Tổng hợp 5 đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 10 năm 2026-2027 – Bám sát ma trận

Câu 1. Miền nghiệm của bất phương trình $2x + 2y \leq 3$ là

1. A. một nửa mặt phẳng, kể cả bờ
2. B. một nửa mặt phẳng, không kể bờ
3. C. một đường thẳng
4. D. toàn bộ mặt phẳng

Câu 2. Cho mệnh đề $P: \; \forall x \in \mathbb{R},\; x^2 - 8x + 42 > 0$. Mệnh đề phủ định $\overline{P}$ là

1. A. $\exists x \in \mathbb{R},\; x^2 - 8x + 42 > 0$
2. B. $\exists x \in \mathbb{R},\; x^2 - 8x + 42 \leq 0$
3. C. $\forall x \in \mathbb{R},\; x^2 - 8x + 42 \leq 0$
4. D. $\exists x \in \mathbb{R},\; x^2 - 8x + 42 < 0$

Câu 3. Cho hai tập hợp $A = \left[-5; -2\right]$ và $B = \left(-3; -1\right)$. Tập $A \cup B$ bằng

1. A. $\left[-5; -1\right)$
2. B. $\left(-5; -1\right)$
3. C. $\left(-3; -2\right]$
4. D. $\left[-5; -1\right]$

Câu 4. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $\vec u = (8; -2)$. Toạ độ của $-4 \vec{u}$ là

1. A. $(-32; -2)$
2. B. $(32; -8)$
3. C. $(-32; 8)$
4. D. $(4; -6)$

Câu 5. Trong mặt phẳng $Oxy$, gọi $D$ là miền nghiệm của hệ bất phương trình $x \ge 0$, $y \ge 0$, $4x + 3y \le 24$. Có bao nhiêu điểm thuộc miền $D$ mà cả hai tọa độ đều là số nguyên không âm?

1. A. $18$
2. B. $63$
3. C. $32$
4. D. $33$

Câu 6. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $\vec u = (5; -12)$ và $\vec w = (m; -3)$. Tìm $m$ để $\vec u \perp \vec w$.

1. A. $-\dfrac{36}{5}$
2. B. $\dfrac{36}{5}$
3. C. $-\dfrac{5}{36}$
4. D. $0$

Câu 7. Hai lực có độ lớn $230$ N và $90$ N cùng tác dụng vào một vật, cùng nằm trên một đường thẳng và ngược hướng. Độ lớn hợp lực bằng

1. A. $246{,}98 \text{ N}$
2. B. $230 \text{ N}$
3. C. $320 \text{ N}$
4. D. $140 \text{ N}$

Câu 8. Tam giác $ABC$ có $BC = 3$, $CA = 6$ và $\widehat{A} = 30^\circ$ (như hình vẽ). Giá trị $\sin \widehat{B}$ bằng:

1. A. $2$
2. B. $1$
3. C. $\dfrac{1}{4}$
4. D. $\dfrac{1}{2}$

Câu 9. Giá trị $\cos 150^\circ$ bằng

1. A. $0$
2. B. $-\dfrac{1}{2}$
3. C. $-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
4. D. $\dfrac{1}{2}$

Câu 10. Đo thể tích một bể nước được số gần đúng $4900$ l với sai số tuyệt đối không vượt quá $2450$ l. Sai số tương đối của phép đo không vượt quá

1. A. $2450\%$
2. B. $50\%$
3. C. $500\%$
4. D. $100\%$

Câu 11. Cho $A = \left\{3; 6; 8; 9; 11; 12\right\}$. Số tập con gồm đúng $3$ phần tử của $A$ bằng

1. A. $15$
2. B. $20$
3. C. $6$
4. D. $64$

Câu 12. Số khách đến quầy trong một phút trong năm phút được ghi lại như sau (đơn vị: khách): $24; 31; 28; 32; 25$. Độ lệch chuẩn của mẫu bằng (làm tròn đến hàng phần trăm)

1. A. $7{,}07$
2. B. $10$
3. C. $100$
4. D. $3{,}16$

Câu 13. Một đại lượng có giá trị đúng $a = 50333$, phép đo cho số gần đúng $\overline{a} = 50316$. Sai số tuyệt đối của phép đo bằng

