Tổng hợp 200 câu trắc nghiệm ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2027 – Nền tảng

Câu 1. Phép đối xứng tâm $O$ biến đoạn thẳng dài $11$ thành đoạn thẳng dài

1. A. $-11$
2. B. $22$
3. C. $11$
4. D. $121$

Câu 2. Cho hệ $\begin{cases}x + y + z = -4 \\ 2x + 3y + 4z = -2 \\ 3x + 5y + 8z = 6\end{cases}$. Lấy phương trình thứ hai trừ $2$ lần phương trình thứ nhất, ta được

1. A. $-y - 2z = 6$
2. B. $3y + 4z = 6$
3. C. $y + 2z = 6$
4. D. $y + 2z = -10$

Câu 3. Mặt cầu tâm $I(-3; 3; 5)$ có bán kính $5$. Giá trị $R^{2}$ bằng

1. A. $25$
2. B. $10$
3. C. $43$
4. D. $5$

Câu 4. Cho hai tập hợp $A = \left[-1; 4\right]$ và $B = \left(2; 5\right)$. Tập $A \cap B$ bằng

1. A. $\left[-1; 5\right)$
2. B. $\left(2; 4\right]$
3. C. $\left(2; 4\right)$
4. D. $\left[2; 4\right]$

Câu 5. Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P): -x - z + 2 = 0$ và $(Q): -x + y - 2z + 3 = 0$. Côsin của góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ bằng:

1. A. $1$
2. B. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
3. C. $\dfrac{1}{2}$
4. D. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

Câu 6. Khảo sát $100$ học sinh của một trường: $40$ em vừa có học thêm ($A$) vừa đạt điểm khá trở lên ($B$), $35$ em chỉ có học thêm, $15$ em chỉ đạt điểm khá trở lên và $10$ em không thuộc nhóm nào. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong số đó. Tính $P(A \cap \overline{B})$.

1. A. $\dfrac{3}{20}$
2. B. $\dfrac{7}{20}$
3. C. $\dfrac{2}{5}$
4. D. $\dfrac{3}{4}$

Câu 7. Một đồ thị liên thông có chu trình Euler khi và chỉ khi

1. A. có đúng hai đỉnh bậc lẻ
2. B. mọi đỉnh đều có bậc chẵn
3. C. số cạnh là số chẵn
4. D. mọi đỉnh đều có bậc lẻ

Câu 8. Trong một cộng đồng có $10\%$ người mắc một bệnh. Xét nghiệm cho kết quả dương tính ở $86\%$ người mắc bệnh và ở $1\%$ người không mắc bệnh. Một người có kết quả dương tính. Xác suất người đó thực sự mắc bệnh là (làm tròn đến hàng phần trăm).

1. A. $0{,}91$
2. B. $0{,}86$
3. C. $0{,}09$
4. D. $0{,}1$

Câu 9. Với ba điểm $A$, $B$, $C$ bất kì, hiệu $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}$ bằng

1. A. $\overrightarrow{AC}$
2. B. $\overrightarrow{BC}$
3. C. $\vec 0$
4. D. $\overrightarrow{CB}$

Câu 10. Hàm số $f$ liên tục tại điểm $x_0$ khi và chỉ khi

1. A. $\lim_{x \to x_0} f(x) = 0$
2. B. $f\left(x_0\right) = 0$
3. C. $\lim_{x \to x_0} f(x) \neq f\left(x_0\right)$
4. D. $\lim_{x \to x_0} f(x) = f\left(x_0\right)$

Câu 11. Cho hàm số $y = f(x) = -2x^{3} - 6x^{2} + 1$ có đồ thị $(C)$. Số nghiệm của phương trình $f(x) = 2$ là

1. A. $2$
2. B. $1$
3. C. $4$
4. D. $3$

Câu 12. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(0; 1; 0)$ và $B(2; 2; -4)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là:

1. A. $(2; 1; -4)$
2. B. $(2; -1; -4)$
3. C. $(2; 3; -4)$
4. D. $(-2; -1; 4)$

Câu 13. Xếp 7 chiếc ghế khác nhau quanh một dãy bàn. Số cách xếp là

1. A. $42$
2. B. $720$
3. C. $823543$
4. D. $5040$

Câu 14. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^{2} + 5}{x + 4}$ là giao của hai tiệm cận. Tổng hai toạ độ tâm bằng

1. A. $12$
2. B. $-12$
3. C. $-4$
4. D. $-8$

Câu 15. Khảo sát thời gian tự học trong một tuần của $46$ học sinh, kết quả ghi ở bảng sau.

