Tổng hợp 5 đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 12 năm 2026-2027 – Nền tảng

Câu 1. Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec u = (3; 3; -3)$ và $\vec v = (-2; -4; 1)$. Tọa độ của vectơ $4\vec u - 2\vec v$ là:

1. A. $(-14; -22; 10)$
2. B. $(8; 4; -10)$
3. C. $(16; -1; -2)$
4. D. $(16; 20; -14)$

Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-4; 5; -5)$ và $B(-5; -3; -1)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là:

1. A. $(-9; 2; -6)$
2. B. $(1; 8; -4)$
3. C. $(-1; 8; 4)$
4. D. $(-1; -8; 4)$

Câu 3. Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{-5x + 13}{x - 4}$. Giá trị của hàm số tại $x = 3$ bằng

1. A. $-4$
2. B. $-5$
3. C. $2$
4. D. $\dfrac{1}{2}$

Câu 4. Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(1; -6; 3)$, $B(2; 0; -1)$, $C(0; 0; 1)$. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $BC$. Tọa độ của $M$ là:

1. A. $(1; -2; 1)$
2. B. $(2; 0; 0)$
3. C. $(1; 0; 0)$
4. D. $(-1; 0; 1)$

Câu 5. Một chất điểm chuyển động thẳng với vận tốc $v(t) = 2t - 4$ (m/s), trong đó $t$ tính bằng giây. Tính độ dịch chuyển của chất điểm trong $6$ giây đầu tiên.

1. A. $16\,\text{m}$
2. B. $12\,\text{m}$
3. C. $36\,\text{m}$
4. D. $20\,\text{m}$

Câu 6. Hình vẽ là đồ thị của hàm số bậc ba $y = f(x)$. Hai điểm cực trị của đồ thị được đánh dấu là $A(0; 27)$ và $B(4; -5)$. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

1. A. $-5$
2. B. $0$
3. C. $4$
4. D. $27$

Câu 7. Cho hàm số $y = f(x) = -3x^{3} - 18x^{2} - 27x - 6$ có đồ thị $(C)$. Số nghiệm của phương trình $f(x) = 0$ là

1. A. $2$
2. B. $3$
3. C. $4$
4. D. $1$

Câu 8. Hàm số $y = x^{3} - 3x^{2} - 24x + 3$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

1. A. $\left(-2; 4\right)$
2. B. $\left(4; +\infty\right)$
3. C. $\left(-4; 2\right)$
4. D. $\left(-\infty; -2\right)$

Câu 9. Cho hàm số $y = \dfrac{-5x - 7}{4x + 3}$. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:

1. A. $x = -\dfrac{7}{5}$
2. B. $x = -\dfrac{3}{4}$
3. C. $x = \dfrac{3}{4}$
4. D. $x = -\dfrac{5}{4}$

Câu 10. Khảo sát thời gian chạy cự li 100 mét của $33$ vận động viên, kết quả ghi ở bảng sau.

1. A. $2{,}59$
2. B. $13{,}16$
3. C. $5$
4. D. $15{,}75$

Câu 11. Một mẫu số liệu ghép nhóm có độ lệch chuẩn $3$, $Q_1 = 19$ và $Q_3 = 27$.

• a) Độ lệch chuẩn luôn không âm.
• b) Phương sai có thể nhận giá trị âm.
• c) Phương sai của mẫu bằng $10$.
• d) Khoảng tứ phân vị bằng $9$.

Câu 12. Cho $\int_{2}^{4} f(x)\,dx = -2$, $\int_{4}^{8} f(x)\,dx = 2$ và $\int_{2}^{4} g(x)\,dx = -3$.

• a) $\int_{4}^{4} f(x)\,dx = 0$.
• b) $\int_{4}^{2} f(x)\,dx = 3$.
• c) Nếu $f$ là hàm lẻ thì tích phân trên đoạn đối xứng bằng không.
• d) Tích phân của tích hai hàm bằng tích hai tích phân.

