Tổng hợp 10 đề khảo sát chất lượng môn Toán lớp 11 năm 2026-2027 – Bám sát ma trận

Câu 1. Tập nghiệm của phương trình $25^{x} - 30 \cdot 5^{x} + 125 = 0$ là

1. A. $\left\{5; 25\right\}$
2. B. $\left\{-1; -2\right\}$
3. C. $\left\{2\right\}$
4. D. $\left\{1; 2\right\}$

Câu 2. Chu kì cơ sở của hàm số $y = \cos\left(5x\right)$ có dạng $T = m\pi$. Giá trị $m$ bằng

1. A. $10$
2. B. $\dfrac{2}{5}$
3. C. $\dfrac{1}{5}$
4. D. $2$

Câu 3. Góc $240^\circ$ bằng $k\pi$ radian. Tính $k$.

1. A. $\dfrac{8}{3}$
2. B. $\dfrac{2}{3}$
3. C. $\dfrac{4}{3}$
4. D. $\dfrac{3}{4}$

Câu 4. Một khu dân cư có năm địa điểm Chợ, Trường, Bưu điện, Bến xe và Công viên, nối với nhau bởi các con đường: Chợ – Bưu điện, Chợ – Công viên, Trường – Bưu điện, Trường – Bến xe, Trường – Công viên, Bưu điện – Bến xe, Bến xe – Công viên. Số con đường đi qua Trường bằng

1. A. $2$
2. B. $5$
3. C. $3$
4. D. $7$

Câu 5. Điều kiện xác định của phương trình $\log_{2}\left(x - 12\right) = 3$ là:

1. A. $x > 12$
2. B. $x > -12$
3. C. $x \geq 12$
4. D. $x < 12$

Câu 6. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước $8$, $9$, $12$. Bình phương độ dài đường chéo khối bằng

1. A. $29$
2. B. $289$
3. C. $864$
4. D. $145$

Câu 7. Phép chiếu song song bảo toàn tính chất nào sau đây?

1. A. Số đo của một góc
2. B. Tính vuông góc của hai đường thẳng
3. C. Diện tích của một tam giác
4. D. Tính thẳng hàng của ba điểm

Câu 8. Trên đồ thị hàm số $y = \log_{3} x$, hiệu tung độ của hai điểm có hoành độ $81$ và $3$ bằng

1. A. $78$
2. B. $5$
3. C. $-3$
4. D. $3$

Câu 9. Một trại giống lập bảng tần số ghép nhóm cho chiều cao cây con (đơn vị $\text{cm}$) của $142$ cây, các lớp cùng độ rộng $4$:

Biên bản lưu riêng hai số tin cậy: tổng số cây là $142$, và mốt ghép nhóm của bảng khi ấy là $33{,}5$ $\text{cm}$ (đã làm tròn đến hàng phần trăm). Kiểm tra cho biết đúng một ô tần số trên bảng hiển thị khác tần số thật. Sau đó một lô cây mới được nhập, tần số theo lớp đã đúng: Bốn báo cáo được nộp, mỗi báo cáo nêu ô phải sửa cùng tần số đúng của nó, mốt ghép nhóm trước khi gộp lô mới, và lớp mốt cùng mốt ghép nhóm sau khi gộp. Báo cáo nào là báo cáo duy nhất đúng?

1. A. ô của lớp $\left[32; 36\right)$ phải là $39$; mốt trước khi gộp $33{,}5$; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[36; 40\right)$ và mốt là $37{,}43$
2. B. ô của lớp $\left[32; 36\right)$ phải là $39$; mốt trước khi gộp $34{,}56$; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[36; 40\right)$ và mốt là $37{,}43$
3. C. ô của lớp $\left[28; 32\right)$ phải là $34$; mốt trước khi gộp $34$; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[36; 40\right)$ và mốt là $37{,}35$
4. D. ô của lớp $\left[32; 36\right)$ phải là $39$; mốt trước khi gộp $33{,}5$; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[32; 36\right)$ và mốt là $32$

Câu 10. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = 7$, đường chéo đáy $AC = \sqrt{113}$ và đường chéo $AC' = \sqrt{129}$. Gọi $O$ là tâm của khối hộp. Tính bình phương khoảng cách từ $O$ đến một đỉnh của khối hộp.

