Tổng hợp 10 đề khảo sát chất lượng môn Toán lớp 12 năm 2026-2027 – Mục tiêu 8+

Câu 1. Khảo sát điểm kiểm tra môn Toán của $32$ học sinh, kết quả ghi ở bảng sau.

1. A. $1{,}51$
2. B. $2{,}29$
3. C. $7{,}84$
4. D. $2{,}84$

Câu 2. Có $40$ triệu đồng và hai phương án gửi tiết kiệm theo lãi kép: phương án $A$ lãi $25\%$ một kì trong $2$ kì; phương án $B$ lãi $5\%$ một kì trong $2$ kì. Số tiền cuối kì của phương án $A$, đơn vị triệu đồng, bằng

1. A. $40$
2. B. $60$
3. C. $44{,}1$
4. D. $62{,}5$

Câu 3. Một nhà máy hoá chất dùng máy quét siêu âm kiểm tra một bồn chứa hình cầu, đặt trong hệ toạ độ $Oxyz$ với đơn vị $\text{dm}$. Máy cắt bồn bằng ba mặt phẳng song song với các mặt phẳng toạ độ và ghi lại, với mỗi lát cắt, tâm đường tròn lát cắt (theo hai trục còn lại) cùng bán kính của nó.

1. A. $x^2 + y^2 + z^2 + 12x - 8y - 14z - 1884 = 0$
2. B. $x^2 + y^2 + z^2 - 8x - 14y - 12z - 2324 = 0$
3. C. $x^2 + y^2 + z^2 - 8x - 14y + 12z - 2324 = 0$
4. D. $x^2 + y^2 + z^2 - 8x - 14y + 12z - 1004 = 0$

Câu 4. Khảo sát thời gian chạy cự li 100 mét của $46$ vận động viên, kết quả ghi ở bảng sau.

1. A. $1{,}77$
2. B. $2{,}39$
3. C. $1{,}33$
4. D. $14{,}7$

Câu 5. Trong một cộng đồng có $10\%$ người mắc một bệnh. Xét nghiệm cho kết quả dương tính ở $89\%$ người mắc bệnh và ở $2\%$ người không mắc bệnh. Một người có kết quả dương tính. Xác suất người đó thực sự mắc bệnh là (làm tròn đến hàng phần trăm).

1. A. $0{,}09$
2. B. $0{,}83$
3. C. $0{,}89$
4. D. $0{,}1$

Câu 6. Cho hàm số $y = f(x) = 2x^{3} + 6x^{2} - 8$ có đồ thị $(C)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

1. A. $(C)$ nhận gốc tọa độ $O$ làm tâm đối xứng.
2. B. $(C)$ nhận đường thẳng $x = -1$ làm trục đối xứng.
3. C. $(C)$ nhận điểm $J(0; -8)$ làm tâm đối xứng.
4. D. $(C)$ nhận điểm $I(-1; -4)$ làm tâm đối xứng.

Câu 7. Bảng sau là bảng phân bố xác suất của một biến ngẫu nhiên rời rạc $X$.

1. A. $1{,}1$
2. B. $0{,}9$
3. C. $0{,}05$
4. D. $0{,}1$

Câu 8. Trong một quần thể, tỉ lệ có lỗi là $0{,}14$. Một máy kiểm tra cho kết quả báo lỗi với xác suất $0{,}84$ khi đối tượng thật sự có lỗi, và với xác suất $0{,}09$ khi đối tượng không có lỗi. Chọn ngẫu nhiên một đối tượng, xác suất báo lỗi bằng

1. A. $0{,}14$
2. B. $0{,}195$
3. C. $0{,}84$
4. D. $0{,}1176$

Câu 9. Thực hiện $4$ phép thử Bernoulli độc lập với xác suất thành công $p$ ở mỗi phép thử. Xác suất có đúng $1$ lần thành công được tính bởi

1. A. $p^{1} (1 - p)^{3}$
2. B. $C_{4}^{1} p^{3} (1 - p)^{1}$
3. C. $C_{4}^{1} p^{1} (1 - p)^{3}$
4. D. $C_{4}^{1} p^{1}$

Câu 10. Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(-2; 3; 1)$, $B(-3; 3; 0)$ và $C(-2; 1; 3)$. Tích vô hướng $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}$ bằng:

1. A. $-2$
2. B. $0$
3. C. $2$
4. D. $9$

Câu 11. Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách giữa hai mặt phẳng $z = 4$ và $z = 6$ bằng

1. A. $4$
2. B. $10$
3. C. $2$
4. D. $6$

Câu 12. Khảo sát điểm kiểm tra môn Toán của $48$ học sinh, kết quả ghi ở bảng sau.

