Tổng hợp 10 đề khảo sát chất lượng môn Toán lớp 12 năm 2026-2027 – Chinh phục 9+

Câu 1. Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec u = (-3; -3; -4)$ và $\vec v = (-2; 2; 2)$. Tọa độ của vectơ $4\vec u - \vec v$ là:

1. A. $(-10; -14; -18)$
2. B. $(-14; -10; -14)$
3. C. $(-5; 11; 12)$
4. D. $(-10; -1; -2)$

Câu 2. Một xưởng đúc chi tiết nghiệm thu lô hàng bằng cách lấy mẫu: kiểm $n$ chi tiết lấy ngẫu nhiên và chấp nhận lô hàng nếu số chi tiết lỗi trong mẫu không vượt $c$. Coi các chi tiết được kiểm là độc lập và cùng có xác suất lỗi $p$, nên số chi tiết lỗi trong mẫu tuân theo phân phối nhị thức $B\left(n; p\right)$. Hai chuẩn rủi ro phải đạt đồng thời: $\left(1\right)$ nếu lô hàng tốt, tức $p = 2\%$, thì xác suất chấp nhận phải ít nhất $87\%$; $\left(2\right)$ nếu lô hàng xấu, tức $p = 16\%$, thì xác suất chấp nhận phải nhiều nhất $12\%$. Để cộng tổng tích luỹ nhanh, có thể dùng truy hồi $p_0 = \left(1 - p\right)^n$ và $p_{k+1} = p_k \cdot \dfrac{n - k}{k + 1} \cdot \dfrac{p}{1 - p}$, rồi lấy $A = p_0 + p_1 + \cdots + p_c$. Bốn kế hoạch được chào:

Trong các kế hoạch đạt cả hai chuẩn, chọn kế hoạch có tổng chi phí nhỏ nhất (tổng chi phí bằng chi phí cố định cộng chi phí mỗi mẫu nhân cỡ mẫu); nếu hoà thì chọn cỡ mẫu nhỏ hơn. Nên chọn kế hoạch nào?

1. A. kiểm $n = 22$, chấp nhận khi số lỗi $\le 1$; chi phí cố định $80$ và $7$ mỗi mẫu (nghìn đồng)
2. B. kiểm $n = 14$, chấp nhận khi số lỗi $\le 2$; chi phí cố định $110$ và $7$ mỗi mẫu (nghìn đồng)
3. C. kiểm $n = 23$, chấp nhận khi số lỗi $\le 1$; chi phí cố định $100$ và $6$ mỗi mẫu (nghìn đồng)
4. D. kiểm $n = 14$, chấp nhận khi số lỗi $\le 0$; chi phí cố định $70$ và $4$ mỗi mẫu (nghìn đồng)

Câu 3. Biến ngẫu nhiên $X$ có $E(X) = 7$ và $E\left(X^2\right) = 59$. Phương sai $V(X)$ bằng

1. A. $-10$
2. B. $52$
3. C. $108$
4. D. $10$

Câu 4. Từ một tấm tôn hình vuông cạnh $24$ cm, người ta cắt bỏ bốn hình vuông nhỏ cạnh $x$ ở bốn góc rồi gấp các mép lên để được chiếc khay không nắp. Thể tích hộp theo $x$ bằng

1. A. $\left(24 - 2x\right)^2$
2. B. $x\left(24 - 2x\right)^2$
3. C. $x\left(24 - x\right)^2$
4. D. $x^2\left(24 - 2x\right)$

Câu 5. Một đường đặc tính của bơm được mô tả bởi hàm số $f\left(x\right) = mx + n + \dfrac{r}{x - c}$, trong đó $m \ne 0$, $r \ne 0$ và $c$ là một số nguyên. Đường tiệm cận xiên đọc được chính xác là $y = -5x - 8$; còn $c$ chỉ biết thuộc tập $\left\{-8; -7; -6; 4; 6; 9\right\}$. Quanh tiệm cận đứng, quan sát cho thấy nhánh bên trái đi lên $+\infty$, nhánh bên phải đi xuống $-\infty$. Bộ ghi lưu bốn điểm đo, trong đó đúng ba điểm nằm trên đường cong và một điểm bị ghi sai tung độ:

Bốn báo cáo được nộp, mỗi báo cáo nêu $c$, $r$, điểm bị ghi sai và hai đường tiệm cận. Báo cáo nào là báo cáo duy nhất đúng?