1. A. $\dfrac{129}{2}$
2. B. $\dfrac{129}{4}$
3. C. $\dfrac{113}{4}$
4. D. $129$

Câu 11. Cho đồ thị đơn $G$ có tập đỉnh $\left\{A; B; C; D; E\right\}$ và các cạnh $AB$, $AC$, $AD$, $AE$, $BC$, $BE$, $CD$, $DE$. Bậc của đỉnh $A$ bằng

1. A. $5$
2. B. $3$
3. C. $4$
4. D. $8$

Câu 12. Cho hàm số $f(x) = 10 \cdot 2^{x}$. Tính $f(5)$.

1. A. $320$
2. B. $32$
3. C. $160$
4. D. $100$

Câu 1. Một kho vận lập bảng tần số ghép nhóm cho thời gian bốc dỡ mỗi chuyến (đơn vị $phút$) của $122$ chuyến, các lớp cùng độ rộng $3$:

Biên bản lưu riêng hai số tin cậy: tổng số chuyến là $122$, và mốt ghép nhóm của bảng khi ấy là $28{,}05$ $phút$ (đã làm tròn đến hàng phần trăm). Kiểm tra cho biết đúng một ô tần số trên bảng hiển thị khác tần số thật. Sau đó một lô chuyến mới được nhập, tần số theo lớp đã đúng: Bốn báo cáo được nộp, mỗi báo cáo nêu ô phải sửa cùng tần số đúng của nó, mốt ghép nhóm trước khi gộp lô mới, và lớp mốt cùng mốt ghép nhóm sau khi gộp. Báo cáo nào là báo cáo duy nhất đúng?

1. A. ô của lớp $\left[30; 33\right)$ phải là $7$; mốt trước khi gộp $28{,}04$; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[30; 33\right)$ và mốt là $30{,}37$
2. B. ô của lớp $\left[27; 30\right)$ phải là $36$; mốt trước khi gộp $28{,}05$; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[27; 30\right)$ và mốt là $27$
3. C. ô của lớp $\left[27; 30\right)$ phải là $36$; mốt trước khi gộp $29{,}75$; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[30; 33\right)$ và mốt là $30{,}8$
4. D. ô của lớp $\left[27; 30\right)$ phải là $36$; mốt trước khi gộp $28{,}05$; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[30; 33\right)$ và mốt là $30{,}8$

Câu 2. Đổi góc $-315^\circ$ sang radian ta được

1. A. $-\dfrac{7\pi}{4}$
2. B. $-\dfrac{7\pi}{2}$
3. C. $-315$
4. D. $\dfrac{7\pi}{4}$

Câu 3. Trên sơ đồ hình cây, xác suất đi hết một nhánh gồm hai chặng được tính bằng cách

1. A. lấy xác suất lớn hơn trong hai chặng
2. B. nhân các xác suất dọc theo nhánh ấy
3. C. cộng các xác suất dọc theo nhánh ấy
4. D. lấy hiệu hai xác suất trên nhánh

Câu 4. Đặt $t = \sin x$, phương trình $\sin^2 x + 2\sin x = 0$ trở thành

1. A. $t^{2} + 2t = 0$
2. B. $-t^{2} - 2t = 0$
3. C. $t^{2} + 2 = 0$
4. D. $2t = 0$

Câu 5. Tính $\ln\left(e^{9}\right)$.

1. A. $1$
2. B. $9$
3. C. $e^{9}$
4. D. $\dfrac{1}{9}$

Câu 6. Một vườn ươm xếp cây theo luống: luống đầu $4$ cây, mỗi luống sau nhiều hơn luống trước $2$ cây. Gọi $u_n$ là số cây ở luống thứ $n$. Giá trị của $d$ bằng

1. A. $3$
2. B. $2$
3. C. $-2$
4. D. $1$

Câu 7. Trên đường tròn lượng giác, điểm biểu diễn góc $\alpha$ là $M(\dfrac{7}{25}; -\dfrac{24}{25})$. Giá trị của $\cos\alpha$ bằng

1. A. $\dfrac{7}{25}$
2. B. $-\dfrac{7}{25}$
3. C. $-\dfrac{24}{25}$
4. D. $-\dfrac{24}{7}$

Câu 8. Giá trị $\lim\limits_{x \to 5} \dfrac{x^{2} - 25}{x^{2} - 12x + 35}$ bằng

1. A. Không tồn tại
2. B. $-\dfrac{1}{5}$
3. C. $0$
4. D. $-5$

Câu 9. Một cấp số cộng $(u_n)$ có $S_{2} = 7$ và $S_{3} = 15$. Số hạng $u_{8}$ bằng

1. A. $100$
2. B. $20$
3. C. $23$
4. D. $26$

Câu 10. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = 7$, đường chéo đáy $AC = \sqrt{113}$ và đường chéo $AC' = \sqrt{122}$. Tính thể tích khối tứ diện $A'ABD$.

