Tổng hợp 10 đề khảo sát chất lượng môn Toán lớp 10 năm 2026-2027 – Chinh phục 9+

Câu 1. Cho một hộp có 7 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Rút ngẫu nhiên đồng thời hai viên bi (không hoàn lại). Xác suất cả hai đều đỏ bằng

1. A. $\dfrac{7}{26}$
2. B. $\dfrac{49}{169}$
3. C. $\dfrac{7}{13}$
4. D. $\dfrac{5}{26}$

Câu 2. Một giàn gập gồm hai thanh dài $a$ và $b$ gặp nhau tại khớp $O$; nhịp $d$ là khoảng cách giữa hai đầu tự do, tức cạnh đối diện góc $O$. Màn hình chỉ hiển thị góc tại $O$ đã làm tròn, nên góc thật nằm trong khoảng rộng bằng bước làm tròn, tính từ nửa bước phía dưới tới nửa bước phía trên.

1. A. Mua cấu hình $1$, nhịp bảo đảm thuộc $\left[14{,}3; 14{,}6\right)$ m; loại cấu hình $2$ vì nhịp lớn nhất vượt giới hạn trên
2. B. Mua cấu hình $2$, nhịp bảo đảm thuộc $\left[27{,}06; 27{,}48\right)$ m; loại cấu hình $1$ vì giá thành cao hơn
3. C. Mua cấu hình $1$, nhịp bảo đảm thuộc $\left[25{,}9; 26{,}07\right)$ m; loại cấu hình $2$ vì nhịp lớn nhất vượt giới hạn trên
4. D. Mua cấu hình $3$, nhịp bảo đảm thuộc $\left[21{,}08; 21{,}48\right)$ m; loại cấu hình $1$ vì giá thành cao hơn

Câu 3. Cho mặt nón tròn xoay có nửa góc ở đỉnh $\alpha = 16^\circ$, tức góc giữa đường sinh và trục bằng $16^\circ$. Số đo nguyên lớn nhất của $\beta$ (tính bằng độ) để giao tuyến là hypebol bằng

1. A. $89$
2. B. $16$
3. C. $17$
4. D. $15$

Câu 4. Tam giác $ABC$ có $\widehat{A} = 30^\circ$, $\widehat{B} = 120^\circ$ và $BC = 2$ (như hình vẽ). Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ bằng:

1. A. $\dfrac{1}{2}$
2. B. $2$
3. C. $4$
4. D. $\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$

Câu 5. Trong khai triển $\left(x + 2\right)^{6}$, số hạng tổng quát là

1. A. $C_{6}^k x^{\,6-k} \cdot 2^{\,k}$
2. B. $C_{6}^k x^{\,6-k} \cdot 2^{\,6-k}$
3. C. $C_{6}^k x^{\,k} \cdot 2^{\,6-k}$
4. D. $C_{6}^k x^{\,6} \cdot 2^{\,k}$

Câu 6. Một giá sách có $5$ quyển sách môn Toán và $4$ quyển sách môn Ngữ văn. Lấy ra đồng thời $3$ quyển sách. Có bao nhiêu cách lấy được $3$ quyển sách cùng loại, tức cùng là môn Toán hoặc cùng là môn Ngữ văn?

1. A. $14$
2. B. $40$
3. C. $84$
4. D. $70$

Câu 7. Cho $A = \left\{1; 5; 6; 7; 10; 11; 12\right\}$. Số tập con của $A$ bằng

1. A. $127$
2. B. $49$
3. C. $7$
4. D. $128$

Câu 8. Bất đẳng thức $2^n > n^2$ đúng với mọi số nguyên dương $n$ kể từ giá trị nào trở đi?

