Tổng hợp 10 đề khảo sát chất lượng môn Toán lớp 12 năm 2026-2027 – Nền tảng

Câu 1. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y + 6z - 2 = 0$. Tâm của $(S)$ là:

1. A. $I(1; -2; -3)$
2. B. $I(1; -2; 3)$
3. C. $I(-1; 2; 3)$
4. D. $I(-2; 4; 6)$

Câu 2. Một cơ sở may bán áo sơ mi. Khi sản xuất $x$ chiếc thì giá bán mỗi chiếc, tính bằng nghìn đồng, là $p(x) = -2x + 68$. Doanh thu $R(x)$ bằng

1. A. $-2x + 68$
2. B. $-2x^{2} + 68x$
3. C. $2x^{2} + 68x$
4. D. $68x$

Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = 10x^{3}$ là:

1. A. $30x^{2} + C$
2. B. $\dfrac{10x^{4}}{3} + C$
3. C. $\dfrac{5}{2}x^{4} + C$
4. D. $10x^{3} + C$

Câu 4. Trong lớp có $46$ học sinh: $26$ nam và $20$ nữ. Trong số nam có $21$ em đạt giải, trong số nữ có $17$ em đạt giải. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Biết học sinh đó là nam, tính xác suất em ấy đạt giải.

1. A. $\dfrac{21}{26}$
2. B. $\dfrac{26}{46}$
3. C. $\dfrac{38}{46}$
4. D. $\dfrac{21}{46}$

Câu 5. Một chất điểm chuyển động thẳng với vận tốc $v(t) = 4t - 4$ (m/s), trong đó $t$ tính bằng giây. Tính độ dịch chuyển của chất điểm trong $3$ giây đầu tiên.

1. A. $8\,\text{m}$
2. B. $18\,\text{m}$
3. C. $10\,\text{m}$
4. D. $6\,\text{m}$

Câu 6. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(4; -5; 2)$ và $B(8; -6; 10)$. Độ dài đoạn thẳng $AB$ bằng

1. A. $81$
2. B. $9$
3. C. $13$
4. D. $\sqrt{17}$

Câu 7. Cho $f(x) = x^{4}$. Tính $\int_{0}^{3} x^{4}\,dx$.

1. A. $243$
2. B. $-\dfrac{243}{5}$
3. C. $\dfrac{243}{4}$
4. D. $\dfrac{243}{5}$

Câu 8. Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P): -x - y - 1 = 0$ và $(Q): x - y - 2z + 8 = 0$. Côsin của góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ bằng:

1. A. $0$
2. B. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
3. C. $1$
4. D. $\dfrac{1}{2}$

Câu 9. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): -x + 2y - z + 6 = 0$ và đường thẳng $d: \begin{cases}x = 4 + t \\ y = 1 - t \\ z = -4\end{cases}$. Sin của góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ bằng:

1. A. $0$
2. B. $-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
3. C. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
4. D. $\dfrac{1}{2}$

Câu 10. Cho $X \sim B\left(5; 0{,}4\right)$. Kì vọng $E(X)$ bằng

1. A. $3$
2. B. $1{,}2$
3. C. $2$
4. D. $0{,}4$

Câu 11. Khảo sát thời gian tự học trong một tuần của $35$ học sinh, kết quả ghi ở bảng sau.

1. A. $2{,}87$
2. B. $5{,}11$
3. C. $5{,}36$
4. D. $8{,}22$

Câu 12. Số tiền cuối kì khi gửi $P$ theo lãi kép $r$ một kì trong $n$ kì được tính bởi

1. A. $A = P\left(1 + rn\right)$
2. B. $A = P\left(1 + r\right)^{n}$
3. C. $A = Pr^{n}$
4. D. $A = P\left(1 + r\right)n$

Câu 13. Khảo sát thời gian tự học trong một tuần của $38$ học sinh, kết quả ghi ở bảng sau.

• a) Khoảng biến thiên bằng $10$ giờ.
• b) Độ lệch chuẩn bằng bình phương của phương sai.
• c) Khoảng tứ phân vị xấp xỉ $4{,}19$ giờ.
• d) Phương sai xấp xỉ $6{,}88$.

