Tổng hợp 50 câu đúng/sai ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2027 – Chinh phục 9+

Câu 1. Trong tam giác $ABC$, đường cao $AH = 4$, $BH = 6$ và $\alpha = \widehat{ABH}$.

• a) $\sin\alpha > 1$.
• b) $S_{ABH} = 12$.
• c) $\tan\alpha = \dfrac{2}{3}$.
• d) $\cot\alpha = \dfrac{5}{2}$.

Câu 2. Để đo khoảng cách giữa hai điểm $A$ và $B$ nằm ở hai bên một đầm lầy, người ta chọn một điểm $C$ đứng được cả hai phía rồi đo được $CA = 5$ m, $CB = 12$ m và $\widehat{ACB} = 90^\circ$.

• a) Chu vi mảnh đất bằng $30$ m.
• b) Diện tích mảnh đất bằng $30$ m$^2$.
• c) Đường cao hạ từ $C$ bằng $\dfrac{S}{AB}$.
• d) Cạnh $AB$ dài nhất trong ba cạnh của tam giác.

Câu 3. Góc $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ hai và $\sin\alpha = \dfrac{8}{17}$.

• a) $\sin\left(\pi - \alpha\right) = \dfrac{8}{17}$.
• b) $\cos\left(\dfrac{\pi}{2} - \alpha\right) = \dfrac{8}{17}$.
• c) $\cos 2\alpha = \dfrac{161}{289}$.
• d) $1 + \tan^2\alpha = \dfrac{289}{64}$.

Câu 4. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = 4$, $AD = 17$ và $AA' = 28$.

• a) Hai đường thẳng chéo nhau có vô số đường vuông góc chung.
• b) $AA'$ và $CC'$ chéo nhau.
• c) $AB$ và $CC'$ chéo nhau.
• d) Bình phương khoảng cách giữa $AA'$ và $CC'$ bằng $784$.

Câu 5. Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t) = 4t^{2} + 8t$ (mét, giây).

• a) Vận tốc là đạo hàm cấp một của quãng đường theo thời gian.
• b) $v(2) = 25$.
• c) $a(t) = 8$.
• d) Gia tốc của chuyển động này không đổi theo thời gian.

Câu 6. Một mạng cáp quang nối $8$ nút $A$, $B$, $\ldots$, $H$. Mỗi cạnh ghi độ trễ của tuyến tính bằng mi-li-giây; mọi trọng số thật đều là số nguyên dương. Bản đồ đang in:

Kèm theo bản đồ là chứng chỉ của một lần chạy thuật toán tìm đường đi ngắn nhất **từ $A$ trên bản đồ thật**: với mỗi nút $v$, bảng ghi khoảng cách ngắn nhất $d\left(v\right)$ từ $A$ tới $v$ và nút liền trước $p\left(v\right)$ trên một đường ngắn nhất. Khi có nhiều nút liền trước cùng đạt, bảng lấy nút có nhãn nhỏ nhất. Chứng chỉ này đúng. Nhưng khi quét bản đồ, đúng một trọng số bị in sai (giá trị thật vẫn nguyên dương). Bốn nhóm nộp bốn báo cáo, mỗi báo cáo nêu cạnh phải sửa, trọng số thật của nó, đường đi ngắn nhất từ $A$ tới $G$ và độ dài của đường ấy. Xét các khẳng định sau.

• a) Trên bản đồ đang in, có ít nhất một cạnh vi phạm bất đẳng thức $d\left(v\right) \le d\left(u\right) + w$.
• b) Cạnh bị in sai là cạnh $EH$, và trọng số thật của nó là $9$.
• c) Đỉnh $C$ có hai nút liền trước cùng đạt đẳng thức, nên cột $p$ ở dòng ấy chắc chắn sai.
• d) Đường $A \to H \to G$ đi qua ít nút hơn, nên nó là đường ngắn nhất từ $A$ tới $G$.

Câu 7. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho điểm $A\left(-4; 3\right)$, hai vectơ $\vec a = \left(-3; 3\right)$ và $\vec b = \left(-7; -5\right)$.

• a) Ảnh của $A$ qua phép tịnh tiến theo $\vec a$ là $\left(-1; 0\right)$.
• b) Vectơ hợp thành của hai phép tịnh tiến là $\left(4; 8\right)$.
• c) Phép tịnh tiến theo vectơ không là phép đồng nhất.
• d) Muốn tìm vectơ tịnh tiến khi biết điểm và ảnh, ta lấy điểm ban đầu trừ ảnh.

Câu 8. Cho một khay có 6 chiếc bút xanh và 5 chiếc bút đen. Rút ngẫu nhiên đồng thời hai chiếc bút.

