Tổng hợp 10 đề khảo sát chất lượng môn Toán lớp 11 năm 2026-2027 – Mục tiêu 8+

Câu 1. Hình biểu diễn của một hình chữ nhật trong không gian có thể là

1. A. Một tam giác
2. B. Một điểm
3. C. Một đường tròn
4. D. Hình bình hành

Câu 2. Cho hàm số $f(x) = -2x^{2} - 9x - 5$ và điểm $x_0 = -1$. Gọi $\Delta x$ là số gia của biến số tại $x_0$ và $\Delta y = f\left(x_0 + \Delta x\right) - f\left(x_0\right)$ là số gia tương ứng của hàm số. Số gia $\Delta y$ bằng:

1. A. $-2\Delta x^{2} + 4\Delta x$
2. B. $-2\Delta x - 5$
3. C. $-2\Delta x^{2} - 5\Delta x$
4. D. $-2\Delta x^{2} - 7\Delta x$

Câu 3. Một mạng cáp quang nối $8$ nút $A$, $B$, $\ldots$, $H$. Mỗi cạnh ghi độ trễ của tuyến tính bằng mi-li-giây; mọi trọng số thật đều là số nguyên dương. Bản đồ đang in:

Kèm theo bản đồ là chứng chỉ của một lần chạy thuật toán tìm đường đi ngắn nhất **từ $A$ trên bản đồ thật**: với mỗi nút $v$, bảng ghi khoảng cách ngắn nhất $d\left(v\right)$ từ $A$ tới $v$ và nút liền trước $p\left(v\right)$ trên một đường ngắn nhất. Khi có nhiều nút liền trước cùng đạt, bảng lấy nút có nhãn nhỏ nhất. Chứng chỉ này đúng. Nhưng khi quét bản đồ, đúng một trọng số bị in sai (giá trị thật vẫn nguyên dương). Bốn nhóm nộp bốn báo cáo, mỗi báo cáo nêu cạnh phải sửa, trọng số thật của nó, đường đi ngắn nhất từ $A$ tới $G$ và độ dài của đường ấy. Báo cáo nào là báo cáo duy nhất đúng?

1. A. sửa cạnh $FG$ thành $13$; đường ngắn nhất $A \to F \to G$; độ dài $31$
2. B. sửa cạnh $FG$ thành $13$; đường ngắn nhất $A \to H \to F \to G$; độ dài $27$
3. C. sửa cạnh $FG$ thành $12$; đường ngắn nhất $A \to H \to F \to G$; độ dài $26$
4. D. sửa cạnh $FH$ thành $10$; đường ngắn nhất $A \to H \to F \to G$; độ dài $27$

Câu 4. Tập nghiệm của phương trình $9^{x} - 28 \cdot 3^{x} + 27 = 0$ là

1. A. $\left\{3\right\}$
2. B. $\left\{0; 3\right\}$
3. C. $\left\{0; -3\right\}$
4. D. $\left\{1; 27\right\}$

Câu 5. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = 3$, $AD = 14$ và $AA' = 18$. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với $(ABCD)$?

1. A. $(ABB'A')$
2. B. $(A'B'C'D')$
3. C. $(ABCD)$
4. D. không có mặt nào

Câu 6. Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $15$. Bình phương độ dài đường chéo khối bằng

1. A. $450$
2. B. $225$
3. C. $675$
4. D. $3375$

Câu 7. Cho hàm số $f(x) = 10\cos x + 4$. Tính $f'\left(\dfrac{5\pi}{6}\right)$.

1. A. $-5$
2. B. $-5\sqrt{3}$
3. C. $5\sqrt{3}$
4. D. $5$

Câu 8. Muốn chứng minh hai đường thẳng chéo nhau, cách làm thường dùng là

1. A. chứng minh chúng không có điểm chung
2. B. chứng minh không tồn tại mặt phẳng nào chứa cả hai
3. C. chứng minh chúng cùng vuông góc với một mặt phẳng
4. D. chứng minh chúng vuông góc với nhau

Câu 9. Nhóm thứ nhất có $18$ giá trị với trung bình $10$; nhóm thứ hai có $17$ giá trị với trung bình $18$. Trung bình chung của cả hai nhóm bằng (làm tròn đến hàng phần trăm).