1. A. $1$
2. B. $5$
3. C. $4$
4. D. $2{,}14$

Câu 13. Một hộp có $12$ viên bi đỏ và $7$ viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai viên bi, mỗi lần lấy một viên bi và không hoàn lại. Gọi $A$ là biến cố lần thứ nhất lấy được viên bi đỏ và $B$ là biến cố lần thứ hai lấy được viên bi đỏ.

• a) $P(A) = \dfrac{12}{19}$.
• b) $P(A \cap B) = \dfrac{22}{57}$.
• c) Xác suất hai viên bi lấy được khác màu bằng $\dfrac{14}{57}$.
• d) Xác suất lấy được viên bi đỏ ở lần thứ hai lớn hơn xác suất lấy được viên bi đỏ ở lần thứ nhất.

Câu 1. Cho $f(x) = x^{7}$. Tính giá trị trung bình của $f$ trên $\left[0; 4\right]$.

1. A. $8192$
2. B. $32768$
3. C. $2048$
4. D. $-2048$

Câu 2. Một đường đáp tuyến của bộ lọc được mô tả bởi hàm số $f\left(x\right) = mx + n + \dfrac{r}{x - c}$, trong đó $m \ne 0$, $r \ne 0$ và $c$ là một số nguyên. Đường tiệm cận xiên đọc được chính xác là $y = 2x - 3$; còn $c$ chỉ biết thuộc tập $\left\{-9; -8; -3; -2; 3; 9\right\}$. Quanh tiệm cận đứng, quan sát cho thấy nhánh bên trái đi lên $+\infty$, nhánh bên phải đi xuống $-\infty$. Bộ ghi lưu bốn điểm đo, trong đó đúng ba điểm nằm trên đường cong và một điểm bị ghi sai tung độ:

1. A. $c = -2$, $r = -15$; điểm sai là $M_{1}$; tiệm cận đứng $x = -2$ và tiệm cận ngang $y = -3$
2. B. $c = -2$, $r = -15$; điểm sai là $M_{1}$; tiệm cận đứng $x = -2$ và tiệm cận xiên $y = 2x - 3$
3. C. $c = -2$, $r = 15$; điểm sai là $M_{1}$; tiệm cận đứng $x = -2$ và tiệm cận xiên $y = 2x - 3$
4. D. $c = 3$, $r = -40$; điểm sai là $M_{3}$; tiệm cận đứng $x = 3$ và tiệm cận xiên $y = 2x - 3$

Câu 3. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(-1; 1; 3)$ và mặt phẳng $(P): -4y - 3z + 8 = 0$. Khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng:

1. A. $5$
2. B. $\dfrac{5}{7}$
3. C. $\dfrac{1}{5}$
4. D. $1$

Câu 4. Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec u = (-1; 0; 2)$ và $\vec v = (-3; -4; -2)$. Tọa độ của vectơ $2\vec u - 2\vec v$ là:

1. A. $(4; -4; 0)$
2. B. $(-4; -8; -8)$
3. C. $(-8; -8; 0)$
4. D. $(4; 8; 8)$

Câu 5. Từ $A = P\left(1 + r\right)^{n}$, số kì $n$ được tính bởi

1. A. $n = \log\left(\dfrac{A}{P}\right) \cdot \log\left(1 + r\right)$
2. B. $n = \dfrac{\log\left(\dfrac{A}{P}\right)}{\log\left(1 + r\right)}$
3. C. $n = \dfrac{\log A}{\log P}$
4. D. $n = \dfrac{A}{P\left(1 + r\right)}$

Câu 6. Số tiền cuối kì khi gửi $P$ theo lãi kép $r$ một kì trong $n$ kì được tính bởi

