Tổng hợp 5 đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2026-2027 – Bám sát ma trận

Câu 1. Một hộp có $20$ tấm thẻ được chia thành bốn nhóm: $2$ thẻ vừa mang tính chất $A$ vừa mang tính chất $B$, $6$ thẻ chỉ mang tính chất $A$, $7$ thẻ chỉ mang tính chất $B$ và $5$ thẻ không mang tính chất nào. Chọn ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Tính $P(A \cap \overline{B})$.

1. A. $\dfrac{1}{10}$
2. B. $\dfrac{7}{20}$
3. C. $\dfrac{2}{5}$
4. D. $\dfrac{3}{10}$

Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1: \dfrac{x + 1}{2} = \dfrac{y - 3}{-3} = \dfrac{z - 3}{-2}$ và $d_2: \dfrac{x - 7}{4} = \dfrac{y + 9}{-6} = \dfrac{z + 5}{-4}$. Vị trí tương đối của $d_1$ và $d_2$ là:

1. A. $d_1$ và $d_2$ trùng nhau
2. B. $d_1$ và $d_2$ cắt nhau
3. C. $d_1$ và $d_2$ song song với nhau
4. D. $d_1$ và $d_2$ chéo nhau

Câu 3. Biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân bố xác suất

Giá trị $P(X \leq 2)$ bằng

1. A. $0{,}2$
2. B. $0{,}44$
3. C. $0{,}56$
4. D. $0{,}36$

Câu 4. Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua $M(2; 3; -1)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec n = (2; -1; -1)$ có phương trình là:

1. A. $-2x + y + z - 2 = 0$
2. B. $2x - y - z + 2 = 0$
3. C. $2x - y - z - 2 = 0$
4. D. $2x - y - z = 0$

Câu 5. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(-3; 4; -3)$ và mặt phẳng $(P): 4x - 4y + 7z + 31 = 0$. Khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng:

1. A. $2$
2. B. $18$
3. C. $\dfrac{2}{9}$
4. D. $\dfrac{6}{5}$

Câu 6. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 3x + y - 2z - 9 = 0$ và đường thẳng $d: \begin{cases}x = 1 + 2t \\ y = -3 + t \\ z = -1\end{cases}$. Biết $d$ cắt $(P)$, tọa độ giao điểm của chúng là:

1. A. $(1; -3; -1)$
2. B. $(3; -2; -1)$
3. C. $(-1; -4; -1)$
4. D. $(4; -2; -3)$

Câu 7. Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1: \begin{cases}x = t \\ y = -4 - t \\ z = -2\end{cases}$ và $d_2: \begin{cases}x = 2 - s \\ y = 2 + 2s \\ z = 4 + s\end{cases}$. Góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ bằng:

1. A. $60^\circ$
2. B. $30^\circ$
3. C. $90^\circ$
4. D. $45^\circ$

Câu 8. Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P): x - y - 3 = 0$ và $(Q): -3x + 3y + 8 = 0$. Côsin của góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ bằng:

1. A. $1$
2. B. $0$
3. C. $-1$
4. D. $\dfrac{1}{2}$

Câu 9. Mặt phẳng $(P): x + 4y + 8z - 18 = 0$ có vectơ pháp tuyến với độ dài bằng

1. A. $18$
2. B. $81$
3. C. $9$
4. D. $13$

Câu 10. Một vé số trả $20$ nghìn đồng khi trúng với xác suất $0{,}1$, và trả $0$ nghìn đồng trong trường hợp còn lại. Kì vọng số tiền nhận được, đơn vị nghìn đồng, bằng

1. A. $2$
2. B. $18$
3. C. $20$
4. D. $0{,}1$

Câu 11. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): -2x - y + z + 5 = 0$ và đường thẳng $d: \begin{cases}x = -1 + t \\ y = -4 \\ z = -1 - t\end{cases}$. Sin của góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ bằng:

1. A. $\dfrac{1}{2}$
2. B. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
3. C. $1$
4. D. $-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 12. Trong một cộng đồng có $10\%$ người mắc một bệnh. Xét nghiệm cho kết quả dương tính ở $94\%$ người mắc bệnh và ở $7\%$ người không mắc bệnh. Một người có kết quả dương tính. Xác suất người đó thực sự mắc bệnh là (làm tròn đến hàng phần trăm).