1. A. $14$
2. B. $243$
3. C. $13{,}89$
4. D. $10$

Câu 10. Một câu lạc bộ có $57$ thành viên, trong đó $22$ thành viên chơi cờ vua, $21$ thành viên chơi cầu lông, và $6$ thành viên thuộc cả hai môn. Chọn ngẫu nhiên một thành viên. Xác suất thành viên ấy thuộc ít nhất một trong hai môn bằng

1. A. $\dfrac{20}{57}$
2. B. $\dfrac{6}{57}$
3. C. $\dfrac{43}{57}$
4. D. $\dfrac{37}{57}$

Câu 11. Cho $u_1 = 3$ và $u_{n+1} = 4u_n$ với mọi $n \geq 1$. Giá trị $S_{6}$ bằng

1. A. $4097$
2. B. $12285$
3. C. $3072$
4. D. $4095$

Câu 12. Điều kiện xác định của phương trình $\log_{2}\left(x - 11\right) = 6$ là:

1. A. $x < 11$
2. B. $x > 11$
3. C. $x \geq 11$
4. D. $x > -11$

Câu 13. Cho điểm $S$ nằm ngoài mặt phẳng $(P)$, $A$ là hình chiếu vuông góc của $S$ lên $(P)$ với $SA = 3$. Điểm $M$ nằm trong $(P)$ và $AM = 4$. Điểm $N$ nằm trong $(P)$ với $AN = 5$. So sánh hai đường xiên $SM$ và $SN$:

1. A. $SN = SM$
2. B. $SN < SM$
3. C. không so sánh được
4. D. $SN > SM$

Câu 14. Một cấp số nhân lùi vô hạn có tổng $\dfrac{7}{3}$ và số hạng đầu $2$. Công bội của cấp số bằng

1. A. $\dfrac{6}{7}$
2. B. $\dfrac{2}{7}$
3. C. $\dfrac{1}{7}$
4. D. $7$

Câu 15. Cho $f(x) = x^{2} - 4x$. Giá trị $f''(5)$ bằng

1. A. $2$
2. B. $1$
3. C. $0$
4. D. $6$

Câu 16. Cho đường thẳng $d$ nằm trong mặt phẳng $(P)$. Số giao điểm của $d$ với $(P)$ là

1. A. vô số
2. B. $2$
3. C. $0$
4. D. $1$

Câu 17. Trong không gian cho $22$ điểm, trong đó không có bốn điểm nào cùng thuộc một mặt phẳng.

• a) Qua ba điểm không thẳng hàng có vô số mặt phẳng.
• b) Hai đường thẳng phân biệt trong không gian có ba kiểu vị trí tương đối.
• c) Hai đường thẳng chéo nhau vẫn cùng nằm trong một mặt phẳng.
• d) Qua một đường thẳng và một điểm không thuộc nó có vô số mặt phẳng.

Câu 18. Cho hai hàm số $f$, $g$ có $\lim\limits_{x \to x_0} f(x) = -6$ và $\lim\limits_{x \to x_0} g(x) = 1$. Ngoài ra xét hàm $h(x) = \dfrac{x^{2} + 4x}{x^{2} + 2x - 8}$.

• a) Quy tắc thương của giới hạn hàm số dùng được với mọi hàm có giới hạn hữu hạn.
• b) $\lim\limits_{x \to x_0} \dfrac{f(x)}{g(x)} = -\dfrac{1}{6}$.
• c) Dạng $\dfrac{0}{0}$ là dạng vô định.
• d) Giới hạn của hàm đa thức tại một điểm nói chung khác giá trị của hàm tại điểm ấy.

Câu 19. Cho góc nhọn $\alpha$ có $\sin\alpha = \dfrac{33}{65}$ và $\cos\alpha = \dfrac{56}{65}$.

• a) $\sin\left(\pi - \alpha\right) = \dfrac{33}{65}$.
• b) $\cos\left(\pi + \alpha\right) = -\dfrac{56}{65}$.
• c) $\tan\left(\pi + \alpha\right) = -\dfrac{33}{56}$.
• d) $\sin\left(\pi - \alpha\right) + \cos\left(\pi + \alpha\right) = \dfrac{89}{65}$.

