm)

4 câu. Trong mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai cho từng ý a), b), c), d).

Câu 13. Một mạng đường ống nối $8$ trạm $A$ , $B$ , $\ldots$ , $H$ . Mỗi cạnh ghi chiều dài đoạn ống tính bằng mét; mọi trọng số thật đều là số nguyên dương. Bản đồ đang in:

Cạnh	Trọng số in	Cạnh	Trọng số in
$AB$	$11$	$CE$	$9$
$AC$	$34$	$CH$	$18$
$AD$	$32$	$DF$	$4$
$AF$	$26$	$DH$	$13$
$AG$	$14$	$EG$	$37$
$BD$	$20$	$EH$	$27$
$BF$	$16$	$FG$	$14$
$BG$	$2$	$GH$	$9$
$CD$	$7$

Kèm theo bản đồ là chứng chỉ của một lần chạy thuật toán tìm đường đi ngắn nhất **từ

A

trên bản đồ thật**: với mỗi trạm

v

, bảng ghi khoảng cách ngắn nhất

d\left(v\right)

từ

A

tới

v

và trạm liền trước

p\left(v\right)

trên một đường ngắn nhất. Khi có nhiều trạm liền trước cùng đạt, bảng lấy trạm có nhãn nhỏ nhất.

Đỉnh $v$	$A$	$B$	$C$	$D$	$E$	$F$	$G$	$H$
$d\left(v\right)$	$0$	$8$	$34$	$28$	$43$	$24$	$10$	$19$
$p\left(v\right)$	—	$A$	$A$	$B$	$C$	$B$	$B$	$G$

Chứng chỉ này đúng. Nhưng khi quét bản đồ, đúng một trọng số bị in sai (giá trị thật vẫn nguyên dương). Bốn nhóm nộp bốn báo cáo, mỗi báo cáo nêu cạnh phải sửa, trọng số thật của nó, đường đi ngắn nhất từ

A

tới

H

và độ dài của đường ấy. Xét các khẳng định sau.

a) Trên bản đồ đang in, có ít nhất một cạnh vi phạm bất đẳng thức $d\left(v\right) \le d\left(u\right) + w$ .
b) Cạnh bị in sai là cạnh $AB$ , và trọng số thật của nó là $8$ .
c) Đỉnh $D$ có hai trạm liền trước cùng đạt đẳng thức, nên cột $p$ ở dòng ấy chắc chắn sai.
d) Đường $A \to G \to H$ đi qua ít trạm hơn, nên nó là đường ngắn nhất từ $A$ tới $H$ .

Câu 14. Một mẻ thức ăn chăn nuôi được pha từ ba nguyên liệu cám gạo, bột ngô và khô đậu, tính theo đơn vị ki-lô-gam. Biết mỗi đơn vị cám gạo chứa 2 gam đạm; 1 gam xơ; 3 gam khoáng, mỗi đơn vị bột ngô chứa 3 gam đạm; 1 gam xơ; 1 gam khoáng, mỗi đơn vị khô đậu chứa 1 gam đạm; 2 gam xơ; 1 gam khoáng. Hỗn hợp cần đúng $44$ gam đạm, $20$ gam xơ và $19$ gam khoáng. Gọi $x$ , $y$ , $z$ lần lượt là số đơn vị cám gạo, bột ngô, khô đậu.

a) Phương trình ứng với đạm là $2x + 3y + z = 20$ .
b) $x = 1$ .
c) $z = 1$ .
d) Nghiệm của bài toán có thể là số âm.

Câu 15. Xét bất phương trình $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x - 2} \le 8$ .

a) Hàm số mũ luôn nhận giá trị dương.
b) Cơ số nhỏ hơn một thì khi so sánh số mũ phải đổi chiều bất phương trình.
c) Bất phương trình mũ luôn có nghiệm.
d) $x = -1$ luôn là nghiệm của bất phương trình.

taifilepro.com

ĐỀ SỐ 11 / 20

(Đề thi có 4 trang)

THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT

MÔN: TOÁN — THPT

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Đề gồm 22 câu · thang 10,0 điểm

Họ và tên:

Số báo danh:

Mã đề: 4129

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,00 điểm)

12 câu. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Cho hàm số $f(x) = 6\sin x + 5$ . Đạo hàm của hàm số là:

A. $f'(x) = 6\cos x$
B. $f'(x) = -6\sin x$
C. $f'(x) = 6\sin x$
D. $f'(x) = -6\cos x$

Câu 2. Cho tập vũ trụ $U = \left\{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12\right\}$ và hai tập con $A = \left\{2; 3; 5; 9; 11; 12\right\}$ , $B = \left\{5; 6; 7\right\}$ . Tính $|A \cup B|$ .

A. $6$
B. $8$
C. $12$
D. $3$

Câu 3. Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P): 2x + 2y + z + 1 = 0$ và đường thẳng $d: \begin{cases}x = -6 + 2t \\ y = 4 - t \\ z = -5 + 2t\end{cases}$ . Biết $d$ cắt $(P)$ , tọa độ giao điểm của chúng là:

A. $(-6; 4; -5)$
B. $(-10; 6; -9)$
C. $(-2; 2; -1)$
D. $(-2; 8; -3)$

Câu 4. Bản đồ quy hoạch bãi tập kết vật liệu dùng hệ trục toạ độ $Oxy$ , đơn vị trên hai trục là $10$ m. Vùng được phép xây dựng là giao của bốn nửa mặt phẳng, ứng với bốn điều kiện in trên bản đồ: $(1)$ $-x + y \le 2$ ; $(2)$ $-2x - 5y \le -10$ ; $(3)$ $x + y \le 12$ ; $(4)$ $3x - 4y \le 17$ . Hồ sơ đo đạc — phần được coi là chính xác — ghi lại: hai mốc góc của vùng được phép là $M(5; 0)$ và $N(9; 3)$ ; hai cột đèn đã dựng ở $U(7; 2)$ và $V(5; 3)$ đều nằm trong vùng được phép; còn hố ga thoát nước ở $Z(7; 0)$ thì không được phép. Điểm nằm trên biên vẫn coi là được phép. Khi nhập liệu, đúng một trong bốn điều kiện trên bị sai; ba điều kiện còn lại đúng nguyên văn. Vùng tô trên bản đồ chỉ là bản báo cáo cần kiểm toán, không được mặc nhiên coi là đúng. Vùng được phép đúng phải chứa $U$ và $V$ , phải có $M$ và $N$ là hai góc — mỗi góc là giao của đúng hai đường biên — và phải loại $Z$ . Phải thay điều kiện bị nhập sai bằng bất phương trình nào?

A. $3x - 4y \le 16$
B. $3x - 4y \ge 15$
C. $3x - 4y \le 15$
D. $5x - 6y \le 25$

Câu 5. Thu nhập $25$ triệu đồng, dành $35\%$ để tiết kiệm. Số tiền tiết kiệm, đơn vị triệu đồng, bằng

A. $25$
B. $16{,}25$
C. $8{,}75$
D. $35$

Câu 6. Cho tam thức bậc hai $f(x) = -3\left(x + 3\right)\left(x - 1\right)$ . Đưa tam thức về dạng chuẩn và cho biết hệ số của $x$ .

A. $6$
B. $-6$
C. $9$
D. $-2$

Câu 7. Một khối hộp chữ nhật có chiều rộng $23$ mm, chiều sâu $24$ mm và chiều cao $10$ mm, được vẽ bằng ba hình chiếu vuông góc. Diện tích hình chiếu cạnh bằng

A. $240 \text{ mm}^2$
B. $552 \text{ mm}^2$
C. $230 \text{ mm}^2$
D. $34 \text{ mm}^2$

Câu 8. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^{2} + 4}{x - 5}$ là giao của hai tiệm cận. Tổng hai toạ độ tâm bằng

A. $10$
B. $5$
C. $-15$
D. $15$

Câu 9. Khảo sát điểm kiểm tra môn Toán của $36$ học sinh, kết quả ghi ở bảng sau.

Điểm	$\left[5; 6\right)$	$\left[6; 7\right)$	$\left[7; 8\right)$	$\left[8; 9\right)$	$\left[9; 10\right)$
Tần số	$5$	$12$	$10$	$4$	$5$

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên bằng bao nhiêu?

A. $4$
B. $5$
C. $1{,}67$
D. $1$

Câu 10. Giá trị cực tiểu của hàm số $y = x^{3} - 48x + 2$ bằng bao nhiêu?

A. $4$
B. $130$
C. $-130$
D. $-126$

Câu 11. Một khu dân cư có năm địa điểm Chợ, Trường, Bưu điện, Bến xe và Công viên, nối với nhau bởi các con đường: Chợ – Bến xe, Chợ – Công viên, Trường – Bến xe, Trường – Công viên, Bưu điện – Bến xe, Bưu điện – Công viên, Bến xe – Công viên. Nhân viên vệ sinh muốn quét hết các con đường, mỗi con đường đúng một lần. Kết luận đúng là

A. không kết luận được nếu chưa biết chiều dài các con đường
B. làm được, nhưng phải kết thúc ở chỗ khác
C. không làm được, buộc phải đi lại một số đoạn
D. làm được, và về đúng chỗ xuất phát

Câu 12. Khảo sát một lớp có $22$ học sinh thì thấy $9$ học sinh giỏi môn Toán, $14$ học sinh giỏi môn Ngữ văn, và $1$ học sinh không thuộc cả hai nhóm trên. Số học sinh giỏi môn Toán hoặc giỏi môn Ngữ văn bằng

A. $21$
B. $22$
C. $23$
D. $2$

PHẦN II. ĐÚNG/SAI (4,00 điểm)

4 câu. Trong mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai cho từng ý a), b), c), d).

Câu 13. Một trạm quan trắc không khí ghi lại $432$ lượt đo. Mỗi lượt đo được gắn ba cờ nhị phân: $A = 1$ nếu bụi mịn vượt ngưỡng, $B = 1$ nếu độ ẩm vượt ngưỡng, $C = 1$ nếu lượt đo vào mùa khô; bằng $0$ nếu ngược lại. Bảng tần số tám miền, tách theo hai lớp của $C$ :

$C = 0$	$B = 0$	$B = 1$
$A = 0$	$36$	$72$
$A = 1$	$60$	$x$

$C = 1$	$B = 0$	$B = 1$
$A = 0$	$18$	$36$
$A = 1$	$y$	$60$

Hai ô

x

và

y

bị mờ. Biên bản chỉ còn hai con số: tổng số lượt đo là

432

, và số lượt đo có

B = 1

là

288

. Nhắc lại: hai biến cố

U

,

V

độc lập khi

P\left(U \cap V\right) = P\left(U\right)P\left(V\right)

; ba biến cố

A

,

B

,

C

độc lập đồng thời khi mọi giao của chúng — kể cả giao của cả ba — đều tách được thành tích các xác suất tương ứng; và

A

,

B

độc lập khi biết

C = 1

khi

P\left(A \cap B \mid C = 1\right) = P\left(A \mid C = 1\right)P\left(B \mid C = 1\right)

. Xét các khẳng định sau.

a) Hai biến cố $A$ và $B$ không độc lập.
b) Hai biến cố $B$ và $C$ độc lập.
c) Ba biến cố $A$ , $B$ , $C$ độc lập đồng thời.
d) Khi biết $C = 1$ thì $A$ và $B$ độc lập.