1. A. $n = 1$
2. B. $n = 5$
3. C. $n = 2$
4. D. $n = 4$

Câu 9. Trong mặt phẳng $Oxy$, khoảng cách từ tâm của đường tròn $(C): \left(x + 3\right)^2 + \left(y - 2\right)^2 = 25$ đến tiếp tuyến $\Delta: -5x - 40 = 0$ bằng

1. A. $25$
2. B. $5$
3. C. $10$
4. D. $0$

Câu 10. Trong mặt phẳng $Oxy$, elip $(E)$ có nửa trục lớn $a = 26$, nửa trục nhỏ $b = 24$, hai tiêu điểm $F_1$, $F_2$ nằm trên trục hoành. Một điểm $M$ trên $(E)$ có $MF_1 = 23$. Khi đó $MF_2$ bằng

1. A. $3$
2. B. $29$
3. C. $23$
4. D. $52$

Câu 11. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $\vec u = \left(0; 3\right)$ và $\vec v = \left(2; 4\right)$. Tích vô hướng $\vec u \cdot \vec v$ bằng

1. A. $\left(0; 12\right)$
2. B. $-12$
3. C. $12$
4. D. $9$

Câu 12. Khi giải $\sqrt{x + 26} = x - 4$ bằng cách bình phương hai vế, giá trị nào là nghiệm ngoại lai?

1. A. $4$
2. B. $-26$
3. C. $-1$
4. D. $10$

Câu 13. Chọn ngẫu nhiên hai học sinh trong nhóm $8$ học sinh. Số phần tử của không gian mẫu là

1. A. $28$
2. B. $16$
3. C. $56$
4. D. $64$

Câu 14. Tam thức $f(x) = -2x^{2} + 18$ có hai nghiệm là

1. A. $x = -3$ và $x = 3$
2. B. $x = -3$ và $x = -3$
3. C. $x = 3$ và $x = -3$
4. D. $x = 0$ và $x = -9$

Câu 15. Một đường thẳng chia mặt phẳng thành bao nhiêu nửa mặt phẳng?

1. A. $3$
2. B. $1$
3. C. $4$
4. D. $2$

Câu 16. Trong mặt phẳng $Oxy$, hypebol $(H)$ có nửa trục thực $a = 8$, nửa trục ảo $b = 6$, hai tiêu điểm $F_1$, $F_2$ nằm trên trục hoành. Các đỉnh của $(H)$ là

1. A. $\left(0; \pm 8\right)$
2. B. $\left(\pm 8; 0\right), \; \left(0; \pm 6\right)$
3. C. $\left(\pm 8; 0\right)$
4. D. $\left(\pm 10; 0\right)$

Câu 17. Thời gian chạy $100$ m của chín vận động viên được ghi lại như sau (đơn vị: giây): $23; 23; 23; 24; 27; 28; 30; 31; 68$. Khoảng biến thiên của mẫu bằng

1. A. $7{,}5$
2. B. $91$
3. C. $68$
4. D. $45$

Câu 18. Một khẩu phần ăn được pha từ ba nguyên liệu thịt bò, cá hồi và đậu nành, tính theo đơn vị phần $100$ gam. Biết mỗi đơn vị thịt bò chứa 3 gam chất đạm; 1 gam chất béo; 2 gam chất đường, mỗi đơn vị cá hồi chứa 1 gam chất đạm; 2 gam chất béo; 1 gam chất đường, mỗi đơn vị đậu nành chứa 2 gam chất đạm; 1 gam chất béo; 3 gam chất đường. Hỗn hợp cần đúng $41$ gam chất đạm, $32$ gam chất béo và $39$ gam chất đường. Tổng số đơn vị của cả ba nguyên liệu bằng

1. A. $112$
2. B. $350$
3. C. $7$
4. D. $22$

Câu 19. Trong mặt phẳng $Oxy$, hypebol $(H): \dfrac{x^2}{25} - \dfrac{y^2}{144} = 1$ có tâm sai bằng

1. A. $\dfrac{169}{25}$
2. B. $\dfrac{13}{5}$
3. C. $\dfrac{5}{13}$
4. D. $\dfrac{13}{12}$

Câu 20. Trên bản đồ toạ độ $Oxy$ (đơn vị trên hai trục là mét), người ta chọn lối chạy xe tự hành là một đường thẳng. Đường chuẩn của khu là $d_0: 5x - y + 7 = 0$, và hướng đi ưu tiên là $\vec w = (-2; -1)$. Hai mốc bảo vệ có toạ độ đã làm tròn tới hàng đơn vị, nên mốc thật nằm đâu đó trong hình vuông cạnh $1$ mét có tâm là điểm ghi:

1. A. $x + y - 7 = 0$, hướng đi $\vec u = (-1; 1)$
2. B. $3x + 2y - 13 = 0$, hướng đi $\vec u = (2; -3)$
3. C. $x - 3 = 0$, hướng đi $\vec u = (0; -1)$
4. D. $x - y + 20 = 0$, hướng đi $\vec u = (-1; -1)$

Câu 21. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $A(-9; -8)$ và $B(-13; -11)$. Toạ độ $\overrightarrow{AB}$ là

1. A. $(-4; -3)$
2. B. $(-22; -19)$
3. C. $(-4; 3)$
4. D. $(4; 3)$

Câu 22. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $\vec p = (4; 1)$ và $\vec{q} = \left(-16; y\right)$. Giá trị của $y$ để $\vec{p}$ và $\vec{q}$ cùng phương là

1. A. $4$
2. B. $-16$
3. C. $-4$
4. D. $1$

Câu 23. Cho hàm số $f(x) = 2\left(x + 2\right)^2 - 3$. Tính tung độ đỉnh của parabol.

1. A. $-2$
2. B. $-3$
3. C. $3$
4. D. $5$

Câu 1. Xét mệnh đề $P(n)$: “$1^2 + 2^2 + 3^2 + \cdots + n^2 = \dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}$” với mọi số nguyên dương $n$, chứng minh bằng quy nạp toán học. Giả thiết quy nạp là

1. A. $1^2 + 2^2 + 3^2 + \cdots + k^2 = \dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}$
2. B. $1^2 + 2^2 + 3^2 + \cdots + \left(k+1\right)^2 = \dfrac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(2\left(k+1\right)+1\right)}{6}$
3. C. $1^2 + 2^2 + 3^2 + \cdots + k^2 = \dfrac{k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{6}$
4. D. $1^2 + 2^2 + 3^2 + \cdots + n^2 = \dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}$

Câu 2. Bất đẳng thức $2^n > n^2$ đúng với mọi số nguyên dương $n$ kể từ giá trị nào trở đi?

1. A. $n = 1$
2. B. $n = 2$
3. C. $n = 4$
4. D. $n = 5$

Câu 3. Trên bản đồ toạ độ $Oxy$ (đơn vị trên hai trục là mét), người ta chọn hành lang cáp ngầm là một đường thẳng. Đường chuẩn của khu là $d_0: 3x + y + 5 = 0$, và hướng đi ưu tiên là $\vec w = (1; -2)$. Hai mốc bảo vệ có toạ độ đã làm tròn tới hàng đơn vị, nên mốc thật nằm đâu đó trong hình vuông cạnh $1$ mét có tâm là điểm ghi:

1. A. $2x + 3y + 11 = 0$, hướng đi $\vec u = (-3; 2)$
2. B. $3x + 5y - 42 = 0$, hướng đi $\vec u = (5; -3)$
3. C. $2x + y - 11 = 0$, hướng đi $\vec u = (1; -2)$
4. D. $2x + 5y - 45 = 0$, hướng đi $\vec u = (5; -2)$

Câu 4. Một xưởng sản xuất ba mặt hàng bánh nướng, bánh dẻo và bánh quy. Biết mỗi chiếc bánh nướng cần 2 ki-lô-gam bột; 1 ki-lô-gam đường; 1 giờ lò, mỗi chiếc bánh dẻo cần 1 ki-lô-gam bột; 2 ki-lô-gam đường; 1 giờ lò, mỗi chiếc bánh quy cần 3 ki-lô-gam bột; 1 ki-lô-gam đường; 2 giờ lò. Trong một đợt, xưởng dùng hết đúng $64$ ki-lô-gam bột, $58$ ki-lô-gam đường và $46$ giờ lò. Gọi $x$, $y$, $z$ lần lượt là số bánh nướng, bánh dẻo, bánh quy sản xuất được. Phương trình ứng với ki-lô-gam bột là

