Tổng hợp 10 đề khảo sát chất lượng môn Toán lớp 12 năm 2026-2027 – Bám sát ma trận

Câu 1. Có $4$ triệu đồng và hai phương án gửi tiết kiệm theo lãi kép: phương án $A$ lãi $25\%$ một kì trong $3$ kì; phương án $B$ lãi $5\%$ một kì trong $3$ kì. Chênh lệch số tiền cuối kì giữa hai phương án, đơn vị triệu đồng, bằng (làm tròn đến hàng phần trăm).

1. A. $20$
2. B. $12{,}44$
3. C. $7{,}81$
4. D. $3{,}18$

Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(-1; -2; 0)$ và mặt phẳng $(P): -4x + y - 8z + 34 = 0$. Khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng:

1. A. $4$
2. B. $\dfrac{36}{13}$
3. C. $\dfrac{4}{9}$
4. D. $36$

Câu 3. Cho hàm số $y = f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$. Bảng biến thiên của hàm số cho biết $\lim\limits_{x \to -\infty} f(x) = -\infty$, $\lim\limits_{x \to +\infty} f(x) = -\infty$; hàm số đồng biến trên $\left(-\infty; -2\right)$ và $\left(1; 4\right)$, nghịch biến trên $\left(-2; 1\right)$ và $\left(4; +\infty\right)$; $f(-2) = 6$, $f(1) = 2$, $f(4) = 6$. Số nghiệm của phương trình $f(x) = 7$ là

1. A. $2$
2. B. $3$
3. C. $0$
4. D. $1$

Câu 4. Cho hàm số $f(x) = -9\left(3x - 9\right)^{2}$. Biết $F(x) = -\left(3x - 9\right)^{3} + C$ là một nguyên hàm của $f(x)$ và $F(2) = 22$. Giá trị của $C$ bằng:

1. A. $22$
2. B. $49$
3. C. $103$
4. D. $-5$

Câu 5. Biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân bố xác suất

1. A. $5{,}1$
2. B. $15$
3. C. $5$
4. D. $6{,}1$

Câu 6. Trong một hộp có 7 bi đỏ và 8 bi xanh, lấy ngẫu nhiên một bi. Biết bi lấy ra không phải xanh, xác suất bi đó là đỏ bằng

1. A. $1$
2. B. $\dfrac{7}{8}$
3. C. $\dfrac{7}{15}$
4. D. $\dfrac{8}{15}$

Câu 7. Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách giữa hai mặt phẳng $z = 2$ và $z = 9$ bằng

1. A. $14$
2. B. $7$
3. C. $9$
4. D. $11$

Câu 8. Khảo sát điểm kiểm tra môn Toán của $31$ học sinh, kết quả ghi ở bảng sau.

1. A. $1{,}37$
2. B. $7{,}44$
3. C. $1{,}87$
4. D. $2{,}35$

Câu 9. Hình vẽ là đồ thị của hàm số bậc ba $y = f(x)$. Hai điểm cực trị của đồ thị được đánh dấu là $A(-1; 6)$ và $B(1; -2)$. Số nghiệm thực của phương trình $f(x) = 8$ là

1. A. $1$
2. B. $3$
3. C. $2$
4. D. $0$

Câu 10. Đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^{2} + 8}{x - 3}$ cắt trục tung tại điểm có tung độ

1. A. $\dfrac{8}{3}$
2. B. $-\dfrac{8}{3}$
3. C. $0$
4. D. $8$

Câu 11. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 2x + y + z + 6 = 0$ và đường thẳng $d: \begin{cases}x = 3 - t \\ y = 3 - 2t \\ z = 1 + t\end{cases}$. Sin của góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ bằng:

1. A. $0$
2. B. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
3. C. $\dfrac{1}{2}$
4. D. $-\dfrac{1}{2}$

Câu 12. Một thẻ tín dụng có lãi suất $2\%$ một tháng. Lãi suất năm danh nghĩa, tính theo phần trăm, bằng

1. A. $2$
2. B. $14$
3. C. $24$
4. D. $8$

Câu 13. Khảo sát điểm kiểm tra môn Toán của $53$ học sinh, kết quả ghi ở bảng sau.

