Tổng hợp 10 đề thi cuối học kì 1 môn Toán lớp 12 năm 2026-2027 – Bám sát ma trận

Câu 1. Một mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai bằng $144$. Độ lệch chuẩn của mẫu bằng

1. A. $144$
2. B. $12$
3. C. $1728$
4. D. $72$

Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2; 2; 5)$ và $B(-6; 6; 6)$. Độ dài đoạn thẳng $AB$ bằng

1. A. $81$
2. B. $13$
3. C. $9$
4. D. $\sqrt{80}$

Câu 3. Một doanh nghiệp bán sản phẩm với giá $p$ thì lượng cầu là $q(p) = 38 - 2p$. Chi phí biến đổi là $7$ trên mỗi sản phẩm và chi phí cố định là $20$. Giá bán tối ưu là

1. A. $13$
2. B. $26$
3. C. $6$
4. D. $7$

Câu 4. Khảo sát thời gian chạy cự li 100 mét của $29$ vận động viên, kết quả ghi ở bảng sau.

1. A. $1{,}83$
2. B. $1{,}29$
3. C. $1{,}67$
4. D. $14{,}16$

Câu 5. Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec u = (-2; -3; -6)$ và $\vec v = (-5; 0; 1)$. Tích vô hướng $\vec u \cdot \vec v$ bằng

1. A. $-4$
2. B. $0$
3. C. $4$
4. D. $10$

Câu 6. Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(4; -4; -3)$, $B(-1; 1; 1)$, $C(-3; 3; 5)$. Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là:

1. A. $(0; 0; 1)$
2. B. $(0; 0; 3)$
3. C. $\left(0; 0; \dfrac{3}{2}\right)$
4. D. $(-2; 2; 3)$

Câu 7. Cho hàm số $y = f(x) = -x^{3} + 3x - 2$ có đồ thị $(C)$. Số nghiệm của phương trình $f(x) = 1$ là

1. A. $4$
2. B. $1$
3. C. $2$
4. D. $3$

Câu 8. Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec u = (4; 4; -2)$ và $\vec v = (2; -4; -4)$. Giá trị của $\cos(\vec u, \vec v)$ bằng:

1. A. $0$
2. B. $-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
3. C. $-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
4. D. $-\dfrac{1}{2}$

Câu 9. Trong không gian $Oxyz$, cho bốn điểm $A(3; 0; -1)$, $B(11; 1; 3)$, $C(-3; -2; 4)$, $D(-6; -2; 0)$. Tọa độ của vectơ $2\overrightarrow{AB} - 2\overrightarrow{CD}$ là:

1. A. $(22; 2; 16)$
2. B. $(-22; -2; -16)$
3. C. $(22; 1; 0)$
4. D. $(10; 2; 0)$

Câu 10. Khảo sát điểm kiểm tra môn Toán của $33$ học sinh, kết quả ghi ở bảng sau.

1. A. $5$
2. B. $2{,}61$
3. C. $5{,}92$
4. D. $8{,}53$

Câu 11. Một hình chữ nhật có diện tích $25$. Chu vi nhỏ nhất của hình chữ nhật bằng

1. A. $15$
2. B. $20$
3. C. $22$
4. D. $50$

Câu 12. Tính $\int_{0}^{2} \left(6x^{2} + 5x + 3\right)\,dx$.

1. A. $-32$
2. B. $26$
3. C. $32$
4. D. $37$

Câu 13. Nếu $F$ và $G$ cùng là nguyên hàm của một hàm số $f$ thì đạo hàm của $F - G$ bằng

1. A. $C$
2. B. $2f(x)$
3. C. $f(x)$
4. D. $0$

Câu 14. Cho hàm số $f(x) = -6\left(2x - 5\right)^{2}$. Biết $F(x) = -\left(2x - 5\right)^{3} + C$ là một nguyên hàm của $f(x)$ và $F(1) = 33$. Giá trị của $C$ bằng:

1. A. $60$
2. B. $87$
3. C. $6$
4. D. $33$

Câu 15. Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(2; 0; 3)$, $B(2; -1; 2)$ và $C(1; 1; 5)$. Giá trị của $\cos\widehat{BAC}$ bằng:

1. A. $-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
2. B. $-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
3. C. $-\dfrac{1}{2}$
4. D. $0$

Câu 16. Cho hàm số $y = f(x) = -x^{3} + 3x^{2} + 2x - 6$ có đồ thị $(C)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

1. A. $(C)$ nhận đường thẳng $x = 1$ làm trục đối xứng.
2. B. $(C)$ nhận gốc tọa độ $O$ làm tâm đối xứng.
3. C. $(C)$ nhận điểm $J(0; -6)$ làm tâm đối xứng.
4. D. $(C)$ nhận điểm $I(1; -2)$ làm tâm đối xứng.

