Tổng hợp 5 đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 10 năm 2026-2027 – Nền tảng

Câu 1. Cho hai tập hợp $A = \left[-9; -1\right]$ và $B = \left(-5; 0\right)$. Tập $A \cap B$ bằng

1. A. $\left[-5; -1\right]$
2. B. $\left(-5; -1\right]$
3. C. $\left(-5; -1\right)$
4. D. $\left[-9; 0\right)$

Câu 2. Số sản phẩm làm được mỗi giờ trong năm giờ của tổ Một và tổ Hai được ghi lại như sau (đơn vị: sản phẩm) — tổ Một: $26; 28; 23; 24; 19$; tổ Hai: $5; 5; 9; 4; 7$. Số trung bình của tổ Một bằng

1. A. $24$
2. B. $28$
3. C. $120$
4. D. $6$

Câu 3. Cho hình bình hành $ABCD$. Tổng $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$ bằng

1. A. $\overrightarrow{BD}$
2. B. $\vec 0$
3. C. $\overrightarrow{AC}$
4. D. $\overrightarrow{CA}$

Câu 4. Cho mệnh đề $P$: “Số nguyên $n$ chia hết cho $27$”. Mệnh đề phủ định $\overline{P}$ là

1. A. “Số nguyên $n$ không chia hết cho $27 \text{”}$
2. B. “Số nguyên $n$ chia hết cho $9 \text{”}$
3. C. “Số nguyên $n$ chia hết cho $-27 \text{”}$
4. D. “Mọi số nguyên $n$ đều chia hết cho $27 \text{”}$

Câu 5. Trong tam giác $ABC$, định lý côsin viết đúng là

1. A. $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$
2. B. $a^2 = b^2 + c^2 + 2bc\cos A$
3. C. $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos B$
4. D. $a^2 = b^2 - c^2 - 2bc\cos A$

Câu 6. Giá trị $\cos 0^\circ$ bằng

1. A. $0$
2. B. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
3. C. $1$
4. D. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 7. Cho mệnh đề $P: \; \forall x \in \mathbb{R},\; x^2 - 12x + 76 > 0$. Mệnh đề phủ định $\overline{P}$ là

1. A. $\exists x \in \mathbb{R},\; x^2 - 12x + 76 > 0$
2. B. $\exists x \in \mathbb{R},\; x^2 - 12x + 76 \leq 0$
3. C. $\forall x \in \mathbb{R},\; x^2 - 12x + 76 \leq 0$
4. D. $\exists x \in \mathbb{R},\; x^2 - 12x + 76 < 0$

Câu 8. Quy tròn số $3{,}1654$ đến hàng phần trăm, ta được

1. A. $3{,}16$
2. B. $3{,}165$
3. C. $3{,}2$
4. D. $3{,}17$

Câu 9. Tam giác $ABC$ có $BC = 11$, $CA = 11\sqrt{3}$ và $\widehat{A} = 30^\circ$ (như hình vẽ). Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ bằng:

1. A. $22$
2. B. $\dfrac{11}{4}$
3. C. $\dfrac{11\sqrt{3}}{3}$
4. D. $11$

Câu 10. Khảo sát một lớp có $39$ học sinh thì thấy $10$ học sinh giỏi môn Toán, $25$ học sinh giỏi môn Ngữ văn, và $8$ học sinh không thuộc cả hai nhóm trên. Số học sinh giỏi môn Toán hoặc giỏi môn Ngữ văn bằng

1. A. $35$
2. B. $31$
3. C. $4$
4. D. $39$

Câu 11. Khảo sát phương tiện tới trường của một nhóm học sinh, kết quả ghi theo phương tiện như sau — Đi bộ: $9$; Xe đạp: $3$; Xe buýt: $2$; Xe máy: $11$.

• a) Cỡ mẫu của khảo sát bằng $25$.
• b) Tần số của Xe buýt bằng $3$.
• c) Có $3$ loại có tần số lớn hơn $6$.
• d) Một biểu đồ quạt có bốn phần lần lượt chiếm $30\%$, $25\%$, $25\%$ và $25\%$ là số liệu hợp lí.

Câu 12. Một mẫu số liệu được cho bởi bảng giá trị – tần số: giá trị $1$ có tần số $1$; giá trị $2$ có tần số $1$; giá trị $3$ có tần số $1$; giá trị $4$ có tần số $1$; giá trị $6$ có tần số $3$.