Câu 14. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(-2; 4; -5)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P): x + 2y - 3z = 0$.

• a) $d$ có phương trình chính tắc $\dfrac{x + 2}{1} = \dfrac{y - 4}{2} = \dfrac{z + 5}{-3}$.
• b) Vectơ $(-1; 2; -3)$ là một vectơ chỉ phương của $d$.
• c) $d$ vuông góc với mặt phẳng $(Q): x + 2y - 3z - 6 = 0$.
• d) $d$ song song với trục $Ox$.

Câu 15. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): x + y + z - 7 = 0$ và đường thẳng $d: \begin{cases}x = 1 + t \\ y = 3 + t \\ z = 2 - 2t\end{cases}$.

• a) Điểm $A(1; 3; 2)$ thuộc mặt phẳng $(P)$.
• b) Vectơ chỉ phương của $d$ vuông góc với vectơ pháp tuyến của $(P)$.
• c) Đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$.
• d) Đường thẳng $d$ nằm trong mặt phẳng $(P)$.

Câu 16. Xác suất để ngày mai trời mưa là $0{,}2$. Nếu trời mưa thì xác suất An đi học muộn là $0{,}4$; nếu trời không mưa thì xác suất đó là $0{,}3$. Gọi $A$ là biến cố ngày mai trời mưa, $B$ là biến cố ngày mai An đi học muộn.

• a) $P(A \cap B) = 0{,}08$.
• b) $P(\overline{A} \cap B) = 0{,}24$.
• c) $P(B) = 0{,}38$.
• d) $P(A \cup B) = 0{,}44$.

Câu 17. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \begin{cases}x = -1 + 3t \\ y = -3 - 2t \\ z = 3 - t\end{cases}$ với $t \in \mathbb{R}$. Biết $\vec v = (9; m; n)$ là một vectơ chỉ phương của $d$. Tính $m + n$ (trả lời kèm dấu).

Câu 18. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $z = 2$ và $z = 9$.

Câu 19. Cho một hộp có 2 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai viên bi. Gọi $X$ là số viên bi đỏ lấy được. Tính kì vọng $E(X)$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 20. Khảo sát $100$ học sinh của một trường: $30$ em vừa có học thêm ($A$) vừa đạt điểm khá trở lên ($B$), $40$ em chỉ có học thêm, $15$ em chỉ đạt điểm khá trở lên và $15$ em không thuộc nhóm nào. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong số đó. Biết học sinh được chọn không đạt điểm khá trở lên, tính xác suất em ấy có học thêm (làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 21. Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec u = (3; 3; 6)$ và $\vec v = (-2; 4; 2)$. Tính $\vec u \cdot \vec v$.

Câu 22. Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(-1; -4; 5)$, $B(-3; -2; -1)$, $C(1; 0; -1)$. Tính diện tích tam giác $ABC$ (làm tròn đến hàng phần mười).

Câu 1. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-4; -1; 3)$ và $B(0; -4; 0)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là:

1. A. $(4; -3; -3)$
2. B. $(4; 3; -3)$
3. C. $(-4; 3; 3)$
4. D. $(-4; -5; 3)$

Câu 2. Cho hàm số $y = f(x) = 2x^{3} - 6x - 6$ có đồ thị $(C)$. Số nghiệm của phương trình $f(x) = -2$ là

1. A. $2$
2. B. $3$
3. C. $4$
4. D. $1$

Câu 3. Một khoản vay $24$ triệu đồng được trả gốc đều trong $12$ kì, lãi suất $5\%$ một kì tính trên dư nợ đầu kì. Số tiền gốc phải trả mỗi kì, đơn vị triệu đồng, bằng

1. A. $12$
2. B. $1{,}2$
3. C. $2$
4. D. $24$

Câu 4. Cho hàm số $f(x) = 8x - 2$. Biết $F(x) = 4x^{2} - 2x + C$ là một nguyên hàm của $f(x)$ và $F(2) = 10$. Giá trị của $C$ bằng:

1. A. $-4$
2. B. $10$
3. C. $22$
4. D. $-2$

Câu 5. Từ một tấm bìa hình vuông cạnh $18$ cm, người ta cắt bỏ bốn hình vuông nhỏ cạnh $x$ ở bốn góc rồi gấp các mép lên để được chiếc hộp không nắp. Thể tích hộp theo $x$ bằng

1. A. $x^2\left(18 - 2x\right)$
2. B. $x\left(18 - x\right)^2$
3. C. $\left(18 - 2x\right)^2$
4. D. $x\left(18 - 2x\right)^2$

Câu 6. Một chất điểm chuyển động thẳng với vận tốc $v(t) = t - 2$ (m/s), trong đó $t$ tính bằng giây. Tính độ dịch chuyển của chất điểm trong $5$ giây đầu tiên.

1. A. $6{,}5\,\text{m}$
2. B. $2{,}5\,\text{m}$
3. C. $12{,}5\,\text{m}$
4. D. $4{,}5\,\text{m}$

Câu 7. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): -x + y + 5 = 0$ và đường thẳng $d: \begin{cases}x = -4 + 2t \\ y = -4 - 2t \\ z = -4\end{cases}$. Sin của góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ bằng:

1. A. $1$
2. B. $0$
3. C. $-1$
4. D. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 8. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(2; 1; 2)$ và có vectơ chỉ phương $\vec u = (4; 1; -4)$. Phương trình chính tắc của $d$ là:

1. A. $\dfrac{x - 2}{4} = \dfrac{y - 1}{-1} = \dfrac{z - 2}{-4}$
2. B. $\dfrac{x - 4}{2} = \dfrac{y - 1}{1} = \dfrac{z + 4}{2}$
3. C. $\dfrac{x + 2}{4} = \dfrac{y + 1}{1} = \dfrac{z + 2}{-4}$
4. D. $\dfrac{x - 2}{4} = \dfrac{y - 1}{1} = \dfrac{z - 2}{-4}$

Câu 9. Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(0; -1; 3)$, $B(3; 3; -1)$, $C(3; 1; 1)$. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $BC$. Tọa độ của $M$ là:

1. A. $(2; 1; 1)$
2. B. $(6; 4; 0)$
3. C. $(3; 2; 0)$
4. D. $(0; -1; 1)$

Câu 10. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \begin{cases}x = 4 + 2t \\ y = 5 + 3t \\ z = -3 - 3t\end{cases}$ với $t \in \mathbb{R}$. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của $d$?

1. A. $(4; 5; -3)$
2. B. $(2; 3; -3)$
3. C. $(2; -3; -3)$
4. D. $(-4; -5; 3)$

Câu 11. Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1: \dfrac{x - 1}{1} = \dfrac{y - 5}{-1} = \dfrac{z - 6}{-2}$ và $d_2: \dfrac{x - 6}{3} = \dfrac{y - 2}{-1} = \dfrac{z - 3}{1}$. Biết $d_1$ và $d_2$ cắt nhau, tọa độ giao điểm của chúng là:

1. A. $(0; 6; 8)$
2. B. $(1; 5; 6)$
3. C. $(3; 3; 2)$
4. D. $(6; 2; 3)$

Câu 12. Số tiền cuối kì khi gửi $P$ theo lãi kép $r$ một kì trong $n$ kì được tính bởi

1. A. $A = P\left(1 + rn\right)$
2. B. $A = P\left(1 + r\right)^{n}$
3. C. $A = P\left(1 + r\right)n$
4. D. $A = Pr^{n}$

Câu 13. Một cơ sở dùng hai máy để sản xuất. Máy thứ nhất làm ra $70\%$ tổng số sản phẩm, phần còn lại do máy thứ hai làm ra. Tỉ lệ sản phẩm đạt chuẩn của máy thứ nhất là $95\%$, của máy thứ hai là $80\%$.

• a) Tỉ lệ sản phẩm do máy thứ hai làm ra bằng $35\%$.
• b) Tổng xác suất hai nhánh của sơ đồ cây bằng $1$.
• c) Số sản phẩm đạt chuẩn kỳ vọng trong lô $2000$ sản phẩm bằng $1810$.
• d) Nếu máy thứ nhất và máy thứ hai có cùng tỉ lệ đạt chuẩn thì tỉ lệ chung cũng bằng tỉ lệ ấy.

