Tổng hợp 10 đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2027 – Nền tảng

Câu 1. Từ các chữ số $0; 1; 2; 3; 4; 5; 6$, người ta lập các số tự nhiên có $3$ chữ số đôi một khác nhau. Có bao nhiêu số như vậy?

1. A. $210$
2. B. $294$
3. C. $180$
4. D. $120$

Câu 2. Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t) = t^{2} + 4t$. Gia tốc của chuyển động bằng

1. A. $4\,\text{m/s}^{2}$
2. B. $2\,\text{m/s}^{2}$
3. C. $1\,\text{m/s}^{2}$
4. D. $6\,\text{m/s}^{2}$

Câu 3. Một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì tạo với mặt phẳng ấy một góc bằng

1. A. $45^\circ$
2. B. $0^\circ$
3. C. $180^\circ$
4. D. $90^\circ$

Câu 4. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 2x + 2y + z = 0$ và đường thẳng $d: \begin{cases}x = 1 \\ y = 1 + t \\ z = 2 + t\end{cases}$. Sin của góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ bằng:

1. A. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
2. B. $1$
3. C. $\dfrac{1}{2}$
4. D. $0$

Câu 5. Một khoản vay $168$ triệu đồng được trả gốc đều trong $12$ kì, lãi suất $3\%$ một kì tính trên dư nợ đầu kì. Sau khi trả xong kì thứ $10$, dư nợ còn lại, đơn vị triệu đồng, bằng

1. A. $168$
2. B. $140$
3. C. $14$
4. D. $28$

Câu 6. Thống kê loại quả bán được trong một buổi sáng ở một quầy hàng, kết quả ghi theo loại quả như sau — Cam: $32$; Xoài: $2$; Ổi: $30$; Chuối: $36$. Cỡ mẫu của khảo sát bằng

1. A. $36$
2. B. $4$
3. C. $100$
4. D. $98$

Câu 7. Biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân bố xác suất

1. A. $3{,}5$
2. B. $3{,}67$
3. C. $3{,}9$
4. D. $11$

Câu 8. Cho dãy số $(u_n)$ với $u_1 = 64$ và $u_{n+1} = \dfrac{3}{2}\,u_n$ với mọi $n \geq 1$. Giá trị của $q$ bằng

1. A. $-\dfrac{3}{2}$
2. B. $\dfrac{3}{2}$
3. C. $\dfrac{5}{2}$
4. D. $\dfrac{2}{3}$

Câu 9. Một xưởng sản xuất ba mặt hàng bánh nướng, bánh dẻo và bánh quy. Biết mỗi chiếc bánh nướng cần 4 ki-lô-gam bột; 1 ki-lô-gam đường; 2 giờ lò, mỗi chiếc bánh dẻo cần 1 ki-lô-gam bột; 3 ki-lô-gam đường; 2 giờ lò, mỗi chiếc bánh quy cần 2 ki-lô-gam bột; 1 ki-lô-gam đường; 5 giờ lò. Trong một đợt, xưởng dùng hết đúng $28$ ki-lô-gam bột, $15$ ki-lô-gam đường và $37$ giờ lò. Số bánh dẻo sản xuất được bằng

1. A. $5$
2. B. $4$
3. C. $2$
4. D. $11$

Câu 10. Phép đối xứng qua trục $Ox$ biến $A\left(-3; -8\right)$ thành $A'$. Toạ độ $A'$ là

1. A. $\left(-3; 8\right)$
2. B. $\left(3; 8\right)$
3. C. $\left(-8; -3\right)$
4. D. $\left(3; -8\right)$

Câu 11. Cho hàm số $y = \dfrac{3x - 7}{x - 6}$. Giao điểm của hai đường tiệm cận có tọa độ là:

1. A. $\left(6; \dfrac{7}{6}\right)$
2. B. $\left(-6; 3\right)$
3. C. $\left(3; 6\right)$
4. D. $\left(6; 3\right)$

Câu 12. Hệ số của $x^{1}$ trong khai triển $(6x + 1)^{5}$ bằng

1. A. $5$
2. B. $30$
3. C. $6$
4. D. $20$

Câu 13. Cho hai góc $a = 90^\circ$ và $b = 60^\circ$.