Câu 20. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = 3$, đường chéo đáy $AC = \sqrt{73}$ và đường chéo $AC' = \sqrt{109}$. Xét các khẳng định sau.

• a) Khoảng cách từ $A'$ đến mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $6$.
• b) Thể tích khối hộp bằng $144$.
• c) $V_{A'ABD} = 24$.
• d) Hai đường chéo $AC$ và $BD$ của mặt đáy vuông góc với nhau.

Câu 1. Qua một phép chiếu song song, hình biểu diễn của một tam giác đều nói chung là

1. A. tam giác đều
2. B. tam giác vuông
3. C. tam giác bất kì
4. D. hình bình hành

Câu 2. Hai biến cố $A$ và $B$ được gọi là độc lập khi

1. A. $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$
2. B. $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$
3. C. $P(A \cap B) = 0$
4. D. $P(A) = P(B)$

Câu 3. Có tồn tại đồ thị đơn mà đúng $7$ đỉnh có bậc lẻ hay không?

1. A. Không, vì mọi đỉnh đều phải có bậc chẵn
2. B. Không, vì số đỉnh bậc lẻ luôn chẵn
3. C. Có, nếu đồ thị không liên thông
4. D. Có, chỉ cần đủ nhiều đỉnh

Câu 4. Cho hàm số $f(x) = \cos x + 7$. Đạo hàm của hàm số là:

1. A. $f'(x) = \cos x$
2. B. $f'(x) = -\cos x$
3. C. $f'(x) = \sin x$
4. D. $f'(x) = -\sin x$

Câu 5. Cho điểm $S$ nằm ngoài mặt phẳng $(P)$, $A$ là hình chiếu vuông góc của $S$ lên $(P)$ với $SA = 8$. Điểm $M$ nằm trong $(P)$ và $AM = 6$. Hình chiếu vuông góc của đường xiên $SM$ lên $(P)$ là

1. A. $SA$
2. B. $AM$
3. C. điểm $M$
4. D. $SM$

Câu 6. Cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1 = 243$ và công bội $q = \dfrac{1}{3}$. Giá trị của $S_{4}$ bằng

1. A. $972$
2. B. $351$
3. C. $360$
4. D. $363$

Câu 7. Điều kiện xác định của phương trình $\log_{3}\left(x + 10\right) = 4$ là:

1. A. $x > -10$
2. B. $x < -10$
3. C. $x \geq -10$
4. D. $x > 10$

Câu 8. Một sơ đồ đường nội bộ nối $8$ chốt $A$, $B$, $\ldots$, $H$. Mỗi cạnh ghi quãng đường giữa hai chốt tính bằng mét; mọi trọng số thật đều là số nguyên dương. Bản đồ đang in:

Kèm theo bản đồ là chứng chỉ của một lần chạy thuật toán tìm đường đi ngắn nhất **từ $A$ trên bản đồ thật**: với mỗi chốt $v$, bảng ghi khoảng cách ngắn nhất $d\left(v\right)$ từ $A$ tới $v$ và chốt liền trước $p\left(v\right)$ trên một đường ngắn nhất. Khi có nhiều chốt liền trước cùng đạt, bảng lấy chốt có nhãn nhỏ nhất. Chứng chỉ này đúng. Nhưng khi quét bản đồ, đúng một trọng số bị in sai (giá trị thật vẫn nguyên dương). Bốn nhóm nộp bốn báo cáo, mỗi báo cáo nêu cạnh phải sửa, trọng số thật của nó, đường đi ngắn nhất từ $A$ tới $E$ và độ dài của đường ấy. Báo cáo nào là báo cáo duy nhất đúng?