1. A. $5$
2. B. $8{,}83$
3. C. $6{,}36$
4. D. $2{,}47$

Câu 14. Cho hàm số $y = f(x) = x^{3} - 3x^{2} - 2$ có đồ thị $(C)$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để đường thẳng $y = m$ cắt $(C)$ tại ba điểm phân biệt?

1. A. $5$
2. B. $3$
3. C. $2$
4. D. $4$

Câu 15. Với lạm phát $20\%$ một năm, $168$ triệu đồng năm sau có sức mua tương đương bao nhiêu triệu đồng hiện tại?

1. A. $140$
2. B. $134{,}4$
3. C. $168$
4. D. $201{,}6$

Câu 16. Thu nhập $15$ triệu đồng, dành $20\%$ để tiết kiệm. Số tiền tiết kiệm, đơn vị triệu đồng, bằng

1. A. $12$
2. B. $3$
3. C. $15$
4. D. $20$

Câu 17. Một nhà vườn trồng $x$ luống rau. Doanh thu thu được, tính bằng triệu đồng, được mô hình hoá bởi $P(x) = -4x^{2} + 136x + 21$, trong đó $x$ là số nguyên thoả $18 \leq x \leq 25$.

• a) Giá trị $x$ trong bài toán này có thể là số thập phân.
• b) Điểm dừng thuộc đoạn $\left[18; 25\right]$.
• c) $P\left(18\right) = 1173$ triệu đồng.
• d) $P(0) = 0$ triệu đồng, nhưng $x = 0$ không thuộc đoạn cho phép.

Câu 18. Trong không gian $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$ có $A(-2; -2; -1)$, $B(3; -2; -1)$, $C(5; 4; 5)$, $D(4; 1; -2)$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ và $M$ là trung điểm cạnh $BC$.

• a) Điểm $M$ có tọa độ $(4; 1; 2)$.
• b) Thể tích khối tứ diện $ABCD$ bằng $20$.
• c) Diện tích tam giác $ABC$ bằng $30\sqrt{2}$.
• d) Góc $\widehat{BAC}$ là góc tù.

Câu 19. Gửi $80$ triệu đồng theo lãi kép $10\%$ một kì.

• a) Sau một kì, số tiền bằng $88$ triệu đồng.
• b) Muốn tìm số kì, ta chia hai vế cho $P$ là xong.
• c) Nếu thu được khoảng $96{,}8$ triệu đồng thì đã gửi $3$ kì.
• d) Lãi suất càng lớn thì số kì cần để nhân đôi vốn càng nhỏ.

Câu 20. Một cơ sở dùng hai nhà cung cấp để sản xuất. Nhà cung cấp thứ nhất làm ra $70\%$ tổng số kiện hàng, phần còn lại do nhà cung cấp thứ hai làm ra. Tỉ lệ kiện hàng còn nguyên vẹn của nhà cung cấp thứ nhất là $95\%$, của nhà cung cấp thứ hai là $70\%$.

• a) Tỉ lệ kiện hàng do nhà cung cấp thứ hai làm ra bằng $35\%$.
• b) Tổng xác suất hai nhánh của sơ đồ cây bằng $1$.
• c) Xác suất một kiện hàng bất kì còn nguyên vẹn bằng $0{,}925$.
• d) Số kiện hàng còn nguyên vẹn kỳ vọng trong lô $5000$ kiện hàng bằng $4375$.

Câu 21. Trong không gian $Oxyz$, cho ba vectơ $\vec u = (4; -4; -2)$, $\vec v = (-2; -2; -4)$ và $\vec w = (0; -3; 1)$.

• a) $\vec u - \vec v = (6; -2; 2)$.
• b) $4\vec u = (16; -4; -2)$.
• c) $4\vec u + \vec v = (14; -18; -12)$.
• d) Hai vectơ $\vec u$ và $\vec v$ cùng phương.

