Tổng hợp 10 đề khảo sát chất lượng môn Toán lớp 10 năm 2026-2027 – Bám sát ma trận

Câu 1. Một xưởng sản xuất ba mặt hàng bàn, ghế và tủ. Biết mỗi chiếc bàn cần 4 giờ máy cưa; 1 giờ máy bào; 2 giờ sơn, mỗi chiếc ghế cần 1 giờ máy cưa; 3 giờ máy bào; 2 giờ sơn, mỗi chiếc tủ cần 2 giờ máy cưa; 1 giờ máy bào; 5 giờ sơn. Trong một đợt, xưởng dùng hết đúng $89$ giờ máy cưa, $73$ giờ máy bào và $143$ giờ sơn. Số ghế sản xuất được bằng

1. A. $19$
2. B. $43$
3. C. $9$
4. D. $15$

Câu 2. Điểm kiểm tra môn Toán của năm học sinh được ghi lại như sau (đơn vị: điểm): $19; 20; 16; 21; 14$. Số trung bình của mẫu bằng

1. A. $19$
2. B. $18$
3. C. $90$
4. D. $21$

Câu 3. Nghiệm của một hệ phương trình bậc nhất ba ẩn là

1. A. một bộ ba số thoả ít nhất một phương trình
2. B. một bộ ba số có thứ tự thoả cả ba phương trình
3. C. giá trị của $x \text{ tìm được từ hệ}$
4. D. một số thực thoả cả ba phương trình

Câu 4. Parabol $(P): y^2 = 4x$ có đỉnh và trục đối xứng lần lượt là

1. A. $O(0; 0)$ và $Oy$
2. B. $O(0; 0)$ và $Ox$
3. C. $F(1; 0)$ và $Ox$
4. D. $A(-1; 0)$ và $Ox$

Câu 5. Với $\alpha = 150^\circ$, khẳng định đúng là

1. A. $\sin\alpha > 0$ và $\cos\alpha > 0$
2. B. $\sin\alpha < 0$ và $\cos\alpha > 0$
3. C. $\sin\alpha > 0$ và $\cos\alpha < 0$
4. D. $\sin\alpha < 0$ và $\cos\alpha < 0$

Câu 6. Phép biến đổi nào sau đây giữ nguyên tập nghiệm của một hệ phương trình?

1. A. Bỏ đi một phương trình bất kì
2. B. Cộng một số khác $0 \text{ vào vế trái của một phương trình}$
3. C. Nhân hai vế một phương trình với $0$
4. D. Cộng vào một phương trình một bội của phương trình khác

Câu 7. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hình bình hành $ABCD$ với $A(4; -2)$, $B(-11; -10)$, $D(-5; 10)$. Độ dài $\overrightarrow{AB}$ bằng

1. A. $15$
2. B. $23$
3. C. $17$
4. D. $289$

Câu 8. Trong bảng chân trị của mệnh đề kéo theo $p \Rightarrow q$, có bao nhiêu dòng làm mệnh đề ấy sai?

1. A. $1$
2. B. $4$
3. C. $2$
4. D. $3$

Câu 9. Đường thẳng $d: 7x + 2y + 7 = 0$ có một vectơ chỉ phương là

1. A. $\vec u = (2; 7)$
2. B. $\vec u = (7; -2)$
3. C. $\vec u = (7; 2)$
4. D. $\vec u = (-2; 7)$

Câu 10. Trong mặt phẳng $Oxy$, elip $(E)$ có nửa trục lớn $a = 13$, nửa trục nhỏ $b = 12$, hai tiêu điểm $F_1$, $F_2$ nằm trên trục hoành. Bốn đỉnh của $(E)$ là

1. A. $\left(\pm 13; 0\right), \; \left(0; \pm 12\right)$
2. B. $\left(\pm 13; \pm 12\right)$
3. C. $\left(\pm 12; 0\right), \; \left(0; \pm 13\right)$
4. D. $\left(\pm 5; 0\right), \; \left(0; \pm 12\right)$

Câu 11. Điểm kiểm tra môn Toán của chín học sinh được ghi lại như sau (đơn vị: điểm): $39; 39; 40; 41; 41; 43; 43; 46; 77$. Tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ bằng

1. A. $40$
2. B. $40{,}5$
3. C. $39{,}5$
4. D. $41$

Câu 12. Trong mặt phẳng $Oxy$, miền $D$ là miền tam giác có ba đỉnh $O(0; 0)$, $A(4; 0)$, $B(0; 5)$. Tìm giá trị lớn nhất của $\min(x; y)$ trên miền $D$.

