Tổng hợp 10 đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2027 – Mục tiêu 8+

Câu 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{2} + 5x + 6$ tại điểm có hoành độ $x = -2$.

1. A. $y = x - 2$
2. B. $y = 1$
3. C. $y = x + 2$
4. D. $y = x$

Câu 2. Một đại lượng tăng $60\%$ sau mỗi chu kì. Hệ số nhân sau một chu kì bằng bao nhiêu?

1. A. $\dfrac{8}{5}$
2. B. $-\dfrac{8}{5}$
3. C. $\dfrac{13}{5}$
4. D. $\dfrac{3}{5}$

Câu 3. Góc $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ ba và $\tan\alpha = \dfrac{5}{12}$. Giá trị của $\cos\alpha$ bằng

1. A. $\dfrac{5}{12}$
2. B. $-\dfrac{5}{13}$
3. C. $-\dfrac{12}{13}$
4. D. $\dfrac{12}{13}$

Câu 4. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): x - y + z + 1 = 0$ và đường thẳng $d: \begin{cases}x = -3 \\ y = -3 + t \\ z = -1 + t\end{cases}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

1. A. $d$ nằm trong $(P)$
2. B. $d$ vuông góc với $(P)$
3. C. $d$ song song với $(P)$
4. D. $d$ cắt $(P)$ tại đúng một điểm

Câu 5. Phép đối xứng qua trục $Ox$ biến $A\left(-3; -4\right)$ thành $A'$. Toạ độ $A'$ là

1. A. $\left(-4; -3\right)$
2. B. $\left(3; -4\right)$
3. C. $\left(-3; 4\right)$
4. D. $\left(3; 4\right)$

Câu 6. Một tam giác có ba cạnh $4$, $13$, $15$. Nửa chu vi của tam giác bằng

1. A. $15$
2. B. $8$
3. C. $32$
4. D. $16$

Câu 7. Một xưởng sản xuất $x$ sản phẩm mỗi ngày. Lợi nhuận thu được, tính bằng triệu đồng, được mô hình hoá bởi $P(x) = -x^{2} + 30x + 38$, trong đó $x$ là số nguyên thoả $8 \leq x \leq 28$. Điểm dừng $x = 15$ so với đoạn $\left[8; 28\right]$ thì

1. A. trùng một đầu mút của đoạn
2. B. nằm trong đoạn
3. C. nằm bên trái đoạn
4. D. nằm bên phải đoạn

Câu 8. Xét mệnh đề $P(n)$: “$1 + 2 + 4 + \cdots + 2^{\,n-1} = 2^n - 1$” với mọi số nguyên dương $n$, chứng minh bằng quy nạp toán học. Khi chuyển từ $P(4)$ sang $P(5)$, vế trái được cộng thêm số hạng có giá trị

1. A. $8$
2. B. $31$
3. C. $5$
4. D. $16$

Câu 9. Cho hai số thực dương $x,\,y$ thỏa mãn $\log_{5} x = -1$ và $\log_{5} y = 5$. Giá trị của biểu thức $\log_{5}\left(x^{2}y^{2}\right)$ bằng

1. A. $4$
2. B. $8$
3. C. $-12$
4. D. $-20$

Câu 10. Cho $u_1 = 8$ và $u_{n+1} = 4u_n$ với mọi $n \geq 1$. Giá trị $S_{5}$ bằng

1. A. $8184$
2. B. $2728$
3. C. $2048$
4. D. $2733$

Câu 11. Cho $SA \perp (P)$ với $SA = 21$, điểm $M$ nằm trong $(P)$ và $AM = 28$. Diện tích tam giác $SAM$ bằng

1. A. $294$
2. B. $\dfrac{735}{2}$
3. C. $49$
4. D. $588$

Câu 12. Một giàn gập gồm hai thanh dài $a$ và $b$ gặp nhau tại khớp $O$; nhịp $d$ là khoảng cách giữa hai đầu tự do, tức cạnh đối diện góc $O$. Màn hình chỉ hiển thị góc tại $O$ đã làm tròn, nên góc thật nằm trong khoảng rộng bằng bước làm tròn, tính từ nửa bước phía dưới tới nửa bước phía trên.