Câu 17. Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{3x + 5}{4x + 3}$. Giá trị của hàm số tại $x = -1$ bằng

1. A. $\dfrac{3}{4}$
2. B. $-\dfrac{1}{2}$
3. C. $\dfrac{8}{7}$
4. D. $-2$

Câu 18. Cho $f(x) = x^{2}$. Tính $\int_{0}^{1} [x^{2}]^2\,dx$.

1. A. $\dfrac{1}{5}$
2. B. $-\dfrac{1}{5}$
3. C. $\dfrac{1}{3}$
4. D. $\dfrac{1}{9}$

Câu 19. Hàm số $y = x^{3} + 3x^{2} - 2$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

1. A. $\left(0; 2\right)$
2. B. $\left(0; +\infty\right)$
3. C. $\left(-\infty; -2\right)$
4. D. $\left(-2; 0\right)$

Câu 20. Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P): -7x - 4y + 4z + 8 = 0$ và $(Q): -7x - 4y + 4z - 10 = 0$. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó bằng:

1. A. $\dfrac{2}{9}$
2. B. $\dfrac{6}{5}$
3. C. $18$
4. D. $2$

Câu 21. Biết $\int_{1}^{3} f(x)\,dx = 9$ và $\int_{3}^{6} f(x)\,dx = -7$. Tính $\int_{1}^{6} f(x)\,dx$.

Câu 22. Cho $F'(x)=30x^{4}$, $F(0)=6$. Tính $F(2)$.

Câu 23. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 3x + 7y + 8z - 11 = 0$. Gọi $\vec n = (a; b; c)$ là vectơ pháp tuyến của $(P)$ đọc trực tiếp từ các hệ số của $x$, $y$, $z$ trong phương trình. Tính $a^2 + b^2 + c^2$.

Câu 24. Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1: \begin{cases}x = 4 - t \\ y = 2 \\ z = 2 - t\end{cases}$ và $d_2: \begin{cases}x = -2 \\ y = -2 - s \\ z = 2 + s\end{cases}$. Tính số đo góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ (đơn vị độ).

Câu 1. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 8y - 8z - 17 = 0$. Tâm của $(S)$ là:

1. A. $I(0; 4; 4)$
2. B. $I(0; -4; -4)$
3. C. $I(0; 4; -4)$
4. D. $I(0; -8; -8)$

Câu 2. Khảo sát thời gian tự học trong một tuần của $49$ học sinh, kết quả ghi ở bảng sau.

1. A. $4{,}54$
2. B. $4{,}31$
3. C. $6{,}46$
4. D. $2{,}54$

Câu 3. Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(-2; -2; -2)$, $B(-3; -3; -2)$ và $C(-2; -3; -3)$. Tích vô hướng $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}$ bằng:

1. A. $4$
2. B. $21$
3. C. $-1$
4. D. $1$

Câu 4. Đồ thị hàm số $y = 2x^{3} - 6x^{2} - 18x - 10$ cắt trục tung tại điểm có tọa độ là:

1. A. $(0; -10)$
2. B. $(0; -18)$
3. C. $(0; 10)$
4. D. $(-10; 0)$

Câu 5. Giá trị cực tiểu của hàm số $y = x^{3} - 12x + 2$ bằng bao nhiêu?

1. A. $18$
2. B. $-18$
3. C. $-14$
4. D. $2$

Câu 6. Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec u = (-1; 8; -4)$. Tổng ba toạ độ của $3\vec u$ bằng

1. A. $6$
2. B. $27$
3. C. $9$
4. D. $3$

Câu 7. Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P): -x + z - 6 = 0$ và $(Q): x - z + 4 = 0$. Côsin của góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ bằng:

1. A. $0$
2. B. $1$
3. C. $-1$
4. D. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 8. Cho hàm số $f(x) = -8x + 1$ và $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ thỏa mãn $F(-1) = -11$. Tìm $F(x)$.