1. A. $\dfrac{9}{2}$
2. B. $\dfrac{40}{9}$
3. C. $\dfrac{20}{9}$
4. D. $4$

Câu 13. Chứng minh bằng quy nạp rằng $A_n = 11^n - 1$ chia hết cho $10$ với mọi số nguyên dương $n$. Ở bước quy nạp, cách tách đúng là

1. A. $A_{k+1} = 11 A_k + 10$
2. B. $A_{k+1} = 11 A_k - 10$
3. C. $A_{k+1} = A_k + 1$
4. D. $A_{k+1} = A_k + 11$

Câu 14. Xếp 5 chiếc ghế khác nhau quanh một dãy bàn. Số cách xếp sao cho $4$ chiếc ghế đã chỉ định luôn đứng cạnh nhau là

1. A. $2$
2. B. $48$
3. C. $120$
4. D. $24$

Câu 15. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $\vec u = \left(-6; -2\right)$ và $\vec v = \left(0; -4\right)$. Toạ độ của $\vec u - \vec v$ là

1. A. $\left(-6; 2\right)$
2. B. $-4$
3. C. $\left(6; -2\right)$
4. D. $\left(-6; -6\right)$

Câu 16. Hàng thứ $9$ của tam giác Pascal (đánh số hàng từ $0$) có bao nhiêu số?

1. A. $512$
2. B. $18$
3. C. $9$
4. D. $10$

Câu 17. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho ba đường thẳng $d_1: -3x + 2y + 2 = 0$, $d_2: 15x - 10y - 10 = 0$ và $d_3: 4x - 5y - 12 = 0$.

• a) Hai đường thẳng phân biệt có nhiều nhất một điểm chung.
• b) Định thức của $d_1$ và $d_3$ bằng $-7$.
• c) Hai đường $d_1$ và $d_3$ cắt nhau tại $P(-4; -2)$.
• d) Đường $d_3$ đi qua $P(-1; -4)$.

Câu 18. Thống kê loại quả bán được trong một buổi sáng ở một quầy hàng, kết quả ghi theo loại quả như sau — Cam: $8$; Xoài: $1$; Ổi: $6$; Chuối: $10$.

• a) Tổng các tần số bằng số loại.
• b) Chuối là loại có tần số lớn nhất.
• c) Tổng các tần số tương đối bằng $1\%$.
• d) Có $3$ loại có tần số lớn hơn $6$.

Câu 1. Một khay có $8$ chiếc bánh nhân đậu và $5$ chiếc bánh nhân dừa. Lấy ra đồng thời $3$ chiếc bánh. Có bao nhiêu cách lấy được ít nhất một chiếc bánh nhân đậu?

1. A. $276$
2. B. $286$
3. C. $528$
4. D. $10$

Câu 2. Một xưởng sản xuất ba mặt hàng bánh nướng, bánh dẻo và bánh quy. Biết mỗi chiếc bánh nướng cần 1 ki-lô-gam bột; 2 ki-lô-gam đường; 3 giờ lò, mỗi chiếc bánh dẻo cần 2 ki-lô-gam bột; 1 ki-lô-gam đường; 2 giờ lò, mỗi chiếc bánh quy cần 2 ki-lô-gam bột; 3 ki-lô-gam đường; 1 giờ lò. Trong một đợt, xưởng dùng hết đúng $29$ ki-lô-gam bột, $40$ ki-lô-gam đường và $41$ giờ lò. Gọi $x$, $y$, $z$ lần lượt là số bánh nướng, bánh dẻo, bánh quy sản xuất được. Phương trình ứng với ki-lô-gam bột là

1. A. $x + 2y + 2z = 29$
2. B. $x + 2y + 2z = 40$
3. C. $x + y + z = 29$
4. D. $x + 2y + 3z = 29$

Câu 3. Hình vẽ là đồ thị của một hàm số bậc hai, đỉnh $I$ của parabol đã được đánh dấu. Tính hoành độ trục đối xứng của đồ thị.