Câu 13. Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec u = (-2; -1; 2)$ và $\vec v = (-1; 2; 0)$. Tính $\vec u \cdot \vec v$.

Câu 14. Đồ thị hàm số $y = 4\left(x + 2\right)\left(-x\right)$ cắt trục hoành tại hai điểm. Tính hoành độ lớn hơn trong hai hoành độ ấy.

Câu 15. Tính $\int_{0}^{3} \left(5x^{2} + 5x + 1\right)\,dx$.

Câu 16. Cho hàm số $f(x) = -12x^{2} - 6x + 4$ và $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ thỏa mãn $F(-2) = 13$. Tính $F(-1)$.

Câu 17. Cho $f(x) = x^{3}$. Tính $\int_{0}^{2} x^{3}\,dx$.

Câu 18. Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(2; -3; -2)$, $B(6; -7; -4)$ và $C(4; -3; -4)$. Tính $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}$.

Câu 19. Trong các hình chữ nhật có diện tích $676$, hãy tìm hình có chu vi nhỏ nhất.

Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = 10x^{7}$ là:

1. A. $\dfrac{10x^{8}}{7} + C$
2. B. $70x^{6} + C$
3. C. $\dfrac{5}{4}x^{8} + C$
4. D. $10x^{7} + C$

Câu 2. Cho hàm số $y = f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$. Bảng biến thiên của hàm số cho biết $\lim\limits_{x \to -\infty} f(x) = +\infty$, $\lim\limits_{x \to +\infty} f(x) = -\infty$; hàm số đồng biến trên $\left(1; 3\right)$, nghịch biến trên $\left(-\infty; 1\right)$ và $\left(3; +\infty\right)$; $f(1) = 4$, $f(3) = 11$. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng

1. A. $4$
2. B. $11$
3. C. $3$
4. D. $1$

Câu 3. Khảo sát điểm kiểm tra môn Toán của $51$ học sinh, kết quả ghi ở bảng sau.

1. A. $6{,}13$
2. B. $8{,}81$
3. C. $5$
4. D. $2{,}68$

Câu 4. Cho hàm số $y = \dfrac{4x + 1}{3x + 6}$. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:

1. A. $y = \dfrac{3}{4}$
2. B. $y = \dfrac{4}{3}$
3. C. $y = \dfrac{1}{6}$
4. D. $y = 0$

Câu 5. Một chất điểm chuyển động thẳng với vận tốc $v(t) = t - 1$ (m/s), trong đó $t$ tính bằng giây. Tính độ dịch chuyển của chất điểm trong $5$ giây đầu tiên.

1. A. $8\,\text{m}$
2. B. $12{,}5\,\text{m}$
3. C. $7{,}5\,\text{m}$
4. D. $8{,}5\,\text{m}$

Câu 6. Hàm số $y = x^{3} - 12x^{2} + 21x + 5$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

1. A. $\left(-7; -1\right)$
2. B. $\left(-\infty; 1\right)$
3. C. $\left(7; +\infty\right)$
4. D. $\left(1; 7\right)$

Câu 7. Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec u = (-4; 2; 4)$ và $\vec v = (3; -3; 0)$. Tích vô hướng $\vec u \cdot \vec v$ bằng:

1. A. $-18$
2. B. $0$
3. C. $-6$
4. D. $6$

Câu 8. Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{-4x + 7}{3x - 4}$. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm

1. A. $I(\dfrac{4}{3}; -\dfrac{4}{3})$
2. B. $I(-\dfrac{4}{3}; \dfrac{4}{3})$
3. C. $I(\dfrac{4}{3}; \dfrac{4}{3})$
4. D. $I(-\dfrac{4}{3}; -\dfrac{4}{3})$

Câu 9. Cho hai hàm số $f(x)$, $g(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, biết $\int f(x)\,dx = -x^{2} + 3x + C$ và $\int g(x)\,dx = -x^{3} - 2x + C$. Giá trị của biểu thức $2f(-1) + 3g(-1)$ bằng:

1. A. $1$
2. B. $-5$
3. C. $5$
4. D. $25$

Câu 10. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2; -4; -1)$ và $B(6; 3; 3)$. Độ dài đoạn thẳng $AB$ bằng

1. A. $81$
2. B. $9$
3. C. $\sqrt{65}$
4. D. $15$

Câu 11. Cho hàm số $y = x^{3} - 12x$.