1. A. sửa cạnh $BC$ thành $3$; đường ngắn nhất $A \to B \to C \to E$; độ dài $37$
2. B. sửa cạnh $BC$ thành $5$; đường ngắn nhất $A \to B \to C \to E$; độ dài $39$
3. C. sửa cạnh $BC$ thành $5$; đường ngắn nhất $A \to E$; độ dài $42$
4. D. sửa cạnh $AB$ thành $12$; đường ngắn nhất $A \to B \to C \to E$; độ dài $39$

Câu 9. Thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo $\vec a = \left(-3; 5\right)$ rồi $\vec b = \left(-3; -6\right)$ lên điểm $A\left(-6; -6\right)$. Tổng hai toạ độ của ảnh bằng

1. A. $-7$
2. B. $-10$
3. C. $-12$
4. D. $-19$

Câu 10. Một mặt phẳng $(R)$ cắt $19$ mặt phẳng đôi một song song và phân biệt. Số giao tuyến thu được bằng

1. A. $19$
2. B. $171$
3. C. $1$
4. D. $18$

Câu 11. Nhiệt độ không khí tại một thành phố thay đổi tuần hoàn trong ngày. Nhiệt độ, tính bằng độ C, được mô hình hoá bởi $h(t) = 9 \sin\left(\dfrac{\pi}{4} t\right) + 14$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giờ. Thời điểm đầu tiên đạt giá trị lớn nhất là

1. A. $t = 0$
2. B. $t = 8 \text{ giờ}$
3. C. $t = 2 \text{ giờ}$
4. D. $t = 4 \text{ giờ}$

Câu 12. Cho $a > 0$ và $a^{x} = 4$. Giá trị $a^{2x}$ bằng

1. A. $64$
2. B. $16$
3. C. $8$
4. D. $4$

Câu 13. Một chất điểm chuyển động thẳng theo phương trình $s(t) = 2t^{3} + 3t^{2} + 7t$, trong đó $s$ tính bằng mét và $t$ tính bằng giây. Gia tốc của chất điểm tại thời điểm $t = 5$ giây bằng bao nhiêu $\text{m/s}^2$?

1. A. $187$
2. B. $306$
3. C. $63$
4. D. $66$

Câu 14. Vẽ hình biểu diễn của một hình lăng trụ có đáy là đa giác $6$ cạnh. Hình biểu diễn có bao nhiêu đoạn thẳng ứng với các cạnh của hình lăng trụ?

1. A. $13$
2. B. $6$
3. C. $12$
4. D. $18$

Câu 15. Chọn ngẫu nhiên một số nguyên trong đoạn từ $1$ đến $50$. Có bao nhiêu số chia hết cho $2$ hoặc cho $3$ nhưng không chia hết cho cả hai?

1. A. $33$
2. B. $41$
3. C. $25$
4. D. $8$

Câu 16. Khảo sát thời gian chạy cự li 100 mét của $43$ vận động viên, kết quả ghi ở bảng sau.

Trung vị của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào?

1. A. $13{,}88$
2. B. $13$
3. C. $14{,}22$
4. D. $13{,}5$

Câu 17. Cho hai hàm số $f$, $g$ có $\lim\limits_{x \to x_0} f(x) = -8$ và $\lim\limits_{x \to x_0} g(x) = 8$. Ngoài ra xét hàm $h(x) = \dfrac{x^{2} + 14x + 48}{x^{2} + 2x - 24}$.

• a) $\lim\limits_{x \to x_0} \left[f(x) + g(x)\right] = -64$.
• b) Quy tắc thương của giới hạn hàm số dùng được với mọi hàm có giới hạn hữu hạn.
• c) $\lim\limits_{x \to x_0} \left[f(x) g(x)\right] = 0$.
• d) Dạng $\dfrac{0}{0}$ là dạng vô định.

Câu 18. Khảo sát điểm kiểm tra môn Toán của $45$ học sinh, kết quả ghi ở bảng sau.

• a) Nhóm $\left[6; 7\right)$ có tần số lớn nhất.
• b) Tần số tích luỹ hết hai nhóm đầu bằng $22$.
• c) Trung bình chung của hai nhóm bằng trung bình cộng hai trung bình thành phần.
• d) Số trung bình của mẫu ghép nhóm luôn trùng với một giá trị đại diện.

Câu 19. Cho $\text{sđ}\left(Ou, Ov\right) = 165^\circ$ và $\text{sđ}\left(Ov, Ow\right) = -240^\circ$.