1. A. Mua cấu hình $2$, nhịp bảo đảm thuộc $\left[41{,}14; 41{,}75\right)$ m; loại cấu hình $1$ vì giá thành cao hơn
2. B. Mua cấu hình $3$, nhịp bảo đảm thuộc $\left[10{,}11; 10{,}42\right)$ m; loại cấu hình $1$ vì giá thành cao hơn
3. C. Mua cấu hình $1$, nhịp bảo đảm thuộc $\left[41{,}67; 41{,}79\right)$ m; loại cấu hình $2$ vì nhịp lớn nhất vượt giới hạn trên
4. D. Mua cấu hình $1$, nhịp bảo đảm thuộc $\left[17{,}02; 17{,}31\right)$ m; loại cấu hình $2$ vì nhịp lớn nhất vượt giới hạn trên

Câu 13. Cho tam thức $f(x) = x^{2} - 3x$.

• a) $f(x)$ có hai nghiệm $0$ và $-3$.
• b) $f\left(1\right)$ âm.
• c) Có $2$ số nguyên nằm hẳn giữa hai nghiệm.
• d) $x^2 - 6x + c > 0$ với mọi $x$ khi và chỉ khi $c > 9$.

Câu 14. Hai quy trình được thử cùng $11$ lần, mỗi lần ghi thời gian đóng mỗi hộp theo giây:

• a) Theo dữ liệu thô, số trung bình của dây 1 lớn hơn dây 2.
• b) Nếu chỉ nhìn số trung bình của dữ liệu thô thì sẽ kết luận dây 2 cho giá trị nhỏ hơn.
• c) Số trung vị của dây 1 nhỏ hơn dây 2 ở dữ liệu thô nhưng đảo chiều sau khi hiệu chỉnh.
• d) Chọn theo số trung vị thì kết luận về hai máy khác nhau giữa hai kịch bản.

Câu 15. Phép đồng dạng tỉ số $2$ tác dụng lên một đoạn thẳng dài $21$, một hình có diện tích $23$ và một góc $85^\circ$.

• a) Đoạn thẳng ảnh dài $42$.
• b) Góc ảnh có số đo $95^\circ$.
• c) Phép đồng dạng tỉ số $1$ không phải phép dời hình.
• d) Với tỉ số $2$, hình ảnh lớn hơn hình ban đầu.

Câu 16. Cho hàm số $f(x) = \left(-3x + 5\right)^{5}$.

• a) $f'(x) = 5\left(-3x + 5\right)^{4}$.
• b) $f(1) = 32$.
• c) $f'(1) = -480$.
• d) Tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ $x = 1$ có hệ số góc bằng $32$.

Câu 17. Cho hai biến cố $A$ và $B$ có $P(A \cup B) = 0{,}5$, $P(A) = 0{,}25$ và $P(B) = 0{,}45$. Tính $P(A \cap B)$.

Câu 18. Dãy số $u_n = \dfrac{3n + 1}{n + 2}$. Tính $u_{8}$.

Câu 19. Cho hàm số $f(x) = 12\left(3x + 8\right)^{3}$. Biết $F(x) = \left(3x + 8\right)^{4} + C$ là một nguyên hàm của $f(x)$ và $F(-2) = 22$. Tính $C$.

Câu 20. Một chất điểm chuyển động thẳng với vận tốc $v(t) = 3t - 6$ (m/s), trong đó $t$ tính bằng giây. Tính độ dịch chuyển (mét) của chất điểm trong $3$ giây đầu tiên (trả lời kèm dấu).

Câu 21. Tính hệ số của $x^{1}$ trong khai triển $(x + 4)^{4}$.