1. A. $x + y + z = 64$
2. B. $2x + y + 3z = 58$
3. C. $2x + y + z = 64$
4. D. $2x + y + 3z = 64$

Câu 5. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $\vec u = (-6; 8)$ và $\vec v = (-2; 6)$. Giá trị $\left|\vec u\right|^2$ bằng

1. A. $196$
2. B. $100$
3. C. $10$
4. D. $48$

Câu 6. Trong khai triển $\left(x + 2\right)^{11}$, hệ số của $x^{8}$ bằng

1. A. $165$
2. B. $42240$
3. C. $8$
4. D. $1320$

Câu 7. Nhập hệ $\begin{cases}3x + y + 2z = -5 \\ x + 2y + z = -7 \\ 2x + y + 3z = -14\end{cases}$ vào máy tính cầm tay. Kết quả máy trả về là

1. A. $x = -6,\; y = -2,\; z = 3$
2. B. $x = -3,\; y = 2,\; z = 6$
3. C. $\text{No Solution}$
4. D. $x = 3,\; y = -2,\; z = -6$

Câu 8. Một chiếc ca nô sang ngang một con sông rộng $336$ m. Ca nô luôn hướng mũi vuông góc với bờ và chạy với vận tốc $4$ m/s so với dòng nước, còn dòng nước chảy dọc bờ với vận tốc $2$ m/s. Thời gian ca nô sang tới bờ bên kia bằng

1. A. $75{,}13 \text{ s}$
2. B. $168 \text{ s}$
3. C. $84 \text{ s}$
4. D. $56 \text{ s}$

Câu 9. Parabol $(P): y^2 = 12x$ có đỉnh và trục đối xứng lần lượt là

1. A. $O(0; 0)$ và $Oy$
2. B. $F(3; 0)$ và $Ox$
3. C. $A(-3; 0)$ và $Ox$
4. D. $O(0; 0)$ và $Ox$

Câu 10. Một đường thẳng chia mặt phẳng thành bao nhiêu nửa mặt phẳng?

1. A. $3$
2. B. $2$
3. C. $4$
4. D. $1$

Câu 11. Khảo sát một lớp có $39$ học sinh thì thấy $17$ học sinh tham gia đội văn nghệ, $16$ học sinh tham gia đội thể thao, và $9$ học sinh không thuộc cả hai nhóm trên. Số học sinh tham gia đội văn nghệ hoặc tham gia đội thể thao bằng

1. A. $39$
2. B. $30$
3. C. $3$
4. D. $33$

Câu 12. Cho hệ $\begin{cases}x + y + z = -5 \\ 2x + 3y + 4z = -24 \\ 3x + 5y + 8z = -47\end{cases}$. Số nghiệm của hệ là

1. A. đúng một nghiệm
2. B. vô số nghiệm
3. C. đúng ba nghiệm
4. D. vô nghiệm

Câu 13. Số gần đúng $\overline{a} = 99519$ có độ chính xác $d = 20$. Giá trị đúng $a$ nằm trong đoạn

1. A. $\left[99119; 99919\right]$
2. B. $\left[99519; 99539\right]$
3. C. $\left[99499; 99539\right]$
4. D. $\left[99479; 99559\right]$

Câu 14. Với mọi biến cố $A$, xác suất của biến cố đối được tính bởi

1. A. $P\left(\overline{A}\right) = 1 - P(A)$
2. B. $P\left(\overline{A}\right) = \dfrac{1}{P(A)}$
3. C. $P\left(\overline{A}\right) = -P(A)$
4. D. $P\left(\overline{A}\right) = 1 + P(A)$

Câu 15. Một hộp có 4 bút xanh, 13 bút đỏ và 8 bút đen. Có bao nhiêu cách chọn một bút bất kì?

