Tổng hợp 10 đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2026-2027 – Bám sát ma trận

Câu 1. Giá trị $\lim\limits_{x \to +\infty} \dfrac{5x - 3}{4x^{2} + 6}$ bằng

1. A. $0$
2. B. $+\infty$
3. C. $1$
4. D. $\dfrac{5}{4}$

Câu 2. Đổi góc $-165^\circ$ sang radian ta được

1. A. $-165$
2. B. $\dfrac{11\pi}{12}$
3. C. $-\dfrac{11\pi}{6}$
4. D. $-\dfrac{11\pi}{12}$

Câu 3. Một cấp số nhân có số hạng đầu $6$ và công bội $3$. Giá trị $S_{6}$ bằng

1. A. $1458$
2. B. $2184$
3. C. $4368$
4. D. $2190$

Câu 4. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước $3$, $16$, $24$. Bình phương độ dài đường chéo khối bằng

1. A. $43$
2. B. $265$
3. C. $1152$
4. D. $841$

Câu 5. Một dãy hữu hạn được liệt kê từ $u_1$ đến $u_{27}$. Dãy có bao nhiêu số hạng?

1. A. $27$
2. B. $26$
3. C. $13$
4. D. $28$

Câu 6. Giá trị $\lim\limits_{x \to -6} \left(-3x^{2} - 4x + 3\right)$ bằng

1. A. $0$
2. B. $-4$
3. C. $45$
4. D. $-81$

Câu 7. Sản lượng năm đầu của một xưởng là $14$ tấn, và mỗi năm tăng thêm $2$ tấn. Tổng giá trị của $5$ năm đầu bằng

1. A. $70 \text{ tấn}$
2. B. $90 \text{ tấn}$
3. C. $110 \text{ tấn}$
4. D. $22 \text{ tấn}$

Câu 8. Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n = 3 - \dfrac{1}{n + 3}$. Tính $\lim u_n$.

1. A. $0$
2. B. $\dfrac{8}{3}$
3. C. $3$
4. D. $\dfrac{1}{3}$

Câu 9. Biết $\cos x = \dfrac{3}{5}$. Giá trị $\cos(-x)$ bằng

1. A. $-\dfrac{3}{5}$
2. B. $\dfrac{5}{3}$
3. C. $0$
4. D. $\dfrac{3}{5}$

Câu 10. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì chúng

1. A. trùng nhau
2. B. song song với nhau
3. C. cắt nhau
4. D. có thể cắt nhau hoặc song song

Câu 11. Một trại giống lập bảng tần số ghép nhóm cho chiều cao cây con (đơn vị $\text{cm}$) của $129$ cây, các lớp cùng độ rộng $2$:

1. A. ô của lớp $\left[26; 28\right)$ phải là $20$; mốt trước khi gộp $25{,}22$; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[20; 22\right)$ và mốt là $20{,}88$
2. B. ô của lớp $\left[26; 28\right)$ phải là $20$; mốt trước khi gộp $22{,}7$; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[20; 22\right)$ và mốt là $20{,}88$
3. C. ô của lớp $\left[26; 28\right)$ phải là $20$; mốt trước khi gộp $25{,}22$; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[24; 26\right)$ và mốt là $25{,}04$
4. D. ô của lớp $\left[18; 20\right)$ phải là $8$; mốt trước khi gộp $25{,}24$; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[20; 22\right)$ và mốt là $20{,}92$

Câu 12. Góc $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ tư và $\tan\alpha = -\dfrac{8}{15}$. Giá trị của $\cos^2\alpha$ bằng

1. A. $\dfrac{64}{289}$
2. B. $\dfrac{161}{289}$
3. C. $\dfrac{225}{289}$
4. D. $\dfrac{15}{17}$

Câu 13. Hình biểu diễn của một hình chữ nhật trong không gian có thể là

1. A. Một điểm
2. B. Một đường tròn
3. C. Một tam giác
4. D. Hình bình hành

Câu 14. Hàm số $f(x) = \dfrac{x^{2} - 8x + 12}{x - 2}$ xác định với $x \neq 2$. Giá trị cần gán cho $f(2)$ để hàm liên tục tại điểm ấy là

1. A. $2$
2. B. $-4$
3. C. $0$
4. D. $4$

Câu 15. Với mọi góc $\alpha$, ta có $\sin\left(-\alpha\right)$ bằng

1. A. $\cos\alpha$
2. B. $\sin\alpha$
3. C. $-\sin\alpha$
4. D. $-\cos\alpha$

Câu 16. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng

1. A. cắt nhau
2. B. song song với nhau
3. C. chéo nhau
4. D. có thể chéo nhau hoặc song song

Câu 17. Nhiệt độ của một vật giảm theo quy luật $T(t) = 20 + 8e^{-t}$. Khi $t$ tăng rất lớn, nhiệt độ tiến tới

1. A. $8$
2. B. $20$
3. C. $28$
4. D. $0$

Câu 18. Tính $\lim\limits_{x \to +\infty} \left(\sqrt{x^{2} + 14x} - x\right)$.

1. A. $0$
2. B. $7$
3. C. $14$
4. D. $+\infty$

Câu 19. Chu kì cơ sở của hàm số $y = 2\cos 2x - 2$ có dạng $T = m\pi$. Giá trị $m$ bằng

1. A. $\dfrac{1}{2}$
2. B. $2$
3. C. $4$
4. D. $1$

Câu 20. Cho $f(x) = \dfrac{x^2 - 16}{x - 4}$ với $x \neq 4$. Giá trị cần gán cho $f\left(4\right)$ để $f$ liên tục tại $4$ là

1. A. $4$
2. B. $0$
3. C. $8$
4. D. $16$

Câu 21. Giá trị $\lim \dfrac{7n - 2}{9n - 7}$ bằng

1. A. $\dfrac{9}{7}$
2. B. $0$
3. C. $\dfrac{7}{9}$
4. D. $\dfrac{2}{7}$

Câu 22. Phương trình $2\cos^2 x - 9\cos x + 4 = 0$ tương đương với

1. A. $\cos x = \dfrac{1}{2}$
2. B. $\cos x = 4$
3. C. Phương trình vô nghiệm
4. D. $\cos x = \dfrac{1}{2}$ hoặc $\cos x = 4$

Câu 23. Khảo sát thời gian chạy cự li 100 mét của $46$ vận động viên, kết quả ghi ở bảng sau.

1. A. $15{,}38$
2. B. $14{,}46$
3. C. $13$
4. D. $13{,}39$

Câu 24. Trong không gian cho $15$ điểm, trong đó không có bốn điểm nào cùng thuộc một mặt phẳng. Số đường thẳng đi qua hai trong các điểm ấy là

1. A. $105$
2. B. $15$
3. C. $30$
4. D. $455$

Câu 25. Một cấp số cộng $(u_n)$ có $S_{2} = 24$ và $S_{3} = 45$. Số hạng $u_{4}$ bằng

1. A. $27$
2. B. $21$
3. C. $72$
4. D. $33$

Câu 26. Cho dãy số $(u_n)$ với $u_1 = 4$ và $u_{n+1} = \left(-2\right)\,u_n$ với mọi $n \geq 1$. Giá trị của $q$ bằng

1. A. $-\dfrac{1}{2}$
2. B. $2$
3. C. $-2$
4. D. $-1$

Câu 27. Đường thẳng $d$ song song với $24$ mặt phẳng phân biệt và không nằm trong mặt phẳng nào trong số đó. Tổng số điểm chung của $d$ với $24$ mặt phẳng ấy là

1. A. $1$
2. B. vô số
3. C. $0$
4. D. $24$

Câu 28. Cấu hình nào sau đây xác định đúng một mặt phẳng?

1. A. Ba điểm không thẳng hàng
2. B. Hai đường thẳng chéo nhau
3. C. Ba điểm thẳng hàng
4. D. Một điểm duy nhất

Câu 29. Tính $\lim_{x \to 2}\left(x^{2} + 3x - 3\right)$.

Câu 1. Ba mặt phẳng đôi một song song cắt đường thẳng thứ nhất tại $A$, $B$, $C$ và cắt đường thẳng thứ hai tại $A'$, $B'$, $C'$ (theo thứ tự tương ứng). Hệ thức nào sau đây đúng?

1. A. $\dfrac{AB}{A'B'} = \dfrac{BC}{B'C'}$
2. B. $AB = A'B'$
3. C. $\dfrac{AB}{BC} = \dfrac{B'C'}{A'B'}$
4. D. $\dfrac{AB}{A'B'} = \dfrac{B'C'}{BC}$

Câu 2. Cho $f(x) = \dfrac{x^2 - 49}{x - 7}$ với $x \neq 7$. Giá trị cần gán cho $f\left(7\right)$ để $f$ liên tục tại $7$ là

1. A. $0$
2. B. $49$
3. C. $14$
4. D. $7$

Câu 3. Cho $d \parallel (P)$. Mặt phẳng $(Q)$ chứa $d$ và cắt $(P)$ theo giao tuyến $a$. Khi ấy $a$ và $d$

1. A. song song với nhau
2. B. chéo nhau
3. C. trùng nhau
4. D. cắt nhau

Câu 4. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước $5$, $6$, $30$. Tổng diện tích sáu mặt bằng

1. A. $164$
2. B. $360$
3. C. $900$
4. D. $720$

Câu 5. Với mọi góc $a$, $b$, ta có $\sin a \sin b$ bằng

1. A. $2 \cos\dfrac{a+b}{2} \cos\dfrac{a-b}{2}$
2. B. $\dfrac{1}{2}\left[\cos\left(a-b\right) + \cos\left(a+b\right)\right]$
3. C. $\dfrac{1}{2}\left[\cos\left(a-b\right) - \cos\left(a+b\right)\right]$
4. D. $2 \sin\dfrac{a+b}{2} \cos\dfrac{a-b}{2}$

Câu 6. Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_n = 243 \cdot \left(\dfrac{1}{3}\right)^{n-1}$. Giá trị của $u_1$ bằng

1. A. $243$
2. B. $81$
3. C. $\dfrac{1}{3}$
4. D. $-243$

Câu 7. Cho dãy số $(u_n)$ với $u_1 = 4$ và $u_{n+1} = u_n + 5$ với mọi $n \geq 1$. Giá trị của $S_{8}$ bằng

1. A. $32$
2. B. $172$
3. C. $312$
4. D. $133$

Câu 8. Cho hai hàm số $f$, $g$ có $\lim\limits_{x \to x_0} f(x) = 7$ và $\lim\limits_{x \to x_0} g(x) = -5$. Giá trị $\lim\limits_{x \to x_0} \left[f(x) + g(x)\right]$ bằng

1. A. $7$
2. B. $2$
3. C. $-35$
4. D. $12$

Câu 9. Qua phép chiếu song song, ảnh của trung điểm một đoạn thẳng là

1. A. một điểm bất kì của đoạn thẳng ảnh
2. B. đầu mút của đoạn thẳng ảnh
3. C. điểm nằm ngoài đoạn thẳng ảnh
4. D. trung điểm của đoạn thẳng ảnh

Câu 10. Một dãy hữu hạn được liệt kê từ $u_1$ đến $u_{15}$. Dãy có bao nhiêu số hạng?

1. A. $15$
2. B. $14$
3. C. $7$
4. D. $16$

Câu 11. Nhóm thứ nhất có $14$ giá trị với trung bình $15$; nhóm thứ hai có $23$ giá trị với trung bình $8$. Trung bình chung của cả hai nhóm bằng (làm tròn đến hàng phần trăm).

1. A. $15$
2. B. $197$
3. C. $10{,}65$
4. D. $11{,}5$

Câu 12. Khảo sát thời gian chạy cự li 100 mét của $36$ vận động viên, kết quả ghi ở bảng sau.

1. A. $14{,}19$
2. B. $13{,}75$
3. C. $13$
4. D. $13{,}5$

Câu 13. Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $u_n = \dfrac{n + 8}{n}$. Dãy số này

1. A. tăng
2. B. là dãy hằng
3. C. giảm
4. D. không tăng cũng không giảm

Câu 14. Đặt $t = \sin x$, phương trình $2\sin^2 x + 9\sin x - 5 = 0$ trở thành

1. A. $-2t^{2} - 9t + 5 = 0$
2. B. $2t^{2} - 5t + 9 = 0$
3. C. $2t^{2} + 9t - 5 = 0$
4. D. $9t - 5 = 0$

Câu 15. Trong không gian cho $7$ đường thẳng đôi một chéo nhau. Số cặp đường thẳng chéo nhau bằng

1. A. $14$
2. B. $21$
3. C. $7$
4. D. $6$

Câu 16. Lương khởi điểm của một kỹ sư là $14$ triệu đồng/tháng, và mỗi năm được tăng thêm $2$ triệu đồng/tháng. Giá trị ở năm thứ $6$ bằng

1. A. $114 \text{ triệu đồng/tháng}$
2. B. $448 \text{ triệu đồng/tháng}$
3. C. $26 \text{ triệu đồng/tháng}$
4. D. $24 \text{ triệu đồng/tháng}$

Câu 17. Tính $\lim\limits_{x \to +\infty} \dfrac{1}{x^{2}}$.

1. A. $1$
2. B. $+\infty$
3. C. $2$
4. D. $0$

Câu 18. Khảo sát thời gian chạy cự li 100 mét của $47$ vận động viên, kết quả ghi ở bảng sau.

1. A. $16$
2. B. $15{,}5$
3. C. $0{,}5$
4. D. $15$

Câu 19. Với mọi góc $\alpha$, ta có $\tan\left(\pi - \alpha\right)$ bằng

1. A. $-\tan\alpha$
2. B. $\tan\alpha$
3. C. $-\cos\alpha$
4. D. $\cos\alpha$

Câu 20. Đổi góc $-\dfrac{5\pi}{4}$ rad sang độ ta được

1. A. $-113^\circ$
2. B. $-450^\circ$
3. C. $225^\circ$
4. D. $-225^\circ$

Câu 21. Góc $90^\circ$ bằng $k\pi$ radian. Tính $k$.

1. A. $\dfrac{1}{2}$
2. B. $2$
3. C. $1$
4. D. $\dfrac{1}{4}$

Câu 22. Cho hai dãy số $\left(u_n\right)$ và $\left(v_n\right)$ có $\lim u_n = 3$ và $\lim v_n = 8$. Khẳng định đúng là

1. A. $\lim \dfrac{u_n}{v_n} = \dfrac{8}{3}$
2. B. $\lim \dfrac{u_n}{v_n} = \dfrac{3}{8}$
3. C. $\lim \dfrac{u_n}{v_n} = -5$
4. D. Không tính được $\lim \dfrac{u_n}{v_n}$

Câu 23. Cho hàm số $f(x) = 4x - 2$ khi $x < 0$ và $f(x) = k$ khi $x \ge 0$. Tìm $k$ để hàm liên tục tại $x = 0$.

1. A. $0$
2. B. $-2$
3. C. $2$
4. D. $4$

Câu 24. Trong không gian cho $6$ mặt phẳng đôi một cắt nhau và không có hai giao tuyến nào trùng nhau. Số giao tuyến bằng

1. A. $15$
2. B. $5$
3. C. $6$
4. D. $12$

Câu 25. Sai số của một phép đo giảm theo cỡ mẫu $n$ bởi $E(n) = \dfrac{26}{n}$. Cỡ mẫu nhỏ nhất để $E \le 2$ bằng

1. A. $2$
2. B. $26$
3. C. $14$
4. D. $13$

Câu 26. Một trại giống lập bảng tần số ghép nhóm cho chiều cao cây con (đơn vị $\text{cm}$) của $150$ cây, các lớp cùng độ rộng $5$:

1. A. ô của lớp $\left[65; 70\right)$ phải là $4$; mốt trước khi gộp $62$; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[60; 65\right)$ và mốt là $62$
2. B. ô của lớp $\left[70; 75\right)$ phải là $17$; mốt trước khi gộp $62{,}2$; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[50; 55\right)$ và mốt là $50{,}98$
3. C. ô của lớp $\left[65; 70\right)$ phải là $4$; mốt trước khi gộp $58{,}53$; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[50; 55\right)$ và mốt là $50{,}98$
4. D. ô của lớp $\left[65; 70\right)$ phải là $4$; mốt trước khi gộp $62$; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[50; 55\right)$ và mốt là $50{,}98$

Câu 27. Một cấp số nhân có số hạng đầu $3$ và công bội $4$. Giá trị $S_{4}$ bằng

1. A. $192$
2. B. $765$
3. C. $255$
4. D. $257$

Câu 28. Khảo sát thời gian chạy cự li 100 mét của $54$ vận động viên, kết quả ghi ở bảng sau.

1. A. $14{,}19$
2. B. $14{,}85$
3. C. $14{,}69$
4. D. $14{,}5$

Câu 1. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa đường thẳng $d$ và song song với một mặt phẳng $(P)$ cho trước, biết $d$ không nằm trong $(P)$ và $d \parallel (P)$?

1. A. vô số
2. B. $0$
3. C. $2$
4. D. $1$

Câu 2. Khảo sát thời gian chạy cự li 100 mét của $25$ vận động viên, kết quả ghi ở bảng sau.

1. A. $7$
2. B. $25$
3. C. $18$
4. D. $11$

Câu 3. Cho dãy số $(u_n)$ với $u_1 = 8$ và $u_{n+1} = u_n - 3$ với mọi $n \geq 1$. Số hạng $u_{11}$ bằng

1. A. $-19$
2. B. $-22$
3. C. $-77$
4. D. $-25$

Câu 4. Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n = 2 - \dfrac{2}{n + 3}$. Tính $\lim u_n$.

1. A. $\dfrac{1}{2}$
2. B. $2$
3. C. $0$
4. D. $\dfrac{4}{3}$

Câu 5. Các điểm $(n; u_n)$ của một cấp số cộng $(u_n)$ cùng nằm trên một đường thẳng; ba điểm đầu là $(1; 7)$, $(2; 4)$, $(3; 1)$. Giá trị của $S_{8}$ bằng

1. A. $-28$
2. B. $-14$
3. C. $56$
4. D. $-112$

Câu 6. Giá trị của $\lim_{x \to 3}\left(4x^{2} - 3x - 4\right)$ bằng

1. A. $-1$
2. B. $27$
3. C. $-23$
4. D. $23$

Câu 7. Với mọi số thực $\alpha$, giá trị của $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha$ bằng

1. A. $1$
2. B. $-1$
3. C. $2$
4. D. $0$

Câu 8. Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_n = 32 \cdot \left(\dfrac{3}{2}\right)^{n-1}$. Giá trị của $u_1$ bằng

1. A. $32$
2. B. $\dfrac{3}{2}$
3. C. $-32$
4. D. $48$

Câu 9. Chu kì của hàm số $y = 5\cos 2x - 3$ có dạng $T = k\pi$. Giá trị $k$ bằng

1. A. $1$
2. B. $2$
3. C. $\dfrac{1}{2}$
4. D. $4$

Câu 10. Hai đoạn thẳng $AB$ và $CD$ nằm trên một đường thẳng, với $\dfrac{AB}{CD} = \dfrac{5}{2}$. Qua một phép chiếu song song, ảnh của $AB$ có độ dài $7$. Độ dài ảnh của $CD$ bằng

1. A. $7$
2. B. $\dfrac{5}{2}$
3. C. $\dfrac{35}{2}$
4. D. $\dfrac{14}{5}$

Câu 11. Khảo sát thời gian tự học trong một tuần của $31$ học sinh, kết quả ghi ở bảng sau.

1. A. $3{,}94$
2. B. $5$
3. C. $4{,}94$
4. D. $5{,}25$

Câu 12. Hàm số $f(x) = \dfrac{\left|x\right|}{x}$ có bao nhiêu điểm gián đoạn?

1. A. $2$
2. B. vô số
3. C. $1$
4. D. $0$

Câu 13. Khảo sát thời gian chạy cự li 100 mét của $42$ vận động viên, kết quả ghi ở bảng sau.

1. A. $13$
2. B. $13{,}86$
3. C. $13{,}5$
4. D. $14{,}14$

Câu 14. Khảo sát thời gian chạy cự li 100 mét của $39$ vận động viên, kết quả ghi ở bảng sau.

1. A. $14$
2. B. $39$
3. C. $33$
4. D. $5$

Câu 15. Biết $\sin\alpha = \dfrac{5}{13}$ và $\cos\alpha = \dfrac{12}{13}$. Giá trị của $\sin\left(\pi - \alpha\right) + \cos\left(\pi + \alpha\right)$ bằng

1. A. $\dfrac{7}{13}$
2. B. $-\dfrac{7}{13}$
3. C. $-\dfrac{17}{13}$
4. D. $\dfrac{17}{13}$

Câu 16. Một cấp số nhân có số hạng đầu $4$ và công bội $4$. Giá trị $S_{3}$ bằng

1. A. $64$
2. B. $86$
3. C. $84$
4. D. $252$

Câu 17. Một cấp số nhân lùi vô hạn có tổng $\dfrac{7}{2}$ và số hạng đầu $3$. Công bội của cấp số bằng

1. A. $\dfrac{6}{7}$
2. B. $\dfrac{3}{7}$
3. C. $\dfrac{1}{7}$
4. D. $7$

Câu 18. Vẽ hình biểu diễn của một hình chóp có đáy là đa giác $12$ cạnh. Hình biểu diễn có bao nhiêu đoạn thẳng ứng với các cạnh của hình chóp?

1. A. $36$
2. B. $12$
3. C. $24$
4. D. $13$

Câu 19. Cho đường thẳng $d$ nằm trong mặt phẳng $(P)$. Số giao điểm của $d$ với $(P)$ là

1. A. vô số
2. B. $0$
3. C. $1$
4. D. $2$

Câu 20. Hình chóp có đáy là đa giác $9$ cạnh. Số cạnh của hình chóp bằng

1. A. $27$
2. B. $9$
3. C. $18$
4. D. $10$

Câu 21. Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Số cạnh song song với một cạnh cho trước là

1. A. $2$
2. B. $11$
3. C. $4$
4. D. $3$

Câu 22. Một kho vận lập bảng tần số ghép nhóm cho thời gian bốc dỡ mỗi chuyến (đơn vị $phút$) của $165$ chuyến, các lớp cùng độ rộng $2$:

1. A. ô của lớp $\left[8; 10\right)$ phải là $28$; mốt trước khi gộp $12{,}57$; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[10; 12\right)$ và mốt là $11{,}02$
2. B. ô của lớp $\left[14; 16\right)$ phải là $11$; mốt trước khi gộp $11{,}05$; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[10; 12\right)$ và mốt là $10{,}85$
3. C. ô của lớp $\left[14; 16\right)$ phải là $11$; mốt trước khi gộp $12{,}5$; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[12; 14\right)$ và mốt là $-10{,}99$
4. D. ô của lớp $\left[14; 16\right)$ phải là $11$; mốt trước khi gộp $12{,}5$; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[10; 12\right)$ và mốt là $10{,}85$

Câu 23. Khảo sát thời gian chạy cự li 100 mét của $45$ vận động viên, kết quả ghi ở bảng sau.