Câu 22. Để đo khoảng cách giữa hai điểm $A$ và $B$ nằm ở hai bên một cái hồ, người ta chọn một điểm $C$ đứng được cả hai phía rồi đo được $CA = 16$ m, $CB = 5$ m và $\widehat{ACB} = 120^\circ$. Tính chu vi mảnh đất tam giác $ABC$.

Câu 1. Khảo sát thời gian tự học trong một tuần của $33$ học sinh, kết quả ghi ở bảng sau.

1. A. $5$
2. B. $3{,}92$
3. C. $4{,}58$
4. D. $3{,}58$

Câu 2. Cho hàm số $f(x) = 2x^{2} + 8x + 10$. Tính hệ số của $x$.

1. A. $-8$
2. B. $7$
3. C. $9$
4. D. $8$

Câu 3. Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec u = (2; 1; -1)$ và $\vec v = (1; -1; -2)$. Tích vô hướng $\vec u \cdot \vec v$ bằng:

1. A. $5$
2. B. $3$
3. C. $1$
4. D. $-4$

Câu 4. Một hình chữ nhật có diện tích $5776$. Chu vi nhỏ nhất của hình chữ nhật bằng

1. A. $306$
2. B. $304$
3. C. $11552$
4. D. $228$

Câu 5. Trong hình bình hành $ABCD$, vectơ bằng $\overrightarrow{AB}$ là

1. A. $\overrightarrow{BA}$
2. B. $\overrightarrow{AD}$
3. C. $\overrightarrow{DC}$
4. D. $\overrightarrow{CD}$

Câu 6. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{2} - 6x - 3$ tại điểm có hoành độ $x = 1$.

1. A. $y = -8x - 4$
2. B. $y = -4x - 8$
3. C. $y = -4x - 4$
4. D. $y = -4x + 4$

Câu 7. Một mạng cáp kiểm tra có $9$ trạm $A$, $B$, $\ldots$, $I$; trạm nào cũng có thiết bị phải kiểm. Các đoạn cáp hiện có: $AB$, $AD$, $AE$, $BC$, $BG$, $CI$, $DF$, $FI$. Đội kiểm tra phải đi qua mỗi đoạn cáp của mạng sau khi lắp đúng một lần, xuất phát ở một trạm và kết thúc ở một trạm đã ghi sẵn trong gói trực. Ngoài ra, trước khi khởi hành thì mọi trạm phải nối được với nhau bằng đoạn cáp — không trạm nào được đứng ngoài mạng. Được phép lắp thêm một gói đoạn cáp; giá lắp từng đoạn cáp ứng viên:

1. A. lắp thêm $EG$; xuất phát tại $B$, kết thúc tại $A$
2. B. lắp thêm $GH$, $EH$; xuất phát tại $B$, kết thúc tại $A$
3. C. lắp thêm $BH$, $GH$; xuất phát tại $B$, kết thúc tại $G$
4. D. lắp thêm $DH$, $HI$, $DI$, $EG$; xuất phát tại $B$, kết thúc tại $A$

Câu 8. Cho hàm số $y = f(x) = 2x^{3} + 6x^{2} + 12x + 11$ có đồ thị $(C)$. Tâm đối xứng của $(C)$ là điểm

1. A. $I(-1; 3)$
2. B. $I(0; 11)$
3. C. $I(1; 3)$
4. D. $I(-1; 0)$

Câu 9. Cho hàm số $f(x) = \left(4x + 6\right)\left(x + 1\right)$. Đạo hàm $f'(x)$ bằng:

1. A. $4x + 6$
2. B. $4$
3. C. $4x + 4$
4. D. $8x + 10$

Câu 10. Khảo sát thời gian chạy cự li 100 mét của $60$ vận động viên, kết quả ghi ở bảng sau.