Câu 14. Một lớp có $53$ học sinh, trong đó $21$ học sinh học tiếng Anh, $31$ học sinh học tiếng Nhật, và $9$ học sinh thuộc cả hai ngoại ngữ.

a) Tổng số học sinh của tập thể bằng $43$ .
b) Số học sinh học tiếng Anh lớn hơn số học sinh học tiếng Nhật.
c) Có $52$ học sinh thuộc ít nhất một trong hai ngoại ngữ.
d) Có $12$ học sinh chỉ học tiếng Anh mà không học tiếng Nhật.

Câu 15. Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho điểm $A(8; -8)$ , vectơ $\vec v = (3; -1)$ và đường tròn $(C)$ tâm $A$ bán kính $1$ . Xét phép đối xứng trục $Ox$ , rồi phép tịnh tiến theo $\vec{v}$ .

a) Ảnh của $(C)$ qua phép tịnh tiến theo $\vec v = (3; -1)$ có tâm $(11; -9)$ .
b) Ảnh của $A$ qua cả hợp thành là $A_2(11; 9)$ .
c) Ảnh của $(C)$ qua phép vị tự tâm $O$ tỉ số $3$ có bán kính $3$ .
d) Ảnh của $(C)$ qua phép vị tự tâm $O$ tỉ số $3$ có tâm $(24; -24)$ .

Câu 16. Cho hàm số $f(x) = 2x^{2} + 2x$ .

a) Đạo hàm tại một điểm là giới hạn của tỉ số số gia khi $h$ dần về không.
b) $f'(3)$ bằng $14$ .
c) Hàm số $y = |x|$ có đạo hàm tại $x = 0$ .
d) Mọi hàm đa thức đều có đạo hàm tại mọi điểm.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN (3,00 điểm)

6 câu. Thí sinh viết đáp án vào các ô bên cạnh.

Câu 17. Trong tam giác Pascal, $C_{11}^{3}$ bằng tổng hai số ở hàng trên. Tính số bên trái trong hai số ấy.

Câu 18. Số gần đúng $\overline{a} = 8572$ có độ chính xác $d = 2$ . Tính giá trị lớn nhất có thể của số đúng $a$ .

Câu 19. Cho tập hợp $A = \left\{1; 3; 4; 5; 6; 7; 8\right\}$ . Tính số phần tử của $A$ .

Câu 20. Một thẻ tín dụng có lãi suất $3\%$ một tháng. Tính lãi suất năm danh nghĩa theo phần trăm, không ghi ký hiệu phần trăm.

Câu 21. Cho hệ $\begin{cases}x + 2y + z = 19 \\ 2x + 5y + 3z = 47 \\ 3x + 7y + 5z = 71\end{cases}$ có nghiệm $\left(x; y; z\right)$ . Tính $y$ .

taifilepro.com

ĐỀ SỐ 12 / 20

(Đề thi có 4 trang)

THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT

MÔN: TOÁN — THPT

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Đề gồm 22 câu · thang 10,0 điểm

Họ và tên:

Số báo danh:

Mã đề: 4130

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,00 điểm)

12 câu. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho $\vec u = (3; 8)$ . Toạ độ của $-4 \vec{u}$ là

A. $(12; 32)$
B. $(-1; 4)$
C. $(-12; -32)$
D. $(-12; 8)$

Câu 2. Trong mặt phẳng $Oxy$ , hai đường thẳng $d_1: 5x - 3y - 14 = 0$ và $d_2: -25x + 15y + 75 = 0$

A. song song
B. trùng nhau
C. vuông góc với nhau
D. cắt nhau

Câu 3. Xét mệnh đề $P(n)$ : “ $1 + 2 + 4 + \cdots + 2^{\,n-1} = 2^n - 1$ ” với mọi số nguyên dương $n$ , chứng minh bằng quy nạp toán học. Ở bước cơ sở, đẳng thức cần kiểm tra là

A. $2^{\,1-1} = 1$
B. $1 + 2 + 4 + \cdots + 2^{\,k} = 2^{\left(k+1\right)} - 1$
C. $1 + 2 + 4 + \cdots + 2^{\,k-1} = 2^k - 1$
D. $2^{\,1-1} = 3$

Câu 4. Trong mặt phẳng $Oxy$ , miền $D$ là miền tam giác có ba đỉnh $O(0; 0)$ , $A(4; 0)$ , $B(0; 6)$ . Tìm giá trị lớn nhất của tích $xy$ trên miền $D$ .

A. $5$
B. $6$
C. $12$
D. $24$

Câu 5. Khảo sát thời gian chạy cự li 100 mét của $53$ vận động viên, kết quả ghi ở bảng sau.

Thời gian (giây)	$\left[12; 13\right)$	$\left[13; 14\right)$	$\left[14; 15\right)$	$\left[15; 16\right)$	$\left[16; 17\right)$
Tần số	$11$	$8$	$13$	$11$	$10$

Phương sai của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào?

A. $2{,}42$
B. $1{,}39$
C. $14{,}52$
D. $1{,}94$

Câu 6. Trong tam giác $ABC$ , đường cao $AH = 5$ , $BH = 7$ và $\alpha = \widehat{ABH}$ , biết $AH \perp BC$ . Giá trị $\tan\alpha$ bằng

A. $-\dfrac{5}{7}$
B. $\dfrac{5}{7}$
C. $\dfrac{7}{5}$
D. $35$

Câu 7. Một quả pháo hoa được phóng lên từ một giàn phóng. Độ cao của vật so với mặt đất, tính bằng m, được mô hình hoá bởi $h(t) = -4t^{2} + 32t + 132$ , trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc ném. Độ cao của vật tại thời điểm ném bằng

A. $4 \text{ m}$
B. $0 \text{ m}$
C. $132 \text{ m}$
D. $196 \text{ m}$

Câu 8. Trong không gian $Oxyz$ , cho hai đường thẳng $d_1: \dfrac{x + 3}{1} = \dfrac{y - 5}{-1} = \dfrac{z - 5}{-1}$ và $d_2: \dfrac{x - 1}{1} = \dfrac{y + 3}{-3} = \dfrac{z + 3}{-3}$ . Biết $d_1$ và $d_2$ cắt nhau, tọa độ giao điểm của chúng là:

A. $(-5; 7; 7)$
B. $(-3; 5; 5)$
C. $(1; -3; -3)$
D. $(-1; 3; 3)$

Câu 9. Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho đường tròn $(C)$ có tâm $I(-4; 2)$ và đi qua điểm $M(-4; 6)$ (như hình vẽ). Phương trình của $(C)$ là:

A. $\left(x + 4\right)^{2} + \left(y - 2\right)^{2} = 16$
B. $\left(x - 4\right)^{2} + \left(y + 2\right)^{2} = 16$
C. $\left(x + 4\right)^{2} + \left(y - 6\right)^{2} = 16$
D. $\left(x + 4\right)^{2} + \left(y - 2\right)^{2} = 4$

Câu 10. Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $M(-2; 0; -2)$ và mặt phẳng $(P): -4x - 8y + z + 21 = 0$ . Khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng:

A. $27$
B. $3$
C. $\dfrac{1}{3}$
D. $\dfrac{27}{13}$

Câu 11. Một món hàng giá $320$ nghìn đồng được giảm $15\%$ . Giá mới, đơn vị nghìn đồng, bằng

A. $305$
B. $320$
C. $272$
D. $48$

Câu 12. Phép đối xứng tâm $O$ biến $A\left(4; -8\right)$ thành $A'$ . Toạ độ $A'$ là

A. $\left(-8; 4\right)$
B. $\left(4; 8\right)$
C. $\left(-4; -8\right)$
D. $\left(-4; 8\right)$

PHẦN II. ĐÚNG/SAI (4,00 điểm)

4 câu. Trong mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai cho từng ý a), b), c), d).

Câu 13. Xét các phép tính liên quan tới số $e$ , với $a = e^{10}$ và $y = e^{14x}$ .

a) $\ln 1 = 0$ .
b) $\ln e = e$ .
c) Hàm số $y = e^{x}$ có thể nhận giá trị âm.
d) $\left(e^{14x}\right)'$ tại $x = 0 = 14$ .

Câu 14. Một bộ hiệu chuẩn phẳng dùng hai vectơ chuẩn $\vec a = (1; -1)$ và $\vec b = (-2; 1)$ để ghi hồ sơ của một vectơ $\vec u$ có hai toạ độ nguyên, trị tuyệt đối không vượt quá $9$ :

Trường	Ý nghĩa	Giá trị đang lưu
$p$	$\vec u \cdot \vec a$	$2$
$q$	$\vec u \cdot \vec b$	$0$
$s$	$\vec u \cdot \left(\vec a + \vec b\right)$	$2$
$n$	$\left\|\vec u\right\|^2$	$1$

Biên bản truyền dữ liệu xác nhận đúng một trường bị sai, ba trường còn lại là giá trị thật của cùng một vectơ

\vec u

. Ngoài ra còn một vectơ kiểm

\vec c = (-5; -4)

.

a) Trường bị sai là $p$ .
b) Vectơ khôi phục được là $\vec u = (-2; -4)$ .
c) Vì $\vec a \cdot \vec b \ne 0$ nên vẫn viết được $\vec u = \dfrac{p}{\left|\vec a\right|^2}\vec a + \dfrac{q}{\left|\vec b\right|^2}\vec b$ .
d) Trong biểu diễn $\vec u = \alpha\vec a + \beta\vec b$ thì $\alpha = 6$ .

Câu 15. Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ và đường thẳng $AA'$ .

a) $AA'$ và $(BCC'B')$ có $0$ điểm chung.
b) Muốn kết luận $d \parallel (P)$ thì cần $d$ không nằm trong $(P)$ và vuông góc với một đường thẳng nằm trong $(P)$ .
c) Nếu $d \parallel (P)$ và $(Q) \supset d$ cắt $(P)$ theo $a$ thì $a \parallel d$ .
d) Qua một điểm ngoài mặt phẳng $(P)$ có vô số đường thẳng song song với $(P)$ .