1. A. $6$
2. B. $1$
3. C. $7$
4. D. $8$

Câu 16. Xác suất của biến cố chắc chắn và của biến cố không thể lần lượt bằng

1. A. $0$ và $1$
2. B. $0$ và $0$
3. C. $1$ và $1$
4. D. $1$ và $0$

Câu 17. Khảo sát điểm kiểm tra môn Toán của $46$ học sinh, kết quả ghi ở bảng sau.

1. A. $7$
2. B. $8$
3. C. $9$
4. D. $23$

Câu 18. Tìm $a$ để $ax^{3}$ là một nguyên hàm của $2x^{2}$.

1. A. $1$
2. B. $2$
3. C. $\dfrac{2}{3}$
4. D. $6$

Câu 19. Với mọi góc $\alpha$, ta có $\tan\left(180^\circ - \alpha\right)$ bằng

1. A. $-\cos\alpha$
2. B. $\cos\alpha$
3. C. $-\tan\alpha$
4. D. $\tan\alpha$

Câu 20. Hàm số $y = -3\cos 4x + 2$ có biên độ bằng

1. A. $3$
2. B. $-3$
3. C. $4$
4. D. $5$

Câu 21. Biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân bố xác suất

1. A. $E(X) = p_1 + p_2 + p_3$
2. B. $E(X) = x_1 p_1 + x_2 p_2 + x_3 p_3$
3. C. $E(X) = \dfrac{x_1 + x_2 + x_3}{3}$
4. D. $E(X) = x_1 x_2 x_3$

Câu 22. Trong mặt phẳng $Oxy$, elip $(E)$ có nửa trục lớn $a = 29$, nửa trục nhỏ $b = 21$, hai tiêu điểm $F_1$, $F_2$ nằm trên trục hoành. Một điểm $M$ trên $(E)$ có $MF_1 = 34$. Khi đó $MF_2$ bằng

1. A. $24$
2. B. $58$
3. C. $34$
4. D. $5$

Câu 23. Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{6x + 14}{x + 2}$. Giá trị của hàm số tại $x = -3$ bằng

1. A. $6$
2. B. $4$
3. C. $\dfrac{1}{4}$
4. D. $\dfrac{32}{5}$

Câu 1. Cho bất phương trình $5x + 4y < 11$. Điểm $M\left(4; 6\right)$

1. A. không thuộc miền nghiệm
2. B. thuộc miền nghiệm
3. C. nằm trên đường thẳng bờ
4. D. không xác định được

Câu 2. Hai đường thẳng chéo nhau có bao nhiêu đường vuông góc chung?

1. A. $2$
2. B. $0$
3. C. $1$
4. D. vô số

Câu 3. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(-3; -4; -2)$ và có vectơ chỉ phương $\vec u = (3; -3; 4)$. Phương trình chính tắc của $d$ là:

1. A. $\dfrac{x - 3}{-3} = \dfrac{y + 3}{-4} = \dfrac{z - 4}{-2}$
2. B. $\dfrac{x + 3}{3} = \dfrac{y + 4}{-3} = \dfrac{z + 2}{4}$
3. C. $\dfrac{x - 3}{3} = \dfrac{y - 4}{-3} = \dfrac{z - 2}{4}$
4. D. $\dfrac{x + 3}{3} = \dfrac{y + 4}{3} = \dfrac{z + 2}{4}$