1. A. $A = P\left(1 + rn\right)$
2. B. $A = Pr^{n}$
3. C. $A = P\left(1 + r\right)^{n}$
4. D. $A = P\left(1 + r\right)n$

Câu 7. Biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân bố xác suất

1. A. $0{,}58$
2. B. $0{,}42$
3. C. $0{,}32$
4. D. $0{,}26$

Câu 8. Biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân bố xác suất

1. A. $7{,}41$
2. B. $18{,}3$
3. C. $3{,}3$
4. D. $10{,}89$

Câu 9. Một khoản vay $48$ triệu đồng được trả gốc đều trong $12$ kì, lãi suất $1\%$ một kì tính trên dư nợ đầu kì. Tiền lãi phải trả ở kì đầu tiên, đơn vị triệu đồng, bằng

1. A. $0{,}04$
2. B. $4$
3. C. $0{,}48$
4. D. $1$

Câu 10. Từ một tấm tôn hình vuông cạnh $6$ cm, người ta cắt bỏ bốn hình vuông nhỏ cạnh $x$ ở bốn góc rồi gấp các mép lên để được chiếc khay không nắp. Thể tích hộp theo $x$ bằng

1. A. $x\left(6 - 2x\right)^2$
2. B. $x^2\left(6 - 2x\right)$
3. C. $\left(6 - 2x\right)^2$
4. D. $x\left(6 - x\right)^2$

Câu 11. Một xưởng in chia đơn hàng thành từng lô, mỗi lô $x$ nghìn bản. Tổng chi phí mỗi đợt, tính bằng triệu đồng, gồm chi phí bảo quản bằng $7x$ và chi phí thiết lập máy bằng $\dfrac{112}{x}$, tức $C(x) = 7x + \dfrac{112}{x}$ với $x > 0$. Chi phí nhỏ nhất bằng

1. A. $4 \text{ triệu đồng}$
2. B. $28 \text{ triệu đồng}$
3. C. $119 \text{ triệu đồng}$
4. D. $56 \text{ triệu đồng}$

Câu 12. Một chất điểm chuyển động thẳng với vận tốc $v(t) = 2t - 6$ (m/s), trong đó $t$ tính bằng giây. Tính độ dịch chuyển của chất điểm trong $4$ giây đầu tiên.

1. A. $-8\,\text{m}$
2. B. $16\,\text{m}$
3. C. $1\,\text{m}$
4. D. $10\,\text{m}$

Câu 13. Cho hàm số $f(x) = x^{2} + 3x + 5$.

• a) $\int_{0}^{0} \left(x^{2} + 3x + 5\right)\,dx = 0$.
• b) Công thức Newton–Leibniz đòi hỏi hàm liên tục trên đoạn lấy tích phân.
• c) $\int_{1}^{0} \left(x^{2} + 3x + 5\right)\,dx = \dfrac{41}{6}$.
• d) Hằng số $C$ của nguyên hàm ảnh hưởng tới giá trị tích phân xác định.

Câu 14. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 2x + 2y + z + 5 = 0$ và đường thẳng $d: \begin{cases}x = -3 - t \\ y = -4 - 2t \\ z = -7 - 2t\end{cases}$.

• a) $d$ có một vectơ chỉ phương là $\vec u = (-1; -2; -2)$.
• b) $(P)$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec n = (2; 2; 1)$.
• c) Vectơ chỉ phương của $d$ vuông góc với vectơ pháp tuyến của $(P)$.
• d) Đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$.

Câu 1. Lạm phát $10\%$ một năm. So với hiện tại, giá cả sau một năm

1. A. tăng lên, cộng thêm $10$
2. B. giảm đi, chia cho $1 + 10\%$
3. C. không đổi
4. D. tăng lên, nhân với $1 + 10\%$

Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1: \dfrac{x - 5}{3} = \dfrac{y - 3}{1} = \dfrac{z + 4}{-1}$ và $d_2: \dfrac{x + 4}{-9} = \dfrac{y}{-3} = \dfrac{z + 1}{3}$. Vị trí tương đối của $d_1$ và $d_2$ là:

1. A. $d_1$ và $d_2$ trùng nhau
2. B. $d_1$ và $d_2$ cắt nhau
3. C. $d_1$ và $d_2$ song song với nhau
4. D. $d_1$ và $d_2$ chéo nhau

Câu 3. Một doanh nghiệp bán sản phẩm với giá $p$ thì lượng cầu là $q(p) = 72 - 4p$. Chi phí biến đổi là $4$ trên mỗi sản phẩm và chi phí cố định là $80$. Giá bán tối ưu là

