Tổng hợp 100 câu trả lời ngắn ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2027 – Bám sát ma trận

Câu 1. Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối và phân biệt. Tính số kết quả thuận lợi cho biến cố “tích hai số chấm là số lẻ”.

Câu 2. Một đội tình nguyện có $9$ tình nguyện viên, trong đó có $6$ bạn nữ và $3$ bạn nam. Đếm số cách chọn ba bạn cùng đi trực nhật.

Câu 3. Giải phương trình $\sqrt{x + 66} = x - 6$.

Câu 4. Khảo sát một lớp có $40$ học sinh thì thấy $19$ học sinh tham gia đội văn nghệ, $18$ học sinh tham gia đội thể thao, và $10$ học sinh không thuộc cả hai nhóm trên. Tính số học sinh vừa tham gia đội văn nghệ vừa tham gia đội thể thao.

Câu 5. Trong một vùng dân cư, tỉ lệ người mắc một loại bệnh là $0{,}7$. Một xét nghiệm cho kết quả dương tính với xác suất $0{,}4$ nếu người được xét nghiệm mắc bệnh, và với xác suất $0{,}3$ nếu người đó không mắc bệnh. Chọn ngẫu nhiên một người trong vùng và làm xét nghiệm. Gọi $A$ là biến cố người đó mắc bệnh, $B$ là biến cố xét nghiệm cho kết quả dương tính. Tính xác suất để xét nghiệm cho kết quả âm tính.

Câu 6. Một thùng hàng có $12$ sản phẩm loại I và $4$ sản phẩm loại II. Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai sản phẩm, mỗi lần lấy một sản phẩm và không hoàn lại. Tính xác suất để lần thứ nhất lấy được sản phẩm loại I và lần thứ hai lấy được sản phẩm loại II.

Câu 7. Khảo sát thời gian tự học trong một tuần của $53$ học sinh, kết quả ghi ở bảng sau.

Tính số trung bình cộng của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 8. Xếp $4$ cuốn sách khác nhau thành một hàng. Tính số cách xếp.

Câu 9. Cho số thực $a > 0$ và biểu thức $P = \dfrac{a \cdot \sqrt[4]{a^{5}}}{\sqrt[4]{a^{2}}}$. Biết $P = a^{\dfrac{u}{w}}$ với $u,\ w$ là các số nguyên dương và phân số $\dfrac{u}{w}$ tối giản. Tính $u + w$.

Câu 10. Cho hàm số $f(x) = \left(-2x + 8\right)^{4}$. Tính $f'(3)$ (trả lời kèm dấu).

Câu 11. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $\vec u = \left(-10; -24\right)$. Tính $\left|\vec u\right|$.

Câu 12. Cho hai tập hợp $A = \left[-4; 5\right]$ và $B = \left(1; 8\right)$. Đếm số phần tử nguyên của tập $A$.

Câu 13. Trong các hình chữ nhật có chu vi $16$ cm, tính diện tích lớn nhất.

Câu 14. Một phép dời hình biến đoạn $AB$ dài $29$ thành $A'B'$. Tính độ dài $A'B'$.

Câu 15. Cho $f(x) = 5x - 1$ khi $x < 0$ và $f(x) = k$ khi $x \ge 0$. Tìm $k$ để hàm liên tục tại $x = 0$ (trả lời kèm dấu).

Câu 16. Phép chiếu song song bảo toàn bao nhiêu trong bốn tính chất sau: tính thẳng hàng, tính song song, tỉ số hai đoạn cùng phương, trung điểm?

Câu 17. Hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $2$, $SA \perp (ABCD)$ và $SA = 13$. Tính khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $(ABCD)$.

Câu 18. Một cơ sở dùng hai phân xưởng để sản xuất. Phân xưởng A làm ra $30\%$ tổng số sản phẩm, phần còn lại do phân xưởng B làm ra. Tỉ lệ sản phẩm đạt chuẩn của phân xưởng A là $90\%$, của phân xưởng B là $75\%$. Trong một lô $3000$ sản phẩm, tính số sản phẩm đạt chuẩn theo kỳ vọng.

Câu 19. Một hộp có $45$ thẻ đánh số từ $1$ đến $45$. Rút ngẫu nhiên một thẻ. Tính số thẻ không chia hết cho $2$.