• a) $a - b = 30^\circ$.
• b) Tích của hai cosin và tích của hai sin đều biến thành tổng của hai cosin.
• c) $\cos a + \cos b = 2 \sin 75^\circ \cos 15^\circ$.
• d) $\cos 90^\circ \cos 60^\circ \approx 0$.

Câu 14. Cho một tổ có 5 bạn nữ và 3 bạn nam. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai bạn.

• a) $C_{6}^{3} = 20$.
• b) Chọn có kể thứ tự thì dùng tổ hợp.
• c) Số cách lấy hai bạn đều nữ bằng $10$.
• d) Ba biến cố “cả hai nữ”, “cả hai nam”, “khác loại” phủ kín mọi khả năng.

Câu 15. Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $12$, và xét hai đường thẳng $AB$ và $CC'$.

• a) Góc giữa hai đường thẳng luôn nằm trong đoạn $\left[0^\circ; 90^\circ\right]$.
• b) $AB \parallel AD$.
• c) Góc giữa hai đường thẳng ấy bằng $90^\circ$.
• d) Bình phương đường chéo một mặt bằng $288$.

Câu 16. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $M(6; -3)$ và ba đường thẳng $\Delta_1: -4y - 8 = 0$, $\Delta_2: -4y - 4 = 0$, $\Delta_3: -12x - 5y = 0$.

• a) Đường $\Delta_1$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec n = (0; -4)$.
• b) $\left|\vec{n_1}\right| = 4$.
• c) Khoảng cách từ $O$ đến $\Delta_1$ bằng $8$.
• d) Điểm $M(6; -3)$ không thuộc $\Delta_1$.

Câu 1. Trong mặt phẳng $Oxy$, elip $(E): \dfrac{x^2}{169} + \dfrac{y^2}{144} = 1$ có hai tiêu điểm là

1. A. $F_1(-13; 0), \; F_2(13; 0)$
2. B. $F_1(-5; 0), \; F_2(5; 0)$
3. C. $F_1(0; -5), \; F_2(0; 5)$
4. D. $F_1(-12; 0), \; F_2(12; 0)$

Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1: \begin{cases}x = 1 + 2t \\ y = -2 + t \\ z = 2 - t\end{cases}$ và $d_2: \begin{cases}x = -4 + s \\ y = 1 - s \\ z = 2 - 2s\end{cases}$. Côsin của góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ bằng:

1. A. $1$
2. B. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
3. C. $0$
4. D. $\dfrac{1}{2}$

Câu 3. Trong tam giác $ABC$, định lý côsin viết đúng là

1. A. $a^2 = b^2 + c^2 + 2bc\cos A$
2. B. $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$
3. C. $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos B$
4. D. $a^2 = b^2 - c^2 - 2bc\cos A$

Câu 4. Một cuộc gọi tiếp thị được khách đồng ý với xác suất $0{,}35$ ở mỗi cuộc. Xét $40$ cuộc gọi một cách độc lập. Kì vọng của số cuộc gọi thành công bằng

1. A. $0{,}35$
2. B. $26$
3. C. $14$
4. D. $9{,}1$

Câu 5. Phép đối xứng tâm $I\left(-6; -6\right)$ biến $A\left(4; 9\right)$ thành $A'$. Toạ độ $A'$ là

1. A. $\left(-10; -15\right)$
2. B. $\left(-4; -9\right)$
3. C. $\left(-16; -21\right)$
4. D. $\left(10; 15\right)$

Câu 6. Hai biến cố $A$ và $B$ được gọi là độc lập khi

1. A. $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$
2. B. $P(A) = P(B)$
3. C. $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$
4. D. $P(A \cap B) = 0$

Câu 7. Chọn ngẫu nhiên một số nguyên trong đoạn từ $1$ đến $50$. Có bao nhiêu số chia hết cho $4$?