• a) $165^\circ$ đổi sang radian bằng $\dfrac{11\pi}{12}$.
• b) Ta có $180^\circ = \pi$ rad.
• c) Hệ thức Chasles đúng sai khác một bội của $2\pi$.
• d) Một góc lượng giác chỉ có đúng một số đo.

Câu 20. Một xưởng dùng hai phân xưởng để sản xuất. Phân xưởng A cung cấp $0{,}2$ và phân xưởng B cung cấp $0{,}8$ tổng số. Tỉ lệ sản phẩm không đạt chuẩn của phân xưởng A là $0{,}02$, của phân xưởng B là $0{,}04$.

• a) Tỉ lệ cung cấp của phân xưởng B bằng $0{,}8$.
• b) Đi dọc một nhánh thì cộng các xác suất trên nhánh ấy.
• c) Xác suất sản phẩm không đạt chuẩn bằng $0{,}06$.
• d) Xác suất sản phẩm không đạt chuẩn nằm giữa hai tỉ lệ lỗi của hai nguồn.

Câu 1. Hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $4$, $SA \perp (ABCD)$ và $SA = 7$. Khoảng cách từ $B$ đến đường thẳng $SA$ bằng

1. A. $4$
2. B. $11$
3. C. $7$
4. D. $65$

Câu 2. Phép đối xứng tâm $I\left(-5; 6\right)$ biến $A\left(-9; 7\right)$ thành $A'$. Toạ độ $A'$ là

1. A. $\left(4; -1\right)$
2. B. $\left(-1; 5\right)$
3. C. $\left(-4; 1\right)$
4. D. $\left(9; -7\right)$

Câu 3. Một xưởng cơ khí lập bảng tần số ghép nhóm cho đường kính chi tiết (đơn vị $\text{mm}$) của $144$ chi tiết, các lớp cùng độ rộng $3$:

Biên bản lưu riêng hai số tin cậy: tổng số chi tiết là $144$, và mốt ghép nhóm của bảng khi ấy là $19{,}54$ $\text{mm}$ (đã làm tròn đến hàng phần trăm). Kiểm tra cho biết đúng một ô tần số trên bảng hiển thị khác tần số thật. Sau đó một lô chi tiết mới được nhập, tần số theo lớp đã đúng: Bốn báo cáo được nộp, mỗi báo cáo nêu ô phải sửa cùng tần số đúng của nó, mốt ghép nhóm trước khi gộp lô mới, và lớp mốt cùng mốt ghép nhóm sau khi gộp. Báo cáo nào là báo cáo duy nhất đúng?

1. A. ô của lớp $\left[15; 18\right)$ phải là $10$; mốt trước khi gộp $19{,}54$; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[24; 27\right)$ và mốt là $25{,}36$
2. B. ô của lớp $\left[15; 18\right)$ phải là $10$; mốt trước khi gộp $19{,}54$; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[18; 21\right)$ và mốt là $19{,}93$
3. C. ô của lớp $\left[24; 27\right)$ phải là $1$; mốt trước khi gộp $19{,}46$; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[24; 27\right)$ và mốt là $25{,}36$
4. D. ô của lớp $\left[15; 18\right)$ phải là $10$; mốt trước khi gộp $23{,}75$; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[24; 27\right)$ và mốt là $25{,}36$

Câu 4. Một đàn vi khuẩn tăng gấp đôi sau mỗi giờ. Từ $5$ con, sau $5$ giờ có bao nhiêu con?

1. A. $50$
2. B. $32$
3. C. $80$
4. D. $160$

Câu 5. Hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng, nếu có,

1. A. cắt cả hai đường ấy
2. B. chéo với cả hai đường ấy
3. C. vuông góc với hai đường ấy
4. D. song song với hai đường ấy hoặc trùng một trong hai

Câu 6. Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n = \dfrac{2n + 2}{n + 2}$. Tính $\lim u_n$.