1. A. $22$
2. B. $7$
3. C. $11$
4. D. $4$

Câu 4. Cho hàm số $y = f(x) = -2x^{3} - 6x^{2} + 3$ có đồ thị $(C)$. Tâm đối xứng của $(C)$ là điểm

1. A. $I(0; 3)$
2. B. $I(1; -1)$
3. C. $I(-1; 0)$
4. D. $I(-1; -1)$

Câu 5. Khảo sát $100$ học sinh của một trường: $40$ em vừa có học thêm ($A$) vừa đạt điểm khá trở lên ($B$), $30$ em chỉ có học thêm, $15$ em chỉ đạt điểm khá trở lên và $15$ em không thuộc nhóm nào. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong số đó. Tính xác suất xảy ra đúng một trong hai biến cố $A$, $B$.

1. A. $\dfrac{2}{5}$
2. B. $\dfrac{3}{5}$
3. C. $\dfrac{9}{20}$
4. D. $\dfrac{17}{20}$

Câu 6. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = x^{2} - 2x + 1$ và đường thẳng $y = 9$.

1. A. $54$
2. B. $18$
3. C. $108$
4. D. $36$

Câu 7. Khảo sát điểm kiểm tra môn Toán của $52$ học sinh, kết quả ghi ở bảng sau.

1. A. $1$
2. B. $5$
3. C. $4$
4. D. $2{,}56$

Câu 8. Một nhà xe chạy $x$ chuyến mỗi ngày. Lợi nhuận thu được, tính bằng triệu đồng, được mô hình hoá bởi $P(x) = -3x^{2} + 120x + 44$, trong đó $x$ là số nguyên thoả $12 \leq x \leq 17$. Lợi nhuận lớn nhất bằng

1. A. $1217 \text{ triệu đồng}$
2. B. $17 \text{ triệu đồng}$
3. C. $44 \text{ triệu đồng}$
4. D. $1244 \text{ triệu đồng}$

Câu 9. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 3x + y - 3z + 3 = 0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(P)$?

1. A. $\vec n = (1; 3; -3)$
2. B. $\vec n = (3; 1; -3)$
3. C. $\vec n = (3; 1; 3)$
4. D. $\vec n = (3; -1; -3)$

Câu 10. Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{-x - 12}{2x - 1}$. Giá trị của hàm số tại $x = 3$ bằng

1. A. $-\dfrac{1}{3}$
2. B. $-\dfrac{1}{2}$
3. C. $-3$
4. D. $\dfrac{9}{7}$

Câu 11. Trong lớp có $52$ học sinh: $32$ nam và $20$ nữ. Trong số nam có $19$ em đạt giải, trong số nữ có $10$ em đạt giải. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Biết học sinh đó là nam, tính xác suất em ấy đạt giải.

1. A. $\dfrac{29}{52}$
2. B. $\dfrac{19}{32}$
3. C. $\dfrac{19}{52}$
4. D. $\dfrac{32}{52}$

Câu 12. Từ một tấm gỗ mỏng hình vuông cạnh $12$ cm, người ta cắt bỏ bốn hình vuông nhỏ cạnh $x$ ở bốn góc rồi gấp các mép lên để được chiếc thùng không nắp. Thể tích hộp theo $x$ bằng

1. A. $x\left(12 - 2x\right)^2$
2. B. $x^2\left(12 - 2x\right)$
3. C. $\left(12 - 2x\right)^2$
4. D. $x\left(12 - x\right)^2$

Câu 13. Cho hàm số $y = f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$. Bảng biến thiên của hàm số cho biết $\lim\limits_{x \to -\infty} f(x) = -\infty$, $\lim\limits_{x \to +\infty} f(x) = +\infty$; hàm số đồng biến trên $\left(-\infty; -3\right)$ và $\left(-2; +\infty\right)$, nghịch biến trên $\left(-3; -2\right)$; $f(-3) = -1$, $f(-2) = -5$.

• a) Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-3; -2\right)$.
• b) Hàm số đơn điệu trên khoảng $\left(-5; -2\right)$.
• c) Giá trị cực tiểu của hàm số bằng $-2$.
• d) Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên $\mathbb{R}$ bằng $-5$.

Câu 14. Cho hàm số $f(x) = 5x^{2} + 2x + 4$.