1. A. $0{,}94$
2. B. $0{,}6$
3. C. $0{,}09$
4. D. $0{,}1$

Câu 13. Cho $X \sim B\left(7; 0{,}5\right)$. Giá trị $P(X \geq 1)$ bằng

1. A. $0{,}5$
2. B. $\dfrac{1}{128}$
3. C. $\dfrac{127}{128}$
4. D. $\dfrac{7}{128}$

Câu 14. Cho $P(A \mid B) = 0{,}77$ và $P(B) = 0{,}64$. Tính $P(A \cap B)$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

1. A. $1{,}2$
2. B. $0{,}77$
3. C. $1{,}41$
4. D. $0{,}49$

Câu 15. Một xưởng đóng tàu dùng máy quét laser kiểm tra một phao cầu định vị, đặt trong hệ toạ độ $Oxyz$ với đơn vị $\text{cm}$. Máy cắt phao bằng ba mặt phẳng song song với các mặt phẳng toạ độ và ghi lại, với mỗi lát cắt, tâm đường tròn lát cắt (theo hai trục còn lại) cùng bán kính của nó.

Biết ba tâm lát cắt đều đúng, nhưng đúng một trong ba bán kính đã bị ghi sai; nhãn ba mặt phẳng cũng đúng. Nhắc lại: mặt phẳng cách tâm mặt cầu một khoảng $d$ thì cắt mặt cầu bán kính $R$ theo đường tròn bán kính $\rho$ với $\rho^2 = R^2 - d^2$. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu ấy?

1. A. $x^2 + y^2 + z^2 + 14x + 14y - 10z - 609 = 0$
2. B. $x^2 + y^2 + z^2 + 14x - 10y + 14z - 121 = 0$
3. C. $x^2 + y^2 + z^2 + 14x - 10y - 14z - 602 = 0$
4. D. $x^2 + y^2 + z^2 + 14x - 10y + 14z - 602 = 0$

Câu 16. Trong một vùng dân cư, tỉ lệ người mắc một loại bệnh là $0{,}8$. Một xét nghiệm cho kết quả dương tính với xác suất $0{,}1$ nếu người được xét nghiệm mắc bệnh, và với xác suất $0{,}8$ nếu người đó không mắc bệnh. Chọn ngẫu nhiên một người trong vùng và làm xét nghiệm. Gọi $A$ là biến cố người đó mắc bệnh, $B$ là biến cố xét nghiệm cho kết quả dương tính. Tính $P(B)$.

1. A. $0{,}12$
2. B. $0{,}45$
3. C. $0{,}08$
4. D. $0{,}24$

Câu 1. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): x - y + z - 2 = 0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(P)$?

1. A. $\vec n = (1; -1; -2)$
2. B. $\vec n = (-1; 1; 1)$
3. C. $\vec n = (1; -1; 1)$
4. D. $\vec n = (1; 1; 1)$

Câu 2. Một cơ sở may công nghiệp nghiệm thu lô áo bằng cách lấy mẫu: kiểm $n$ áo lấy ngẫu nhiên và chấp nhận lô áo nếu số áo lỗi trong mẫu không vượt $c$. Coi các áo được kiểm là độc lập và cùng có xác suất lỗi $p$, nên số áo lỗi trong mẫu tuân theo phân phối nhị thức $B\left(n; p\right)$. Hai chuẩn rủi ro phải đạt đồng thời: $\left(1\right)$ nếu lô áo tốt, tức $p = 2\%$, thì xác suất chấp nhận phải ít nhất $92\%$; $\left(2\right)$ nếu lô áo xấu, tức $p = 17\%$, thì xác suất chấp nhận phải nhiều nhất $12\%$. Để cộng tổng tích luỹ nhanh, có thể dùng truy hồi $p_0 = \left(1 - p\right)^n$ và $p_{k+1} = p_k \cdot \dfrac{n - k}{k + 1} \cdot \dfrac{p}{1 - p}$, rồi lấy $A = p_0 + p_1 + \cdots + p_c$. Bốn kế hoạch được chào:

Trong các kế hoạch đạt cả hai chuẩn, chọn kế hoạch có tổng chi phí nhỏ nhất (tổng chi phí bằng chi phí cố định cộng chi phí mỗi mẫu nhân cỡ mẫu); nếu hoà thì chọn cỡ mẫu nhỏ hơn. Nên chọn kế hoạch nào?