Câu 14. Một ống đựng bút có $7$ chiếc bút màu xanh và $11$ chiếc bút màu đen. Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai chiếc bút, mỗi lần lấy một chiếc bút và không hoàn lại. Gọi $A$ là biến cố lần thứ nhất lấy được chiếc bút màu xanh và $B$ là biến cố lần thứ hai lấy được chiếc bút màu xanh.

• a) $P(B \mid A) = \dfrac{7}{17}$.
• b) Hai biến cố $A$ và $B$ độc lập với nhau.
• c) Xác suất cả hai lần đều lấy được chiếc bút màu đen bằng $\dfrac{55}{153}$.
• d) Xác suất hai chiếc bút lấy được khác màu bằng $\dfrac{77}{306}$.

Câu 15. Một hộp có $20$ tấm thẻ được chia thành bốn nhóm: $2$ thẻ vừa mang tính chất $A$ vừa mang tính chất $B$, $4$ thẻ chỉ mang tính chất $A$, $5$ thẻ chỉ mang tính chất $B$ và $9$ thẻ không mang tính chất nào. Chọn ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Gọi $A$, $B$ là hai biến cố tương ứng với hai tính chất nói trên.

• a) $P(A \cap B) = \dfrac{1}{10}$.
• b) $P(A \mid B) = \dfrac{1}{10}$.
• c) $P(A \mid B) = P(B \mid A)$.
• d) Hai biến cố $A$ và $B$ độc lập.

Câu 16. Khảo sát điểm kiểm tra môn Toán của $33$ học sinh, kết quả ghi ở bảng sau.

• a) Cỡ mẫu bằng $33$.
• b) Độ lệch chuẩn bằng bình phương của phương sai.
• c) Phương sai xấp xỉ $1{,}27$.
• d) Độ lệch chuẩn xấp xỉ $1{,}27$ điểm.

Câu 17. Cho $X \sim B\left(6; 0{,}5\right)$. Tính $E(X)$.

Câu 18. Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua $M(1; -4; 3)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec n = (3; 3; 2)$ có phương trình $3x + 3y + 2z + d = 0$. Tìm $d$.

Câu 19. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-2; 4; 4)$ và $B(-2; 7; 8)$. Tọa độ thứ hai của vectơ $\overrightarrow{AB}$ bằng bao nhiêu?

Câu 20. Khảo sát thời gian chạy cự li 100 mét của $45$ vận động viên, kết quả ghi ở bảng sau.

Câu 21. Cho $f(x) = \dfrac{x^{2} + 3}{x - 3}$. Tính $f(4)$.

Câu 22. Đồ thị hàm số $y = 3\left(x - 2\right)\left(7 - x\right)$ cắt trục hoành tại hai điểm. Tính hoành độ lớn hơn trong hai hoành độ ấy.

Câu 1. Cho $X \sim B\left(4; 0{,}7\right)$. Phương sai $V(X)$ bằng

1. A. $2{,}8$
2. B. $0{,}92$
3. C. $1{,}96$
4. D. $0{,}84$

Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(2; -4; 4)$ và có vectơ chỉ phương $\vec u = (3; 3; -4)$. Phương trình chính tắc của $d$ là:

1. A. $\dfrac{x + 2}{3} = \dfrac{y - 4}{3} = \dfrac{z + 4}{-4}$
2. B. $\dfrac{x - 2}{3} = \dfrac{y + 4}{-3} = \dfrac{z - 4}{-4}$
3. C. $\dfrac{x - 2}{3} = \dfrac{y + 4}{3} = \dfrac{z - 4}{-4}$
4. D. $\dfrac{x - 3}{2} = \dfrac{y - 3}{-4} = \dfrac{z + 4}{4}$

Câu 3. Hình vẽ là đồ thị của hàm số bậc ba $y = f(x)$. Hai điểm cực trị của đồ thị được đánh dấu là $A(-2; 28)$ và $B(2; -4)$. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