1. A. $1$
2. B. $0$
3. C. $-1$
4. D. $-2$

Câu 4. Trong tam giác Pascal, $C_{9}^{4}$ bằng tổng của hai số nào ở hàng ngay trên?

1. A. $C_{8}^{4} + C_{8}^{5}$
2. B. $C_{8}^{3} + C_{8}^{4}$
3. C. $C_{9}^{3} + C_{9}^{4}$
4. D. $C_{8}^{3} \cdot C_{8}^{4}$

Câu 5. Nghiệm của một hệ phương trình bậc nhất ba ẩn là

1. A. một số thực thoả cả ba phương trình
2. B. một bộ ba số thoả ít nhất một phương trình
3. C. một bộ ba số có thứ tự thoả cả ba phương trình
4. D. giá trị của $x \text{ tìm được từ hệ}$

Câu 6. Cho tam thức bậc hai $f(x) = -2\left(x - 1\right)^{2} + 18$. Tính $f(2)$.

1. A. $28$
2. B. $-16$
3. C. $16$
4. D. $0$

Câu 7. Quy tắc cộng được dùng khi công việc

1. A. có các phương án trùng nhau
2. B. được chia thành các công đoạn nối tiếp
3. C. chỉ có đúng một cách thực hiện
4. D. được chia thành các phương án rời nhau

Câu 8. Cho tập vũ trụ $U = \left\{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12\right\}$ và hai tập con $A = \left\{2; 4; 5\right\}$, $B = \left\{1; 2; 5; 8; 9; 10; 12\right\}$. Tìm tập hợp $B \setminus A$.

1. A. $\left\{1; 3; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12\right\}$
2. B. $\left\{1; 2; 4; 5; 8; 9; 10; 12\right\}$
3. C. $\left\{2; 5\right\}$
4. D. $\left\{1; 8; 9; 10; 12\right\}$

Câu 9. Thống kê xếp loại học lực của một lớp, kết quả ghi theo xếp loại như sau — Tốt: $32$; Khá: $27$; Đạt: $34$; Chưa đạt: $7$. Cỡ mẫu của khảo sát bằng

1. A. $34$
2. B. $100$
3. C. $93$
4. D. $4$

Câu 10. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường tròn $(C)$ có tâm $I(3; 4)$ và đi qua điểm $M(7; 1)$ (như hình vẽ). Phương trình của $(C)$ là:

1. A. $\left(x - 3\right)^{2} + \left(y - 4\right)^{2} = 5$
2. B. $\left(x - 7\right)^{2} + \left(y - 1\right)^{2} = 25$
3. C. $\left(x + 3\right)^{2} + \left(y + 4\right)^{2} = 25$
4. D. $\left(x - 3\right)^{2} + \left(y - 4\right)^{2} = 25$

Câu 11. Đường thẳng $d: 5x + 3y + 9 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là

1. A. $\vec n = (3; 5)$
2. B. $\vec n = (5; 3)$
3. C. $\vec n = (-3; 5)$
4. D. $\vec n = (5; 9)$

Câu 12. Trong mặt phẳng $Oxy$, miền $D$ là miền tam giác có ba đỉnh $O(0; 0)$, $A(5; 0)$, $B(0; 4)$. Tìm giá trị lớn nhất của $\min(x; y)$ trên miền $D$.