Câu 1. Từ một tấm gỗ mỏng hình vuông cạnh $24$ cm, người ta cắt bỏ bốn hình vuông nhỏ cạnh $x$ ở bốn góc rồi gấp các mép lên để được chiếc thùng không nắp. Giá trị $x$ cho thể tích hộp lớn nhất bằng

1. A. $16 \text{ cm}$
2. B. $4 \text{ cm}$
3. C. $6 \text{ cm}$
4. D. $12 \text{ cm}$

Câu 2. Khảo sát điểm kiểm tra môn Toán của $37$ học sinh, kết quả ghi ở bảng sau.

1. A. $1{,}95$
2. B. $7{,}97$
3. C. $5$
4. D. $6{,}03$

Câu 3. Tìm $a$ để $ax^{4}$ là một nguyên hàm của $5x^{3}$.

1. A. $\dfrac{5}{3}$
2. B. $5$
3. C. $20$
4. D. $\dfrac{5}{4}$

Câu 4. Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec u = (1; 0; 1)$ và $\vec v = (-4; 2; -2)$. Tích vô hướng $\vec u \cdot \vec v$ bằng:

1. A. $-4$
2. B. $-8$
3. C. $-6$
4. D. $-2$

Câu 5. Một cuộc gọi tiếp thị được khách đồng ý với xác suất $0{,}3$ ở mỗi cuộc. Xét $80$ cuộc gọi một cách độc lập. Kì vọng của số cuộc gọi thành công bằng

1. A. $16{,}8$
2. B. $24$
3. C. $56$
4. D. $0{,}3$

Câu 6. Biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân bố xác suất

1. A. $6{,}76$
2. B. $2{,}24$
3. C. $2{,}6$
4. D. $9$

Câu 7. Một thẻ tín dụng có lãi suất $1\%$ một tháng. Lãi suất năm danh nghĩa, tính theo phần trăm, bằng

1. A. $1$
2. B. $4$
3. C. $12$
4. D. $13$

Câu 8. Một nhà xe chạy $x$ chuyến mỗi ngày. Lợi nhuận thu được, tính bằng triệu đồng, được mô hình hoá bởi $P(x) = -3x^{2} + 144x + 27$, trong đó $x$ là số nguyên thoả $7 \leq x \leq 15$. Điểm dừng $x = 24$ so với đoạn $\left[7; 15\right]$ thì

1. A. nằm trong đoạn
2. B. nằm bên phải đoạn
3. C. nằm bên trái đoạn
4. D. trùng một đầu mút của đoạn

Câu 9. Một cơ sở may công nghiệp nghiệm thu lô áo bằng cách lấy mẫu: kiểm $n$ áo lấy ngẫu nhiên và chấp nhận lô áo nếu số áo lỗi trong mẫu không vượt $c$. Coi các áo được kiểm là độc lập và cùng có xác suất lỗi $p$, nên số áo lỗi trong mẫu tuân theo phân phối nhị thức $B\left(n; p\right)$. Hai chuẩn rủi ro phải đạt đồng thời: $\left(1\right)$ nếu lô áo tốt, tức $p = 3\%$, thì xác suất chấp nhận phải ít nhất $86\%$; $\left(2\right)$ nếu lô áo xấu, tức $p = 18\%$, thì xác suất chấp nhận phải nhiều nhất $12\%$. Để cộng tổng tích luỹ nhanh, có thể dùng truy hồi $p_0 = \left(1 - p\right)^n$ và $p_{k+1} = p_k \cdot \dfrac{n - k}{k + 1} \cdot \dfrac{p}{1 - p}$, rồi lấy $A = p_0 + p_1 + \cdots + p_c$. Bốn kế hoạch được chào:

1. A. kiểm $n = 20$, chấp nhận khi số lỗi $\le 1$; chi phí cố định $90$ và $4$ mỗi mẫu (nghìn đồng)
2. B. kiểm $n = 15$, chấp nhận khi số lỗi $\le 0$; chi phí cố định $100$ và $8$ mỗi mẫu (nghìn đồng)
3. C. kiểm $n = 21$, chấp nhận khi số lỗi $\le 1$; chi phí cố định $30$ và $6$ mỗi mẫu (nghìn đồng)
4. D. kiểm $n = 6$, chấp nhận khi số lỗi $\le 1$; chi phí cố định $70$ và $4$ mỗi mẫu (nghìn đồng)

Câu 10. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): x - 2y + z - 4 = 0$ và đường thẳng $d: \begin{cases}x = -2 + 2t \\ y = 4 - t \\ z = 4 - t\end{cases}$. Sin của góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ bằng:

1. A. $\dfrac{1}{2}$
2. B. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
3. C. $0$
4. D. $1$

Câu 11. Trong một quần thể, tỉ lệ có sự cố là $0{,}03$. Một cảm biến cho kết quả phát cảnh báo với xác suất $0{,}93$ khi đối tượng thật sự có sự cố, và với xác suất $0{,}15$ khi đối tượng không có sự cố. Chọn ngẫu nhiên một đối tượng, xác suất phát cảnh báo bằng

1. A. $0{,}93$
2. B. $0{,}03$
3. C. $0{,}1734$
4. D. $0{,}0279$

Câu 12. Trong một cộng đồng có $6\%$ người mắc một bệnh. Xét nghiệm cho kết quả dương tính ở $89\%$ người mắc bệnh và ở $5\%$ người không mắc bệnh. Một người có kết quả dương tính. Xác suất người đó thực sự mắc bệnh là (làm tròn đến hàng phần trăm).

1. A. $0{,}53$
2. B. $0{,}05$
3. C. $0{,}06$
4. D. $0{,}89$

Câu 13. Xét miền nghiệm $D$ của hệ bất phương trình $\begin{cases}x + y \leq 15 \\ 2x + y \leq 18 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0\end{cases}$ và biểu thức $F = x + 6y$. Giá trị của $F$ tại đỉnh $\left(3; 12\right)$ bằng

1. A. $30$
2. B. $15$
3. C. $7$
4. D. $75$

Câu 14. Một cửa hàng đặt mua nguyên liệu theo từng đợt, mỗi đợt $x$ tấn. Tổng chi phí mỗi đợt, tính bằng triệu đồng, gồm chi phí lưu kho bằng $3x$ và chi phí đặt hàng bằng $\dfrac{300}{x}$, tức $C(x) = 3x + \dfrac{300}{x}$ với $x > 0$. Đạo hàm $C'(x)$ bằng

1. A. $3 - \dfrac{300}{x}$
2. B. $3x - \dfrac{300}{x^2}$
3. C. $3 + \dfrac{300}{x^2}$
4. D. $3 - \dfrac{300}{x^2}$

Câu 15. Mặt cầu tâm $I(-4; 4; 3)$ có bán kính $8$. Giá trị $R^{2}$ bằng

1. A. $64$
2. B. $16$
3. C. $41$
4. D. $8$

Câu 16. Lãi suất danh nghĩa $13\%$, lạm phát $3\%$. Lãi suất thực xấp xỉ theo hiệu hai tỉ lệ, tính theo phần trăm, bằng

1. A. $13$
2. B. $10$
3. C. $16$
4. D. $3$

Câu 17. Cho hàm số $y = f(x) = 2x^{3} - 6x^{2} + x + 1$ có đồ thị $(C)$.

• a) $(C)$ nhận gốc tọa độ $O$ làm tâm đối xứng.
• b) $(C)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $1$.
• c) $(C)$ có hai điểm cực trị và tâm đối xứng của $(C)$ là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị đó.
• d) $f\left(0\right) + f\left(2\right) = -4$.

Câu 18. Một người gieo một con xúc xắc 4 lần. Xác suất mỗi lần xuất hiện mặt sáu chấm bằng $\dfrac{1}{6}$.

