Tổng hợp 10 đề khảo sát chất lượng môn Toán lớp 10 năm 2026-2027 – Mục tiêu 8+

Câu 1. Khảo sát môn thể thao yêu thích của một nhóm học sinh, kết quả ghi theo môn thể thao như sau — Bóng đá: $2$; Cầu lông: $8$; Bóng rổ: $1$; Bơi lội: $9$. Tần số tương đối của Bóng rổ bằng

1. A. $95\%$
2. B. $1\%$
3. C. $5\%$
4. D. $11\%$

Câu 2. Cho mệnh đề “Nếu số nguyên $n$ có chữ số tận cùng là $0$ thì số nguyên $n$ chia hết cho $10$”. Khẳng định đúng là

1. A. Mệnh đề sai và mệnh đề đảo đúng
2. B. Mệnh đề đúng và mệnh đề đảo cũng đúng
3. C. Mệnh đề sai
4. D. Mệnh đề đúng nhưng mệnh đề đảo sai

Câu 3. Cho mệnh đề $P: \; \forall x \in \mathbb{R},\; x^2 - 2x + 71 > 0$. Mệnh đề phủ định $\overline{P}$ là

1. A. $\forall x \in \mathbb{R},\; x^2 - 2x + 71 \leq 0$
2. B. $\exists x \in \mathbb{R},\; x^2 - 2x + 71 < 0$
3. C. $\exists x \in \mathbb{R},\; x^2 - 2x + 71 \leq 0$
4. D. $\exists x \in \mathbb{R},\; x^2 - 2x + 71 > 0$

Câu 4. Cho mặt nón tròn xoay có nửa góc ở đỉnh $\alpha = 44^\circ$, tức góc giữa đường sinh và trục bằng $44^\circ$. Mặt phẳng cắt mặt nón cho giao tuyến là parabol khi và chỉ khi

1. A. $\beta = 90^\circ$
2. B. $\beta < 44^\circ$
3. C. $\beta > 44^\circ$
4. D. $\beta = 44^\circ$

Câu 5. Để đo khoảng cách giữa hai điểm $A$ và $B$ nằm ở hai bên một khu rừng rậm, người ta chọn một điểm $C$ đứng được cả hai phía rồi đo được $CA = 8$ m, $CB = 7$ m và $\widehat{ACB} = 120^\circ$. Khoảng cách $AB$ bằng

1. A. $1 \text{ m}$
2. B. $13 \text{ m}$
3. C. $169 \text{ m}$
4. D. $15 \text{ m}$

Câu 6. Một khay có $6$ chiếc bánh nhân đậu và $5$ chiếc bánh nhân dừa. Lấy ra đồng thời $3$ chiếc bánh. Có bao nhiêu cách lấy?

1. A. $30$
2. B. $135$
3. C. $990$
4. D. $165$

Câu 7. Phép biến đổi nào sau đây giữ nguyên tập nghiệm của một hệ phương trình?

1. A. Cộng vào một phương trình một bội của phương trình khác
2. B. Cộng một số khác $0 \text{ vào vế trái của một phương trình}$
3. C. Bỏ đi một phương trình bất kì
4. D. Nhân hai vế một phương trình với $0$

Câu 8. Giá trị $\cos 180^\circ$ bằng

1. A. $0$
2. B. $-1$
3. C. $1$
4. D. $\dfrac{1}{2}$

Câu 9. Tam giác $ABC$ có $\widehat{A} = 30^\circ$, $\widehat{B} = 60^\circ$ và $BC = 5$ (như hình vẽ). Độ dài cạnh $CA$ bằng:

1. A. $\dfrac{5\sqrt{3}}{3}$
2. B. $\dfrac{5\sqrt{3}}{2}$
3. C. $5\sqrt{3}$
4. D. $\dfrac{5\sqrt{3}}{4}$

Câu 10. Thời gian chạy $100$ m của chín vận động viên được ghi lại như sau (đơn vị: giây): $26; 28; 29; 30; 30; 30; 32; 34; 71$. Tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ bằng

1. A. $28{,}5$
2. B. $29{,}5$
3. C. $30$
4. D. $29$

Câu 11. Một giỏ có 4 quả cam, 5 quả quýt và 10 quả bưởi. Có bao nhiêu cách chọn một quả bất kì?

