Tổng hợp 10 đề khảo sát chất lượng môn Toán lớp 10 năm 2026-2027 – Nền tảng

Câu 1. Một cửa hàng lắp ráp xe đạp theo đơn, lần lượt qua ba bước: chọn khung xe có $5$ cách, rồi chọn màu sơn có $6$ cách, rồi chọn loại yên có $3$ cách. Vẽ sơ đồ hình cây, số nhánh mọc ra từ mỗi nút ở tầng chọn khung xe bằng

1. A. $6$
2. B. $3$
3. C. $30$
4. D. $5$

Câu 2. Thống kê xếp loại học lực của một lớp, kết quả ghi theo xếp loại như sau — Tốt: $15$; Khá: $2$; Đạt: $17$; Chưa đạt: $16$. Loại chiếm tỉ lệ cao nhất là

1. A. Khá
2. B. Chưa đạt
3. C. Tốt
4. D. Đạt

Câu 3. Hình vẽ là đồ thị của một hàm số bậc hai, đỉnh $I$ của parabol đã được đánh dấu. Tính hoành độ trục đối xứng của đồ thị.

1. A. $-3$
2. B. $-2$
3. C. $2$
4. D. $-1$

Câu 4. Một đại lượng có giá trị đúng $a = 45740$, phép đo cho số gần đúng $\overline{a} = 45724$. Sai số tuyệt đối của phép đo bằng

1. A. $91464$
2. B. $-16$
3. C. $16$
4. D. $50$

Câu 5. Một tam giác có ba cạnh $9$, $12$, $15$. Nửa chu vi của tam giác bằng

1. A. $36$
2. B. $15$
3. C. $9$
4. D. $18$

Câu 6. Trong mặt phẳng $Oxy$, đường tròn $(C): \left(x - 6\right)^2 + \left(y - 7\right)^2 = 100$ có tâm $I$ và $A(-2; 13) \in (C)$. Tiếp tuyến của $(C)$ tại $A$ có một vectơ pháp tuyến là

1. A. $\vec n = (-2; 13)$
2. B. $\vec n = (-6; -8)$
3. C. $\vec n = (-8; 6)$
4. D. $\vec n = (6; 7)$

Câu 7. Đường thẳng $d: 4x + 2y + 4 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là

1. A. $\vec n = (4; 2)$
2. B. $\vec n = (-2; 4)$
3. C. $\vec n = (4; 4)$
4. D. $\vec n = (2; 4)$

Câu 8. Hai lực có độ lớn $240$ N và $230$ N cùng tác dụng vào một vật, cùng nằm trên một đường thẳng và cùng hướng. Độ lớn hợp lực bằng

1. A. $240 \text{ N}$
2. B. $470 \text{ N}$
3. C. $10 \text{ N}$
4. D. $332{,}42 \text{ N}$

Câu 9. Miền nghiệm của một hệ gồm $3$ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là giao của bao nhiêu nửa mặt phẳng?

1. A. $2$
2. B. $4$
3. C. $3$
4. D. $6$

Câu 10. Để đo khoảng cách giữa hai điểm $A$ và $B$ nằm ở hai bên một khu rừng rậm, người ta chọn một điểm $C$ đứng được cả hai phía rồi đo được $CA = 16$ m, $CB = 5$ m và $\widehat{ACB} = 120^\circ$. Khoảng cách $AB$ bằng

1. A. $21 \text{ m}$
2. B. $19 \text{ m}$
3. C. $11 \text{ m}$
4. D. $361 \text{ m}$

Câu 11. Hàm số $y = 2x^{2} + 28x + 100$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu, tại $x$ bằng bao nhiêu?

1. A. $-2$ tại $x = -7$
2. B. $-7$ tại $x = 2$
3. C. $2$ tại $x = 7$
4. D. $2$ tại $x = -7$

Câu 12. Tam giác $ABC$ có $BC = 6$, $CA = 6\sqrt{2}$ và $\widehat{A} = 45^\circ$ (như hình vẽ). Giá trị $\sin \widehat{B}$ bằng:

1. A. $1$
2. B. $2$
3. C. $\dfrac{1}{2}$
4. D. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

Câu 13. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $M(4; 8)$ và ba đường thẳng $\Delta_1: -7x - 24y - 75 = 0$, $\Delta_2: -7x - 24y - 225 = 0$, $\Delta_3: -5x = 0$.

• a) Đường $\Delta_1$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec n = (-24; -7)$.
• b) Khoảng cách giữa $\Delta_1$ và $\Delta_2$ bằng $6$.
• c) Cosin góc giữa $\Delta_1$ và $\Delta_3$ bằng $\dfrac{7}{25}$.
• d) Điểm $M(4; 8)$ không thuộc $\Delta_1$.

Câu 1. Tam giác $ABC$ có $BC = 4$, $CA = 2\sqrt{2}$ và $\widehat{A} = 90^\circ$ (như hình vẽ). Giá trị $\sin \widehat{B}$ bằng:

1. A. $\sqrt{2}$
2. B. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
3. C. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
4. D. $1$

Câu 2. Xét mệnh đề $P(n)$: “$1 + 4 + 7 + \cdots + \left(3n - 2\right) = \dfrac{n\left(3n-1\right)}{2}$” với mọi số nguyên dương $n$, chứng minh bằng quy nạp toán học. Ở bước cơ sở, đẳng thức cần kiểm tra là

1. A. $1 + 4 + 7 + \cdots + \left(3\left(k+1\right) - 2\right) = \dfrac{\left(k+1\right)\left(3\left(k+1\right)-1\right)}{2}$
2. B. $3\left(1\right) - 2 = 1$
3. C. $3\left(1\right) - 2 = 5$
4. D. $1 + 4 + 7 + \cdots + \left(3k - 2\right) = \dfrac{k\left(3k-1\right)}{2}$

Câu 3. Chứng minh bằng quy nạp rằng $A_n = 10^n - 1$ chia hết cho $9$ với mọi số nguyên dương $n$. Giá trị $A_{2}$ bằng

1. A. $99$
2. B. $100$
3. C. $19$
4. D. $9$

Câu 4. Một tổ có 12 bạn nam, 14 bạn nữ và 5 bạn dự bị. Có bao nhiêu cách chọn một bạn bất kì?

1. A. $30$
2. B. $26$
3. C. $840$
4. D. $31$

Câu 5. Với $\alpha = 150^\circ$, khẳng định đúng là

1. A. $\sin\alpha > 0$ và $\cos\alpha > 0$
2. B. $\sin\alpha < 0$ và $\cos\alpha > 0$
3. C. $\sin\alpha > 0$ và $\cos\alpha < 0$
4. D. $\sin\alpha < 0$ và $\cos\alpha < 0$

Câu 6. Trong mặt phẳng $Oxy$, giao điểm của $d_1: -x - 3y + 2 = 0$ và $d_2: -5x + 3y + 28 = 0$ là điểm

1. A. $M(5; -1)$
2. B. $M(6; -2)$
3. C. $M(-5; 1)$
4. D. $M(-1; 5)$

Câu 7. Trong mặt phẳng $Oxy$, khoảng cách từ gốc toạ độ $O$ đến đường thẳng $\Delta: -3x + 4y + 10 = 0$ bằng

1. A. $10$
2. B. $\dfrac{2}{5}$
3. C. $4$
4. D. $2$

Câu 8. Trong mặt phẳng $Oxy$, elip $(E)$ có nửa trục lớn $a = 17$, nửa trục nhỏ $b = 15$, hai tiêu điểm $F_1$, $F_2$ nằm trên trục hoành. Bốn đỉnh của $(E)$ là

1. A. $\left(\pm 17; 0\right), \; \left(0; \pm 15\right)$
2. B. $\left(\pm 17; \pm 15\right)$
3. C. $\left(\pm 15; 0\right), \; \left(0; \pm 17\right)$
4. D. $\left(\pm 8; 0\right), \; \left(0; \pm 15\right)$

Câu 9. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $A(0; -3)$ và $B(-5; 9)$. Toạ độ $\overrightarrow{AB}$ là

1. A. $(-5; 6)$
2. B. $(-5; -12)$
3. C. $(-5; 12)$
4. D. $(5; -12)$

Câu 10. Một bạn chọn trang phục đi chơi, lần lượt qua ba bước: chọn áo có $6$ cách, rồi chọn quần có $5$ cách, rồi chọn mũ có $2$ cách. Vẽ sơ đồ hình cây, số nhánh mọc ra từ mỗi nút ở tầng chọn áo bằng

1. A. $6$
2. B. $30$
3. C. $2$
4. D. $5$

Câu 11. Trong mặt phẳng $Oxy$, đường tròn $(C): \left(x - 3\right)^2 + \left(y - 6\right)^2 = 100$ có tâm $I$ và $A(-5; 12) \in (C)$. Tiếp tuyến của $(C)$ tại $A$ có một vectơ pháp tuyến là

1. A. $\vec n = (-6; -8)$
2. B. $\vec n = (-8; 6)$
3. C. $\vec n = (3; 6)$
4. D. $\vec n = (-5; 12)$

Câu 12. Hình vẽ là đồ thị của một hàm số bậc hai, đỉnh $I$ của parabol đã được đánh dấu. Tung độ đỉnh $I$ bằng bao nhiêu?

1. A. $-4$
2. B. $4$
3. C. $3$
4. D. $5$

Câu 13. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $\vec u = \left(1; 5\right)$ và $\vec v = \left(-1; 3\right)$.

• a) $\vec u - \vec v = \left(2; 2\right)$.
• b) Tích vô hướng của hai vectơ là một vectơ.
• c) $2\vec u = \left(3; 7\right)$.
• d) $\vec u \cdot \vec v = 8$.

Câu 1. Cho tam thức bậc hai $f(x) = 2\left(x + 1\right)\left(x - 5\right)$. Đưa tam thức về dạng chuẩn và cho biết hệ số tự do.

1. A. $-5$
2. B. $-8$
3. C. $-10$
4. D. $10$

Câu 2. Trong mặt phẳng $Oxy$, đường tròn $(C): \left(x - 4\right)^2 + \left(y - 5\right)^2 = 289$ có tâm $I$ và $A(-11; -3) \in (C)$. Tiếp tuyến của $(C)$ tại $A$ có một vectơ pháp tuyến là

1. A. $\vec n = (4; 5)$
2. B. $\vec n = (-15; -8)$
3. C. $\vec n = (-11; -3)$
4. D. $\vec n = (8; -15)$

Câu 3. Xếp 6 chiếc ghế khác nhau quanh một dãy bàn. Số cách xếp là

1. A. $120$
2. B. $30$
3. C. $46656$
4. D. $720$

Câu 4. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $A(-4; 9)$ và $B(-1; 5)$. Toạ độ $\overrightarrow{AB}$ là

1. A. $(-5; 14)$
2. B. $(-3; 4)$
3. C. $(3; -4)$
4. D. $(3; 4)$

Câu 5. Cho tập vũ trụ $U = \left\{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13\right\}$ và hai tập con $A = \left\{1; 3; 4; 7; 8; 9; 12; 13\right\}$, $B = \left\{2; 4; 6; 7; 9; 10; 11\right\}$. Tính $|U \setminus (A \cup B)|$.

1. A. $1$
2. B. $13$
3. C. $5$
4. D. $6$

Câu 6. Với ba điểm $A$, $B$, $C$ bất kì, tổng $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$ bằng

1. A. $\vec 0$
2. B. $\overrightarrow{BA}$
3. C. $\overrightarrow{CA}$
4. D. $\overrightarrow{AC}$

Câu 7. Trong khai triển $\left(2x^2 + \dfrac{1}{x}\right)^{8}$, số hạng tổng quát là

1. A. $C_{8}^k \cdot 2^{\,8-k} \cdot 1^{\,k} \cdot x^{\,16 - k}$
2. B. $C_{8}^k \cdot 2^{\,8-k} \cdot 1^{\,k} \cdot x^{\,16 - 3k}$
3. C. $C_{8}^k \cdot 2^{\,k} \cdot 1^{\,8-k} \cdot x^{\,16 - 3k}$
4. D. $C_{8}^k \cdot 2^{\,8-k} \cdot 1^{\,k} \cdot x^{\,3k - 16}$

Câu 8. Một bảng chân trị chứa $30$ mệnh đề sơ cấp có bao nhiêu dòng?

1. A. $1073741824$
2. B. $900$
3. C. $60$
4. D. $1073741823$

Câu 9. Trong mặt phẳng $Oxy$, elip $(E)$ có nửa trục lớn $a = 17$, nửa trục nhỏ $b = 15$, hai tiêu điểm $F_1$, $F_2$ nằm trên trục hoành. Bốn đỉnh của $(E)$ là

1. A. $\left(\pm 17; \pm 15\right)$
2. B. $\left(\pm 15; 0\right), \; \left(0; \pm 17\right)$
3. C. $\left(\pm 17; 0\right), \; \left(0; \pm 15\right)$
4. D. $\left(\pm 8; 0\right), \; \left(0; \pm 15\right)$

Câu 10. Một bình dung dịch được pha từ ba nguyên liệu dung dịch A, dung dịch B và dung dịch C, tính theo đơn vị lít. Biết mỗi đơn vị dung dịch A chứa 1 gam muối thứ nhất; 3 gam muối thứ hai; 2 gam muối thứ ba, mỗi đơn vị dung dịch B chứa 4 gam muối thứ nhất; 1 gam muối thứ hai; 2 gam muối thứ ba, mỗi đơn vị dung dịch C chứa 2 gam muối thứ nhất; 1 gam muối thứ hai; 3 gam muối thứ ba. Hỗn hợp cần đúng $51$ gam muối thứ nhất, $52$ gam muối thứ hai và $59$ gam muối thứ ba. Gọi $x$, $y$, $z$ lần lượt là số đơn vị dung dịch A, dung dịch B, dung dịch C. Phương trình ứng với muối thứ nhất là

1. A. $x + 4y + 2z = 52$
2. B. $x + y + z = 51$
3. C. $x + 3y + 2z = 51$
4. D. $x + 4y + 2z = 51$

Câu 11. Một vòm cổng hình nửa elip rộng $52$ m và cao $13$ m. Chiều cao của vòm tại điểm cách tâm $10$ m bằng

1. A. $12 \text{ m}$
2. B. $6 \text{ m}$
3. C. $5 \text{ m}$
4. D. $13 \text{ m}$

Câu 12. Một vật được bắn lên theo phương thẳng đứng từ một bệ đỡ. Độ cao của vật so với mặt đất, tính bằng m, được mô hình hoá bởi $h(t) = -t^{2} + 4t + 21$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc ném. Độ cao của vật tại thời điểm ném bằng

1. A. $2 \text{ m}$
2. B. $21 \text{ m}$
3. C. $0 \text{ m}$
4. D. $25 \text{ m}$

Câu 13. Cho mặt nón tròn xoay có nửa góc ở đỉnh $\alpha = 58^\circ$, tức góc giữa đường sinh và trục bằng $58^\circ$. Một mặt phẳng không đi qua đỉnh, tạo với trục của mặt nón góc $\beta = 75^\circ$.

• a) Góc ở đỉnh của mặt nón bằng $116^\circ$.
• b) Giao tuyến là hypebol khi và chỉ khi $\beta > \alpha$.
• c) Trong ba đường conic, chỉ elip có hai nhánh.
• d) Loại giao tuyến chỉ phụ thuộc việc so $\beta$ với $\alpha$.

Câu 14. Xét phương trình $\sqrt{x + 5} = x - 7$.

• a) Điều kiện để vế phải không âm là $x \geq -5$.
• b) Bình phương hai vế là phép biến đổi luôn tương đương.
• c) Vế trái của phương trình có thể âm.
• d) Phương trình đã cho có $1$ nghiệm.

Câu 15. Cho đường thẳng $d: -5x - 4y + 9 = 0$.

• a) $\vec u = (4; -5)$ là một vectơ chỉ phương của $d$.
• b) $(-4; -5)$ là một vectơ pháp tuyến của $d$.
• c) Thay toạ độ $M(4; 5)$ vào vế trái được $-31$.
• d) Gốc toạ độ $O$ thuộc $d$.

Câu 1. Định nghĩa cổ điển của xác suất chỉ dùng được khi

1. A. phép thử có hữu hạn kết quả và chúng đồng khả năng
2. B. phép thử có vô hạn kết quả
3. C. biến cố A luôn xảy ra
4. D. các kết quả có khả năng khác nhau

Câu 2. Xét mệnh đề $P(n)$: “$1^2 + 2^2 + 3^2 + \cdots + n^2 = \dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}$” với mọi số nguyên dương $n$, chứng minh bằng quy nạp toán học. Ở bước cơ sở, đẳng thức cần kiểm tra là

1. A. $1^2 = 5$
2. B. $1^2 + 2^2 + 3^2 + \cdots + \left(k+1\right)^2 = \dfrac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(2\left(k+1\right)+1\right)}{6}$
3. C. $1^2 = 1$
4. D. $1^2 + 2^2 + 3^2 + \cdots + k^2 = \dfrac{k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{6}$

Câu 3. Một vật được bắn lên theo phương thẳng đứng từ một bệ đỡ. Độ cao của vật so với mặt đất, tính bằng m, được mô hình hoá bởi $h(t) = -t^{2} + 6t + 16$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc ném. Độ cao của vật tại thời điểm ném bằng

1. A. $16 \text{ m}$
2. B. $3 \text{ m}$
3. C. $0 \text{ m}$
4. D. $25 \text{ m}$

Câu 4. Trong mặt phẳng $Oxy$, gọi $D$ là miền nghiệm của hệ bất phương trình $x \ge 0$, $y \ge 0$, $3x + 4y \le 12$. Tính hoành độ giao điểm của cạnh biên xiên của miền $D$ với trục $Ox$.

1. A. $4$
2. B. $\dfrac{12}{7}$
3. C. $12$
4. D. $3$

Câu 5. Giá trị $\cos 180^\circ$ bằng

1. A. $0$
2. B. $\dfrac{1}{2}$
3. C. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
4. D. $-1$

Câu 6. Cho mệnh đề $P$: “Số nguyên $n$ chia hết cho $44$”. Mệnh đề phủ định $\overline{P}$ là

1. A. “Số nguyên $n$ chia hết cho $11 \text{”}$
2. B. “Số nguyên $n$ không chia hết cho $44 \text{”}$
3. C. “Số nguyên $n$ chia hết cho $-44 \text{”}$
4. D. “Mọi số nguyên $n$ đều chia hết cho $44 \text{”}$

Câu 7. Một bảng chân trị chứa $7$ mệnh đề sơ cấp. Số dòng mà có đúng $6$ mệnh đề nhận giá trị đúng là

1. A. $64$
2. B. $21$
3. C. $128$
4. D. $7$

Câu 8. Rút lần lượt $5$ thẻ không hoàn lại từ $15$ thẻ được đánh số khác nhau. Nếu kể thứ tự thì số kết quả là

1. A. $75$
2. B. $3003$
3. C. $759375$
4. D. $360360$

Câu 9. Một đội tình nguyện có $13$ tình nguyện viên, trong đó có $5$ bạn nữ và $8$ bạn nam. Số cách chọn ra ba bạn giữ ba chức vụ khác nhau là tổ trưởng, tổ phó và thủ quỹ bằng

1. A. $286$
2. B. $1716$
3. C. $2197$
4. D. $39$

Câu 10. Tập xác định của hàm số $y = \dfrac{x + 8}{x - 1}$ là

1. A. $\mathbb{R} \setminus \left\{-1\right\}$
2. B. $\left[1; +\infty\right)$
3. C. $\mathbb{R} \setminus \left\{1\right\}$
4. D. $\mathbb{R}$

Câu 11. Cho vectơ $\vec{a}$ có $\left|\vec{a}\right| = 5$. Độ dài của $3 \vec{a}$ bằng

1. A. $8$
2. B. $45$
3. C. $15$
4. D. $5$

Câu 12. Một mặt phẳng không đi qua đỉnh và vuông góc với trục của một mặt nón tròn xoay. Giao tuyến của chúng là

1. A. $\text{elip}$
2. B. đường tròn
3. C. $\text{parabol}$
4. D. $\text{hypebol}$

Câu 13. Quỹ đạo của một hành tinh lùn quanh Mặt Trời là một elip nhận Mặt Trời làm một tiêu điểm. Khoảng cách gần nhất là $319$ triệu km và xa nhất là $337$ triệu km.

• a) Khoảng cách từ tâm elip tới tiêu điểm bằng $9$.
• b) Tâm sai của quỹ đạo xấp xỉ $0{,}03$.
• c) Trong một bể mặt cắt elip, tia sóng phát từ một tiêu điểm sau khi phản xạ trên thành bể sẽ đi qua tiêu điểm còn lại.
• d) Quãng đường tia sóng đi từ tiêu điểm này, phản xạ một lần, rồi tới tiêu điểm kia phụ thuộc điểm phản xạ.

Câu 14. Cho hàm số $f(x) = 2x^{2} + 8x + 9$.

• a) $a = -2$.
• b) $b = 8$.
• c) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ $9$.
• d) $x_I = 2$.

Câu 15. Cho hàm số $f(x) = -2\left(x - 2\right)^2 + 1$.

• a) $a = 2$.
• b) Đỉnh của parabol là $I(1; 2)$.
• c) Bề lõm của parabol hướng lên trên.
• d) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ $-7$.

Câu 16. Ba biến cố $A$, $B$, $C$ đôi một xung khắc có xác suất lần lượt là $0{,}45$, $0{,}05$, $0{,}1$.

• a) Mỗi xác suất trong đề đều nằm trong đoạn $[0; 1]$.
• b) Hai biến cố xung khắc thì xác suất của hợp bằng tích hai xác suất.
• c) $P(A \cup B) = 0{,}5$.
• d) $P\left(\overline{A}\right) = 0{,}45$.

Câu 17. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $A(0; -7)$ và $B(5; 5)$. Tính độ dài đoạn $AB$.

Câu 18. Thống kê loại quả bán được trong một buổi sáng ở một quầy hàng, kết quả ghi theo loại quả như sau — Cam: $2$; Xoài: $8$; Ổi: $5$; Chuối: $5$. Tính tần số của Chuối.

Câu 19. Từ các chữ số $0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7$, người ta lập các số tự nhiên có $3$ chữ số đôi một khác nhau. Có bao nhiêu số như vậy?

Câu 20. Một mẻ thức ăn chăn nuôi được pha từ ba nguyên liệu cám gạo, bột ngô và khô đậu, tính theo đơn vị ki-lô-gam. Biết mỗi đơn vị cám gạo chứa 3 gam đạm; 1 gam xơ; 2 gam khoáng, mỗi đơn vị bột ngô chứa 1 gam đạm; 2 gam xơ; 1 gam khoáng, mỗi đơn vị khô đậu chứa 2 gam đạm; 1 gam xơ; 3 gam khoáng. Hỗn hợp cần đúng $50$ gam đạm, $39$ gam xơ và $57$ gam khoáng. Tính tổng số đơn vị của cả ba nguyên liệu.

Câu 21. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $\vec u = \left(21; -20\right)$. Tính $\left|\vec u\right|$.

Câu 22. Gieo một đồng xu cân đối $4$ lần và vẽ sơ đồ hình cây cho dãy kết quả. Tính số nhánh của sơ đồ.

Câu 1. Trong bảng chân trị của mệnh đề kéo theo $p \Rightarrow q$, có bao nhiêu dòng làm mệnh đề ấy sai?

1. A. $1$
2. B. $2$
3. C. $3$
4. D. $4$

Câu 2. Theo định nghĩa cổ điển, xác suất của biến cố $A$ trong một phép thử có hữu hạn kết quả đồng khả năng bằng

1. A. $P(A) = \dfrac{n(\Omega)}{n(A)}$
2. B. $P(A) = n(A) - n(\Omega)$
3. C. $P(A) = n(A) \cdot n(\Omega)$
4. D. $P(A) = \dfrac{n(A)}{n(\Omega)}$

Câu 3. Biết $\cos\alpha = \dfrac{8}{17}$. Giá trị $\cos\left(180^\circ - \alpha\right)$ bằng

1. A. $\dfrac{8}{17}$
2. B. $\dfrac{15}{17}$
3. C. $-\dfrac{15}{17}$
4. D. $-\dfrac{8}{17}$

Câu 4. Xét mệnh đề $P(n)$: “$1 + 4 + 7 + \cdots + \left(3n - 2\right) = \dfrac{n\left(3n-1\right)}{2}$” với mọi số nguyên dương $n$, chứng minh bằng quy nạp toán học. Khi chuyển từ $P(3)$ sang $P(4)$, vế trái được cộng thêm số hạng có giá trị

1. A. $22$
2. B. $10$
3. C. $4$
4. D. $7$

Câu 5. Tam thức $f(x) = 2x^{2} + 4x - 30$ có hai nghiệm là

1. A. $x = -5$ và $x = -3$
2. B. $x = -5$ và $x = 3$
3. C. $x = -2$ và $x = -15$
4. D. $x = 5$ và $x = -3$

Câu 6. Một đường thẳng chia mặt phẳng thành bao nhiêu nửa mặt phẳng?

1. A. $1$
2. B. $4$
3. C. $3$
4. D. $2$

Câu 7. Chứng minh bằng quy nạp rằng $A_n = 12^n - 1$ chia hết cho $11$ với mọi số nguyên dương $n$. Giá trị $A_{2}$ bằng

1. A. $144$
2. B. $11$
3. C. $143$
4. D. $23$

Câu 8. Phép biến đổi nào sau đây giữ nguyên tập nghiệm của một hệ phương trình?

1. A. Cộng vào một phương trình một bội của phương trình khác
2. B. Bỏ đi một phương trình bất kì
3. C. Cộng một số khác $0 \text{ vào vế trái của một phương trình}$
4. D. Nhân hai vế một phương trình với $0$

Câu 9. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $\vec u = (8; 4)$. Toạ độ của $3 \vec{u}$ là

1. A. $(-24; -12)$
2. B. $(11; 7)$
3. C. $(24; 12)$
4. D. $(24; 4)$

Câu 10. Trong mặt phẳng $Oxy$, hypebol $(H)$ có nửa trục thực $a = 24$, nửa trục ảo $b = 7$, hai tiêu điểm $F_1$, $F_2$ nằm trên trục hoành. Các đỉnh của $(H)$ là

1. A. $\left(\pm 24; 0\right), \; \left(0; \pm 7\right)$
2. B. $\left(\pm 24; 0\right)$
3. C. $\left(0; \pm 24\right)$
4. D. $\left(\pm 25; 0\right)$

Câu 11. Trong tam giác $ABC$, đường cao $AH = 3$, $BH = 9$ và $\alpha = \widehat{ABH}$, biết $AH \perp BC$. Giá trị $\tan\alpha$ bằng

1. A. $\dfrac{1}{3}$
2. B. $27$
3. C. $3$
4. D. $-\dfrac{1}{3}$

Câu 12. Cho hai mệnh đề $P$, $Q$ sao cho $P \Rightarrow Q$ đúng. Cách phát biểu đúng là

1. A. $P$ là điều kiện cần và đủ để có $Q$
2. B. $Q$ là điều kiện đủ để có $P$
3. C. $P$ là điều kiện đủ để có $Q$
4. D. $P$ là điều kiện cần để có $Q$

Câu 13. Một hộp có $4$ viên bi màu đỏ và $3$ viên bi màu xanh. Lấy ra đồng thời $3$ viên bi.

• a) Có tất cả $35$ cách lấy.
• b) $C_{4}^{3} = 24$.
• c) Có $18$ cách lấy được đúng $2$ viên bi màu đỏ.
• d) Có $34$ cách lấy được ít nhất một viên bi màu đỏ.

Câu 14. Một xưởng làm hai loại bàn $A$ và $B$. Mỗi bàn loại $A$ cần $3$ đơn vị gỗ và $2$ giờ công; mỗi bàn loại $B$ cần $4$ đơn vị gỗ và $1$ giờ công. Xưởng có $58$ đơn vị gỗ và $38$ giờ công. Gọi $x$, $y$ lần lượt là số bàn loại $A$ và loại $B$ làm được. Xét phương án làm $6$ bàn loại $A$ và $1$ bàn loại $B$.

• a) Lượng gỗ cần dùng bằng $22$.
• b) Lượng giờ công cần dùng bằng $22$.
• c) Miền nghiệm của hệ bị chặn.
• d) Nếu tăng lượng gỗ sẵn có thì miền nghiệm rộng ra hoặc giữ nguyên.

Câu 15. Cho hệ bất phương trình $\begin{cases}4x + 3y \leq 14 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0\end{cases}$ và điểm $M\left(6; 8\right)$.

• a) Hệ gồm $2$ bất phương trình.
• b) Miền nghiệm của hệ là giao của $6$ nửa mặt phẳng.
• c) Vế trái của ràng buộc thứ nhất tại $M$ bằng $48$.
• d) Gốc toạ độ $O$ không thuộc miền nghiệm của hệ.

Câu 16. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hypebol $(H): \dfrac{x^2}{576} - \dfrac{y^2}{49} = 1$.

• a) Nửa trục thực $a = 7$.
• b) $c = 17$.
• c) Tiêu cự của $(H)$ bằng $50$.
• d) Tâm sai của một hypebol luôn nhỏ hơn $1$.

Câu 17. Số lượt khách đến một quầy hàng trong $9$ phút được ghi lại như sau: $1; 5; 7; 8; 6; 5; 4; 5; 4$. Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu.

Câu 18. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 5x^{2} - 10x - 2$ (trả lời kèm dấu).

Câu 19. Gieo một đồng xu cân đối $6$ lần và vẽ sơ đồ hình cây cho dãy kết quả. Tính số nhánh của sơ đồ.

Câu 20. Đo quãng đường một chuyến xe được $700$ km với sai số tương đối $8\%$. Tính sai số tuyệt đối.

Câu 21. Thay cặp số $\left(6; -4\right)$ vào vế trái của $3x + 6y \leq 59$. Tính giá trị thu được (trả lời kèm dấu).

Câu 22. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $\vec u = \left(12; -35\right)$. Tính $\left|\vec u\right|^2$.

Câu 1. Một đại lượng có giá trị đúng $a = 31933$, phép đo cho số gần đúng $\overline{a} = 31926$. Sai số tuyệt đối của phép đo bằng

1. A. $7$
2. B. $63859$
3. C. $8$
4. D. $-7$

Câu 2. Xét mệnh đề $P(n)$: “$1 + 3 + 5 + \cdots + \left(2n - 1\right) = n^2$” với mọi số nguyên dương $n$, chứng minh bằng quy nạp toán học. Ở bước cơ sở, đẳng thức cần kiểm tra là

1. A. $1 + 3 + 5 + \cdots + \left(2\left(k+1\right) - 1\right) = \left(k+1\right)^2$
2. B. $1 + 3 + 5 + \cdots + \left(2k - 1\right) = k^2$
3. C. $2\left(1\right) - 1 = 1$
4. D. $2\left(1\right) - 1 = 4$

Câu 3. Trong khai triển $\left(x^2 + \dfrac{2}{x}\right)^{5}$, số hạng tổng quát là

1. A. $C_{5}^k \cdot 1^{\,5-k} \cdot 2^{\,k} \cdot x^{\,10 - 3k}$
2. B. $C_{5}^k \cdot 1^{\,k} \cdot 2^{\,5-k} \cdot x^{\,10 - 3k}$
3. C. $C_{5}^k \cdot 1^{\,5-k} \cdot 2^{\,k} \cdot x^{\,3k - 10}$
4. D. $C_{5}^k \cdot 1^{\,5-k} \cdot 2^{\,k} \cdot x^{\,10 - k}$

Câu 4. Một bảng chân trị chứa $15$ mệnh đề sơ cấp có bao nhiêu dòng?

1. A. $30$
2. B. $225$
3. C. $32767$
4. D. $32768$

Câu 5. Hàm số $y = x^{2} + 8x + 9$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu, tại $x$ bằng bao nhiêu?

1. A. $7$ tại $x = -4$
2. B. $-4$ tại $x = -7$
3. C. $-7$ tại $x = -4$
4. D. $-7$ tại $x = 4$

Câu 6. Cho tam thức bậc hai $f(x) = -2\left(x - 2\right)^{2} + 2$. Bất phương trình $f(x) \ge 0$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

1. A. $4$
2. B. $1$
3. C. $2$
4. D. $3$

Câu 7. Hình vẽ là đồ thị của một hàm số bậc hai, đỉnh $I$ của parabol đã được đánh dấu. Tính hoành độ trục đối xứng của đồ thị.