1. A. $12$
2. B. $8$
3. C. $38$
4. D. $13$

Câu 8. Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua $M(3; 4; -4)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec n = (3; -4; -5)$ có phương trình là:

1. A. $3x - 4y - 5z + 13 = 0$
2. B. $3x - 4y - 5z - 13 = 0$
3. C. $3x - 4y - 5z - 10 = 0$
4. D. $-3x + 4y + 5z - 13 = 0$

Câu 9. Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{x - 7}$ là

1. A. $\left(-\infty; 7\right]$
2. B. $\left(7; +\infty\right)$
3. C. $\mathbb{R} \setminus \left\{7\right\}$
4. D. $\left[7; +\infty\right)$

Câu 10. Từ 9 vận động viên, chọn ra 5 người để trao huy chương vàng, bạc, đồng theo thứ tự. Số cách là

1. A. $362880$
2. B. $126$
3. C. $59049$
4. D. $15120$

Câu 11. Cho đồ thị đơn $G$ có tập đỉnh $\left\{A; B; C; D; E\right\}$ và các cạnh $AB$, $BC$, $CD$, $CE$. Số cạnh của $G$ bằng

1. A. $4$
2. B. $5$
3. C. $3$
4. D. $8$

Câu 12. Cho hàm số $y = f(x) = x^{3} - 3x^{2} - 3$ có đồ thị $(C)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

1. A. $(C)$ nhận đường thẳng $x = 1$ làm trục đối xứng.
2. B. $(C)$ nhận gốc tọa độ $O$ làm tâm đối xứng.
3. C. $(C)$ nhận điểm $I(1; -5)$ làm tâm đối xứng.
4. D. $(C)$ nhận điểm $J(0; -3)$ làm tâm đối xứng.

Câu 13. Trong không gian $Oxyz$, xét hai mặt phẳng có vectơ pháp tuyến $\vec n_1 = (2; 0; 0)$ và $\vec n_2 = (0; 6; 0)$.

• a) Hai mặt phẳng $z = 2$ và $z = 9$ song song với nhau.
• b) Hai mặt phẳng bất kì luôn cắt nhau.
• c) Góc nhọn giữa hai mặt phẳng bằng $105^\circ$.
• d) Hai mặt phẳng có pháp tuyến cùng phương thì song song hoặc trùng nhau.

Câu 14. Cho hàm số $f(x) = \dfrac{x^{2} - 4x + 3}{x - 1}$ với $x \neq 1$.

• a) Hàm số $f$ không xác định tại $x = 1$.
• b) Giá trị cần gán cho $f(1)$ bằng $-2$.
• c) Hàm phân thức liên tục tại mọi điểm mẫu khác không.
• d) Điểm $x = 1$ là điểm gián đoạn không bỏ được của $f$.

Câu 15. Cho tam thức bậc hai $f(x) = 3\left(x - 1\right)^{2} - 12$.

• a) $f(-1) = 0$.
• b) Hoành độ đỉnh của parabol bằng $2$.
• c) $f(x) > 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.
• d) Bất phương trình $f(x) \le 0$ có đúng $5$ nghiệm nguyên.

Câu 16. Cho tam thức $f(x) = -3x^{2} - 3x + 6$.

• a) $f(x)$ có hai nghiệm $-2$ và $-1$.
• b) Tập nghiệm của $f(x) > 0$ là $\left(-2; 1\right)$.
• c) Tập nghiệm của $f(x) \leq 0$ là $\left(-\infty; -2\right) \cup \left(1; +\infty\right)$.
• d) Có $2$ số nguyên nằm hẳn giữa hai nghiệm.

Câu 17. Hình chóp có đáy là đa giác $6$ cạnh. Tính số cạnh của hình chóp.

Câu 18. Dãy số có công thức $u_n = (-1)^n\left(n + 4\right)$. Tính $u_{6}$.

Câu 1. Trong khai triển $(x + 6)^{4}$, số hạng chứa $x^{1}$ là

1. A. $24x$
2. B. $4x$
3. C. $864x$
4. D. $864x^{3}$

Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu tâm $M(3; -4; -2)$ tiếp xúc với mặt phẳng $(P): 8x - 4y - z - 69 = 0$. Bán kính của mặt cầu bằng:

1. A. $3$
2. B. $\dfrac{1}{3}$
3. C. $27$
4. D. $\dfrac{27}{13}$

Câu 3. Với mọi biến cố $A$ của một phép thử, khẳng định nào sau đây đúng?

1. A. $P(A) \geq 1$
2. B. $P(A) = 1$
3. C. $P(A) < 0$
4. D. $0 \leq P(A) \leq 1$

Câu 4. Một tổ có 15 bạn nam, 6 bạn nữ và 7 bạn dự bị. Có bao nhiêu cách chọn một bạn nam hoặc một bạn nữ?

