Tổng hợp 20 đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2027 – Bám sát ma trận

Câu 1. Cho hàm số $f(x) = -9\left(3x + 8\right)^{2}$. Biết $F(x) = -\left(3x + 8\right)^{3} + C$ là một nguyên hàm của $f(x)$ và $F(-2) = -16$. Giá trị của $C$ bằng:

1. A. $20$
2. B. $-16$
3. C. $-8$
4. D. $-24$

Câu 2. Cho hàm số $f(x) = 10\sin x + 6$. Đạo hàm của hàm số là:

1. A. $f'(x) = -10\sin x$
2. B. $f'(x) = -10\cos x$
3. C. $f'(x) = 10\cos x$
4. D. $f'(x) = 10\sin x$

Câu 3. Hàm số $f$ liên tục tại điểm $x_0$ khi và chỉ khi

1. A. $\lim_{x \to x_0} f(x) = 0$
2. B. $\lim_{x \to x_0} f(x) = f\left(x_0\right)$
3. C. $\lim_{x \to x_0} f(x) \neq f\left(x_0\right)$
4. D. $f\left(x_0\right) = 0$

Câu 4. Một trạm khí nén dùng máy chụp cắt lớp kiểm tra một bình cầu chịu áp, đặt trong hệ toạ độ $Oxyz$ với đơn vị $\text{cm}$. Máy cắt bình bằng ba mặt phẳng song song với các mặt phẳng toạ độ và ghi lại, với mỗi lát cắt, tâm đường tròn lát cắt (theo hai trục còn lại) cùng bán kính của nó.

1. A. $x^2 + y^2 + z^2 - 16x - 14y + 2z - 1331 = 0$
2. B. $x^2 + y^2 + z^2 - 16x - 14y + 2z - 704 = 0$
3. C. $x^2 + y^2 + z^2 - 14x - 16y + 2z - 1122 = 0$
4. D. $x^2 + y^2 + z^2 - 16x + 14y + 2z - 1331 = 0$

Câu 5. Cho hàm số $y = f(x) = x^{3} - 6x^{2} + 18x - 23$ có đồ thị $(C)$. Tâm đối xứng của $(C)$ là điểm

1. A. $I(-2; -3)$
2. B. $I(2; 0)$
3. C. $I(0; -23)$
4. D. $I(2; -3)$

Câu 6. Số cặp số nguyên không âm $\left(x; y\right)$ thoả $5x + 5y < 35$ bằng

1. A. $64$
2. B. $28$
3. C. $14$
4. D. $7$

Câu 7. Một chất điểm chuyển động thẳng theo phương trình $s(t) = 2t^{3} + 5t^{2} + t$, trong đó $s$ tính bằng mét và $t$ tính bằng giây. Đạo hàm cấp hai $s''(t)$ bằng:

1. A. $6t^{2} + 10t + 1$
2. B. $12t + 10$
3. C. $12t^{2} + 10$
4. D. $12t + 5$

Câu 8. Xét miền nghiệm $D$ của hệ bất phương trình $\begin{cases}x + y \leq 14 \\ 2x + y \leq 22 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0\end{cases}$ và biểu thức $F = 6x + 4y$. Miền $D$ là một đa giác có bao nhiêu đỉnh?

1. A. $5$
2. B. $3$
3. C. $2$
4. D. $4$

Câu 9. Khảo sát thời gian chạy cự li 100 mét của $43$ vận động viên, kết quả ghi ở bảng sau.

1. A. $1{,}59$
2. B. $1{,}26$
3. C. $14{,}62$
4. D. $1{,}85$

Câu 10. Mực nước tại một cảng biển lên xuống theo thuỷ triều. Mực nước so với mốc chuẩn, tính bằng m, được mô hình hoá bởi $h(t) = 11 \sin\left(\dfrac{\pi}{6} t\right) + 15$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giờ. Giá trị lớn nhất bằng

1. A. $26 \text{ m}$
2. B. $11 \text{ m}$
3. C. $15 \text{ m}$
4. D. $4 \text{ m}$

Câu 11. Trong mặt phẳng $Oxy$, đường tròn $(C)$ có tâm $I(0; 2)$ và bán kính $9$. Ảnh của $(C)$ qua phép tịnh tiến theo $\vec v = (-1; 4)$ là đường tròn có tâm và bán kính là

1. A. $I(-1; 6), \; R = 12$
2. B. $I(0; 2), \; R = 9$
3. C. $I(1; -2), \; R = 9$
4. D. $I(-1; 6), \; R = 9$

Câu 12. Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_n = -4n + 12$. Giá trị của $d$ bằng

1. A. $4$
2. B. $-5$
3. C. $-4$
4. D. $-3$

Câu 13. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \dfrac{x + 4}{-1} = \dfrac{y - 3}{2} = \dfrac{z + 3}{-4}$.