Câu 4. Parabol $(P): y^2 = 4x$ có đỉnh và trục đối xứng lần lượt là

1. A. $O(0; 0)$ và $Ox$
2. B. $F(1; 0)$ và $Ox$
3. C. $O(0; 0)$ và $Oy$
4. D. $A(-1; 0)$ và $Ox$

Câu 5. Giá trị $\lim\limits_{x \to 5} \left(2x^{2} + 5x - 4\right)$ bằng

1. A. $3$
2. B. $71$
3. C. $0$
4. D. $31$

Câu 6. Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1; 2; 0)$, $B(-1; 0; 4)$ và $C(3; -2; 2)$. Tích vô hướng $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}$ bằng:

1. A. $4$
2. B. $12$
3. C. $-12$
4. D. $5$

Câu 7. Khảo sát thời gian tự học trong một tuần của $43$ học sinh, kết quả ghi ở bảng sau.

1. A. $6$
2. B. $6{,}75$
3. C. $4{,}11$
4. D. $1{,}54$

Câu 8. Đo khối lượng một lô hàng được số gần đúng $500$ kg với sai số tuyệt đối không vượt quá $250$ kg. Sai số tương đối của phép đo không vượt quá

1. A. $50\%$
2. B. $500\%$
3. C. $100\%$
4. D. $250\%$

Câu 9. Đại lượng nào sau đây là một biến ngẫu nhiên rời rạc?

1. A. Chiều cao của một học sinh được chọn ngẫu nhiên
2. B. Số cuộc gọi đến tổng đài trong một giờ
3. C. Thời gian chờ xe buýt của một hành khách
4. D. Khối lượng của một quả cam lấy ngẫu nhiên

Câu 10. Số vi khuẩn trong một mẫu nuôi cấy tăng $40\%$ sau mỗi giờ. Hệ số nhân sau một giờ bằng bao nhiêu?

1. A. $\dfrac{7}{5}$
2. B. $\dfrac{12}{5}$
3. C. $\dfrac{2}{5}$
4. D. $-\dfrac{7}{5}$

Câu 11. Hai xạ thủ cùng bắn một viên đạn vào bia một cách độc lập. Xác suất xạ thủ thứ nhất bắn trúng bằng $0{,}2$, xác suất xạ thủ thứ hai bắn trúng bằng $0{,}8$. Xác suất cả hai cùng bắn trúng bằng

1. A. $0{,}84$
2. B. $0{,}16$
3. C. $1$
4. D. $0{,}68$

Câu 12. Trong mặt phẳng $Oxy$, gọi $D$ là miền nghiệm của hệ bất phương trình $x \ge 0$, $y \ge 0$, $3x + 4y \le 12$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $z = 4x + 3y$ trên miền $D$.

1. A. $9$
2. B. $25$
3. C. $16$
4. D. $24$

Câu 13. Đường đi Hamilton trong một đồ thị là đường đi

1. A. qua mỗi đỉnh đúng một lần
2. B. qua mỗi cạnh đúng một lần
3. C. qua mỗi đỉnh và mỗi cạnh đúng một lần
4. D. có độ dài ngắn nhất giữa hai đỉnh

Câu 14. Gieo một đồng xu $8$ lần. Số phần tử của không gian mẫu là

1. A. $16$
2. B. $255$
3. C. $64$
4. D. $256$

Câu 15. Chu kì cơ sở của hàm số $y = \sin\left(3x\right)$ có dạng $T = m\pi$. Giá trị $m$ bằng

1. A. $\dfrac{1}{3}$
2. B. $6$
3. C. $\dfrac{2}{3}$
4. D. $2$

Câu 16. Cho hàm số $y = f(x) = -3x^{3} + 9x - 4$ có đồ thị $(C)$. Số nghiệm của phương trình $f(x) = -6$ là

1. A. $3$
2. B. $1$
3. C. $4$
4. D. $2$

Câu 17. Một quả bóng được ném lên từ mặt sân thượng. Độ cao của vật so với mặt đất, tính bằng m, được mô hình hoá bởi $h(t) = -2t^{2} + 12t + 14$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc ném. Độ cao của vật tại thời điểm ném bằng

1. A. $3 \text{ m}$
2. B. $32 \text{ m}$
3. C. $0 \text{ m}$
4. D. $14 \text{ m}$

Câu 18. Chọn ngẫu nhiên một số nguyên trong đoạn từ $1$ đến $80$. Có bao nhiêu số chia hết cho $3$?

