Tổng hợp 100 câu trắc nghiệm ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2027 – Mục tiêu 8+

Câu 1. Một xưởng sản xuất ba mặt hàng bánh nướng, bánh dẻo và bánh quy. Biết mỗi chiếc bánh nướng cần 3 ki-lô-gam bột; 1 ki-lô-gam đường; 2 giờ lò, mỗi chiếc bánh dẻo cần 1 ki-lô-gam bột; 2 ki-lô-gam đường; 1 giờ lò, mỗi chiếc bánh quy cần 2 ki-lô-gam bột; 1 ki-lô-gam đường; 3 giờ lò. Trong một đợt, xưởng dùng hết đúng $34$ ki-lô-gam bột, $18$ ki-lô-gam đường và $40$ giờ lò. Khẳng định đúng về bài toán là

1. A. Mỗi phương trình ứng với một mặt hàng
2. B. Doanh thu là một phương trình của hệ
3. C. Mọi nghiệm thực của hệ đều là kế hoạch sản xuất được
4. D. Nghiệm phải là số nguyên không âm mới có nghĩa

Câu 2. Phép đối xứng tâm $I\left(-3; 6\right)$ biến $A\left(-4; 2\right)$ thành $A'$. Toạ độ $A'$ là

1. A. $\left(-2; 10\right)$
2. B. $\left(4; -2\right)$
3. C. $\left(1; 4\right)$
4. D. $\left(-1; -4\right)$

Câu 3. Biết $\int_{2}^{5} f(x)\,dx = -9$ và $\int_{5}^{7} f(x)\,dx = -6$. Giá trị $\int_{2}^{7} f(x)\,dx$ bằng

1. A. $-15$
2. B. $54$
3. C. $-9$
4. D. $-3$

Câu 4. Với mọi số thực $\alpha$, giá trị của $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha$ bằng

1. A. $-1$
2. B. $2$
3. C. $0$
4. D. $1$

Câu 5. Với mọi biến cố $A$ của một phép thử, khẳng định nào sau đây đúng?

1. A. $P(A) = 1$
2. B. $P(A) < 0$
3. C. $P(A) \geq 1$
4. D. $0 \leq P(A) \leq 1$

Câu 6. Một xưởng dùng chung một loại nguyên liệu để làm hai mặt hàng: mỗi tấn mặt hàng thứ nhất cần $3$ phần nguyên liệu, mỗi tấn mặt hàng thứ hai cần $2$ phần, xưởng chỉ có $12$ phần. Gọi $x$, $y$ (tấn, $x \ge 0$, $y \ge 0$) là khối lượng hai mặt hàng làm được và $D$ là miền các cặp $(x; y)$ thỏa mãn ràng buộc nguyên liệu. Tìm giá trị lớn nhất của tích $xy$ trên miền $D$.

1. A. $6$
2. B. $5$
3. C. $24$
4. D. $12$

Câu 7. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa đường thẳng $d$ và song song với một mặt phẳng $(P)$ cho trước, biết $d$ không nằm trong $(P)$ và $d \parallel (P)$?

1. A. $1$
2. B. $0$
3. C. $2$
4. D. vô số

Câu 8. Hai người cùng gieo một quả bóng vào rổ một cách độc lập. Xác suất người thứ nhất ném vào rổ bằng $0{,}3$, xác suất người thứ hai ném vào rổ bằng $0{,}4$. Xác suất có ít nhất một người ném vào rổ bằng

1. A. $0{,}58$
2. B. $0{,}7$
3. C. $0{,}42$
4. D. $0{,}12$

Câu 9. Biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân bố xác suất

Giá trị $P(X \leq 3)$ bằng

1. A. $0{,}65$
2. B. $1$
3. C. $0{,}35$
4. D. $0$

Câu 10. Qua một phép chiếu song song, hình biểu diễn của một tam giác đều nói chung là