• a) $\vec u = (-1; 2; -4)$ là một vectơ chỉ phương của $d$.
• b) $(3; -6; 12)$ là một vectơ chỉ phương của $d$.
• c) Điểm $A(-4; 3; -3)$ thuộc $d$.
• d) Điểm $E(-6; 7; -10)$ thuộc $d$.

Câu 14. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho ba đường thẳng $d_1: 3x - 2y + 5 = 0$, $d_2: -12x + 8y - 16 = 0$ và $d_3: 2x + y + 8 = 0$.

• a) Định thức của $d_1$ và $d_3$ bằng $-7$.
• b) Hai đường $d_1$ và $d_3$ cắt nhau tại $P(-2; -3)$.
• c) Hai đường $d_1$ và $d_2$ song song.
• d) Nếu $D = 0$ thì hai đường song song hoặc trùng nhau.

Câu 15. Số sản phẩm làm được trong một giờ của năm công nhân được ghi lại như sau (đơn vị: sản phẩm): $18; 13; 14; 10; 15$.

• a) Tổng bình phương các độ lệch bằng $170$.
• b) Độ lệch chuẩn không có đơn vị.
• c) Phương sai của mẫu bằng $6{,}8$.
• d) Cộng thêm $1$ vào mỗi giá trị thì phương sai tăng thêm $1$.

Câu 1. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước $4$, $8$, $8$. Bình phương khoảng cách từ tâm hình hộp đến một đỉnh bằng

1. A. $72$
2. B. $36$
3. C. $144$
4. D. $80$

Câu 2. Biết $\sin\alpha = -\dfrac{5}{13}$ và $\cos\alpha = -\dfrac{12}{13}$. Giá trị của $\sin 2\alpha$ bằng

1. A. $\dfrac{60}{169}$
2. B. $-\dfrac{119}{169}$
3. C. $\dfrac{120}{169}$
4. D. $\dfrac{119}{169}$

Câu 3. Một khối hộp chữ nhật có chiều rộng $9$ mm, chiều sâu $14$ mm và chiều cao $20$ mm, được vẽ bằng ba hình chiếu vuông góc. Hình chiếu đứng là hình chữ nhật kích thước

1. A. $9 \times 14 \times 20 \text{ mm}$
2. B. $9 \times 20 \text{ mm}$
3. C. $14 \times 20 \text{ mm}$
4. D. $9 \times 14 \text{ mm}$

Câu 4. Một doanh nghiệp bán sản phẩm với giá $p$ thì lượng cầu là $q(p) = 196 - 4p$. Chi phí biến đổi là $3$ trên mỗi sản phẩm và chi phí cố định là $90$. Giá bán tối ưu là

1. A. $26$
2. B. $52$
3. C. $23$
4. D. $3$

Câu 5. Một nhà trường xếp lịch một buổi ngoại khoá, lần lượt qua ba bước: chọn phòng có $2$ cách, rồi chọn khung giờ có $5$ cách, rồi chọn người phụ trách có $4$ cách. Số nút ở tầng thứ hai của sơ đồ hình cây, tức sau khi đã chọn xong phòng và khung giờ, bằng

1. A. $7$
2. B. $10$
3. C. $5$
4. D. $40$

Câu 6. Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1: \begin{cases}x = -1 + t \\ y = -1 \\ z = 0\end{cases}$ và $d_2: \begin{cases}x = 1 \\ y = s \\ z = -2\end{cases}$. Góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ bằng:

1. A. $45^\circ$
2. B. $30^\circ$
3. C. $60^\circ$
4. D. $90^\circ$

Câu 7. Với mọi biến cố $A$ của một phép thử, khẳng định nào sau đây đúng?

1. A. $0 \leq P(A) \leq 1$
2. B. $P(A) = 1$
3. C. $P(A) \geq 1$
4. D. $P(A) < 0$

Câu 8. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-2; -4; 0)$ và $B(6; 0; 8)$. Độ dài đoạn thẳng $AB$ bằng

1. A. $144$
2. B. $\sqrt{80}$
3. C. $20$
4. D. $12$

Câu 9. Hai đường thẳng chéo nhau có bao nhiêu đường vuông góc chung?

1. A. $0$
2. B. $2$
3. C. $1$
4. D. vô số

Câu 10. Trong không gian cho $22$ điểm, trong đó không có bốn điểm nào cùng thuộc một mặt phẳng. Số tứ diện có bốn đỉnh nằm trong các điểm ấy là

1. A. $7315$
2. B. $231$
3. C. $88$
4. D. $1540$

Câu 11. Khảo sát điểm kiểm tra môn Toán của $33$ học sinh, kết quả ghi ở bảng sau.

1. A. $0{,}5$
2. B. $9$
3. C. $8{,}5$
4. D. $8$

Câu 12. Trong một vùng dân cư, tỉ lệ người mắc một loại bệnh là $0{,}8$. Một xét nghiệm cho kết quả dương tính với xác suất $0{,}2$ nếu người được xét nghiệm mắc bệnh, và với xác suất $0{,}9$ nếu người đó không mắc bệnh. Chọn ngẫu nhiên một người trong vùng và làm xét nghiệm. Gọi $A$ là biến cố người đó mắc bệnh, $B$ là biến cố xét nghiệm cho kết quả dương tính. Tính $P(A \cap \overline{B})$.

1. A. $0{,}04$
2. B. $0{,}84$
3. C. $0{,}16$
4. D. $0{,}64$

Câu 13. Số sản phẩm làm được trong một giờ của năm công nhân được ghi lại như sau (đơn vị: sản phẩm): $10; 8; 6; 10; 6$.

• a) Phương sai của một mẫu có thể âm.
• b) Tổng bình phương các độ lệch bằng $80$.
• c) Phương sai của mẫu bằng $16$.
• d) Độ lệch chuẩn của mẫu xấp xỉ $1{,}79$.

Câu 14. Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n = 8 \cdot 3^{n-1}$.

• a) Dãy đã cho là một cấp số nhân.
• b) $u_1 = 8$.
• c) Cấp số nhân công bội $\dfrac{1}{2}$ là cấp số nhân lùi vô hạn.
• d) Cấp số nhân công bội $3$ có tổng vô hạn hữu hạn.

Câu 15. Phép vị tự tâm $O$ tỉ số $4$ tác dụng lên $A\left(6; -2\right)$, lên một đoạn thẳng dài $13$ và lên một hình có diện tích $9$.

• a) Vị tự nhân độ dài với $k^2$.
• b) Ảnh của $A$ là $\left(24; -8\right)$.
• c) Vị tự nhân diện tích với $\left|k\right|$.
• d) Với tỉ số $4$, hình ảnh nhỏ hơn hình ban đầu.

Câu 16. Trong mặt phẳng $Oxy$, elip $(E)$ có nửa trục lớn $a = 37$, nửa trục nhỏ $b = 35$, hai tiêu điểm $F_1$, $F_2$ nằm trên trục hoành.

• a) Độ dài trục lớn bằng $74$.
• b) Độ dài trục nhỏ bằng $35$.
• c) Điểm $\left(12; 0\right)$ là một đỉnh của $(E)$.
• d) Tổng $MF_1 + MF_2$ không phụ thuộc vị trí của $M$.

Câu 1. Cho hàm số $f(x) = \sin x + 9$. Đạo hàm của hàm số là:

1. A. $f'(x) = -\sin x$
2. B. $f'(x) = \sin x$
3. C. $f'(x) = -\cos x$
4. D. $f'(x) = \cos x$

Câu 2. Ngân sách $24$ triệu đồng, đã chi $2$ triệu đồng. Số tiền còn lại, đơn vị triệu đồng, bằng

1. A. $22$
2. B. $24$
3. C. $2$
4. D. $26$

Câu 3. Hàm số $y = -5x^{2} - 30x - 41$ đồng biến trên khoảng

1. A. $\left(-3; +\infty\right)$
2. B. $\left(4; +\infty\right)$
3. C. $\left(-\infty; -3\right)$
4. D. $\mathbb{R}$

Câu 4. Phép đối xứng tâm $O$ biến đoạn thẳng dài $8$ thành đoạn thẳng dài

1. A. $-8$
2. B. $64$
3. C. $16$
4. D. $8$

Câu 5. Đặt $t = \sin x$, phương trình $\sin^2 x + 4\sin x - 5 = 0$ trở thành

1. A. $4t - 5 = 0$
2. B. $t^{2} - 5t + 4 = 0$
3. C. $t^{2} + 4t - 5 = 0$
4. D. $-t^{2} - 4t + 5 = 0$

Câu 6. Một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng $x = 0$ và $x = 2$. Thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ là hình tròn đường kính $f(x) = \sqrt{2x + 2}$. Tính thể tích của vật thể đó.

1. A. $2\pi$
2. B. $8\pi$
3. C. $4\pi$
4. D. $2$

Câu 7. Cho hàm số $f(x) = \left(-2x - 5\right)\left(4x + 4\right)$. Đạo hàm $f'(x)$ bằng:

1. A. $-8x - 8$
2. B. $-8$
3. C. $-16x - 28$
4. D. $-8x - 20$

Câu 8. Từ $A = P\left(1 + r\right)^{n}$, số kì $n$ được tính bởi

1. A. $n = \dfrac{A}{P\left(1 + r\right)}$
2. B. $n = \dfrac{\log\left(\dfrac{A}{P}\right)}{\log\left(1 + r\right)}$
3. C. $n = \dfrac{\log A}{\log P}$
4. D. $n = \log\left(\dfrac{A}{P}\right) \cdot \log\left(1 + r\right)$

Câu 9. Một khoản vay $150$ triệu đồng được trả gốc đều trong $10$ kì, lãi suất $6\%$ một kì tính trên dư nợ đầu kì. Tiền lãi của kì thứ $5$, đơn vị triệu đồng, bằng

1. A. $90$
2. B. $5{,}4$
3. C. $15$
4. D. $9$

Câu 10. Cho hàm số $y = f(x) = 2x^{3} - 6x^{2} + 2x - 1$ có đồ thị $(C)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

1. A. $(C)$ nhận điểm $I(1; -3)$ làm tâm đối xứng.
2. B. $(C)$ nhận đường thẳng $x = 1$ làm trục đối xứng.
3. C. $(C)$ nhận điểm $J(0; -1)$ làm tâm đối xứng.
4. D. $(C)$ nhận gốc tọa độ $O$ làm tâm đối xứng.

Câu 11. Một đường chi phí đơn vị được mô tả bởi hàm số $f\left(x\right) = mx + n + \dfrac{r}{x - c}$, trong đó $m \ne 0$, $r \ne 0$ và $c$ là một số nguyên. Đường tiệm cận xiên đọc được chính xác là $y = 5x - 1$; còn $c$ chỉ biết thuộc tập $\left\{-9; -8; -6; 0; 2; 7\right\}$. Quanh tiệm cận đứng, quan sát cho thấy nhánh bên trái đi lên $+\infty$, nhánh bên phải đi xuống $-\infty$. Bộ ghi lưu bốn điểm đo, trong đó đúng ba điểm nằm trên đường cong và một điểm bị ghi sai tung độ:

1. A. $c = 2$, $r = 20$; điểm sai là $M_{3}$; tiệm cận đứng $x = 2$ và tiệm cận xiên $y = 5x - 1$
2. B. $c = 2$, $r = -20$; điểm sai là $M_{3}$; tiệm cận đứng $x = 2$ và tiệm cận xiên $y = 5x - 1$
3. C. $c = 2$, $r = -20$; điểm sai là $M_{3}$; tiệm cận đứng $x = 2$ và tiệm cận ngang $y = -1$
4. D. $c = 0$, $r = -12$; điểm sai là $M_{1}$; tiệm cận đứng $x = 0$ và tiệm cận xiên $y = 5x - 1$

Câu 12. Khảo sát một lớp có $53$ học sinh thì thấy $33$ học sinh tham gia đội văn nghệ, $30$ học sinh tham gia đội thể thao, và $4$ học sinh không thuộc cả hai nhóm trên. Số học sinh tham gia đội văn nghệ hoặc tham gia đội thể thao bằng

1. A. $53$
2. B. $14$
3. C. $63$
4. D. $49$

Câu 13. Biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân bố xác suất

• a) Độ lệch chuẩn bằng bình phương của phương sai.
• b) $E\left(X^2\right) = 1$.
• c) $V(X) = 2{,}6$.
• d) $\sigma(X) \approx 1{,}61$.

Câu 14. Hai biến cố $A$ và $B$ có xác suất ở bốn miền — chỉ $A$, chỉ $B$, cả $A$ và $B$, không $A$ cũng không $B$ — lần lượt là $0{,}25$, $0{,}05$, $0{,}05$, $0{,}65$.

• a) $P(A) = 0{,}3$.
• b) $P(A \cap B) = 0{,}05$.
• c) $P(A \setminus B) = 0{,}25$.
• d) Xác suất đúng một trong hai biến cố xảy ra bằng $0{,}35$.

Câu 15. Cho đường thẳng $d: 5x + 4y - 2 = 0$.

• a) $\vec n = (5; 4)$ là một vectơ pháp tuyến của $d$.
• b) $(4; 5)$ là một vectơ pháp tuyến của $d$.
• c) Gốc toạ độ $O$ thuộc $d$.
• d) Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến.

Câu 1. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $\vec u = (4; -3)$ và $\vec v = (3; 6)$. Giá trị $\left|\vec u\right|^2$ bằng

1. A. $25$
2. B. $5$
3. C. $12$
4. D. $49$

Câu 2. Một cấp số cộng $(u_n)$ có $u_{2} = 11$ và $S_{4} = 54$. Số hạng $u_{7}$ bằng

1. A. $41$
2. B. $31$
3. C. $147$
4. D. $36$

Câu 3. Góc $270^\circ$ bằng $k\pi$ radian. Tính $k$.

1. A. $\dfrac{2}{3}$
2. B. $\dfrac{3}{2}$
3. C. $3$
4. D. $\dfrac{3}{4}$

Câu 4. Khảo sát điểm kiểm tra môn Toán của $48$ học sinh, kết quả ghi ở bảng sau.

1. A. $1{,}84$
2. B. $1{,}48$
3. C. $1{,}22$
4. D. $7{,}75$

Câu 5. Bản đồ quy hoạch khu nhà kính dùng hệ trục toạ độ $Oxy$, đơn vị trên hai trục là $10$ m. Vùng được phép xây dựng là giao của bốn nửa mặt phẳng, ứng với bốn điều kiện in trên bản đồ: $(1)$ $-2x + y \le 3$; $(2)$ $5x + 6y \le 63$; $(3)$ $-3x + 4y \ge -15$; $(4)$ $2x + 5y \ge 10$. Hồ sơ đo đạc — phần được coi là chính xác — ghi lại: hai mốc góc của vùng được phép là $M(3; 8)$ và $N(0; 2)$; hai bể chứa đã xây ở $U(5; 3)$ và $V(2; 2)$ đều nằm trong vùng được phép; còn gốc cây di sản ở $Z(-1; 4)$ thì không được phép. Điểm nằm trên biên vẫn coi là được phép. Khi nhập liệu, đúng một trong bốn điều kiện trên bị sai; ba điều kiện còn lại đúng nguyên văn. Vùng tô trên bản đồ chỉ là bản báo cáo cần kiểm toán, không được mặc nhiên coi là đúng. Vùng được phép đúng phải chứa $U$ và $V$, phải có $M$ và $N$ là hai góc — mỗi góc là giao của đúng hai đường biên — và phải loại $Z$. Phải thay điều kiện bị nhập sai bằng bất phương trình nào?

1. A. $-2x + y \ge 2$
2. B. $-2x + y \le 2$
3. C. $-4x + y \le -4$
4. D. $-2x + y \le 4$

Câu 6. Một khu dân cư có năm địa điểm Chợ, Trường, Bưu điện, Bến xe và Công viên, nối với nhau bởi các con đường: Chợ – Trường, Chợ – Bưu điện, Chợ – Bến xe, Trường – Bến xe, Trường – Công viên, Bưu điện – Bến xe, Bưu điện – Công viên. Số con đường đi qua Bến xe bằng

1. A. $3$
2. B. $7$
3. C. $2$
4. D. $5$

Câu 7. Giá trị của $\cos 105^\circ \cos 15^\circ$ xấp xỉ

1. A. $0{,}71$
2. B. $0{,}25$
3. C. $-0{,}25$
4. D. $-0{,}5$

Câu 8. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \dfrac{x - 4}{-2} = \dfrac{y + 4}{3} = \dfrac{z - 1}{2}$. Vectơ nào sau đây KHÔNG phải là vectơ chỉ phương của $d$?

1. A. $(2; -3; -2)$
2. B. $(-2; -3; 2)$
3. C. $(-6; 9; 6)$
4. D. $(-2; 3; 2)$

Câu 9. Chu kì của hàm số $y = -7\cos 4x - 5$ có dạng $T = k\pi$. Giá trị $k$ bằng

1. A. $8$
2. B. $4$
3. C. $\dfrac{1}{4}$
4. D. $\dfrac{1}{2}$

Câu 10. Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối và phân biệt. Xác suất của biến cố đối của biến cố “tổng số chấm nhỏ hơn $6$” bằng

1. A. $\dfrac{13}{18}$
2. B. $\dfrac{5}{18}$
3. C. $\dfrac{25}{36}$
4. D. $\dfrac{13}{5}$

Câu 11. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(4; 3; 2)$ và $B(0; 6; 2)$. Tính $AB^{2}$.

1. A. $5$
2. B. $49$
3. C. $25$
4. D. $7$

Câu 12. Một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu $9$ và công bội $\dfrac{1}{4}$. Tổng của cấp số bằng

1. A. $9$
2. B. $\dfrac{9}{4}$
3. C. $\dfrac{36}{5}$
4. D. $12$

Câu 13. Cho ba hàm số $y = \dfrac{x + 1}{x - 1}$, $y = \dfrac{\sqrt{x - 4}}{x - 9}$ và $y = 4x^{2} + 32x + 69$.

• a) Số $-4$ thuộc tập xác định của hàm thứ nhất.
• b) Số $9$ thuộc tập xác định của hàm thứ hai.
• c) Đỉnh của parabol thứ ba là $I\left(-4; 5\right)$.
• d) Tập giá trị của hàm thứ ba là $\left[5; +\infty\right)$.

Câu 14. Một ống đựng bút có $2$ chiếc bút màu xanh và $5$ chiếc bút màu đen. Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai chiếc bút, mỗi lần lấy một chiếc bút và không hoàn lại. Gọi $A$ là biến cố lần thứ nhất lấy được chiếc bút màu xanh và $B$ là biến cố lần thứ hai lấy được chiếc bút màu xanh.

• a) $P(B \mid A) = \dfrac{1}{3}$.
• b) Hai biến cố $A$ và $B$ độc lập với nhau.
• c) Xác suất hai chiếc bút lấy được khác màu bằng $\dfrac{5}{21}$.
• d) Xác suất lần thứ hai lấy được chiếc bút màu xanh bằng $\dfrac{2}{7}$.

Câu 15. Gửi $30$ triệu đồng theo lãi kép $5\%$ một kì.

• a) Sau $6$ kì, số tiền bằng $39$ triệu đồng.
• b) Muốn tìm số kì, ta lấy lôgarit hai vế.
• c) Công thức $n = \dfrac{\log A}{\log P}$ là đúng.
• d) Số kì ít nhất để số tiền gấp $3$ lần vốn bằng $23$.

Câu 16. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường tròn $(C): \left(x + 4\right)^2 + \left(y - 6\right)^2 = 625$ có tâm $I$, và điểm $A(-11; 30)$.

• a) Điểm $A$ thuộc đường tròn $(C)$.
• b) Vectơ $\vec{IA} = (24; -7)$.
• c) Khoảng cách từ $I$ đến tiếp tuyến ấy bằng $625$.
• d) Có đúng $2$ đường thẳng cùng phương với tiếp tuyến trên và tiếp xúc với $(C)$.