1. A. $24$
2. B. $416$
3. C. $17$
4. D. $25$

Câu 16. Tổng tất cả các số ở hàng thứ $8$ của tam giác Pascal bằng

1. A. $64$
2. B. $9$
3. C. $256$
4. D. $128$

Câu 17. Trong mặt phẳng $Oxy$, elip $(E): \dfrac{x^2}{100} + \dfrac{y^2}{64} = 1$ có hai tiêu điểm là

1. A. $F_1(0; -6), \; F_2(0; 6)$
2. B. $F_1(-10; 0), \; F_2(10; 0)$
3. C. $F_1(-6; 0), \; F_2(6; 0)$
4. D. $F_1(-8; 0), \; F_2(8; 0)$

Câu 18. Giá trị của biểu thức $\sin^2 60^\circ + \cos^2 60^\circ$ bằng

1. A. $0$
2. B. $1$
3. C. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
4. D. $2$

Câu 19. Phương trình $\sqrt{x + 38} = x - 4$ có tập nghiệm là

1. A. $\left\{11\right\}$
2. B. $\left\{-2; 11\right\}$
3. C. $\varnothing$
4. D. $\left\{-2\right\}$

Câu 20. Một giàn gập gồm hai thanh dài $a$ và $b$ gặp nhau tại khớp $O$; nhịp $d$ là khoảng cách giữa hai đầu tự do, tức cạnh đối diện góc $O$. Màn hình chỉ hiển thị góc tại $O$ đã làm tròn, nên góc thật nằm trong khoảng rộng bằng bước làm tròn, tính từ nửa bước phía dưới tới nửa bước phía trên.

1. A. Mua cấu hình $1$, nhịp bảo đảm thuộc $\left[18{,}27; 18{,}5\right)$ m; loại cấu hình $2$ vì nhịp lớn nhất vượt giới hạn trên
2. B. Mua cấu hình $1$, nhịp bảo đảm thuộc $\left[27{,}49; 27{,}65\right)$ m; loại cấu hình $2$ vì nhịp lớn nhất vượt giới hạn trên
3. C. Mua cấu hình $3$, nhịp bảo đảm thuộc $\left[42{,}19; 42{,}57\right)$ m; loại cấu hình $1$ vì giá thành cao hơn
4. D. Mua cấu hình $2$, nhịp bảo đảm thuộc $\left[20{,}12; 20{,}63\right)$ m; loại cấu hình $1$ vì giá thành cao hơn

Câu 21. Cho hàm số $f(x) = 2\left(x - 2\right)^2 - 5$. Trục đối xứng của parabol là đường thẳng

1. A. $x = -5$
2. B. $y = 2$
3. C. $x = 2$
4. D. $x = -2$

Câu 22. Một tổ máy tráng men gạch được kiểm định bằng hai lượt tráng liên tiếp. Lượt tráng thứ nhất quay một vòng có $7$ ô bằng nhau, trong đó $2$ ô là “đạt”; gọi $E_1$ là biến cố lượt tráng thứ nhất đạt. Vòng quay ở lượt tráng thứ hai được chọn theo kết quả lượt tráng thứ nhất: nếu lượt tráng thứ nhất đạt thì quay vòng có $m = 10$ ô bằng nhau, trong đó $x$ ô là “đạt”; nếu lượt tráng thứ nhất không đạt thì quay vòng có $n = 9$ ô bằng nhau, trong đó $y$ ô là “đạt”. Gọi $E_2$ là biến cố lượt tráng thứ hai đạt. Trên phiếu kĩ thuật, hai con số $x$ và $y$ bị mờ, chỉ còn đọc được $10$ và $9$; biết $1 \le x < 10$ và $1 \le y < 9$. Bản kiểm toán công bố hai số, mỗi số đã làm tròn tới hàng phần trăm, tức tới $1\%$: $P\left(E_2\right) \approx 70\%$ và xác suất để đúng một trong hai lượt tráng đạt là $\approx 70\%$. Một số hiển thị $z\%$ nghĩa là giá trị thật thuộc nửa khoảng $\left[z\% - 0{,}5\%; z\% + 0{,}5\%\right)$. Tổ máy tráng men gạch được coi là đạt yêu cầu khi $P\left(E_1 \cup E_2\right) \ge 81\%$. Báo cáo nào phục hồi đúng hai con số bị mờ và kết luận đúng về ngưỡng?

1. A. $x = 7$, $y = 5$; quy trình không đạt yêu cầu
2. B. $x = 5$, $y = 7$; quy trình không đạt yêu cầu
3. C. $x = 5$, $y = 7$; quy trình đạt yêu cầu
4. D. $x = 5$, $y = 2$; quy trình không đạt yêu cầu

Câu 23. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $\vec u = \left(5; -3\right)$ và $\vec v = \left(-4; 1\right)$. Tích vô hướng $\vec u \cdot \vec v$ bằng

1. A. $-23$
2. B. $\left(-20; -3\right)$
3. C. $-1$
4. D. $-17$

Câu 24. Bản đồ quy hoạch khu nhà kính dùng hệ trục toạ độ $Oxy$, đơn vị trên hai trục là $10$ m. Vùng được phép xây dựng là giao của bốn nửa mặt phẳng, ứng với bốn điều kiện in trên bản đồ: $(1)$ $-3x - 5y \le -14$; $(2)$ $2x - y \le 10$; $(3)$ $4x + y \le 32$; $(4)$ $-5x + 6y \le 18$. Hồ sơ đo đạc — phần được coi là chính xác — ghi lại: hai mốc góc của vùng được phép là $M(0; 3)$ và $N(5; 0)$; hai bể chứa đã xây ở $U(6; 6)$ và $V(2; 3)$ đều nằm trong vùng được phép; còn gốc cây di sản ở $Z(2; 1)$ thì không được phép. Điểm nằm trên biên vẫn coi là được phép. Khi nhập liệu, đúng một trong bốn điều kiện trên bị sai; ba điều kiện còn lại đúng nguyên văn. Vùng tô trên bản đồ chỉ là bản báo cáo cần kiểm toán, không được mặc nhiên coi là đúng. Vùng được phép đúng phải chứa $U$ và $V$, phải có $M$ và $N$ là hai góc — mỗi góc là giao của đúng hai đường biên — và phải loại $Z$. Phải thay điều kiện bị nhập sai bằng bất phương trình nào?

1. A. $-3x - 5y \ge -15$
2. B. $-3x - 5y \le -15$
3. C. $-3x - 5y \le -13$
4. D. $-x - 2y \le -6$

Câu 1. Trên bản đồ toạ độ $Oxy$ (đơn vị trên hai trục là mét), người ta chọn lối chạy xe tự hành là một đường thẳng. Đường chuẩn của khu là $d_0: 3x + 4y + 7 = 0$, và hướng đi ưu tiên là $\vec w = (0; -1)$. Hai mốc bảo vệ có toạ độ đã làm tròn tới hàng đơn vị, nên mốc thật nằm đâu đó trong hình vuông cạnh $1$ mét có tâm là điểm ghi:

1. A. $5x + y - 31 = 0$, hướng đi $\vec u = (1; -5)$
2. B. $x + 5y - 15 = 0$, hướng đi $\vec u = (5; -1)$
3. C. $x - 5y + 4 = 0$, hướng đi $\vec u = (-5; -1)$
4. D. $5x + 2y - 39 = 0$, hướng đi $\vec u = (-2; 5)$

Câu 2. Cho vectơ $\vec{a}$ có $\left|\vec{a}\right| = 5$. Độ dài của $-6 \vec{a}$ bằng

1. A. $11$
2. B. $5$
3. C. $-30$
4. D. $30$

Câu 3. Nhập hệ $\begin{cases}x + y + z = -2 \\ 2x + 2y + 2z = 1 \\ 3x + 5y + 8z = -17\end{cases}$ vào máy tính cầm tay. Máy sẽ hiện

1. A. $\text{No Solution}$
2. B. $x = -1,\; y = 2,\; z = -3$
3. C. $\text{Infinite Solution}$
4. D. $\text{Math ERROR}$

Câu 4. Một dây chuyền dập vỏ hộp được kiểm định bằng hai lần dập liên tiếp. Lần dập thứ nhất quay một vòng có $9$ ô bằng nhau, trong đó $5$ ô là “đạt”; gọi $E_1$ là biến cố lần dập thứ nhất đạt. Vòng quay ở lần dập thứ hai được chọn theo kết quả lần dập thứ nhất: nếu lần dập thứ nhất đạt thì quay vòng có $m = 10$ ô bằng nhau, trong đó $x$ ô là “đạt”; nếu lần dập thứ nhất không đạt thì quay vòng có $n = 9$ ô bằng nhau, trong đó $y$ ô là “đạt”. Gọi $E_2$ là biến cố lần dập thứ hai đạt. Trên phiếu kĩ thuật, hai con số $x$ và $y$ bị mờ, chỉ còn đọc được $10$ và $9$; biết $1 \le x < 10$ và $1 \le y < 9$. Bản kiểm toán công bố hai số, mỗi số đã làm tròn tới hàng phần trăm, tức tới $1\%$: $P\left(E_2\right) \approx 73\%$ và xác suất để đúng một trong hai lần dập đạt là $\approx 62\%$. Một số hiển thị $z\%$ nghĩa là giá trị thật thuộc nửa khoảng $\left[z\% - 0{,}5\%; z\% + 0{,}5\%\right)$. Dây chuyền dập vỏ hộp được coi là đạt yêu cầu khi $P\left(E_1 \cup E_2\right) \ge 93\%$. Báo cáo nào phục hồi đúng hai con số bị mờ và kết luận đúng về ngưỡng?

1. A. $x = 6$, $y = 8$; quy trình đạt yêu cầu
2. B. $x = 4$, $y = 8$; quy trình đạt yêu cầu
3. C. $x = 8$, $y = 6$; quy trình không đạt yêu cầu
4. D. $x = 6$, $y = 8$; quy trình không đạt yêu cầu

Câu 5. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

1. A. $\dfrac{7}{x} + 6y \leq 12$
2. B. $7xy + 6y \leq 12$
3. C. $7x^{2} + 6y \leq 12$
4. D. $7x + 6y \leq 12$

Câu 6. Bản đồ quy hoạch khu nhà xưởng dùng hệ trục toạ độ $Oxy$, đơn vị trên hai trục là $10$ m. Vùng được phép xây dựng là giao của bốn nửa mặt phẳng, ứng với bốn điều kiện in trên bản đồ: $(1)$ $7x + 6y \le 75$; $(2)$ $-4x - 3y \le -12$; $(3)$ $x - 3y \le 3$; $(4)$ $-5x + 3y \le 13$. Hồ sơ đo đạc — phần được coi là chính xác — ghi lại: hai mốc góc của vùng được phép là $M(3; 9)$ và $N(0; 4)$; hai trụ điện đã dựng ở $U(2; 2)$ và $V(5; 6)$ đều nằm trong vùng được phép; còn miệng giếng khoan ở $Z(2; 9)$ thì không được phép. Điểm nằm trên biên vẫn coi là được phép. Khi nhập liệu, đúng một trong bốn điều kiện trên bị sai; ba điều kiện còn lại đúng nguyên văn. Vùng tô trên bản đồ chỉ là bản báo cáo cần kiểm toán, không được mặc nhiên coi là đúng. Vùng được phép đúng phải chứa $U$ và $V$, phải có $M$ và $N$ là hai góc — mỗi góc là giao của đúng hai đường biên — và phải loại $Z$. Phải thay điều kiện bị nhập sai bằng bất phương trình nào?

1. A. $-7x + 2y \le -3$
2. B. $-5x + 3y \le 12$
3. C. $-5x + 3y \le 15$
4. D. $-5x + 3y \ge 12$

Câu 7. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $\vec u = \left(4; -3\right)$ và $\vec v = \left(3; -2\right)$. Tích vô hướng $\vec u \cdot \vec v$ bằng

1. A. $18$
2. B. $2$
3. C. $\left(12; 6\right)$
4. D. $6$

Câu 8. Một bình dung dịch được pha từ ba nguyên liệu dung dịch A, dung dịch B và dung dịch C, tính theo đơn vị lít. Biết mỗi đơn vị dung dịch A chứa 1 gam muối thứ nhất; 3 gam muối thứ hai; 2 gam muối thứ ba, mỗi đơn vị dung dịch B chứa 4 gam muối thứ nhất; 1 gam muối thứ hai; 2 gam muối thứ ba, mỗi đơn vị dung dịch C chứa 2 gam muối thứ nhất; 1 gam muối thứ hai; 3 gam muối thứ ba. Hỗn hợp cần đúng $57$ gam muối thứ nhất, $47$ gam muối thứ hai và $55$ gam muối thứ ba. Số đơn vị dung dịch A cần dùng bằng