1. A. $F(x) = -4x^{2} + x - 11$
2. B. $F(x) = -4x^{2} + x - 6$
3. C. $F(x) = -4x^{2} + x$
4. D. $F(x) = -8x^{2} + x - 6$

Câu 9. Hàm số $y = x^{3} + 6x^{2} + 4$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

1. A. $\left(0; 4\right)$
2. B. $\left(0; +\infty\right)$
3. C. $\left(-4; 0\right)$
4. D. $\left(-\infty; -4\right)$

Câu 10. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(-1; -1; -4)$ và có vectơ chỉ phương $\vec u = (-3; 2; 1)$. Phương trình tham số của $d$ là:

1. A. $\begin{cases}x = -1 - 3t \\ y = -1 + 2t \\ z = -4 + t\end{cases}$
2. B. $\begin{cases}x = 1 - 3t \\ y = 1 + 2t \\ z = 4 + t\end{cases}$
3. C. $\begin{cases}x = -1 + 3t \\ y = -1 + 2t \\ z = -4 + t\end{cases}$
4. D. $\begin{cases}x = -3 - t \\ y = 2 - t \\ z = 1 - 4t\end{cases}$

Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = 3x^{6}$ là:

1. A. $18x^{5} + C$
2. B. $\dfrac{3x^{7}}{6} + C$
3. C. $3x^{6} + C$
4. D. $\dfrac{3}{7}x^{7} + C$

Câu 12. Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1: \dfrac{x}{1} = \dfrac{y - 1}{-2} = \dfrac{z - 5}{-3}$ và $d_2: \dfrac{x + 5}{3} = \dfrac{y - 3}{-2} = \dfrac{z}{1}$. Biết $d_1$ và $d_2$ cắt nhau, tọa độ giao điểm của chúng là:

1. A. $(1; -1; 2)$
2. B. $(0; 1; 5)$
3. C. $(2; -3; -1)$
4. D. $(-5; 3; 0)$

Câu 13. Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua $M(2; 4; 0)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec n = (2; 1; -4)$ có phương trình là:

1. A. $2x + y - 4z - 8 = 0$
2. B. $2x + y - 4z + 8 = 0$
3. C. $2x + y - 4z - 6 = 0$
4. D. $-2x - y + 4z - 8 = 0$

Câu 14. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): x - 2y + z - 3 = 0$ và đường thẳng $d: \begin{cases}x = 3 \\ y = 1 - t \\ z = -4 + t\end{cases}$. Sin của góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ bằng:

1. A. $1$
2. B. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
3. C. $0$
4. D. $\dfrac{1}{2}$

Câu 15. Khảo sát thời gian tự học trong một tuần của $50$ học sinh, kết quả ghi ở bảng sau.

1. A. $4{,}72$
2. B. $2{,}74$
3. C. $7{,}52$
4. D. $5{,}28$

Câu 16. Cho $f(x) = \dfrac{x^{2} + 5}{x + 2}$. Giá trị $f(-7)$ bằng

1. A. $-9$
2. B. $-6$
3. C. $-\dfrac{44}{5}$
4. D. $-\dfrac{54}{5}$

Câu 17. Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec a = (1; -5; -3)$ và $\vec b = (-3; m; 9)$. Giá trị của $m$ để hai vectơ $\vec a$ và $\vec b$ cùng phương là:

1. A. $-15$
2. B. $15$
3. C. $-9$
4. D. $-5$

Câu 18. Một doanh nghiệp bán sản phẩm với giá $p$ thì lượng cầu là $q(p) = 135 - 3p$. Chi phí biến đổi là $5$ trên mỗi sản phẩm và chi phí cố định là $80$. Giá bán tối ưu là

1. A. $20$
2. B. $50$
3. C. $5$
4. D. $25$

Câu 19. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = x^{2} + 6x + 9$ và đường thẳng $y = 4$.

1. A. $32$
2. B. $16$
3. C. $\dfrac{32}{3}$
4. D. $\dfrac{16}{3}$

Câu 20. Khảo sát điểm kiểm tra môn Toán của $37$ học sinh, kết quả ghi ở bảng sau.