1. A. tam giác bất kì
2. B. tam giác đều
3. C. tam giác vuông
4. D. hình bình hành

Câu 11. Lãi suất danh nghĩa $11\%$, lạm phát $3\%$. Lãi suất thực xấp xỉ theo hiệu hai tỉ lệ, tính theo phần trăm, bằng

1. A. $11$
2. B. $8$
3. C. $14$
4. D. $3$

Câu 12. Một giàn gập gồm hai thanh dài $a$ và $b$ gặp nhau tại khớp $O$; nhịp $d$ là khoảng cách giữa hai đầu tự do, tức cạnh đối diện góc $O$. Màn hình chỉ hiển thị góc tại $O$ đã làm tròn, nên góc thật nằm trong khoảng rộng bằng bước làm tròn, tính từ nửa bước phía dưới tới nửa bước phía trên.

Một cấu hình được chứng nhận khi nhịp của nó nằm trong dải cho phép với mọi góc thật; trong các cấu hình được chứng nhận thì chọn cấu hình có giá thành nhỏ nhất. Báo cáo nào sau đây đúng?

1. A. Mua cấu hình $1$, nhịp bảo đảm thuộc $\left[37{,}9; 37{,}97\right)$ m; loại cấu hình $2$ vì nhịp lớn nhất vượt giới hạn trên
2. B. Mua cấu hình $1$, nhịp bảo đảm thuộc $\left[22{,}82; 22{,}93\right)$ m; loại cấu hình $2$ vì nhịp lớn nhất vượt giới hạn trên
3. C. Mua cấu hình $3$, nhịp bảo đảm thuộc $\left[14{,}73; 15{,}65\right)$ m; loại cấu hình $1$ vì giá thành cao hơn
4. D. Mua cấu hình $2$, nhịp bảo đảm thuộc $\left[48{,}94; 49{,}18\right)$ m; loại cấu hình $1$ vì giá thành cao hơn

Câu 13. Phép đối xứng qua trục $Ox$ biến $A\left(-7; -3\right)$ thành $\left(a; b\right)$. Giá trị $a + b$ bằng

1. A. $10$
2. B. $-10$
3. C. $4$
4. D. $-4$

Câu 14. Cho hàm số $f(x) = 3x^{2} + 4x - 7$ và điểm $x_0 = -1$. Gọi $\Delta x$ là số gia của biến số tại $x_0$ và $\Delta y = f\left(x_0 + \Delta x\right) - f\left(x_0\right)$ là số gia tương ứng của hàm số. Số gia $\Delta y$ bằng:

1. A. $3\Delta x^{2} - 6\Delta x$
2. B. $3\Delta x^{2} - 2\Delta x$
3. C. $3\Delta x^{2} + \Delta x$
4. D. $3\Delta x - 2$

Câu 15. Hàm số $f(x) = \dfrac{x^{2} - 13x + 42}{x - 6}$ xác định với $x \neq 6$. Giá trị cần gán cho $f(6)$ để hàm liên tục tại điểm ấy là

1. A. $6$
2. B. $1$
3. C. $-1$
4. D. $0$

Câu 16. Nghiệm của hệ $\begin{cases}x + 2y + z = -12 \\ 2x + 5y + 3z = -32 \\ 3x + 7y + 5z = -49\end{cases}$ là

1. A. $\left(1; 3; 5\right)$
2. B. $\left(-3; -5; -1\right)$
3. C. $\left(-5; -3; -1\right)$
4. D. $\left(-1; -3; -5\right)$

Câu 17. Cho hàm số $y = f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$. Bảng biến thiên của hàm số cho biết $\lim\limits_{x \to -\infty} f(x) = -\infty$, $\lim\limits_{x \to +\infty} f(x) = +\infty$; hàm số đồng biến trên $\left(-\infty; -3\right)$ và $\left(-2; +\infty\right)$, nghịch biến trên $\left(-3; -2\right)$; $f(-3) = 1$, $f(-2) = -6$. Số nghiệm của phương trình $f(x) = 1$ là