1. A. $-2$
2. B. $-4$
3. C. $2$
4. D. $28$

Câu 4. Trong không gian $Oxyz$, cho bốn điểm $A(-1; -3; 1)$, $B(-8; 1; 5)$, $C(3; -2; 0)$, $D(-1; -6; -3)$. Tọa độ của vectơ $-\overrightarrow{AB} + 3\overrightarrow{CD}$ là:

1. A. $(-17; 16; 15)$
2. B. $(-5; -16; -13)$
3. C. $(-5; 0; 1)$
4. D. $(19; 8; 5)$

Câu 5. Cho hàm số $y = f(x) = x^{3} - 6x^{2} + 13x - 8$ có đồ thị $(C)$. Tâm đối xứng của $(C)$ là điểm

1. A. $I(-2; 2)$
2. B. $I(2; 0)$
3. C. $I(2; 2)$
4. D. $I(0; -8)$

Câu 6. Hàm số $y = x^{3} + 6x^{2} - 15x - 1$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

1. A. $\left(-5; 1\right)$
2. B. $\left(-1; 5\right)$
3. C. $\left(-\infty; -5\right)$
4. D. $\left(1; +\infty\right)$

Câu 7. Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{-5x - 15}{3x + 2}$. Giá trị của hàm số tại $x = 1$ bằng

1. A. $-\dfrac{5}{3}$
2. B. $10$
3. C. $-4$
4. D. $-\dfrac{1}{4}$

Câu 8. Cho $P(A \cap B) = 0{,}12$ và $P(B) = 0{,}47$. Tính $P(A \mid B)$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

1. A. $3{,}92$
2. B. $0{,}26$
3. C. $0{,}12$
4. D. $0{,}06$

Câu 9. Khảo sát $100$ học sinh của một trường: $20$ em vừa có học thêm ($A$) vừa đạt điểm khá trở lên ($B$), $35$ em chỉ có học thêm, $15$ em chỉ đạt điểm khá trở lên và $30$ em không thuộc nhóm nào. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong số đó. Tính $P(\overline{A} \cap \overline{B})$.

1. A. $\dfrac{3}{10}$
2. B. $\dfrac{1}{5}$
3. C. $\dfrac{7}{10}$
4. D. $\dfrac{13}{20}$

Câu 10. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): -x - 2y + z - 6 = 0$ và đường thẳng $d: \begin{cases}x = -1 + 3t \\ y = -3 + 6t \\ z = 3 - 3t\end{cases}$. Sin của góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ bằng:

1. A. $0$
2. B. $\dfrac{1}{2}$
3. C. $-1$
4. D. $1$

Câu 11. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \begin{cases}x = 2 - 2t \\ y = -1 - t \\ z = 1 - 3t\end{cases}$ với $t \in \mathbb{R}$. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của $d$?

1. A. $(-2; -1; -3)$
2. B. $(-2; 1; -1)$
3. C. $(-2; 1; -3)$
4. D. $(2; -1; 1)$

Câu 12. Một loại hạt giống nảy mầm với xác suất $0{,}05$ ở mỗi hạt. Xét $50$ hạt một cách độc lập. Kì vọng của số hạt nảy mầm bằng

1. A. $0{,}05$
2. B. $47{,}5$
3. C. $2{,}38$
4. D. $2{,}5$

Câu 13. Cho hàm số $y = \dfrac{x^{2} + 7}{x - 3}$.

• a) Đồ thị có tiệm cận đứng $x = 3$.
• b) Phần dư của phép chia tử cho mẫu bằng $17$.
• c) Tung độ tâm đối xứng bằng $6$.
• d) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang.

Câu 14. Gửi $200$ triệu đồng theo lãi kép $10\%$ một kì.

• a) Sau một kì, số tiền bằng $220$ triệu đồng.
• b) Sau $2$ kì, số tiền bằng $242$ triệu đồng.
• c) Số kì tìm được từ lôgarit luôn là số nguyên.
• d) Lãi suất càng lớn thì số kì cần để nhân đôi vốn càng lớn.