1. A. $100649$
2. B. $-17$
3. C. $30$
4. D. $17$

Câu 14. Bản đồ quy hoạch khu nhà kính dùng hệ trục toạ độ $Oxy$, đơn vị trên hai trục là $10$ m. Vùng được phép xây dựng là giao của bốn nửa mặt phẳng, ứng với bốn điều kiện in trên bản đồ: $(1)$ $3x - 4y \le 15$; $(2)$ $7x + 3y \le 72$; $(3)$ $-4x - 5y \le -20$; $(4)$ $-x + y \le 5$. Hồ sơ đo đạc — phần được coi là chính xác — ghi lại: hai mốc góc của vùng được phép là $M(6; 10)$ và $N(0; 4)$; hai bể chứa đã xây ở $U(5; 3)$ và $V(6; 3)$ đều nằm trong vùng được phép; còn gốc cây di sản ở $Z(-1; 8)$ thì không được phép. Điểm nằm trên biên vẫn coi là được phép. Khi nhập liệu, đúng một trong bốn điều kiện trên bị sai; ba điều kiện còn lại đúng nguyên văn. Vùng tô trên bản đồ chỉ là bản báo cáo cần kiểm toán, không được mặc nhiên coi là đúng. Vùng được phép đúng phải chứa $U$ và $V$, phải có $M$ và $N$ là hai góc — mỗi góc là giao của đúng hai đường biên — và phải loại $Z$. Phải thay điều kiện bị nhập sai bằng bất phương trình nào?

1. A. $-x + y \ge 4$
2. B. $-4x + y \le -14$
3. C. $-x + y \le 4$
4. D. $-x + y \le 7$

Câu 1. Cho tập vũ trụ $U = \left\{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10\right\}$ và hai tập con $A = \left\{2; 5; 7; 10\right\}$, $B = \left\{1; 3; 7\right\}$. Tìm tập hợp $A \cup B$.

1. A. $\left\{1; 3\right\}$
2. B. $\left\{1; 3; 4; 6; 8; 9\right\}$
3. C. $\left\{2; 5; 10\right\}$
4. D. $\left\{1; 2; 3; 5; 7; 10\right\}$

Câu 2. Với ba điểm $A$, $B$, $C$ bất kì, hiệu $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}$ bằng

1. A. $\overrightarrow{AC}$
2. B. $\vec 0$
3. C. $\overrightarrow{CB}$
4. D. $\overrightarrow{BC}$

Câu 3. Giá trị của biểu thức $\sin^2 45^\circ + \cos^2 45^\circ$ bằng

1. A. $1$
2. B. $2$
3. C. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
4. D. $0$

Câu 4. Một giàn gập gồm hai thanh dài $a$ và $b$ gặp nhau tại khớp $O$; nhịp $d$ là khoảng cách giữa hai đầu tự do, tức cạnh đối diện góc $O$. Màn hình chỉ hiển thị góc tại $O$ đã làm tròn, nên góc thật nằm trong khoảng rộng bằng bước làm tròn, tính từ nửa bước phía dưới tới nửa bước phía trên.

Một cấu hình được chứng nhận khi nhịp của nó nằm trong dải cho phép với mọi góc thật; trong các cấu hình được chứng nhận thì chọn cấu hình có giá thành nhỏ nhất. Báo cáo nào sau đây đúng?

1. A. Mua cấu hình $1$, nhịp bảo đảm thuộc $\left[29{,}82; 29{,}91\right)$ m; loại cấu hình $2$ vì nhịp lớn nhất vượt giới hạn trên
2. B. Mua cấu hình $3$, nhịp bảo đảm thuộc $\left[16{,}28; 16{,}83\right)$ m; loại cấu hình $1$ vì giá thành cao hơn
3. C. Mua cấu hình $2$, nhịp bảo đảm thuộc $\left[24{,}24; 24{,}34\right)$ m; loại cấu hình $1$ vì giá thành cao hơn
4. D. Mua cấu hình $1$, nhịp bảo đảm thuộc $\left[19{,}64; 19{,}76\right)$ m; loại cấu hình $2$ vì nhịp lớn nhất vượt giới hạn trên

Câu 5. Một bảng chân trị chứa $21$ mệnh đề sơ cấp có bao nhiêu dòng?