1. A. $3$
2. B. $1$
3. C. $4$
4. D. $2$

Câu 18. Cho mặt nón tròn xoay có nửa góc ở đỉnh $\alpha = 72^\circ$, tức góc giữa đường sinh và trục bằng $72^\circ$. Một mặt phẳng không đi qua đỉnh, tạo với trục của mặt nón góc $\beta = 68^\circ$. Giao tuyến của mặt phẳng và mặt nón là

1. A. parabol
2. B. hypebol
3. C. đường tròn
4. D. elip

Câu 19. Trong mặt phẳng $Oxy$, giao điểm của $d_1: 5x + 3y + 16 = 0$ và $d_2: 5x - 2y + 31 = 0$ là điểm

1. A. $M(5; -3)$
2. B. $M(3; -5)$
3. C. $M(-5; 3)$
4. D. $M(-4; 2)$

Câu 20. Hình chiếu bằng của một vật thể là hình thu được khi nhìn vật từ

1. A. phía sau tới
2. B. phía trên xuống
3. C. bên trái sang
4. D. phía trước tới

Câu 21. Tính $\lim\limits_{x \to +\infty} \left(\sqrt{x^{2} + 2x} - x\right)$.

1. A. $+\infty$
2. B. $2$
3. C. $0$
4. D. $1$

Câu 22. Mặt phẳng $(P)$ song song với mặt phẳng $(Q)$ khi

1. A. hai đường thẳng song song của $(P)$ cùng song song với $(Q)$
2. B. $(P)$ và $(Q)$ cùng vuông góc với một đường thẳng của $(P)$
3. C. hai đường thẳng cắt nhau của $(P)$ cùng song song với $(Q)$
4. D. một đường thẳng của $(P)$ song song với $(Q)$

Câu 23. Ba mặt phẳng đôi một song song cắt đường thẳng thứ nhất tại $A$, $B$, $C$ và cắt đường thẳng thứ hai tại $A'$, $B'$, $C'$ (theo thứ tự tương ứng). Biết $\dfrac{AB}{A'B'} = \dfrac{2}{3}$ và $B'C' = 7$. Độ dài $BC$ bằng

1. A. $\dfrac{16}{3}$
2. B. $\dfrac{21}{2}$
3. C. $\dfrac{14}{3}$
4. D. $7$

Câu 24. Một thẻ tín dụng có dư nợ $35$ triệu đồng và lãi suất $4\%$ một tháng. Tiền lãi của một tháng, đơn vị triệu đồng, bằng

1. A. $16{,}8$
2. B. $4$
3. C. $35$
4. D. $1{,}4$

Câu 25. Chu kì cơ sở của hàm số $y = \cos\left(5x\right)$ có dạng $T = m\pi$. Giá trị $m$ bằng

1. A. $10$
2. B. $\dfrac{2}{5}$
3. C. $2$
4. D. $\dfrac{1}{5}$

Câu 26. Khảo sát thời gian chạy cự li 100 mét của $39$ vận động viên, kết quả ghi ở bảng sau.

Tứ phân vị $Q_1$ của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào?

1. A. $16{,}3$
2. B. $12$
3. C. $12{,}81$
4. D. $15{,}21$

Câu 27. Một xưởng đóng tàu dùng máy quét laser kiểm tra một phao cầu định vị, đặt trong hệ toạ độ $Oxyz$ với đơn vị $\text{cm}$. Máy cắt phao bằng ba mặt phẳng song song với các mặt phẳng toạ độ và ghi lại, với mỗi lát cắt, tâm đường tròn lát cắt (theo hai trục còn lại) cùng bán kính của nó.

Biết ba tâm lát cắt đều đúng, nhưng đúng một trong ba bán kính đã bị ghi sai; nhãn ba mặt phẳng cũng đúng. Nhắc lại: mặt phẳng cách tâm mặt cầu một khoảng $d$ thì cắt mặt cầu bán kính $R$ theo đường tròn bán kính $\rho$ với $\rho^2 = R^2 - d^2$. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu ấy?