Câu 16. Một xưởng sản xuất ba mặt hàng bánh nướng, bánh dẻo và bánh quy. Biết mỗi chiếc bánh nướng cần 2 ki-lô-gam bột; 1 ki-lô-gam đường; 1 giờ lò, mỗi chiếc bánh dẻo cần 1 ki-lô-gam bột; 2 ki-lô-gam đường; 1 giờ lò, mỗi chiếc bánh quy cần 3 ki-lô-gam bột; 1 ki-lô-gam đường; 2 giờ lò. Trong một đợt, xưởng dùng hết đúng $95$ ki-lô-gam bột, $44$ ki-lô-gam đường và $59$ giờ lò. Gọi $x$ , $y$ , $z$ lần lượt là số bánh nướng, bánh dẻo, bánh quy, và giá bán mỗi chiếc lần lượt là $5$ , $3$ , $9$ trăm nghìn đồng.

a) Phương trình ứng với ki-lô-gam bột là $x + y + z = 95$ .
b) Doanh thu được tính sau khi giải xong hệ.
c) Tổng số sản phẩm bằng $40$ .
d) Nghiệm của bài toán phải là số nguyên không âm.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN (3,00 điểm)

6 câu. Thí sinh viết đáp án vào các ô bên cạnh.

Câu 17. Một chiếc ca nô sang ngang một con sông rộng $306$ m. Ca nô luôn hướng mũi vuông góc với bờ và chạy với vận tốc $6$ m/s so với dòng nước, còn dòng nước chảy dọc bờ với vận tốc $4$ m/s. Tính thời gian ca nô sang tới bờ bên kia.

Câu 18. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = 15$ , $AD = 18$ và $AA' = 26$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AD$ và $CC'$ .

Câu 19. Cho đồ thị đơn $G$ có tập đỉnh $\left\{A; B; C; D; E\right\}$ và các cạnh $AC$ , $AD$ , $BC$ , $BE$ , $CD$ . Tính bậc của đỉnh $D$ .

taifilepro.com

ĐỀ SỐ 13 / 20

(Đề thi có 4 trang)

THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT

MÔN: TOÁN — THPT

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Đề gồm 22 câu · thang 10,0 điểm

Họ và tên:

Số báo danh:

Mã đề: 4131

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,00 điểm)

12 câu. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Trong không gian $Oxyz$ , cho tam giác $ABC$ có $A(0; -2; 5)$ , $B(2; -4; 2)$ , $C(4; 0; -4)$ . Diện tích tam giác $ABC$ bằng:

A. $3\sqrt{21}$
B. $6\sqrt{21}$
C. $\dfrac{\sqrt{1717}}{2}$
D. $\dfrac{31}{2}$

Câu 2. Một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng $x = 1$ và $x = 2$ . Thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ là hình tròn đường kính $f(x) = 3x^{2}$ . Tính thể tích của vật thể đó.

A. $\dfrac{279\pi}{5}$
B. $\dfrac{279\pi}{20}$
C. $\dfrac{279\pi}{10}$
D. $\dfrac{279}{20}$

Câu 3. Tập xác định của hàm số $y = -7\sin 5x + 2$ là

A. $\left[-1; 1\right]$
B. $\left(0; +\infty\right)$
C. $\mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{\pi}{2} + k\pi\right\}$
D. $\mathbb{R}$

Câu 4. Xét mệnh đề $P(n)$ : “ $1 + 2 + 4 + \cdots + 2^{\,n-1} = 2^n - 1$ ” với mọi số nguyên dương $n$ , chứng minh bằng quy nạp toán học. Ở bước quy nạp, điều cần chứng minh là

A. $1 + 2 + 4 + \cdots + 2^{\,k-1} = 2^k - 1$
B. $1 + 2 + 4 + \cdots + 2^{\,1-1} = 2^1 - 1$
C. $1 + 2 + 4 + \cdots + 2^{\,k} = 2^k - 1$
D. $1 + 2 + 4 + \cdots + 2^{\,k} = 2^{\left(k+1\right)} - 1$

Câu 5. Tìm $a$ để $ax^{4}$ là một nguyên hàm của $5x^{3}$ .

A. $\dfrac{5}{4}$
B. $\dfrac{5}{3}$
C. $5$
D. $20$

Câu 6. Trên bản vẽ kĩ thuật, đường bao bị che khuất được vẽ bằng

A. nét đứt mảnh
B. nét liền mảnh
C. nét liền đậm
D. nét gạch chấm mảnh

Câu 7. Gieo một con xúc xắc cân đối. Biết số chấm xuất hiện là số chẵn, xác suất số chấm lớn hơn $3$ bằng

A. $\dfrac{1}{2}$
B. $\dfrac{1}{3}$
C. $\dfrac{1}{6}$
D. $\dfrac{2}{3}$

Câu 8. Trong không gian $Oxyz$ , cho hai vectơ $\vec a = (-6; -15; -15)$ và $\vec b = (-4; m; -10)$ . Giá trị của $m$ để hai vectơ $\vec a$ và $\vec b$ cùng phương là:

A. $-15$
B. $-10$
C. $10$
D. $-13$

Câu 9. Phép vị tự tỉ số $\dfrac{1}{2}$ biến đoạn thẳng dài $9$ thành đoạn thẳng dài

A. $\dfrac{11}{4}$
B. $\dfrac{9}{2}$
C. $9$
D. $\dfrac{9}{4}$

Câu 10. Trên bản đồ toạ độ $Oxy$ (đơn vị trên hai trục là mét), người ta chọn tuyến băng tải trên cao là một đường thẳng. Đường chuẩn của khu là $d_0: 4x - y = 0$ , và hướng đi ưu tiên là $\vec w = (0; -1)$ . Hai mốc bảo vệ có toạ độ đã làm tròn tới hàng đơn vị, nên mốc thật nằm đâu đó trong hình vuông cạnh $1$ mét có tâm là điểm ghi:

Mốc	Toạ độ đã ghi	Ngưỡng khoảng cách
$M$ (trụ đỡ mái)	$M(5; 0)$	$2$ mét
$N$ (hộp điện tổng)	$N(-1; 8)$	$1{,}5$ mét

Tuyến băng tải trên cao được nhận khi thoả đồng thời ba điều kiện: góc nhọn giữa nó và

d_0

nằm trong khoảng từ

30^\circ

đến

60^\circ

; vectơ chỉ hướng đi tạo với

\vec w = (0; -1)

một tích vô hướng dương; và khoảng cách từ mốc thật tới nó không nhỏ hơn ngưỡng của mốc — với mọi vị trí thật có thể của cả hai mốc. Hành lang nào thoả đồng thời cả ba điều kiện?

A. $4x + 3y + 5 = 0$ , hướng đi $\vec u = (-3; 4)$
B. $5x + 3y - 40 = 0$ , hướng đi $\vec u = (3; -5)$
C. $5x + 4y - 50 = 0$ , hướng đi $\vec u = (4; -5)$
D. $3x - 2y + 35 = 0$ , hướng đi $\vec u = (-2; -3)$

Câu 11. Giá trị $\lim\limits_{x \to +\infty} \dfrac{7x - 5}{8x^{2} - 1}$ bằng

A. $1$
B. $\dfrac{7}{8}$
C. $0$
D. $+\infty$

Câu 12. Cho một tổ có 3 học sinh nữ và 5 học sinh nam. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai học sinh. Gọi $X$ là số học sinh nữ lấy được. Kì vọng $E(X)$ bằng

A. $\dfrac{3}{8}$
B. $\dfrac{15}{28}$
C. $\dfrac{3}{4}$
D. $\dfrac{10}{8}$

PHẦN II. ĐÚNG/SAI (4,00 điểm)

4 câu. Trong mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai cho từng ý a), b), c), d).

Câu 13. Một cổng đăng nhập nội bộ ghi lại $227$ lượt đăng nhập. Mỗi lượt đăng nhập được gắn ba cờ nhị phân: $A = 1$ nếu người dùng bật xác thực hai lớp, $B = 1$ nếu đăng nhập từ mạng ngoài, $C = 1$ nếu lượt rơi vào giờ cao điểm; bằng $0$ nếu ngược lại. Bảng tần số tám miền, tách theo hai lớp của $C$ :

$C = 0$	$B = 0$	$B = 1$
$A = 0$	$x$	$16$
$A = 1$	$48$	$48$

$C = 1$	$B = 0$	$B = 1$
$A = 0$	$40$	$15$
$A = 1$	$32$	$y$

Hai ô

x

và

y

bị mờ. Biên bản chỉ còn hai con số: tổng số lượt đăng nhập là

227

, và số lượt đăng nhập có

A = 1

là

140

. Nhắc lại: hai biến cố

U

,

V

độc lập khi

P\left(U \cap V\right) = P\left(U\right)P\left(V\right)

; ba biến cố

A

,

B

,

C

độc lập đồng thời khi mọi giao của chúng — kể cả giao của cả ba — đều tách được thành tích các xác suất tương ứng; và

A

,

B

độc lập khi biết

C = 1

khi

P\left(A \cap B \mid C = 1\right) = P\left(A \mid C = 1\right)P\left(B \mid C = 1\right)

. Xét các khẳng định sau.

a) Hai biến cố $A$ và $B$ độc lập.
b) Hai biến cố $A$ và $C$ độc lập.
c) Ba biến cố $A$ , $B$ , $C$ không độc lập đồng thời.
d) Khi biết $C = 1$ thì $A$ và $B$ không độc lập.

Câu 14. Một chiếc ca nô sang ngang một con sông rộng $678$ m. Ca nô luôn hướng mũi vuông góc với bờ và chạy với vận tốc $6$ m/s so với dòng nước, còn dòng nước chảy dọc bờ với vận tốc $4$ m/s. Ngoài ra, xét hai lực vuông góc có độ lớn $30$ N và $40$ N cùng tác dụng vào một vật.

a) Hợp lực của hai lực vuông góc có độ lớn $70$ N.
b) Hai lực cùng hướng thì độ lớn hợp lực bằng hiệu hai độ lớn.
c) Thời gian ca nô sang sông bằng $113$ s.
d) Dòng nước không làm thay đổi thời gian sang sông.

Câu 15. Xét hai mô hình: $f(t) = \dfrac{29t}{t + 4}$ và $T(t) = 36 + 21e^{-t}$ .

a) $e^{-t}$ dần về $0$ khi $t$ ra vô cực.
b) Sai số $E(n) = \dfrac{37}{n}$ giảm khi cỡ mẫu tăng.
c) Nhiệt độ giới hạn của mô hình mũ bằng $37$ .
d) Nhiệt độ ban đầu của mô hình mũ bằng $57$ .

Câu 16. Khảo sát thời gian tự học trong một tuần của $49$ học sinh, kết quả ghi ở bảng sau.

Thời gian (giờ)	$\left[0; 2\right)$	$\left[2; 4\right)$	$\left[4; 6\right)$	$\left[6; 8\right)$	$\left[8; 10\right)$
Tần số	$5$	$12$	$14$	$6$	$12$

a) Trung vị thuộc nhóm $\left[4; 6\right)$ .
b) Trung vị xấp xỉ $5{,}07$ giờ.
c) Trung vị bằng trung điểm của nhóm chứa nó, tức $5$ .
d) Trung vị nhỏ hơn số trung bình cộng.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN (3,00 điểm)

6 câu. Thí sinh viết đáp án vào các ô bên cạnh.

Câu 17. Một quả bóng được ném lên từ mặt sân thượng. Độ cao của vật so với mặt đất, tính bằng m, được mô hình hoá bởi $h(t) = -4t^{2} + 8t + 252$ , trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc ném. Tính độ cao của vật tại thời điểm ném.