• a) Các phép thử độc lập nên xác suất thành công không đổi qua các lần.
• b) Xác suất không lần nào thành công bằng $\dfrac{625}{1296}$.
• c) Xác suất cả $4$ lần đều thành công bằng $\dfrac{625}{1296}$.
• d) Xác suất có ít nhất một lần thành công bằng $\dfrac{671}{1296}$.

Câu 19. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(0; 3; -1)$ và $B(1; -4; 4)$.

• a) $\overrightarrow{AB} = (-1; 7; -5)$.
• b) Độ dài $AB$ và độ dài $BA$ bằng nhau.
• c) Khoảng cách giữa hai điểm được tính bằng tổng giá trị tuyệt đối của ba hiệu toạ độ.
• d) Hiệu hoành độ của hai điểm bằng $1$.

Câu 20. Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec u = (3; 4; 12)$ và $\vec v = (2; -5; -5)$.

• a) $\vec u \cdot \vec v = -73$.
• b) Tích vô hướng của hai vectơ là một vectơ.
• c) $\vec u \perp \vec v$.
• d) $\left|4\vec u\right| = 52$.

Câu 21. Một hợp tác xã bán trái cây đóng thùng. Khi sản xuất $x$ thùng thì giá bán mỗi thùng, tính bằng nghìn đồng, là $p(x) = -2x + 140$. Chi phí sản xuất mỗi thùng là $16$ nghìn đồng.

• a) $R(x) = -2x^{2} + 140x$.
• b) Doanh thu lớn nhất bằng $2450$ nghìn đồng.
• c) Lợi nhuận lớn nhất đạt tại $x = 35$ thùng.
• d) Lợi nhuận lớn nhất bằng $2450$ nghìn đồng.

Câu 1. Một khoản đầu tư có lãi kép $6\%$ một năm. Sau $7$ năm, hệ số tăng trưởng nhân với $100$ bằng (làm tròn đến hàng phần trăm).

1. A. $106$
2. B. $150{,}36$
3. C. $142$
4. D. $42$

Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec a = (6; 3; 3)$ và $\vec b = (-3; m; 3)$. Tìm số thực $m$ để $\vec a \perp \vec b$.

1. A. $0$
2. B. $3$
3. C. $-3$
4. D. $9$

Câu 3. Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P): 8x - y + 4z + 38 = 0$ và $(Q): 8x - y + 4z + 47 = 0$. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó bằng:

1. A. $\dfrac{1}{9}$
2. B. $9$
3. C. $\dfrac{9}{13}$
4. D. $1$

Câu 4. Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1: \dfrac{x + 2}{-1} = \dfrac{y + 1}{-1} = \dfrac{z - 4}{2}$ và $d_2: \dfrac{x + 1}{1} = \dfrac{y - 3}{-2} = \dfrac{z + 3}{3}$. Vị trí tương đối của $d_1$ và $d_2$ là:

1. A. $d_1$ và $d_2$ chéo nhau
2. B. $d_1$ và $d_2$ cắt nhau
3. C. $d_1$ và $d_2$ trùng nhau
4. D. $d_1$ và $d_2$ song song với nhau

Câu 5. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \dfrac{x + 3}{-1} = \dfrac{y - 5}{4} = \dfrac{z + 2}{4}$. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của $d$?

1. A. $(-3; 5; -2)$
2. B. $(3; -5; 2)$
3. C. $(-1; -4; 4)$
4. D. $(-1; 4; 4)$

Câu 6. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-4; -3; -5)$ và $B(2; 0; 1)$. Độ dài đoạn thẳng $AB$ bằng

1. A. $9$
2. B. $15$
3. C. $81$
4. D. $\sqrt{45}$

Câu 7. Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua $M(2; -4; 0)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec n = (1; 4; -4)$ có phương trình là:

1. A. $-x - 4y + 4z + 14 = 0$
2. B. $x + 4y - 4z + 15 = 0$
3. C. $x + 4y - 4z + 14 = 0$
4. D. $x + 4y - 4z - 14 = 0$

Câu 8. Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec u = (-2; -3; -6)$. Độ dài $\left|\vec u\right|$ bằng

1. A. $49$
2. B. $8$
3. C. $11$
4. D. $7$

Câu 9. Một đường đáp tuyến của bộ lọc được mô tả bởi hàm số $f\left(x\right) = mx + n + \dfrac{r}{x - c}$, trong đó $m \ne 0$, $r \ne 0$ và $c$ là một số nguyên. Đường tiệm cận xiên đọc được chính xác là $y = -3x - 14$; còn $c$ chỉ biết thuộc tập $\left\{-8; -5; 3; 4; 5; 9\right\}$. Quanh tiệm cận đứng, quan sát cho thấy nhánh bên trái đi xuống $-\infty$, nhánh bên phải đi lên $+\infty$. Bộ ghi lưu bốn điểm đo, trong đó đúng ba điểm nằm trên đường cong và một điểm bị ghi sai tung độ:

1. A. $c = -8$, $r = 42$; điểm sai là $M_{1}$; tiệm cận đứng $x = -8$ và tiệm cận xiên $y = -3x - 14$
2. B. $c = -5$, $r = 24$; điểm sai là $M_{3}$; tiệm cận đứng $x = -5$ và tiệm cận xiên $y = -3x - 14$
3. C. $c = -5$, $r = -24$; điểm sai là $M_{3}$; tiệm cận đứng $x = -5$ và tiệm cận xiên $y = -3x - 14$
4. D. $c = -5$, $r = 24$; điểm sai là $M_{3}$; tiệm cận đứng $x = -5$ và tiệm cận ngang $y = -14$

Câu 10. Một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng $x = 0$ và $x = 3$. Thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ là hình tròn đường kính $f(x) = \sqrt{3x + 3}$. Tính thể tích của vật thể đó.

1. A. $\dfrac{45}{8}$
2. B. $\dfrac{45\pi}{2}$
3. C. $\dfrac{45\pi}{8}$
4. D. $\dfrac{45\pi}{4}$

Câu 11. Một dây chuyền sản xuất cho ra sản phẩm lỗi với xác suất $0{,}4$ ở mỗi sản phẩm. Xét $60$ sản phẩm một cách độc lập. Phương sai của số sản phẩm lỗi bằng

1. A. $14{,}4$
2. B. $9{,}6$
3. C. $3{,}79$
4. D. $24$

Câu 12. Khảo sát thời gian tự học trong một tuần của $43$ học sinh, kết quả ghi ở bảng sau.

1. A. $8$
2. B. $3{,}89$
3. C. $2$
4. D. $10$

Câu 13. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): -x + z - 3 = 0$ và đường thẳng $d: \begin{cases}x = 3 + t \\ y = 0 \\ z = 1\end{cases}$. Góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ bằng:

1. A. $90^\circ$
2. B. $0^\circ$
3. C. $45^\circ$
4. D. $60^\circ$

Câu 14. Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách giữa hai mặt phẳng $z = 1$ và $z = 11$ bằng

1. A. $11$
2. B. $12$
3. C. $10$
4. D. $20$

Câu 15. Tổng nợ $50$ triệu đồng và tổng tài sản $250$ triệu đồng. Tỉ lệ nợ trên tài sản, tính theo phần trăm, bằng

1. A. $20$
2. B. $50$
3. C. $500$
4. D. $80$

Câu 16. Một khoản vay $285$ triệu đồng được trả gốc đều trong $19$ kì, lãi suất $6\%$ một kì tính trên dư nợ đầu kì. Sau khi trả xong kì thứ $9$, dư nợ còn lại, đơn vị triệu đồng, bằng

1. A. $150$
2. B. $285$
3. C. $135$
4. D. $15$

Câu 17. Khảo sát thời gian chạy cự li 100 mét của $34$ vận động viên, kết quả ghi ở bảng sau.