1. A. $26$
2. B. $54$
3. C. $27$
4. D. $20$

Câu 19. Cho hàm số $f(x) = x^{2} + 4x + 5$. Tính hệ số của $x$.

1. A. $4$
2. B. $-4$
3. C. $5$
4. D. $3$

Câu 20. Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = 5x^{8}$ là:

1. A. $\dfrac{5x^{9}}{8} + C$
2. B. $5x^{8} + C$
3. C. $\dfrac{5}{9}x^{9} + C$
4. D. $40x^{7} + C$

Câu 21. Tập xác định của hàm số $y = -3\cos 5x - 3$ là

1. A. $\left(0; +\infty\right)$
2. B. $\left[-1; 1\right]$
3. C. $\mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{\pi}{2} + k\pi\right\}$
4. D. $\mathbb{R}$

Câu 22. Khảo sát thời gian chạy cự li 100 mét của $40$ vận động viên, kết quả ghi ở bảng sau.

1. A. $15{,}13$
2. B. $5$
3. C. $13$
4. D. $2{,}13$

Câu 1. Cho hai mệnh đề $P$, $Q$ sao cho $P \Rightarrow Q$ đúng. Cách phát biểu đúng là

1. A. $P$ là điều kiện cần để có $Q$
2. B. $P$ là điều kiện đủ để có $Q$
3. C. $P$ là điều kiện cần và đủ để có $Q$
4. D. $Q$ là điều kiện đủ để có $P$

Câu 2. Tính $\log_{3} \dfrac{1}{729}$.

1. A. $-6$
2. B. $6$
3. C. $\dfrac{1}{729}$
4. D. $\dfrac{1}{6}$

Câu 3. Trong không gian cho $14$ đường thẳng đôi một chéo nhau. Số cặp đường thẳng chéo nhau bằng

1. A. $14$
2. B. $13$
3. C. $28$
4. D. $91$

Câu 4. Khảo sát thời gian tự học trong một tuần của $36$ học sinh, kết quả ghi ở bảng sau.

1. A. $3{,}56$
2. B. $6{,}33$
3. C. $4{,}06$
4. D. $2{,}52$

Câu 5. Với lạm phát $25\%$ một năm, $25$ triệu đồng năm sau có sức mua tương đương bao nhiêu triệu đồng hiện tại?

1. A. $18{,}75$
2. B. $20$
3. C. $31{,}25$
4. D. $25$

Câu 6. Góc $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ ba và $\sin\alpha = -\dfrac{35}{37}$. Giá trị của $\cot\alpha$ bằng

1. A. $-\dfrac{12}{35}$
2. B. $\dfrac{420}{1369}$
3. C. $\dfrac{12}{35}$
4. D. $\dfrac{35}{12}$

Câu 7. Gieo một con xúc xắc cân đối. Gọi $A$ là biến cố “số chấm lớn hơn $4$”. Giá trị $P\left(\overline{A}\right)$ bằng

1. A. $\dfrac{2}{3}$
2. B. $2$
3. C. $\dfrac{1}{3}$
4. D. $\dfrac{1}{2}$

Câu 8. Một lớp có $39$ học sinh. Có $22$ học sinh tham gia câu lạc bộ A, $21$ học sinh tham gia câu lạc bộ B và $9$ học sinh tham gia cả hai. Số học sinh tham gia ít nhất một câu lạc bộ là

1. A. $39$
2. B. $25$
3. C. $43$
4. D. $34$

Câu 9. Một kho hàng nhận sản phẩm từ hai nguồn. Nguồn thứ nhất cung cấp $0{,}5$ và nguồn thứ hai cung cấp $0{,}5$ tổng số. Tỉ lệ sản phẩm bị lỗi của nguồn thứ nhất là $0{,}07$, của nguồn thứ hai là $0{,}06$. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm. Xác suất nó đến từ nguồn thứ nhất và sản phẩm bị lỗi bằng

