Tổng hợp 5 đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2026-2027 – Nền tảng

Câu 1. Cho hàm số $f(x) = 2x^{2} - x - 9$ và điểm $x_0 = -2$. Gọi $\Delta x$ là số gia của biến số tại $x_0$ và $\Delta y = f\left(x_0 + \Delta x\right) - f\left(x_0\right)$ là số gia tương ứng của hàm số. Tỉ số $\dfrac{\Delta y}{\Delta x}$ bằng:

1. A. $2\Delta x - 8$
2. B. $2\Delta x - 5$
3. C. $2\Delta x - 9$
4. D. $2\Delta x^{2} - 9\Delta x$

Câu 2. Một chất điểm chuyển động thẳng theo phương trình $s(t) = 3t^{3} + 5t^{2} + 12t$, trong đó $s$ tính bằng mét và $t$ tính bằng giây. Gia tốc của chất điểm tại thời điểm $t = 3$ giây bằng bao nhiêu $\text{m/s}^2$?

1. A. $172$
2. B. $64$
3. C. $123$
4. D. $59$

Câu 3. Cho $f(x) = 4x^{2} + 2x$. Giá trị $f'(5)$ bằng

1. A. $8$
2. B. $110$
3. C. $22$
4. D. $42$

Câu 4. Cho hai biến cố $A$ và $B$ có $P(A) = 0{,}15$, $P(B) = 0{,}2$ và $P(A \cap B) = 0{,}05$. Giá trị $P(A \cup B)$ bằng

1. A. $0{,}25$
2. B. $0{,}3$
3. C. $0{,}35$
4. D. $0{,}15$

Câu 5. Cho $SA \perp (P)$ với $SA = 24$, điểm $M$ nằm trong $(P)$ và $AM = 7$. Đường thẳng $d$ nằm trong $(P)$, đi qua $M$ và vuông góc với $AM$. Theo định lí ba đường vuông góc, ta có

1. A. $SA \perp d$ nhưng $SM \text{ thì không}$
2. B. $SM \perp d$
3. C. $SM \equiv d$
4. D. $SM \parallel d$

Câu 6. Một vật được ném lên với độ cao $h(t) = -2t^{2} + 8t$ (mét). Vật đạt độ cao lớn nhất tại thời điểm

1. A. $t = 0\,\text{s}$
2. B. $t = 2\,\text{s}$
3. C. $t = 8\,\text{s}$
4. D. $t = 4\,\text{s}$

Câu 7. Cho hàm số $f(x) = 8\sin x + 3$. Đạo hàm của hàm số là:

1. A. $f'(x) = -8\sin x$
2. B. $f'(x) = 8\sin x$
3. C. $f'(x) = 8\cos x$
4. D. $f'(x) = -8\cos x$

Câu 8. Khoảng cách giữa đường thẳng $d$ song song với mặt phẳng $(P)$ và mặt phẳng ấy được tính bằng

1. A. khoảng cách giữa hai điểm bất kì của $d$ và $(P)$
2. B. luôn bằng $0$
3. C. độ dài đoạn $d$
4. D. khoảng cách từ một điểm bất kì của $d$ tới $(P)$

Câu 9. Trong mặt phẳng $Oxy$, tịnh tiến điểm $A\left(-8; -2\right)$ theo vectơ $\vec v = \left(6; 3\right)$. Toạ độ ảnh $A'$ là

1. A. $\left(6; 3\right)$
2. B. $\left(-2; 1\right)$
3. C. $\left(-14; -5\right)$
4. D. $\left(14; 5\right)$

Câu 10. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $28$, $SA \perp (ABCD)$ và $SA = 21$. Số đo góc nhị diện cạnh $AB$ giữa hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(ABCD)$ bằng

1. A. $45^\circ$
2. B. $60^\circ$
3. C. $90^\circ$
4. D. $0^\circ$

Câu 11. Trong mặt phẳng $Oxy$, đường tròn $(C)$ có tâm $I(-1; -4)$ và bán kính $1$. Ảnh của $(C)$ qua phép tịnh tiến theo $\vec v = (2; 6)$ là đường tròn có tâm và bán kính là