• a) Không gian mẫu có $121$ phần tử.
• b) Số cách lấy hai chiếc bút xanh bằng $15$.
• c) Xác suất hai chiếc bút khác màu bằng $\dfrac{6}{11}$.
• d) Nếu rút có hoàn lại thì không gian mẫu có $121$ phần tử.

Câu 9. Cho dãy số $u_n = (-1)^n\left(n + 5\right)$.

• a) $u_{9} = -13$.
• b) $u_1 = -6$.
• c) Mọi dãy số đều là dãy vô hạn.
• d) Dãy số đã cho là dãy tăng.

Câu 10. Số ghế ở hàng đầu của một khán đài là $14$ ghế, và mỗi hàng sau nhiều hơn hàng trước $2$ ghế. Số tế bào ban đầu của một mẻ nuôi cấy là $10$ tế bào, và cứ mỗi giờ số tế bào tăng gấp $3$ lần.

• a) Dãy giá trị theo từng hàng là một cấp số cộng.
• b) Dãy số lượng theo từng giờ là một cấp số nhân.
• c) Tăng thêm một lượng cố định mỗi kỳ cho cấp số cộng.
• d) Giá trị ở hàng thứ $8$ bằng $30$ ghế.

Câu 11. Cho hàm số $y = x^{2} + 8x - 8$ có đồ thị $(C)$ và điểm $M$ thuộc $(C)$ với hoành độ $x = 3$.

• a) $y' = x^{2} + 8$.
• b) Hệ số góc của tiếp tuyến tại một điểm bằng giá trị đạo hàm tại hoành độ điểm ấy.
• c) Đạo hàm của một hàm số bậc hai là một hằng số.
• d) Điểm $M$ có toạ độ $\left(3; 25\right)$.

Câu 12. Xét hình lăng trụ có đáy là đa giác $3$ cạnh, và một hình hộp chữ nhật có ba kích thước $1$, $12$, $12$.

• a) Các mặt bên của hình lăng trụ là tam giác.
• b) Lăng trụ có $9$ cạnh.
• c) Lăng trụ có $5$ mặt.
• d) Hình hộp chữ nhật không phải là hình lăng trụ.

Câu 13. Một hệ giám sát dây chuyền ghi lại $891$ phiên vận hành. Mỗi phiên vận hành được gắn ba cờ nhị phân: $A = 1$ nếu máy nén chạy quá tải, $B = 1$ nếu khoang sấy vượt nhiệt, $C = 1$ nếu ca đêm; bằng $0$ nếu ngược lại. Bảng tần số tám miền, tách theo hai lớp của $C$:

Hai ô $x$ và $y$ bị mờ. Biên bản chỉ còn hai con số: tổng số phiên vận hành là $891$, và số phiên vận hành có $C = 1$ là $324$. Nhắc lại: hai biến cố $U$, $V$ độc lập khi $P\left(U \cap V\right) = P\left(U\right)P\left(V\right)$; ba biến cố $A$, $B$, $C$ độc lập đồng thời khi mọi giao của chúng — kể cả giao của cả ba — đều tách được thành tích các xác suất tương ứng; và $A$, $B$ độc lập khi biết $C = 1$ khi $P\left(A \cap B \mid C = 1\right) = P\left(A \mid C = 1\right)P\left(B \mid C = 1\right)$. Xét các khẳng định sau.

• a) Hai biến cố $A$ và $B$ độc lập.
• b) Hai biến cố $A$ và $C$ độc lập.
• c) Ba biến cố $A$, $B$, $C$ không độc lập đồng thời.
• d) Khi biết $C = 1$ thì $A$ và $B$ độc lập.

Câu 1. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường tròn $(C): \left(x - 5\right)^2 + \left(y + 6\right)^2 = 25$ có tâm $I$, và điểm $A(5; -11)$.

• a) Tâm của $(C)$ là $I(5; -6)$.
• b) Vectơ $\vec{IA} = (0; -5)$.
• c) Tiếp tuyến của $(C)$ tại $A$ là $5x - 25 = 0$.
• d) Có đúng $2$ đường thẳng cùng phương với tiếp tuyến trên và tiếp xúc với $(C)$.

Câu 2. Hình chóp $S.A_1A_2\ldots A_{24}$ có đáy là đa giác $24$ cạnh.

• a) Hình chóp có $25$ mặt bên.
• b) Hai đường thẳng chéo nhau không cùng thuộc một mặt phẳng nào.
• c) Hai đường thẳng song song phân biệt xác định đúng một mặt phẳng.
• d) Mặt phẳng chứa đỉnh $S$ và một cạnh đáy chính là mặt đáy.

