Tổng hợp 10 đề thi cuối học kì 1 môn Toán lớp 10 năm 2026-2027 – Bám sát ma trận

Câu 1. Một chiếc ca nô sang ngang một con sông rộng $396$ m. Ca nô luôn hướng mũi vuông góc với bờ và chạy với vận tốc $4$ m/s so với dòng nước, còn dòng nước chảy dọc bờ với vận tốc $1$ m/s. Thời gian ca nô sang tới bờ bên kia bằng

1. A. $396 \text{ s}$
2. B. $99 \text{ s}$
3. C. $79{,}2 \text{ s}$
4. D. $96{,}04 \text{ s}$

Câu 2. Khi giải $\sqrt{x + 11} = x - 1$ bằng cách bình phương hai vế, giá trị nào là nghiệm ngoại lai?

1. A. $-11$
2. B. $1$
3. C. $-2$
4. D. $5$

Câu 3. Cho $A = \left\{1; 2; 4; 6; 8; 10\right\}$. Số tập con gồm đúng $4$ phần tử của $A$ bằng

1. A. $6$
2. B. $20$
3. C. $64$
4. D. $15$

Câu 4. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $\vec u = (-8; 6)$ và $\vec w = (m; -5)$. Tìm $m$ để $\vec u \perp \vec w$.

1. A. $-\dfrac{4}{15}$
2. B. $\dfrac{15}{4}$
3. C. $0$
4. D. $-\dfrac{15}{4}$

Câu 5. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

1. A. $x^{2} + 5y \leq 50$
2. B. $xy + 5y \leq 50$
3. C. $x + 5y \leq 50$
4. D. $\dfrac{1}{x} + 5y \leq 50$

Câu 6. Cho tập vũ trụ $U = \left\{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10\right\}$ và hai tập con $A = \left\{1; 3; 7\right\}$, $B = \left\{1; 6; 8; 9; 10\right\}$. Tính $|A \cup B|$.

1. A. $7$
2. B. $5$
3. C. $3$
4. D. $10$

Câu 7. Đường thẳng $d: 4x - 6y + 2 = 0$ có một vectơ chỉ phương là

1. A. $\vec u = (4; -6)$
2. B. $\vec u = (4; 6)$
3. C. $\vec u = (-6; 4)$
4. D. $\vec u = (6; 4)$

Câu 8. Một tiệm làm hai loại bánh $A$ và $B$. Mỗi bánh loại $A$ cần $4$ đơn vị bột và $3$ giờ nướng; mỗi bánh loại $B$ cần $5$ đơn vị bột và $3$ giờ nướng. Xưởng có $42$ đơn vị bột và $24$ giờ nướng. Gọi $x$, $y$ lần lượt là số bánh loại $A$ và loại $B$ làm được. Ràng buộc về bột được viết là

1. A. $5x + 4y \leq 42$
2. B. $3x + 3y \leq 42$
3. C. $4x + 5y \leq 42$
4. D. $4x + 5y \geq 42$

Câu 9. Bản đồ quy hoạch khu nhà kính dùng hệ trục toạ độ $Oxy$, đơn vị trên hai trục là $10$ m. Vùng được phép xây dựng là giao của bốn nửa mặt phẳng, ứng với bốn điều kiện in trên bản đồ: $(1)$ $5x - 6y \le 15$; $(2)$ $3x + 4y \le 51$; $(3)$ $-x + y \le 3$; $(4)$ $-x - y \le -3$. Hồ sơ đo đạc — phần được coi là chính xác — ghi lại: hai mốc góc của vùng được phép là $M(9; 5)$ và $N(5; 8)$; hai bể chứa đã xây ở $U(2; 3)$ và $V(7; 4)$ đều nằm trong vùng được phép; còn gốc cây di sản ở $Z(8; 7)$ thì không được phép. Điểm nằm trên biên vẫn coi là được phép. Khi nhập liệu, đúng một trong bốn điều kiện trên bị sai; ba điều kiện còn lại đúng nguyên văn. Vùng tô trên bản đồ chỉ là bản báo cáo cần kiểm toán, không được mặc nhiên coi là đúng. Vùng được phép đúng phải chứa $U$ và $V$, phải có $M$ và $N$ là hai góc — mỗi góc là giao của đúng hai đường biên — và phải loại $Z$. Phải thay điều kiện bị nhập sai bằng bất phương trình nào?

1. A. $3x + 4y \le 47$
2. B. $3x + 4y \ge 47$
3. C. $3x + 4y \le 49$
4. D. $-x + 6y \le 21$

Câu 10. Trong mặt phẳng $Oxy$, hypebol $(H): \dfrac{x^2}{9} - \dfrac{y^2}{16} = 1$ có độ dài trục thực bằng

1. A. $6$
2. B. $9$
3. C. $8$
4. D. $3$

Câu 11. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $A(7; -1)$ và $B(9; -5)$. Toạ độ trung điểm $M$ của đoạn $AB$ là

1. A. $M(2; -4)$
2. B. $M(8; -3)$
3. C. $M(16; -6)$
4. D. $M(5; -2)$

Câu 12. Một bảng chân trị chứa $12$ mệnh đề sơ cấp có bao nhiêu dòng?

1. A. $4095$
2. B. $4096$
3. C. $24$
4. D. $144$

Câu 13. Một chiếc cổng hình parabol rộng $30$ m và cao $9$ m. Bên cạnh có một chảo thu sóng mặt cắt parabol, đường kính miệng $16$ cm và sâu $2$ cm.

• a) Nửa bề rộng của cổng bằng $15$ m.
• b) Bán kính miệng chảo bằng $16$ cm.
• c) Mọi tia song song với trục chảo, sau khi phản xạ trên mặt chảo, đều đi qua tiêu điểm.
• d) Đầu thu đặt cách đỉnh chảo $8$ cm.

Câu 1. Cho tam thức bậc hai $f(x) = 2\left(x + 3\right)\left(x + 2\right)$. Đưa tam thức về dạng chuẩn và cho biết hệ số tự do.

1. A. $-12$
2. B. $6$
3. C. $12$
4. D. $10$

Câu 2. Tam giác $ABC$ có $\widehat{A} = 30^\circ$, $\widehat{B} = 60^\circ$ và $BC = 3$ (như hình vẽ). Độ dài cạnh $CA$ bằng:

1. A. $3\sqrt{3}$
2. B. $\dfrac{3\sqrt{3}}{4}$
3. C. $\sqrt{3}$
4. D. $\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$

Câu 3. Một chiếc cổng hình parabol rộng $100$ m và cao $100$ m. Chiều cao của cổng tại điểm cách trục đối xứng $45$ m bằng

1. A. $81 \text{ m}$
2. B. $19 \text{ m}$
3. C. $55 \text{ m}$
4. D. $100 \text{ m}$

Câu 4. Khảo sát một tổ dân phố có $52$ hộ gia đình thì thấy $24$ hộ gia đình đặt báo Nhân Dân, $26$ hộ gia đình đặt báo Tuổi Trẻ, và $9$ hộ gia đình không thuộc cả hai nhóm trên. Số hộ gia đình chỉ đặt báo Nhân Dân mà không đặt báo Tuổi Trẻ bằng

1. A. $24$
2. B. $17$
3. C. $19$
4. D. $7$

Câu 5. Quy tròn số $\overline{a} = 19669$ đến hàng trăm, ta được

1. A. $19669$
2. B. $20000$
3. C. $19700$
4. D. $19600$

Câu 6. Trong mặt phẳng $Oxy$, miền $D$ là miền tam giác có ba đỉnh $O(0; 0)$, $A(5; 0)$, $B(0; 4)$. Tìm giá trị lớn nhất của $\min(x; y)$ trên miền $D$.

1. A. $\dfrac{40}{9}$
2. B. $4$
3. C. $\dfrac{9}{2}$
4. D. $\dfrac{20}{9}$

Câu 7. Một chiếc ca nô sang ngang một con sông rộng $282$ m. Ca nô luôn hướng mũi vuông góc với bờ và chạy với vận tốc $3$ m/s so với dòng nước, còn dòng nước chảy dọc bờ với vận tốc $1$ m/s. Thời gian ca nô sang tới bờ bên kia bằng

1. A. $89{,}18 \text{ s}$
2. B. $94 \text{ s}$
3. C. $282 \text{ s}$
4. D. $70{,}5 \text{ s}$

Câu 8. Trong tam giác $ABC$, định lý côsin viết đúng là

1. A. $a^2 = b^2 - c^2 - 2bc\cos A$
2. B. $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos B$
3. C. $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$
4. D. $a^2 = b^2 + c^2 + 2bc\cos A$

Câu 9. Khảo sát phương tiện tới trường của một nhóm học sinh, kết quả ghi theo phương tiện như sau — Đi bộ: $32$; Xe đạp: $9$; Xe buýt: $22$; Xe máy: $37$. Cỡ mẫu của khảo sát bằng

1. A. $100$
2. B. $91$
3. C. $4$
4. D. $37$

Câu 10. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $d_1: 4x + 6y - 2 = 0$ và $d_2: -6x + 4y + 42 = 0$. Định thức $D = a_1 b_2 - a_2 b_1$ bằng

1. A. $-20$
2. B. $-48$
3. C. $-52$
4. D. $52$

Câu 11. Đường thẳng $d: -2x + 6y = 0$ có một vectơ pháp tuyến là

1. A. $\vec n = (6; -2)$
2. B. $\vec n = (-2; 7)$
3. C. $\vec n = (-6; -2)$
4. D. $\vec n = (-2; 6)$

Câu 12. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

1. A. $2x + 3y < 23$
2. B. $\dfrac{2}{x} + 3y < 23$
3. C. $2x^{2} + 3y < 23$
4. D. $2xy + 3y < 23$

Câu 13. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $\vec u = \left(4; 3\right)$ và $\vec v = \left(4; -6\right)$.

• a) $\vec u - \vec v = \left(0; 9\right)$.
• b) $2\vec u = \left(8; 6\right)$.
• c) $2\vec u - \vec v = \left(4; 12\right)$.
• d) $\vec u \cdot \vec v = 5$.

Câu 14. Cho góc nhọn $\alpha$ có $\sin\alpha = \dfrac{13}{85}$ và $\cos\alpha = \dfrac{84}{85}$, cùng góc $80^\circ$.

• a) $\sin\left(90^\circ - \alpha\right) = \dfrac{84}{85}$.
• b) $\tan\alpha = \dfrac{84}{13}$.
• c) $\tan\left(180^\circ - \alpha\right) = \dfrac{13}{84}$.
• d) $\sin\left(180^\circ - \alpha\right) + \cos\left(180^\circ - \alpha\right) = -\dfrac{71}{85}$.

Câu 15. Cho tập hợp $A = \left\{1; 5; 9\right\}$.

• a) $A$ có $4$ phần tử.
• b) Số phần tử của tập rỗng bằng $1$.
• c) $A$ là tập con của chính nó.
• d) $A$ có $9$ tập con.

Câu 1. Đường thẳng $d: 6x + 2y - 8 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là

1. A. $\vec n = (2; 6)$
2. B. $\vec n = (-2; 6)$
3. C. $\vec n = (6; -8)$
4. D. $\vec n = (6; 2)$

Câu 2. Tam giác $ABC$ có $BC = 8$, $CA = 4\sqrt{2}$ và $\widehat{A} = 45^\circ$ (như hình vẽ). Giá trị $\sin \widehat{B}$ bằng:

1. A. $\dfrac{1}{2}$
2. B. $1$
3. C. $\dfrac{1}{4}$
4. D. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

Câu 3. Cho tam thức bậc hai $f(x) = -3x^{2} + 9x - 6$. Tính biệt thức $\Delta$ của tam thức.

1. A. $153$
2. B. $9$
3. C. $63$
4. D. $81$

Câu 4. Cho tập vũ trụ $U = \left\{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12\right\}$ và hai tập con $A = \left\{3; 4; 5; 8; 11; 12\right\}$, $B = \left\{1; 2; 6; 9; 10; 11; 12\right\}$. Tính $|U \setminus (A \cup B)|$.

1. A. $5$
2. B. $1$
3. C. $12$
4. D. $6$

Câu 5. Một quả bóng được ném lên từ mặt sân thượng. Độ cao của vật so với mặt đất, tính bằng m, được mô hình hoá bởi $h(t) = -3t^{2} + 6t + 189$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc ném. Vật chạm đất tại thời điểm

1. A. $t = 9 \text{ s}$
2. B. $t = 2 \text{ s}$
3. C. $t = 1 \text{ s}$
4. D. $t = -7 \text{ s}$

Câu 6. Một giàn gập gồm hai thanh dài $a$ và $b$ gặp nhau tại khớp $O$; nhịp $d$ là khoảng cách giữa hai đầu tự do, tức cạnh đối diện góc $O$. Màn hình chỉ hiển thị góc tại $O$ đã làm tròn, nên góc thật nằm trong khoảng rộng bằng bước làm tròn, tính từ nửa bước phía dưới tới nửa bước phía trên.

1. A. Mua cấu hình $1$, nhịp bảo đảm thuộc $\left[41{,}77; 41{,}86\right)$ m; loại cấu hình $2$ vì nhịp lớn nhất vượt giới hạn trên
2. B. Mua cấu hình $3$, nhịp bảo đảm thuộc $\left[28{,}99; 29{,}43\right)$ m; loại cấu hình $1$ vì giá thành cao hơn
3. C. Mua cấu hình $1$, nhịp bảo đảm thuộc $\left[10{,}28; 10{,}63\right)$ m; loại cấu hình $2$ vì nhịp lớn nhất vượt giới hạn trên
4. D. Mua cấu hình $2$, nhịp bảo đảm thuộc $\left[26{,}99; 27{,}65\right)$ m; loại cấu hình $1$ vì giá thành cao hơn

Câu 7. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $d_1: -2x + 3y - 10 = 0$ và $d_2: mx - 12y + 43 = 0$. Giá trị của $m$ để $d_1$ song song $d_2$ là

1. A. $-12$
2. B. $-8$
3. C. $8$
4. D. $-2$

Câu 8. Số phần tử của tập rỗng $\varnothing$ bằng

1. A. không xác định
2. B. $0$
3. C. $1$
4. D. $2$

Câu 9. Trong mặt phẳng $Oxy$, gọi $D$ là miền nghiệm của hệ bất phương trình $x \ge 0$, $y \ge 0$, $4x + 3y \le 12$. Có bao nhiêu điểm thuộc miền $D$ mà cả hai tọa độ đều là số nguyên không âm?

1. A. $20$
2. B. $3$
3. C. $11$
4. D. $10$

Câu 10. Cho mệnh đề $P: \; \forall x \in \mathbb{R},\; x^2 - 12x + 70 > 0$. Mệnh đề phủ định $\overline{P}$ là

1. A. $\exists x \in \mathbb{R},\; x^2 - 12x + 70 \leq 0$
2. B. $\forall x \in \mathbb{R},\; x^2 - 12x + 70 \leq 0$
3. C. $\exists x \in \mathbb{R},\; x^2 - 12x + 70 < 0$
4. D. $\exists x \in \mathbb{R},\; x^2 - 12x + 70 > 0$

Câu 11. Trong mặt phẳng $Oxy$, khoảng cách từ gốc toạ độ $O$ đến đường thẳng $\Delta: -15x + 8y + 68 = 0$ bằng

1. A. $68$
2. B. $\dfrac{4}{17}$
3. C. $8$
4. D. $4$

Câu 12. Với $\alpha = 135^\circ$, khẳng định đúng là

1. A. $\sin\alpha < 0$ và $\cos\alpha < 0$
2. B. $\sin\alpha < 0$ và $\cos\alpha > 0$
3. C. $\sin\alpha > 0$ và $\cos\alpha > 0$
4. D. $\sin\alpha > 0$ và $\cos\alpha < 0$

Câu 13. Điểm kiểm tra môn Toán của năm học sinh được ghi lại như sau (đơn vị: điểm): $14; 10; 13; 8; 15$.

• a) Số trung bình của mẫu bằng $12$.
• b) Tổng các độ lệch so với số trung bình bằng $34$.
• c) Độ lệch chuẩn của mẫu xấp xỉ $6{,}8$.
• d) Cộng thêm $8$ vào mỗi giá trị thì phương sai không đổi.

Câu 1. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $\vec u = \left(1; 5\right)$ và $\vec v = \left(1; 0\right)$. Toạ độ của $\vec u + \vec v$ là

1. A. $\left(0; 5\right)$
2. B. $\left(1; 6\right)$
3. C. $7$
4. D. $\left(2; 5\right)$

Câu 2. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $ABC$ với $A(3; 3)$, $B(7; 5)$, $C(8; -8)$. Toạ độ trọng tâm $G$ là

1. A. $G(8; -8)$
2. B. $G(5; 4)$
3. C. $G(6; 0)$
4. D. $G(18; 0)$

Câu 3. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường tròn $(C): x^{2} + y^{2} + 8x - 12y + 16 = 0$ và điểm $M(-4; 0)$ nằm trên $(C)$ (như hình vẽ). Bán kính của $(C)$ bằng:

1. A. $6$
2. B. $12$
3. C. $3$
4. D. $36$

Câu 4. Giá trị của biểu thức $\sin^2 45^\circ + \cos^2 45^\circ$ bằng

1. A. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
2. B. $1$
3. C. $0$
4. D. $2$

Câu 5. Trên bản đồ toạ độ $Oxy$ (đơn vị trên hai trục là mét), người ta chọn lối chạy xe tự hành là một đường thẳng. Đường chuẩn của khu là $d_0: 4x + 3y = 0$, và hướng đi ưu tiên là $\vec w = (1; 1)$. Hai mốc bảo vệ có toạ độ đã làm tròn tới hàng đơn vị, nên mốc thật nằm đâu đó trong hình vuông cạnh $1$ mét có tâm là điểm ghi:

1. A. $x - 5y - 55 = 0$, hướng đi $\vec u = (5; 1)$
2. B. $x + 4y + 31 = 0$, hướng đi $\vec u = (4; -1)$
3. C. $5x - y - 31 = 0$, hướng đi $\vec u = (-1; -5)$
4. D. $4x - y + 34 = 0$, hướng đi $\vec u = (1; 4)$

Câu 6. Cho hàm số $f(x) = 2x^{2} + 4x - 1$. Tính biệt thức $\Delta$.

1. A. $-24$
2. B. $8$
3. C. $24$
4. D. $12$

Câu 7. Trong mặt phẳng $Oxy$, parabol $(P): y^2 = 4x$ viết dưới dạng chính tắc $y^2 = 2px$. Giá trị của $p$ bằng

1. A. $2$
2. B. $8$
3. C. $4$
4. D. $1$

Câu 8. Tam thức $f(x) = x^{2} - 3x - 10$ có hai nghiệm là

1. A. $x = -2$ và $x = -5$
2. B. $x = -2$ và $x = 5$
3. C. $x = 3$ và $x = -10$
4. D. $x = 2$ và $x = -5$

Câu 9. Để đo khoảng cách giữa hai điểm $A$ và $B$ nằm ở hai bên một khu rừng rậm, người ta chọn một điểm $C$ đứng được cả hai phía rồi đo được $CA = 16$ m, $CB = 5$ m và $\widehat{ACB} = 120^\circ$. Khoảng cách $AB$ bằng

1. A. $11 \text{ m}$
2. B. $361 \text{ m}$
3. C. $19 \text{ m}$
4. D. $21 \text{ m}$

Câu 10. Điều kiện cần để phương trình $\sqrt{x + 3} = x - 3$ có nghiệm là

1. A. $x \geq -3$
2. B. $x \geq 3$
3. C. $x \leq 3$
4. D. $x > 3$

Câu 11. Có bao nhiêu giá trị nguyên $m$ thuộc đoạn $\left[1; 73\right]$ để mệnh đề $\forall x \in \mathbb{R},\; x^2 - 4x + m > 0$ đúng?

1. A. $69$
2. B. $73$
3. C. $4$
4. D. $70$

Câu 12. Một mẫu số liệu được cho bởi bảng giá trị – tần số: giá trị $1$ có tần số $4$; giá trị $2$ có tần số $1$; giá trị $5$ có tần số $2$; giá trị $8$ có tần số $1$. Tính số trung bình của mẫu số liệu.

1. A. $4$
2. B. $\dfrac{9}{2}$
3. C. $\dfrac{3}{2}$
4. D. $3$

Câu 13. Cho tập hợp $A = \left\{1; 3; 6; 7; 11\right\}$.

• a) $A$ có $6$ phần tử.
• b) $1 \in A$.
• c) $A$ có $32$ tập con.
• d) Hai tập hợp bằng nhau khi mỗi tập là tập con của tập kia.

Câu 14. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho ba đường thẳng $d_1: -6x + 5y + 12 = 0$, $d_2: 24x - 20y - 45 = 0$ và $d_3: -6x + 2y - 6 = 0$.

• a) Đường $d_1$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec n = (-6; 5)$.
• b) Hai đường thẳng phân biệt luôn có đúng một điểm chung.
• c) Điểm $P(-3; -6)$ không thuộc $d_1$.
• d) Định thức của $d_1$ và $d_3$ bằng $18$.

Câu 15. Một xưởng làm hai loại bàn $A$ và $B$. Mỗi bàn loại $A$ cần $5$ đơn vị gỗ và $4$ giờ công; mỗi bàn loại $B$ cần $1$ đơn vị gỗ và $2$ giờ công. Xưởng có $21$ đơn vị gỗ và $33$ giờ công. Gọi $x$, $y$ lần lượt là số bàn loại $A$ và loại $B$ làm được. Xét phương án làm $10$ bàn loại $A$ và $9$ bàn loại $B$.

• a) Điều kiện $x \geq 0$ và $y \geq 0$ là bắt buộc vì số sản phẩm không âm.
• b) Lượng gỗ cần dùng bằng $58$.
• c) Lượng giờ công cần dùng bằng $59$.
• d) Miền nghiệm của hệ không bị chặn.

Câu 16. Tam giác $ABC$ có $\widehat{A} = 30^\circ$, $\widehat{B} = 90^\circ$ và $BC = 3$ (như hình vẽ).

• a) $\dfrac{BC}{\sin \widehat{A}} = \dfrac{CA}{\sin \widehat{B}}$.
• b) $BC = 2R\sin \widehat{A}$.
• c) $CA = \dfrac{3}{2}$.
• d) $CA > BC$.

Câu 17. Khảo sát một tổ dân phố có $28$ hộ gia đình thì thấy $12$ hộ gia đình đặt báo Nhân Dân, $14$ hộ gia đình đặt báo Tuổi Trẻ, và $4$ hộ gia đình không thuộc cả hai nhóm trên. Tính số hộ gia đình thuộc đúng một trong hai nhóm.

Câu 18. Đếm các số nguyên dương không vượt quá $60$ và chia hết cho $9$.

Câu 1. Số phần tử của tập rỗng $\varnothing$ bằng

1. A. $2$
2. B. $0$
3. C. $1$
4. D. không xác định

Câu 2. Một đại lượng có giá trị đúng $a = 48519$, phép đo cho số gần đúng $\overline{a} = 48586$. Sai số tuyệt đối của phép đo bằng

1. A. $97105$
2. B. $100$
3. C. $-67$
4. D. $67$

Câu 3. Thời gian hoàn thành một bài tập trong năm lần của nhóm A và nhóm B được ghi lại như sau (đơn vị: phút) — nhóm A: $11; 15; 16; 14; 19$; nhóm B: $7; 8; 6; 6; 8$. Bên nào có số trung bình lớn hơn?

1. A. nhóm B
2. B. Không so sánh được
3. C. nhóm A
4. D. Hai bên bằng nhau

Câu 4. Số sản phẩm làm được trong một giờ của chín công nhân được ghi lại như sau (đơn vị: sản phẩm): $18; 18; 19; 20; 22; 22; 23; 23; 57$. Khoảng biến thiên của mẫu bằng

1. A. $39$
2. B. $57$
3. C. $75$
4. D. $4{,}5$

Câu 5. Bản đồ quy hoạch khu nhà xưởng dùng hệ trục toạ độ $Oxy$, đơn vị trên hai trục là $10$ m. Vùng được phép xây dựng là giao của bốn nửa mặt phẳng, ứng với bốn điều kiện in trên bản đồ: $(1)$ $-2x - 3y \le -9$; $(2)$ $x + y \le 12$; $(3)$ $-x + 2y \ge -6$; $(4)$ $x - y \ge -4$. Hồ sơ đo đạc — phần được coi là chính xác — ghi lại: hai mốc góc của vùng được phép là $M(0; 4)$ và $N(6; 0)$; hai trụ điện đã dựng ở $U(6; 3)$ và $V(3; 4)$ đều nằm trong vùng được phép; còn miệng giếng khoan ở $Z(0; 2)$ thì không được phép. Điểm nằm trên biên vẫn coi là được phép. Khi nhập liệu, đúng một trong bốn điều kiện trên bị sai; ba điều kiện còn lại đúng nguyên văn. Vùng tô trên bản đồ chỉ là bản báo cáo cần kiểm toán, không được mặc nhiên coi là đúng. Vùng được phép đúng phải chứa $U$ và $V$, phải có $M$ và $N$ là hai góc — mỗi góc là giao của đúng hai đường biên — và phải loại $Z$. Phải thay điều kiện bị nhập sai bằng bất phương trình nào?

1. A. $-2x - 5y \le -20$
2. B. $-2x - 3y \le -11$
3. C. $-2x - 3y \le -12$
4. D. $-2x - 3y \ge -12$

Câu 6. Một vật được bắn lên theo phương thẳng đứng từ một bệ đỡ. Độ cao của vật so với mặt đất, tính bằng m, được mô hình hoá bởi $h(t) = -4t^{2} + 8t + 396$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc ném. Độ cao lớn nhất vật đạt được bằng

1. A. $796 \text{ m}$
2. B. $400 \text{ m}$
3. C. $396 \text{ m}$
4. D. $1 \text{ m}$

Câu 7. Tam thức $f(x) = 3x^{2} - 9x - 54$ có hai nghiệm là

1. A. $x = 3$ và $x = -18$
2. B. $x = -3$ và $x = -6$
3. C. $x = -3$ và $x = 6$
4. D. $x = 3$ và $x = -6$

Câu 8. Với ba điểm $A$, $B$, $C$ bất kì, tổng $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$ bằng

1. A. $\overrightarrow{AC}$
2. B. $\overrightarrow{CA}$
3. C. $\overrightarrow{BA}$
4. D. $\vec 0$

Câu 9. Biết $\sin\alpha = \dfrac{39}{89}$ và $\cos\alpha = \dfrac{80}{89}$. Giá trị của $\sin\left(180^\circ - \alpha\right) + \cos\left(180^\circ - \alpha\right)$ bằng

1. A. $-\dfrac{41}{89}$
2. B. $\dfrac{119}{89}$
3. C. $-\dfrac{119}{89}$
4. D. $\dfrac{41}{89}$

Câu 10. Một bảng chân trị chứa $7$ mệnh đề sơ cấp. Số dòng mà có đúng $6$ mệnh đề nhận giá trị đúng là

1. A. $64$
2. B. $7$
3. C. $21$
4. D. $128$

Câu 11. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $A(-2; 0)$ và $B(6; -6)$. Độ dài đoạn $AB$ bằng

1. A. $100$
2. B. $2$
3. C. $14$
4. D. $10$

Câu 12. Để đo khoảng cách giữa hai điểm $A$ và $B$ nằm ở hai bên một đầm lầy, người ta chọn một điểm $C$ đứng được cả hai phía rồi đo được $CA = 8$ m, $CB = 5$ m và $\widehat{ACB} = 60^\circ$. Khoảng cách $AB$ bằng

1. A. $49 \text{ m}$
2. B. $3 \text{ m}$
3. C. $13 \text{ m}$
4. D. $7 \text{ m}$

Câu 13. Một chiếc ca nô sang ngang một con sông rộng $540$ m. Ca nô luôn hướng mũi vuông góc với bờ và chạy với vận tốc $5$ m/s so với dòng nước, còn dòng nước chảy dọc bờ với vận tốc $1$ m/s. Ngoài ra, xét hai lực vuông góc có độ lớn $36$ N và $48$ N cùng tác dụng vào một vật.

• a) Hợp lực của hai lực vuông góc có độ lớn $60$ N.
• b) Hai lực cùng hướng thì độ lớn hợp lực bằng tổng hai độ lớn.
• c) Lực là đại lượng vectơ.
• d) Với hai lực vuông góc, độ lớn hợp lực bằng tổng hai độ lớn.

Câu 14. Tam giác $ABC$ có $\widehat{A} = 60^\circ$, $\widehat{B} = 45^\circ$ và $BC = 12$ (như hình vẽ).

• a) $\widehat{C} = 45^\circ$.
• b) $CA = 4\sqrt{6}$.
• c) $R = 8\sqrt{3}$.
• d) $CA > BC$.

Câu 15. Cho đường thẳng $d: x - 7y + 3 = 0$.

• a) $\vec u = (7; 1)$ là một vectơ chỉ phương của $d$.
• b) $(-7; 1)$ là một vectơ pháp tuyến của $d$.
• c) $M(-1; 5)$ thuộc đường thẳng $d$.
• d) Vectơ pháp tuyến và vectơ chỉ phương của một đường thẳng cùng phương.

Câu 16. Cho bất phương trình $x + 6y \leq 52$ và điểm $M(-4; -4)$.

• a) Thay toạ độ $M$ vào vế trái được $28$.
• b) Nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một cặp số.
• c) Điểm $M$ không thuộc miền nghiệm.
• d) Với $x = 0$, giá trị nguyên lớn nhất của $y$ là $8$.