1. A. $c = 6$, $r = -8$; điểm sai là $M_{4}$; tiệm cận đứng $x = 6$ và tiệm cận ngang $y = -8$
2. B. $c = 6$, $r = -8$; điểm sai là $M_{4}$; tiệm cận đứng $x = 6$ và tiệm cận xiên $y = -5x - 8$
3. C. $c = 6$, $r = 8$; điểm sai là $M_{4}$; tiệm cận đứng $x = 6$ và tiệm cận xiên $y = -5x - 8$
4. D. $c = 4$, $r = -4$; điểm sai là $M_{1}$; tiệm cận đứng $x = 4$ và tiệm cận xiên $y = -5x - 8$

Câu 6. Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec a = (3; 3; 9)$ và $\vec b = (4; m; -2)$. Tìm số thực $m$ để $\vec a \perp \vec b$.

1. A. $6$
2. B. $-2$
3. C. $2$
4. D. $0$

Câu 7. Cho hàm số $y = f(x) = x^{3} + 6x^{2} + 9x - 2$ có đồ thị $(C)$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để đường thẳng $y = m$ cắt $(C)$ tại ba điểm phân biệt?

1. A. $2$
2. B. $3$
3. C. $5$
4. D. $4$

Câu 8. Một nhà máy hoá chất dùng máy quét siêu âm kiểm tra một bồn chứa hình cầu, đặt trong hệ toạ độ $Oxyz$ với đơn vị $\text{dm}$. Máy cắt bồn bằng ba mặt phẳng song song với các mặt phẳng toạ độ và ghi lại, với mỗi lát cắt, tâm đường tròn lát cắt (theo hai trục còn lại) cùng bán kính của nó.

Biết ba tâm lát cắt đều đúng, nhưng đúng một trong ba bán kính đã bị ghi sai; nhãn ba mặt phẳng cũng đúng. Nhắc lại: mặt phẳng cách tâm mặt cầu một khoảng $d$ thì cắt mặt cầu bán kính $R$ theo đường tròn bán kính $\rho$ với $\rho^2 = R^2 - d^2$. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu ấy?

1. A. $x^2 + y^2 + z^2 + 10x + 10y + 14z - 1346 = 0$
2. B. $x^2 + y^2 + z^2 + 10x - 10y + 14z - 1346 = 0$
3. C. $x^2 + y^2 + z^2 - 10x + 14y + 10z - 1159 = 0$
4. D. $x^2 + y^2 + z^2 + 10x - 10y + 14z - 785 = 0$

Câu 9. Một doanh nghiệp bán sản phẩm với giá $p$ thì lượng cầu là $q(p) = 244 - 4p$. Chi phí biến đổi là $5$ trên mỗi sản phẩm và chi phí cố định là $40$. Giá bán tối ưu là

1. A. $66$
2. B. $33$
3. C. $28$
4. D. $5$

Câu 10. Có $4$ triệu đồng và hai phương án gửi tiết kiệm theo lãi kép: phương án $A$ lãi $5\%$ một kì trong $3$ kì; phương án $B$ lãi $5\%$ một kì trong $2$ kì. Số tiền cuối kì của phương án $A$, đơn vị triệu đồng, bằng (làm tròn đến hàng phần trăm).