1. A. $21$
2. B. $15$
3. C. $90$
4. D. $9$

Câu 5. Hình chóp $S.A_1A_2\ldots A_{12}$ có đáy là đa giác $12$ cạnh. Số mặt bên của hình chóp bằng

1. A. $24$
2. B. $13$
3. C. $11$
4. D. $12$

Câu 6. Biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân bố xác suất

1. A. $0{,}38$
2. B. $1{,}62$
3. C. $0{,}62$
4. D. $0{,}31$

Câu 7. Ba mặt phẳng đôi một song song cắt đường thẳng thứ nhất tại $A$, $B$, $C$ và cắt đường thẳng thứ hai tại $A'$, $B'$, $C'$ (theo thứ tự tương ứng). Hệ thức nào sau đây đúng?

1. A. $\dfrac{AB}{A'B'} = \dfrac{BC}{B'C'}$
2. B. $\dfrac{AB}{A'B'} = \dfrac{B'C'}{BC}$
3. C. $\dfrac{AB}{BC} = \dfrac{B'C'}{A'B'}$
4. D. $AB = A'B'$

Câu 8. Cho mệnh đề “Nếu số nguyên $n$ có chữ số tận cùng là $0$ thì số nguyên $n$ chia hết cho $10$”. Mệnh đề đảo của nó là

1. A. “Nếu không phải số nguyên n chia hết cho 10 thì không phải số nguyên n có chữ số tận cùng là 0”
2. B. “Nếu số nguyên n có chữ số tận cùng là 0 thì không phải số nguyên n chia hết cho 10”
3. C. “Nếu không phải số nguyên n có chữ số tận cùng là 0 thì không phải số nguyên n chia hết cho 10”
4. D. “Nếu số nguyên n chia hết cho 10 thì số nguyên n có chữ số tận cùng là 0”

Câu 9. Từ các chữ số $0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7$, người ta lập các số tự nhiên có $4$ chữ số đôi một khác nhau. Có bao nhiêu số như vậy?

1. A. $840$
2. B. $1470$
3. C. $1680$
4. D. $3584$

Câu 10. Một lớp có $25$ học sinh. Có $9$ học sinh tham gia câu lạc bộ A, $15$ học sinh tham gia câu lạc bộ B và $4$ học sinh tham gia cả hai. Số học sinh tham gia ít nhất một câu lạc bộ là

1. A. $16$
2. B. $20$
3. C. $25$
4. D. $24$

Câu 11. Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n = 2 - \dfrac{1}{n + 3}$. Tính $\lim u_n$.

1. A. $\dfrac{5}{3}$
2. B. $0$
3. C. $2$
4. D. $\dfrac{1}{2}$

Câu 12. Xếp $5$ cuốn sách khác nhau thành một hàng. Số cách xếp là

1. A. $24$
2. B. $120$
3. C. $3125$
4. D. $20$

Câu 13. Khảo sát phương tiện tới trường của một nhóm học sinh, kết quả ghi theo phương tiện như sau — Đi bộ: $7$; Xe đạp: $8$; Xe buýt: $1$; Xe máy: $4$.

• a) Cỡ mẫu của khảo sát bằng $25$.
• b) Tổng các tần số bằng số loại.
• c) Tổng các tần số tương đối bằng $100\%$.
• d) Một biểu đồ quạt có bốn phần lần lượt chiếm $30\%$, $25\%$, $25\%$ và $25\%$ là số liệu không hợp lí.

Câu 14. Hai máy hoạt động độc lập trong một ca. Xác suất máy thứ nhất chạy tốt cả ca bằng $0{,}5$, xác suất máy thứ hai chạy tốt cả ca bằng $0{,}7$.

• a) Xác suất có ít nhất một người chạy tốt cả ca nhỏ hơn xác suất cả hai cùng thành công.
• b) Xác suất không ai chạy tốt cả ca bằng $0{,}65$.
• c) Bốn biến cố “cả hai”, “đúng một”, “không ai” có tổng xác suất bằng $1$.
• d) Hai biến cố trong đề vừa độc lập vừa xung khắc.

Câu 15. Xác suất để ngày mai trời mưa là $0{,}2$. Nếu trời mưa thì xác suất An đi học muộn là $0{,}1$; nếu trời không mưa thì xác suất đó là $0{,}4$. Gọi $A$ là biến cố ngày mai trời mưa, $B$ là biến cố ngày mai An đi học muộn.