1. A. $56$
2. B. $168$
3. C. $84$
4. D. $28$

Câu 11. Một dãy hữu hạn được liệt kê từ $u_1$ đến $u_{22}$. Dãy có bao nhiêu số hạng?

1. A. $11$
2. B. $23$
3. C. $22$
4. D. $21$

Câu 12. Khảo sát điểm kiểm tra môn Toán của $39$ học sinh, kết quả ghi ở bảng sau.

Tứ phân vị $Q_3$ của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào?

1. A. $7{,}21$
2. B. $6{,}34$
3. C. $8{,}04$
4. D. $8$

Câu 13. Hình chóp có đáy là đa giác $4$ cạnh. Diện tích đáy bằng $15$ và chiều cao bằng $14$.

• a) Các mặt bên của hình chóp là hình bình hành.
• b) Hình chóp có $4$ cạnh.
• c) Thể tích khối chóp bằng $70$.
• d) Trong tứ diện, mọi mặt đều có thể coi là mặt đáy.

Câu 1. Mặt phẳng $(P)$ song song với mặt phẳng $(Q)$ khi

1. A. hai đường thẳng song song của $(P)$ cùng song song với $(Q)$
2. B. một đường thẳng của $(P)$ song song với $(Q)$
3. C. $(P)$ và $(Q)$ cùng vuông góc với một đường thẳng của $(P)$
4. D. hai đường thẳng cắt nhau của $(P)$ cùng song song với $(Q)$

Câu 2. Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n = 3 \cdot 4^{n-1}$. Giá trị $S_{5}$ bằng

1. A. $1023$
2. B. $1025$
3. C. $3069$
4. D. $768$

Câu 3. Sản lượng năm đầu của một xưởng là $13$ tấn, và mỗi năm tăng thêm $3$ tấn. Giá trị ở năm thứ $6$ bằng

1. A. $3159 \text{ tấn}$
2. B. $31 \text{ tấn}$
3. C. $123 \text{ tấn}$
4. D. $28 \text{ tấn}$

Câu 4. Chu kì của hàm số $y = -7\cos 4x - 4$ có dạng $T = k\pi$. Giá trị $k$ bằng

1. A. $\dfrac{1}{4}$
2. B. $4$
3. C. $8$
4. D. $\dfrac{1}{2}$

Câu 5. Cho hàm số $f(x) = 8\cos x + 10$. Tính $f'\left(\dfrac{\pi}{3}\right)$.

1. A. $4$
2. B. $4\sqrt{3}$
3. C. $-4\sqrt{3}$
4. D. $-4$

Câu 6. Có tồn tại đồ thị đơn mà đúng $5$ đỉnh có bậc lẻ hay không?

1. A. Có, nếu đồ thị không liên thông
2. B. Không, vì số đỉnh bậc lẻ luôn chẵn
3. C. Có, chỉ cần đủ nhiều đỉnh
4. D. Không, vì mọi đỉnh đều phải có bậc chẵn

Câu 7. Cho hàm số $f(x) = 10 \cdot 3^{x}$. Tính $f(5)$.

1. A. $2430$
2. B. $150$
3. C. $243$
4. D. $810$

Câu 8. Cho đồ thị có trọng số với các đỉnh $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ và các cạnh $AB$ nặng $9$, $AC$ nặng $9$, $BC$ nặng $7$, $BD$ nặng $3$, $CD$ nặng $5$, $CE$ nặng $3$, $DE$ nặng $4$. Độ dài đường đi ngắn nhất từ $A$ đến $E$ bằng

1. A. $25$
2. B. $12$
3. C. $16$
4. D. $26$

Câu 9. Một khảo sát trên $61$ người, trong đó $28$ người thích trà, $26$ người thích cà phê, và $6$ người thuộc cả hai loại đồ uống. Chọn ngẫu nhiên một người. Xác suất người ấy thuộc ít nhất một trong hai loại đồ uống bằng