• a) Hàm số có hai điểm cực trị.
• b) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ $1$.
• c) Hàm số đạt cực đại tại $x = 2$.
• d) Hàm số đồng biến trên toàn bộ tập số thực.

Câu 12. Cho $\int_{2}^{4} f(x)\,dx = 2$, $\int_{4}^{8} f(x)\,dx = -9$ và $\int_{2}^{4} g(x)\,dx = -7$.

• a) $\int_{4}^{4} f(x)\,dx = 0$.
• b) $\int_{2}^{8} f(x)\,dx = -6$.
• c) Nếu $f$ là hàm lẻ thì tích phân trên đoạn đối xứng bằng không.
• d) Tích phân của một hàm không âm luôn không âm.

Câu 13. Đồ thị hàm số $y = 2\left(x - 1\right)\left(6 - x\right)$ cắt trục hoành tại hai điểm. Tính hoành độ lớn hơn trong hai hoành độ ấy.

Câu 14. Khảo sát thời gian tự học trong một tuần của $40$ học sinh, kết quả ghi ở bảng sau.

Câu 15. Tính $\int_{0}^{3} \left(2x^{2} + 4x + 1\right)\,dx$.

Câu 16. Cho hàm số $y = f(x) = x^{3} + 6x^{2} + 15x + 16$. Hai điểm $A$ và $B$ thuộc đồ thị hàm số, lần lượt có hoành độ $-4$ và $0$. Tính tổng tung độ của $A$ và $B$.

Câu 17. Trong không gian $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$ có $A(5; 4; -2)$, $B(0; 2; -1)$, $C(-2; 0; -3)$, $D(2; 5; 1)$. Tính thể tích khối tứ diện $ABCD$.

Câu 18. Cho hàm số $f(x) = 12\left(3x - 2\right)^{3}$. Biết $F(x) = \left(3x - 2\right)^{4} + C$ là một nguyên hàm của $f(x)$ và $F(1) = -3$. Tính $C$.

Câu 19. Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec u = (4; 1; -1)$ và $\vec v = (-3; -1; -2)$. Tính tổng ba tọa độ của vectơ $4\vec u - \vec v$.

Câu 1. Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec u = (-2; 4; -4)$ và $\vec v = (4; -1; 4)$. Tích vô hướng $\vec u \cdot \vec v$ bằng

1. A. $-28$
2. B. $-512$
3. C. $28$
4. D. $-12$

Câu 2. Tính $\int_{0}^{2} \left(6x^{2} + 5x + 1\right)\,dx$.

1. A. $35$
2. B. $26$
3. C. $28$
4. D. $-28$

Câu 3. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-4; 0; -2)$ và $B(0; 4; -9)$. Độ dài đoạn thẳng $AB$ bằng

1. A. $81$
2. B. $15$
3. C. $\sqrt{32}$
4. D. $9$

Câu 4. Cho hai hàm số $f(x)$, $g(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, biết $\int f(x)\,dx = -x^{2} - 3x + C$ và $\int g(x)\,dx = -x^{3} - 4x + C$. Giá trị của biểu thức $4f(-1) + 2g(-1)$ bằng:

1. A. $-30$
2. B. $-18$
3. C. $10$
4. D. $18$

Câu 5. Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{-4x + 6}{3x - 5}$. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm

1. A. $I(-\dfrac{5}{3}; -\dfrac{4}{3})$
2. B. $I(\dfrac{5}{3}; -\dfrac{4}{3})$
3. C. $I(\dfrac{5}{3}; \dfrac{4}{3})$
4. D. $I(-\dfrac{4}{3}; \dfrac{5}{3})$

Câu 6. Khảo sát thời gian tự học trong một tuần của $46$ học sinh, kết quả ghi ở bảng sau.