Câu 18. Giá trị đúng của một đại lượng là $a = 4506$ , số gần đúng thu được là $\overline{a} = 4458$ . Tính sai số tuyệt đối.

Câu 19. Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho $\vec u = (0; 5)$ và $\vec v = (-2; 6)$ . Tính tung độ của $2\vec{u} - \vec{v}$ .

Câu 20. Cho đồ thị đơn $G$ có tập đỉnh $\left\{A; B; C; D; E\right\}$ và các cạnh $AB$ , $AC$ , $AD$ , $BC$ , $CD$ , $DE$ . Đếm số cạnh của $G$ .

Câu 21. Cho hai dãy số $\left(u_n\right)$ và $\left(v_n\right)$ có $\lim u_n = 3$ và $\lim v_n = -3$ . Tính $\lim\left(u_n v_n\right)$ (trả lời kèm dấu).

taifilepro.com

ĐỀ SỐ 14 / 20

(Đề thi có 4 trang)

THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT

MÔN: TOÁN — THPT

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Đề gồm 22 câu · thang 10,0 điểm

Họ và tên:

Số báo danh:

Mã đề: 4132

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,00 điểm)

12 câu. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Xếp 7 học sinh thành một hàng dọc. Số cách xếp là

A. $42$
B. $720$
C. $5040$
D. $823543$

Câu 2. Miền nghiệm của bất phương trình $5x + 5y \geq 13$ là

A. một đường thẳng
B. một nửa mặt phẳng, kể cả bờ
C. toàn bộ mặt phẳng
D. một nửa mặt phẳng, không kể bờ

Câu 3. Với mọi số thực $\alpha$ , giá trị của $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha$ bằng

A. $-1$
B. $2$
C. $0$
D. $1$

Câu 4. Hình vẽ là đồ thị của một hàm số bậc hai, đỉnh $I$ của parabol đã được đánh dấu. Tính hoành độ trục đối xứng của đồ thị.

A. $2$
B. $-3$
C. $-1$
D. $-2$

Câu 5. Một chiếc cổng hình parabol rộng $32$ m và cao $16$ m. Chiều cao của cổng tại điểm cách trục đối xứng $12$ m bằng

A. $7 \text{ m}$
B. $16 \text{ m}$
C. $9 \text{ m}$
D. $4 \text{ m}$

Câu 6. Trong không gian $Oxyz$ , cho hai mặt phẳng $(P): 7x + 4y + 4z - 10 = 0$ và $(Q): 7x + 4y + 4z + 17 = 0$ . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó bằng:

A. $3$
B. $\dfrac{1}{3}$
C. $27$
D. $\dfrac{9}{5}$

Câu 7. Cho hàm số $y = f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 3$ có đồ thị $(C)$ . Số nghiệm của phương trình $f(x) = 1$ là

A. $4$
B. $1$
C. $3$
D. $2$

Câu 8. Với ba điểm $A$ , $B$ , $C$ bất kì, tổng $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$ bằng

A. $\overrightarrow{CA}$
B. $\overrightarrow{AC}$
C. $\vec 0$
D. $\overrightarrow{BA}$

Câu 9. Để đo khoảng cách giữa hai điểm $A$ và $B$ nằm ở hai bên một đầm lầy, người ta chọn một điểm $C$ đứng được cả hai phía rồi đo được $CA = 15$ m, $CB = 8$ m và $\widehat{ACB} = 60^\circ$ . Diện tích mảnh đất tam giác $ABC$ bằng

A. $30\sqrt{3} \text{ m}^2$
B. $97{,}5 \text{ m}^2$
C. $36 \text{ m}^2$
D. $120 \text{ m}^2$

Câu 10. Giá trị $\lim\limits_{x \to +\infty} \dfrac{4x^{2} - 3}{2x + 2}$ bằng

A. $-\infty$
B. $0$
C. $2$
D. $+\infty$

Câu 11. Một kho vận lập bảng tần số ghép nhóm cho thời gian bốc dỡ mỗi chuyến (đơn vị $phút$ ) của $206$ chuyến, các lớp cùng độ rộng $4$ :

Lớp	$\left[20; 24\right)$	$\left[24; 28\right)$	$\left[28; 32\right)$	$\left[32; 36\right)$	$\left[36; 40\right)$	$\left[40; 44\right)$
Tần số hiển thị	$39$	$28$	$33$	$46$	$20$	$34$

Biên bản lưu riêng hai số tin cậy: tổng số chuyến là

206

, và mốt ghép nhóm của bảng khi ấy là

33{,}58

phút

(đã làm tròn đến hàng phần trăm). Kiểm tra cho biết đúng một ô tần số trên bảng hiển thị khác tần số thật. Sau đó một lô chuyến mới được nhập, tần số theo lớp đã đúng:

Lớp	$\left[20; 24\right)$	$\left[24; 28\right)$	$\left[28; 32\right)$	$\left[32; 36\right)$	$\left[36; 40\right)$	$\left[40; 44\right)$
Lô mới	$13$	$13$	$36$	$14$	$21$	$20$

Bốn báo cáo được nộp, mỗi báo cáo nêu ô phải sửa cùng tần số đúng của nó, mốt ghép nhóm trước khi gộp lô mới, và lớp mốt cùng mốt ghép nhóm sau khi gộp. Báo cáo nào là báo cáo duy nhất đúng?

A. ô của lớp $\left[32; 36\right)$ phải là $52$ ; mốt trước khi gộp $33{,}49$ ; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[28; 32\right)$ và mốt là $31{,}61$
B. ô của lớp $\left[36; 40\right)$ phải là $26$ ; mốt trước khi gộp $33{,}58$ ; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[28; 32\right)$ và mốt là $31{,}03$
C. ô của lớp $\left[36; 40\right)$ phải là $26$ ; mốt trước khi gộp $33{,}58$ ; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[32; 36\right)$ và mốt là $23$
D. ô của lớp $\left[36; 40\right)$ phải là $26$ ; mốt trước khi gộp $32{,}26$ ; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[28; 32\right)$ và mốt là $31{,}03$

Câu 12. Trong mặt phẳng $Oxy$ , đường tròn $(C)$ có tâm $I(-5; 8)$ và bán kính $4$ . Ảnh của $(C)$ qua phép vị tự tâm $O$ tỉ số $-2$ có tâm và bán kính là

A. $I(10; -16), \; R = 4$
B. $I(10; -16), \; R = -8$
C. $I(10; -16), \; R = 8$
D. $I(-5; 8), \; R = 8$

PHẦN II. ĐÚNG/SAI (4,00 điểm)

4 câu. Trong mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai cho từng ý a), b), c), d).

Câu 13. Khảo sát thời gian chạy cự li 100 mét của $52$ vận động viên, kết quả ghi ở bảng sau.

Thời gian (giây)	$\left[12; 13\right)$	$\left[13; 14\right)$	$\left[14; 15\right)$	$\left[15; 16\right)$	$\left[16; 17\right)$
Tần số	$14$	$11$	$6$	$8$	$13$

a) Cỡ mẫu bằng $52$ .
b) Nhóm $\left[12; 13\right)$ có tần số lớn nhất.
c) Mẫu số liệu được chia thành $5$ nhóm.
d) Số trung bình cộng bằng trung điểm của cả bảng, tức $14{,}5$ .

taifilepro.com

ĐỀ SỐ 15 / 20

(Đề thi có 4 trang)

THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT

MÔN: TOÁN — THPT

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Đề gồm 22 câu · thang 10,0 điểm

Họ và tên:

Số báo danh:

Mã đề: 4133

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,00 điểm)

12 câu. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Cho hai hàm số $f(x)$ , $g(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ , biết $\int f(x)\,dx = -3x^{2} + x + C$ và $\int \left(3f(x) - 3g(x)\right)\,dx = 6x^{3} - 9x^{2} + 15x + C$ . Khi đó $\int g(x)\,dx$ bằng:

A. $2x^{3} + 4x + C$
B. $-2x^{3} - 4x + C$
C. $6x^{3} - 6x^{2} + 14x + C$
D. $6x^{3} + 12x + C$

Câu 2. Trong không gian $Oxyz$ , cho hai vectơ $\vec a = (-3; -12; 3)$ và $\vec b = (m; 8; -2)$ . Giá trị của $m$ để hai vectơ $\vec a$ và $\vec b$ cùng phương là:

A. $-3$
B. $-2$
C. $2$
D. $17$

Câu 3. Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng đi qua $M(-4; 2; -1)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec n = (2; 5; 4)$ có phương trình là:

A. $2x + 5y + 4z - 2 = 0$
B. $2x + 5y + 4z + 4 = 0$
C. $-2x - 5y - 4z + 2 = 0$
D. $2x + 5y + 4z + 2 = 0$

Câu 4. Khảo sát thời gian chạy cự li 100 mét của $55$ vận động viên, kết quả ghi ở bảng sau.

Thời gian (giây)	$\left[12; 13\right)$	$\left[13; 14\right)$	$\left[14; 15\right)$	$\left[15; 16\right)$	$\left[16; 17\right)$
Tần số	$13$	$12$	$9$	$11$	$10$

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên bằng bao nhiêu?

A. $2{,}6$
B. $4$
C. $1$
D. $5$

Câu 5. Dân số một thành phố tăng $10\%$ sau mỗi năm. Hệ số nhân sau một năm bằng bao nhiêu?

A. $-\dfrac{11}{10}$
B. $\dfrac{11}{10}$
C. $\dfrac{21}{10}$
D. $\dfrac{1}{10}$

Câu 6. Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P): -y + z - 6 = 0$ và đường thẳng $d: \begin{cases}x = -3 \\ y = 3 + t \\ z = -t\end{cases}$ . Góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ bằng:

A. $90^\circ$
B. $0^\circ$
C. $30^\circ$
D. $60^\circ$

Câu 7. Cho $a > 0$ và $a^{x} = 4$ . Giá trị $a^{2x}$ bằng

A. $64$
B. $4$
C. $16$
D. $8$

Câu 8. Cận của tập nghiệm bất phương trình $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x - 3} > 4$ bằng

A. $1$
B. $-1$
C. $2$
D. $4$

Câu 9. Cho dãy số $(u_n)$ với $u_1 = 4$ và $u_{n+1} = u_n - 5$ với mọi $n \geq 1$ . Giá trị của $u_1$ bằng

A. $4$
B. $-4$
C. $-5$
D. $-1$

Câu 10. Trong khai triển $(x + 6)^{4}$ , số hạng chứa $x^{1}$ là

A. $4x$
B. $24x$
C. $864x^{3}$
D. $864x$

Câu 11. Tổng nợ $70$ triệu đồng và tổng tài sản $350$ triệu đồng. Tỉ lệ nợ trên tài sản, tính theo phần trăm, bằng

A. $80$
B. $70$
C. $20$
D. $500$

Câu 12. Một giàn gập gồm hai thanh dài $a$ và $b$ gặp nhau tại khớp $O$ ; nhịp $d$ là khoảng cách giữa hai đầu tự do, tức cạnh đối diện góc $O$ . Màn hình chỉ hiển thị góc tại $O$ đã làm tròn, nên góc thật nằm trong khoảng rộng bằng bước làm tròn, tính từ nửa bước phía dưới tới nửa bước phía trên.