1. A. $\dfrac{54}{61}$
2. B. $\dfrac{48}{61}$
3. C. $\dfrac{13}{61}$
4. D. $\dfrac{6}{61}$

Câu 10. Một xưởng cơ khí lập bảng tần số ghép nhóm cho đường kính chi tiết (đơn vị $\text{mm}$) của $190$ chi tiết, các lớp cùng độ rộng $3$:

Biên bản lưu riêng hai số tin cậy: tổng số chi tiết là $190$, và mốt ghép nhóm của bảng khi ấy là $41{,}29$ $\text{mm}$ (đã làm tròn đến hàng phần trăm). Kiểm tra cho biết đúng một ô tần số trên bảng hiển thị khác tần số thật. Sau đó một lô chi tiết mới được nhập, tần số theo lớp đã đúng: Bốn báo cáo được nộp, mỗi báo cáo nêu ô phải sửa cùng tần số đúng của nó, mốt ghép nhóm trước khi gộp lô mới, và lớp mốt cùng mốt ghép nhóm sau khi gộp. Báo cáo nào là báo cáo duy nhất đúng?

1. A. ô của lớp $\left[39; 42\right)$ phải là $39$; mốt trước khi gộp $41{,}29$; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[33; 36\right)$ và mốt là $33{,}94$
2. B. ô của lớp $\left[39; 42\right)$ phải là $39$; mốt trước khi gộp $36{,}58$; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[33; 36\right)$ và mốt là $33{,}94$
3. C. ô của lớp $\left[39; 42\right)$ phải là $39$; mốt trước khi gộp $41{,}29$; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[39; 42\right)$ và mốt là $42$
4. D. ô của lớp $\left[33; 36\right)$ phải là $29$; mốt trước khi gộp $41{,}14$; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[39; 42\right)$ và mốt là $41{,}77$

Câu 11. Trên sơ đồ hình cây, xác suất đi hết một nhánh gồm hai chặng được tính bằng cách

1. A. cộng các xác suất dọc theo nhánh ấy
2. B. lấy hiệu hai xác suất trên nhánh
3. C. nhân các xác suất dọc theo nhánh ấy
4. D. lấy xác suất lớn hơn trong hai chặng

Câu 12. Giá trị $\lim\limits_{x \to +\infty} \dfrac{8x + 6}{2x^{2} + 4}$ bằng

1. A. $+\infty$
2. B. $4$
3. C. $0$
4. D. $1$

Câu 13. Góc $\alpha \in \left(0; \dfrac{\pi}{2}\right)$ là nghiệm của phương trình $25\sin x = 24$.

• a) $\sin\alpha = \dfrac{24}{25}$.
• b) $\cos\alpha = -\dfrac{7}{25}$.
• c) $\sin\alpha + \cos\alpha = \dfrac{31}{25}$.
• d) $\cos 2\alpha = -\dfrac{527}{625}$.

Câu 14. Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ và $11$ đường thẳng đôi một song song, phân biệt trong không gian.

• a) Hai đường thẳng song song thì đồng phẳng.
• b) Số cạnh song song với một cạnh cho trước bằng $3$.
• c) Hai đường thẳng không có điểm chung thì chưa chắc song song.
• d) Trong $11$ đường thẳng ấy, số cặp song song bằng $11$.

Câu 15. Cho hình lăng trụ có đáy là đa giác $21$ cạnh. Tính số cạnh của hình lăng trụ.

Câu 1. Một sơ đồ đường nội bộ nối $8$ chốt $A$, $B$, $\ldots$, $H$. Mỗi cạnh ghi quãng đường giữa hai chốt tính bằng mét; mọi trọng số thật đều là số nguyên dương. Bản đồ đang in:

Kèm theo bản đồ là chứng chỉ của một lần chạy thuật toán tìm đường đi ngắn nhất **từ $A$ trên bản đồ thật**: với mỗi chốt $v$, bảng ghi khoảng cách ngắn nhất $d\left(v\right)$ từ $A$ tới $v$ và chốt liền trước $p\left(v\right)$ trên một đường ngắn nhất. Khi có nhiều chốt liền trước cùng đạt, bảng lấy chốt có nhãn nhỏ nhất. Chứng chỉ này đúng. Nhưng khi quét bản đồ, đúng một trọng số bị in sai (giá trị thật vẫn nguyên dương). Bốn nhóm nộp bốn báo cáo, mỗi báo cáo nêu cạnh phải sửa, trọng số thật của nó, đường đi ngắn nhất từ $A$ tới $F$ và độ dài của đường ấy. Báo cáo nào là báo cáo duy nhất đúng?