1. A. $2097151$
2. B. $42$
3. C. $2097152$
4. D. $441$

Câu 6. Phép đo thứ nhất cho quãng đường một chuyến xe là $8000$ km với sai số tuyệt đối $800$ km. Phép đo thứ hai cho dân số một xã là $7700$ người với sai số tuyệt đối $1540$ người. Phép đo nào chính xác hơn?

1. A. Phép đo thứ hai
2. B. Phép đo thứ nhất
3. C. Không so sánh được vì khác đơn vị
4. D. Hai phép đo chính xác như nhau

Câu 7. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $\vec u = (3; 8)$ và $\vec v = (5; 3)$. Toạ độ của $4\vec{u} + 5\vec{v}$ là

1. A. $(-13; 17)$
2. B. $(27; 72)$
3. C. $(37; 47)$
4. D. $(27; 57)$

Câu 8. Cho hai tập hợp $A = \left[-5; 6\right]$ và $B = \left(0; 7\right)$. Tập $A \cap B$ bằng

1. A. $\left(0; 6\right)$
2. B. $\left(0; 6\right]$
3. C. $\left[-5; 7\right)$
4. D. $\left[0; 6\right]$

Câu 9. Số giờ tự học trong tuần của chín học sinh được ghi lại như sau (đơn vị: giờ): $39; 39; 41; 43; 43; 44; 44; 44; 84$. Khoảng biến thiên của mẫu bằng

1. A. $84$
2. B. $45$
3. C. $123$
4. D. $4$

Câu 10. Biết $\cos\alpha = \dfrac{56}{65}$. Giá trị $\cos\left(180^\circ - \alpha\right)$ bằng

1. A. $\dfrac{56}{65}$
2. B. $\dfrac{33}{65}$
3. C. $-\dfrac{33}{65}$
4. D. $-\dfrac{56}{65}$

Câu 11. Nhiệt độ lúc mười hai giờ trưa trong năm ngày được ghi lại như sau (đơn vị: độ C): $24; 20; 21; 22; 18$. Phương sai của mẫu bằng

1. A. $2$
2. B. $0$
3. C. $20$
4. D. $4$

Câu 12. Cho mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự không giảm $2; 3; 5; 6; 7; 7; 7; 8; 9$. Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu.

1. A. $\dfrac{7}{2}$
2. B. $\dfrac{15}{2}$
3. C. $\dfrac{23}{2}$
4. D. $7$

Câu 13. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $\vec u = \left(-1; -4\right)$ và $\vec v = \left(5; 4\right)$. Toạ độ của $\vec u - \vec v$ là

1. A. $\left(4; 0\right)$
2. B. $-14$
3. C. $\left(6; 8\right)$
4. D. $\left(-6; -8\right)$

Câu 14. Cho mệnh đề $P: \; \forall x \in \mathbb{R},\; x^2 - 2x + 37 > 0$. Mệnh đề phủ định $\overline{P}$ là

1. A. $\forall x \in \mathbb{R},\; x^2 - 2x + 37 \leq 0$
2. B. $\exists x \in \mathbb{R},\; x^2 - 2x + 37 > 0$
3. C. $\exists x \in \mathbb{R},\; x^2 - 2x + 37 \leq 0$
4. D. $\exists x \in \mathbb{R},\; x^2 - 2x + 37 < 0$

Câu 15. Một tiệm làm hai loại bánh $A$ và $B$. Mỗi bánh loại $A$ cần $5$ đơn vị bột và $1$ giờ nướng; mỗi bánh loại $B$ cần $5$ đơn vị bột và $3$ giờ nướng. Xưởng có $45$ đơn vị bột và $33$ giờ nướng. Gọi $x$, $y$ lần lượt là số bánh loại $A$ và loại $B$ làm được. Hệ bất phương trình mô tả bài toán là