1. A. $0{,}03$
2. B. $0{,}57$
3. C. $0{,}035$
4. D. $0{,}07$

Câu 10. Mặt cầu tâm $I(-5; -1; -3)$ có bán kính $3$. Giá trị $R^{2}$ bằng

1. A. $6$
2. B. $9$
3. C. $35$
4. D. $3$

Câu 11. Hàm số $y = x^{3} - 12x^{2} + 36x - 1$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

1. A. $\left(2; 6\right)$
2. B. $\left(-\infty; 2\right)$
3. C. $\left(6; +\infty\right)$
4. D. $\left(-6; -2\right)$

Câu 12. Trong mặt phẳng $Oxy$, đường tròn $(C)$ có tâm $I(0; -6)$ và bán kính $6$. Ảnh của $(C)$ qua phép tịnh tiến theo $\vec v = (1; 2)$ là đường tròn có tâm và bán kính là

1. A. $I(1; -4), \; R = 9$
2. B. $I(0; -6), \; R = 6$
3. C. $I(-1; -8), \; R = 6$
4. D. $I(1; -4), \; R = 6$

Câu 13. Cho một khay có 2 chiếc bút xanh và 6 chiếc bút đen. Rút hai lần, mỗi lần một chiếc bút và có hoàn lại. Xác suất đúng một lần được chiếc bút xanh bằng

1. A. $\dfrac{1}{16}$
2. B. $\dfrac{15}{16}$
3. C. $\dfrac{3}{16}$
4. D. $\dfrac{3}{8}$

Câu 14. Cho hàm số $f(x) = -4x^{2} + 2x + 9$ và điểm $x_0 = 1$. Gọi $\Delta x$ là số gia của biến số tại $x_0$ và $\Delta y = f\left(x_0 + \Delta x\right) - f\left(x_0\right)$ là số gia tương ứng của hàm số. Số gia $\Delta y$ bằng:

1. A. $-4\Delta x^{2} - 6\Delta x$
2. B. $-4\Delta x^{2} - 2\Delta x$
3. C. $-4\Delta x - 6$
4. D. $-4\Delta x^{2} - 8\Delta x$

Câu 15. Trong một quần thể, tỉ lệ có lỗi là $0{,}08$. Một máy kiểm tra cho kết quả báo lỗi với xác suất $0{,}89$ khi đối tượng thật sự có lỗi, và với xác suất $0{,}07$ khi đối tượng không có lỗi. Chọn ngẫu nhiên một đối tượng, xác suất báo lỗi bằng

1. A. $0{,}1356$
2. B. $0{,}0712$
3. C. $0{,}08$
4. D. $0{,}89$

Câu 16. Nhập hệ $\begin{cases}x + y + 2z = 4 \\ 2x + 2y + 4z = 8 \\ 3x + 3y + 6z = 12\end{cases}$ vào máy tính cầm tay. Máy hiện “Infinite Solution”. Điều đó nghĩa là

1. A. hệ có đúng ba nghiệm
2. B. hệ có vô số nghiệm
3. C. hệ vô nghiệm
4. D. máy bị nhập sai hệ số

Câu 17. Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $17$. Hai đường thẳng vuông góc với nhau trong không gian

1. A. bắt buộc phải cắt nhau
2. B. không nhất thiết phải cắt nhau
3. C. bắt buộc phải cùng nằm trong một mặt phẳng đáy
4. D. bắt buộc phải đồng phẳng

Câu 18. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $\vec u = (5; 12)$ và $\vec v = (-2; 4)$. Giá trị $\left|\vec u\right|^2$ bằng

1. A. $13$
2. B. $289$
3. C. $60$
4. D. $169$

Câu 19. Tổng các hệ số trong khai triển $(x + 1)^{4}$ bằng

1. A. $15$
2. B. $4$
3. C. $16$
4. D. $5$

Câu 20. Cho vectơ $\vec{a}$ có $\left|\vec{a}\right| = 13$. Độ dài của $5 \vec{a}$ bằng

1. A. $13$
2. B. $325$
3. C. $65$
4. D. $18$

Câu 21. Một dãy hữu hạn được liệt kê từ $u_1$ đến $u_{13}$. Dãy có bao nhiêu số hạng?