1. A. $5{,}61$
2. B. $5{,}08$
3. C. $7{,}46$
4. D. $2{,}73$

Câu 7. Cho hàm số $y = f(x) = -x^{3} - 3x^{2} - 4x - 1$ có đồ thị $(C)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

1. A. $(C)$ nhận điểm $I(-1; 1)$ làm tâm đối xứng.
2. B. $(C)$ nhận đường thẳng $x = -1$ làm trục đối xứng.
3. C. $(C)$ nhận gốc tọa độ $O$ làm tâm đối xứng.
4. D. $(C)$ nhận điểm $J(0; -1)$ làm tâm đối xứng.

Câu 8. Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec u = (2; 2; -4)$ và $\vec v = (2; -1; -1)$. Tích vô hướng $\vec u \cdot \vec v$ bằng:

1. A. $2$
2. B. $6$
3. C. $0$
4. D. $10$

Câu 9. Cho hàm số $y = f(x) = -2x^{3} + 12x^{2} - 18x + 6$ có đồ thị $(C)$. Số nghiệm của phương trình $f(x) = 2$ là

1. A. $1$
2. B. $2$
3. C. $4$
4. D. $3$

Câu 10. Cho hàm số $f(x) = -6x - 1$. Biết $F(x) = -3x^{2} - x + C$ là một nguyên hàm của $f(x)$ và $F(2) = -7$. Giá trị của $C$ bằng:

1. A. $7$
2. B. $-21$
3. C. $-7$
4. D. $6$

Câu 11. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(0; -5; -5)$ và $B(-5; -1; -2)$.

• a) $\overrightarrow{AB} = (5; -4; -3)$.
• b) Độ dài $AB$ và độ dài $BA$ bằng nhau.
• c) Độ dài $AB$ xấp xỉ $7{,}1$.
• d) Nếu hai điểm trùng nhau thì khoảng cách giữa chúng bằng một.

Câu 12. Cho hàm số $y = x^{3} - 27x + 8$.

• a) Hàm số có hai điểm cực trị.
• b) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ $9$.
• c) Hàm số đạt cực đại tại $x = 3$.
• d) Hàm số đồng biến trên toàn bộ tập số thực.

Câu 13. Cho hàm số $f(x) = 3x^{2}$. Tính $\int_{0}^{1} [f(x)]^2\,dx$.

Câu 14. Đồ thị hàm số $y = 4\left(x + 2\right)\left(4 - x\right)$ cắt trục hoành tại hai điểm. Tính hoành độ lớn hơn trong hai hoành độ ấy.

Câu 15. Cho $f(x) = x^{3}$. Tính $\int_{0}^{1} x^{3}\,dx$.

Câu 16. Khảo sát thời gian tự học trong một tuần của $44$ học sinh, kết quả ghi ở bảng sau.

Câu 17. Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(-1; -2; 0)$, $B(1; -2; -2)$ và $C(-1; -4; 2)$. Tính $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}$.

Câu 18. Cho $F'(x)=25x^{4}$, $F(0)=6$. Tính $F(1)$.

Câu 19. Khảo sát thời gian tự học trong một tuần của $47$ học sinh, kết quả ghi ở bảng sau.

Câu 1. Khảo sát thời gian chạy cự li 100 mét của $40$ vận động viên, kết quả ghi ở bảng sau.

1. A. $1{,}29$
2. B. $1{,}69$
3. C. $14{,}7$
4. D. $1{,}66$

Câu 2. Cho hàm số $f(x) = 3x$. Tính $\int_{1}^{3} [f(x)]^2\,dx$.

1. A. $78\pi$
2. B. $26$
3. C. $117$
4. D. $78$

Câu 3. Hình vẽ là đồ thị của hàm số bậc ba $y = f(x)$. Hai điểm cực trị của đồ thị được đánh dấu là $A(0; 1)$ và $B(2; -3)$. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

1. A. $-3$
2. B. $1$
3. C. $2$
4. D. $0$

Câu 4. Giá trị cực tiểu của hàm số $y = x^{3} - 12x - 8$ bằng bao nhiêu?