1. A. kiểm $n = 8$, chấp nhận khi số lỗi $\le 2$; chi phí cố định $50$ và $2$ mỗi mẫu (nghìn đồng)
2. B. kiểm $n = 22$, chấp nhận khi số lỗi $\le 1$; chi phí cố định $110$ và $8$ mỗi mẫu (nghìn đồng)
3. C. kiểm $n = 21$, chấp nhận khi số lỗi $\le 1$; chi phí cố định $30$ và $7$ mỗi mẫu (nghìn đồng)
4. D. kiểm $n = 17$, chấp nhận khi số lỗi $\le 0$; chi phí cố định $70$ và $5$ mỗi mẫu (nghìn đồng)

Câu 3. Xét miền nghiệm $D$ của hệ bất phương trình $\begin{cases}x + y \leq 24 \\ 2x + y \leq 28 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0\end{cases}$ và biểu thức $F = 3x + 7y$. Miền $D$ là một đa giác có bao nhiêu đỉnh?

1. A. $4$
2. B. $5$
3. C. $2$
4. D. $3$

Câu 4. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \dfrac{x + 2}{-4} = \dfrac{y + 4}{4} = \dfrac{z - 1}{1}$. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của $d$?

1. A. $(2; 4; -1)$
2. B. $(-4; 4; 1)$
3. C. $(-2; -4; 1)$
4. D. $(-4; -4; 1)$

Câu 5. Cho một hộp có 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai viên bi. Gọi $X$ là số viên bi đỏ lấy được. Kì vọng $E(X)$ bằng

1. A. $\dfrac{6}{11}$
2. B. $\dfrac{5}{11}$
3. C. $\dfrac{10}{11}$
4. D. $\dfrac{12}{11}$

Câu 6. Một trò chơi trả $55$ nghìn đồng khi thắng với xác suất $0{,}3$, và trả $0$ nghìn đồng trong trường hợp còn lại. Kì vọng số tiền nhận được, đơn vị nghìn đồng, bằng

1. A. $38{,}5$
2. B. $16{,}5$
3. C. $0{,}3$
4. D. $55$

Câu 7. Biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân bố xác suất

Đặt $Y = 5X + 2$. Kì vọng $E(Y)$ bằng

1. A. $6{,}5$
2. B. $22{,}5$
3. C. $32{,}5$
4. D. $24{,}5$

Câu 8. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(-3; 1; 4)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P): -x + 4y + 3z - 3 = 0$. Phương trình chính tắc của $d$ là:

1. A. $\dfrac{x + 3}{-1} = \dfrac{y - 1}{4} = \dfrac{z - 4}{3}$
2. B. $\dfrac{x + 3}{-1} = \dfrac{y - 1}{-4} = \dfrac{z - 4}{3}$
3. C. $\dfrac{x - 3}{-1} = \dfrac{y + 1}{4} = \dfrac{z + 4}{3}$
4. D. $\dfrac{x + 1}{-3} = \dfrac{y - 4}{1} = \dfrac{z - 3}{4}$

Câu 9. Bảng sau là bảng phân bố xác suất của một biến ngẫu nhiên rời rạc $X$.