Cấu hình	$a$ (m)	$b$ (m)	Góc hiển thị	Bước làm tròn	Dải nhịp cho phép (m)	Giá thành
$1$	$24$	$17$	$105^\circ$	$2^\circ$	$\left[32{,}18; 33{,}42\right]$	$33$ triệu đồng
$2$	$12$	$22$	$151^\circ$	$2^\circ$	$\left[32{,}89; 33{,}03\right]$	$26$ triệu đồng
$3$	$12$	$16$	$50^\circ$	$2^\circ$	$\left[12{,}34; 12{,}75\right]$	$31$ triệu đồng
$4$	$19$	$9$	$101^\circ$	$2^\circ$	$\left[22{,}25; 22{,}79\right]$	$34$ triệu đồng

Một cấu hình được chứng nhận khi nhịp của nó nằm trong dải cho phép với mọi góc thật; trong các cấu hình được chứng nhận thì chọn cấu hình có giá thành nhỏ nhất. Báo cáo nào sau đây đúng?

A. Mua cấu hình $1$ , nhịp bảo đảm thuộc $\left[25{,}3; 25{,}84\right)$ m; loại cấu hình $2$ vì nhịp lớn nhất vượt giới hạn trên
B. Mua cấu hình $1$ , nhịp bảo đảm thuộc $\left[32{,}59; 33{,}01\right)$ m; loại cấu hình $2$ vì nhịp lớn nhất vượt giới hạn trên
C. Mua cấu hình $2$ , nhịp bảo đảm thuộc $\left[32{,}94; 33{,}08\right)$ m; loại cấu hình $1$ vì giá thành cao hơn
D. Mua cấu hình $3$ , nhịp bảo đảm thuộc $\left[12{,}17; 12{,}58\right)$ m; loại cấu hình $1$ vì giá thành cao hơn

PHẦN II. ĐÚNG/SAI (4,00 điểm)

4 câu. Trong mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai cho từng ý a), b), c), d).

Câu 13. Giải hệ $\begin{cases}x + y + 2z = 2 \\ 2x + 3y + z = -10 \\ 3x + 2y + z = -4\end{cases}$ bằng phương pháp Gauss.

a) Nhân hai vế một phương trình với $0$ không làm thay đổi tập nghiệm.
b) Mục tiêu của phương pháp Gauss là đưa hệ về dạng tam giác.
c) Sau bước khử ấy, phương trình thứ hai trở thành $y - 3z = -14$ .
d) $x = 1$ .

taifilepro.com

ĐỀ SỐ 16 / 20

(Đề thi có 4 trang)

THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT

MÔN: TOÁN — THPT

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Đề gồm 22 câu · thang 10,0 điểm

Họ và tên:

Số báo danh:

Mã đề: 4134

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,00 điểm)

12 câu. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Một chất điểm chuyển động thẳng theo phương trình $s(t) = 2t^{3} + 4t^{2} + 12t$ , trong đó $s$ tính bằng mét và $t$ tính bằng giây. Gia tốc của chất điểm tại thời điểm $t = 5$ giây bằng bao nhiêu $\text{m/s}^2$ ?

A. $308$
B. $202$
C. $68$
D. $64$

Câu 2. Cho hàm số $f(x) = -2\left(x + 3\right)^2 + 5$ . Tính hệ số tự do.

A. $-13$
B. $-23$
C. $5$
D. $13$

Câu 3. Trong không gian $Oxyz$ , cho $A\left(3; -1; 2\right)$ , $B\left(-7; -11; -3\right)$ . Điểm $M$ thuộc đoạn $AB$ và $AM:MB=2:3$ . Tọa độ $M$ là

A. $M\left(-3; -7; -1\right)$
B. $M\left(1; -3; 1\right)$
C. $M\left(-7; -11; -3\right)$
D. $M\left(-1; -5; 0\right)$

Câu 4. Cho dãy số $(u_n)$ với $u_1 = 96$ và $u_{n+1} = \dfrac{1}{2}\,u_n$ với mọi $n \geq 1$ . Giá trị của $S_{5}$ bằng

A. $186$
B. $189$
C. $180$
D. $480$

Câu 5. Một khảo sát trên $56$ người, trong đó $14$ người thích trà, $34$ người thích cà phê, và $10$ người thuộc cả hai loại đồ uống. Số người thuộc ít nhất một trong hai loại đồ uống là

A. $28$
B. $56$
C. $38$
D. $48$

Câu 6. Một món hàng hiện giá $200$ triệu đồng. Với lạm phát $20\%$ một năm, giá món hàng sau $2$ năm, đơn vị triệu đồng, bằng

A. $240$
B. $138{,}89$
C. $280$
D. $288$

Câu 7. Cho hệ $\begin{cases}x + 2y + 3z = 0 \\ 2x + y + z = -5 \\ 3x + 3y + 2z = -1\end{cases}$ . Biết $x = -4$ và $y = 5$ là hai thành phần của nghiệm. Giá trị $z$ bằng

A. $2$
B. $-2$
C. $-1$
D. $1$

Câu 8. Một hộp có $6$ viên bi màu đỏ và $3$ viên bi màu xanh. Lấy ra đồng thời $3$ viên bi. Bỏ qua điều kiện trên, có bao nhiêu cách lấy $3$ viên bi từ $6$ viên bi màu đỏ?

A. $1$
B. $20$
C. $84$
D. $120$

Câu 9. Một quả pháo hoa được phóng lên từ một giàn phóng. Độ cao của vật so với mặt đất, tính bằng m, được mô hình hoá bởi $h(t) = -2t^{2} + 20t + 78$ , trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc ném. Vật chạm đất tại thời điểm

A. $t = -3 \text{ s}$
B. $t = 13 \text{ s}$
C. $t = 5 \text{ s}$
D. $t = 10 \text{ s}$

Câu 10. Một đường đặc tính của bơm được mô tả bởi hàm số $f\left(x\right) = mx + n + \dfrac{r}{x - c}$ , trong đó $m \ne 0$ , $r \ne 0$ và $c$ là một số nguyên. Đường tiệm cận xiên đọc được chính xác là $y = x - 8$ ; còn $c$ chỉ biết thuộc tập $\left\{-5; 1; 3; 4; 7; 9\right\}$ . Quanh tiệm cận đứng, quan sát cho thấy nhánh bên trái đi xuống $-\infty$ , nhánh bên phải đi lên $+\infty$ . Bộ ghi lưu bốn điểm đo, trong đó đúng ba điểm nằm trên đường cong và một điểm bị ghi sai tung độ:

Điểm	$M_{1}$	$M_{2}$	$M_{3}$	$M_{4}$
$x$	$-6$	$0$	$12$	$21$
$y$	$-16$	$-12$	$6$	$14$

Bốn báo cáo được nộp, mỗi báo cáo nêu

c

,

r

, điểm bị ghi sai và hai đường tiệm cận. Báo cáo nào là báo cáo duy nhất đúng?

A. $c = 3$ , $r = 18$ ; điểm sai là $M_{2}$ ; tiệm cận đứng $x = 3$ và tiệm cận ngang $y = -8$
B. $c = 3$ , $r = -18$ ; điểm sai là $M_{2}$ ; tiệm cận đứng $x = 3$ và tiệm cận xiên $y = x - 8$
C. $c = 3$ , $r = 18$ ; điểm sai là $M_{2}$ ; tiệm cận đứng $x = 3$ và tiệm cận xiên $y = x - 8$
D. $c = 4$ , $r = 16$ ; điểm sai là $M_{1}$ ; tiệm cận đứng $x = 4$ và tiệm cận xiên $y = x - 8$

Câu 11. Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P): -2x - 2y + z = 0$ và đường thẳng $d: \begin{cases}x = 4 \\ y = 4 - t \\ z = 3 + t\end{cases}$ . Sin của góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ bằng:

A. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
B. $1$
C. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
D. $0$

Câu 12. Hình vẽ là đồ thị của hàm số bậc ba $y = f(x)$ . Hai điểm cực trị của đồ thị được đánh dấu là $A(-2; 7)$ và $B(0; -1)$ . Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. $7$
B. $-2$
C. $0$
D. $-1$

PHẦN II. ĐÚNG/SAI (4,00 điểm)

4 câu. Trong mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai cho từng ý a), b), c), d).

Câu 13. Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho $\vec u = (8; -6)$ và $\vec v = (-4; -2)$ .

a) $\left|\vec u\right| = 10$ .
b) Tích vô hướng của hai vectơ là một số thực.
c) $\vec u \cdot \vec v = \vec v \cdot \vec u$ .
d) $\vec u \perp \vec v$ .

taifilepro.com

ĐỀ SỐ 17 / 20

(Đề thi có 3 trang)

THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT

MÔN: TOÁN — THPT

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Đề gồm 22 câu · thang 10,0 điểm

Họ và tên:

Số báo danh:

Mã đề: 4135

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,00 điểm)

12 câu. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Tam giác $ABC$ có $AB = c = 8$ , $AC = b = 15$ và $\widehat{A} = 60^\circ$ . Diện tích tam giác $ABC$ bằng

A. $30\sqrt{3}$
B. $\dfrac{195}{2}$
C. $36$
D. $120$

Câu 2. Cho $f(x) = \dfrac{x^2 - 25}{x - 5}$ với $x \neq 5$ . Giá trị cần gán cho $f\left(5\right)$ để $f$ liên tục tại $5$ là

A. $0$
B. $25$
C. $5$
D. $10$

Câu 3. Cho hàm số $f(x) = 2\left(x - 3\right)^2 - 4$ . Tính hệ số của $x^2$ khi viết hàm số ở dạng chuẩn.

A. $-2$
B. $14$
C. $-12$
D. $2$

Câu 4. Điều kiện cần để phương trình $\sqrt{x + 125} = x - 7$ có nghiệm là

A. $x \leq 7$
B. $x \geq 7$
C. $x > 7$
D. $x \geq -125$

Câu 5. Một doanh nghiệp bán sản phẩm với giá $p$ thì lượng cầu là $q(p) = 256 - 4p$ . Chi phí biến đổi là $4$ trên mỗi sản phẩm và chi phí cố định là $90$ . Giá bán tối ưu là

A. $4$
B. $68$
C. $34$
D. $30$

Câu 6. Trong mặt phẳng $Oxy$ , tịnh tiến điểm $A\left(-2; -6\right)$ theo vectơ $\vec v = \left(6; -3\right)$ . Toạ độ ảnh $A'$ là

A. $\left(6; -3\right)$
B. $\left(8; 3\right)$
C. $\left(4; -9\right)$
D. $\left(-8; -3\right)$

Câu 7. Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $d: \dfrac{x + 4}{-4} = \dfrac{y + 4}{-4} = \dfrac{z + 5}{-3}$ . Vectơ nào sau đây KHÔNG phải là vectơ chỉ phương của $d$ ?