Câu 3. Hàm số $f$ xác định trên $\left(-\infty; 3\right]$, với $f(x) = 6x - 3$ khi $x < 3$ và $f\left(3\right) = a$.

• a) Hàm số liên tục tại $x_0$ thì không cần xác định tại $x_0$.
• b) Hàm đa thức chỉ liên tục tại các điểm nguyên.
• c) $\lim\limits_{x \to 3^-} f(x) = -3$.
• d) $f$ liên tục tại $x = 3$ khi và chỉ khi $a = 15$.

Câu 4. Một trạm quan trắc không khí ghi lại $140$ lượt đo. Mỗi lượt đo được gắn ba cờ nhị phân: $A = 1$ nếu bụi mịn vượt ngưỡng, $B = 1$ nếu độ ẩm vượt ngưỡng, $C = 1$ nếu lượt đo vào mùa khô; bằng $0$ nếu ngược lại. Bảng tần số tám miền, tách theo hai lớp của $C$:

Hai ô $x$ và $y$ bị mờ. Biên bản chỉ còn hai con số: tổng số lượt đo là $140$, và số lượt đo có $C = 0$ là $70$. Nhắc lại: hai biến cố $U$, $V$ độc lập khi $P\left(U \cap V\right) = P\left(U\right)P\left(V\right)$; ba biến cố $A$, $B$, $C$ độc lập đồng thời khi mọi giao của chúng — kể cả giao của cả ba — đều tách được thành tích các xác suất tương ứng; và $A$, $B$ độc lập khi biết $C = 1$ khi $P\left(A \cap B \mid C = 1\right) = P\left(A \mid C = 1\right)P\left(B \mid C = 1\right)$. Xét các khẳng định sau.

• a) Hai biến cố $A$ và $B$ không độc lập.
• b) Hai biến cố $B$ và $C$ độc lập.
• c) Ba biến cố $A$, $B$, $C$ không độc lập đồng thời.
• d) Khi biết $C = 1$ thì $A$ và $B$ không độc lập.

Câu 5. Một mạng cáp kiểm tra có $9$ trạm $A$, $B$, $\ldots$, $I$; trạm nào cũng có thiết bị phải kiểm. Các đoạn cáp hiện có: $BD$, $BG$, $CG$, $DG$, $DH$, $DI$, $EF$, $EG$. Đội kiểm tra phải đi qua mỗi đoạn cáp của mạng sau khi lắp đúng một lần, xuất phát ở một trạm và kết thúc ở một trạm đã ghi sẵn trong gói trực. Ngoài ra, trước khi khởi hành thì mọi trạm phải nối được với nhau bằng đoạn cáp — không trạm nào được đứng ngoài mạng. Được phép lắp thêm một gói đoạn cáp; giá lắp từng đoạn cáp ứng viên:

Mỗi trạm được chọn làm đầu hoặc cuối hành trình còn tính thêm phụ phí trực: Tổng chi phí của một gói là tiền lắp các đoạn cáp trong gói cộng phụ phí trực ở hai trạm cam kết, và **không được vượt $65$ triệu đồng**. Bốn gói được đề xuất: $(1)$ lắp thêm $AI$, $AF$; xuất phát tại $H$, kết thúc tại $C$; $(2)$ lắp thêm $AB$, $AE$, $BE$, $FI$; xuất phát tại $H$, kết thúc tại $C$; $(3)$ lắp thêm $FI$; xuất phát tại $H$, kết thúc tại $C$; $(4)$ lắp thêm $AH$, $AI$; xuất phát tại $H$, kết thúc tại $I$; Xét các khẳng định sau.

• a) Mạng đang có đúng bốn trạm bậc lẻ, nên chỉ cần lắp thêm một đoạn cáp nối hai trong bốn trạm ấy là đã đi được.
• b) Gói lắp thêm $AH$ và $AI$ làm mạng liên thông và để lại đúng hai trạm bậc lẻ là $C$ và $F$.
• c) Trong bốn gói, gói rẻ nhất là gói dùng được.
• d) Gói $(1)$ thoả cả điều kiện liên thông lẫn điều kiện về trạm bậc lẻ.

Câu 6. Góc $\alpha \in \left(0; \dfrac{\pi}{2}\right)$ là nghiệm của phương trình $41\cos x = 9$.

• a) $\sin\alpha = \dfrac{40}{41}$.
• b) $\sin\alpha - \cos\alpha = -\dfrac{31}{41}$.
• c) $\cos\left(\pi + \alpha\right) = \dfrac{9}{41}$.
• d) $\cos\left(\dfrac{\pi}{2} - \alpha\right) = \dfrac{40}{41}$.