Câu 20. Một xe điện chở khách trong sân bay đang chạy đều thì người lái phát hiện cửa chắn nhà ga ở phía trước. Sau thời gian phản ứng $\rho$ (xe vẫn chạy đều trong khoảng ấy) thì phanh bắt đầu ăn. Đặt $\tau$ là thời gian tính từ lúc phanh bắt đầu ăn. Dữ liệu thử nghiệm cho quãng đường phanh khớp bởi đa thức $s\left(\tau\right) = \dfrac{1}{2}\tau^{3} - \dfrac{15}{2}\tau^{2} + \dfrac{63}{2}\tau$ (mét), đúng trên miền $0 \le \tau \le 8$ giây.

Xe được coi là an toàn nếu khi dừng hẳn, nó còn cách cửa chắn nhà ga ít nhất $\varepsilon$. Hệ thống chỉ đặt được thời gian phản ứng bằng một bội của $\delta$. Hỏi thời gian phản ứng lớn nhất mà hệ thống đặt được và vẫn an toàn bằng bao nhiêu giây?

Câu 21. Trên đường tròn lượng giác, điểm biểu diễn góc $\alpha$ là $M(-\dfrac{35}{37}; -\dfrac{12}{37})$. Tính $\cot\alpha$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 22. Cho đồ thị đơn liên thông $G$ có tập đỉnh $\left\{A; B; C; D; E\right\}$ và các cạnh $AC$, $AD$, $BC$, $BE$, $CD$, $CE$. Tính bậc nhỏ nhất của $G$.

Câu 23. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $35$, $SA \perp (ABCD)$ và $SA = 12$. Tính số đo góc nhị diện cạnh $AB$ giữa $(SAB)$ và $(ABCD)$, đơn vị độ.

Câu 24. Gọi $x_1$, $x_2$ là hai nghiệm của phương trình $3^{2x} - 30 \cdot 3^{x} + 81 = 0$. Tính $x_1^2 + x_2^2$.

Câu 25. Một sơ đồ phân nhánh có $4$ nút ở tầng $1$; mỗi nút sinh đúng $2$ nút ở tầng kế tiếp. Gọi $u_n$ là số nút ở tầng thứ $n$. Tính $S_{3} = u_1 + u_2 + \dots + u_{3}$.

Câu 1. Tính $\lim\limits_{x \to +\infty} \dfrac{x}{\sqrt{x^{2} + 9}}$.

Câu 2. Một thùng hàng có $8$ sản phẩm loại I và $7$ sản phẩm loại II. Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai sản phẩm, mỗi lần lấy một sản phẩm và không hoàn lại. Tính xác suất để hai sản phẩm lấy ra khác loại (làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 3. Gieo một đồng xu cân đối $11$ lần. Gọi $X$ là số lần xuất hiện mặt sấp. Hỏi $X$ nhận bao nhiêu giá trị khác nhau?

Câu 4. Khảo sát điểm kiểm tra môn Toán của $44$ học sinh, kết quả ghi ở bảng sau.

Tính số trung bình cộng của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 5. Số ghế ở hàng đầu của một khán đài là $10$ ghế, và mỗi hàng sau nhiều hơn hàng trước $1$ ghế. Tính giá trị ở hàng thứ $10$.

Câu 6. Chọn $3$ học sinh từ $9$ học sinh. Tính số cách chọn.

Câu 7. Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $2$. Tính số cạnh vuông góc với cạnh $AB$.

Câu 8. Tịnh tiến điểm $A\left(0; 8\right)$ theo vectơ $\left(5; 5\right)$. Tính tổng hai toạ độ của ảnh.

Câu 9. Hàm số $y = x^{3} + 6x^{2} - 6$ nghịch biến trên khoảng $(m; n)$. Tính $m + n$ (trả lời kèm dấu).

Câu 10. Một vật được ném lên với độ cao $h(t) = -2t^{2} + 8t$. Tính thời điểm vật đạt độ cao lớn nhất.

Câu 11. Miền nghiệm của một hệ gồm $3$ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là giao của bao nhiêu nửa mặt phẳng?

Câu 12. Khảo sát một câu lạc bộ có $43$ thành viên thì thấy $30$ thành viên chơi bóng đá, $19$ thành viên chơi cầu lông, và $8$ thành viên không thuộc cả hai nhóm trên. Tính số thành viên chơi bóng đá hoặc chơi cầu lông.

Câu 13. Một xưởng sản xuất ba mặt hàng bánh nướng, bánh dẻo và bánh quy. Biết mỗi chiếc bánh nướng cần 1 ki-lô-gam bột; 2 ki-lô-gam đường; 1 giờ lò, mỗi chiếc bánh dẻo cần 3 ki-lô-gam bột; 1 ki-lô-gam đường; 2 giờ lò, mỗi chiếc bánh quy cần 2 ki-lô-gam bột; 1 ki-lô-gam đường; 3 giờ lò. Trong một đợt, xưởng dùng hết đúng $69$ ki-lô-gam bột, $61$ ki-lô-gam đường và $76$ giờ lò. Tính tổng số sản phẩm của cả ba mặt hàng.

Câu 14. Cho hàm số $f(x) = \dfrac{-2x + 1}{4x - 13}$. Tính $f'\left(3\right)$.

Câu 15. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \dfrac{x + 1}{2} = \dfrac{y - 5}{4} = \dfrac{z - 2}{3}$. Gọi $\vec u = (a_1; a_2; a_3)$ là vectơ chỉ phương của $d$ có $a_1 = 2$. Tính $a_1 + a_2 + a_3$.

Câu 16. Tính $2^{6} \cdot 2^{3}$.

Câu 17. Một quán ăn cho khách chọn suất ăn, lần lượt qua ba bước: chọn món chính có $2$ cách, rồi chọn món phụ có $4$ cách, rồi chọn đồ uống có $5$ cách. Đếm số nhánh mọc ra từ một nút ở tầng chọn món chính.

Câu 18. Biến ngẫu nhiên $X$ có $E(X) = 4$ và $E\left(X^2\right) = 19$. Tính $V(X)$.

Câu 19. Cho $P(A \cap B) = 0{,}06$ và $P(B) = 0{,}72$. Tính $P(A \mid B)$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 20. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $z = 2$ và $z = 8$.

Câu 21. Để đo khoảng cách giữa hai điểm $A$ và $B$ nằm ở hai bên một cái hồ, người ta chọn một điểm $C$ đứng được cả hai phía rồi đo được $CA = 8$ m, $CB = 5$ m và $\widehat{ACB} = 60^\circ$. Tính khoảng cách $AB$.

Câu 22. Cho hàm số $y = f(x) = 3x^{3} + 18x^{2} + 27x + 2$ có đồ thị $(C)$. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để đường thẳng $y = m$ cắt $(C)$ tại ba điểm phân biệt (trả lời kèm dấu).

Câu 23. Một khẩu phần ăn được pha từ ba nguyên liệu thịt bò, cá hồi và đậu nành, tính theo đơn vị phần $100$ gam. Biết mỗi đơn vị thịt bò chứa 3 gam chất đạm; 1 gam chất béo; 2 gam chất đường, mỗi đơn vị cá hồi chứa 1 gam chất đạm; 2 gam chất béo; 1 gam chất đường, mỗi đơn vị đậu nành chứa 2 gam chất đạm; 1 gam chất béo; 3 gam chất đường. Hỗn hợp cần đúng $46$ gam chất đạm, $25$ gam chất béo và $55$ gam chất đường. Tính số đơn vị đậu nành cần dùng.

Câu 24. Cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = -4$ và công sai $d = -2$. Tính $S_{5} = u_1 + u_2 + \dots + u_{5}$ (trả lời kèm dấu).

Câu 25. Ba điểm không thẳng hàng xác định bao nhiêu mặt phẳng?

Câu 1. Cho hai số thực dương $x,\,y$ thỏa mãn $\log_{2} x = 4$ và $\log_{2} y = 3$. Tính giá trị của biểu thức $P = \log_{2} \dfrac{x^{3}}{2} + \log_{\sqrt{2}}\left(y^{3}\right)$.

Câu 2. Trong mặt phẳng $Oxy$, một vùng phủ có dạng hình tròn. Sáu beacon dưới đây được cho là nằm trên biên vùng phủ, nhưng biên bản hiệu chuẩn xác nhận đúng một beacon bị ghi sai toạ độ:

Ngoài ra có một checkpoint $Q(4; 6)$ cần biết nằm trong, trên hay ngoài vùng phủ. Viết đường tròn ở dạng $x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0$ và đặt $\Phi_M = x_M^2 + y_M^2 + Dx_M + Ey_M + F$ cho một điểm $M$ bất kì. Sau khi đã khôi phục đường tròn, tính $\Phi_Q$ (trả lời kèm dấu).

Câu 3. Một máy sản xuất 5 sản phẩm một cách độc lập. Xác suất mỗi sản phẩm đạt chuẩn bằng $\dfrac{1}{5}$. Tính xác suất có đúng $4$ sản phẩm đạt chuẩn (làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 4. Hàm số $y = -7\sin 3x - 5$ tuần hoàn với chu kì $T = \dfrac{2\pi}{k}$. Tìm $k$.

Câu 5. Cho $F'(x)=24x^{3}$, $F(0)=-8$. Tính $F(3)$.

Câu 6. Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec u = (2; -2; 4)$ và $\vec v = (4; 3; -2)$. Tính tổng ba tọa độ của vectơ $2\vec u + \vec v$.

Câu 7. Biết $A_{7}^{5} = 2520$. Tính $C_{7}^{5}$.

Câu 8. Cho hai hàm số $f$, $g$ có $\lim\limits_{x \to x_0} f(x) = -5$ và $\lim\limits_{x \to x_0} g(x) = -1$. Tính $\lim\limits_{x \to x_0} \left[f(x) + g(x)\right]$ (trả lời kèm dấu).

Câu 9. Biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân bố xác suất

Tính $P(X \geq 1)$.

Câu 10. Biến ngẫu nhiên $X$ có $E(X) = 5$ và $E\left(X^2\right) = 30$. Tính $V(X)$.

Câu 11. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $\vec p = (2; 7)$ và $\vec{q} = \left(4; y\right)$. Tìm $y$ để hai vectơ cùng phương.

Câu 12. Cho mặt nón tròn xoay có nửa góc ở đỉnh $\alpha = 46^\circ$. Tính góc ở đỉnh của mặt nón, đơn vị độ.

Câu 13. Một phép dời hình biến một hình có diện tích $25$ thành hình mới. Tính diện tích hình mới.

Câu 14. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $\vec u = \left(-36; 15\right)$. Tính $\left|\vec u\right|$.

Câu 15. Một trại giống lấy hạt từ hai lô. Lô thứ nhất cung cấp $0{,}3$ và lô thứ hai cung cấp $0{,}7$ tổng số. Tỉ lệ hạt không nảy mầm của lô thứ nhất là $0{,}07$, của lô thứ hai là $0{,}01$. Tính xác suất một sản phẩm chọn ngẫu nhiên đến từ lô thứ nhất và hạt không nảy mầm (làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 16. Quỹ đạo của một tiểu hành tinh quanh Mặt Trời là một elip nhận Mặt Trời làm một tiêu điểm. Khoảng cách gần nhất là $364$ triệu km và xa nhất là $448$ triệu km. Tính độ dài nửa trục lớn của quỹ đạo.

Câu 17. Trong mặt phẳng $Oxy$, parabol $(P): y^2 = 32x$ viết dạng $y^2 = 2px$. Tính $p$.

Câu 18. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $z = 1$ và $z = 10$.

Câu 19. Phép vị tự tỉ số $4$ biến đoạn thẳng dài $10$ thành đoạn thẳng dài bao nhiêu?

Câu 20. Một đường thẳng chia mặt phẳng thành bao nhiêu nửa mặt phẳng?

Câu 21. Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua $M(-3; 2; 2)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec n = (5; -2; -4)$ có phương trình $5x - 2y - 4z + d = 0$. Tìm $d$.

Câu 22. Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1: \dfrac{x + 1}{-2} = \dfrac{y - 2}{-1} = \dfrac{z - 1}{-1}$ và $d_2: \dfrac{x + 1}{-1} = \dfrac{y + 3}{2} = \dfrac{z - m}{2}$. Tìm $m$ để $d_1$ và $d_2$ cắt nhau (trả lời kèm dấu).

Câu 23. Tính tổng các hệ số trong khai triển $(x + 1)^{4}$.

Câu 24. Phép đồng dạng tỉ số $\dfrac{1}{3}$ biến hình có diện tích $10$ thành hình có diện tích bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 25. Gửi $30$ triệu đồng theo lãi kép $10\%$ một kì. Tính số tiền sau $2$ kì, đơn vị triệu đồng.

Câu 1. Nhóm khảo sát một hồ nhỏ dựng tam giác $ABC$ với $AB = 9$ m, $AC = 7$ m và góc $\widehat{B} = 48^\circ$; đỉnh $C$ nằm về phía trên đường thẳng $AB$. Ba số đo này là chính xác. Trên đường thẳng $AB$ có trụ đèn $D$ nằm giữa $A$ và $B$, cách $A$ một đoạn $8$ m. Phép đo khoảng cách từ $C$ tới $D$ chỉ cho biết $CD$ nằm trong đoạn $\left[7; 8\right]$ m. Tính diện tích tam giác $ABC$, theo mét vuông (làm tròn đến hàng phần mười).

Câu 2. Cho $SA \perp (P)$ với $SA = 48$, điểm $M$ nằm trong $(P)$ và $AM = 14$. Tính tang của góc giữa $SM$ và $(P)$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 3. Tính $\log_{2} 8$.

Câu 4. Cho hai dãy số $\left(u_n\right)$ và $\left(v_n\right)$ có $\lim u_n = 0$ và $\lim v_n = 7$. Tính $\lim\left(u_n + v_n\right)$.

Câu 5. Một mẫu số liệu có $Q_1 = 14$ và $Q_3 = 22$. Tính khoảng tứ phân vị.

Câu 6. Điểm kiểm tra môn Toán qua năm bài của An và Bình được ghi lại như sau (đơn vị: điểm) — An: $22; 25; 21; 20; 17$; Bình: $14; 14; 16; 18; 18$. Tính độ lệch chuẩn của Bình (làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 7. Một hợp tác xã bán trái cây đóng thùng. Khi sản xuất $x$ thùng thì giá bán mỗi thùng, tính bằng nghìn đồng, là $p(x) = -2x + 116$. Tính sản lượng cho doanh thu lớn nhất.

Câu 8. Cho hàm số $f(x) = 6x + 4$. Biết $F(x) = 3x^{2} + 4x + C$ là một nguyên hàm của $f(x)$ và $F(1) = 5$. Tính $C$ (trả lời kèm dấu).

Câu 9. Điểm kiểm tra môn Toán của năm học sinh được ghi lại như sau (đơn vị: điểm): $24; 29; 22; 28; 27$. Tính số trung bình của mẫu.

Câu 10. Cho hàm số $f(x) = -\left(x - 3\right)^2 + 2$. Tính biệt thức $\Delta$.

Câu 11. Cho đồ thị có trọng số với các đỉnh $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ và các cạnh $AB$ nặng $5$, $AC$ nặng $9$, $BC$ nặng $9$, $BD$ nặng $3$, $CD$ nặng $4$, $CE$ nặng $6$, $DE$ nặng $9$. Tính độ dài đường đi $A \to B \to D \to E$.

Câu 12. Tịnh tiến điểm $A\left(-6; -4\right)$ theo vectơ $\left(1; -3\right)$. Tính tổng hai toạ độ của ảnh (trả lời kèm dấu).

Câu 13. Xét miền nghiệm $D$ của hệ bất phương trình $\begin{cases}x + y \leq 14 \\ 2x + y \leq 16 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0\end{cases}$ và biểu thức $F = 9x + 4y$. Tính hoành độ giao điểm của hai đường thẳng $x + y = 14$ và $2x + y = 16$.

Câu 14. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $32$, $SA \perp (ABCD)$ và $SA = 24$. Tính côsin của góc nhị diện cạnh $BC$ giữa $(SBC)$ và $(ABCD)$.

Câu 15. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước $4$, $8$, $8$. Tính thể tích của hình hộp.

Câu 16. Một cửa hàng lắp ráp xe đạp theo đơn, lần lượt qua ba bước: chọn khung xe có $2$ cách, rồi chọn màu sơn có $5$ cách, rồi chọn loại yên có $4$ cách. Đếm số nhánh mọc ra từ một nút ở tầng chọn khung xe.

Câu 17. Xét mệnh đề $P(n)$: “$1 + 2 + 4 + \cdots + 2^{\,n-1} = 2^n - 1$” với mọi số nguyên dương $n$, chứng minh bằng quy nạp toán học. Tính hiệu giữa vế phải của $P(5)$ và vế phải của $P(4)$.

Câu 18. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 + 4x - 2y - 4z = 0$. Tính bán kính của $(S)$.

Câu 19. Có bao nhiêu nghiệm của phương trình $\sin(2x-\dfrac{2}{3}\pi)=0$ trên đoạn $[0;2\pi]$?

Câu 20. Trong một quần thể, tỉ lệ có sự cố là $0{,}01$. Một cảm biến cho kết quả phát cảnh báo với xác suất $0{,}86$ khi đối tượng thật sự có sự cố, và với xác suất $0{,}08$ khi đối tượng không có sự cố. Tính xác suất một đối tượng bất kì cho kết quả phát cảnh báo (làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 21. Phép chiếu song song bảo toàn bao nhiêu trong bốn tính chất sau: tính thẳng hàng, tính song song, tỉ số hai đoạn cùng phương, trung điểm?