Giá trị của $k$ bằng

1. A. $1{,}1$
2. B. $0{,}9$
3. C. $0{,}05$
4. D. $0{,}1$

Câu 10. Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua $M(2; 4; 3)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec n = (2; -3; -1)$ có phương trình là:

1. A. $2x - 3y - z + 11 = 0$
2. B. $-2x + 3y + z + 11 = 0$
3. C. $2x - 3y - z - 11 = 0$
4. D. $2x - 3y - z + 13 = 0$

Câu 11. Mặt cầu tâm $I(-3; 5; 5)$ có bán kính $5$. Giá trị $R^{2}$ bằng

1. A. $10$
2. B. $5$
3. C. $59$
4. D. $25$

Câu 12. Từ một tấm tôn hình vuông cạnh $12$ cm, người ta cắt bỏ bốn hình vuông nhỏ cạnh $x$ ở bốn góc rồi gấp các mép lên để được chiếc khay không nắp. Thể tích lớn nhất của hộp bằng

1. A. $1728 \text{ cm}^3$
2. B. $288 \text{ cm}^3$
3. C. $128 \text{ cm}^3$
4. D. $64 \text{ cm}^3$

Câu 13. Một hộp có $20$ tấm thẻ được chia thành bốn nhóm: $6$ thẻ vừa mang tính chất $A$ vừa mang tính chất $B$, $7$ thẻ chỉ mang tính chất $A$, $4$ thẻ chỉ mang tính chất $B$ và $3$ thẻ không mang tính chất nào. Chọn ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Tính xác suất xảy ra đúng một trong hai biến cố $A$, $B$.

1. A. $\dfrac{3}{10}$
2. B. $\dfrac{11}{20}$
3. C. $\dfrac{17}{20}$
4. D. $\dfrac{7}{10}$

Câu 1. Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1: \dfrac{x + 5}{3} = \dfrac{y - 7}{-2} = \dfrac{z + 7}{3}$ và $d_2: \dfrac{x - 5}{2} = \dfrac{y - 1}{-1} = \dfrac{z - 1}{1}$. Biết $d_1$ và $d_2$ cắt nhau, tọa độ giao điểm của chúng là:

1. A. $(-11; 11; -13)$
2. B. $(-5; 7; -7)$
3. C. $(5; 1; 1)$
4. D. $(1; 3; -1)$

Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1: \begin{cases}x = 2 \\ y = 3 + t \\ z = -3 + t\end{cases}$ và $d_2: \begin{cases}x = -3 - s \\ y = 2 - s \\ z = 3 - 2s\end{cases}$. Côsin của góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ bằng:

1. A. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
2. B. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
3. C. $\dfrac{1}{2}$
4. D. $-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 3. Mặt phẳng $(P): 2x + 4y + 4z - 42 = 0$ có vectơ pháp tuyến với độ dài bằng

1. A. $6$
2. B. $10$
3. C. $42$
4. D. $36$

Câu 4. Gieo một đồng xu cân đối $11$ lần. Gọi $X$ là số lần xuất hiện mặt sấp. Tập giá trị của $X$ là

1. A. $\left\{0; 1; 2; \ldots; 11\right\}$
2. B. $\left\{1; 2; \ldots; 11\right\}$
3. C. $\left\{0; 1\right\}$
4. D. $\left\{0; 1; 2; \ldots; 10\right\}$

Câu 5. Từ một tấm bìa hình vuông cạnh $42$ cm, người ta cắt bỏ bốn hình vuông nhỏ cạnh $x$ ở bốn góc rồi gấp các mép lên để được chiếc hộp không nắp. Thể tích lớn nhất của hộp bằng

1. A. $74088 \text{ cm}^3$
2. B. $5488 \text{ cm}^3$
3. C. $784 \text{ cm}^3$
4. D. $12348 \text{ cm}^3$

Câu 6. Một hợp tác xã bán trái cây đóng thùng. Khi sản xuất $x$ thùng thì giá bán mỗi thùng, tính bằng nghìn đồng, là $p(x) = -3x + 54$. Sản lượng cho doanh thu lớn nhất bằng

1. A. $54 \text{ thùng}$
2. B. $9 \text{ thùng}$
3. C. $18 \text{ thùng}$
4. D. $5 \text{ thùng}$

Câu 7. Trong lớp có $51$ học sinh: $34$ nam và $17$ nữ. Trong số nam có $23$ em đạt giải, trong số nữ có $7$ em đạt giải. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Biết học sinh đó là nam, tính xác suất em ấy đạt giải.