1. A. $14{,}48$
2. B. $14$
3. C. $14{,}5$
4. D. $14{,}46$

Câu 11. Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách giữa hai mặt phẳng $z = 1$ và $z = 10$ bằng

1. A. $9$
2. B. $11$
3. C. $10$
4. D. $18$

Câu 12. Một mẻ thức ăn chăn nuôi được pha từ ba nguyên liệu cám gạo, bột ngô và khô đậu, tính theo đơn vị ki-lô-gam. Biết mỗi đơn vị cám gạo chứa 1 gam đạm; 3 gam xơ; 2 gam khoáng, mỗi đơn vị bột ngô chứa 4 gam đạm; 1 gam xơ; 2 gam khoáng, mỗi đơn vị khô đậu chứa 2 gam đạm; 1 gam xơ; 3 gam khoáng. Hỗn hợp cần đúng $68$ gam đạm, $36$ gam xơ và $53$ gam khoáng. Nếu tăng lượng đạm yêu cầu thêm $1$ gam mà giữ nguyên hai yêu cầu còn lại thì hệ mới

1. A. vẫn có nghiệm duy nhất, nhưng nghiệm khác đi
2. B. có vô số nghiệm
3. C. giữ nguyên nghiệm cũ
4. D. vô nghiệm

Câu 13. Cho hai góc $a = 120^\circ$ và $b = 60^\circ$.

• a) $a + b = 60^\circ$.
• b) $\cos a \cos b = \dfrac{1}{2}\left(\cos 60^\circ + \cos 180^\circ\right)$.
• c) $\cos a + \cos b = 2 \sin 90^\circ \cos 30^\circ$.
• d) $\cos 120^\circ \cos 60^\circ \approx -0{,}25$.

Câu 14. Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có $S_{ABC} = 11$ và chiều cao $AA' = 9$. Xét các khẳng định sau.

• a) Thể tích khối lăng trụ bằng $33$.
• b) Chiều cao $AA'$ bằng $9$.
• c) Thể tích khối chóp có cùng diện tích đáy và cùng chiều cao với khối lăng trụ đã cho bằng $\dfrac{99}{2}$.
• d) Hai khối lăng trụ có cùng diện tích đáy, chiều cao khối thứ nhất gấp $2$ lần khối thứ hai. Khi đó tỉ số thể tích của khối thứ nhất và khối thứ hai bằng $\dfrac{1}{2}$.

Câu 15. Một hộp có $20$ tấm thẻ được đánh số từ $1$ đến $20$. Rút ngẫu nhiên một thẻ. Gọi $A$ là biến cố “số ghi trên thẻ chia hết cho $4$”.

• a) Không gian mẫu có $20$ phần tử.
• b) Các kết quả của phép thử đồng khả năng.
• c) $P(A) = \dfrac{1}{4}$.
• d) Số thẻ không thoả mãn $A$ bằng $5$.

Câu 1. Tìm $a$ để $ax^{4}$ là một nguyên hàm của $5x^{3}$.

1. A. $5$
2. B. $\dfrac{5}{4}$
3. C. $20$
4. D. $\dfrac{5}{3}$

Câu 2. Cho hai biến cố $A$ và $B$ có $P(A) = 0{,}3$, $P(B) = 0{,}5$ và $P(A \cap B) = 0{,}15$. Giá trị $P(A \setminus B)$ bằng

1. A. $0{,}15$
2. B. $0{,}5$
3. C. $0{,}35$
4. D. $0{,}2$

Câu 3. Khối chóp cụt có diện tích hai đáy lần lượt là $S_1 = 36$ và $S_2 = 64$, chiều cao $h = 15$. Giá trị $\sqrt{S_1 S_2}$ bằng

1. A. $48$
2. B. $100$
3. C. $2304$
4. D. $28$

Câu 4. Đường thẳng $d: 2x - 7y + 7 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là

1. A. $\vec n = (-7; 2)$
2. B. $\vec n = (7; 2)$
3. C. $\vec n = (2; -7)$
4. D. $\vec n = (2; 7)$

Câu 5. Một xưởng dùng chung một loại nguyên liệu để làm hai mặt hàng: mỗi tấn mặt hàng thứ nhất cần $5$ phần nguyên liệu, mỗi tấn mặt hàng thứ hai cần $3$ phần, xưởng chỉ có $15$ phần. Gọi $x$, $y$ (tấn, $x \ge 0$, $y \ge 0$) là khối lượng hai mặt hàng làm được và $D$ là miền các cặp $(x; y)$ thỏa mãn ràng buộc nguyên liệu. Tìm giá trị lớn nhất của $\min(x; y)$ trên miền $D$.