A. $(8; 8; 6)$
B. $(-4; -4; -3)$
C. $(4; 4; 3)$
D. $(-4; 4; -3)$

Câu 8. Cho hàm số $y = \left(-2x - 2\right)^{5}$ . Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ $x = -2$ bằng:

A. $-160$
B. $-320$
C. $80$
D. $32$

Câu 9. Hai lực có độ lớn $50$ N và $230$ N cùng tác dụng vào một vật, cùng nằm trên một đường thẳng và cùng hướng. Độ lớn hợp lực bằng

A. $230 \text{ N}$
B. $235{,}37 \text{ N}$
C. $280 \text{ N}$
D. $180 \text{ N}$

Câu 10. Một vật được ném lên với độ cao $h(t) = -2t^{2} + 12t$ (mét). Vật đạt độ cao lớn nhất tại thời điểm

A. $t = 0\,\text{s}$
B. $t = 3\,\text{s}$
C. $t = 6\,\text{s}$
D. $t = 12\,\text{s}$

Câu 11. Để đo khoảng cách giữa hai điểm $A$ và $B$ nằm ở hai bên một đầm lầy, người ta chọn một điểm $C$ đứng được cả hai phía rồi đo được $CA = 5$ m, $CB = 21$ m và $\widehat{ACB} = 60^\circ$ . Khoảng cách $AB$ bằng

A. $19 \text{ m}$
B. $361 \text{ m}$
C. $26 \text{ m}$
D. $16 \text{ m}$

Câu 12. Cho hai hàm số $f$ , $g$ có $\lim\limits_{x \to x_0} f(x) = 3$ và $\lim\limits_{x \to x_0} g(x) = -3$ . Giá trị $\lim\limits_{x \to x_0} \left[f(x) + g(x)\right]$ bằng

A. $6$
B. $0$
C. $-9$
D. $3$

PHẦN II. ĐÚNG/SAI (4,00 điểm)

4 câu. Trong mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai cho từng ý a), b), c), d).

Câu 13. Cho số thực $a > 0$ và biểu thức $P = \dfrac{a^{2} \cdot \sqrt[6]{a^{3}}}{\sqrt[6]{a^{8}}}$ .

a) $\sqrt[6]{a^{8}} = a^{\dfrac{3}{4}}$ .
b) $P = \sqrt[6]{a^{7}}$ .
c) Khi $a = 64$ thì $P$ là một số vô tỉ.
d) Nếu $0 < a < 1$ thì $P > 1$ .

Câu 14. Một chất điểm chuyển động thẳng với vận tốc $v(t) = 2t - 4$ (m/s), trong đó $t$ tính bằng giây.

a) Gia tốc của chất điểm không đổi và bằng $2$ m/s $^2$ .
b) Chất điểm chuyển động thẳng đều.
c) Chất điểm đổi chiều chuyển động tại thời điểm $t = 1$ giây.
d) Quãng đường chất điểm đi được trong $5$ giây đầu bằng $5$ m.

Câu 15. Cho phương trình $2^{2x} - 3 \cdot 2^{x} + 2 = 0$ .

a) Đặt $t = 2^{x}$ với $t > 0$ thì phương trình đã cho trở thành $t^{2} - 3t + 2 = 0$ .
b) Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
c) $x = 0$ là một nghiệm của phương trình.
d) Tổng các nghiệm của phương trình bằng $3$ .

Câu 16. Một khoản vay sửa nhà có dư nợ gốc đầu kì $2786$ triệu đồng, trả gốc đều trong $14$ tháng, mỗi tháng trả phần gốc $\dfrac{2786}{14} = 199$ triệu đồng cùng tiền lãi. Lãi mỗi tháng tính trên dư nợ đầu tháng, trước mọi khoản thanh toán:

Tháng	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$	$10$	$11$	$12$	$13$	$14$
Lãi suất	$1{,}21\%$	$1{,}31\%$	$1{,}31\%$	$1{,}09\%$	$0{,}89\%$	$1{,}4\%$	$0{,}96\%$	$1{,}13\%$	$1{,}14\%$	$0{,}8\%$	$1{,}03\%$	$1{,}2\%$	$1{,}09\%$	$1{,}01\%$

Gia chủ được hoãn trả đúng tháng

4

: tháng ấy không trả gì, tiền lãi của tháng được nhập vào dư nợ cuối tháng. Từ tháng

5

, toàn bộ dư gốc mới được chia đều cho

10

tháng còn lại; lãi vẫn tính trên dư đầu tháng. Ngân hàng còn chào một phương án thay thế: trả ngay một khoản phí

14

triệu đồng vào tháng

4

và được miễn hẳn tiền lãi tháng ấy (không vốn hoá, cũng không phải trả); tháng

4

vẫn không trả gốc, và từ tháng

5

dư gốc cũng được chia đều cho

10

tháng còn lại. Mọi số tiền ghi vào sao kê được làm tròn đến hàng phần trăm. Xét các khẳng định sau.

a) Dư nợ cuối tháng $4$ là $1990$ triệu đồng.
b) Tiền lãi của tháng $14$ là $2{,}23$ triệu đồng.
c) Từ tháng $5$ , mỗi tháng gia chủ trả phần gốc $199$ triệu đồng.
d) Tổng số tiền gia chủ thực trả theo phương án nộp phí thấp hơn tổng số tiền phải trả theo phương án hoãn.

taifilepro.com

ĐỀ SỐ 18 / 20

(Đề thi có 4 trang)

THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT

MÔN: TOÁN — THPT

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Đề gồm 22 câu · thang 10,0 điểm

Họ và tên:

Số báo danh:

Mã đề: 4136

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,00 điểm)

12 câu. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Một món hàng giá $50$ nghìn đồng được giảm $35\%$ . Giá mới, đơn vị nghìn đồng, bằng

A. $17{,}5$
B. $50$
C. $32{,}5$
D. $15$

Câu 2. Một trại giống lập bảng tần số ghép nhóm cho chiều cao cây con (đơn vị $\text{cm}$ ) của $161$ cây, các lớp cùng độ rộng $6$ :

Lớp	$\left[48; 54\right)$	$\left[54; 60\right)$	$\left[60; 66\right)$	$\left[66; 72\right)$	$\left[72; 78\right)$	$\left[78; 84\right)$
Tần số hiển thị	$32$	$18$	$38$	$8$	$44$	$23$

Biên bản lưu riêng hai số tin cậy: tổng số cây là

161

, và mốt ghép nhóm của bảng khi ấy là

75{,}86

\text{cm}

(đã làm tròn đến hàng phần trăm). Kiểm tra cho biết đúng một ô tần số trên bảng hiển thị khác tần số thật. Sau đó một lô cây mới được nhập, tần số theo lớp đã đúng:

Lớp	$\left[48; 54\right)$	$\left[54; 60\right)$	$\left[60; 66\right)$	$\left[66; 72\right)$	$\left[72; 78\right)$	$\left[78; 84\right)$
Lô mới	$2$	$15$	$42$	$19$	$2$	$5$

Bốn báo cáo được nộp, mỗi báo cáo nêu ô phải sửa cùng tần số đúng của nó, mốt ghép nhóm trước khi gộp lô mới, và lớp mốt cùng mốt ghép nhóm sau khi gộp. Báo cáo nào là báo cáo duy nhất đúng?

A. ô của lớp $\left[48; 54\right)$ phải là $30$ ; mốt trước khi gộp $75{,}79$ ; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[60; 66\right)$ và mốt là $62{,}82$
B. ô của lớp $\left[66; 72\right)$ phải là $6$ ; mốt trước khi gộp $75{,}86$ ; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[60; 66\right)$ và mốt là $62{,}76$
C. ô của lớp $\left[66; 72\right)$ phải là $6$ ; mốt trước khi gộp $64{,}82$ ; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[60; 66\right)$ và mốt là $62{,}76$
D. ô của lớp $\left[66; 72\right)$ phải là $6$ ; mốt trước khi gộp $75{,}86$ ; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[72; 78\right)$ và mốt là $75{,}23$

Câu 3. Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng đi qua $M(3; 1; -1)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec n = (4; 1; -3)$ có phương trình là:

A. $4x + y - 3z - 12 = 0$
B. $4x + y - 3z + 16 = 0$
C. $-4x - y + 3z - 16 = 0$
D. $4x + y - 3z - 16 = 0$

Câu 4. Nhập hệ $\begin{cases}2x + y + z = 14 \\ 4x + 2y + 2z = 32 \\ x + y + 4z = 18\end{cases}$ vào máy tính cầm tay. Máy sẽ hiện

A. $\text{No Solution}$
B. $\text{Math ERROR}$
C. $\text{Infinite Solution}$
D. $x = 5,\; y = 1,\; z = 3$

Câu 5. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước $1$ , $4$ , $8$ . Bình phương độ dài đường chéo khối bằng

A. $81$
B. $17$
C. $32$
D. $13$

Câu 6. Hình vẽ là đồ thị của hàm số bậc ba $y = f(x)$ . Hai điểm cực trị của đồ thị được đánh dấu là $A(0; 31)$ và $B(4; -1)$ . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(0; 8\right)$
B. $\left(4; +\infty\right)$
C. $\left(0; 4\right)$
D. $\left(-\infty; 0\right)$

Câu 7. Tính $\dfrac{2^{6}}{2^{1}}$ .

A. $33$
B. $5$
C. $128$
D. $32$

Câu 8. Trong mặt phẳng $Oxy$ , hypebol $(H)$ có nửa trục thực $a = 12$ , nửa trục ảo $b = 35$ , hai tiêu điểm $F_1$ , $F_2$ nằm trên trục hoành. Các đỉnh của $(H)$ là

A. $\left(\pm 37; 0\right)$
B. $\left(\pm 12; 0\right)$
C. $\left(0; \pm 12\right)$
D. $\left(\pm 12; 0\right), \; \left(0; \pm 35\right)$

Câu 9. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì chúng

A. có thể cắt nhau, song song hoặc chéo nhau
B. luôn cắt nhau
C. luôn chéo nhau
D. luôn song song với nhau

Câu 10. Thời gian chạy $100$ m của chín vận động viên được ghi lại như sau (đơn vị: giây): $30; 30; 32; 34; 34; 35; 36; 38; 62$ . Khoảng tứ phân vị của mẫu bằng

A. $32$
B. $37$
C. $68$
D. $6$

Câu 11. Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $18$ . Khẳng định nào sau đây đúng về hai đường thẳng $AB$ và $AD$ ?

A. $AB \parallel AD$
B. $AB \perp AD$
C. $AB \equiv AD$
D. $AB$ không vuông góc $AD$

Câu 12. Đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^{2} + 3}{x - 2}$ cắt trục tung tại điểm có tung độ

A. $\dfrac{3}{2}$
B. $0$
C. $-\dfrac{3}{2}$
D. $3$

PHẦN II. ĐÚNG/SAI (4,00 điểm)

4 câu. Trong mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai cho từng ý a), b), c), d).