1. A. $6{,}16$
2. B. $8{,}29$
3. C. $5$
4. D. $2{,}13$

Câu 21. Biết $\int_{2}^{4} f(x)\,dx = -8$ và $\int_{4}^{6} f(x)\,dx = 9$. Tính $\int_{2}^{6} f(x)\,dx$.

Câu 22. Cho hàm số $f(x) = \sqrt{4x + 3}$. Tính $\int_{0}^{3} [f(x)]^2\,dx$.

Câu 23. Cho hai hàm số $f(x)$, $g(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, biết $\int f(x)\,dx = -3x^{2} - 4x + C$ và $\int g(x)\,dx = 2x^{3} + 4x + C$. Biết $\int \left(3f(x) - 3g(x)\right)\,dx = \alpha x^{3} + \beta x^{2} + \gamma x + C$. Tính $\alpha + \beta + \gamma$.

Câu 24. Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{-4x + 8}{2x - 5}$. Tính giá trị của hàm số tại $x = 3$.

Câu 1. Khảo sát thời gian tự học trong một tuần của $52$ học sinh, kết quả ghi ở bảng sau.

1. A. $5{,}48$
2. B. $2$
3. C. $10$
4. D. $8$

Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 + 2x + 2y - 2z - 1 = 0$. Tâm của $(S)$ là:

1. A. $I(2; 2; -2)$
2. B. $I(-1; -1; 1)$
3. C. $I(-1; -1; -1)$
4. D. $I(1; 1; -1)$

Câu 3. Cho hai hàm số $f(x)$, $g(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, biết $\int f(x)\,dx = x^{2} + 3x + C$ và $\int g(x)\,dx = 2x^{3} + x + C$. Giá trị của biểu thức $4f(-2) + 3g(-2)$ bằng:

1. A. $-62$
2. B. $-79$
3. C. $97$
4. D. $71$

Câu 4. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^{2} + 7}{x - 1}$ là giao của hai tiệm cận. Tổng hai toạ độ tâm bằng

1. A. $1$
2. B. $2$
3. C. $-3$
4. D. $3$

Câu 5. Khảo sát thời gian chạy cự li 100 mét của $46$ vận động viên, kết quả ghi ở bảng sau.

1. A. $1{,}85$
2. B. $14{,}63$
3. C. $2{,}31$
4. D. $1{,}36$

Câu 6. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(-4; 1; -2)$ và mặt phẳng $(P): -4x - y - 8z - 58 = 0$. Khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng:

1. A. $\dfrac{1}{3}$
2. B. $3$
3. C. $27$
4. D. $\dfrac{27}{13}$

Câu 7. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 3x + y - 2z + 7 = 0$ và đường thẳng $d: \begin{cases}x = -2 \\ y = -3 + 2t \\ z = -3 + t\end{cases}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

1. A. $d$ vuông góc với $(P)$
2. B. $d$ nằm trong $(P)$
3. C. $d$ song song với $(P)$
4. D. $d$ cắt $(P)$ tại đúng một điểm

Câu 8. Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2x^{7}$ là:

1. A. $\dfrac{1}{4}x^{8} + C$
2. B. $2x^{7} + C$
3. C. $\dfrac{2x^{8}}{7} + C$
4. D. $14x^{6} + C$

Câu 9. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \begin{cases}x = 2 - t \\ y = 3 + 2t \\ z = -4 - 3t\end{cases}$ với $t \in \mathbb{R}$. Vectơ nào sau đây KHÔNG phải là vectơ chỉ phương của $d$?

1. A. $(1; -2; 3)$
2. B. $(-3; 6; -9)$
3. C. $(2; 3; -4)$
4. D. $(-1; 2; -3)$

Câu 10. Một doanh nghiệp bán sản phẩm với giá $p$ thì lượng cầu là $q(p) = 310 - 5p$. Chi phí biến đổi là $10$ trên mỗi sản phẩm và chi phí cố định là $90$. Giá bán tối ưu là

1. A. $72$
2. B. $10$
3. C. $26$
4. D. $36$

Câu 11. Cho $F'(x) = 4x^{3}$ và $F(0) = 5$. Giá trị $F(3)$ bằng

1. A. $81$
2. B. $76$
3. C. $108$
4. D. $86$

Câu 12. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 8x + y + 7z - 4 = 0$. Vectơ nào dưới đây không phải là vectơ pháp tuyến của $(P)$?