1. A. $3$
2. B. $4$
3. C. $\dfrac{15}{4}$
4. D. $\dfrac{15}{8}$

Câu 6. Một hình chữ nhật có diện tích $6561$. Chu vi nhỏ nhất của hình chữ nhật bằng

1. A. $324$
2. B. $13122$
3. C. $243$
4. D. $326$

Câu 7. Khảo sát thời gian tự học trong một tuần của $35$ học sinh, kết quả ghi ở bảng sau.

1. A. $4$
2. B. $10$
3. C. $2$
4. D. $0$

Câu 8. Cho $SA \perp (P)$ với $SA = 40$, điểm $M$ nằm trong $(P)$ và $AM = 30$. Đường thẳng $d$ nằm trong $(P)$, đi qua $M$ và vuông góc với $AM$. Theo định lí ba đường vuông góc, ta có

1. A. $SM \equiv d$
2. B. $SM \parallel d$
3. C. $SA \perp d$ nhưng $SM \text{ thì không}$
4. D. $SM \perp d$

Câu 9. Trong một cộng đồng có $10\%$ người mắc một bệnh. Xét nghiệm cho kết quả dương tính ở $89\%$ người mắc bệnh và ở $4\%$ người không mắc bệnh. Một người có kết quả dương tính. Xác suất người đó thực sự mắc bệnh là (làm tròn đến hàng phần trăm).

1. A. $0{,}09$
2. B. $0{,}71$
3. C. $0{,}89$
4. D. $0{,}1$

Câu 10. Trong không gian $Oxyz$, cho bốn điểm $A(2; 4; 0)$, $B(0; -2; -3)$, $C(3; -1; 1)$, $D(-1; 3; 0)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD}$ là:

1. A. (-2; -6; -3)
2. B. $(-6; -2; -4)$
3. C. (-2; 10; 2)
4. D. (2; -10; -2)

Câu 11. Một cấp số cộng $(u_n)$ có $u_{2} = 11$ và $S_{4} = 54$. Giá trị của $S_{6}$ bằng

1. A. $186$
2. B. $126$
3. C. $222$
4. D. $111$

Câu 12. Cho hàm số $f(x) = -4x^{2} - x + 9$ và điểm $x_0 = 2$. Gọi $\Delta x$ là số gia của biến số tại $x_0$ và $\Delta y = f\left(x_0 + \Delta x\right) - f\left(x_0\right)$ là số gia tương ứng của hàm số. Số gia $\Delta y$ bằng:

1. A. $-4\Delta x - 17$
2. B. $-4\Delta x^{2} - 16\Delta x$
3. C. $-4\Delta x^{2} - 17\Delta x$
4. D. $-4\Delta x^{2} - 9\Delta x$

Câu 13. Một doanh nghiệp bán sản phẩm với giá $p$ thì lượng cầu là $q(p) = 345 - 5p$. Chi phí biến đổi là $9$ trên mỗi sản phẩm, chi phí cố định là $30$.

• a) Hàm lợi nhuận là $L(p) = (p - 9)\,q(p) - 30$.
• b) $L'(p) = -5p + 390$.
• c) Giá bán cho lợi nhuận lớn nhất là $39$.
• d) Lợi nhuận lớn nhất bằng $4500$.

Câu 14. Lượng thuốc còn lại trong máu người bệnh giảm $20\%$ sau mỗi giờ. Gọi $A_0$ là giá trị ban đầu và $A_t$ là giá trị sau $t$ giờ.