1. A. $\begin{cases}5x + 5y \leq 45 \\ x + 3y \leq 33 \\ x \leq 0 \\ y \leq 0\end{cases}$
2. B. $\begin{cases}5x + 5y \leq 45 \\ x + 3y \leq 33 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0\end{cases}$
3. C. $\begin{cases}5x + 5y \geq 45 \\ x + 3y \geq 33 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0\end{cases}$
4. D. $\begin{cases}5x + 5y \leq 45 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0\end{cases}$

Câu 16. Cho $A = \left\{1; 3; 4; 7; 10\right\}$. Số tập con của $A$ bằng

1. A. $32$
2. B. $31$
3. C. $5$
4. D. $25$

Câu 17. Số bàn thắng ghi được trong năm trận của đội Sao Đỏ và đội Sao Vàng được ghi lại như sau (đơn vị: bàn) — đội Sao Đỏ: $28; 25; 23; 19; 30$; đội Sao Vàng: $14; 9; 11; 13; 8$.

• a) Muốn nhận xét đầy đủ về hai mẫu thì phải xem cả số đo xu thế trung tâm lẫn số đo độ phân tán.
• b) Phương sai của đội Sao Đỏ bằng $14{,}8$.
• c) đội Sao Đỏ có số liệu đồng đều hơn.
• d) Mẫu có số trung bình lớn hơn chắc chắn đồng đều hơn.

Câu 1. Cho hai mệnh đề $P$, $Q$ sao cho $P \Rightarrow Q$ đúng. Cách phát biểu đúng là

1. A. $P$ là điều kiện cần và đủ để có $Q$
2. B. $P$ là điều kiện đủ để có $Q$
3. C. $P$ là điều kiện cần để có $Q$
4. D. $Q$ là điều kiện đủ để có $P$

Câu 2. Trong mặt phẳng $Oxy$, miền $D$ là miền tam giác có ba đỉnh $O(0; 0)$, $A(5; 0)$, $B(0; 4)$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $z = 5x + 4y$ trên miền $D$.

1. A. $25$
2. B. $41$
3. C. $40$
4. D. $16$

Câu 3. Một đường thẳng chia mặt phẳng thành bao nhiêu nửa mặt phẳng?

1. A. $2$
2. B. $1$
3. C. $3$
4. D. $4$

Câu 4. Khảo sát môn thể thao yêu thích của một nhóm học sinh, kết quả ghi theo môn thể thao như sau — Bóng đá: $2$; Cầu lông: $2$; Bóng rổ: $10$; Bơi lội: $11$. Loại chiếm tỉ lệ cao nhất là

1. A. Bơi lội
2. B. Cầu lông
3. C. Bóng rổ
4. D. Bóng đá

Câu 5. Cho mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự không giảm $3; 4; 4; 5; 6; 8$. Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu.

1. A. $11$
2. B. $2$
3. C. $8$
4. D. $5$

Câu 6. Số gần đúng $\overline{a} = 2416$ có độ chính xác $d = 50$. Giá trị đúng $a$ nằm trong đoạn

1. A. $\left[2416; 2466\right]$
2. B. $\left[-84; 4916\right]$
3. C. $\left[2316; 2516\right]$
4. D. $\left[2366; 2466\right]$

Câu 7. Một xưởng làm hai loại bàn $A$ và $B$. Mỗi bàn loại $A$ cần $1$ đơn vị gỗ và $4$ giờ công; mỗi bàn loại $B$ cần $4$ đơn vị gỗ và $2$ giờ công. Xưởng có $39$ đơn vị gỗ và $16$ giờ công. Gọi $x$, $y$ lần lượt là số bàn loại $A$ và loại $B$ làm được. Hệ bất phương trình mô tả bài toán là

1. A. $\begin{cases}x + 4y \leq 39 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0\end{cases}$
2. B. $\begin{cases}x + 4y \leq 39 \\ 4x + 2y \leq 16 \\ x \leq 0 \\ y \leq 0\end{cases}$
3. C. $\begin{cases}x + 4y \geq 39 \\ 4x + 2y \geq 16 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0\end{cases}$
4. D. $\begin{cases}x + 4y \leq 39 \\ 4x + 2y \leq 16 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0\end{cases}$

Câu 8. Cho tập vũ trụ $U = \left\{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10\right\}$ và hai tập con $A = \left\{1; 2; 3; 4; 5; 7; 10\right\}$, $B = \left\{2; 3; 8; 9; 10\right\}$. Tìm tập hợp $U \setminus A$.