1. A. $0$
2. B. $1$
3. C. $2$
4. D. $\dfrac{1}{2}$

Câu 7. Nhiệt độ của một vật giảm theo quy luật $T(t) = 28 + 21e^{-t}$. Khi $t$ tăng rất lớn, nhiệt độ tiến tới

1. A. $21$
2. B. $49$
3. C. $0$
4. D. $28$

Câu 8. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $9^{x} - 12 \cdot 3^{x} + 27 = 0$ bằng

1. A. $3$
2. B. $27$
3. C. $12$
4. D. $2$

Câu 9. Chu kì cơ sở của hàm số $y = \sin\left(3x\right)$ có dạng $T = m\pi$. Giá trị $m$ bằng

1. A. $6$
2. B. $2$
3. C. $\dfrac{2}{3}$
4. D. $\dfrac{1}{3}$

Câu 10. Ba số $3$, $x$, $13$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Giá trị của $x$ bằng

1. A. $5$
2. B. $10$
3. C. $16$
4. D. $8$

Câu 11. Điểm $M$ thuộc cả hai mặt phẳng phân biệt $(P)$ và $(Q)$. Khi đó $M$

1. A. không tồn tại
2. B. nằm trên giao tuyến của $(P)$ và $(Q)$
3. C. là điểm chung duy nhất của $(P)$ và $(Q)$
4. D. nằm ngoài cả hai mặt phẳng

Câu 12. Góc phẳng nhị diện của một góc nhị diện cạnh $d$ được dựng bằng hai tia

1. A. cùng song song với $d$, mỗi tia thuộc một mặt
2. B. cùng nằm trong một mặt của nhị diện
3. C. cùng vuông góc với $d$, mỗi tia thuộc một mặt
4. D. bất kì xuất phát từ một điểm trên $d$

Câu 13. Đường đi Hamilton trong một đồ thị là đường đi

1. A. qua mỗi đỉnh đúng một lần
2. B. qua mỗi cạnh đúng một lần
3. C. có độ dài ngắn nhất giữa hai đỉnh
4. D. qua mỗi đỉnh và mỗi cạnh đúng một lần

Câu 14. Hai đoạn thẳng $AB$ và $CD$ nằm trên một đường thẳng, với $\dfrac{AB}{CD} = \dfrac{2}{5}$. Qua một phép chiếu song song, ảnh của $AB$ có độ dài $12$. Độ dài ảnh của $CD$ bằng

1. A. $12$
2. B. $30$
3. C. $\dfrac{2}{5}$
4. D. $\dfrac{24}{5}$

Câu 15. Tính $\lim\limits_{x \to +\infty} \left(\sqrt{x^{2} + 18x} - x\right)$.

1. A. $18$
2. B. $+\infty$
3. C. $9$
4. D. $0$

Câu 16. Giá trị $\lim\limits_{x \to +\infty} \dfrac{9x^{2} + 6}{6x^{2}}$ bằng

1. A. $+\infty$
2. B. $\dfrac{3}{2}$
3. C. $0$
4. D. $\dfrac{2}{3}$

Câu 17. Một khu dân cư có năm địa điểm Chợ, Trường, Bưu điện, Bến xe và Công viên, nối với nhau bởi các con đường: Chợ – Trường, Chợ – Bưu điện, Chợ – Bến xe, Chợ – Công viên, Trường – Bưu điện, Trường – Công viên, Bưu điện – Bến xe, Bưu điện – Công viên, Bến xe – Công viên.

• a) Bài toán quét hết các con đường ứng với đường đi Euler.
• b) Bài toán ghé mỗi địa điểm đúng một lần ứng với đường đi Euler.
• c) Nhân viên vệ sinh quét được hết các con đường mà không lặp lại đoạn nào.
• d) Không thể quét hết các con đường mà không lặp lại đoạn nào.

Câu 18. Góc $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ nhất và $\cos\alpha = \dfrac{40}{41}$.

• a) $\cos\left(\dfrac{\pi}{2} - \alpha\right) = \dfrac{40}{41}$.
• b) $\sin 2\alpha = \dfrac{360}{1681}$.
• c) $\tan 2\alpha = \dfrac{720}{1519}$.
• d) $1 + \tan^2\alpha = \dfrac{1681}{81}$.

Câu 19. Hai thí sinh làm cùng một bài toán một cách độc lập. Xác suất thí sinh thứ nhất giải đúng bằng $0{,}8$, xác suất thí sinh thứ hai giải đúng bằng $0{,}4$.