1. A. $-8$
2. B. $-24$
3. C. $8$
4. D. $2$

Câu 5. Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec u = (-2; -4; -4)$ và $\vec v = (3; 0; 3)$. Tích vô hướng $\vec u \cdot \vec v$ bằng:

1. A. $-12$
2. B. $-18$
3. C. $-60$
4. D. $-6$

Câu 6. Cho hàm số $y = \dfrac{-2x - 3}{4x - 3}$. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:

1. A. $y = 0$
2. B. $y = -\dfrac{1}{2}$
3. C. $y = 1$
4. D. $y = -2$

Câu 7. Cho hàm số $f(x) = -6x^{2} + 6x + 3$. Biết $F(x) = -2x^{3} + 3x^{2} + 3x + C$ là một nguyên hàm của $f(x)$ và $F(1) = 2$. Giá trị của $C$ bằng:

1. A. $2$
2. B. $-1$
3. C. $6$
4. D. $-2$

Câu 8. Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(-6; -3; 0)$, $B(-1; 2; -1)$, $C(1; 4; 1)$. Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là:

1. A. $(-2; 1; 0)$
2. B. $(0; 3; 0)$
3. C. $\left(-3; \dfrac{3}{2}; 0\right)$
4. D. $(-6; 3; 0)$

Câu 9. Tính $\int_{0}^{10} \left(\left|x - 5\right|\right)\,dx$.

1. A. $50$
2. B. $0$
3. C. $25$
4. D. $5$

Câu 10. Một chất điểm chuyển động thẳng với vận tốc $v(t) = 3t - 3$ (m/s), trong đó $t$ tính bằng giây. Tính độ dịch chuyển của chất điểm trong $3$ giây đầu tiên.

1. A. $6\,\text{m}$
2. B. $13{,}5\,\text{m}$
3. C. $4{,}5\,\text{m}$
4. D. $7{,}5\,\text{m}$

Câu 11. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-3; -3; -3)$ và $B(-2; -1; 0)$.

• a) Khoảng cách giữa hai điểm được tính bằng căn bậc hai của tổng bình phương ba hiệu toạ độ.
• b) $AB^2 = 18$.
• c) Độ dài $AB$ xấp xỉ $3{,}7$.
• d) Hiệu hoành độ của hai điểm bằng $-1$.

Câu 12. Cho hàm số $y = x^{3} - 12x^{2} + 36x + 2$.

• a) $y' = 3x^{2} - 24x + 36$.
• b) Hàm số nghịch biến trên $\left(2; 6\right)$.
• c) Hàm số đạt cực đại tại $x = 2$.
• d) Giá trị cực đại của hàm số bằng $2$.

Câu 13. Cho $f(x) = \dfrac{x^{2} + 1}{x + 5}$. Tính $f(6)$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 14. Cho $F'(x) = 2x^{3} + 5$ và $F(0) = 3$. Tính $F(3)$.

Câu 15. Cho hàm số $y = f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$. Bảng biến thiên của hàm số cho biết $\lim\limits_{x \to -\infty} f(x) = +\infty$, $\lim\limits_{x \to +\infty} f(x) = +\infty$; hàm số đồng biến trên $\left(0; 1\right)$ và $\left(2; +\infty\right)$, nghịch biến trên $\left(-\infty; 0\right)$ và $\left(1; 2\right)$; $f(0) = 4$, $f(1) = 10$, $f(2) = 4$. Tính tổng của giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số.

Câu 1. Cho hàm số $y = \dfrac{-3x - 7}{5x + 6}$. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:

1. A. $x = \dfrac{6}{5}$
2. B. $x = -\dfrac{3}{5}$
3. C. $x = -\dfrac{6}{5}$
4. D. $x = -\dfrac{7}{3}$

Câu 2. Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{3x - 1}{4x + 5}$. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm

1. A. $I(-\dfrac{5}{4}; \dfrac{3}{4})$
2. B. $I(\dfrac{5}{4}; \dfrac{3}{4})$
3. C. $I(\dfrac{3}{4}; -\dfrac{5}{4})$
4. D. $I(-\dfrac{5}{4}; -\dfrac{3}{4})$

Câu 3. Giá trị cực tiểu của hàm số $y = x^{3} - 12x - 4$ bằng bao nhiêu?