Câu 13. Một phòng thí nghiệm cân hạt nhựa nguyên sinh đựng trong hộp thép bằng phép trừ bì: cân cả bì rồi cân riêng bì, hiệu hai số là khối lượng tịnh $N > 0$ . Mỗi số đọc của cân có dạng $y = Y + b + vt + e$ , trong đó $Y$ là khối lượng thật lúc cân, $b$ là độ lệch zero chung cho cả ca (không biết và không bị chặn), $v$ là hệ số trôi với $\left|v\right| \le r$ , còn $e$ là sai số làm tròn với $\left|e\right| \le \dfrac{h}{2}$ . Thời gian $t$ tính theo phút kể từ đầu ca. Hai lịch đo được so sánh: lịch $D$ báo $n_D = g - t$ ; lịch $S$ báo $n_S = \dfrac{g_- + g_+}{2} - t$ , với $g_-$ , $g_+$ là hai số đọc cả bì ở hai thời điểm đối xứng quanh $t_0$ .

Đại lượng	Giá trị
Độ phân giải màn hình $h$	$0{,}5$ g
Cận hệ số trôi $r$	$0{,}05$ g/phút
Lịch $D$ : cân cả bì lúc $t_G$ , cân bì lúc $t_T$	$t_G = 5$ phút, $t_T = 27$ phút
Lịch $S$ : cân cả bì lúc $t_0 - d$ , cân bì lúc $t_0$ , cân cả bì lúc $t_0 + d$	$t_0 = 33$ phút, $d = 11$ phút
Số báo của lịch $D$	$n_D = 56{,}5$ g
Số báo của lịch $S$	$n_S = 57{,}5$ g
Ngưỡng chứng nhận $\tau$	$2{,}3\%$

Sai số tương đối của một số báo

n

được định nghĩa là

\dfrac{\left|n - N\right|}{N}

; một lịch đạt chứng nhận khi sai số tương đối của nó không vượt quá

\tau

với mọi khối lượng thật

N

còn khả dĩ. Xét tính đúng–sai của từng nhận định sau.

a) Theo lịch $S$ , khối lượng tịnh thật chắc chắn thuộc $\left[57{,}25; 57{,}75\right]$ g.
b) Sai số tương đối của số báo ở lịch $D$ luôn nhỏ hơn $\dfrac{E_D}{n_D - E_D} \approx 2{,}91\%$ .
c) Sai số tương đối của số báo ở lịch $S$ luôn nhỏ hơn $\dfrac{E_S}{n_S - E_S} \approx 0{,}88\%$ .
d) Chỉ lịch $S$ đạt ngưỡng $\tau$ , còn lịch $D$ thì không.

Câu 14. Cho mặt nón tròn xoay có nửa góc ở đỉnh $\alpha = 40^\circ$ , tức góc giữa đường sinh và trục bằng $40^\circ$ . Một mặt phẳng không đi qua đỉnh, tạo với trục của mặt nón góc $\beta = 30^\circ$ .

a) Giao tuyến là parabol khi và chỉ khi $\beta = \alpha$ .
b) Trong ba đường conic, chỉ elip có hai nhánh.
c) Với $\alpha = 40^\circ$ , mặt phẳng có $\beta = 39^\circ$ cắt mặt nón theo một hypebol.
d) Loại giao tuyến còn phụ thuộc khoảng cách từ mặt phẳng tới đỉnh nón.

Câu 15. Chứng minh bằng quy nạp rằng $A_n = 6^n - 1$ chia hết cho $5$ với mọi số nguyên dương $n$ .

a) $A_1 = 6$ .
b) $A_{5}$ không chia hết cho $5$ .
c) Bất đẳng thức $2^n > n^2$ sai tại $n = 3$ .
d) Bất đẳng thức $2^n > n^2$ đúng với mọi $n$ kể từ $n = 1$ .

Câu 16. Cho hàm số $y = \dfrac{-x + 8}{3x + 3}$ .

a) Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R} \setminus \left\{-1\right\}$ .
b) Đồ thị có tiệm cận đứng $x = 1$ .
c) Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ $\dfrac{8}{3}$ .
d) Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

taifilepro.com

ĐỀ SỐ 19 / 20

(Đề thi có 4 trang)

THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT

MÔN: TOÁN — THPT

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Đề gồm 22 câu · thang 10,0 điểm

Họ và tên:

Số báo danh:

Mã đề: 4137

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,00 điểm)

12 câu. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Parabol $y = -3x^{2} + 12x - 13$ có toạ độ đỉnh là

A. $I(2; 1)$
B. $I(-1; 2)$
C. $I(-2; -1)$
D. $I(2; -1)$

Câu 2. Hai đường thẳng chéo nhau có bao nhiêu đường vuông góc chung?

A. $2$
B. $1$
C. vô số
D. $0$

Câu 3. Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $2$ . Tính bình phương độ dài đường chéo một mặt của hình lập phương.

A. $8$
B. $4$
C. $16$
D. $12$

Câu 4. Hai xạ thủ cùng bắn một viên đạn vào bia một cách độc lập. Xác suất xạ thủ thứ nhất bắn trúng bằng $0{,}4$ , xác suất xạ thủ thứ hai bắn trúng bằng $0{,}8$ . Xác suất cả hai cùng bắn trúng bằng

A. $1{,}2$
B. $0{,}56$
C. $0{,}88$
D. $0{,}32$

Câu 5. Khảo sát thời gian chạy cự li 100 mét của $35$ vận động viên, kết quả ghi ở bảng sau.

Thời gian (giây)	$\left[12; 13\right)$	$\left[13; 14\right)$	$\left[14; 15\right)$	$\left[15; 16\right)$	$\left[16; 17\right)$
Tần số	$12$	$8$	$3$	$9$	$3$

Tứ phân vị

Q_1

của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào?

A. $12{,}73$
B. $15{,}36$
C. $13{,}69$
D. $12$

Câu 6. Một giàn gập gồm hai thanh dài $a$ và $b$ gặp nhau tại khớp $O$ ; nhịp $d$ là khoảng cách giữa hai đầu tự do, tức cạnh đối diện góc $O$ . Màn hình chỉ hiển thị góc tại $O$ đã làm tròn, nên góc thật nằm trong khoảng rộng bằng bước làm tròn, tính từ nửa bước phía dưới tới nửa bước phía trên.

Cấu hình	$a$ (m)	$b$ (m)	Góc hiển thị	Bước làm tròn	Dải nhịp cho phép (m)	Giá thành
$1$	$21$	$16$	$78^\circ$	$1^\circ$	$\left[23{,}39; 23{,}83\right]$	$26$ triệu đồng
$2$	$19$	$8$	$48^\circ$	$2^\circ$	$\left[14{,}64; 14{,}91\right]$	$22$ triệu đồng
$3$	$25$	$9$	$100^\circ$	$2^\circ$	$\left[27{,}97; 28{,}25\right]$	$25$ triệu đồng
$4$	$16$	$14$	$51^\circ$	$2^\circ$	$\left[12{,}56; 13{,}52\right]$	$32$ triệu đồng

Một cấu hình được chứng nhận khi nhịp của nó nằm trong dải cho phép với mọi góc thật; trong các cấu hình được chứng nhận thì chọn cấu hình có giá thành nhỏ nhất. Báo cáo nào sau đây đúng?

A. Mua cấu hình $3$ , nhịp bảo đảm thuộc $\left[27{,}86; 28{,}14\right)$ m; loại cấu hình $1$ vì giá thành cao hơn
B. Mua cấu hình $2$ , nhịp bảo đảm thuộc $\left[14{,}75; 15{,}02\right)$ m; loại cấu hình $1$ vì giá thành cao hơn
C. Mua cấu hình $1$ , nhịp bảo đảm thuộc $\left[23{,}49; 23{,}73\right)$ m; loại cấu hình $2$ vì nhịp lớn nhất vượt giới hạn trên
D. Mua cấu hình $1$ , nhịp bảo đảm thuộc $\left[28{,}83; 29{,}02\right)$ m; loại cấu hình $2$ vì nhịp lớn nhất vượt giới hạn trên

Câu 7. Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng đi qua $M(-2; 4; 0)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec n = (4; 5; 4)$ có phương trình là:

A. $4x + 5y + 4z + 12 = 0$
B. $4x + 5y + 4z - 12 = 0$
C. $4x + 5y + 4z - 8 = 0$
D. $-4x - 5y - 4z - 12 = 0$

Câu 8. Cho hai hàm số $f(x)$ , $g(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ , biết $\int f(x)\,dx = 3x^{2} - x + C$ và $\int g(x)\,dx = 2x^{3} + 4x + C$ . Giá trị của biểu thức $2f(1) + 3g(1)$ bằng:

A. $35$
B. $-20$
C. $40$
D. $22$

Câu 9. Thống kê loại quả bán được trong một buổi sáng ở một quầy hàng, kết quả ghi theo loại quả như sau — Cam: $15$ ; Xoài: $14$ ; Ổi: $14$ ; Chuối: $7$ . Loại chiếm tỉ lệ cao nhất là

A. Chuối
B. Cam
C. Ổi
D. Xoài

Câu 10. Một thẻ tín dụng có dư nợ $70$ triệu đồng và lãi suất $4\%$ một tháng. Nếu giữ nguyên dư nợ trong $5$ tháng thì tổng tiền lãi, đơn vị triệu đồng, bằng

A. $14$
B. $84$
C. $2{,}8$
D. $20$

Câu 11. Một khảo sát trên $57$ người, trong đó $35$ người thích trà, $17$ người thích cà phê, và $10$ người thuộc cả hai loại đồ uống. Số người không thuộc loại đồ uống nào là

A. $10$
B. $5$
C. $22$
D. $15$

Câu 12. Tam giác $ABC$ có $BC = 4$ , $CA = 8$ và $\widehat{A} = 30^\circ$ (như hình vẽ). Giá trị $\sin \widehat{B}$ bằng:

A. $2$
B. $\dfrac{1}{2}$
C. $1$
D. $\dfrac{1}{4}$

PHẦN II. ĐÚNG/SAI (4,00 điểm)

4 câu. Trong mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai cho từng ý a), b), c), d).