1. A. $I(-3; -10), \; R = 1$
2. B. $I(-1; -4), \; R = 1$
3. C. $I(1; 2), \; R = 9$
4. D. $I(1; 2), \; R = 1$

Câu 12. Hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng tạo với nhau góc $130^\circ$. Góc giữa hai đường thẳng ấy bằng

1. A. $50^\circ$
2. B. $40^\circ$
3. C. $100^\circ$
4. D. $130^\circ$

Câu 13. Phép quay tâm $O$ góc $90^\circ$ ngược chiều kim đồng hồ biến $A\left(-3; 8\right)$ thành $\left(a; b\right)$. Giá trị $a + b$ bằng

1. A. $11$
2. B. $5$
3. C. $-5$
4. D. $-11$

Câu 14. Phép biến hình nào sau đây là phép dời hình?

1. A. Phép tịnh tiến
2. B. Phép vị tự tỉ số $3$
3. C. Phép đồng dạng tỉ số $4$
4. D. Phép vị tự tỉ số $\dfrac{1}{2}$

Câu 15. Cho điểm $S$ nằm ngoài mặt phẳng $(P)$, $A$ là hình chiếu vuông góc của $S$ lên $(P)$ với $SA = 8$. Điểm $M$ nằm trong $(P)$ và $AM = 15$. Độ dài đường xiên $SM$ bằng

1. A. $17$
2. B. $15$
3. C. $7$
4. D. $23$

Câu 16. Hai biến cố $A$ và $B$ được gọi là độc lập khi

1. A. $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$
2. B. $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$
3. C. $P(A \cap B) = 0$
4. D. $P(A) = P(B)$

Câu 17. Mặt phẳng $(P)$ vuông góc với mặt phẳng $(Q)$ khi

1. A. $(P)$ và $(Q)$ có một điểm chung
2. B. $(P)$ chứa một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng của $(Q)$
3. C. $(P)$ chứa một đường thẳng vuông góc với $(Q)$
4. D. $(P)$ song song với một đường thẳng của $(Q)$

Câu 18. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{2} - 4x + 7$ tại điểm có hoành độ $x = -3$.

1. A. $y = -10x - 2$
2. B. $y = -10x + 2$
3. C. $y = 28x - 10$
4. D. $y = -10x + 28$

Câu 19. Cho hàm số $f(x) = \left(-3x + 4\right)^{4}$. Đạo hàm của hàm số là:

1. A. $f'(x) = -12\left(-3x + 4\right)^{3}$
2. B. $f'(x) = 4\left(-3x + 4\right)^{3}$
3. C. $f'(x) = -12\left(-3x + 4\right)^{4}$
4. D. $f'(x) = -3\left(-3x + 4\right)^{3}$

Câu 20. Thể tích khối chóp cụt có hai đáy diện tích $S_1$, $S_2$ và chiều cao $h$ được tính bởi

1. A. $V = \dfrac{h}{2}\left(S_1 + S_2\right)$
2. B. $V = h\left(S_1 + S_2 + \sqrt{S_1 S_2}\right)$
3. C. $V = \dfrac{h}{3}\left(S_1 + S_2\right)$
4. D. $V = \dfrac{h}{3}\left(S_1 + S_2 + \sqrt{S_1 S_2}\right)$

Câu 21. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = 2$, $AD = 10$ và $AA' = 25$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AA'$ và $CC'$ bằng

1. A. $12$
2. B. $2$
3. C. $25$
4. D. $\sqrt{104}$

Câu 22. Một câu lạc bộ có $61$ thành viên, trong đó $22$ thành viên chơi cờ vua, $33$ thành viên chơi cầu lông, và $10$ thành viên thuộc cả hai môn. Số thành viên thuộc ít nhất một trong hai môn là

1. A. $61$
2. B. $45$
3. C. $55$
4. D. $35$

Câu 1. Cho $f(x) = x^{2} + 4x$. Giá trị $f''(1)$ bằng

1. A. $1$
2. B. $2$
3. C. $0$
4. D. $6$

Câu 2. Chọn ngẫu nhiên một số nguyên trong đoạn từ $1$ đến $120$. Có bao nhiêu số chia hết cho $4$?