1. A. $19$
2. B. $18$
3. C. $9$
4. D. $200$

Câu 12. Bất đẳng thức $2^n > n^2$ đúng với mọi số nguyên dương $n$ kể từ giá trị nào trở đi?

1. A. $n = 1$
2. B. $n = 4$
3. C. $n = 2$
4. D. $n = 5$

Câu 13. Cho tập vũ trụ $U = \left\{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10\right\}$ và hai tập con $A = \left\{2; 3; 7; 9; 10\right\}$, $B = \left\{1; 6; 10\right\}$.

• a) $A \cup B = U$.
• b) $|B \setminus A| = 3$.
• c) $A \setminus B = B \setminus A$.
• d) $|A| + |B| = |A \cup B| + |A \cap B|$.

Câu 14. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho elip $(E): \dfrac{x^2}{225} + \dfrac{y^2}{81} = 1$.

• a) Nửa trục nhỏ $b = 81$.
• b) Tâm sai của một elip luôn nhỏ hơn $1$.
• c) Tiêu cự của $(E)$ bằng $12$.
• d) Một tiêu điểm của $(E)$ là $F(0; 12)$.

Câu 15. Gieo một đồng xu cân đối $3$ lần và vẽ sơ đồ hình cây cho dãy kết quả. Tính số nhánh của sơ đồ.

Câu 16. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $\vec w = (-6; -2)$ và $\vec{p} = \left(2; y\right)$. Tìm $y$ để $\vec{p}$ vuông góc với $\vec{w}$ (trả lời kèm dấu).

Câu 17. Một đầu nối $X$ nằm ở một vạch có toạ độ nguyên trên đoạn ray nối $A(2; -8)$ với $B(11; -35)$, và $X$ không trùng hai đầu mút. Bốn camera, mỗi camera quan sát trọng tâm của tam giác tạo bởi $X$ với hai mốc cố định riêng của nó, rồi in ra toạ độ trọng tâm đã làm tròn theo bước của camera ấy (nửa bước làm tròn lên):

Câu 18. Biết $\cos\alpha = \dfrac{4}{5}$. Tính $\cos\left(180^\circ - \alpha\right)$ (trả lời kèm dấu).

Câu 19. Quy tròn số $2{,}4607$ đến hàng phần mười.

Câu 20. Tìm số nguyên dương nhỏ nhất thoả đồng thời “chia hết cho $2$” và “chia hết cho $10$”.

Câu 1. Một xưởng dùng chung một loại nguyên liệu để làm hai mặt hàng: mỗi tấn mặt hàng thứ nhất cần $3$ phần nguyên liệu, mỗi tấn mặt hàng thứ hai cần $4$ phần, xưởng chỉ có $24$ phần. Gọi $x$, $y$ (tấn, $x \ge 0$, $y \ge 0$) là khối lượng hai mặt hàng làm được và $D$ là miền các cặp $(x; y)$ thỏa mãn ràng buộc nguyên liệu. Tìm giá trị lớn nhất của $\min(x; y)$ trên miền $D$.

1. A. $\dfrac{48}{7}$
2. B. $7$
3. C. $6$
4. D. $\dfrac{24}{7}$

Câu 2. Quy tròn số $6{,}7251$ đến hàng phần trăm, ta được

1. A. $6{,}7$
2. B. $6{,}725$
3. C. $6{,}72$
4. D. $6{,}73$

Câu 3. Một nhà trường xếp lịch một buổi ngoại khoá, lần lượt qua ba bước: chọn phòng có $4$ cách, rồi chọn khung giờ có $6$ cách, rồi chọn người phụ trách có $2$ cách. Vẽ sơ đồ hình cây, số nhánh mọc ra từ mỗi nút ở tầng chọn phòng bằng

1. A. $6$
2. B. $24$
3. C. $4$
4. D. $2$

Câu 4. Một đường thẳng chia mặt phẳng thành bao nhiêu nửa mặt phẳng?