1. A. $\dfrac{30}{51}$
2. B. $\dfrac{23}{51}$
3. C. $\dfrac{34}{51}$
4. D. $\dfrac{23}{34}$

Câu 8. Cho một tổ có 5 học sinh nữ và 2 học sinh nam. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai học sinh. Gọi $X$ là số học sinh nữ lấy được. Kì vọng $E(X)$ bằng

1. A. $\dfrac{10}{7}$
2. B. $\dfrac{5}{7}$
3. C. $\dfrac{10}{21}$
4. D. $\dfrac{4}{7}$

Câu 9. Một thùng hàng có $10$ sản phẩm loại I và $4$ sản phẩm loại II. Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai sản phẩm, mỗi lần lấy một sản phẩm và không hoàn lại. Tính xác suất để cả hai lần đều lấy được sản phẩm loại I.

1. A. $\dfrac{9}{13}$
2. B. $\dfrac{25}{49}$
3. C. $\dfrac{45}{98}$
4. D. $\dfrac{45}{91}$

Câu 10. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(5; 3; 5)$ và có vectơ chỉ phương $\vec u = (-3; -1; 3)$. Phương trình tham số của $d$ là:

1. A. $\begin{cases}x = 5 - 3t \\ y = 3 - t \\ z = 5 + 3t\end{cases}$
2. B. $\begin{cases}x = -5 - 3t \\ y = -3 - t \\ z = -5 + 3t\end{cases}$
3. C. $\begin{cases}x = 5 + 3t \\ y = 3 - t \\ z = 5 + 3t\end{cases}$
4. D. $\begin{cases}x = -3 + 5t \\ y = -1 + 3t \\ z = 3 + 5t\end{cases}$

Câu 11. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 8x - y - z + 3 = 0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(P)$?

1. A. $\vec n = (8; 1; -1)$
2. B. $\vec n = (8; -1; -1)$
3. C. $\vec n = (8; -1; 3)$
4. D. $\vec n = (-1; 8; -1)$

Câu 12. Một xưởng đóng tàu dùng máy quét laser kiểm tra một phao cầu định vị, đặt trong hệ toạ độ $Oxyz$ với đơn vị $\text{cm}$. Máy cắt phao bằng ba mặt phẳng song song với các mặt phẳng toạ độ và ghi lại, với mỗi lát cắt, tâm đường tròn lát cắt (theo hai trục còn lại) cùng bán kính của nó.

Biết ba tâm lát cắt đều đúng, nhưng đúng một trong ba bán kính đã bị ghi sai; nhãn ba mặt phẳng cũng đúng. Nhắc lại: mặt phẳng cách tâm mặt cầu một khoảng $d$ thì cắt mặt cầu bán kính $R$ theo đường tròn bán kính $\rho$ với $\rho^2 = R^2 - d^2$. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu ấy?

1. A. $x^2 + y^2 + z^2 - 10x - 8y - 14z - 1960 = 0$
2. B. $x^2 + y^2 + z^2 - 8x - 14y - 10z - 1640 = 0$
3. C. $x^2 + y^2 + z^2 - 8x - 14y - 10z - 2120 = 0$
4. D. $x^2 + y^2 + z^2 - 8x - 14y + 10z - 2120 = 0$

Câu 13. Biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân bố xác suất

Giá trị của $k$ bằng

1. A. $1{,}3$
2. B. $0{,}15$
3. C. $0{,}3$
4. D. $0{,}7$

Câu 14. Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách giữa hai mặt phẳng $z = 3$ và $z = 7$ bằng

1. A. $7$
2. B. $8$
3. C. $4$
4. D. $10$

Câu 15. Một lượt quay thưởng cho lãi ròng $40$ nghìn đồng khi trúng thưởng với xác suất $0{,}2$, và lỗ $1$ nghìn đồng nếu không trúng thưởng. Kì vọng lãi ròng, đơn vị nghìn đồng, bằng