1. A. $31$
2. B. $90$
3. C. $30$
4. D. $20$

Câu 3. Cho hàm số $f(x) = \dfrac{3x + 4}{x + 3}$. Đạo hàm $f'(x)$ bằng:

1. A. $\dfrac{5}{\left(x + 3\right)^{2}}$
2. B. $3$
3. C. $\dfrac{13}{\left(x + 3\right)^{2}}$
4. D. $-\dfrac{5}{\left(x + 3\right)^{2}}$

Câu 4. Một lớp có $45$ học sinh, trong đó $21$ học sinh học tiếng Anh, $19$ học sinh học tiếng Nhật, và $10$ học sinh thuộc cả hai ngoại ngữ. Số học sinh không thuộc ngoại ngữ nào là

1. A. $5$
2. B. $24$
3. C. $15$
4. D. $10$

Câu 5. Thể tích khối chóp cụt có hai đáy diện tích $S_1$, $S_2$ và chiều cao $h$ được tính bởi

1. A. $V = \dfrac{h}{3}\left(S_1 + S_2\right)$
2. B. $V = \dfrac{h}{2}\left(S_1 + S_2\right)$
3. C. $V = \dfrac{h}{3}\left(S_1 + S_2 + \sqrt{S_1 S_2}\right)$
4. D. $V = h\left(S_1 + S_2 + \sqrt{S_1 S_2}\right)$

Câu 6. Trong mặt phẳng $Oxy$, đường tròn $(C)$ có tâm $I(5; -7)$ và bán kính $2$. Ảnh của $(C)$ qua phép tịnh tiến theo $\vec v = (-4; 5)$ là đường tròn có tâm và bán kính là

1. A. $I(9; -12), \; R = 2$
2. B. $I(1; -2), \; R = 2$
3. C. $I(5; -7), \; R = 2$
4. D. $I(1; -2), \; R = 3$

Câu 7. Hình lập phương có cạnh $3$. Khoảng cách giữa hai mặt đối diện bằng

1. A. $27$
2. B. $6$
3. C. $9$
4. D. $3$

Câu 8. Hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng tạo với nhau góc $175^\circ$. Góc giữa hai đường thẳng ấy bằng

1. A. $85^\circ$
2. B. $175^\circ$
3. C. $5^\circ$
4. D. $10^\circ$

Câu 9. Phép biến hình nào sau đây là phép dời hình?

1. A. Phép vị tự tỉ số $2$
2. B. Phép quay
3. C. Phép vị tự tỉ số $3$
4. D. Phép vị tự tỉ số $\dfrac{1}{2}$

Câu 10. Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $7$. Gọi $O$ là tâm của khối lập phương. Tính bình phương khoảng cách từ $O$ đến một đỉnh của khối lập phương.

1. A. $\dfrac{147}{4}$
2. B. $\dfrac{49}{2}$
3. C. $\dfrac{147}{2}$
4. D. $147$

Câu 11. Một trại giống lấy hạt từ hai lô. Lô thứ nhất cung cấp $0{,}7$ và lô thứ hai cung cấp $0{,}3$ tổng số. Tỉ lệ hạt không nảy mầm của lô thứ nhất là $0{,}01$, của lô thứ hai là $0{,}04$. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm. Xác suất nó đến từ lô thứ nhất và hạt không nảy mầm bằng

1. A. $0{,}007$
2. B. $0{,}71$
3. C. $0{,}01$
4. D. $0{,}012$

Câu 12. Cho $f(x) = 3x^{2} + 2$. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hoành độ $x = 4$ bằng