1. A. $4$
2. B. $2$
3. C. $3$
4. D. $1$

Câu 5. Điều kiện cần để phương trình $\sqrt{x + 53} = x - 3$ có nghiệm là

1. A. $x > 3$
2. B. $x \geq -53$
3. C. $x \geq 3$
4. D. $x \leq 3$

Câu 6. Trong mặt phẳng $Oxy$, parabol $(P): y^2 = 8x$ viết dưới dạng chính tắc $y^2 = 2px$. Giá trị của $p$ bằng

1. A. $4$
2. B. $8$
3. C. $16$
4. D. $2$

Câu 7. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $\vec u = \left(-4; 6\right)$ và $\vec v = \left(2; 6\right)$. Toạ độ của $\vec u + \vec v$ là

1. A. $10$
2. B. $\left(-6; 0\right)$
3. C. $\left(2; 8\right)$
4. D. $\left(-2; 12\right)$

Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình $-x^{2} + 11x - 18 > 0$ là

1. A. $\mathbb{R}$
2. B. $\left(-\infty; 2\right) \cup \left(9; +\infty\right)$
3. C. $\left(2; 9\right)$
4. D. $\left[2; 9\right]$

Câu 9. Ba biến cố $A$, $B$, $C$ đôi một xung khắc có xác suất lần lượt là $0{,}2$, $0{,}4$, $0{,}15$. Xác suất không biến cố nào trong ba biến cố xảy ra bằng

1. A. $0{,}75$
2. B. $0{,}25$
3. C. $0{,}6$
4. D. $0{,}15$

Câu 10. Biết $\sin\alpha = \dfrac{45}{53}$ và $\cos\alpha = \dfrac{28}{53}$ với $\alpha$ nhọn. Giá trị của $\cos\left(90^\circ - \alpha\right) \cdot \tan\left(180^\circ - \alpha\right)$ bằng

1. A. $\dfrac{2025}{1484}$
2. B. $-\dfrac{2025}{1484}$
3. C. $-\dfrac{45}{53}$
4. D. $-\dfrac{28}{53}$

Câu 11. Hai lực có độ lớn $190$ N và $200$ N cùng tác dụng vào một vật, cùng nằm trên một đường thẳng và ngược hướng. Độ lớn hợp lực bằng

1. A. $10 \text{ N}$
2. B. $200 \text{ N}$
3. C. $275{,}86 \text{ N}$
4. D. $390 \text{ N}$

Câu 12. Trong khai triển $\left(x + 2\right)^{8}$, số hạng tổng quát là

1. A. $C_{8}^k x^{\,8} \cdot 2^{\,k}$
2. B. $C_{8}^k x^{\,8-k} \cdot 2^{\,8-k}$
3. C. $C_{8}^k x^{\,8-k} \cdot 2^{\,k}$
4. D. $C_{8}^k x^{\,k} \cdot 2^{\,8-k}$

Câu 13. Cho hai mệnh đề $P: \; \forall x \in \mathbb{R},\; x^2 - 6x + 71 > 0$ và $Q: \; \exists x \in \mathbb{Z},\; x^2 = 13$.

• a) Mệnh đề $P$ đúng.
• b) Mệnh đề $Q$ sai.
• c) Phủ định của $Q$ là $\forall x \in \mathbb{Z},\; x^2 \neq 13$.
• d) Có $9$ giá trị nguyên $m$ trong $\left[1; 95\right]$ làm mệnh đề $\forall x \in \mathbb{R},\; x^2 - 6x + m > 0$ đúng.

Câu 14. Trong mặt phẳng $Oxy$, hypebol $(H)$ có nửa trục thực $a = 3$, nửa trục ảo $b = 4$, hai tiêu điểm $F_1$, $F_2$ nằm trên trục hoành.

• a) $c = 5$.
• b) Hypebol có $2$ đỉnh.
• c) Điểm $\left(5; 0\right)$ là một đỉnh của $(H)$.
• d) Với mọi $M \in (H)$ thì $\left|MF_1 - MF_2\right| = 10$.

Câu 15. Một bảng chân trị chứa $9$ mệnh đề sơ cấp. Tính số dòng có ít nhất một mệnh đề sai.

Câu 16. Một hộp có $30$ tấm thẻ được đánh số từ $1$ đến $30$. Rút ngẫu nhiên một thẻ. Gọi $A$ là biến cố “số ghi trên thẻ chia hết cho $3$”. Tính $P\left(\overline{A}\right)$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 17. Xét $P$: “$n$ chia hết cho $20$” và $Q$: “$n$ chia hết cho $10$”. Tìm số nguyên dương nhỏ nhất chứng tỏ $P$ không phải điều kiện cần để có $Q$.