1. A. $\dfrac{20}{9}$
2. B. $4$
3. C. $\dfrac{40}{9}$
4. D. $\dfrac{9}{2}$

Câu 13. Trong tam giác $ABC$, đường cao $AH = 4$, $BH = 3$ và $\alpha = \widehat{ABH}$, biết $AH \perp BC$. Giá trị $\tan\alpha$ bằng

1. A. $12$
2. B. $\dfrac{3}{4}$
3. C. $-\dfrac{4}{3}$
4. D. $\dfrac{4}{3}$

Câu 1. Cho một hộp có 2 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Rút hai lần, mỗi lần một viên bi và có hoàn lại. Xác suất đúng một lần được viên bi đỏ bằng

1. A. $\dfrac{45}{49}$
2. B. $\dfrac{10}{49}$
3. C. $\dfrac{4}{49}$
4. D. $\dfrac{20}{49}$

Câu 2. Cho tập vũ trụ $U = \left\{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10\right\}$ và hai tập con $A = \left\{2; 3; 4; 5; 6; 7; 9\right\}$, $B = \left\{1; 3; 4; 5; 7; 8\right\}$. Tính $|A|$.

1. A. $4$
2. B. $7$
3. C. $3$
4. D. $9$

Câu 3. Trong mặt phẳng $Oxy$, parabol $(P): y^2 = 4x$ viết dưới dạng chính tắc $y^2 = 2px$. Giá trị của $p$ bằng

1. A. $2$
2. B. $4$
3. C. $1$
4. D. $8$

Câu 4. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường tròn $(C)$ có tâm $I(5; 2)$ và đi qua điểm $M(5; -3)$ (như hình vẽ). Phương trình của $(C)$ là:

1. A. $\left(x - 5\right)^{2} + \left(y - 2\right)^{2} = 25$
2. B. $\left(x + 5\right)^{2} + \left(y + 2\right)^{2} = 25$
3. C. $\left(x - 5\right)^{2} + \left(y - 2\right)^{2} = 5$
4. D. $\left(x - 5\right)^{2} + \left(y + 3\right)^{2} = 25$

Câu 5. Cho $9$ điểm phân biệt trong mặt phẳng. Số vectơ khác $\vec{0}$ có điểm đầu và điểm cuối thuộc $9$ điểm ấy bằng

1. A. $81$
2. B. $9$
3. C. $36$
4. D. $72$

Câu 6. Cho hệ $\begin{cases}x + 2y + 3z = 7 \\ 2x + y + z = -4 \\ 3x + 3y + 2z = -3\end{cases}$. Bộ ba nào sau đây là nghiệm của hệ?

1. A. $\left(-4; 1; 7\right)$
2. B. $\left(1; -4; 3\right)$
3. C. $\left(-4; 1; 3\right)$
4. D. $\left(4; -1; -3\right)$

Câu 7. Hình vẽ là đồ thị của một hàm số bậc hai, đỉnh $I$ của parabol đã được đánh dấu. Tính hoành độ trục đối xứng của đồ thị.

1. A. $-2$
2. B. $0$
3. C. $-1$
4. D. $1$

Câu 8. Với ba điểm $A$, $B$, $C$ bất kì, hiệu $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}$ bằng

1. A. $\overrightarrow{BC}$
2. B. $\overrightarrow{CB}$
3. C. $\overrightarrow{AC}$
4. D. $\vec 0$

Câu 9. Một tổ học sinh có $9$ học sinh, trong đó có $3$ bạn nữ và $6$ bạn nam. Số cách chọn ra ba bạn giữ ba chức vụ khác nhau là tổ trưởng, tổ phó và thủ quỹ bằng

1. A. $504$
2. B. $729$
3. C. $27$
4. D. $84$

Câu 10. Một xưởng sản xuất ba mặt hàng bàn, ghế và tủ. Biết mỗi chiếc bàn cần 1 giờ máy cưa; 2 giờ máy bào; 1 giờ sơn, mỗi chiếc ghế cần 3 giờ máy cưa; 1 giờ máy bào; 2 giờ sơn, mỗi chiếc tủ cần 2 giờ máy cưa; 1 giờ máy bào; 3 giờ sơn. Trong một đợt, xưởng dùng hết đúng $90$ giờ máy cưa, $65$ giờ máy bào và $99$ giờ sơn. Gọi $x$, $y$, $z$ lần lượt là số bàn, ghế, tủ sản xuất được. Phương trình ứng với giờ máy cưa là