1. A. $8$
2. B. $39$
3. C. $7{,}2$
4. D. $8{,}8$

Câu 16. Một nhà xe chạy $x$ chuyến mỗi ngày. Lợi nhuận thu được, tính bằng triệu đồng, được mô hình hoá bởi $P(x) = -3x^{2} + 168x + 52$, trong đó $x$ là số nguyên thoả $11 \leq x \leq 27$. Điểm dừng $x = 28$ so với đoạn $\left[11; 27\right]$ thì

1. A. nằm bên trái đoạn
2. B. nằm trong đoạn
3. C. trùng một đầu mút của đoạn
4. D. nằm bên phải đoạn

Câu 1. Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P): x - y - 2z + 13 = 0$ và $(Q): x - y + z - 5 = 0$. Côsin của góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ bằng:

1. A. $0$
2. B. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
3. C. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
4. D. $1$

Câu 2. Một hộp có $20$ tấm thẻ được chia thành bốn nhóm: $3$ thẻ vừa mang tính chất $A$ vừa mang tính chất $B$, $7$ thẻ chỉ mang tính chất $A$, $4$ thẻ chỉ mang tính chất $B$ và $6$ thẻ không mang tính chất nào. Chọn ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Tính $P(A \mid \overline{B})$.

1. A. $\dfrac{7}{20}$
2. B. $\dfrac{7}{13}$
3. C. $\dfrac{1}{2}$
4. D. $\dfrac{6}{13}$

Câu 3. Một hợp tác xã bán trái cây đóng thùng. Khi sản xuất $x$ thùng thì giá bán mỗi thùng, tính bằng nghìn đồng, là $p(x) = -3x + 60$. Doanh thu $R(x)$ bằng

1. A. $-3x + 60$
2. B. $3x^{2} + 60x$
3. C. $-3x^{2} + 60x$
4. D. $60x$

Câu 4. Xác suất để ngày mai trời mưa là $0{,}4$. Nếu trời mưa thì xác suất An đi học muộn là $0{,}9$; nếu trời không mưa thì xác suất đó là $0{,}3$. Gọi $A$ là biến cố ngày mai trời mưa, $B$ là biến cố ngày mai An đi học muộn. Tính $P(A \cap \overline{B})$.

1. A. $0{,}04$
2. B. $0{,}36$
3. C. $0{,}64$
4. D. $0{,}54$

Câu 5. Một cửa hàng đặt mua nguyên liệu theo từng đợt, mỗi đợt $x$ tấn. Tổng chi phí mỗi đợt, tính bằng triệu đồng, gồm chi phí lưu kho bằng $10x$ và chi phí đặt hàng bằng $\dfrac{1000}{x}$, tức $C(x) = 10x + \dfrac{1000}{x}$ với $x > 0$. Đạo hàm $C'(x)$ bằng

1. A. $10x - \dfrac{1000}{x^2}$
2. B. $10 + \dfrac{1000}{x^2}$
3. C. $10 - \dfrac{1000}{x}$
4. D. $10 - \dfrac{1000}{x^2}$

Câu 6. Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1: \dfrac{x + 6}{-3} = \dfrac{y - 3}{2} = \dfrac{z - 1}{-1}$ và $d_2: \dfrac{x + 6}{3} = \dfrac{y + 4}{1} = \dfrac{z - 5}{-1}$. Vị trí tương đối của $d_1$ và $d_2$ là:

1. A. $d_1$ và $d_2$ chéo nhau
2. B. $d_1$ và $d_2$ song song với nhau
3. C. $d_1$ và $d_2$ cắt nhau
4. D. $d_1$ và $d_2$ trùng nhau

Câu 7. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(3; 2; -1)$ và có vectơ chỉ phương $\vec u = (-4; -3; -1)$. Phương trình chính tắc của $d$ là:

1. A. $\dfrac{x + 3}{-4} = \dfrac{y + 2}{-3} = \dfrac{z - 1}{-1}$
2. B. $\dfrac{x - 3}{-4} = \dfrac{y - 2}{3} = \dfrac{z + 1}{-1}$
3. C. $\dfrac{x - 3}{-4} = \dfrac{y - 2}{-3} = \dfrac{z + 1}{-1}$
4. D. $\dfrac{x + 4}{3} = \dfrac{y + 3}{2} = \dfrac{z + 1}{-1}$

Câu 8. Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1: \begin{cases}x = -4 + t \\ y = -1 + t \\ z = -3\end{cases}$ và $d_2: \begin{cases}x = -4 + s \\ y = 3 + 2s \\ z = -4 + s\end{cases}$. Côsin của góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ bằng:

1. A. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
2. B. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
3. C. $1$
4. D. $\dfrac{1}{2}$

Câu 9. Một học sinh trả lời ngẫu nhiên và đúng mỗi câu với xác suất $0{,}2$. Cần xét bao nhiêu câu để kì vọng của số câu đúng bằng $32$?