Câu 7. Cho hệ bất phương trình $\begin{cases}4x + 4y \leq 23 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0\end{cases}$ và điểm $M\left(5; 6\right)$.

• a) Hệ gồm $2$ bất phương trình.
• b) Miền nghiệm của hệ là giao của $3$ nửa mặt phẳng.
• c) Điểm $M$ thuộc miền nghiệm của hệ.
• d) Một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có thể vô nghiệm.

Câu 8. Chứng minh bằng quy nạp rằng $A_n = 9^n - 1$ chia hết cho $8$ với mọi số nguyên dương $n$.

• a) $A_{4} = 6561$.
• b) Bước cơ sở của một chứng minh quy nạp luôn phải bắt đầu từ $n = 1$.
• c) $A_{k+1} = A_k + 9$.
• d) Bất đẳng thức $2^n > n^2$ sai tại $n = 3$.

Câu 9. Một chất điểm chuyển động thẳng với vận tốc $v(t) = 2t - 2$ (m/s), trong đó $t$ tính bằng giây.

• a) Gia tốc của chất điểm không đổi và bằng $2$ m/s$^2$.
• b) Chất điểm chuyển động thẳng đều.
• c) Chất điểm đổi chiều chuyển động tại thời điểm $t = 2$ giây.
• d) Vận tốc trung bình của chất điểm trong $5$ giây đầu bằng $3$ m/s.

Câu 10. Cho hai góc $a = 150^\circ$ và $b = 30^\circ$.

• a) $a - b = 120^\circ$.
• b) $\sin a \sin b = \dfrac{1}{2}\left(\cos 120^\circ + \cos 180^\circ\right)$.
• c) $\cos a + \cos b = 2 \sin 90^\circ \cos 60^\circ$.
• d) $\cos 150^\circ + \cos 30^\circ \approx 0$.

Câu 11. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $ABC$ với $A(3; 8)$, $B(15; 6)$, $C(-27; 1)$.

• a) Công thức trọng tâm chia cho $3$.
• b) $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC}$ bằng $3 \overrightarrow{OG}$.
• c) Ba điểm $A$, $B$, $C$ không thẳng hàng.
• d) Điểm $G$ nằm trên đoạn thẳng nối $A$ với trung điểm của $BC$, và chia đoạn ấy theo tỉ số $1 : 2$ tính từ đỉnh $A$.

Câu 12. Xét các hình chữ nhật có diện tích bằng $676\,\text{cm}^2$.

• a) Nếu một cạnh bằng $x$ thì cạnh kia bằng $676 - x$.
• b) Trong các hình chữ nhật có cùng diện tích, hình có chu vi nhỏ nhất là hình vuông.
• c) Điều kiện của biến $x$ trong bài là $x > 0$.
• d) Chu vi tính theo $x$ là $P(x) = x + \dfrac{676}{x}$.

Câu 13. Một trò chơi cho lãi ròng $50$ nghìn đồng khi thắng với xác suất $0{,}1$, và lỗ $3$ nghìn đồng nếu không thắng.

• a) Xác suất không thắng bằng $0{,}9$.
• b) Kì vọng lãi ròng bằng $5$ nghìn đồng.
• c) Trò chơi có lợi cho người chơi về lâu dài.
• d) Chơi $10$ lượt thì lãi ròng chắc chắn bằng $23$ nghìn đồng.

Câu 14. Hai quy trình được thử cùng $11$ lần, mỗi lần ghi thời gian đóng mỗi hộp theo giây:

Biên bản đối chiếu sổ gốc xác nhận **lần đo thứ $1$ của dây 1 là một lỗi nhập liệu**; mọi số liệu còn lại đều đúng. Dữ liệu đã hiệu chỉnh là dữ liệu sau khi bỏ đúng lần đo ấy. Quy ước: $Q_1$ là trung vị của nửa dưới và $Q_3$ là trung vị của nửa trên, không kể số trung vị khi cỡ mẫu lẻ; độ lệch chuẩn tính theo công thức chia cho cỡ mẫu.

• a) Theo dữ liệu thô, số trung bình của dây 1 nhỏ hơn dây 2.
• b) Sau khi bỏ lần đo đã được xác nhận sai, số trung bình của dây 1 nhỏ hơn dây 2.
• c) Số trung vị của dây 1 nhỏ hơn dây 2 ở cả hai kịch bản.
• d) So hai máy theo khoảng biến thiên tứ phân vị thì hai kịch bản cho cùng một kết luận.