• a) $A_t = A_0\left(1 - 0{,}2t\right)$.
• b) Hệ số nhân sau mỗi giờ bằng $\dfrac{1}{5}$.
• c) Sau $2$ giờ, lượng thuốc bằng $1{,}6$ lần giá trị ban đầu.
• d) Sau hai giờ, lượng thuốc giảm $36\%$ so với ban đầu.

Câu 15. Xét miền nghiệm $D$ của hệ bất phương trình $\begin{cases}x + y \leq 11 \\ 2x + y \leq 20 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0\end{cases}$ và biểu thức $F = 9x + y$.

• a) Miền $D$ là một đa giác có $4$ đỉnh.
• b) Điểm $\left(9; 2\right)$ không phải một đỉnh của $D$.
• c) Giá trị lớn nhất của $F$ bằng $90$.
• d) Giao điểm của hai đường ràng buộc chưa chắc là đỉnh của miền.

Câu 16. Trong không gian $Oxyz$, cho ba vectơ $\vec u = (-1; 0; -1)$, $\vec v = (0; 4; -1)$ và $\vec w = (0; 4; -2)$.

• a) $\vec u + \vec v = (-1; 4; -2)$.
• b) $2\vec u = (-2; 0; -1)$.
• c) $2\vec u - 3\vec v = (-2; -12; 1)$.
• d) Tổng ba tọa độ của vectơ $\vec u + \vec v + \vec w$ bằng $3$.

Câu 17. Cho hình lăng trụ có đáy là đa giác $29$ cạnh. Tính số cạnh bên song song với một cạnh bên cho trước.

Câu 18. Thay cặp số $\left(-3; -1\right)$ vào vế trái của $7x + 5y \leq 36$. Tính giá trị thu được (trả lời kèm dấu).

Câu 19. Xét mệnh đề $P(n)$: “$1 + 2 + 4 + \cdots + 2^{\,n-1} = 2^n - 1$” với mọi số nguyên dương $n$, chứng minh bằng quy nạp toán học. Tính hiệu giữa vế phải của $P(9)$ và vế phải của $P(8)$.

Câu 20. Chu kì cơ sở của hàm số $y = -7\sin 3x + 5$ có dạng $T = m\pi$. Tính $m$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 21. Một nhà vườn trồng $x$ luống rau. Doanh thu thu được, tính bằng triệu đồng, được mô hình hoá bởi $P(x) = -4x^{2} + 112x$, trong đó $x$ là số nguyên thoả $9 \leq x \leq 17$. Tính nghiệm của phương trình $P'(x) = 0$.

Câu 22. Cho hàm số $f(x) = \left(-3x + 11\right)^{5}$. Tính $f'(3)$ (trả lời kèm dấu).

Câu 1. Phép biến hình nào sau đây là phép dời hình?

1. A. Phép vị tự tỉ số $2$
2. B. Phép vị tự tỉ số $\dfrac{1}{2}$
3. C. Phép quay
4. D. Phép vị tự tỉ số $3$

Câu 2. Tiếp tuyến của đồ thị $y = 2x^{2} + 3$ tại điểm có hoành độ $x = 4$ cắt trục tung tại điểm có tung độ

1. A. $3$
2. B. $-29$
3. C. $35$
4. D. $29$

Câu 3. Trong mặt phẳng $Oxy$, elip $(E)$ có nửa trục lớn $a = 34$, nửa trục nhỏ $b = 30$, hai tiêu điểm $F_1$, $F_2$ nằm trên trục hoành. Với mọi điểm $M$ thuộc $(E)$, tổng $MF_1 + MF_2$ bằng

1. A. $32$
2. B. $34$
3. C. $68$
4. D. $60$

Câu 4. Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $9$. Hai đường thẳng vuông góc với nhau trong không gian

1. A. không nhất thiết phải cắt nhau
2. B. bắt buộc phải cắt nhau
3. C. bắt buộc phải cùng nằm trong một mặt phẳng đáy
4. D. bắt buộc phải đồng phẳng