• a) $\int_{0}^{6} \left(\left|x - 3\right|\right)\,dx = 9$.
• b) $\int_{1}^{0} \left(5x^{2} + 2x + 4\right)\,dx = \dfrac{20}{3}$.
• c) Hằng số $C$ của nguyên hàm ảnh hưởng tới giá trị tích phân xác định.
• d) Tích phân của một hàm dương trên $[0; 1]$ luôn dương.

Câu 1. Một đường chi phí đơn vị được mô tả bởi hàm số $f\left(x\right) = mx + n + \dfrac{r}{x - c}$, trong đó $m \ne 0$, $r \ne 0$ và $c$ là một số nguyên. Đường tiệm cận xiên đọc được chính xác là $y = 2x - 12$; còn $c$ chỉ biết thuộc tập $\left\{-8; -6; 2; 3; 5; 7\right\}$. Quanh tiệm cận đứng, quan sát cho thấy nhánh bên trái đi xuống $-\infty$, nhánh bên phải đi lên $+\infty$. Bộ ghi lưu bốn điểm đo, trong đó đúng ba điểm nằm trên đường cong và một điểm bị ghi sai tung độ:

1. A. $c = 3$, $r = 24$; điểm sai là $M_{1}$; tiệm cận đứng $x = 3$ và tiệm cận xiên $y = 2x - 12$
2. B. $c = 2$, $r = -12$; điểm sai là $M_{3}$; tiệm cận đứng $x = 2$ và tiệm cận xiên $y = 2x - 12$
3. C. $c = 2$, $r = 12$; điểm sai là $M_{3}$; tiệm cận đứng $x = 2$ và tiệm cận ngang $y = -12$
4. D. $c = 2$, $r = 12$; điểm sai là $M_{3}$; tiệm cận đứng $x = 2$ và tiệm cận xiên $y = 2x - 12$

Câu 2. Một món hàng giá $200$ nghìn đồng được giảm $30\%$. Giá mới, đơn vị nghìn đồng, bằng

1. A. $60$
2. B. $170$
3. C. $200$
4. D. $140$

Câu 3. Công thức tính phương sai của biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ là

1. A. $V(X) = E\left(X^2\right) - \left[E(X)\right]^2$
2. B. $V(X) = \left[E(X)\right]^2 - E\left(X^2\right)$
3. C. $V(X) = E\left(X^2\right) - E(X)$
4. D. $V(X) = \sqrt{E\left(X^2\right) - \left[E(X)\right]^2}$

Câu 4. Cho một tổ có 4 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai học sinh. Gọi $X$ là số học sinh nữ lấy được. Kì vọng $E(X)$ bằng

1. A. $\dfrac{8}{15}$
2. B. $\dfrac{12}{10}$
3. C. $\dfrac{4}{5}$
4. D. $\dfrac{4}{10}$

Câu 5. Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua $M(-1; 2; 3)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec n = (3; -5; -1)$ có phương trình là:

1. A. $-3x + 5y + z + 16 = 0$
2. B. $3x - 5y - z + 16 = 0$
3. C. $3x - 5y - z + 19 = 0$
4. D. $3x - 5y - z - 16 = 0$

Câu 6. Lạm phát $20\%$ một năm. So với hiện tại, giá cả sau một năm

1. A. giảm đi, chia cho $1 + 20\%$
2. B. không đổi
3. C. tăng lên, cộng thêm $20$
4. D. tăng lên, nhân với $1 + 20\%$

Câu 7. Một chất điểm chuyển động thẳng với vận tốc $v(t) = 2t - 4$ (m/s), trong đó $t$ tính bằng giây. Tính độ dịch chuyển của chất điểm trong $5$ giây đầu tiên.

1. A. $5\,\text{m}$
2. B. $9\,\text{m}$
3. C. $13\,\text{m}$
4. D. $25\,\text{m}$

Câu 8. Gửi $20$ triệu đồng theo lãi kép $10\%$ một kì, sau một số kì thu được khoảng $24{,}2$ triệu đồng. Số kì đã gửi bằng

1. A. $1$
2. B. $2$
3. C. $3$
4. D. $10$

Câu 9. Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P): -7x - 4y + 4z + 61 = 0$ và $(Q): -7x - 4y + 4z + 70 = 0$. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó bằng:

1. A. $\dfrac{3}{5}$
2. B. $\dfrac{1}{9}$
3. C. $1$
4. D. $9$

Câu 10. Tính $\int_{0}^{8} \left(\left|x - 4\right|\right)\,dx$.