• a) $P(A) = 0{,}2$.
• b) $P(A \cap B) = 0{,}02$.
• c) $P(B) = 0{,}42$.
• d) Hai biến cố $A$ và $B$ độc lập.

Câu 16. Một nhà máy có hai phân xưởng. Phân xưởng I sản xuất $60\%$ tổng sản phẩm, phân xưởng II sản xuất phần còn lại. Tỉ lệ sản phẩm lỗi của phân xưởng I là $2\%$, của phân xưởng II là $5\%$. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm của nhà máy. Gọi $A$ là biến cố sản phẩm do phân xưởng I sản xuất và $B$ là biến cố sản phẩm bị lỗi.

• a) $P(A) = 0{,}6$.
• b) $P(B \mid A) = 0{,}02$.
• c) $P(A \mid B) = P(B \mid A)$.
• d) $P(A \mid B) = 0{,}29$.

Câu 1. Khảo sát thời gian chạy cự li 100 mét của $49$ vận động viên, kết quả ghi ở bảng sau.

1. A. $19$
2. B. $32$
3. C. $13$
4. D. $46$

Câu 2. Một đồ thị liên thông có chu trình Euler khi và chỉ khi

1. A. mọi đỉnh đều có bậc chẵn
2. B. mọi đỉnh đều có bậc lẻ
3. C. số cạnh là số chẵn
4. D. có đúng hai đỉnh bậc lẻ

Câu 3. Hình chiếu bằng của một vật thể là hình thu được khi nhìn vật từ

1. A. phía trước tới
2. B. bên trái sang
3. C. phía sau tới
4. D. phía trên xuống

Câu 4. Một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu $11$ và công bội $\dfrac{1}{3}$. Tổng của cấp số bằng

1. A. $\dfrac{33}{4}$
2. B. $\dfrac{33}{2}$
3. C. $\dfrac{11}{3}$
4. D. $11$

Câu 5. Khảo sát thời gian chạy cự li 100 mét của $38$ vận động viên, kết quả ghi ở bảng sau.

1. A. $2{,}74$
2. B. $14{,}34$
3. C. $2{,}08$
4. D. $1{,}44$

Câu 6. Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $4$. Hai đường thẳng vuông góc với nhau trong không gian

1. A. bắt buộc phải cắt nhau
2. B. bắt buộc phải đồng phẳng
3. C. không nhất thiết phải cắt nhau
4. D. bắt buộc phải cùng nằm trong một mặt phẳng đáy

Câu 7. Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec u = (4; 4; -7)$ và $\vec v = (2; -4; 5)$. Tích vô hướng $\vec u \cdot \vec v$ bằng

1. A. $-43$
2. B. $-8$
3. C. $4480$
4. D. $43$

Câu 8. Cho hàm số $f(x) = 3x^{2} - 7x - 4$ và điểm $x_0 = 2$. Gọi $\Delta x$ là số gia của biến số tại $x_0$ và $\Delta y = f\left(x_0 + \Delta x\right) - f\left(x_0\right)$ là số gia tương ứng của hàm số. Tỉ số $\dfrac{\Delta y}{\Delta x}$ bằng:

1. A. $3\Delta x^{2} + 5\Delta x$
2. B. $3\Delta x - 1$
3. C. $3\Delta x + 12$
4. D. $3\Delta x + 5$

Câu 9. Cận của tập nghiệm bất phương trình $\log_{3}\left(x - 5\right) \le 3$ bằng

1. A. $5$
2. B. $8$
3. C. $32$
4. D. $27$

Câu 10. Cho vectơ $\vec{a}$ có $\left|\vec{a}\right| = 5$. Độ dài của $-5 \vec{a}$ bằng

1. A. $-25$
2. B. $25$
3. C. $10$
4. D. $5$

Câu 11. Xét mệnh đề $P(n)$: “$1^3 + 2^3 + \cdots + n^3 = \dfrac{n^2\left(n+1\right)^2}{4}$” với mọi số nguyên dương $n$, chứng minh bằng quy nạp toán học. Giả thiết quy nạp là

1. A. $1^3 + 2^3 + \cdots + k^3 = \dfrac{k^2\left(k+1\right)^2}{4}$
2. B. $1^3 + 2^3 + \cdots + k^3 = \dfrac{n^2\left(n+1\right)^2}{4}$
3. C. $1^3 + 2^3 + \cdots + n^3 = \dfrac{n^2\left(n+1\right)^2}{4}$
4. D. $1^3 + 2^3 + \cdots + \left(k+1\right)^3 = \dfrac{\left(k+1\right)^2\left(k+2\right)^2}{4}$

Câu 12. Cho hàm số $f(x) = 3x$. Tính $\int_{0}^{2} [f(x)]^2\,dx$.