1. A. $\vec n = (7; 8; 1)$
2. B. $\vec n = (8; 1; 7)$
3. C. $\vec n = (16; 2; 14)$
4. D. $\vec n = (-8; -1; -7)$

Câu 13. Một hình chữ nhật có diện tích $441$. Chu vi nhỏ nhất của hình chữ nhật bằng

1. A. $63$
2. B. $84$
3. C. $86$
4. D. $882$

Câu 14. Cho hàm số $y = f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$. Bảng biến thiên của hàm số cho biết $\lim\limits_{x \to -\infty} f(x) = +\infty$, $\lim\limits_{x \to +\infty} f(x) = -\infty$; hàm số đồng biến trên $\left(-4; -3\right)$, nghịch biến trên $\left(-\infty; -4\right)$ và $\left(-3; +\infty\right)$; $f(-4) = 0$, $f(-3) = 5$. Trong các khoảng sau, hàm số đồng biến trên khoảng nào?

1. A. $\left(-8; -4\right)$
2. B. $\left(-\infty; -4\right)$
3. C. $\left(-3; +\infty\right)$
4. D. $\left(-4; -3\right)$

Câu 15. Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{x + 8}{x - 4}$. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm

1. A. $I(-4; 1)$
2. B. $I(4; 1)$
3. C. $I(1; 4)$
4. D. $I(4; -1)$

Câu 16. Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec u = (-4; 12; -3)$. Độ dài của vectơ $2\vec u$ bằng

1. A. $52$
2. B. $13$
3. C. $26$
4. D. $338$

Câu 17. Cho hàm số $y = f(x) = x^{3} - 6x^{2} + 13x - 13$ có đồ thị $(C)$. Tâm đối xứng của $(C)$ là điểm

1. A. $I(2; 0)$
2. B. $I(2; -3)$
3. C. $I(-2; -3)$
4. D. $I(0; -13)$

Câu 18. Khảo sát thời gian chạy cự li 100 mét của $43$ vận động viên, kết quả ghi ở bảng sau.

1. A. $16{,}23$
2. B. $13{,}68$
3. C. $2{,}55$
4. D. $5$

Câu 19. Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách giữa hai mặt phẳng $z = 3$ và $z = 11$ bằng

1. A. $8$
2. B. $14$
3. C. $16$
4. D. $11$

Câu 20. Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(-3; 3; -2)$, $B(-2; 2; -2)$ và $C(-7; 5; 0)$. Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CA}$ bằng:

1. A. $30^\circ$
2. B. $135^\circ$
3. C. $120^\circ$
4. D. $150^\circ$

Câu 21. Cho parabol $(P): y=x^{2} + 8x + 16$ và đường thẳng $d: y=9$.

Câu 22. Nhân mọi giá trị của một mẫu có độ lệch chuẩn $7$ với $2$. Tính độ lệch chuẩn của mẫu mới.

Câu 23. Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua $M(-3; 1; 2)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec n = (3; -3; -1)$ có phương trình $3x - 3y - z + d = 0$. Tìm $d$.

Câu 24. Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P): x - z + 3 = 0$ và $(Q): 2x - y - z + 4 = 0$. Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ (đơn vị độ).

Câu 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = x^{2}$ và đường thẳng $y = 16$.

1. A. $256$
2. B. $128$
3. C. $\dfrac{128}{3}$
4. D. $\dfrac{256}{3}$

Câu 2. Hàm số $y = x^{3} - 15x^{2} + 48x - 2$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

1. A. $\left(2; 8\right)$
2. B. $\left(8; +\infty\right)$
3. C. $\left(-8; -2\right)$
4. D. $\left(-\infty; 2\right)$

Câu 3. Cho hàm số $f(x) = \sqrt{x + 3}$. Tính $\int_{0}^{3} [f(x)]^2\,dx$.

1. A. $\dfrac{15}{2}$
2. B. $18$
3. C. $\dfrac{27}{2}$
4. D. $\dfrac{27\pi}{2}$

Câu 4. Cho hai hàm số $f(x)$, $g(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, biết $\int f(x)\,dx = 2x^{2} + x + C$ và $\int g(x)\,dx = 2x^{3} - 4x + C$. Giá trị của biểu thức $4f(-2) - 2g(-2)$ bằng:

1. A. $40$
2. B. $94$
3. C. $12$
4. D. $-68$