1. A. $\left\{2; 3; 10\right\}$
2. B. $\left\{6; 8; 9\right\}$
3. C. $\left\{1; 4; 5; 7\right\}$
4. D. $\left\{1; 2; 3; 4; 5; 7; 8; 9; 10\right\}$

Câu 9. Bản đồ quy hoạch khu nhà kính dùng hệ trục toạ độ $Oxy$, đơn vị trên hai trục là $10$ m. Vùng được phép xây dựng là giao của bốn nửa mặt phẳng, ứng với bốn điều kiện in trên bản đồ: $(1)$ $5x + 2y \le 41$; $(2)$ $-5x - 4y \le -18$; $(3)$ $3x - 5y \ge -25$; $(4)$ $x - y \le 4$. Hồ sơ đo đạc — phần được coi là chính xác — ghi lại: hai mốc góc của vùng được phép là $M(0; 5)$ và $N(4; 0)$; hai bể chứa đã xây ở $U(3; 5)$ và $V(5; 4)$ đều nằm trong vùng được phép; còn gốc cây di sản ở $Z(3; 0)$ thì không được phép. Điểm nằm trên biên vẫn coi là được phép. Khi nhập liệu, đúng một trong bốn điều kiện trên bị sai; ba điều kiện còn lại đúng nguyên văn. Vùng tô trên bản đồ chỉ là bản báo cáo cần kiểm toán, không được mặc nhiên coi là đúng. Vùng được phép đúng phải chứa $U$ và $V$, phải có $M$ và $N$ là hai góc — mỗi góc là giao của đúng hai đường biên — và phải loại $Z$. Phải thay điều kiện bị nhập sai bằng bất phương trình nào?

1. A. $-5x - 4y \ge -20$
2. B. $-7x - 6y \le -30$
3. C. $-5x - 4y \le -20$
4. D. $-5x - 4y \le -17$

Câu 10. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $A(-4; 2)$ và $B(-24; -19)$. Độ dài đoạn $AB$ bằng

1. A. $1$
2. B. $29$
3. C. $41$
4. D. $841$

Câu 11. Với mọi góc $\alpha$, ta có $\sin\left(180^\circ - \alpha\right)$ bằng

1. A. $\cos\alpha$
2. B. $-\sin\alpha$
3. C. $\sin\alpha$
4. D. $-\cos\alpha$

Câu 12. Để đo khoảng cách giữa hai điểm $A$ và $B$ nằm ở hai bên một khu rừng rậm, người ta chọn một điểm $C$ đứng được cả hai phía rồi đo được $CA = 5$ m, $CB = 12$ m và $\widehat{ACB} = 90^\circ$. Khoảng cách $AB$ bằng

1. A. $13 \text{ m}$
2. B. $169 \text{ m}$
3. C. $7 \text{ m}$
4. D. $17 \text{ m}$

Câu 13. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $\vec u = \left(-5; -3\right)$ và $\vec v = \left(-5; 3\right)$. Tích vô hướng $\vec u \cdot \vec v$ bằng

1. A. $34$
2. B. $-10$
3. C. $\left(25; -9\right)$
4. D. $16$

Câu 14. Điểm kiểm tra môn Toán của năm học sinh được ghi lại như sau (đơn vị: điểm): $23; 27; 32; 30; 28$. Độ lệch chuẩn của mẫu bằng (làm tròn đến hàng phần trăm)

1. A. $84{,}64$
2. B. $3{,}03$
3. C. $6{,}78$
4. D. $9{,}2$

Câu 15. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $\vec u = \left(35; -12\right)$. Độ dài $\left|\vec u\right|$ bằng

1. A. $1369$
2. B. $47$
3. C. $37$
4. D. $23$

Câu 16. Cho mệnh đề $P: \; \forall x \in \mathbb{R},\; x^2 - 6x + 46 > 0$. Mệnh đề phủ định $\overline{P}$ là

1. A. $\exists x \in \mathbb{R},\; x^2 - 6x + 46 < 0$
2. B. $\forall x \in \mathbb{R},\; x^2 - 6x + 46 \leq 0$
3. C. $\exists x \in \mathbb{R},\; x^2 - 6x + 46 \leq 0$
4. D. $\exists x \in \mathbb{R},\; x^2 - 6x + 46 > 0$

Câu 17. Cho hai tập hợp $A = \left[-3; 4\right]$ và $B = \left(-2; 9\right)$.