1. A. $x^2 + y^2 + z^2 - 18x + 8y - 6z - 341 = 0$
2. B. $x^2 + y^2 + z^2 + 8x + 18y - 6z - 544 = 0$
3. C. $x^2 + y^2 + z^2 + 8x - 18y - 6z + 65 = 0$
4. D. $x^2 + y^2 + z^2 + 8x - 18y - 6z - 544 = 0$

Câu 1. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $\vec u = (-3; 4)$ và $\vec v = (-5; -2)$. Tích vô hướng $\vec u \cdot \vec v$ bằng

1. A. $23$
2. B. $7$
3. C. $-7$
4. D. $-14$

Câu 2. Đặt $t = \cos x$, phương trình $2\cos^2 x - 5\cos x - 3 = 0$ trở thành

1. A. $-5t - 3 = 0$
2. B. $2t^{2} - 5t - 3 = 0$
3. C. $2t^{2} - 3t - 5 = 0$
4. D. $-2t^{2} + 5t + 3 = 0$

Câu 3. Một nhà máy hoá chất dùng máy quét siêu âm kiểm tra một bồn chứa hình cầu, đặt trong hệ toạ độ $Oxyz$ với đơn vị $\text{dm}$. Máy cắt bồn bằng ba mặt phẳng song song với các mặt phẳng toạ độ và ghi lại, với mỗi lát cắt, tâm đường tròn lát cắt (theo hai trục còn lại) cùng bán kính của nó.

Biết ba tâm lát cắt đều đúng, nhưng đúng một trong ba bán kính đã bị ghi sai; nhãn ba mặt phẳng cũng đúng. Nhắc lại: mặt phẳng cách tâm mặt cầu một khoảng $d$ thì cắt mặt cầu bán kính $R$ theo đường tròn bán kính $\rho$ với $\rho^2 = R^2 - d^2$. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu ấy?

1. A. $x^2 + y^2 + z^2 + 16x - 16y + 8z - 2081 = 0$
2. B. $x^2 + y^2 + z^2 - 16x + 8y + 16z - 1478 = 0$
3. C. $x^2 + y^2 + z^2 + 16x + 16y + 8z - 2081 = 0$
4. D. $x^2 + y^2 + z^2 + 16x - 16y + 8z - 272 = 0$

Câu 4. Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n = 7 \cdot 4^{n-1}$. Giá trị $S_{4}$ bằng

1. A. $1785$
2. B. $599$
3. C. $448$
4. D. $595$

Câu 5. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường tròn $(C)$ có tâm $I(-1; 5)$ và đi qua điểm $M(-1; 10)$ (như hình vẽ). Bán kính của $(C)$ bằng:

1. A. $25$
2. B. $2{,}5$
3. C. $10$
4. D. $5$

Câu 6. Một món hàng hiện giá $40$ triệu đồng. Với lạm phát $25\%$ một năm, sau $2$ năm giá tăng thêm bao nhiêu triệu đồng?

1. A. $50$
2. B. $20$
3. C. $22{,}5$
4. D. $62{,}5$

Câu 7. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 4x + 6y - 3z - 6 = 0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(P)$?

1. A. $\vec n = (4; -6; -3)$
2. B. $\vec n = (4; 6; -6)$
3. C. $\vec n = (4; 6; -3)$
4. D. $\vec n = (6; 4; -3)$

Câu 8. Cho hai dãy số $\left(u_n\right)$ và $\left(v_n\right)$ có $\lim u_n = -8$ và $\lim v_n = 4$. Giá trị $\lim\left(5u_n + 4v_n\right)$ bằng

1. A. $-36$
2. B. $-24$
3. C. $9$
4. D. $-640$

Câu 9. Với mọi biến cố $A$, xác suất của biến cố đối được tính bởi

1. A. $P\left(\overline{A}\right) = -P(A)$
2. B. $P\left(\overline{A}\right) = 1 - P(A)$
3. C. $P\left(\overline{A}\right) = \dfrac{1}{P(A)}$
4. D. $P\left(\overline{A}\right) = 1 + P(A)$