• a) Tổng các quan sát bằng $27$.
• b) Mốt của mẫu bằng $3$.
• c) Trung vị của mẫu bằng $4$.
• d) Nhân mỗi quan sát với $3$ thì trung vị của mẫu mới vẫn bằng $4$.

Câu 13. Một xưởng dùng chung một loại nguyên liệu để làm hai mặt hàng: mỗi tấn mặt hàng thứ nhất cần $3$ phần nguyên liệu, mỗi tấn mặt hàng thứ hai cần $5$ phần, xưởng chỉ có $15$ phần. Gọi $x$, $y$ (tấn, $x \ge 0$, $y \ge 0$) là khối lượng hai mặt hàng làm được và $D$ là miền các cặp $(x; y)$ thỏa mãn ràng buộc nguyên liệu. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $z = 4x + 5y$ trên miền $D$.

Câu 1. Khảo sát một câu lạc bộ có $57$ thành viên thì thấy $31$ thành viên chơi bóng đá, $33$ thành viên chơi cầu lông, và $6$ thành viên không thuộc cả hai nhóm trên. Số thành viên chơi bóng đá hoặc chơi cầu lông bằng

1. A. $13$
2. B. $64$
3. C. $57$
4. D. $51$

Câu 2. Với ba điểm $A$, $B$, $C$ bất kì, tổng $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$ bằng

1. A. $\overrightarrow{AC}$
2. B. $\vec 0$
3. C. $\overrightarrow{BA}$
4. D. $\overrightarrow{CA}$

Câu 3. Cho hai mệnh đề $P$, $Q$ sao cho $P \Rightarrow Q$ đúng. Cách phát biểu đúng là

1. A. $P$ là điều kiện cần để có $Q$
2. B. $P$ là điều kiện cần và đủ để có $Q$
3. C. $Q$ là điều kiện đủ để có $P$
4. D. $P$ là điều kiện đủ để có $Q$

Câu 4. Một tam giác có ba cạnh $9$, $12$, $15$. Nửa chu vi của tam giác bằng

1. A. $15$
2. B. $18$
3. C. $36$
4. D. $9$

Câu 5. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

1. A. $7xy + 3y \leq 54$
2. B. $\dfrac{7}{x} + 3y \leq 54$
3. C. $7x + 3y \leq 54$
4. D. $7x^{2} + 3y \leq 54$

Câu 6. Tam giác $ABC$ có $BC = 5$, $CA = 5\sqrt{3}$ và $\widehat{A} = 30^\circ$ (như hình vẽ). Giá trị $\sin \widehat{B}$ bằng:

1. A. $\dfrac{1}{2}$
2. B. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
3. C. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
4. D. $\dfrac{\sqrt{3}}{6}$

Câu 7. Cho hệ bất phương trình $\begin{cases}4x + 2y \leq 26 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0\end{cases}$. Điểm $M\left(1; 1\right)$

1. A. thuộc miền nghiệm của hệ
2. B. không kết luận được
3. C. không thuộc miền nghiệm của hệ
4. D. nằm trên biên của miền nghiệm

Câu 8. Số bàn thắng ghi được trong $9$ trận đấu được ghi lại như sau: $2; 2; 7; 4; 7; 7; 7; 5; 4$. Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu.

1. A. $5$
2. B. $7$
3. C. $4$
4. D. $9$

Câu 9. Để đo khoảng cách giữa hai điểm $A$ và $B$ nằm ở hai bên một đầm lầy, người ta chọn một điểm $C$ đứng được cả hai phía rồi đo được $CA = 8$ m, $CB = 5$ m và $\widehat{ACB} = 60^\circ$. Diện tích mảnh đất tam giác $ABC$ bằng

1. A. $28 \text{ m}^2$
2. B. $10\sqrt{3} \text{ m}^2$
3. C. $20 \text{ m}^2$
4. D. $40 \text{ m}^2$

Câu 10. Cho $6$ điểm phân biệt trong mặt phẳng. Số vectơ khác $\vec{0}$ có điểm đầu và điểm cuối thuộc $6$ điểm ấy bằng

1. A. $15$
2. B. $6$
3. C. $30$
4. D. $36$

Câu 11. Cho bất phương trình $x + 5y > 9$ và điểm $M\left(4; -1\right)$.