• a) $A \cap B = \left(-2; 4\right]$.
• b) $A \cup B = \left[-3; 9\right]$.
• c) Tập $A$ có $8$ phần tử nguyên.
• d) Tập $A \cap B$ có $6$ phần tử nguyên.

Câu 1. Trong mặt phẳng $Oxy$, miền $D$ là miền tam giác có ba đỉnh $O(0; 0)$, $A(3; 0)$, $B(0; 2)$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $z = 3x + 4y$ trên miền $D$.

1. A. $9$
2. B. $8$
3. C. $18$
4. D. $17$

Câu 2. Miền nghiệm của bất phương trình $3x + 3y < 16$ là

1. A. một nửa mặt phẳng, không kể bờ
2. B. một nửa mặt phẳng, kể cả bờ
3. C. một đường thẳng
4. D. toàn bộ mặt phẳng

Câu 3. Cho $A = \left\{1; 2; 3; 7; 9; 10; 11\right\}$. Số tập con gồm đúng $3$ phần tử của $A$ bằng

1. A. $128$
2. B. $21$
3. C. $7$
4. D. $35$

Câu 4. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $A(-1; -6)$ và $B(-4; -2)$. Toạ độ $\overrightarrow{AB}$ là

1. A. $(-3; -4)$
2. B. $(-3; 4)$
3. C. $(3; -4)$
4. D. $(-5; -8)$

Câu 5. Miền nghiệm của bất phương trình $6x + y \leq 58$ là

1. A. nửa mặt phẳng chứa gốc toạ độ, không kể bờ
2. B. toàn bộ mặt phẳng
3. C. nửa mặt phẳng không chứa gốc toạ độ
4. D. nửa mặt phẳng chứa gốc toạ độ, kể cả bờ

Câu 6. Cho tập vũ trụ $U = \left\{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13\right\}$ và hai tập con $A = \left\{1; 2; 4; 5; 6; 8; 9; 12\right\}$, $B = \left\{2; 3; 4; 6; 7; 11; 13\right\}$. Tìm tập hợp $U \setminus A$.

1. A. $\left\{1; 5; 8; 9; 12\right\}$
2. B. $\left\{2; 4; 6\right\}$
3. C. $\left\{3; 7; 10; 11; 13\right\}$
4. D. $\left\{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 11; 12; 13\right\}$

Câu 7. Cho mệnh đề “Nếu tứ giác $ABCD$ có bốn cạnh bằng nhau và bốn góc vuông thì tứ giác $ABCD$ là hình vuông”. Khẳng định đúng là

1. A. Mệnh đề sai và mệnh đề đảo đúng
2. B. Mệnh đề sai
3. C. Mệnh đề đúng và mệnh đề đảo cũng đúng
4. D. Mệnh đề đúng nhưng mệnh đề đảo sai

Câu 8. Cho hai tập hợp $A = \left[-4; 0\right]$ và $B = \left(-3; 1\right)$. Tập $A \cup B$ bằng

1. A. $\left(-3; 0\right]$
2. B. $\left[-4; 1\right)$
3. C. $\left(-4; 1\right)$
4. D. $\left[-4; 1\right]$

Câu 9. Một tam giác có ba cạnh $5$, $5$, $8$. Nửa chu vi của tam giác bằng

1. A. $8$
2. B. $\dfrac{9}{2}$
3. C. $18$
4. D. $9$

Câu 10. Đo khối lượng một lô hàng được số gần đúng $7200$ kg với sai số tuyệt đối không vượt quá $1440$ kg. Sai số tương đối của phép đo không vượt quá

1. A. $1440\%$
2. B. $20\%$
3. C. $200\%$
4. D. $80\%$

Câu 11. Trong bảng chân trị của mệnh đề kéo theo $p \Rightarrow q$, có bao nhiêu dòng làm mệnh đề ấy sai?