Câu 15. Một cơ sở dùng hai máy để sản xuất. Máy thứ nhất làm ra $20\%$ tổng số sản phẩm, phần còn lại do máy thứ hai làm ra. Tỉ lệ sản phẩm đạt chuẩn của máy thứ nhất là $95\%$, của máy thứ hai là $90\%$.

• a) Tỉ lệ sản phẩm do máy thứ hai làm ra bằng $80\%$.
• b) Tổng xác suất hai nhánh của sơ đồ cây bằng $1$.
• c) Tỉ lệ đạt chuẩn của máy thứ nhất bằng $90\%$.
• d) Nếu máy thứ nhất và máy thứ hai có cùng tỉ lệ đạt chuẩn thì tỉ lệ chung cũng bằng tỉ lệ ấy.

Câu 16. Cho hàm số $f(x) = -2x + 3$ và $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ thỏa mãn $F(-1) = -3$.

• a) $f(-1) = 5$.
• b) Nếu viết $F(x) = -x^{2} + 3x + C$ thì $C = -3$.
• c) $F(1) = -1$.
• d) Có vô số hàm số $F$ thỏa mãn $F'(x) = f(x)$, nhưng chỉ một trong số đó thỏa mãn thêm $F(-1) = -3$.

Câu 17. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 7x + 5y + 6z + 14 = 0$. Gọi $\vec n = (a; b; c)$ là vectơ pháp tuyến của $(P)$ đọc trực tiếp từ các hệ số của $x$, $y$, $z$ trong phương trình. Tính $a^2 + b^2 + c^2$.

Câu 18. Mặt cầu $(S): x^{2} + y^{2} + z^{2} - 10x + 10y + 4z + 45 = 0$ có tổng ba toạ độ tâm bằng bao nhiêu? (trả lời kèm dấu).

Câu 19. Từ một tấm bìa hình vuông cạnh $42$ cm, người ta cắt bỏ bốn hình vuông nhỏ cạnh $x$ ở bốn góc rồi gấp các mép lên để được chiếc hộp không nắp. Tính giá trị $x$ cho thể tích lớn nhất.

Câu 20. Trong một quần thể, tỉ lệ có sự cố là $0{,}12$. Một cảm biến cho kết quả phát cảnh báo với xác suất $0{,}89$ khi đối tượng thật sự có sự cố, và với xác suất $0{,}14$ khi đối tượng không có sự cố. Biết kết quả phát cảnh báo, tính xác suất đối tượng thật sự có sự cố (làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 21. Gieo một đồng xu cân đối $5$ lần. Gọi $X$ là số lần xuất hiện mặt sấp. Hỏi $X$ nhận bao nhiêu giá trị khác nhau?

Câu 22. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 6x - 8y + 8z + 37 = 0$. Tính bán kính của $(S)$.

Câu 1. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(5; -2; 4)$ và $B(-1; -5; -2)$. Độ dài đoạn thẳng $AB$ bằng

1. A. $81$
2. B. $15$
3. C. $\sqrt{45}$
4. D. $9$

Câu 2. Một nhà xe chạy $x$ chuyến mỗi ngày. Lợi nhuận thu được, tính bằng triệu đồng, được mô hình hoá bởi $P(x) = -3x^{2} + 114x + 54$, trong đó $x$ là số nguyên thoả $5 \leq x \leq 22$. Điểm dừng của hàm $P$, tức nghiệm của $P'(x) = 0$, bằng

1. A. $-19$
2. B. $54$
3. C. $19$
4. D. $114$

Câu 3. Một thùng hàng có $6$ sản phẩm loại I và $2$ sản phẩm loại II. Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai sản phẩm, mỗi lần lấy một sản phẩm và không hoàn lại. Tính xác suất để lần thứ nhất lấy được sản phẩm loại I và lần thứ hai lấy được sản phẩm loại II.

1. A. $\dfrac{3}{16}$
2. B. $\dfrac{2}{7}$
3. C. $\dfrac{3}{14}$
4. D. $\dfrac{3}{7}$

Câu 4. Giá trị cực tiểu của hàm số $y = x^{3} - 27x - 7$ bằng bao nhiêu?