Câu 13. Một trạm quan trắc không khí ghi lại $600$ lượt đo. Mỗi lượt đo được gắn ba cờ nhị phân: $A = 1$ nếu bụi mịn vượt ngưỡng, $B = 1$ nếu độ ẩm vượt ngưỡng, $C = 1$ nếu lượt đo vào mùa khô; bằng $0$ nếu ngược lại. Bảng tần số tám miền, tách theo hai lớp của $C$ :

$C = 0$	$B = 0$	$B = 1$
$A = 0$	$72$	$72$
$A = 1$	$48$	$x$

$C = 1$	$B = 0$	$B = 1$
$A = 0$	$108$	$108$
$A = 1$	$y$	$72$

Hai ô

x

và

y

bị mờ. Biên bản chỉ còn hai con số: tổng số lượt đo là

600

, và số lượt đo có

B = 0

là

300

. Nhắc lại: hai biến cố

U

,

V

độc lập khi

P\left(U \cap V\right) = P\left(U\right)P\left(V\right)

; ba biến cố

A

,

B

,

C

độc lập đồng thời khi mọi giao của chúng — kể cả giao của cả ba — đều tách được thành tích các xác suất tương ứng; và

A

,

B

độc lập khi biết

C = 1

khi

P\left(A \cap B \mid C = 1\right) = P\left(A \mid C = 1\right)P\left(B \mid C = 1\right)

. Xét các khẳng định sau.

a) Hai biến cố $A$ và $B$ không độc lập.
b) Hai biến cố $A$ và $C$ không độc lập.
c) Ba biến cố $A$ , $B$ , $C$ không độc lập đồng thời.
d) Khi biết $C = 1$ thì $A$ và $B$ độc lập.

Câu 14. Góc $\alpha \in \left(0; \dfrac{\pi}{2}\right)$ là nghiệm của phương trình $37\sin x = 35$ .

a) $\cot\alpha = \dfrac{35}{12}$ .
b) $\sin\alpha - \cos\alpha = -\dfrac{23}{37}$ .
c) $\cos\left(\pi + \alpha\right) = \dfrac{12}{37}$ .
d) $\cos\left(\dfrac{\pi}{2} - \alpha\right) = \dfrac{35}{37}$ .

taifilepro.com

ĐỀ SỐ 20 / 20

(Đề thi có 3 trang)

THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT

MÔN: TOÁN — THPT

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Đề gồm 22 câu · thang 10,0 điểm

Họ và tên:

Số báo danh:

Mã đề: 4138

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,00 điểm)

12 câu. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Trong một cộng đồng có $6\%$ người mắc một bệnh. Xét nghiệm cho kết quả dương tính ở $90\%$ người mắc bệnh và ở $1\%$ người không mắc bệnh. Một người có kết quả dương tính. Xác suất người đó thực sự mắc bệnh là (làm tròn đến hàng phần trăm).

A. $0{,}85$
B. $0{,}9$
C. $0{,}05$
D. $0{,}06$

Câu 2. Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(2; 3; -4)$ và $B(-4; 5; 4)$ . Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là:

A. $(-6; -2; 8)$
B. $(-2; 8; 0)$
C. $(-6; 2; 8)$
D. $(6; -2; -8)$

Câu 3. Bản đồ quy hoạch bãi tập kết vật liệu dùng hệ trục toạ độ $Oxy$ , đơn vị trên hai trục là $10$ m. Vùng được phép xây dựng là giao của bốn nửa mặt phẳng, ứng với bốn điều kiện in trên bản đồ: $(1)$ $-2x - 5y \le -8$ ; $(2)$ $-x - 3y \ge -24$ ; $(3)$ $-5x + 3y \le 6$ ; $(4)$ $5x - 4y \le 25$ . Hồ sơ đo đạc — phần được coi là chính xác — ghi lại: hai mốc góc của vùng được phép là $M(0; 2)$ và $N(5; 0)$ ; hai cột đèn đã dựng ở $U(5; 5)$ và $V(7; 5)$ đều nằm trong vùng được phép; còn hố ga thoát nước ở $Z(0; 1)$ thì không được phép. Điểm nằm trên biên vẫn coi là được phép. Khi nhập liệu, đúng một trong bốn điều kiện trên bị sai; ba điều kiện còn lại đúng nguyên văn. Vùng tô trên bản đồ chỉ là bản báo cáo cần kiểm toán, không được mặc nhiên coi là đúng. Vùng được phép đúng phải chứa $U$ và $V$ , phải có $M$ và $N$ là hai góc — mỗi góc là giao của đúng hai đường biên — và phải loại $Z$ . Phải thay điều kiện bị nhập sai bằng bất phương trình nào?

A. $-2x - 5y \le -7$
B. $-2x - 5y \ge -10$
C. $2x - 7y \le -14$
D. $-2x - 5y \le -10$

Câu 4. Từ một tấm gỗ mỏng hình vuông cạnh $12$ cm, người ta cắt bỏ bốn hình vuông nhỏ cạnh $x$ ở bốn góc rồi gấp các mép lên để được chiếc thùng không nắp. Thể tích hộp theo $x$ bằng

A. $x\left(12 - 2x\right)^2$
B. $\left(12 - 2x\right)^2$
C. $x\left(12 - x\right)^2$
D. $x^2\left(12 - 2x\right)$

Câu 5. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = 4$ , $AD = 13$ và $AA' = 16$ . Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng $AB$ và $CC'$ là

A. $BD$
B. $AA'$
C. $AC$
D. $BC$

Câu 6. Cho $SA \perp (P)$ với $SA = 30$ , điểm $M$ nằm trong $(P)$ và $AM = 40$ . Góc giữa đường thẳng $SM$ và mặt phẳng $(P)$ là

A. $\widehat{ASM}$
B. $\widehat{SAM}$
C. $\widehat{SMA}$
D. $\widehat{MAS}$

Câu 7. Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho $\vec w = (7; 2)$ . Vectơ nào sau đây vuông góc với $\vec{w}$ ?

A. $(-2; 7)$
B. $(2; 7)$
C. $(7; 2)$
D. $(-7; -2)$

Câu 8. Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P): x + y + 1 = 0$ và đường thẳng $d: \begin{cases}x = -4 \\ y = -3 + t \\ z = 2 - t\end{cases}$ . Góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ bằng:

A. $60^\circ$
B. $30^\circ$
C. $45^\circ$
D. $90^\circ$

Câu 9. Trong không gian $Oxyz$ , cho $\vec u = (1; 4; 8)$ . Độ dài $\left|\vec u\right|$ bằng

A. $10$
B. $9$
C. $81$
D. $13$

Câu 10. Một chất điểm chuyển động thẳng theo phương trình $s(t) = 3t^{3} + t^{2} + 6t$ , trong đó $s$ tính bằng mét và $t$ tính bằng giây. Gia tốc của chất điểm tại thời điểm ban đầu $t = 0$ bằng bao nhiêu $\text{m/s}^2$ ?

A. $6$
B. $1$
C. $2$
D. $20$

Câu 11. Một xưởng sản xuất ba mặt hàng áo, quần và váy. Biết mỗi chiếc áo cần 2 mét vải; 1 giờ may; 3 cúc áo, mỗi chiếc quần cần 3 mét vải; 1 giờ may; 1 cúc áo, mỗi chiếc váy cần 1 mét vải; 2 giờ may; 1 cúc áo. Trong một đợt, xưởng dùng hết đúng $55$ mét vải, $46$ giờ may và $69$ cúc áo. Gọi $x$ , $y$ , $z$ lần lượt là số áo, quần, váy sản xuất được. Phương trình ứng với mét vải là

A. $x + y + z = 55$
B. $2x + 3y + z = 55$
C. $2x + y + 3z = 55$
D. $2x + 3y + z = 46$

Câu 12. Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{x + 11}{4x + 5}$ . Giá trị của hàm số tại $x = -2$ bằng

A. $1$
B. $-\dfrac{1}{3}$
C. $\dfrac{1}{4}$
D. $-3$

PHẦN II. ĐÚNG/SAI (4,00 điểm)

4 câu. Trong mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai cho từng ý a), b), c), d).

Câu 13. Gửi $20$ triệu đồng theo lãi kép $5\%$ một kì.

a) Sau một kì, số tiền bằng $20$ triệu đồng.
b) Công thức $n = \dfrac{\log A}{\log P}$ là đúng.
c) Số kì tìm được từ lôgarit luôn là số nguyên.
d) Lãi suất càng lớn thì số kì cần để nhân đôi vốn càng nhỏ.

Câu 14. Một bộ hiệu chuẩn phẳng dùng hai vectơ chuẩn $\vec a = (1; 4)$ và $\vec b = (-1; 1)$ để ghi hồ sơ của một vectơ $\vec u$ có hai toạ độ nguyên, trị tuyệt đối không vượt quá $9$ :

Trường	Ý nghĩa	Giá trị đang lưu
$p$	$\vec u \cdot \vec a$	$-8$
$q$	$\vec u \cdot \vec b$	$-16$
$s$	$\vec u \cdot \left(\vec a + \vec b\right)$	$-5$
$n$	$\left\|\vec u\right\|^2$	$17$

Biên bản truyền dữ liệu xác nhận đúng một trường bị sai, ba trường còn lại là giá trị thật của cùng một vectơ

\vec u

. Ngoài ra còn một vectơ kiểm

\vec c = (4; 3)

.

a) Trường bị sai là $q$ .
b) Vectơ khôi phục được là $\vec u = \left(\dfrac{128}{17}; -\dfrac{168}{17}\right)$ .
c) Giá trị đúng phải thay vào trường ấy là $22$ .
d) Chỉ riêng bất biến $s = p + q$ chưa đủ để chỉ ra trường hỏng.

Tổng hợp 20 đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2027 – Mục tiêu 8+

Trong tệp có gì

Bản xem trước

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,00 điểm)

PHẦN II. ĐÚNG/SAI (4,00 điểm)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,00 điểm)

PHẦN II. ĐÚNG/SAI (4,00 điểm)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,00 điểm)

PHẦN II. ĐÚNG/SAI (4,00 điểm)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,00 điểm)

PHẦN II. ĐÚNG/SAI (4,00 điểm)

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN (3,00 điểm)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,00 điểm)

PHẦN II. ĐÚNG/SAI (4,00 điểm)

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN (3,00 điểm)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,00 điểm)

PHẦN II. ĐÚNG/SAI (4,00 điểm)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,00 điểm)

PHẦN II. ĐÚNG/SAI (4,00 điểm)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,00 điểm)

PHẦN II. ĐÚNG/SAI (4,00 điểm)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,00 điểm)

PHẦN II. ĐÚNG/SAI (4,00 điểm)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,00 điểm)

PHẦN II. ĐÚNG/SAI (4,00 điểm)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,00 điểm)

PHẦN II. ĐÚNG/SAI (4,00 điểm)

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN (3,00 điểm)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,00 điểm)

PHẦN II. ĐÚNG/SAI (4,00 điểm)

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN (3,00 điểm)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,00 điểm)

PHẦN II. ĐÚNG/SAI (4,00 điểm)

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN (3,00 điểm)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,00 điểm)

PHẦN II. ĐÚNG/SAI (4,00 điểm)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,00 điểm)

PHẦN II. ĐÚNG/SAI (4,00 điểm)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,00 điểm)

PHẦN II. ĐÚNG/SAI (4,00 điểm)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,00 điểm)

PHẦN II. ĐÚNG/SAI (4,00 điểm)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,00 điểm)

PHẦN II. ĐÚNG/SAI (4,00 điểm)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,00 điểm)

PHẦN II. ĐÚNG/SAI (4,00 điểm)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,00 điểm)

PHẦN II. ĐÚNG/SAI (4,00 điểm)

Tài liệu liên quan