1. A. $2$
2. B. $3$
3. C. $4$
4. D. $1$

Câu 12. Xét hai mệnh đề $P$: “Số nguyên $n$ chia hết cho $20$” và $Q$: “Số nguyên $n$ chia hết cho $10$”. Khẳng định đúng là

1. A. $P$ là điều kiện cần nhưng không đủ để có $Q$
2. B. $P$ là điều kiện cần và đủ để có $Q$
3. C. $P$ là điều kiện đủ nhưng không cần để có $Q$
4. D. $P$ không phải điều kiện cần cũng không phải điều kiện đủ để có $Q$

Câu 13. Số sản phẩm làm được mỗi giờ trong năm giờ của tổ Một và tổ Hai được ghi lại như sau (đơn vị: sản phẩm) — tổ Một: $12; 16; 17; 11; 14$; tổ Hai: $23; 25; 27; 27; 23$. Số trung bình của tổ Một bằng

1. A. $14$
2. B. $25$
3. C. $17$
4. D. $70$

Câu 14. Trong tam giác $ABC$, định lý côsin viết đúng là

1. A. $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$
2. B. $a^2 = b^2 - c^2 - 2bc\cos A$
3. C. $a^2 = b^2 + c^2 + 2bc\cos A$
4. D. $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos B$

Câu 15. Một giàn gập gồm hai thanh dài $a$ và $b$ gặp nhau tại khớp $O$; nhịp $d$ là khoảng cách giữa hai đầu tự do, tức cạnh đối diện góc $O$. Màn hình chỉ hiển thị góc tại $O$ đã làm tròn, nên góc thật nằm trong khoảng rộng bằng bước làm tròn, tính từ nửa bước phía dưới tới nửa bước phía trên.

Một cấu hình được chứng nhận khi nhịp của nó nằm trong dải cho phép với mọi góc thật; trong các cấu hình được chứng nhận thì chọn cấu hình có giá thành nhỏ nhất. Báo cáo nào sau đây đúng?

1. A. Mua cấu hình $1$, nhịp bảo đảm thuộc $\left[18{,}95; 19{,}1\right)$ m; loại cấu hình $2$ vì nhịp lớn nhất vượt giới hạn trên
2. B. Mua cấu hình $3$, nhịp bảo đảm thuộc $\left[28{,}09; 28{,}44\right)$ m; loại cấu hình $1$ vì giá thành cao hơn
3. C. Mua cấu hình $1$, nhịp bảo đảm thuộc $\left[42{,}11; 42{,}18\right)$ m; loại cấu hình $2$ vì nhịp lớn nhất vượt giới hạn trên
4. D. Mua cấu hình $2$, nhịp bảo đảm thuộc $\left[13{,}68; 14{,}22\right)$ m; loại cấu hình $1$ vì giá thành cao hơn

Câu 16. Cho mệnh đề $Q: \; \exists x \in \mathbb{Z},\; x^2 = 28$. Mệnh đề phủ định $\overline{Q}$ là

1. A. $\exists x \in \mathbb{Z},\; x^2 \neq 28$
2. B. $\forall x \in \mathbb{Z},\; x^2 \neq 28$
3. C. $\forall x \in \mathbb{Z},\; x^2 < 28$
4. D. $\forall x \in \mathbb{Z},\; x^2 = 28$

Câu 17. Số sản phẩm làm được trong một giờ của chín công nhân được ghi lại như sau (đơn vị: sản phẩm): $18; 18; 19; 19; 20; 24; 26; 26; 54$.

• a) Khoảng biến thiên của mẫu bằng $36$.
• b) Trung vị của mẫu bằng $20$.
• c) $Q_3 = 26$.
• d) Khoảng tứ phân vị chịu ảnh hưởng của giá trị ngoại lệ nhiều hơn khoảng biến thiên.