1. A. $6$
2. B. $12$
3. C. $50$
4. D. $24$

Câu 13. Cho hàm số $f(x) = -4x^{2} + 6x + 5$ và điểm $x_0 = 1$. Gọi $\Delta x$ là số gia của biến số tại $x_0$ và $\Delta y = f\left(x_0 + \Delta x\right) - f\left(x_0\right)$ là số gia tương ứng của hàm số. Số gia $\Delta y$ bằng:

1. A. $-4\Delta x - 2$
2. B. $-4\Delta x^{2} + 2\Delta x$
3. C. $-4\Delta x^{2} - 8\Delta x$
4. D. $-4\Delta x^{2} - 2\Delta x$

Câu 14. Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có $S_{ABC} = 23$ và chiều cao $AA' = 10$. Tính thể tích khối lăng trụ.

1. A. $115$
2. B. $230$
3. C. $33$
4. D. $\dfrac{230}{3}$

Câu 1. Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $7$. Tính thể tích khối lập phương.

1. A. $84$
2. B. $\dfrac{343}{3}$
3. C. $343$
4. D. $294$

Câu 2. Cho hai biến cố độc lập $A$ và $B$ với $P(A) = 0{,}6$ và $P(B) = 0{,}7$. Giá trị $P(A \cup B)$ bằng

1. A. $0{,}88$
2. B. $1{,}3$
3. C. $0{,}42$
4. D. $0{,}12$

Câu 3. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = 8$, $AD = 12$ và $AA' = 24$. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(ABB'A')$ và $(DCC'D')$ bằng

1. A. $24$
2. B. $28$
3. C. $12$
4. D. $8$

Câu 4. Cho $SA \perp (P)$ với $SA = 20$, điểm $M$ nằm trong $(P)$ và $AM = 21$. Độ dài $SM$ bằng

1. A. $41$
2. B. $29$
3. C. $841$
4. D. $1$

Câu 5. Phép đồng dạng tỉ số $3$ biến đoạn thẳng dài $20$ thành đoạn thẳng dài

1. A. $60$
2. B. $\dfrac{20}{3}$
3. C. $20$
4. D. $180$

Câu 6. Lập một mã gồm $2$ kí tự khác nhau từ $9$ kí tự cho trước. Số mã lập được là

1. A. $36$
2. B. $362880$
3. C. $81$
4. D. $72$

Câu 7. Hai thí sinh làm cùng một bài toán một cách độc lập. Xác suất thí sinh thứ nhất giải đúng bằng $0{,}7$, xác suất thí sinh thứ hai giải đúng bằng $0{,}2$. Xác suất không ai giải đúng bằng

1. A. $0{,}86$
2. B. $0{,}14$
3. C. $0{,}24$
4. D. $0{,}62$

Câu 8. Một chất điểm chuyển động thẳng theo phương trình $s(t) = 3t^{3} - 3t^{2} + 10t$, trong đó $s$ tính bằng mét và $t$ tính bằng giây. Đạo hàm cấp hai $s''(t)$ bằng:

1. A. $18t^{2} - 6$
2. B. $18t - 3$
3. C. $18t - 6$
4. D. $9t^{2} - 6t + 10$

Câu 9. Trong mặt phẳng $Oxy$, đường tròn $(C)$ có tâm $I(0; -7)$ và bán kính $2$. Ảnh của $(C)$ qua phép tịnh tiến theo $\vec v = (4; 2)$ là đường tròn có tâm và bán kính là

1. A. $I(4; -5), \; R = 8$
2. B. $I(-4; -9), \; R = 2$
3. C. $I(0; -7), \; R = 2$
4. D. $I(4; -5), \; R = 2$

Câu 10. Góc phẳng nhị diện của một góc nhị diện cạnh $d$ được dựng bằng hai tia

1. A. cùng song song với $d$, mỗi tia thuộc một mặt
2. B. cùng vuông góc với $d$, mỗi tia thuộc một mặt
3. C. cùng nằm trong một mặt của nhị diện
4. D. bất kì xuất phát từ một điểm trên $d$

Câu 11. Mặt phẳng $(P)$ vuông góc với mặt phẳng $(Q)$ khi

1. A. $(P)$ và $(Q)$ có một điểm chung
2. B. $(P)$ chứa một đường thẳng vuông góc với $(Q)$
3. C. $(P)$ chứa một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng của $(Q)$
4. D. $(P)$ song song với một đường thẳng của $(Q)$

Câu 12. Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t) = 3t^{2} + 7t$. Gia tốc của chuyển động bằng

1. A. $7\,\text{m/s}^{2}$
2. B. $6\,\text{m/s}^{2}$
3. C. $3\,\text{m/s}^{2}$
4. D. $13\,\text{m/s}^{2}$

Câu 13. Cho hàm số $f(x) = 2x^{2} - 6x - 5$ và điểm $x_0 = 3$. Gọi $\Delta x$ là số gia của biến số tại $x_0$ và $\Delta y = f\left(x_0 + \Delta x\right) - f\left(x_0\right)$ là số gia tương ứng của hàm số. Tỉ số $\dfrac{\Delta y}{\Delta x}$ bằng:

1. A. $2\Delta x$
2. B. $2\Delta x^{2} + 6\Delta x$
3. C. $2\Delta x + 6$
4. D. $2\Delta x + 12$

Câu 14. Cho $(C): y = 2x^{2} + 4$. Tiếp tuyến của $(C)$ song song với đường thẳng $y = -4x$ có phương trình là

1. A. $y = -4x + 2$
2. B. $y = -4x + 6$
3. C. $y = -x + 2$
4. D. $y = 4x + 2$

Câu 15. Hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $15$, $SA \perp (ABCD)$ và $SA = 20$. Đường thẳng $SA$ vuông góc với

1. A. chỉ đường thẳng $AB$
2. B. mọi đường thẳng nằm trong $(ABCD)$
3. C. chỉ hai đường chéo của đáy
4. D. không đường thẳng nào trong $(ABCD)$

Câu 16. Cho $f(x) = 2x^{2} + 4x$. Giá trị $f'(3)$ bằng

1. A. $16$
2. B. $10$
3. C. $4$
4. D. $30$

Câu 17. Hai đường thẳng chéo nhau có bao nhiêu đường vuông góc chung?

1. A. $0$
2. B. $2$
3. C. vô số
4. D. $1$

Câu 18. Thể tích khối chóp cụt có hai đáy diện tích $S_1$, $S_2$ và chiều cao $h$ được tính bởi

1. A. $V = \dfrac{h}{3}\left(S_1 + S_2\right)$
2. B. $V = \dfrac{h}{2}\left(S_1 + S_2\right)$
3. C. $V = h\left(S_1 + S_2 + \sqrt{S_1 S_2}\right)$
4. D. $V = \dfrac{h}{3}\left(S_1 + S_2 + \sqrt{S_1 S_2}\right)$

Câu 19. Hai biến cố xung khắc có xác suất $0{,}2$ và $0{,}1$. Xác suất của biến cố hợp bằng

1. A. $0{,}02$
2. B. $0{,}1$
3. C. $0{,}3$
4. D. $0{,}2$

Câu 1. Cho hàm số $f(x) = \dfrac{-3x - 3}{3x + 5}$. Đạo hàm $f'(x)$ bằng:

1. A. $-1$
2. B. $-\dfrac{24}{\left(3x + 5\right)^{2}}$
3. C. $\dfrac{6}{\left(3x + 5\right)^{2}}$
4. D. $-\dfrac{6}{\left(3x + 5\right)^{2}}$

Câu 2. Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $2$. Hai đường thẳng vuông góc với nhau trong không gian

1. A. bắt buộc phải cùng nằm trong một mặt phẳng đáy
2. B. bắt buộc phải đồng phẳng
3. C. không nhất thiết phải cắt nhau
4. D. bắt buộc phải cắt nhau

Câu 3. Phép đồng dạng tỉ số $\dfrac{1}{3}$ biến hình có diện tích $25$ thành hình có diện tích

1. A. $25$
2. B. $\dfrac{25}{3}$
3. C. $\dfrac{25}{9}$
4. D. $\dfrac{25}{27}$

Câu 4. Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t) = 3t^{2} + t$. Vận tốc ban đầu của chất điểm bằng

1. A. $4\,\text{m/s}$
2. B. $0\,\text{m/s}$
3. C. $6\,\text{m/s}$
4. D. $1\,\text{m/s}$

Câu 5. Cho hai biến cố $A$ và $B$ có $P(A) = 0{,}35$, $P(B) = 0{,}25$ và $P(A \cap B) = 0{,}2$. Giá trị $P(A \cup B)$ bằng

1. A. $0{,}4$
2. B. $0{,}6$
3. C. $0{,}25$
4. D. $0{,}2$

Câu 6. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $7$, $SA \perp (ABCD)$ và $SA = 24$. Gọi $\alpha$ là góc nhị diện cạnh $BC$ giữa $(SBC)$ và $(ABCD)$. Giá trị $\cos\alpha$ bằng

1. A. $\dfrac{24}{7}$
2. B. $\dfrac{25}{7}$
3. C. $\dfrac{24}{25}$
4. D. $\dfrac{7}{25}$

Câu 7. Cho $f(x) = x^{2} + 2x$. Tính tỉ số $\dfrac{f(5 + h) - f(5)}{h}$ tại $h = 3$.

1. A. $12$
2. B. $15$
3. C. $45$
4. D. $80$

Câu 8. Trên sơ đồ hình cây, xác suất đi hết một nhánh gồm hai chặng được tính bằng cách

1. A. lấy hiệu hai xác suất trên nhánh
2. B. nhân các xác suất dọc theo nhánh ấy
3. C. cộng các xác suất dọc theo nhánh ấy
4. D. lấy xác suất lớn hơn trong hai chặng

Câu 9. Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $9$. Tính thể tích khối lập phương.

1. A. $729$
2. B. $108$
3. C. $486$
4. D. $243$

Câu 10. Khoảng cách giữa đường thẳng $d$ song song với mặt phẳng $(P)$ và mặt phẳng ấy được tính bằng

1. A. khoảng cách từ một điểm bất kì của $d$ tới $(P)$
2. B. khoảng cách giữa hai điểm bất kì của $d$ và $(P)$
3. C. luôn bằng $0$
4. D. độ dài đoạn $d$

Câu 11. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = 2$, $AD = 3$, $AA' = 7$. Tính $AC^2$.

1. A. $25$
2. B. $62$
3. C. $13$
4. D. $6$

Câu 12. Thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo $\vec a = \left(1; 3\right)$ rồi phép tịnh tiến theo $\vec b = \left(-4; 2\right)$. Phép hợp thành là phép tịnh tiến theo vectơ

1. A. $\left(1; 3\right)$
2. B. $\left(-3; 5\right)$
3. C. $\left(-4; 6\right)$
4. D. $\left(5; 1\right)$

Câu 13. Phép vị tự tâm $O$ tỉ số $-2$ biến $A\left(6; -8\right)$ thành $A'$. Toạ độ $A'$ là

1. A. $\left(6; -8\right)$
2. B. $\left(-12; 16\right)$
3. C. $\left(12; -16\right)$
4. D. $\left(24; -32\right)$

Câu 14. Hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng tạo với nhau góc $155^\circ$. Góc giữa hai đường thẳng ấy bằng

1. A. $65^\circ$
2. B. $50^\circ$
3. C. $155^\circ$
4. D. $25^\circ$

Câu 15. Xếp $5$ cuốn sách khác nhau thành một hàng. Số cách xếp là

1. A. $3125$
2. B. $20$
3. C. $24$
4. D. $120$

Câu 16. Phép đối xứng tâm $I\left(2; -6\right)$ biến $A\left(-9; 6\right)$ thành $A'$. Toạ độ $A'$ là

1. A. $\left(13; -18\right)$
2. B. $\left(-11; 12\right)$
3. C. $\left(11; -12\right)$
4. D. $\left(9; -6\right)$

Câu 17. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = 6$, $AD = 10$ và $AA' = 15$. Bình phương độ dài đường chéo $AC'$ của khối hộp bằng

1. A. $361$
2. B. $961$
3. C. $136$
4. D. $900$

Câu 18. Một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì tạo với mặt phẳng ấy một góc bằng

1. A. $90^\circ$
2. B. $45^\circ$
3. C. $0^\circ$
4. D. $180^\circ$

Câu 19. Trong mặt phẳng $Oxy$, đường tròn $(C)$ có tâm $I(5; -1)$ và bán kính $4$. Ảnh của $(C)$ qua phép tịnh tiến theo $\vec v = (-3; 4)$ là đường tròn có tâm và bán kính là

1. A. $I(2; 3), \; R = 5$
2. B. $I(2; 3), \; R = 4$
3. C. $I(5; -1), \; R = 4$
4. D. $I(8; -5), \; R = 4$

Câu 20. Một chất điểm chuyển động thẳng theo phương trình $s(t) = 2t^{3} - 2t^{2} + 4t$, trong đó $s$ tính bằng mét và $t$ tính bằng giây. Đạo hàm cấp hai $s''(t)$ bằng:

1. A. $12t^{2} - 4$
2. B. $6t^{2} - 4t + 4$
3. C. $12t - 4$
4. D. $12t - 2$

Câu 21. Chọn ngẫu nhiên một số nguyên trong đoạn từ $1$ đến $50$. Có bao nhiêu số chia hết cho $3$ hoặc cho $4$?

1. A. $28$
2. B. $20$
3. C. $24$
4. D. $4$

Câu 22. Phép dời hình là phép biến hình

1. A. biến mọi điểm về gốc toạ độ
2. B. bảo toàn diện tích nhưng có thể đổi độ dài
3. C. bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì
4. D. nhân mọi khoảng cách với một số dương

Câu 23. Tính $\ln\left(e^{32}\right)$.

1. A. $e^{32}$
2. B. $\dfrac{1}{32}$
3. C. $1$
4. D. $32$

Câu 24. Cho hàm số $f(x) = -5x^{2} + 9x + 7$ và điểm $x_0 = 2$. Gọi $\Delta x$ là số gia của biến số tại $x_0$ và $\Delta y = f\left(x_0 + \Delta x\right) - f\left(x_0\right)$ là số gia tương ứng của hàm số. Tỉ số $\dfrac{\Delta y}{\Delta x}$ bằng:

1. A. $-5\Delta x - 1$
2. B. $-5\Delta x - 11$
3. C. $-5\Delta x - 20$
4. D. $-5\Delta x^{2} - 11\Delta x$

Câu 25. Cho điểm $S$ nằm ngoài mặt phẳng $(P)$, $A$ là hình chiếu vuông góc của $S$ lên $(P)$ với $SA = 28$. Điểm $M$ nằm trong $(P)$ và $AM = 21$. Tính độ dài đường xiên $SM$.

Câu 1. Cho hàm số $f(x) = x^{2} - 7x - 2$ và điểm $x_0 = 3$. Gọi $\Delta x$ là số gia của biến số tại $x_0$ và $\Delta y = f\left(x_0 + \Delta x\right) - f\left(x_0\right)$ là số gia tương ứng của hàm số. Số gia $\Delta y$ bằng:

1. A. $\Delta x^{2} + 6\Delta x$
2. B. $\Delta x^{2} - \Delta x$
3. C. $\Delta x - 1$
4. D. $\Delta x^{2} - 4\Delta x$

Câu 2. Tiếp tuyến của đồ thị $y = 2x^{2} + 6$ tại điểm có hoành độ $x = 4$ cắt trục tung tại điểm có tung độ

1. A. $26$
2. B. $6$
3. C. $-26$
4. D. $38$

Câu 3. Cho $(C): y = 4x^{2} - 4x - 6$. Tiếp tuyến của $(C)$ song song với đường thẳng $y = -36x - 2$ có phương trình là

1. A. $y = -4x - 70$
2. B. $y = 36x - 70$
3. C. $y = -36x + 74$
4. D. $y = -36x - 70$