1. A. $4{,}63$
2. B. $4{,}41$
3. C. $4{,}6$
4. D. $4$

Câu 1. Lạm phát $10\%$ một năm. So với hiện tại, giá cả sau một năm

1. A. tăng lên, nhân với $1 + 10\%$
2. B. tăng lên, cộng thêm $10$
3. C. không đổi
4. D. giảm đi, chia cho $1 + 10\%$

Câu 2. Khảo sát $100$ học sinh của một trường: $40$ em vừa có học thêm ($A$) vừa đạt điểm khá trở lên ($B$), $20$ em chỉ có học thêm, $25$ em chỉ đạt điểm khá trở lên và $15$ em không thuộc nhóm nào. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong số đó. Tính xác suất xảy ra đúng một trong hai biến cố $A$, $B$.

1. A. $\dfrac{3}{5}$
2. B. $\dfrac{17}{20}$
3. C. $\dfrac{9}{20}$
4. D. $\dfrac{2}{5}$

Câu 3. Trong một lớp có 8 học sinh nữ và 4 học sinh nam, lấy ngẫu nhiên một học sinh. Biết học sinh lấy ra không phải nam, xác suất học sinh đó là nữ bằng

1. A. $\dfrac{1}{3}$
2. B. $1$
3. C. $\dfrac{2}{3}$
4. D. $2$

Câu 4. Trong một cộng đồng có $8\%$ người mắc một bệnh. Xét nghiệm cho kết quả dương tính ở $90\%$ người mắc bệnh và ở $5\%$ người không mắc bệnh. Một người có kết quả dương tính. Xác suất người đó thực sự mắc bệnh là (làm tròn đến hàng phần trăm).

1. A. $0{,}07$
2. B. $0{,}08$
3. C. $0{,}9$
4. D. $0{,}61$

Câu 5. Một cuộc gọi tiếp thị được khách đồng ý với xác suất $0{,}3$ ở mỗi cuộc. Cần xét bao nhiêu cuộc gọi để kì vọng của số cuộc gọi thành công bằng $18$?

1. A. $18$
2. B. $30$
3. C. $5{,}4$
4. D. $60$

Câu 6. Một khoản vay $330$ triệu đồng được trả gốc đều trong $22$ kì, lãi suất $6\%$ một kì tính trên dư nợ đầu kì. Tiền lãi của kì thứ $10$, đơn vị triệu đồng, bằng

1. A. $195$
2. B. $11{,}7$
3. C. $19{,}8$
4. D. $15$

Câu 7. Tìm $a$ để $ax^{4}$ là một nguyên hàm của $2x^{3}$.

1. A. $\dfrac{1}{2}$
2. B. $8$
3. C. $\dfrac{2}{3}$
4. D. $2$

Câu 8. Hình vẽ là đồ thị của hàm số bậc ba $y = f(x)$. Hai điểm cực trị của đồ thị được đánh dấu là $A(-3; 0)$ và $B(1; 32)$. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

1. A. $-3$
2. B. $1$
3. C. $32$
4. D. $0$

Câu 9. Khảo sát điểm kiểm tra môn Toán của $43$ học sinh, kết quả ghi ở bảng sau.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào?

1. A. $1{,}95$
2. B. $8{,}03$
3. C. $1{,}5$
4. D. $1{,}23$

Câu 10. Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1: \begin{cases}x = 3 - t \\ y = -1 \\ z = -3 + t\end{cases}$ và $d_2: \begin{cases}x = -2 - s \\ y = s \\ z = -3 + 2s\end{cases}$. Côsin của góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ bằng:

1. A. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
2. B. $1$
3. C. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
4. D. $\dfrac{1}{2}$

Câu 11. Từ một tấm tôn hình vuông cạnh $48$ cm, người ta cắt bỏ bốn hình vuông nhỏ cạnh $x$ ở bốn góc rồi gấp các mép lên để được chiếc khay không nắp. Thể tích hộp theo $x$ bằng

1. A. $\left(48 - 2x\right)^2$
2. B. $x^2\left(48 - 2x\right)$
3. C. $x\left(48 - x\right)^2$
4. D. $x\left(48 - 2x\right)^2$

Câu 12. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): x - 2y + z + 2 = 0$ và đường thẳng $d: \begin{cases}x = -3 \\ y = -2 - t \\ z = 5 + 2t\end{cases}$. Biết $d$ cắt $(P)$, tọa độ giao điểm của chúng là:

1. A. $(-3; -4; 9)$
2. B. $(-3; -2; 5)$
3. C. $(-3; 0; 1)$
4. D. $(-5; 2; 3)$

Câu 13. Biết $\int_{2}^{5} f(x)\,dx = 9$ và $\int_{2}^{5} g(x)\,dx = -8$. Giá trị $\int_{2}^{5} [4f(x) + g(x)]\,dx$ bằng

1. A. $28$
2. B. $44$
3. C. $4$
4. D. $1$

Câu 14. Cho hàm số $y = f(x) = -x^{3} + 6x^{2} - 15x + 10$ có đồ thị $(C)$. Tâm đối xứng của $(C)$ là điểm

1. A. $I(2; -4)$
2. B. $I(-2; -4)$
3. C. $I(2; 0)$
4. D. $I(0; 10)$

Câu 15. Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách giữa hai mặt phẳng $z = 4$ và $z = 9$ bằng

1. A. $9$
2. B. $10$
3. C. $13$
4. D. $5$

Câu 1. Trong một cộng đồng có $10\%$ người mắc một bệnh. Xét nghiệm cho kết quả dương tính ở $93\%$ người mắc bệnh và ở $3\%$ người không mắc bệnh. Một người có kết quả dương tính. Xác suất người đó thực sự mắc bệnh là (làm tròn đến hàng phần trăm).

1. A. $0{,}93$
2. B. $0{,}09$
3. C. $0{,}1$
4. D. $0{,}78$

Câu 2. Một khoản đầu tư có lãi kép $5\%$ một năm. Sau $5$ năm, hệ số tăng trưởng nhân với $100$ bằng (làm tròn đến hàng phần trăm).

1. A. $127{,}63$
2. B. $105$
3. C. $125$
4. D. $25$

Câu 3. Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách giữa hai mặt phẳng $z = 4$ và $z = 9$ bằng

1. A. $5$
2. B. $10$
3. C. $13$
4. D. $9$

Câu 4. Một vé số cho lãi ròng $30$ nghìn đồng khi trúng với xác suất $0{,}2$, và lỗ $6$ nghìn đồng nếu không trúng. Kì vọng lãi ròng, đơn vị nghìn đồng, bằng

1. A. $24$
2. B. $1{,}2$
3. C. $6$
4. D. $10{,}8$

Câu 5. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-4; -1; 3)$ và $B(-1; -3; -3)$. Tính $AB^{2}$.

1. A. $121$
2. B. $7$
3. C. $49$
4. D. $11$

Câu 6. Một món hàng hiện giá $80$ triệu đồng. Với lạm phát $5\%$ một năm, giá món hàng sau $2$ năm, đơn vị triệu đồng, bằng

1. A. $72{,}56$
2. B. $84$
3. C. $88{,}2$
4. D. $88$

Câu 7. Cho hai hàm số $f(x)$, $g(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, biết $\int f(x)\,dx = 3x^{2} - 2x + C$ và $\int \left(2f(x) - 2g(x)\right)\,dx = 2x^{3} + 6x^{2} - 2x + C$. Khi đó $\int g(x)\,dx$ bằng:

1. A. $2x^{3} + 3x^{2} + C$
2. B. $-x^{3} - x + C$
3. C. $x^{3} + x + C$
4. D. $2x^{3} + 2x + C$

Câu 8. Cho $f(x) = x^{3}$. Tính giá trị trung bình của $f$ trên $\left[0; 5\right]$.

1. A. $\dfrac{125}{4}$
2. B. $\dfrac{3125}{4}$
3. C. $-\dfrac{125}{4}$
4. D. $\dfrac{625}{4}$

Câu 9. Khảo sát điểm kiểm tra môn Toán của $43$ học sinh, kết quả ghi ở bảng sau.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào?