• a) Miền nghiệm là một nửa mặt phẳng.
• b) Một đường thẳng chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng.
• c) Điểm $M$ nằm trên đường thẳng bờ.
• d) Để xác định miền nghiệm, ta thay toạ độ một điểm không thuộc bờ vào vế trái.

Câu 12. Xét bảng chân trị của $23$ mệnh đề sơ cấp và các phép nối lôgic trên hai mệnh đề $p$, $q$.

• a) Bảng có $8388608$ dòng.
• b) Mệnh đề phủ định của $p$ có cùng giá trị chân lí với $p$.
• c) Mệnh đề $p \Rightarrow q$ sai ở đúng hai dòng.
• d) Mệnh đề $p \vee q$ sai ở đúng một dòng.

Câu 13. Tam giác $ABC$ có $AB = c = 7$, $AC = b = 8$ và $\widehat{A} = 120^\circ$. Tính độ dài cạnh $BC$.

Câu 14. Tính biệt thức thu gọn $\Delta'$ của tam thức $x^2 - 2x + 80$ (trả lời kèm dấu).

Câu 15. Số gần đúng $\overline{a} = 7528$ có độ chính xác $d = 100$. Tính giá trị nhỏ nhất có thể của số đúng $a$.

Câu 1. Giá trị $\cos 120^\circ$ bằng

1. A. $-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
2. B. $-1$
3. C. $1$
4. D. $-\dfrac{1}{2}$

Câu 2. Hai lực có độ lớn $180$ N và $150$ N cùng tác dụng vào một vật, cùng nằm trên một đường thẳng và cùng hướng. Độ lớn hợp lực bằng

1. A. $330 \text{ N}$
2. B. $180 \text{ N}$
3. C. $234{,}31 \text{ N}$
4. D. $30 \text{ N}$

Câu 3. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

1. A. $6x + 5y \leq 7$
2. B. $6xy + 5y \leq 7$
3. C. $6x^{2} + 5y \leq 7$
4. D. $\dfrac{6}{x} + 5y \leq 7$

Câu 4. Để đo khoảng cách giữa hai điểm $A$ và $B$ nằm ở hai bên một khu rừng rậm, người ta chọn một điểm $C$ đứng được cả hai phía rồi đo được $CA = 7$ m, $CB = 15$ m và $\widehat{ACB} = 60^\circ$. Khoảng cách $AB$ bằng

1. A. $8 \text{ m}$
2. B. $169 \text{ m}$
3. C. $13 \text{ m}$
4. D. $22 \text{ m}$

Câu 5. Miền nghiệm của một hệ gồm $3$ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là giao của bao nhiêu nửa mặt phẳng?

1. A. $6$
2. B. $4$
3. C. $3$
4. D. $2$

Câu 6. Thống kê xếp loại học lực của một lớp, kết quả ghi theo xếp loại như sau — Tốt: $9$; Khá: $3$; Đạt: $4$; Chưa đạt: $4$. Loại chiếm tỉ lệ cao nhất là

1. A. Chưa đạt
2. B. Tốt
3. C. Đạt
4. D. Khá

Câu 7. Điểm kiểm tra môn Toán của chín học sinh được ghi lại như sau (đơn vị: điểm): $11; 12; 12; 13; 15; 15; 18; 19; 47$. Khoảng biến thiên của mẫu bằng

1. A. $6{,}5$
2. B. $47$
3. C. $58$
4. D. $36$

Câu 8. Một bảng chân trị chứa $5$ mệnh đề sơ cấp có bao nhiêu dòng?

1. A. $25$
2. B. $32$
3. C. $10$
4. D. $31$

Câu 9. Đo khối lượng một lô hàng được số gần đúng $9100$ kg với sai số tuyệt đối không vượt quá $728$ kg. Sai số tương đối của phép đo không vượt quá

1. A. $728\%$
2. B. $8\%$
3. C. $92\%$
4. D. $80\%$

Câu 10. Xét mệnh đề $P: \; \forall x \in \mathbb{R},\; x^2 - 10x + 20 > 0$. Khẳng định đúng là

1. A. $P$ sai vì $\Delta' = 5 > 0$
2. B. $P$ đúng vì $\Delta' = 5 < 0$
3. C. $P$ đúng vì hệ số của $x^2 \text{ dương}$
4. D. $P$ sai vì $x^2 - 10x + 20$ có nghiệm $x = 0$

Câu 11. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $\vec u = \left(12; -5\right)$ và ba điểm $A$, $B$, $C$ bất kì.