1. A. $x + 2y + z = 90$
2. B. $x + 3y + 2z = 90$
3. C. $x + y + z = 90$
4. D. $x + 3y + 2z = 65$

Câu 11. Trên bản đồ toạ độ $Oxy$ (đơn vị trên hai trục là mét), người ta chọn lối chạy xe tự hành là một đường thẳng. Đường chuẩn của khu là $d_0: 5x + 3y - 5 = 0$, và hướng đi ưu tiên là $\vec w = (-2; -2)$. Hai mốc bảo vệ có toạ độ đã làm tròn tới hàng đơn vị, nên mốc thật nằm đâu đó trong hình vuông cạnh $1$ mét có tâm là điểm ghi:

1. A. $2x + 5y + 3 = 0$, hướng đi $\vec u = (-5; 2)$
2. B. $2x - 3y + 29 = 0$, hướng đi $\vec u = (-3; -2)$
3. C. $5x - 2y - 8 = 0$, hướng đi $\vec u = (2; 5)$
4. D. $4x - y + 24 = 0$, hướng đi $\vec u = (-1; -4)$

Câu 12. Giá trị của biểu thức $\sin^2 45^\circ + \cos^2 45^\circ$ bằng

1. A. $2$
2. B. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
3. C. $1$
4. D. $0$

Câu 1. Điều kiện cần để phương trình $\sqrt{x + 64} = x - 8$ có nghiệm là

1. A. $x > 8$
2. B. $x \geq 8$
3. C. $x \leq 8$
4. D. $x \geq -64$

Câu 2. Miền nghiệm của bất phương trình $x + 2y \geq 15$ là

1. A. một nửa mặt phẳng, kể cả bờ
2. B. một nửa mặt phẳng, không kể bờ
3. C. một đường thẳng
4. D. toàn bộ mặt phẳng

Câu 3. Xét mệnh đề $P(n)$: “$1 + 4 + 7 + \cdots + \left(3n - 2\right) = \dfrac{n\left(3n-1\right)}{2}$” với mọi số nguyên dương $n$, chứng minh bằng quy nạp toán học. Ở bước cơ sở, đẳng thức cần kiểm tra là

1. A. $3\left(1\right) - 2 = 5$
2. B. $1 + 4 + 7 + \cdots + \left(3\left(k+1\right) - 2\right) = \dfrac{\left(k+1\right)\left(3\left(k+1\right)-1\right)}{2}$
3. C. $3\left(1\right) - 2 = 1$
4. D. $1 + 4 + 7 + \cdots + \left(3k - 2\right) = \dfrac{k\left(3k-1\right)}{2}$

Câu 4. Gieo một con xúc xắc $3$ lần. Số kết quả đồng khả năng là

1. A. $20$
2. B. $120$
3. C. $18$
4. D. $216$

Câu 5. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $A(-6; -1)$ và $B(-14; -16)$. Độ dài đoạn $AB$ bằng

1. A. $7$
2. B. $23$
3. C. $289$
4. D. $17$

Câu 6. Hàm số $y = -2x^{2} - 24x - 66$ đồng biến trên khoảng

1. A. $\left(-\infty; -6\right)$
2. B. $\left(6; +\infty\right)$
3. C. $\left(-6; +\infty\right)$
4. D. $\mathbb{R}$

Câu 7. Trong mặt phẳng $Oxy$, gọi $D$ là miền nghiệm của hệ bất phương trình $x \ge 0$, $y \ge 0$, $4x + 3y \le 24$. Tìm giá trị lớn nhất của $\min(x; y)$ trên miền $D$.