1. A. $80$
2. B. $32$
3. C. $6{,}4$
4. D. $160$

Câu 10. Một xưởng sản xuất $x$ sản phẩm mỗi ngày. Lợi nhuận thu được, tính bằng triệu đồng, được mô hình hoá bởi $P(x) = -3x^{2} + 96x + 40$, trong đó $x$ là số nguyên thoả $3 \leq x \leq 11$. Giá trị $x$ cho lợi nhuận lớn nhất bằng

1. A. $16 \text{ sản phẩm}$
2. B. $11 \text{ sản phẩm}$
3. C. $733 \text{ sản phẩm}$
4. D. $3 \text{ sản phẩm}$

Câu 11. Cho một giỏ có 2 quả cam và 4 quả quýt. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả. Gọi $X$ là số quả cam lấy được. Kì vọng $E(X)$ bằng

1. A. $\dfrac{8}{6}$
2. B. $\dfrac{8}{15}$
3. C. $\dfrac{2}{3}$
4. D. $\dfrac{2}{6}$

Câu 12. Biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân bố xác suất

Giá trị của $k$ bằng

1. A. $0{,}13$
2. B. $0{,}75$
3. C. $1{,}25$
4. D. $0{,}25$

Câu 13. Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua $M(-2; 4; -2)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec n = (5; 1; -4)$ có phương trình là:

1. A. $5x + y - 4z + 2 = 0$
2. B. $5x + y - 4z + 3 = 0$
3. C. $5x + y - 4z - 2 = 0$
4. D. $-5x - y + 4z - 2 = 0$

Câu 14. Một xưởng đóng tàu dùng máy quét laser kiểm tra một phao cầu định vị, đặt trong hệ toạ độ $Oxyz$ với đơn vị $\text{cm}$. Máy cắt phao bằng ba mặt phẳng song song với các mặt phẳng toạ độ và ghi lại, với mỗi lát cắt, tâm đường tròn lát cắt (theo hai trục còn lại) cùng bán kính của nó.

Biết ba tâm lát cắt đều đúng, nhưng đúng một trong ba bán kính đã bị ghi sai; nhãn ba mặt phẳng cũng đúng. Nhắc lại: mặt phẳng cách tâm mặt cầu một khoảng $d$ thì cắt mặt cầu bán kính $R$ theo đường tròn bán kính $\rho$ với $\rho^2 = R^2 - d^2$. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu ấy?

1. A. $x^2 + y^2 + z^2 + 6x + 16y + 14z - 758 = 0$
2. B. $x^2 + y^2 + z^2 + 6x + 14y + 16z + 82 = 0$
3. C. $x^2 + y^2 + z^2 - 6x + 14y + 16z - 1178 = 0$
4. D. $x^2 + y^2 + z^2 + 6x + 14y + 16z - 1178 = 0$

Câu 15. Cho $P(A \mid B) = 0{,}53$ và $P(B) = 0{,}32$. Tính $P(A \cap B)$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

1. A. $0{,}17$
2. B. $1{,}66$
3. C. $0{,}85$
4. D. $0{,}53$

Câu 16. Thực hiện $4$ phép thử Bernoulli độc lập với xác suất thành công $p$ ở mỗi phép thử. Xác suất có đúng $1$ lần thành công được tính bởi

1. A. $p^{1} (1 - p)^{3}$
2. B. $C_{4}^{1} p^{1} (1 - p)^{3}$
3. C. $C_{4}^{1} p^{1}$
4. D. $C_{4}^{1} p^{3} (1 - p)^{1}$