• a) Xác suất cả hai cùng giải đúng bằng $0{,}88$.
• b) Xác suất có ít nhất một người giải đúng bằng $0{,}88$.
• c) Xác suất thí sinh thứ nhất giải đúng còn thí sinh thứ hai không giải đúng bằng $0{,}32$.
• d) Bốn biến cố “cả hai”, “đúng một”, “không ai” có tổng xác suất lớn hơn $1$.

Câu 20. Cho $SA \perp (P)$ với $SA = 35$, điểm $M$ nằm trong $(P)$ và $AM = 12$.

• a) Góc giữa $SA$ và $(P)$ bằng $90^\circ$.
• b) $\sin\widehat{SMA} = \dfrac{12}{37}$.
• c) $\tan\widehat{SMA} = \dfrac{12}{35}$.
• d) Tam giác $SAM$ vuông tại $M$.

Câu 21. Khảo sát thời gian tự học trong một tuần của $43$ học sinh, kết quả ghi ở bảng sau.

• a) Tần số tích lũy tới hết nhóm $\left[2; 4\right)$ bằng $24$.
• b) Cỡ mẫu bằng $43$.
• c) Số trung bình cộng xấp xỉ $3{,}98$ giờ.
• d) Trung vị xấp xỉ $5{,}58$ giờ.

Câu 22. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = 18$, $AD = 25$ và $AA' = 30$.

• a) Hai đường thẳng chéo nhau có đúng một đường vuông góc chung.
• b) $AA'$ và $CC'$ chéo nhau.
• c) $AB$ và $CC'$ cắt nhau.
• d) Đoạn vuông góc chung của $AB$ và $CC'$ là $BC$.

Câu 1. Phép đồng dạng biến đoạn thẳng dài $14$ thành đoạn thẳng dài $70$. Tỉ số đồng dạng bằng

1. A. $\dfrac{1}{5}$
2. B. $25$
3. C. $14$
4. D. $5$

Câu 2. Cho $(C): y = 4x^{2}$. Tiếp tuyến của $(C)$ song song với đường thẳng $y = -32x + 2$ có phương trình là

1. A. $y = -32x - 64$
2. B. $y = -32x + 64$
3. C. $y = -4x - 64$
4. D. $y = 32x - 64$

Câu 3. Khảo sát điểm kiểm tra môn Toán của $53$ học sinh, kết quả ghi ở bảng sau.

Tứ phân vị $Q_3$ của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào?

1. A. $8{,}16$
2. B. $6{,}16$
3. C. $7{,}12$
4. D. $8$

Câu 4. Đổi góc $-\dfrac{2\pi}{3}$ rad sang độ ta được

1. A. $-60^\circ$
2. B. $120^\circ$
3. C. $-120^\circ$
4. D. $-240^\circ$

Câu 5. Giá trị của $\lim_{x \to -1}\left(2x^{2} + 5x - 6\right)$ bằng

1. A. $-3$
2. B. $-9$
3. C. $-13$
4. D. $9$

Câu 6. Cho số thực $a > 0$ và biểu thức $P = \dfrac{a \cdot \sqrt{a}}{\sqrt[4]{a^{3}}}$. Viết $P$ dưới dạng một căn thức, ta được:

1. A. $\dfrac{1}{\sqrt[4]{a^{3}}}$
2. B. $\sqrt[3]{a^{4}}$
3. C. $\sqrt[4]{a^{3}}$
4. D. $\sqrt[4]{a^{9}}$

Câu 7. Trong mặt phẳng $Oxy$, đường tròn $(C)$ có tâm $I(-3; 3)$ và bán kính $9$. Ảnh của $(C)$ qua phép tịnh tiến theo $\vec v = (0; 5)$ là đường tròn có tâm và bán kính là

1. A. $I(-3; 3), \; R = 9$
2. B. $I(-3; 8), \; R = 14$
3. C. $I(-3; -2), \; R = 9$
4. D. $I(-3; 8), \; R = 9$

Câu 8. Tính $\lim\limits_{x \to +\infty} \left(\sqrt{x^{2} + 20x} - x\right)$.

1. A. $10$
2. B. $0$
3. C. $20$
4. D. $+\infty$