1. A. $32$
2. B. $16$
3. C. $0$
4. D. $4$

Câu 11. Đồ thị hàm số $y = -x^{3} + 3x^{2} + 9x - 25$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

1. A. $2$
2. B. $0$
3. C. $3$
4. D. $1$

Câu 12. Cho hàm số $y = f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$. Bảng biến thiên của hàm số cho biết $\lim\limits_{x \to -\infty} f(x) = +\infty$, $\lim\limits_{x \to +\infty} f(x) = +\infty$; hàm số đồng biến trên $\left(-6; -3\right)$ và $\left(-2; +\infty\right)$, nghịch biến trên $\left(-\infty; -6\right)$ và $\left(-3; -2\right)$; $f(-6) = 1$, $f(-3) = 9$, $f(-2) = 1$. Trong các khoảng sau, hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

1. A. $\left(-3; -2\right)$
2. B. $\left(-6; -3\right)$
3. C. $\left(-2; +\infty\right)$
4. D. $\left(-2; 2\right)$

Câu 13. Trong lớp có $40$ học sinh: $21$ nam và $19$ nữ. Trong số nam có $10$ em đạt giải, trong số nữ có $14$ em đạt giải. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp.

• a) Xác suất chọn được học sinh đạt giải bằng $\dfrac{24}{40}$.
• b) Trong lớp có $40$ học sinh.
• c) Biết học sinh được chọn là nam, xác suất em ấy đạt giải xấp xỉ $0{,}48$.
• d) Biết học sinh được chọn là nam, xác suất em ấy đạt giải bằng $\dfrac{10}{40}$.

Câu 14. Biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân bố xác suất

• a) $X$ nhận giá trị $0$ với xác suất nhỏ nhất.
• b) $E(X) = 2{,}1$.
• c) Kì vọng của $X$ nằm giữa giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của $X$.
• d) $E\left(X^2\right) = 4{,}41$.

Câu 15. Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec u = (-1; -4; 8)$ và $\vec v = (3; 1; -3)$. Tính $\vec u \cdot \vec v$ (trả lời kèm dấu).

Câu 16. Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(4; -3; -3)$, $B(-1; 0; 2)$, $C(-2; 2; 4)$. Mặt phẳng $(ABC)$ có một vectơ pháp tuyến $\vec n = (a; b; c)$ với $a$, $b$, $c$ là các số nguyên, $a > 0$ và ước chung lớn nhất của $|a|$, $|b|$, $|c|$ bằng $1$. Tính $a + b + c$.

Câu 17. Một đội cứu hộ dùng một drone tiếp tế để đuổi theo một xuồng cứu hộ trong hệ toạ độ $Oxyz$ (đơn vị độ dài $\text{m}$, thời gian tính theo giây).

Câu 18. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 2\left(x - 2\right)\left(8 - x\right)$ và trục hoành.

Câu 19. Một cuộc gọi tiếp thị được khách đồng ý với xác suất $0{,}3$ ở mỗi cuộc. Xét $70$ cuộc gọi một cách độc lập. Tính kì vọng của số cuộc gọi thành công.

Câu 20. Một khoản vay $48$ triệu đồng được trả gốc đều trong $8$ kì, lãi suất $10\%$ một kì tính trên dư nợ đầu kì. Tính dư nợ còn lại sau khi trả xong kì thứ $3$, đơn vị triệu đồng.

Câu 1. Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1: \begin{cases}x = 4 + t \\ y = 2 + t \\ z = 2t\end{cases}$ và $d_2: \begin{cases}x = 2 - s \\ y = -1 - s \\ z = -1 + s\end{cases}$. Côsin của góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ bằng:

1. A. $1$
2. B. $\dfrac{1}{2}$
3. C. $0$
4. D. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 2. Khảo sát thời gian chạy cự li 100 mét của $50$ vận động viên, kết quả ghi ở bảng sau.

1. A. $14{,}3$
2. B. $2{,}46$
3. C. $2$
4. D. $1{,}41$

Câu 3. Cho $f(x) = \dfrac{x^{2} + 4}{x + 1}$. Giá trị $f(-5)$ bằng

1. A. $-\dfrac{29}{4}$
2. B. $-6$
3. C. $-\dfrac{21}{4}$
4. D. $-\dfrac{29}{6}$