1. A. $36$
2. B. $24\pi$
3. C. $8$
4. D. $24$

Câu 13. Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n = \dfrac{2n + 4}{n + 3}$.

• a) $\lim u_n = 0$.
• b) $\dfrac{1}{2 - u_3} = 3$.
• c) $u_n < 2$ với mọi $n \geq 1$.
• d) $\lim n\left(u_{n+1} - u_n\right) = 2$.

Câu 14. Khảo sát thời gian tự học trong một tuần của $49$ học sinh, kết quả ghi ở bảng sau.

• a) Độ lệch chuẩn bằng bình phương của phương sai.
• b) Phương sai xấp xỉ $2{,}57$.
• c) Phương sai xấp xỉ $6{,}59$.
• d) Độ lệch chuẩn xấp xỉ $2{,}57$ giờ.

Câu 15. Cho tập hợp $A = \left\{3; 4; 5; 6; 7; 9; 10\right\}$.

• a) $3 \notin A$.
• b) $A$ là tập con của chính nó.
• c) $A$ có $49$ tập con.
• d) $A$ có $35$ tập con gồm đúng $4$ phần tử.

Câu 16. Một câu lạc bộ có $33$ thành viên, trong đó $14$ thành viên chơi cờ vua, $10$ thành viên chơi cầu lông, và $5$ thành viên thuộc cả hai môn.

• a) Hai việc chơi cờ vua và chơi cầu lông loại trừ nhau, không ai làm cả hai.
• b) Số thành viên chơi cờ vua lớn hơn số thành viên chơi cầu lông.
• c) Có $9$ thành viên chỉ chơi cờ vua mà không chơi cầu lông.
• d) Số thành viên thuộc đúng một trong hai môn bằng $14$.

Câu 17. Một đại lượng hiện nay bằng $3000$ đơn vị và tăng $40\%$ sau mỗi chu kì. Hỏi sau $3$ chu kì nữa, đại lượng bằng bao nhiêu đơn vị?

Câu 18. Tìm tung độ đỉnh của parabol $y = 3x^{2} - 24x + 39$ (trả lời kèm dấu).

Câu 19. Khảo sát thời gian tự học trong một tuần của $30$ học sinh, kết quả ghi ở bảng sau.

Câu 20. Một khoản vay $38$ triệu đồng được trả gốc đều trong $19$ kì, lãi suất $7\%$ một kì tính trên dư nợ đầu kì. Tính tiền gốc phải trả mỗi kì, đơn vị triệu đồng.

Câu 21. Từ 7 kí tự khác nhau, lập một mã gồm 5 kí tự đôi một khác nhau. Tính số cách.

Câu 22. Tam giác $ABC$ có $AB = 8$, $AC = 6$ và $BC^2 = 100$. Tính $\cos\widehat{A}$.

Câu 1. Cấu hình nào sau đây không đủ để xác định một mặt phẳng duy nhất?

1. A. hai đường thẳng cắt nhau
2. B. ba điểm không thẳng hàng
3. C. hai điểm phân biệt
4. D. một đường thẳng và một điểm ngoài nó

Câu 2. Một chất điểm chuyển động thẳng với vận tốc $v(t) = 2t - 4$ (m/s), trong đó $t$ tính bằng giây. Tính quãng đường chất điểm đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc nó đổi chiều chuyển động.