1. A. $47$
2. B. $-61$
3. C. $-47$
4. D. $3$

Câu 5. Cho $X \sim B\left(9; 0{,}4\right)$. Phương sai $V(X)$ bằng

1. A. $3{,}6$
2. B. $2{,}16$
3. C. $1{,}47$
4. D. $1{,}44$

Câu 6. Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(-3; -1; -3)$, $B(-7; -5; -5)$ và $C(-2; -1; -2)$. Tích vô hướng $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}$ bằng:

1. A. $-6$
2. B. $6$
3. C. $29$
4. D. $-4$

Câu 7. Ngân sách $6$ triệu đồng, đã chi $2$ triệu đồng. Số tiền còn lại, đơn vị triệu đồng, bằng

1. A. $6$
2. B. $8$
3. C. $4$
4. D. $2$

Câu 8. Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1: \dfrac{x - 4}{-3} = \dfrac{y + 5}{2} = \dfrac{z - 1}{1}$ và $d_2: \dfrac{x + 8}{6} = \dfrac{y - 3}{-4} = \dfrac{z - 5}{-2}$. Vị trí tương đối của $d_1$ và $d_2$ là:

1. A. $d_1$ và $d_2$ trùng nhau
2. B. $d_1$ và $d_2$ cắt nhau
3. C. $d_1$ và $d_2$ song song với nhau
4. D. $d_1$ và $d_2$ chéo nhau

Câu 9. Biết $\int_{1}^{4} f(x)\,dx = -2$. Giá trị $\int_{4}^{1} f(x)\,dx$ bằng

1. A. $-2$
2. B. $-4$
3. C. $0$
4. D. $2$

Câu 10. Một máy sản xuất 5 sản phẩm một cách độc lập. Xác suất mỗi sản phẩm đạt chuẩn bằng $\dfrac{1}{5}$. Xác suất có đúng $1$ sản phẩm đạt chuẩn bằng

1. A. $\dfrac{256}{3125}$
2. B. $\dfrac{4}{625}$
3. C. $\dfrac{1024}{3125}$
4. D. $\dfrac{256}{625}$

Câu 11. Đại lượng nào sau đây là một biến ngẫu nhiên rời rạc?

1. A. Khối lượng của một quả cam lấy ngẫu nhiên
2. B. Số học sinh vắng mặt trong một buổi học
3. C. Thời gian chờ xe buýt của một hành khách
4. D. Chiều cao của một học sinh được chọn ngẫu nhiên

Câu 12. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(0; -5; -2)$ và $B(5; -4; 5)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là:

1. A. $(5; 1; 7)$
2. B. $(5; -9; 3)$
3. C. $(-5; -1; -7)$
4. D. $(5; -1; 7)$

Câu 13. Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec u = (1; -2; 2)$ và $\vec v = (1; 0; 1)$.

• a) $\vec u \cdot \vec v = 3$.
• b) $|\vec u| = 3$.
• c) Hai vectơ $\vec u$ và $\vec v$ vuông góc với nhau.
• d) $\cos(\vec u, \vec v) = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$.

Câu 14. Cho hàm số $y = f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$. Bảng biến thiên của hàm số cho biết $\lim\limits_{x \to -\infty} f(x) = +\infty$, $\lim\limits_{x \to +\infty} f(x) = +\infty$; hàm số đồng biến trên $\left(-6; -2\right)$ và $\left(0; +\infty\right)$, nghịch biến trên $\left(-\infty; -6\right)$ và $\left(-2; 0\right)$; $f(-6) = 4$, $f(-2) = 12$, $f(0) = 4$.

• a) Giá trị cực đại của hàm số bằng $12$.
• b) Hàm số đơn điệu trên khoảng $\left(-8; -2\right)$.
• c) Giá trị cực tiểu của hàm số bằng $-6$.
• d) Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên $\mathbb{R}$ bằng $4$.

Câu 15. Cho hàm số $y = f(x) = -2x^{3} + 12x^{2} - 18x + 6$ có đồ thị $(C)$. Xét đường thẳng $y = m$ với $m$ là tham số thực.