1. A. $6$
2. B. $7$
3. C. $\dfrac{48}{7}$
4. D. $\dfrac{24}{7}$

Câu 8. Khảo sát một câu lạc bộ có $36$ thành viên thì thấy $15$ thành viên chơi bóng đá, $31$ thành viên chơi cầu lông, và $2$ thành viên không thuộc cả hai nhóm trên. Số thành viên chơi bóng đá hoặc chơi cầu lông bằng

1. A. $36$
2. B. $12$
3. C. $46$
4. D. $34$

Câu 9. Đo thể tích một bể nước được số gần đúng $6500$ l với sai số tuyệt đối không vượt quá $65$ l. Sai số tương đối của phép đo không vượt quá

1. A. $10\%$
2. B. $65\%$
3. C. $1\%$
4. D. $99\%$

Câu 10. Đường thẳng $d: 6x - 3y + 4 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là

1. A. $\vec n = (3; 6)$
2. B. $\vec n = (6; -3)$
3. C. $\vec n = (-3; 6)$
4. D. $\vec n = (6; 4)$

Câu 11. Một đội tình nguyện có $11$ tình nguyện viên, trong đó có $3$ bạn nữ và $8$ bạn nam. Số cách chọn ra ba bạn giữ ba chức vụ khác nhau là tổ trưởng, tổ phó và thủ quỹ bằng

1. A. $990$
2. B. $33$
3. C. $165$
4. D. $1331$

Câu 12. Parabol $(P): y^2 = 12x$ có đỉnh và trục đối xứng lần lượt là

1. A. $A(-3; 0)$ và $Ox$
2. B. $O(0; 0)$ và $Ox$
3. C. $F(3; 0)$ và $Ox$
4. D. $O(0; 0)$ và $Oy$

Câu 13. Cho mặt nón tròn xoay có nửa góc ở đỉnh $\alpha = 55^\circ$, tức góc giữa đường sinh và trục bằng $55^\circ$. Số đo nguyên lớn nhất của $\beta$ (tính bằng độ) để giao tuyến là hypebol bằng

1. A. $56$
2. B. $54$
3. C. $55$
4. D. $89$

Câu 14. Trong khai triển $\left(x + 2\right)^{9}$, số hạng tổng quát là

1. A. $C_{9}^k x^{\,k} \cdot 2^{\,9-k}$
2. B. $C_{9}^k x^{\,9-k} \cdot 2^{\,9-k}$
3. C. $C_{9}^k x^{\,9-k} \cdot 2^{\,k}$
4. D. $C_{9}^k x^{\,9} \cdot 2^{\,k}$

Câu 15. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $\vec u = (-8; -2)$ và $\vec v = (0; 4)$. Toạ độ của $-5\vec{u} - 2\vec{v}$ là

1. A. $(40; 2)$
2. B. $(40; 18)$
3. C. $(56; 14)$
4. D. $(32; 10)$

Câu 16. Cho hàm số $f(x) = \left(x - 3\right)^2 - 4$. Toạ độ đỉnh $I$ của parabol là

1. A. $I(3; 4)$
2. B. $I(-4; 3)$
3. C. $I(3; -4)$
4. D. $I(-3; -4)$

Câu 17. Số sản phẩm làm được mỗi giờ trong năm giờ của tổ Một và tổ Hai được ghi lại như sau (đơn vị: sản phẩm) — tổ Một: $20; 21; 15; 18; 16$; tổ Hai: $16; 19; 18; 20; 22$.

• a) Số trung bình của tổ Một bằng $19$.
• b) Số trung bình của tổ Hai bằng $19$.
• c) Phương sai của tổ Một bằng $4$.
• d) Mẫu có số trung bình lớn hơn chưa chắc đồng đều hơn.

Câu 18. Số bàn thắng ghi được trong $7$ trận đấu được ghi lại như sau: $7; 4; 4; 8; 5; 3; 4$.

• a) Tổng các quan sát bằng $34$.
• b) Giá trị lớn nhất của mẫu bằng $8$.
• c) Giá trị nhỏ nhất của mẫu bằng $8$.
• d) $Q_1 = 4$.