Câu 10. Một xưởng đúc chi tiết nghiệm thu lô hàng bằng cách lấy mẫu: kiểm $n$ chi tiết lấy ngẫu nhiên và chấp nhận lô hàng nếu số chi tiết lỗi trong mẫu không vượt $c$. Coi các chi tiết được kiểm là độc lập và cùng có xác suất lỗi $p$, nên số chi tiết lỗi trong mẫu tuân theo phân phối nhị thức $B\left(n; p\right)$. Hai chuẩn rủi ro phải đạt đồng thời: $\left(1\right)$ nếu lô hàng tốt, tức $p = 2\%$, thì xác suất chấp nhận phải ít nhất $86\%$; $\left(2\right)$ nếu lô hàng xấu, tức $p = 17\%$, thì xác suất chấp nhận phải nhiều nhất $13\%$. Để cộng tổng tích luỹ nhanh, có thể dùng truy hồi $p_0 = \left(1 - p\right)^n$ và $p_{k+1} = p_k \cdot \dfrac{n - k}{k + 1} \cdot \dfrac{p}{1 - p}$, rồi lấy $A = p_0 + p_1 + \cdots + p_c$. Bốn kế hoạch được chào:

Trong các kế hoạch đạt cả hai chuẩn, chọn kế hoạch có tổng chi phí nhỏ nhất (tổng chi phí bằng chi phí cố định cộng chi phí mỗi mẫu nhân cỡ mẫu); nếu hoà thì chọn cỡ mẫu nhỏ hơn. Nên chọn kế hoạch nào?

1. A. kiểm $n = 21$, chấp nhận khi số lỗi $\le 1$; chi phí cố định $50$ và $3$ mỗi mẫu (nghìn đồng)
2. B. kiểm $n = 23$, chấp nhận khi số lỗi $\le 1$; chi phí cố định $100$ và $4$ mỗi mẫu (nghìn đồng)
3. C. kiểm $n = 13$, chấp nhận khi số lỗi $\le 0$; chi phí cố định $120$ và $2$ mỗi mẫu (nghìn đồng)
4. D. kiểm $n = 13$, chấp nhận khi số lỗi $\le 3$; chi phí cố định $50$ và $3$ mỗi mẫu (nghìn đồng)

Câu 11. Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P): x + 2y + 2z - 13 = 0$ và $(Q): 2x - z - 2 = 0$. Côsin của góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ bằng:

1. A. $1$
2. B. $0$
3. C. $\dfrac{1}{2}$
4. D. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

Câu 12. Phép đối xứng qua trục $Ox$ biến $A\left(-8; -6\right)$ thành $\left(a; b\right)$. Giá trị $a + b$ bằng

1. A. $2$
2. B. $-2$
3. C. $14$
4. D. $-14$

Câu 13. Một chiếc cổng hình parabol rộng $30$ m và cao $9$ m. Ở độ cao $8$ m so với mặt đất, bề rộng của cổng bằng

1. A. $5 \text{ m}$
2. B. $10 \text{ m}$
3. C. $20 \text{ m}$
4. D. $30 \text{ m}$

Câu 14. Khảo sát điểm kiểm tra môn Toán của $38$ học sinh, kết quả ghi ở bảng sau.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào?

1. A. $5$
2. B. $3{,}11$
3. C. $5{,}79$
4. D. $8{,}9$

Câu 15. Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec u = (0; 2; 2)$ và $\vec v = (-3; 4; -1)$. Tọa độ của vectơ $2\vec u - \vec v$ là:

1. A. $(3; 0; 5)$
2. B. $(-3; 8; 3)$
3. C. $(3; 6; 1)$
4. D. $(-6; 6; -4)$

Câu 16. Giá trị cực tiểu của hàm số $y = x^{3} - 3x - 9$ bằng bao nhiêu?