1. A. $8{,}85$
2. B. $5{,}77$
3. C. $5$
4. D. $3{,}08$

Câu 10. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(0; 4; 2)$ và $B(2; 2; 3)$. Độ dài đoạn thẳng $AB$ bằng

1. A. $\sqrt{8}$
2. B. $5$
3. C. $9$
4. D. $3$

Câu 11. Cho hàm số bậc ba có đồ thị $(C)$. Biết hàm số đồng biến trên khoảng $\left(0; 2\right)$ và nghịch biến trên mỗi khoảng $\left(-\infty; 0\right)$, $\left(2; +\infty\right)$, đồng thời $(C)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ $2$. Hàm số nào dưới đây thỏa mãn các tính chất đó?

1. A. $y = 2x^{3} - 6x^{2} + 2$
2. B. $y = -2x^{3} + 6x^{2} - 2$
3. C. $y = -2x^{3} - 6x + 2$
4. D. $y = -2x^{3} + 6x^{2} + 2$

Câu 12. Một xưởng đúc chi tiết nghiệm thu lô hàng bằng cách lấy mẫu: kiểm $n$ chi tiết lấy ngẫu nhiên và chấp nhận lô hàng nếu số chi tiết lỗi trong mẫu không vượt $c$. Coi các chi tiết được kiểm là độc lập và cùng có xác suất lỗi $p$, nên số chi tiết lỗi trong mẫu tuân theo phân phối nhị thức $B\left(n; p\right)$. Hai chuẩn rủi ro phải đạt đồng thời: $\left(1\right)$ nếu lô hàng tốt, tức $p = 2\%$, thì xác suất chấp nhận phải ít nhất $85\%$; $\left(2\right)$ nếu lô hàng xấu, tức $p = 16\%$, thì xác suất chấp nhận phải nhiều nhất $13\%$. Để cộng tổng tích luỹ nhanh, có thể dùng truy hồi $p_0 = \left(1 - p\right)^n$ và $p_{k+1} = p_k \cdot \dfrac{n - k}{k + 1} \cdot \dfrac{p}{1 - p}$, rồi lấy $A = p_0 + p_1 + \cdots + p_c$. Bốn kế hoạch được chào:

Trong các kế hoạch đạt cả hai chuẩn, chọn kế hoạch có tổng chi phí nhỏ nhất (tổng chi phí bằng chi phí cố định cộng chi phí mỗi mẫu nhân cỡ mẫu); nếu hoà thì chọn cỡ mẫu nhỏ hơn. Nên chọn kế hoạch nào?

1. A. kiểm $n = 7$, chấp nhận khi số lỗi $\le 3$; chi phí cố định $30$ và $5$ mỗi mẫu (nghìn đồng)
2. B. kiểm $n = 24$, chấp nhận khi số lỗi $\le 1$; chi phí cố định $90$ và $5$ mỗi mẫu (nghìn đồng)
3. C. kiểm $n = 23$, chấp nhận khi số lỗi $\le 1$; chi phí cố định $80$ và $2$ mỗi mẫu (nghìn đồng)
4. D. kiểm $n = 13$, chấp nhận khi số lỗi $\le 0$; chi phí cố định $60$ và $7$ mỗi mẫu (nghìn đồng)

Câu 13. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): -2x + 2y + z + 18 = 0$ và đường thẳng $d: \begin{cases}x = 3 + 6t \\ y = -2 - 6t \\ z = -4 - 3t\end{cases}$. Sin của góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ bằng:

1. A. $1$
2. B. $-1$
3. C. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
4. D. $0$

Câu 14. Trong một vùng dân cư, tỉ lệ người mắc một loại bệnh là $0{,}8$. Một xét nghiệm cho kết quả dương tính với xác suất $0{,}2$ nếu người được xét nghiệm mắc bệnh, và với xác suất $0{,}6$ nếu người đó không mắc bệnh. Chọn ngẫu nhiên một người trong vùng và làm xét nghiệm. Gọi $A$ là biến cố người đó mắc bệnh, $B$ là biến cố xét nghiệm cho kết quả dương tính. Tính $P(B)$.

1. A. $0{,}4$
2. B. $0{,}16$
3. C. $0{,}28$
4. D. $0{,}24$

Câu 15. Một doanh nghiệp bán sản phẩm với giá $p$ thì lượng cầu là $q(p) = 147 - 3p$. Chi phí biến đổi là $9$ trên mỗi sản phẩm và chi phí cố định là $40$. Giá bán tối ưu là

1. A. $9$
2. B. $29$
3. C. $20$
4. D. $58$

Câu 1. Xác suất để ngày mai trời mưa là $0{,}3$. Nếu trời mưa thì xác suất An đi học muộn là $0{,}2$; nếu trời không mưa thì xác suất đó là $0{,}4$. Gọi $A$ là biến cố ngày mai trời mưa, $B$ là biến cố ngày mai An đi học muộn. Tính $P(A \cap B)$.

1. A. $0{,}34$
2. B. $0{,}12$
3. C. $0{,}06$
4. D. $0{,}2$

Câu 2. Một thẻ tín dụng có dư nợ $90$ triệu đồng và lãi suất $4\%$ một tháng. Sau $4$ tháng giữ nguyên dư nợ, tổng số tiền phải trả, đơn vị triệu đồng, bằng

1. A. $14{,}4$
2. B. $104{,}4$
3. C. $93{,}6$
4. D. $90$

Câu 3. Một chất điểm chuyển động thẳng với vận tốc $v(t) = 3t - 3$ (m/s), trong đó $t$ tính bằng giây. Tính quãng đường chất điểm đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc nó đổi chiều chuyển động.

1. A. $13{,}5\,\text{m}$
2. B. $1{,}5\,\text{m}$
3. C. $3\,\text{m}$
4. D. $15\,\text{m}$

Câu 4. Trong một cộng đồng có $8\%$ người mắc một bệnh. Xét nghiệm cho kết quả dương tính ở $93\%$ người mắc bệnh và ở $7\%$ người không mắc bệnh. Một người có kết quả dương tính. Xác suất người đó thực sự mắc bệnh là (làm tròn đến hàng phần trăm).

1. A. $0{,}93$
2. B. $0{,}54$
3. C. $0{,}08$
4. D. $0{,}07$

Câu 5. Hàm số $y = x^{3} - 3x^{2} - 9x + 2$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

1. A. $\left(-\infty; -1\right)$
2. B. $\left(-3; 1\right)$
3. C. $\left(-1; 3\right)$
4. D. $\left(3; +\infty\right)$

Câu 6. Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec u = (2; -4; 4)$. Độ dài $\left|\vec u\right|$ bằng

1. A. $10$
2. B. $7$
3. C. $36$
4. D. $6$

Câu 7. Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(0; 2; -1)$, $B(-2; -2; 1)$ và $C(-1; 3; -3)$. Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CA}$ bằng:

1. A. $60^\circ$
2. B. $120^\circ$
3. C. $30^\circ$
4. D. $45^\circ$

Câu 8. Trong lớp có $56$ học sinh: $27$ nam và $29$ nữ. Trong số nam có $14$ em đạt giải, trong số nữ có $20$ em đạt giải. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Biết học sinh đó là nam, tính xác suất em ấy đạt giải.

1. A. $\dfrac{14}{56}$
2. B. $\dfrac{27}{56}$
3. C. $\dfrac{34}{56}$
4. D. $\dfrac{14}{27}$

Câu 9. Một nhà xe chạy $x$ chuyến mỗi ngày. Lợi nhuận thu được, tính bằng triệu đồng, được mô hình hoá bởi $P(x) = -3x^{2} + 42x + 22$, trong đó $x$ là số nguyên thoả $4 \leq x \leq 16$. Lợi nhuận lớn nhất bằng

1. A. $142 \text{ triệu đồng}$
2. B. $169 \text{ triệu đồng}$
3. C. $22 \text{ triệu đồng}$
4. D. $7 \text{ triệu đồng}$

Câu 10. Cho $F'(x)=16x^{3}$, $F(0)=6$. Giá trị $F(2)$ bằng

1. A. $134$
2. B. $70$
3. C. $38$
4. D. $64$

Câu 11. Khảo sát $100$ học sinh của một trường: $30$ em vừa có học thêm ($A$) vừa đạt điểm khá trở lên ($B$), $20$ em chỉ có học thêm, $35$ em chỉ đạt điểm khá trở lên và $15$ em không thuộc nhóm nào. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong số đó. Tính $P(A \cap \overline{B})$.

1. A. $\dfrac{7}{20}$
2. B. $\dfrac{3}{10}$
3. C. $\dfrac{1}{2}$
4. D. $\dfrac{1}{5}$

Câu 12. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(4; -2; 2)$ và $B(5; -1; 5)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là:

1. A. $(1; -1; 3)$
2. B. $(-1; -1; -3)$
3. C. $(1; 1; 3)$
4. D. $(9; -3; 7)$

Câu 13. Một xưởng đóng tàu dùng máy quét laser kiểm tra một phao cầu định vị, đặt trong hệ toạ độ $Oxyz$ với đơn vị $\text{cm}$. Máy cắt phao bằng ba mặt phẳng song song với các mặt phẳng toạ độ và ghi lại, với mỗi lát cắt, tâm đường tròn lát cắt (theo hai trục còn lại) cùng bán kính của nó.

Biết ba tâm lát cắt đều đúng, nhưng đúng một trong ba bán kính đã bị ghi sai; nhãn ba mặt phẳng cũng đúng. Nhắc lại: mặt phẳng cách tâm mặt cầu một khoảng $d$ thì cắt mặt cầu bán kính $R$ theo đường tròn bán kính $\rho$ với $\rho^2 = R^2 - d^2$. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu ấy?

1. A. $x^2 + y^2 + z^2 - 4x - 2y - 4z - 316 = 0$
2. B. $x^2 + y^2 + z^2 - 4x - 2y - 4z - 1016 = 0$
3. C. $x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 4y - 4z - 323 = 0$
4. D. $x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 2y - 4z - 316 = 0$

Câu 14. Một doanh nghiệp bán sản phẩm với giá $p$ thì lượng cầu là $q(p) = 28 - p$. Chi phí biến đổi là $6$ trên mỗi sản phẩm và chi phí cố định là $60$. Giá bán tối ưu là

1. A. $34$
2. B. $6$
3. C. $17$
4. D. $11$

Câu 15. Cho hàm số $y = f(x) = 3x^{3} - 9x^{2} + 4$ có đồ thị $(C)$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để đường thẳng $y = m$ cắt $(C)$ tại ba điểm phân biệt?

1. A. $13$
2. B. $12$
3. C. $10$
4. D. $11$

Câu 16. Một trò chơi cho lãi ròng $20$ nghìn đồng khi thắng với xác suất $0{,}4$, và lỗ $6$ nghìn đồng nếu không thắng. Kì vọng lãi ròng, đơn vị nghìn đồng, bằng

1. A. $11{,}6$
2. B. $8$
3. C. $4{,}4$
4. D. $14$

Câu 17. Tìm $a$ để $ax^{3}$ là một nguyên hàm của $5x^{2}$.

1. A. $5$
2. B. $15$
3. C. $\dfrac{5}{2}$
4. D. $\dfrac{5}{3}$

Câu 18. Một cửa hàng đặt mua nguyên liệu theo từng đợt, mỗi đợt $x$ tấn. Tổng chi phí mỗi đợt, tính bằng triệu đồng, gồm chi phí lưu kho bằng $3x$ và chi phí đặt hàng bằng $\dfrac{300}{x}$, tức $C(x) = 3x + \dfrac{300}{x}$ với $x > 0$. So với mức tối ưu, chọn $x = 5$ tấn làm chi phí thay đổi thế nào?

1. A. Tăng thêm $5 \text{ triệu đồng}$
2. B. Giảm đi $15 \text{ triệu đồng}$
3. C. Tăng thêm $15 \text{ triệu đồng}$
4. D. Không đổi

Câu 19. Một đường chi phí đơn vị được mô tả bởi hàm số $f\left(x\right) = mx + n + \dfrac{r}{x - c}$, trong đó $m \ne 0$, $r \ne 0$ và $c$ là một số nguyên. Đường tiệm cận xiên đọc được chính xác là $y = -3x + 12$; còn $c$ chỉ biết thuộc tập $\left\{-9; -8; -7; -5; 0; 8\right\}$. Quanh tiệm cận đứng, quan sát cho thấy nhánh bên trái đi xuống $-\infty$, nhánh bên phải đi lên $+\infty$. Bộ ghi lưu bốn điểm đo, trong đó đúng ba điểm nằm trên đường cong và một điểm bị ghi sai tung độ:

Bốn báo cáo được nộp, mỗi báo cáo nêu $c$, $r$, điểm bị ghi sai và hai đường tiệm cận. Báo cáo nào là báo cáo duy nhất đúng?

1. A. $c = 0$, $r = -32$; điểm sai là $M_{2}$; tiệm cận đứng $x = 0$ và tiệm cận xiên $y = -3x + 12$
2. B. $c = 0$, $r = 32$; điểm sai là $M_{2}$; tiệm cận đứng $x = 0$ và tiệm cận xiên $y = -3x + 12$
3. C. $c = 8$, $r = 48$; điểm sai là $M_{3}$; tiệm cận đứng $x = 8$ và tiệm cận xiên $y = -3x + 12$
4. D. $c = 0$, $r = 32$; điểm sai là $M_{2}$; tiệm cận đứng $x = 0$ và tiệm cận ngang $y = 12$

Câu 20. Một xưởng đúc chi tiết nghiệm thu lô hàng bằng cách lấy mẫu: kiểm $n$ chi tiết lấy ngẫu nhiên và chấp nhận lô hàng nếu số chi tiết lỗi trong mẫu không vượt $c$. Coi các chi tiết được kiểm là độc lập và cùng có xác suất lỗi $p$, nên số chi tiết lỗi trong mẫu tuân theo phân phối nhị thức $B\left(n; p\right)$. Hai chuẩn rủi ro phải đạt đồng thời: $\left(1\right)$ nếu lô hàng tốt, tức $p = 2\%$, thì xác suất chấp nhận phải ít nhất $88\%$; $\left(2\right)$ nếu lô hàng xấu, tức $p = 17\%$, thì xác suất chấp nhận phải nhiều nhất $13\%$. Để cộng tổng tích luỹ nhanh, có thể dùng truy hồi $p_0 = \left(1 - p\right)^n$ và $p_{k+1} = p_k \cdot \dfrac{n - k}{k + 1} \cdot \dfrac{p}{1 - p}$, rồi lấy $A = p_0 + p_1 + \cdots + p_c$. Bốn kế hoạch được chào:

Trong các kế hoạch đạt cả hai chuẩn, chọn kế hoạch có tổng chi phí nhỏ nhất (tổng chi phí bằng chi phí cố định cộng chi phí mỗi mẫu nhân cỡ mẫu); nếu hoà thì chọn cỡ mẫu nhỏ hơn. Nên chọn kế hoạch nào?

1. A. kiểm $n = 11$, chấp nhận khi số lỗi $\le 2$; chi phí cố định $70$ và $6$ mỗi mẫu (nghìn đồng)
2. B. kiểm $n = 22$, chấp nhận khi số lỗi $\le 0$; chi phí cố định $110$ và $2$ mỗi mẫu (nghìn đồng)
3. C. kiểm $n = 22$, chấp nhận khi số lỗi $\le 1$; chi phí cố định $50$ và $6$ mỗi mẫu (nghìn đồng)
4. D. kiểm $n = 24$, chấp nhận khi số lỗi $\le 1$; chi phí cố định $40$ và $5$ mỗi mẫu (nghìn đồng)