1. A. sửa cạnh $AB$ thành $4$; đường ngắn nhất $A \to B \to D \to F$; độ dài $15$
2. B. sửa cạnh $AB$ thành $6$; đường ngắn nhất $A \to F$; độ dài $18$
3. C. sửa cạnh $BD$ thành $12$; đường ngắn nhất $A \to B \to D \to F$; độ dài $17$
4. D. sửa cạnh $AB$ thành $6$; đường ngắn nhất $A \to B \to D \to F$; độ dài $17$

Câu 2. Cho hàm số $f(x) = \sin x + 4$. Đạo hàm của hàm số là:

1. A. $f'(x) = \cos x$
2. B. $f'(x) = -\sin x$
3. C. $f'(x) = \sin x$
4. D. $f'(x) = -\cos x$

Câu 3. Cho hàm số $f(x) = \dfrac{3x + 5}{x - 3}$. Đạo hàm $f'(x)$ bằng:

1. A. $-\dfrac{4}{\left(x - 3\right)^{2}}$
2. B. $3$
3. C. $\dfrac{14}{\left(x - 3\right)^{2}}$
4. D. $-\dfrac{14}{\left(x - 3\right)^{2}}$

Câu 4. Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n = 8 \cdot 4^{n-1}$. Giá trị $S_{5}$ bằng

1. A. $8184$
2. B. $2048$
3. C. $2728$
4. D. $2733$

Câu 5. Giá trị $\lim \dfrac{6n - 8}{2n - 7}$ bằng

1. A. $3$
2. B. $\dfrac{8}{7}$
3. C. $0$
4. D. $\dfrac{1}{3}$

Câu 6. Cho $(C): y = 4x^{2}$. Tiếp tuyến của $(C)$ song song với đường thẳng $y = -24x + 5$ có phương trình là

1. A. $y = 24x - 36$
2. B. $y = -24x + 36$
3. C. $y = -3x - 36$
4. D. $y = -24x - 36$

Câu 7. Cho hàm số $f(x) = \left(-3x - 10\right)^{3}$. Đạo hàm của hàm số là:

1. A. $f'(x) = -3\left(-3x - 10\right)^{2}$
2. B. $f'(x) = -9\left(-3x - 10\right)^{2}$
3. C. $f'(x) = 3\left(-3x - 10\right)^{2}$
4. D. $f'(x) = -9\left(-3x - 10\right)^{3}$

Câu 8. Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n = 6n + 1$. Số hạng $u_{5}$ bằng

1. A. $31$
2. B. $95$
3. C. $37$
4. D. $25$

Câu 9. Tính $\ln\left(e^{19}\right)$.

1. A. $1$
2. B. $19$
3. C. $e^{19}$
4. D. $\dfrac{1}{19}$

Câu 10. Khối chóp cụt có diện tích hai đáy lần lượt là $S_1 = 64$ và $S_2 = 144$, chiều cao $h = 18$. Thể tích khối chóp cụt bằng

1. A. $1872$
2. B. $5472$
3. C. $1824$
4. D. $1248$

Câu 11. Cho $f(x) = x^{2} + 4x$. Giá trị $f'(3)$ bằng

1. A. $21$
2. B. $7$
3. C. $10$
4. D. $2$

Câu 12. Cho số thực $a > 0$ và biểu thức $P = \dfrac{a^{2} \cdot \sqrt[3]{a}}{\sqrt[6]{a^{7}}}$. Viết $P$ dưới dạng một căn thức, ta được:

1. A. $\dfrac{1}{\sqrt[6]{a^{7}}}$
2. B. $\sqrt[6]{a^{7}}$
3. C. $\sqrt{a^{7}}$
4. D. $\sqrt[7]{a^{6}}$

Câu 13. Khảo sát điểm kiểm tra môn Toán của $33$ học sinh, kết quả ghi ở bảng sau.

• a) Nhóm chứa mốt là $\left[6; 7\right)$.
• b) Mốt bằng trung điểm nhóm chứa nó, tức $6{,}5$.
• c) Trung vị xấp xỉ $7{,}08$ điểm.
• d) Mẫu số liệu này có hai mốt.