Câu 5. Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P): x + 2y - z + 3 = 0$ và $(Q): 3x + 6y - 3z + 10 = 0$. Côsin của góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ bằng:

1. A. $0$
2. B. $1$
3. C. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
4. D. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 6. Hai đường thẳng trong không gian được gọi là song song khi chúng

1. A. đồng phẳng và không có điểm chung
2. B. không có điểm chung
3. C. đồng phẳng
4. D. cùng vuông góc với một đường thẳng

Câu 7. Trong không gian cho $9$ mặt phẳng đôi một cắt nhau và không có hai giao tuyến nào trùng nhau. Số giao tuyến bằng

1. A. $18$
2. B. $9$
3. C. $36$
4. D. $8$

Câu 8. Cho một hộp có 2 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai viên bi. Gọi $X$ là số viên bi đỏ lấy được. Tập giá trị của $X$ là

1. A. $\left\{0; 1\right\}$
2. B. $\left\{0; 1; 2\right\}$
3. C. $\left\{0; 1; \ldots; 2\right\}$
4. D. $\left\{1; 2\right\}$

Câu 9. Bảng sau là bảng phân bố xác suất của một biến ngẫu nhiên rời rạc $X$.

1. A. $0{,}2$
2. B. $0{,}8$
3. C. $0{,}1$
4. D. $1{,}2$

Câu 10. Hai biến cố $A$, $B$ có $P(A) = 0{,}4$ và $P(B) = 0{,}35$. Giá trị nhỏ nhất có thể của $P(A \cap B)$ bằng

1. A. $0{,}35$
2. B. $0{,}14$
3. C. $0{,}05$
4. D. $0$

Câu 11. Một giàn gập gồm hai thanh dài $a$ và $b$ gặp nhau tại khớp $O$; nhịp $d$ là khoảng cách giữa hai đầu tự do, tức cạnh đối diện góc $O$. Màn hình chỉ hiển thị góc tại $O$ đã làm tròn, nên góc thật nằm trong khoảng rộng bằng bước làm tròn, tính từ nửa bước phía dưới tới nửa bước phía trên.

1. A. Mua cấu hình $1$, nhịp bảo đảm thuộc $\left[27{,}13; 27{,}35\right)$ m; loại cấu hình $2$ vì nhịp lớn nhất vượt giới hạn trên
2. B. Mua cấu hình $2$, nhịp bảo đảm thuộc $\left[16{,}13; 16{,}83\right)$ m; loại cấu hình $1$ vì giá thành cao hơn
3. C. Mua cấu hình $3$, nhịp bảo đảm thuộc $\left[19{,}21; 19{,}58\right)$ m; loại cấu hình $1$ vì giá thành cao hơn
4. D. Mua cấu hình $1$, nhịp bảo đảm thuộc $\left[27{,}57; 27{,}79\right)$ m; loại cấu hình $2$ vì nhịp lớn nhất vượt giới hạn trên

Câu 12. Hàm số $y = -5x^{2} + 10x - 7$ đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu, tại $x$ bằng bao nhiêu?

1. A. $1$ tại $x = -2$
2. B. $2$ tại $x = 1$
3. C. $-2$ tại $x = -1$
4. D. $-2$ tại $x = 1$

Câu 13. Xét hai mô hình: $f(t) = \dfrac{26t}{t + 7}$ và $T(t) = 11 + 19e^{-t}$.

• a) $e^{-t}$ dần về $0$ khi $t$ ra vô cực.
• b) Giá trị bão hoà của mô hình phân thức bằng $26$.
• c) Đại lượng bão hoà nghĩa là nó không đổi ngay từ đầu.
• d) Giới hạn của một phân thức khi biến ra vô cực chỉ phụ thuộc hai hệ số bậc cao nhất khi tử và mẫu cùng bậc.

Câu 14. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho elip $(E): \dfrac{x^2}{1156} + \dfrac{y^2}{256} = 1$.