1. A. $7$
2. B. $-11$
3. C. $1$
4. D. $-7$

Câu 17. Trong lớp có $60$ học sinh: $26$ nam và $34$ nữ. Trong số nam có $16$ em đạt giải, trong số nữ có $21$ em đạt giải. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Biết học sinh đó là nam, tính xác suất em ấy đạt giải.

1. A. $\dfrac{37}{60}$
2. B. $\dfrac{26}{60}$
3. C. $\dfrac{16}{60}$
4. D. $\dfrac{16}{26}$

Câu 18. Hình lăng trụ có đáy là đa giác $3$ cạnh có bao nhiêu đỉnh?

1. A. $3$
2. B. $5$
3. C. $9$
4. D. $6$

Câu 19. Nếu $F$ và $G$ cùng là nguyên hàm của một hàm số $f$ thì đạo hàm của $F - G$ bằng

1. A. $C$
2. B. $f(x)$
3. C. $0$
4. D. $2f(x)$

Câu 20. Trong một quần thể, tỉ lệ có sự cố là $0{,}01$. Một cảm biến cho kết quả phát cảnh báo với xác suất $0{,}88$ khi đối tượng thật sự có sự cố, và với xác suất $0{,}02$ khi đối tượng không có sự cố. Biết một đối tượng có kết quả phát cảnh báo, xác suất đối tượng đó thật sự có sự cố bằng (làm tròn đến 4 chữ số thập phân).

1. A. $0{,}88$
2. B. $0{,}6923$
3. C. $0{,}01$
4. D. $0{,}3077$

Câu 21. Một cơ sở dùng hai phân xưởng để sản xuất. Phân xưởng A làm ra $40\%$ tổng số sản phẩm, phần còn lại do phân xưởng B làm ra. Tỉ lệ sản phẩm đạt chuẩn của phân xưởng A là $85\%$, của phân xưởng B là $70\%$. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm, xác suất sản phẩm đó đạt chuẩn bằng

1. A. $0{,}595$
2. B. $0{,}85$
3. C. $0{,}76$
4. D. $0{,}775$

Câu 22. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = 3$, $AD = 24$ và $AA' = 28$. Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng $AB$ và $CC'$ là

1. A. $AC$
2. B. $BC$
3. C. $AA'$
4. D. $BD$

Câu 23. Một chất điểm chuyển động thẳng với vận tốc $v(t) = 3t - 3$ (m/s), trong đó $t$ tính bằng giây. Tính độ dịch chuyển của chất điểm trong $4$ giây đầu tiên.

1. A. $13{,}5\,\text{m}$
2. B. $15\,\text{m}$
3. C. $12\,\text{m}$
4. D. $24\,\text{m}$

Câu 24. Một chất điểm chuyển động thẳng theo phương trình $s(t) = 3t^{3} + 4t^{2} + 10t$, trong đó $s$ tính bằng mét và $t$ tính bằng giây. Đạo hàm cấp hai $s''(t)$ bằng:

1. A. $18t^{2} + 8$
2. B. $18t + 8$
3. C. $18t + 4$
4. D. $9t^{2} + 8t + 10$

Câu 25. Một hộp có $5$ viên bi màu đỏ và $4$ viên bi màu xanh. Lấy ra đồng thời $3$ viên bi. Có bao nhiêu cách lấy được cả viên bi màu đỏ và viên bi màu xanh?

1. A. $84$
2. B. $14$
3. C. $70$
4. D. $30$

Câu 26. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $\vec u = (4; 7)$ và $\vec v = (7; -6)$. Toạ độ của $4\vec{u} + 4\vec{v}$ là

1. A. $(-12; 52)$
2. B. $(-8; 56)$
3. C. $(32; 56)$
4. D. $(44; 4)$

Câu 27. Khối chóp có diện tích đáy bằng $54$ và chiều cao bằng $13$. Thể tích khối chóp bằng

1. A. $234$
2. B. $351$
3. C. $702$
4. D. $67$