• a) $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CA}$.
• b) $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB}$.
• c) $\left|\vec u\right| = 13$.
• d) Toạ độ của $-\vec u$ bằng $\left(-12; 5\right)$.

Câu 12. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $\vec u = (12; 5)$ và $\vec v = (-3; 0)$.

• a) $\vec u \cdot \vec v = -36$.
• b) Tích vô hướng của hai vectơ là một số thực.
• c) $\vec u \cdot \vec v = \vec v \cdot \vec u$.
• d) $\vec u \perp \vec v$.

Câu 13. Một đường thẳng chia mặt phẳng thành bao nhiêu nửa mặt phẳng?

Câu 14. Cho tập vũ trụ $U = \left\{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10\right\}$ và hai tập con $A = \left\{2; 8; 9; 10\right\}$, $B = \left\{3; 5; 6; 7; 10\right\}$. Tính $|A \cup B|$.

Câu 15. Khảo sát một tổ dân phố có $28$ hộ gia đình thì thấy $14$ hộ gia đình đặt báo Nhân Dân, $11$ hộ gia đình đặt báo Tuổi Trẻ, và $11$ hộ gia đình không thuộc cả hai nhóm trên. Tính số hộ gia đình đặt báo Nhân Dân hoặc đặt báo Tuổi Trẻ.

Câu 16. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hình bình hành $ABCD$ với $A(-1; -1)$, $B(11; -10)$, $D(4; -13)$. Tính hoành độ của đỉnh $C$.

Câu 1. Một bảng chân trị chứa $30$ mệnh đề sơ cấp có bao nhiêu dòng?

1. A. $900$
2. B. $1073741824$
3. C. $1073741823$
4. D. $60$

Câu 2. Một tam giác có ba cạnh $13$, $14$, $15$. Nửa chu vi của tam giác bằng

1. A. $\dfrac{21}{2}$
2. B. $42$
3. C. $15$
4. D. $21$

Câu 3. Cho hai mệnh đề $P$, $Q$ sao cho $P \Rightarrow Q$ đúng. Cách phát biểu đúng là

1. A. $Q$ là điều kiện đủ để có $P$
2. B. $P$ là điều kiện cần và đủ để có $Q$
3. C. $P$ là điều kiện đủ để có $Q$
4. D. $P$ là điều kiện cần để có $Q$

Câu 4. Cho tập vũ trụ $U = \left\{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11\right\}$ và hai tập con $A = \left\{2; 4; 6; 7; 8; 10; 11\right\}$, $B = \left\{3; 7; 11\right\}$. Tìm tập hợp $A \cup B$.

1. A. $\left\{1; 3; 5; 9\right\}$
2. B. $\left\{2; 4; 6; 8; 10\right\}$
3. C. $\left\{2; 3; 4; 6; 7; 8; 10; 11\right\}$
4. D. $\left\{3\right\}$

Câu 5. Số bàn thắng ghi được trong năm trận của đội Sao Đỏ và đội Sao Vàng được ghi lại như sau (đơn vị: bàn) — đội Sao Đỏ: $16; 19; 21; 24; 20$; đội Sao Vàng: $19; 15; 19; 17; 15$. Số trung bình của đội Sao Đỏ bằng

1. A. $20$
2. B. $24$
3. C. $17$
4. D. $100$

Câu 6. Tam giác $ABC$ có $BC = 3$, $CA = \sqrt{6}$ và $\widehat{A} = 60^\circ$ (như hình vẽ). Giá trị $\sin \widehat{B}$ bằng:

1. A. $\dfrac{\sqrt{2}}{4}$
2. B. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
3. C. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
4. D. $\dfrac{3\sqrt{2}}{4}$

Câu 7. Khảo sát một câu lạc bộ có $42$ thành viên thì thấy $32$ thành viên chơi bóng đá, $20$ thành viên chơi cầu lông, và $2$ thành viên không thuộc cả hai nhóm trên. Số thành viên chơi bóng đá hoặc chơi cầu lông bằng

1. A. $40$
2. B. $42$
3. C. $52$
4. D. $12$

Câu 8. Hai lực có độ lớn $110$ N và $30$ N cùng tác dụng vào một vật, cùng nằm trên một đường thẳng và ngược hướng. Độ lớn hợp lực bằng

1. A. $114{,}02 \text{ N}$
2. B. $80 \text{ N}$
3. C. $110 \text{ N}$
4. D. $140 \text{ N}$

Câu 9. Cho hai tập hợp $A = \left[-8; -2\right]$ và $B = \left(-7; 4\right)$. Tập $A \cap B$ bằng

1. A. $\left[-7; -2\right]$
2. B. $\left(-7; -2\right)$
3. C. $\left[-8; 4\right)$
4. D. $\left(-7; -2\right]$

Câu 10. Cho mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự không giảm $1; 1; 1; 3; 5; 7$. Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu.