Câu 14. Ba mặt phẳng đôi một song song cắt đường thẳng thứ nhất tại $A$, $B$, $C$ và cắt đường thẳng thứ hai tại $A'$, $B'$, $C'$ (theo thứ tự tương ứng). Biết $\dfrac{AB}{A'B'} = \dfrac{5}{4}$, $A'B' = 4$ và $B'C' = 8$.

• a) $A'C' = 4$.
• b) $AB = 5$.
• c) $\dfrac{BC}{B'C'} = \dfrac{4}{5}$.
• d) $\dfrac{AC}{A'C'} = \dfrac{4}{5}$.

Câu 15. Hình lăng trụ có đáy là đa giác $6$ cạnh có bao nhiêu cạnh?

Câu 16. Hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $12$, $SA \perp (ABCD)$ và $SA = 5$. Tính khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $(ABCD)$.

Câu 17. Biết $\sin\alpha = \dfrac{5}{13}$ với $\alpha$ nhọn. Tính $\cos\left(\dfrac{\pi}{2} - \alpha\right)$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 18. Hình lập phương có cạnh $28$. Tính tổng diện tích sáu mặt.

Câu 19. Quay liên tiếp quanh $O$ hai góc $150^\circ$ và $120^\circ$ cùng chiều. Tính số đo góc quay tương đương, đơn vị độ.

Câu 20. Vẽ hình biểu diễn của hình chóp có đáy là đa giác $14$ cạnh. Tính số đoạn thẳng ứng với các cạnh của hình chóp.

Câu 1. Một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì tạo với mặt phẳng ấy một góc bằng

1. A. $180^\circ$
2. B. $0^\circ$
3. C. $45^\circ$
4. D. $90^\circ$

Câu 2. Cho hàm số $f(x) = \left(-2x - 5\right)^{4}$. Đạo hàm của hàm số là:

1. A. $f'(x) = 4\left(-2x - 5\right)^{3}$
2. B. $f'(x) = -8\left(-2x - 5\right)^{3}$
3. C. $f'(x) = -2\left(-2x - 5\right)^{3}$
4. D. $f'(x) = -8\left(-2x - 5\right)^{4}$

Câu 3. Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n = 3n - 2$. Số hạng $u_{4}$ bằng

1. A. $10$
2. B. $22$
3. C. $7$
4. D. $13$

Câu 4. Phép đối xứng qua đường thẳng $y = x$ biến $A\left(-9; -8\right)$ thành $\left(a; b\right)$. Giá trị $a + b$ bằng

1. A. $72$
2. B. $-17$
3. C. $17$
4. D. $-1$

Câu 5. Một sơ đồ đường nội bộ nối $8$ chốt $A$, $B$, $\ldots$, $H$. Mỗi cạnh ghi quãng đường giữa hai chốt tính bằng mét; mọi trọng số thật đều là số nguyên dương. Bản đồ đang in:

Kèm theo bản đồ là chứng chỉ của một lần chạy thuật toán tìm đường đi ngắn nhất **từ $A$ trên bản đồ thật**: với mỗi chốt $v$, bảng ghi khoảng cách ngắn nhất $d\left(v\right)$ từ $A$ tới $v$ và chốt liền trước $p\left(v\right)$ trên một đường ngắn nhất. Khi có nhiều chốt liền trước cùng đạt, bảng lấy chốt có nhãn nhỏ nhất. Chứng chỉ này đúng. Nhưng khi quét bản đồ, đúng một trọng số bị in sai (giá trị thật vẫn nguyên dương). Bốn nhóm nộp bốn báo cáo, mỗi báo cáo nêu cạnh phải sửa, trọng số thật của nó, đường đi ngắn nhất từ $A$ tới $E$ và độ dài của đường ấy. Báo cáo nào là báo cáo duy nhất đúng?

1. A. sửa cạnh $DG$ thành $5$; đường ngắn nhất $A \to D \to G \to E$; độ dài $27$
2. B. sửa cạnh $AD$ thành $11$; đường ngắn nhất $A \to D \to G \to E$; độ dài $30$
3. C. sửa cạnh $DG$ thành $8$; đường ngắn nhất $A \to E$; độ dài $33$
4. D. sửa cạnh $DG$ thành $8$; đường ngắn nhất $A \to D \to G \to E$; độ dài $30$