1. A. $13$
2. B. $6$
3. C. $12$
4. D. $14$

Câu 22. Cho $d \parallel (P)$. Mặt phẳng $(Q)$ chứa $d$ và cắt $(P)$ theo giao tuyến $a$. Khi ấy $a$ và $d$

1. A. chéo nhau
2. B. trùng nhau
3. C. cắt nhau
4. D. song song với nhau

Câu 23. Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kì những đoạn thẳng

1. A. có tổng bằng nhau
2. B. tương ứng tỉ lệ
3. C. không liên hệ gì với nhau
4. D. tương ứng bằng nhau

Câu 1. Hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng tạo với nhau góc $160^\circ$. Góc giữa hai đường thẳng ấy bằng

1. A. $70^\circ$
2. B. $160^\circ$
3. C. $20^\circ$
4. D. $40^\circ$

Câu 2. Cho tam thức bậc hai $f(x) = -2\left(x + 1\right)\left(x - 3\right)$. Bất phương trình $f(x) \ge 0$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

1. A. $3$
2. B. $5$
3. C. $2$
4. D. $4$

Câu 3. Đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^{2} + 4}{x - 2}$ có tiệm cận đứng là

1. A. $x = -2$
2. B. $y = 2$
3. C. $x = 2$
4. D. $x = 4$

Câu 4. Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(0; 5; -4)$, $B(1; 2; -4)$, $C(-1; -4; 2)$. Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là:

1. A. $\left(0; \dfrac{3}{2}; -3\right)$
2. B. $(0; 3; -6)$
3. C. $(0; -1; -1)$
4. D. $(0; 1; -2)$

Câu 5. Xét miền nghiệm $D$ của hệ bất phương trình $\begin{cases}x + y \leq 16 \\ 2x + y \leq 18 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0\end{cases}$ và biểu thức $F = x + 5y$. Miền $D$ là một đa giác có bao nhiêu đỉnh?

1. A. $4$
2. B. $5$
3. C. $2$
4. D. $3$

Câu 6. Với mọi góc $\alpha$, ta có $\tan\left(180^\circ - \alpha\right)$ bằng

1. A. $\tan\alpha$
2. B. $\cos\alpha$
3. C. $-\tan\alpha$
4. D. $-\cos\alpha$

Câu 7. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 7x + 2y + 2z - 18 = 0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(P)$?

1. A. $\vec n = (7; 2; -18)$
2. B. $\vec n = (7; 2; 2)$
3. C. $\vec n = (7; -2; 2)$
4. D. $\vec n = (2; 7; 2)$

Câu 8. Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1: \begin{cases}x = 0 \\ y = -3 - t \\ z = -2 + t\end{cases}$ và $d_2: \begin{cases}x = -2 + 2s \\ y = 2s \\ z = 3 - s\end{cases}$. Côsin của góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ bằng:

1. A. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
2. B. $\dfrac{1}{2}$
3. C. $-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
4. D. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 9. Xếp 4 học sinh thành một hàng dọc. Số cách xếp là

1. A. $12$
2. B. $256$
3. C. $6$
4. D. $24$

Câu 10. Cộng $7$ vào mọi giá trị của một mẫu có phương sai $64$. Phương sai của mẫu mới bằng

1. A. $64$
2. B. $71$
3. C. $448$
4. D. $113$

Câu 11. Trong mặt phẳng $Oxy$, hypebol $(H)$ có nửa trục thực $a = 3$, nửa trục ảo $b = 4$, hai tiêu điểm $F_1$, $F_2$ nằm trên trục hoành. Các đỉnh của $(H)$ là

1. A. $\left(\pm 3; 0\right), \; \left(0; \pm 4\right)$
2. B. $\left(0; \pm 3\right)$
3. C. $\left(\pm 5; 0\right)$
4. D. $\left(\pm 3; 0\right)$

Câu 12. Trong mặt phẳng $Oxy$, khoảng cách từ gốc toạ độ $O$ đến đường thẳng $\Delta: -4y + 36 = 0$ bằng