1. A. $12$
2. B. $2$
3. C. $-20$
4. D. $-12$

Câu 4. Tính $\int_{0}^{2} \left(5x^{2} + 2x + 5\right)\,dx$.

1. A. $29$
2. B. $\dfrac{82}{3}$
3. C. $-\dfrac{82}{3}$
4. D. $\dfrac{52}{3}$

Câu 5. Hình vẽ là đồ thị của hàm số bậc ba $y = f(x)$. Hai điểm cực trị của đồ thị được đánh dấu là $A(0; -3)$ và $B(2; 5)$. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

1. A. $2$
2. B. $5$
3. C. $0$
4. D. $-3$

Câu 6. Một hình chữ nhật có diện tích $4761$. Chu vi nhỏ nhất của hình chữ nhật bằng

1. A. $207$
2. B. $278$
3. C. $9522$
4. D. $276$

Câu 7. Tìm $a$ để $ax^{3}$ là một nguyên hàm của $5x^{2}$.

1. A. $5$
2. B. $\dfrac{5}{3}$
3. C. $\dfrac{5}{2}$
4. D. $15$

Câu 8. Cho hàm số $y = f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 5x - 5$ có đồ thị $(C)$. Tâm đối xứng của $(C)$ là điểm

1. A. $I(1; -2)$
2. B. $I(1; 0)$
3. C. $I(-1; -2)$
4. D. $I(0; -5)$

Câu 9. Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(0; -3; -1)$, $B(6; -1; -3)$ và $C(-2; 1; -3)$. Tích vô hướng $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}$ bằng:

1. A. $0$
2. B. $-4$
3. C. $-16$
4. D. $12$

Câu 10. Cho hàm số $y = f(x) = -2x^{3} + 6x^{2} - 4$ có đồ thị $(C)$. Số nghiệm của phương trình $f(x) = 2$ là

1. A. $1$
2. B. $3$
3. C. $4$
4. D. $2$

Câu 11. Cho hàm số $y = f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$. Bảng biến thiên của hàm số cho biết $\lim\limits_{x \to -\infty} f(x) = +\infty$, $\lim\limits_{x \to +\infty} f(x) = -\infty$; hàm số đồng biến trên $\left(-3; -1\right)$, nghịch biến trên $\left(-\infty; -3\right)$ và $\left(-1; +\infty\right)$; $f(-3) = 4$, $f(-1) = 10$.

• a) Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-3; -1\right)$.
• b) Hàm số đơn điệu trên khoảng $\left(-5; -1\right)$.
• c) Giá trị cực tiểu của hàm số bằng $-3$.
• d) Phương trình $f(x) = 9$ có đúng 4 nghiệm phân biệt.

Câu 12. Một mẫu số liệu ghép nhóm có độ lệch chuẩn $5$, $Q_1 = 20$ và $Q_3 = 39$.

• a) Phương sai có thể nhận giá trị âm.
• b) Phương sai của mẫu bằng $26$.
• c) Khoảng tứ phân vị bằng $20$.
• d) Cộng $4$ vào mọi giá trị thì phương sai không đổi.

Câu 13. Biết $\int_{0}^{3} f(x)\,dx = 8$ và $\int_{3}^{8} f(x)\,dx = -6$. Tính $\int_{0}^{8} f(x)\,dx$.

Câu 14. Cho $f(x) = x^{6}$. Tính $\int_{0}^{1} x^{6}\,dx$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 15. Đồ thị hàm số $y = 4\left(x - 1\right)\left(7 - x\right)$ cắt trục hoành tại hai điểm. Tính hoành độ lớn hơn trong hai hoành độ ấy.