Câu 19. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hình bình hành $ABCD$ với $A(5; 0)$, $B(-3; -6)$, $D(-7; 5)$. Ngoài ra xét $4$ điểm phân biệt trong mặt phẳng.

• a) $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$.
• b) Hai vectơ cùng phương thì chưa chắc cùng hướng.
• c) Hai vectơ có cùng độ dài thì luôn bằng nhau.
• d) Không có vectơ nào cùng phương với vectơ-không.

Câu 20. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $\vec u = (-5; 12)$ và $\vec v = (4; -1)$.

• a) $\left|\vec u\right|^2 = 169$.
• b) $\left(\vec u + \vec v\right)_x = -1$.
• c) Tích vô hướng của hai vectơ là một số thực.
• d) $\vec u \perp \vec v$.

Câu 21. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho ba đường thẳng $d_1: 6x + 5y - 43 = 0$, $d_2: 5x - 3y = 0$ và $d_3: 5x - 3y = 0$.

• a) Đường $d_1$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec n = (6; 5)$.
• b) Định thức của $d_1$ và $d_3$ bằng $-43$.
• c) Hai đường $d_1$ và $d_3$ cắt nhau tại $P(5; 3)$.
• d) Đường $d_3$ đi qua $P(3; 5)$.

Câu 22. Chứng minh bằng quy nạp rằng $A_n = 7^n - 1$ chia hết cho $6$ với mọi số nguyên dương $n$.

• a) $A_1 = 7$.
• b) Bước cơ sở của một chứng minh quy nạp luôn phải bắt đầu từ $n = 1$.
• c) $A_{2}$ chia hết cho $6$.
• d) Phần dư trong cách tách ấy không chia hết cho $6$.

Câu 1. Trong mặt phẳng $Oxy$, elip $(E)$ có nửa trục lớn $a = 20$, nửa trục nhỏ $b = 12$, hai tiêu điểm $F_1$, $F_2$ nằm trên trục hoành. Khoảng cách lớn nhất từ một điểm của $(E)$ đến tiêu điểm $F_1$ bằng

1. A. $20$
2. B. $36$
3. C. $4$
4. D. $40$

Câu 2. Trong mặt phẳng $Oxy$, đường tròn $(C): \left(x + 3\right)^2 + \left(y - 3\right)^2 = 100$ có tâm $I$ và $A(-9; -5) \in (C)$. Tiếp tuyến của $(C)$ tại $A$ có một vectơ pháp tuyến là

1. A. $\vec n = (-6; -8)$
2. B. $\vec n = (-9; -5)$
3. C. $\vec n = (8; -6)$
4. D. $\vec n = (-3; 3)$

Câu 3. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $A(5; 9)$ và $B(1; 6)$. Độ dài đoạn $AB$ bằng

1. A. $5$
2. B. $1$
3. C. $25$
4. D. $7$

Câu 4. Cho $A = \left\{1; 3; 4; 8; 9; 11\right\}$. Số tập con gồm đúng $4$ phần tử của $A$ bằng

1. A. $6$
2. B. $64$
3. C. $15$
4. D. $20$

Câu 5. Miền nghiệm của một hệ gồm $3$ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là giao của bao nhiêu nửa mặt phẳng?

1. A. $2$
2. B. $4$
3. C. $3$
4. D. $6$

Câu 6. Trong mặt phẳng $Oxy$, elip $(E): \dfrac{x^2}{100} + \dfrac{y^2}{36} = 1$ có tiêu cự bằng

1. A. $8$
2. B. $64$
3. C. $16$
4. D. $32$

Câu 7. Một giàn gập gồm hai thanh dài $a$ và $b$ gặp nhau tại khớp $O$; nhịp $d$ là khoảng cách giữa hai đầu tự do, tức cạnh đối diện góc $O$. Màn hình chỉ hiển thị góc tại $O$ đã làm tròn, nên góc thật nằm trong khoảng rộng bằng bước làm tròn, tính từ nửa bước phía dưới tới nửa bước phía trên.