1. A. $4$
2. B. $2$
3. C. $6$
4. D. $5$

Câu 11. Cho góc nhọn $\alpha$ có $\sin\alpha = \dfrac{80}{89}$ và $\cos\alpha = \dfrac{39}{89}$, cùng góc $35^\circ$.

• a) Góc bù với $35^\circ$ có số đo $145^\circ$.
• b) $\cos\left(180^\circ - \alpha\right) = -\dfrac{39}{89}$.
• c) $\tan\alpha = \dfrac{39}{80}$.
• d) $\tan\left(180^\circ - \alpha\right) = -\dfrac{80}{39}$.

Câu 12. Số giờ tự học trong tuần của chín học sinh được ghi lại như sau (đơn vị: giờ): $27; 27; 29; 29; 30; 31; 32; 34; 67$.

• a) $Q_3 = 32$.
• b) Khoảng tứ phân vị bằng $5$.
• c) Giá trị $67$ không phải giá trị ngoại lệ của mẫu.
• d) Một mẫu số liệu có thể không có giá trị ngoại lệ nào.

Câu 13. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $A(-6; 4)$ và $B(2; 6)$. Tính hoành độ trung điểm của $AB$ (trả lời kèm dấu).

Câu 14. Tam giác $ABC$ có $AB = c = 15$, $AC = b = 8$ và $\widehat{A} = 60^\circ$. Tính độ dài cạnh $BC$.

Câu 15. Một cơ sở may hai loại áo $A$ và $B$. Mỗi áo loại $A$ cần $1$ đơn vị vải và $1$ giờ máy; mỗi áo loại $B$ cần $3$ đơn vị vải và $4$ giờ máy. Xưởng có $43$ đơn vị vải và $36$ giờ máy. Gọi $x$, $y$ lần lượt là số áo loại $A$ và loại $B$ làm được. Tính lượng vải cần dùng cho phương án làm $5$ áo loại $A$ và $1$ áo loại $B$.

Câu 16. Tính biệt thức thu gọn $\Delta'$ của tam thức $x^2 - 18x + 68$.

Câu 17. Số khách đến quầy trong một phút trong năm phút được ghi lại như sau (đơn vị: khách): $5; 7; 3; 6; 9$. Tính phương sai của mẫu.

Câu 18. Khảo sát môn thể thao yêu thích của một nhóm học sinh, kết quả ghi theo môn thể thao như sau — Bóng đá: $4$; Cầu lông: $1$; Bóng rổ: $18$; Bơi lội: $27$. Tính cỡ mẫu.

Câu 19. Cho bất phương trình $x + y \geq 3$. Tính giá trị vế trái tại điểm $M\left(-1; -2\right)$.

Câu 1. Tam giác $ABC$ có $BC = 10$, $CA = 5\sqrt{6}$ và $\widehat{A} = 45^\circ$ (như hình vẽ). Giá trị $\sin \widehat{B}$ bằng:

1. A. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
2. B. $\dfrac{\sqrt{3}}{4}$
3. C. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
4. D. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

Câu 2. Với ba điểm $A$, $B$, $C$ bất kì, hiệu $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}$ bằng

1. A. $\vec 0$
2. B. $\overrightarrow{AC}$
3. C. $\overrightarrow{BC}$
4. D. $\overrightarrow{CB}$

Câu 3. Hai cạnh của một tam giác dài $8$ và $3$, góc xen giữa bằng $150^\circ$. Diện tích tam giác bằng

1. A. $24$
2. B. $3$
3. C. $12$
4. D. $6$

Câu 4. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $\vec u = (9; -12)$ và $\vec v = (2; 1)$. Giá trị $\left|\vec u\right|^2$ bằng