Câu 18. Một xưởng làm hai loại bàn $A$ và $B$. Mỗi bàn loại $A$ cần $2$ đơn vị gỗ và $4$ giờ công; mỗi bàn loại $B$ cần $2$ đơn vị gỗ và $1$ giờ công. Xưởng có $50$ đơn vị gỗ và $40$ giờ công. Gọi $x$, $y$ lần lượt là số bàn loại $A$ và loại $B$ làm được. Xét phương án làm $2$ bàn loại $A$ và $0$ bàn loại $B$.

• a) Lượng gỗ cần dùng bằng $8$.
• b) Lượng giờ công cần dùng bằng $8$.
• c) Phương án không làm sản phẩm nào luôn thực hiện được.
• d) Phương án này thực hiện được.

Câu 19. Một đại lượng có giá trị đúng $a = 70662$. Phép đo cho số gần đúng $\overline{a} = 70659$ với độ chính xác $d = 9$.

• a) Sai số tuyệt đối của phép đo bằng $9$.
• b) Số đúng $a$ nằm trong đoạn $\left[70650; 70668\right]$.
• c) Quy tròn $\overline{a}$ đến hàng chục được $70650$.
• d) Hai phép đo có cùng sai số tuyệt đối thì chính xác như nhau.

Câu 20. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $\vec u = (5; -12)$ và $\vec v = (3; 0)$.

• a) $\vec u \cdot \vec v = 15$.
• b) Tích vô hướng của hai vectơ là một số thực.
• c) $\vec u \cdot \vec v = \vec v \cdot \vec u$.
• d) $\vec u \perp \vec v$.

Câu 21. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hình bình hành $ABCD$ với $A(5; 3)$, $B(10; 15)$, $D(-7; 8)$. Ngoài ra xét $5$ điểm phân biệt trong mặt phẳng.

• a) $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$.
• b) Đỉnh $C$ có toạ độ $(5; 3)$.
• c) Từ $5$ điểm phân biệt lập được $20$ vectơ khác $\vec{0}$.
• d) Vectơ-không cùng phương với mọi vectơ.

Câu 22. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $ABC$ với $A(-7; 6)$, $B(-1; 0)$, $C(5; -15)$.

• a) Trung điểm của $AB$ là $M(-4; 3)$.
• b) Trọng tâm của tam giác là $G(-4; 3)$.
• c) Ba điểm $A$, $B$, $C$ không thẳng hàng.
• d) Điểm $G$ nằm trên đoạn thẳng nối $A$ với trung điểm của $BC$, và chia đoạn ấy theo tỉ số $1 : 2$ tính từ đỉnh $A$.

Câu 1. Bản đồ quy hoạch khu nhà xưởng dùng hệ trục toạ độ $Oxy$, đơn vị trên hai trục là $10$ m. Vùng được phép xây dựng là giao của bốn nửa mặt phẳng, ứng với bốn điều kiện in trên bản đồ: $(1)$ $2x + y \le 22$; $(2)$ $-2x - 3y \le -5$; $(3)$ $2x - 3y \le 6$; $(4)$ $4x - 3y \ge -6$. Hồ sơ đo đạc — phần được coi là chính xác — ghi lại: hai mốc góc của vùng được phép là $M(0; 2)$ và $N(3; 0)$; hai trụ điện đã dựng ở $U(6; 8)$ và $V(3; 1)$ đều nằm trong vùng được phép; còn miệng giếng khoan ở $Z(0; 1)$ thì không được phép. Điểm nằm trên biên vẫn coi là được phép. Khi nhập liệu, đúng một trong bốn điều kiện trên bị sai; ba điều kiện còn lại đúng nguyên văn. Vùng tô trên bản đồ chỉ là bản báo cáo cần kiểm toán, không được mặc nhiên coi là đúng. Vùng được phép đúng phải chứa $U$ và $V$, phải có $M$ và $N$ là hai góc — mỗi góc là giao của đúng hai đường biên — và phải loại $Z$. Phải thay điều kiện bị nhập sai bằng bất phương trình nào?

1. A. $-2x - 3y \ge -6$
2. B. $-2x - 3y \le -6$
3. C. $-3x - 7y \le -14$
4. D. $-2x - 3y \le -4$