Câu 17. Ba mặt phẳng đôi một song song cắt đường thẳng thứ nhất tại $A$, $B$, $C$ và cắt đường thẳng thứ hai tại $A'$, $B'$, $C'$ (theo thứ tự tương ứng). Biết $\dfrac{AB}{A'B'} = \dfrac{7}{4}$ và $A'B' = 3$. Tính $AB$.

Câu 18. Qua một phép chiếu song song, trung điểm $I$ của đoạn $AB$ có ảnh $I'$. Biết $A'B' = 6$ cm, tính $A'I'$.

Câu 19. Một bảng chân trị chứa $22$ mệnh đề sơ cấp. Tính số dòng mà có đúng $2$ mệnh đề nhận giá trị đúng.

Câu 20. Cho $SA \perp (P)$ với $SA = 4$, điểm $M$ nằm trong $(P)$ và $AM = 3$. Tính số đo góc giữa $SA$ và mặt phẳng $(P)$, đơn vị độ.

Câu 21. Một máy bán hàng trả về số phần quà 2, 5, 6 với xác suất lần lượt $0{,}3; 0{,}3; 0{,}4$. Tính số phần quà trung bình theo kì vọng.

Câu 22. Tiếp tuyến của đồ thị $y = 2x^{2} + 6$ tại điểm có hoành độ $x = 5$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng bao nhiêu? (trả lời kèm dấu).

Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = 3x^{8}$ là:

1. A. $\dfrac{3x^{9}}{8} + C$
2. B. $3x^{8} + C$
3. C. $24x^{7} + C$
4. D. $\dfrac{1}{3}x^{9} + C$

Câu 2. Số ghế ở hàng đầu của một khán đài là $7$ ghế, và mỗi hàng sau nhiều hơn hàng trước $2$ ghế. Giá trị ở hàng thứ $7$ bằng

1. A. $21 \text{ ghế}$
2. B. $91 \text{ ghế}$
3. C. $19 \text{ ghế}$
4. D. $448 \text{ ghế}$

Câu 3. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \dfrac{x - 3}{-3} = \dfrac{y - 5}{2} = \dfrac{z + 5}{2}$. Vectơ nào sau đây KHÔNG phải là vectơ chỉ phương của $d$?

1. A. $(6; -4; -4)$
2. B. $(3; 5; -5)$
3. C. $(3; -2; -2)$
4. D. $(-3; 2; 2)$

Câu 4. Công thức tính phương sai của biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ là

1. A. $V(X) = E\left(X^2\right) - \left[E(X)\right]^2$
2. B. $V(X) = \sqrt{E\left(X^2\right) - \left[E(X)\right]^2}$
3. C. $V(X) = E\left(X^2\right) - E(X)$
4. D. $V(X) = \left[E(X)\right]^2 - E\left(X^2\right)$

Câu 5. Cho hàm số $f(x) = \left(x + 1\right)^2 - 3$. Tính hoành độ trục đối xứng.

1. A. $1$
2. B. $-1$
3. C. $-3$
4. D. $0$

Câu 6. Trong không gian cho $15$ đường thẳng đôi một song song và phân biệt. Số cặp đường thẳng song song bằng

1. A. $105$
2. B. $15$
3. C. $30$
4. D. $14$

Câu 7. Một xưởng in chia đơn hàng thành từng lô, mỗi lô $x$ nghìn bản. Tổng chi phí mỗi đợt, tính bằng triệu đồng, gồm chi phí bảo quản bằng $9x$ và chi phí thiết lập máy bằng $\dfrac{144}{x}$, tức $C(x) = 9x + \dfrac{144}{x}$ với $x > 0$. So với mức tối ưu, chọn $x = 6$ nghìn bản làm chi phí thay đổi thế nào?

1. A. Giảm đi $6 \text{ triệu đồng}$
2. B. Tăng thêm $6 \text{ triệu đồng}$
3. C. Không đổi
4. D. Tăng thêm $2 \text{ triệu đồng}$

Câu 8. Tam giác $ABC$ có $BC = 6$, $CA = 6\sqrt{3}$ và $\widehat{A} = 30^\circ$ (như hình vẽ). Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ bằng:

1. A. $2\sqrt{3}$
2. B. $12$
3. C. $\dfrac{3}{2}$
4. D. $6$