1. A. $225$
2. B. $108$
3. C. $15$
4. D. $441$

Câu 5. Khảo sát một câu lạc bộ có $37$ thành viên thì thấy $22$ thành viên chơi bóng đá, $19$ thành viên chơi cầu lông, và $8$ thành viên không thuộc cả hai nhóm trên. Số thành viên chơi bóng đá hoặc chơi cầu lông bằng

1. A. $41$
2. B. $37$
3. C. $29$
4. D. $12$

Câu 6. Điểm kiểm tra môn Toán của năm học sinh được ghi lại như sau (đơn vị: điểm): $26; 23; 25; 27; 29$. Cộng thêm $2$ vào mỗi giá trị của mẫu. Khi đó số trung bình và phương sai lần lượt bằng

1. A. $28$ và $6$
2. B. $28$ và $4$
3. C. $26$ và $4$
4. D. $28$ và $16$

Câu 7. Một đường thẳng chia mặt phẳng thành bao nhiêu nửa mặt phẳng?

1. A. $2$
2. B. $3$
3. C. $1$
4. D. $4$

Câu 8. Cho $11$ điểm phân biệt trong mặt phẳng. Số vectơ khác $\vec{0}$ có điểm đầu và điểm cuối thuộc $11$ điểm ấy bằng

1. A. $121$
2. B. $110$
3. C. $11$
4. D. $55$

Câu 9. Cho mệnh đề $P$: “Số nguyên $n$ chia hết cho $8$”. Mệnh đề phủ định $\overline{P}$ là

1. A. “Số nguyên $n$ chia hết cho $-8 \text{”}$
2. B. “Số nguyên $n$ chia hết cho $2 \text{”}$
3. C. “Số nguyên $n$ không chia hết cho $8 \text{”}$
4. D. “Mọi số nguyên $n$ đều chia hết cho $8 \text{”}$

Câu 10. Trong bảng chân trị của mệnh đề kéo theo $p \Rightarrow q$, có bao nhiêu dòng làm mệnh đề ấy sai?

1. A. $4$
2. B. $1$
3. C. $2$
4. D. $3$

Câu 11. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $\vec u = (-3; 4)$, $\vec v = (-3; -4)$ và một vectơ $\vec{a}$ có $\left|\vec{a}\right| = 17$.

• a) $-4 \vec{u} = (12; 4)$.
• b) $\left|-4 \vec{a}\right| = 68$.
• c) Với mọi số $k \neq 0$, vectơ $k \vec{a}$ luôn cùng hướng với $\vec{a}$.
• d) $\left|k \vec{a}\right|$ bằng $\left|k\right| \left|\vec{a}\right|$.

Câu 12. Cho góc $\alpha = 120^\circ$ với $0^\circ \leq \alpha \leq 180^\circ$.

• a) $\cos\alpha = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
• b) $\tan\alpha = -\sqrt{3}$.
• c) $\cos\alpha$ không âm.
• d) $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$.

Câu 13. Cho hai tập hợp $A = \left[-7; 3\right]$ và $B = \left(-2; 8\right)$. Đếm số phần tử nguyên của tập $A$.

Câu 14. Khảo sát phương tiện tới trường của một nhóm học sinh, kết quả ghi theo phương tiện như sau — Đi bộ: $7$; Xe đạp: $13$; Xe buýt: $16$; Xe máy: $14$. Tính tần số của Xe máy.

Câu 15. Tam giác $ABC$ có $AB = 5$, $AC = 7$ và $\widehat{A} = 90^\circ$. Tính $BC^2$.

Câu 16. Giá trị đúng của một đại lượng là $a = 36690$, số gần đúng thu được là $\overline{a} = 36600$. Tính sai số tuyệt đối.

Câu 17. Đếm các số nguyên dương không vượt quá $60$ thoả điều kiện cần “chia hết cho $4$” nhưng không thoả điều kiện đủ “chia hết cho $20$”.

Câu 18. Một mẫu số liệu được cho bởi bảng giá trị – tần số: giá trị $3$ có tần số $1$; giá trị $4$ có tần số $1$; giá trị $5$ có tần số $2$; giá trị $6$ có tần số $1$; giá trị $7$ có tần số $1$. Tính tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu.

Câu 19. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $\vec u = \left(-2; 5\right)$ và $\vec v = \left(-4; 0\right)$. Tính tổng hai toạ độ của $\vec u + \vec v$.