1. A. $8\,\text{m}$
2. B. $4\,\text{m}$
3. C. $1\,\text{m}$
4. D. $5\,\text{m}$

Câu 3. Số gần đúng $\overline{a} = 13746$ có độ chính xác $d = 100$. Giá trị đúng $a$ nằm trong đoạn

1. A. $\left[13646; 13846\right]$
2. B. $\left[13746; 13846\right]$
3. C. $\left[13546; 13946\right]$
4. D. $\left[3746; 23746\right]$

Câu 4. Chứng minh bằng quy nạp rằng $A_n = 7^n - 1$ chia hết cho $6$ với mọi số nguyên dương $n$. Giá trị $A_{2}$ bằng

1. A. $13$
2. B. $49$
3. C. $6$
4. D. $48$

Câu 5. Một lớp có $58$ học sinh, trong đó $32$ học sinh học tiếng Anh, $18$ học sinh học tiếng Nhật, và $11$ học sinh thuộc cả hai ngoại ngữ. Số học sinh không thuộc ngoại ngữ nào là

1. A. $26$
2. B. $19$
3. C. $11$
4. D. $8$

Câu 6. Một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu $6$ và công bội $\dfrac{1}{7}$. Tổng của cấp số bằng

1. A. $7$
2. B. $\dfrac{6}{7}$
3. C. $\dfrac{21}{4}$
4. D. $6$

Câu 7. Mặt cầu tâm $I(1; -5; 4)$ có bán kính $7$. Giá trị $R^{2}$ bằng

1. A. $14$
2. B. $42$
3. C. $7$
4. D. $49$

Câu 8. Cho đồ thị đơn $G$ có tập đỉnh $\left\{A; B; C; D; E\right\}$ và các cạnh $AB$, $AC$, $AD$, $AE$, $BE$, $CE$, $DE$. Số cạnh của $G$ bằng

1. A. $14$
2. B. $4$
3. C. $7$
4. D. $5$

Câu 9. Phép đối xứng qua trục $Ox$ biến $A\left(-8; 2\right)$ thành $\left(a; b\right)$. Giá trị $a + b$ bằng

1. A. $6$
2. B. $-6$
3. C. $10$
4. D. $-10$

Câu 10. Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P): -y + z - 6 = 0$ và $(Q): -3y + 3z - 18 = 0$. Côsin của góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ bằng:

1. A. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
2. B. $0$
3. C. $1$
4. D. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 11. Cho $P(A \cap B) = 0{,}23$ và $P(B) = 0{,}78$. Tính $P(A \mid B)$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

1. A. $0{,}29$
2. B. $0{,}18$
3. C. $3{,}39$
4. D. $0{,}23$

Câu 12. Tập nghiệm của phương trình $2^{2x} - 36 \cdot 2^{x} + 128 = 0$ là

1. A. $\left\{-2; -5\right\}$
2. B. $\left\{2; 5\right\}$
3. C. $\left\{5\right\}$
4. D. $\left\{4; 32\right\}$

Câu 13. Góc $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ tư và $\cos\alpha = \dfrac{8}{17}$.

• a) $\sin\left(\pi - \alpha\right) = -\dfrac{15}{17}$.
• b) $\cos\left(\dfrac{\pi}{2} - \alpha\right) = \dfrac{8}{17}$.
• c) $\sin\left(\dfrac{\pi}{2} - \alpha\right) = \dfrac{8}{17}$.
• d) $\tan 2\alpha = -\dfrac{15}{4}$.

Câu 14. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy $ABCD$ với diện tích bằng $35$ và chu vi bằng $24$, cạnh bên $AA' = 2$. Biết $AB < AD$. Xét các khẳng định sau.

• a) $AB = 7$.
• b) Thương của thể tích khối hộp và diện tích đáy bằng $35$.
• c) Gọi $O$ là tâm khối hộp thì $OA^2 = \dfrac{39}{2}$.
• d) $V_{A'ABD} = \dfrac{35}{3}$.

Câu 15. Cho hàm số $f(x) = \left(3x - 11\right)^{5}$.

• a) $f'(x) = 5\left(3x - 11\right)^{4}$.
• b) $f'(3) = -480$.
• c) Tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ $x = 3$ có hệ số góc bằng $-32$.
• d) $f''(x) = 180\left(3x - 11\right)^{3}$.

Câu 16. Cho $X \sim B\left(10; 0{,}4\right)$.

• a) $E(X) = 2{,}4$.
• b) $V(X) = 4$.
• c) $\sigma(X) \approx 1{,}55$.
• d) $P(X = 0) = \dfrac{59049}{9765625}$.

Câu 17. Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec u = (0; 4; 2)$ và $\vec v = (-1; 3; 4)$. Tính tổng ba tọa độ của vectơ $4\vec u - 2\vec v$.