1. A. $5$
2. B. $11$
3. C. $25$
4. D. $9$

Câu 9. Trong mặt phẳng $Oxy$, điểm $M(24; -24)$ nằm trên parabol $(P): y^2 = 24x$ có tiêu điểm $F$. Độ dài $MF$ bằng

1. A. $36$
2. B. $24$
3. C. $18$
4. D. $30$

Câu 10. Trong mặt phẳng $Oxy$, miền $D$ là miền tam giác có ba đỉnh $O(0; 0)$, $A(6; 0)$, $B(0; 8)$ như hình vẽ. Tìm giá trị lớn nhất của $\min(x; y)$ trên miền $D$.

1. A. $\dfrac{48}{7}$
2. B. $6$
3. C. $\dfrac{24}{7}$
4. D. $7$

Câu 11. Một lớp có $30$ học sinh. Có $20$ học sinh tham gia câu lạc bộ A, $16$ học sinh tham gia câu lạc bộ B và $7$ học sinh tham gia cả hai. Số học sinh tham gia ít nhất một câu lạc bộ là

1. A. $30$
2. B. $22$
3. C. $36$
4. D. $29$

Câu 12. Cho bất phương trình $x + 5y > 18$. Điểm $M\left(-2; 2\right)$

1. A. không xác định được
2. B. thuộc miền nghiệm
3. C. không thuộc miền nghiệm
4. D. nằm trên đường thẳng bờ

Câu 13. Hàm số $y = 2x^{2} + 20x + 46$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu, tại $x$ bằng bao nhiêu?

1. A. $-4$ tại $x = -5$
2. B. $-4$ tại $x = 5$
3. C. $-5$ tại $x = -4$
4. D. $4$ tại $x = -5$

Câu 14. Một mẫu số liệu được cho bởi bảng giá trị – tần số: giá trị $3$ có tần số $2$; giá trị $4$ có tần số $2$; giá trị $7$ có tần số $1$; giá trị $9$ có tần số $3$. Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu.

1. A. $9$
2. B. $\dfrac{11}{2}$
3. C. $6$
4. D. $\dfrac{25}{2}$

Câu 15. Để đo khoảng cách giữa hai điểm $A$ và $B$ nằm ở hai bên một đầm lầy, người ta chọn một điểm $C$ đứng được cả hai phía rồi đo được $CA = 9$ m, $CB = 12$ m và $\widehat{ACB} = 90^\circ$. Người ta muốn rào quanh mảnh đất tam giác $ABC$. Chiều dài hàng rào bằng

1. A. $54 \text{ m}$
2. B. $15 \text{ m}$
3. C. $21 \text{ m}$
4. D. $36 \text{ m}$

Câu 16. Một đại lượng có giá trị đúng $a = 72489$, phép đo cho số gần đúng $\overline{a} = 72488$. Sai số tuyệt đối của phép đo bằng

1. A. $1$
2. B. $8$
3. C. $-1$
4. D. $144977$

Câu 17. Cho hai tập hợp $A = \left[-9; -1\right]$ và $B = \left(-4; 4\right)$. Tập $A \cup B$ bằng

1. A. $\left[-9; 4\right]$
2. B. $\left(-9; 4\right)$
3. C. $\left[-9; 4\right)$
4. D. $\left(-4; -1\right]$

Câu 18. Một xưởng sản xuất ba mặt hàng áo, quần và váy. Biết mỗi chiếc áo cần 1 mét vải; 2 giờ may; 1 cúc áo, mỗi chiếc quần cần 3 mét vải; 1 giờ may; 2 cúc áo, mỗi chiếc váy cần 2 mét vải; 1 giờ may; 3 cúc áo. Trong một đợt, xưởng dùng hết đúng $93$ mét vải, $47$ giờ may và $86$ cúc áo. Gọi $x$, $y$, $z$ lần lượt là số áo, quần, váy sản xuất được. Phương trình ứng với mét vải là