1. A. Mua cấu hình $1$, nhịp bảo đảm thuộc $\left[31{,}4; 31{,}51\right)$ m; loại cấu hình $2$ vì nhịp lớn nhất vượt giới hạn trên
2. B. Mua cấu hình $1$, nhịp bảo đảm thuộc $\left[15{,}08; 15{,}3\right)$ m; loại cấu hình $2$ vì nhịp lớn nhất vượt giới hạn trên
3. C. Mua cấu hình $3$, nhịp bảo đảm thuộc $\left[26{,}07; 26{,}18\right)$ m; loại cấu hình $1$ vì giá thành cao hơn
4. D. Mua cấu hình $2$, nhịp bảo đảm thuộc $\left[13{,}22; 13{,}46\right)$ m; loại cấu hình $1$ vì giá thành cao hơn

Câu 8. Để đo khoảng cách giữa hai điểm $A$ và $B$ nằm ở hai bên một đầm lầy, người ta chọn một điểm $C$ đứng được cả hai phía rồi đo được $CA = 7$ m, $CB = 33$ m và $\widehat{ACB} = 120^\circ$. Người ta muốn rào quanh mảnh đất tam giác $ABC$. Chiều dài hàng rào bằng

1. A. $37 \text{ m}$
2. B. $40 \text{ m}$
3. C. $100 \text{ m}$
4. D. $77 \text{ m}$

Câu 9. Hai lực có độ lớn $210$ N và $60$ N cùng tác dụng vào một vật, cùng nằm trên một đường thẳng và cùng hướng. Độ lớn hợp lực bằng

1. A. $218{,}4 \text{ N}$
2. B. $150 \text{ N}$
3. C. $210 \text{ N}$
4. D. $270 \text{ N}$

Câu 10. Cho hàm số $f(x) = -2x^{2} - 4x + 1$. Tính hệ số tự do.

1. A. $-1$
2. B. $1$
3. C. $2$
4. D. $0$

Câu 11. Xếp 5 cuốn sách khác nhau thành một hàng ngang. Số cách xếp là

1. A. $24$
2. B. $120$
3. C. $20$
4. D. $3125$

Câu 12. Một lớp có $25$ học sinh. Có $7$ học sinh tham gia câu lạc bộ A, $17$ học sinh tham gia câu lạc bộ B và $2$ học sinh tham gia cả hai. Số học sinh tham gia ít nhất một câu lạc bộ là

1. A. $20$
2. B. $22$
3. C. $24$
4. D. $25$

Câu 13. Đường thẳng $d: 6x + y + 5 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là

1. A. $\vec n = (6; 5)$
2. B. $\vec n = (1; 6)$
3. C. $\vec n = (6; 1)$
4. D. $\vec n = (-1; 6)$

Câu 14. Một bảng chân trị chứa $26$ mệnh đề sơ cấp. Số dòng mà có đúng $5$ mệnh đề nhận giá trị đúng là

1. A. $14950$
2. B. $67108864$
3. C. $32$
4. D. $65780$

Câu 15. Một mẫu số liệu được cho bởi bảng giá trị – tần số: giá trị $2$ có tần số $1$; giá trị $3$ có tần số $1$; giá trị $4$ có tần số $2$; giá trị $5$ có tần số $1$; giá trị $8$ có tần số $1$; giá trị $9$ có tần số $1$. Tìm mốt của mẫu số liệu.

1. A. $4$
2. B. $9$
3. C. $5$
4. D. $2$

Câu 16. Một giá sách có $5$ quyển sách môn Toán và $3$ quyển sách môn Ngữ văn. Lấy ra đồng thời $3$ quyển sách. Cũng từ giá sách đó, có bao nhiêu cách lấy lần lượt $2$ quyển sách, hai cách khác nhau về thứ tự lấy được coi là khác nhau?

1. A. $64$
2. B. $20$
3. C. $28$
4. D. $56$