Câu 18. Mặt trong một cổng chào hình parabol là một parabol đối xứng qua trục đứng, hai chân cùng nằm trên mặt đường. Số đo danh định: đỉnh cao $5$ m và khẩu độ giữa hai chân $6{,}2$ m, nhưng phép đo chiều cao sai lệch tối đa $0{,}3$ m và phép đo khẩu độ sai lệch tối đa $0{,}2$ m. Một xe tải có bề rộng danh định $2{,}3$ m với sai số tối đa $0{,}1$ m, và khi qua cổng có thể lệch khỏi trục cổng tối đa $0{,}4$ m về một bên. Quy định đòi mép xe luôn cách mặt trong của cổng theo phương đứng ít nhất $0{,}2$ m. Tính chiều cao lớn nhất của xe tải bảo đảm qua cổng an toàn với mọi số đo thật phù hợp, làm tròn xuống đến hàng phần mười mét.

Câu 19. Số giờ tự học trong tuần của chín học sinh được ghi lại như sau (đơn vị: giờ): $37; 37; 39; 42; 42; 44; 44; 45; 62$. Tính $Q_1$.

Câu 20. Tính tổng tất cả các số ở hàng thứ $11$ của tam giác Pascal.

Câu 21. Cho mặt nón tròn xoay có nửa góc ở đỉnh $\alpha = 33^\circ$. Tính góc ở đỉnh của mặt nón, đơn vị độ.

Câu 1. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Hệ thức đúng là

1. A. $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = 0$
2. B. $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} = \overrightarrow{GC}$
3. C. $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \vec{0}$
4. D. $\overrightarrow{AG} + \overrightarrow{BG} + \overrightarrow{CG} = 3 \overrightarrow{OG}$

Câu 2. Chứng minh bằng quy nạp rằng $A_n = 6^n - 1$ chia hết cho $5$ với mọi số nguyên dương $n$. Giá trị $A_{5}$ bằng

1. A. $7776$
2. B. $29$
3. C. $1295$
4. D. $7775$

Câu 3. Cho tam thức bậc hai $f(x) = -2\left(x + 3\right)\left(x - 1\right)$. Đưa tam thức về dạng chuẩn và cho biết hệ số của $x$.

1. A. $-2$
2. B. $6$
3. C. $-4$
4. D. $4$

Câu 4. Trong tam giác $ABC$, định lý côsin viết đúng là

1. A. $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos B$
2. B. $a^2 = b^2 + c^2 + 2bc\cos A$
3. C. $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$
4. D. $a^2 = b^2 - c^2 - 2bc\cos A$

Câu 5. Cho một khay có 6 chiếc bút xanh và 2 chiếc bút đen. Rút hai lần, mỗi lần một chiếc bút và có hoàn lại. Xác suất đúng một lần được chiếc bút xanh bằng

1. A. $\dfrac{3}{8}$
2. B. $\dfrac{3}{16}$
3. C. $\dfrac{9}{16}$
4. D. $\dfrac{7}{16}$

Câu 6. Một khay có $6$ chiếc bánh nhân đậu và $4$ chiếc bánh nhân dừa. Lấy ra đồng thời $4$ chiếc bánh. Có bao nhiêu cách lấy được ít nhất một chiếc bánh nhân đậu?

1. A. $209$
2. B. $210$
3. C. $504$
4. D. $1$

Câu 7. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường tròn $(C)$ có tâm $I(1; 3)$ và đi qua điểm $M(1; -3)$ (như hình vẽ). Bán kính của $(C)$ bằng:

1. A. $12$
2. B. $6$
3. C. $36$
4. D. $3$

Câu 8. Một quán ăn cho khách chọn suất ăn, lần lượt qua ba bước: chọn món chính có $3$ cách, rồi chọn món phụ có $4$ cách, rồi chọn đồ uống có $2$ cách. Số nút ở tầng thứ hai của sơ đồ hình cây, tức sau khi đã chọn xong món chính và món phụ, bằng

1. A. $24$
2. B. $12$
3. C. $7$
4. D. $4$

Câu 9. Đường thẳng $d: -2x + y + 5 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là

1. A. $\vec n = (-2; 5)$
2. B. $\vec n = (-1; -2)$
3. C. $\vec n = (1; -2)$
4. D. $\vec n = (-2; 1)$

Câu 10. Cho hàm số $f(x) = \left(x + 1\right)^2 + 4$. Tính hệ số của $x^2$ khi viết hàm số ở dạng chuẩn.

1. A. $-1$
2. B. $2$
3. C. $5$
4. D. $1$

Câu 11. Một xưởng dùng chung một loại nguyên liệu để làm hai mặt hàng: mỗi tấn mặt hàng thứ nhất cần $5$ phần nguyên liệu, mỗi tấn mặt hàng thứ hai cần $3$ phần, xưởng chỉ có $15$ phần. Gọi $x$, $y$ (tấn, $x \ge 0$, $y \ge 0$) là khối lượng hai mặt hàng làm được và $D$ là miền các cặp $(x; y)$ thỏa mãn ràng buộc nguyên liệu. Tìm giá trị lớn nhất của tích $xy$ trên miền $D$.

1. A. $15$
2. B. $\dfrac{15}{4}$
3. C. $4$
4. D. $\dfrac{15}{2}$

Câu 12. Một hộp có $15$ tấm thẻ được đánh số từ $1$ đến $15$. Rút ngẫu nhiên một thẻ. Gọi $A$ là biến cố “số ghi trên thẻ là số chẵn”. Giá trị $P\left(\overline{A}\right)$ bằng

1. A. $\dfrac{8}{15}$
2. B. $\dfrac{8}{7}$
3. C. $\dfrac{7}{15}$
4. D. $8$

Câu 13. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $\vec u = (-6; 8)$ và $\vec v = (1; 4)$.

• a) $\left|\vec u\right|^2 = 101$.
• b) $\vec v$ là vectơ-không.
• c) $\vec u \cdot \vec v = \vec v \cdot \vec u$.
• d) $\vec u \perp \vec v$.

Câu 14. Điểm kiểm tra môn Toán của chín học sinh được ghi lại như sau (đơn vị: điểm): $29; 30; 32; 33; 33; 35; 35; 36; 60$.

• a) Khoảng biến thiên của mẫu bằng $31$.
• b) Trung vị của mẫu bằng $33$.
• c) Khoảng tứ phân vị chịu ảnh hưởng của giá trị ngoại lệ nhiều hơn khoảng biến thiên.
• d) Một mẫu số liệu có thể không có giá trị ngoại lệ nào.

Câu 15. Hai lực vuông góc với nhau, độ lớn $40$ N và $30$ N, cùng tác dụng vào một vật. Tính độ lớn hợp lực.

Câu 16. Tính tổng các hệ số trong khai triển $(x + 1)^{4}$.

Câu 17. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $\vec u = (-1; -5)$. Tính hoành độ của $-6 \vec{u}$.

Câu 18. Một đợt cứu trợ vùng lũ chuẩn bị hai loại suất hoàn chỉnh; suất không được chia nhỏ và không pha trộn nguyên liệu giữa hai loại.

Câu 19. Số sản phẩm làm được mỗi giờ trong năm giờ của tổ Một và tổ Hai được ghi lại như sau (đơn vị: sản phẩm) — tổ Một: $7; 8; 9; 5; 11$; tổ Hai: $5; 8; 10; 6; 6$. Tính độ lệch chuẩn của tổ Hai (làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 1. Trong mặt phẳng $Oxy$, elip $(E): \dfrac{x^2}{1156} + \dfrac{y^2}{256} = 1$ có tâm sai bằng

1. A. $\dfrac{17}{15}$
2. B. $\dfrac{15}{8}$
3. C. $\dfrac{225}{289}$
4. D. $\dfrac{15}{17}$

Câu 2. Bất đẳng thức $2^n > n^2$ đúng với mọi số nguyên dương $n$ kể từ giá trị nào trở đi?

1. A. $n = 1$
2. B. $n = 2$
3. C. $n = 5$
4. D. $n = 4$

Câu 3. Thời gian chạy $100$ m của chín vận động viên được ghi lại như sau (đơn vị: giây): $21; 24; 25; 26; 26; 27; 27; 27; 44$. Khoảng biến thiên của mẫu bằng

1. A. $65$
2. B. $23$
3. C. $2{,}5$
4. D. $44$

Câu 4. Cho tam thức bậc hai $f(x) = -2\left(x - 1\right)^{2} + 8$. Đưa tam thức về dạng chuẩn và cho biết hệ số của $x$.

1. A. $-4$
2. B. $4$
3. C. $2$
4. D. $6$

Câu 5. Số phần tử của tập rỗng $\varnothing$ bằng

1. A. $1$
2. B. không xác định
3. C. $0$
4. D. $2$

Câu 6. Hai lực có độ lớn $130$ N và $190$ N cùng tác dụng vào một vật, cùng nằm trên một đường thẳng và cùng hướng. Độ lớn hợp lực bằng

1. A. $320 \text{ N}$
2. B. $60 \text{ N}$
3. C. $190 \text{ N}$
4. D. $230{,}22 \text{ N}$

Câu 7. Có bao nhiêu số nguyên dương không vượt quá $90$ chứng tỏ rằng “chia hết cho $6$” không phải là điều kiện đủ để “chia hết cho $24$”?

1. A. $18$
2. B. $12$
3. C. $3$
4. D. $15$

Câu 8. Trong khai triển $\left(2x^2 + \dfrac{1}{x}\right)^{9}$, số hạng tổng quát là

1. A. $C_{9}^k \cdot 2^{\,9-k} \cdot 1^{\,k} \cdot x^{\,18 - 3k}$
2. B. $C_{9}^k \cdot 2^{\,9-k} \cdot 1^{\,k} \cdot x^{\,3k - 18}$
3. C. $C_{9}^k \cdot 2^{\,k} \cdot 1^{\,9-k} \cdot x^{\,18 - 3k}$
4. D. $C_{9}^k \cdot 2^{\,9-k} \cdot 1^{\,k} \cdot x^{\,18 - k}$

Câu 9. Cho một khay có 6 chiếc bút xanh và 5 chiếc bút đen. Rút hai lần, mỗi lần một chiếc bút và có hoàn lại. Xác suất cả hai lần đều được chiếc bút xanh bằng

1. A. $\dfrac{12}{11}$
2. B. $\dfrac{3}{11}$
3. C. $\dfrac{6}{11}$
4. D. $\dfrac{36}{121}$

Câu 10. Tập xác định của hàm số $y = \dfrac{x - 7}{x - 4}$ là

1. A. $\mathbb{R}$
2. B. $\mathbb{R} \setminus \left\{-4\right\}$
3. C. $\left[4; +\infty\right)$
4. D. $\mathbb{R} \setminus \left\{4\right\}$

Câu 11. Hàng thứ $7$ của tam giác Pascal (đánh số hàng từ $0$) có bao nhiêu số?

1. A. $8$
2. B. $14$
3. C. $128$
4. D. $7$

Câu 12. Cho mặt nón tròn xoay có nửa góc ở đỉnh $\alpha = 69^\circ$, tức góc giữa đường sinh và trục bằng $69^\circ$. Số đo nguyên lớn nhất của $\beta$ (tính bằng độ) để giao tuyến là hypebol bằng

1. A. $69$
2. B. $89$
3. C. $68$
4. D. $70$

Câu 13. Trong tam giác $ABC$, đường cao $AH = 3$, $BH = 5$ và $\alpha = \widehat{ABH}$.

• a) $\alpha$ là góc tù.
• b) $AH = 3$.
• c) $\sin\alpha > 1$.
• d) $\tan\alpha = \dfrac{3}{5}$.

Câu 14. Cho parabol $(P): y^2 = 12x$ có tiêu điểm $F$ và đường chuẩn $\Delta$, cùng điểm $M(75; -30)$.

• a) Với mọi điểm của $(P)$, khoảng cách tới tiêu điểm bằng khoảng cách tới đường chuẩn.
• b) Điểm $M$ thuộc parabol $(P)$.
• c) Khoảng cách từ $F$ đến $\Delta$ bằng $3$.
• d) Parabol không có tâm đối xứng.

Câu 15. Hồ sơ của một tấm gỗ ốp hình chữ nhật chỉ còn hai số đo đã quy tròn đến hàng đơn vị: chiều dài $108$ cm và chiều rộng $62$ cm. Quy ước quy tròn cho biết giá trị thật của mỗi kích thước nằm trong nửa khoảng từ số đo trừ $0{,}5$ cm đến số đo cộng $0{,}5$ cm, không lấy đầu mút phải. Cần cắt lớp sơn lót hình chữ nhật phủ trọn chi tiết và chừa đúng $5$ cm mép an toàn ở cả bốn phía; số đo mép này là chính xác. Phương án đang dự trù $7729$ cm vuông vật liệu, và kho chỉ cấp thêm theo số nguyên centimét vuông. Tính số nguyên centimét vuông vật liệu ít nhất phải cấp thêm để phương án chắc chắn đủ với mọi kích thước thật.

Câu 16. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $ABC$ với $A(0; -1)$, $B(10; 1)$, $C(-25; 0)$. Tính tung độ trọng tâm $G$.

Câu 17. Từ 7 kí tự khác nhau, lập một mã gồm 4 kí tự đôi một khác nhau. Tính số cách.

Câu 18. Tam giác $ABC$ có $AB = c = 15$, $AC = b = 7$ và $\widehat{A} = 60^\circ$. Tính chu vi tam giác $ABC$.

Câu 1. Cho một khay có 2 chiếc bút xanh và 4 chiếc bút đen. Rút ngẫu nhiên đồng thời hai chiếc bút (không hoàn lại). Xác suất cả hai đều xanh bằng

1. A. $\dfrac{1}{9}$
2. B. $\dfrac{2}{5}$
3. C. $\dfrac{1}{15}$
4. D. $\dfrac{1}{3}$

Câu 2. Nhập hệ $\begin{cases}3x + y + 2z = -2 \\ 6x + 2y + 4z = -4 \\ 9x + 3y + 6z = -6\end{cases}$ vào máy tính cầm tay. Máy hiện “Infinite Solution”. Điều đó nghĩa là

1. A. hệ có vô số nghiệm
2. B. hệ vô nghiệm
3. C. máy bị nhập sai hệ số
4. D. hệ có đúng ba nghiệm

Câu 3. Trong mặt phẳng $Oxy$, elip $(E): \dfrac{x^2}{400} + \dfrac{y^2}{144} = 1$ có độ dài trục lớn bằng

1. A. $400$
2. B. $24$
3. C. $40$
4. D. $20$

Câu 4. Trong mặt phẳng $Oxy$, miền $D$ là miền tam giác có ba đỉnh $O(0; 0)$, $A(6; 0)$, $B(0; 4)$. Tìm giá trị lớn nhất của tích $xy$ trên miền $D$.

1. A. $12$
2. B. $24$
3. C. $6$
4. D. $5$

Câu 5. Số khách đến quầy trong một phút trong năm phút được ghi lại như sau (đơn vị: khách): $13; 18; 16; 14; 14$. Số trung bình của mẫu bằng

1. A. $18$
2. B. $15$
3. C. $14$
4. D. $75$

Câu 6. Cho bất phương trình $5x + 2y \leq 19$. Điểm $M\left(7; -2\right)$

1. A. không thuộc miền nghiệm
2. B. không xác định được
3. C. nằm trên đường thẳng bờ
4. D. thuộc miền nghiệm

Câu 7. Trong mặt phẳng $Oxy$, hai đường thẳng $d_1: -4x + 4y + 4 = 0$ và $d_2: 8x - 8y - 8 = 0$

1. A. vuông góc với nhau
2. B. song song
3. C. cắt nhau
4. D. trùng nhau

Câu 8. Parabol $(P): y^2 = 44x$ có đỉnh và trục đối xứng lần lượt là

1. A. $A(-11; 0)$ và $Ox$
2. B. $O(0; 0)$ và $Ox$
3. C. $O(0; 0)$ và $Oy$
4. D. $F(11; 0)$ và $Ox$

Câu 9. Một quả pháo hoa được phóng lên từ một giàn phóng. Độ cao của vật so với mặt đất, tính bằng m, được mô hình hoá bởi $h(t) = -2t^{2} + 12t + 14$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc ném. Độ cao lớn nhất vật đạt được bằng

1. A. $32 \text{ m}$
2. B. $14 \text{ m}$
3. C. $46 \text{ m}$
4. D. $3 \text{ m}$

Câu 10. Xét mệnh đề $P(n)$: “$1 + 4 + 7 + \cdots + \left(3n - 2\right) = \dfrac{n\left(3n-1\right)}{2}$” với mọi số nguyên dương $n$, chứng minh bằng quy nạp toán học. Ở bước quy nạp, điều cần chứng minh là

1. A. $1 + 4 + 7 + \cdots + \left(3\left(1\right) - 2\right) = \dfrac{1\left(3\left(1\right)-1\right)}{2}$
2. B. $1 + 4 + 7 + \cdots + \left(3\left(k+1\right) - 2\right) = \dfrac{k\left(3k-1\right)}{2}$
3. C. $1 + 4 + 7 + \cdots + \left(3k - 2\right) = \dfrac{k\left(3k-1\right)}{2}$
4. D. $1 + 4 + 7 + \cdots + \left(3\left(k+1\right) - 2\right) = \dfrac{\left(k+1\right)\left(3\left(k+1\right)-1\right)}{2}$

Câu 11. Thời gian chạy $100$ m của chín vận động viên được ghi lại như sau (đơn vị: giây): $18; 18; 20; 23; 23; 24; 25; 25; 63$. Tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ bằng

1. A. $21{,}5$
2. B. $23$
3. C. $20$
4. D. $19$

Câu 12. Cho hàm số $f(x) = \left(x + 3\right)^2 - 1$. Tính hệ số tự do.

1. A. $-8$
2. B. $8$
3. C. $-1$
4. D. $10$

Câu 13. Cho hàm số $f(x) = 2x^{2} - 8x + 4$.

• a) $b = 8$.
• b) $c = 5$.
• c) Đồ thị hàm số có đúng một trục đối xứng.
• d) $x_I = 2$.

Câu 14. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $\vec u = (0; 8)$, $\vec v = (3; -1)$ và một vectơ $\vec{a}$ có $\left|\vec{a}\right| = 10$.

• a) $\left|-3 \vec{a}\right| = -30$.
• b) Vectơ $-3 \vec{a}$ cùng hướng với $\vec{a}$.
• c) $-4\vec{u} + 4\vec{v} = (12; -36)$.
• d) Hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ cùng phương.

Câu 15. Điều kiện để phương trình $\sqrt{x + 51} = x - 5$ có nghiệm là $x \geq a$. Tìm $a$.

Câu 1. Số khách đến quầy trong một phút trong năm phút được ghi lại như sau (đơn vị: khách): $9; 10; 15; 12; 14$. Độ lệch chuẩn của mẫu bằng (làm tròn đến hàng phần trăm)

1. A. $5{,}2$
2. B. $5{,}1$
3. C. $27{,}04$
4. D. $2{,}28$

Câu 2. Trong mặt phẳng $Oxy$, elip $(E): \dfrac{x^2}{1225} + \dfrac{y^2}{441} = 1$ có độ dài trục lớn bằng

1. A. $35$
2. B. $42$
3. C. $70$
4. D. $1225$

Câu 3. Với $2 \leq k \leq n$, hệ thức nào sau đây đúng?

1. A. $A_{n}^{k} = C_{n}^{k}$
2. B. $A_{n}^{k} = n! \cdot C_{n}^{k}$
3. C. $C_{n}^{k} = k! \cdot A_{n}^{k}$
4. D. $A_{n}^{k} = k! \cdot C_{n}^{k}$

Câu 4. Xét mệnh đề $P(n)$: “$2 + 4 + 6 + \cdots + 2n = n\left(n+1\right)$” với mọi số nguyên dương $n$, chứng minh bằng quy nạp toán học. Giả thiết quy nạp là

1. A. $2 + 4 + 6 + \cdots + 2n = n\left(n+1\right)$
2. B. $2 + 4 + 6 + \cdots + 2k = n\left(n+1\right)$
3. C. $2 + 4 + 6 + \cdots + 2k = k\left(k+1\right)$
4. D. $2 + 4 + 6 + \cdots + 2\left(k+1\right) = \left(k+1\right)\left(k+2\right)$

Câu 5. Nghiệm của một hệ phương trình bậc nhất ba ẩn là

1. A. một bộ ba số thoả ít nhất một phương trình
2. B. một bộ ba số có thứ tự thoả cả ba phương trình
3. C. một số thực thoả cả ba phương trình
4. D. giá trị của $x \text{ tìm được từ hệ}$

Câu 6. Biến cố $B$ có $P\left(\overline{B}\right) = 0{,}05$. Giá trị $P(B)$ bằng