• a) Khoảng biến thiên bằng $5$ giây.
• b) Khoảng tứ phân vị xấp xỉ $1{,}58$ giây.
• c) Phương sai xấp xỉ $1{,}17$.
• d) Phương sai xấp xỉ $1{,}36$.

Câu 18. Một chất điểm chuyển động thẳng với vận tốc $v(t) = 3t - 3$ (m/s), trong đó $t$ tính bằng giây.

• a) Gia tốc của chất điểm không đổi và bằng $3$ m/s$^2$.
• b) Chất điểm chuyển động thẳng đều.
• c) Chất điểm đổi chiều chuyển động tại thời điểm $t = 3$ giây.
• d) Quãng đường chất điểm đi được trong $4$ giây đầu bằng $12$ m.

Câu 19. Cho $\int_{2}^{5} f(x)\,dx = 2$, $\int_{5}^{8} f(x)\,dx = -6$ và $\int_{2}^{5} g(x)\,dx = 3$.

• a) $\int_{2}^{8} f(x)\,dx = -3$.
• b) Nếu $f$ là hàm lẻ thì tích phân trên đoạn đối xứng bằng không.
• c) Tích phân của tích hai hàm bằng tích hai tích phân.
• d) Tích phân của một hàm không âm luôn không âm.

Câu 20. Trong không gian $Oxyz$, cho ba vectơ $\vec u = (-1; 4; 0)$, $\vec v = (2; 3; 4)$ và $\vec w = (-4; 2; 1)$.

• a) $\vec u + \vec v = (1; 1; 4)$.
• b) $\vec u - \vec v = (3; -1; 4)$.
• c) $2\vec u = (-2; 4; 0)$.
• d) Hai vectơ $\vec u - \vec v$ và $\vec v - \vec u$ là hai vectơ đối nhau.

Câu 21. Trong không gian $Oxyz$, cho bốn điểm $A(-3; 4; 0)$, $B(-1; 10; 3)$, $C(-4; 1; 1)$, $D(-1; 0; -3)$.

• a) $\overrightarrow{BA} = (-2; -6; -3)$.
• b) $AB = 7$.
• c) $\overrightarrow{AB} - 3\overrightarrow{CD} = (-7; 9; 15)$.
• d) Ba điểm $A$, $B$, $C$ thẳng hàng.

Câu 22. Cho hai hàm số $f(x)$, $g(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\int f(x)\,dx = F(x) + C$ và $\int g(x)\,dx = G(x) + C$, trong đó $F(x) = 2x^{2} - 4x$ và $G(x) = 2x^{3} - 3x$.

• a) $\int 4f(x)\,dx = 2x^{2} - 4x + C$.
• b) $f(x) = 4x - 4$.
• c) $g(x) = 2x^{2} - 3$.
• d) $\int f(x)g(x)\,dx = F(x) \cdot G(x) + C$.

Câu 1. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 3x + y - 2z + 12 = 0$ và đường thẳng $d: \begin{cases}x = -3 \\ y = 1 + 2t \\ z = 2 + t\end{cases}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

1. A. $d$ nằm trong $(P)$
2. B. $d$ song song với $(P)$
3. C. $d$ cắt $(P)$ tại đúng một điểm
4. D. $d$ vuông góc với $(P)$

Câu 2. Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{x - 7}{4x + 6}$. Giá trị của hàm số tại $x = -1$ bằng

1. A. $-\dfrac{1}{4}$
2. B. $-4$
3. C. $\dfrac{1}{4}$
4. D. $-\dfrac{3}{5}$

Câu 3. Giá trị cực tiểu của hàm số $y = x^{3} - 27x - 7$ bằng bao nhiêu?

1. A. $47$
2. B. $3$
3. C. $-61$
4. D. $-47$

Câu 4. Mặt cầu tâm $I(-5; 2; 2)$ có bán kính $3$. Giá trị $R^{2}$ bằng