1. A. $\dfrac{9}{4}$
2. B. $9$
3. C. $36$
4. D. $18$

Câu 13. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 + 4x + 4y + 6z - 19 = 0$. Tâm của $(S)$ là:

1. A. $I(-2; -2; 3)$
2. B. $I(-2; -2; -3)$
3. C. $I(4; 4; 6)$
4. D. $I(2; 2; 3)$

Câu 14. Ba mặt phẳng đôi một song song cắt đường thẳng thứ nhất tại $A$, $B$, $C$ và cắt đường thẳng thứ hai tại $A'$, $B'$, $C'$ (theo thứ tự tương ứng). Hệ thức nào sau đây đúng?

1. A. $\dfrac{AB}{A'B'} = \dfrac{B'C'}{BC}$
2. B. $\dfrac{AB}{A'B'} = \dfrac{BC}{B'C'}$
3. C. $AB = A'B'$
4. D. $\dfrac{AB}{BC} = \dfrac{B'C'}{A'B'}$

Câu 15. Một bản vẽ kĩ thuật của một trục thép được vẽ theo tỉ lệ $1 : 5$. Đường kính thật của vật là $205$ mm. Con số ghi kích thước ấy trên bản vẽ là

1. A. $1025$
2. B. $41$
3. C. $205$
4. D. $205 \text{ mm}$

Câu 16. Phép vị tự tỉ số $-3$ biến đoạn thẳng dài $10$ thành đoạn thẳng dài

1. A. $30$
2. B. $10$
3. C. $-30$
4. D. $90$

Câu 17. Khảo sát thời gian chạy cự li 100 mét của $41$ vận động viên, kết quả ghi ở bảng sau.

1. A. $3{,}29$
2. B. $16{,}15$
3. C. $5$
4. D. $12{,}85$

Câu 18. Cho đồ thị đơn $G$ có tập đỉnh $\left\{A; B; C; D; E\right\}$ và các cạnh $AB$, $BE$, $CD$, $CE$. Số cạnh của $G$ bằng

1. A. $8$
2. B. $5$
3. C. $4$
4. D. $2$

Câu 19. Cho hai hàm số $f$, $g$ có $\lim\limits_{x \to x_0} f(x) = 6$ và $\lim\limits_{x \to x_0} g(x) = 4$. Giá trị $\lim\limits_{x \to x_0} \left[f(x) + g(x)\right]$ bằng

1. A. $6$
2. B. $10$
3. C. $2$
4. D. $24$

Câu 20. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $\vec u = (1; -3)$. Toạ độ của $-6 \vec{u}$ là

1. A. $(-6; -3)$
2. B. $(6; -18)$
3. C. $(-5; -9)$
4. D. $(-6; 18)$

Câu 21. Một vật được ném lên với độ cao $h(t) = -3t^{2} + 6t$ (mét). Vật đạt độ cao lớn nhất tại thời điểm

1. A. $t = 6\,\text{s}$
2. B. $t = 0\,\text{s}$
3. C. $t = 2\,\text{s}$
4. D. $t = 1\,\text{s}$

Câu 22. Đại lượng nào sau đây là một biến ngẫu nhiên rời rạc?

1. A. Chiều cao của một học sinh được chọn ngẫu nhiên
2. B. Thời gian chờ xe buýt của một hành khách
3. C. Số cuộc gọi đến tổng đài trong một giờ
4. D. Khối lượng của một quả cam lấy ngẫu nhiên

Câu 23. Khoảng cách giữa đường thẳng $d$ song song với mặt phẳng $(P)$ và mặt phẳng ấy được tính bằng

1. A. luôn bằng $0$
2. B. khoảng cách từ một điểm bất kì của $d$ tới $(P)$
3. C. khoảng cách giữa hai điểm bất kì của $d$ và $(P)$
4. D. độ dài đoạn $d$

Câu 24. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): x - y + 5 = 0$ và đường thẳng $d: \begin{cases}x = 1 - 2t \\ y = -2 + 2t \\ z = 0\end{cases}$. Sin của góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ bằng: