Tổng hợp 100 câu đúng/sai ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2027 – Bám sát ma trận

Câu 1. Từ 9 học sinh, chọn ra 4 bạn để giữ 4 chức vụ khác nhau.

• a) Chỉnh hợp khác tổ hợp ở chỗ cho phép lặp lại.
• b) $A_{9}^{4} = 4! \cdot C_{9}^{4}$.
• c) Nếu các học sinh được phép lặp lại thì số cách bằng $6561$.
• d) $A_{9}^{9} = 362880$.

Câu 2. Một tiệm làm hai loại bánh $A$ và $B$. Mỗi bánh loại $A$ cần $4$ đơn vị bột và $3$ giờ nướng; mỗi bánh loại $B$ cần $2$ đơn vị bột và $2$ giờ nướng. Xưởng có $47$ đơn vị bột và $29$ giờ nướng. Gọi $x$, $y$ lần lượt là số bánh loại $A$ và loại $B$ làm được. Xét phương án làm $2$ bánh loại $A$ và $3$ bánh loại $B$.

• a) Hệ mô tả bài toán gồm $2$ bất phương trình.
• b) Lượng bột cần dùng bằng $14$.
• c) Lượng giờ nướng cần dùng bằng $14$.
• d) Nếu tăng lượng bột sẵn có thì miền nghiệm rộng ra hoặc giữ nguyên.

Câu 3. Trong không gian $Oxyz$, cho ba vectơ $\vec u = (1; -1; 1)$, $\vec v = (2; -4; -3)$ và $\vec w = (3; -4; 0)$.

• a) $\vec u - \vec v = (1; -3; -4)$.
• b) $\vec u + \vec v + \vec w = (6; -9; -2)$.
• c) Hai vectơ $\vec u - \vec v$ và $\vec v - \vec u$ là hai vectơ đối nhau.
• d) Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng.

Câu 4. Cho đồ thị đơn $G$ có tập đỉnh $\left\{A; B; C; D; E\right\}$ và các cạnh $AB$, $AE$, $BD$, $BE$, $CE$, $DE$.

• a) Tổng bậc của các đỉnh bằng $12$.
• b) Số đỉnh bậc lẻ của $G$ bằng $2$.
• c) Trong mọi đồ thị, số đỉnh bậc lẻ có thể là số lẻ.
• d) Đồ thị $G$ liên thông.

Câu 5. Một lò nung gạch men đo độ co sau nung (đơn vị $\text{0{,}01 mm}$) của $60$ sản phẩm. Cùng một dãy số liệu ấy được hai bộ phận ghép nhóm theo hai cách khác nhau:

Khi tính từ bảng ghép nhóm, mọi quan sát trong một lớp được thay bằng trung điểm của lớp; khoảng tứ phân vị ước lượng dùng nội suy theo tần số tích luỹ. Tiêu chuẩn chất lượng: quy trình đạt chuẩn nếu độ lệch chuẩn không vượt $18{,}8$ $\text{0{,}01 mm}$. Xét các khẳng định sau.

• a) Độ lệch chuẩn ước lượng từ bảng $A$ lớn hơn từ bảng $B$.
• b) Khoảng tứ phân vị ước lượng từ bảng $A$ không lớn hơn từ bảng $B$.
• c) Theo bảng $A$, quy trình đạt chuẩn.
• d) Vì hai bảng cùng cỡ mẫu và cùng dựng từ một dữ liệu gốc nên hai ước lượng độ lệch chuẩn phải bằng nhau.

Câu 6. Một nhà vườn trồng $x$ luống rau. Doanh thu thu được, tính bằng triệu đồng, được mô hình hoá bởi $P(x) = -3x^{2} + 66x + 17$, trong đó $x$ là số nguyên thoả $20 \leq x \leq 37$.

• a) Nghiệm của $P'(x) = 0$ bằng $-11$.
• b) Giá trị $x$ trong bài toán này có thể là số thập phân.
• c) Điểm dừng không thuộc đoạn $\left[20; 37\right]$.
• d) $P\left(20\right) = 137$ triệu đồng.

Câu 7. Một học sinh trả lời ngẫu nhiên 3 câu trắc nghiệm độc lập. Xác suất mỗi câu trả lời đúng bằng $\dfrac{2}{3}$.

• a) Số lần thành công nhận giá trị nguyên từ $0$ đến $3$.
• b) Xác suất không lần nào thành công bằng $\dfrac{8}{27}$.
• c) Xác suất có đúng $1$ lần thành công bằng $\dfrac{1}{27}$.
• d) Xác suất có ít nhất một lần thành công bằng $\dfrac{26}{27}$.

Câu 8. Khối chóp cụt có diện tích hai đáy lần lượt là $S_1 = 16$ và $S_2 = 49$, chiều cao $h = 6$.

• a) $S_2$ nhỏ hơn $S_1$.
• b) Hai đa giác đồng dạng tỉ số $5$ có tỉ số diện tích bằng $5$.
• c) Thể tích khối chóp cụt bằng $130$.
• d) Khi hai đáy bằng nhau thì khối chóp cụt trở thành khối lăng trụ.

Câu 9. Cho một túi có 4 quả bóng vàng và 7 quả bóng trắng. Rút ngẫu nhiên đồng thời hai quả bóng.

• a) Số quả bóng vàng nhiều hơn số quả bóng trắng.
• b) Số cách lấy hai quả bóng vàng bằng $6$.
• c) Xác suất cả hai đều vàng bằng $\dfrac{6}{55}$.
• d) Nếu rút có hoàn lại thì không gian mẫu có $121$ phần tử.

Câu 10. Một khu dân cư có năm địa điểm Chợ, Trường, Bưu điện, Bến xe và Công viên, nối với nhau bởi các con đường: Chợ – Trường, Chợ – Bưu điện, Chợ – Bến xe, Chợ – Công viên, Trường – Bến xe, Trường – Công viên, Bưu điện – Bến xe, Bưu điện – Công viên.

• a) Bài toán quét hết các con đường ứng với đường đi Hamilton.
• b) Có $4$ địa điểm có lẻ con đường đi qua.
• c) Nhân viên vệ sinh không quét được hết các con đường mà không lặp lại đoạn nào.
• d) Kết luận về việc quét đường không phụ thuộc chiều dài các con đường.

Câu 11. Cho $SA \perp (P)$ với $SA = 30$, điểm $M$ nằm trong $(P)$ và $AM = 40$. Đường thẳng $d$ nằm trong $(P)$, đi qua $M$ và vuông góc với $AM$.

• a) $SA \perp AM$.
• b) $SM \parallel d$.
• c) Diện tích tam giác $SAM$ bằng $1200$.
• d) Định lí ba đường vuông góc cho phép kiểm quan hệ vuông góc bằng cách xét độ dài đường xiên.

Câu 1. Một xưởng gia công trục đo đường kính trục (đơn vị $\text{µm}$) của $60$ sản phẩm. Cùng một dãy số liệu ấy được hai bộ phận ghép nhóm theo hai cách khác nhau:

Khi tính từ bảng ghép nhóm, mọi quan sát trong một lớp được thay bằng trung điểm của lớp; khoảng tứ phân vị ước lượng dùng nội suy theo tần số tích luỹ. Tiêu chuẩn chất lượng: quy trình đạt chuẩn nếu độ lệch chuẩn không vượt $17{,}2$ $\text{µm}$. Xét các khẳng định sau.

• a) Độ lệch chuẩn ước lượng từ bảng $A$ lớn hơn từ bảng $B$.
• b) Khoảng tứ phân vị ước lượng từ bảng $A$ không lớn hơn từ bảng $B$.
• c) Theo bảng $A$, quy trình đạt chuẩn.
• d) Chỉ từ hai bảng ghép nhóm này là đã đủ để khẳng định chắc chắn quy trình có đạt chuẩn hay không.

Câu 2. Một học sinh trả lời ngẫu nhiên 3 câu trắc nghiệm độc lập. Xác suất mỗi câu trả lời đúng bằng $\dfrac{1}{5}$.

• a) Các phép thử làm xác suất thành công giảm dần qua các lần.
• b) Hai biến cố “không lần nào thành công” và “có ít nhất một lần thành công” có thể cùng xảy ra.
• c) Xác suất có đúng $1$ lần thành công bằng $\dfrac{48}{125}$.
• d) Xác suất có ít nhất một lần thành công bằng $\dfrac{48}{125}$.

Câu 3. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 2x - y + 2z + 4 = 0$ và đường thẳng $d: \begin{cases}x = 2t \\ y = -2 + 2t \\ z = -2 - t\end{cases}$.

• a) $d$ có một vectơ chỉ phương là $\vec u = (2; 2; -1)$.
• b) Vectơ chỉ phương của $d$ vuông góc với vectơ pháp tuyến của $(P)$.
• c) Đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$.
• d) Đường thẳng $d$ song song với mặt phẳng $(P)$.

Câu 4. Một chiếc ca nô sang ngang một con sông rộng $480$ m. Ca nô luôn hướng mũi vuông góc với bờ và chạy với vận tốc $6$ m/s so với dòng nước, còn dòng nước chảy dọc bờ với vận tốc $2$ m/s. Ngoài ra, xét hai lực vuông góc có độ lớn $120$ N và $50$ N cùng tác dụng vào một vật.

• a) Hai lực cùng hướng thì độ lớn hợp lực bằng tổng hai độ lớn.
• b) Lực là đại lượng vectơ.
• c) Thời gian ca nô sang sông bằng $80$ s.
• d) Ca nô bị trôi dọc bờ $480$ m.

Câu 5. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho điểm $A\left(9; -1\right)$.

• a) Ảnh của $A$ qua đối xứng trục $Oy$ là $\left(-9; -1\right)$.
• b) Ảnh của $A$ qua đối xứng đường thẳng $y = x$ là $\left(-9; 1\right)$.
• c) Thực hiện hai lần đối xứng qua cùng một trục thì mọi điểm trở về vị trí ban đầu.
• d) Tổng hai toạ độ ảnh qua đối xứng $y = x$ bằng $10$.

Câu 6. Dùng máy tính cầm tay giải hệ $\begin{cases}x + 2y + z = -2 \\ 2x + 5y + 3z = -4 \\ 3x + 7y + 5z = -2\end{cases}$.

• a) Cần nhập $12$ hệ số.
• b) Máy trả về $x = 2$.
• c) $x + y + z = -32$.
• d) Thông báo “Infinite Solution” nghĩa là hệ có vô số nghiệm.

Câu 7. Một khối hộp chữ nhật có chiều rộng $26$ mm, chiều sâu $14$ mm và chiều cao $18$ mm, được vẽ bằng ba hình chiếu vuông góc.

• a) Hình chiếu đứng có kích thước $26 \times 14$ mm.
• b) Hình chiếu cạnh có kích thước $14 \times 26$ mm.
• c) Tổng diện tích ba hình chiếu bằng đúng diện tích toàn phần của khối.
• d) Mỗi kích thước của vật xuất hiện ở đúng $2$ trong ba hình chiếu.

Câu 8. Cho một túi có 4 quả bóng vàng và 5 quả bóng trắng. Rút ngẫu nhiên đồng thời hai quả bóng.

• a) Không gian mẫu có $81$ phần tử.
• b) Xác suất hai quả bóng khác màu bằng $\dfrac{1}{6}$.
• c) Rút không hoàn lại thì hai lần rút không độc lập.
• d) Xác suất rút được ít nhất một quả bóng vàng bằng $\dfrac{1}{6}$.

Câu 9. Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $4$.

• a) Hai mặt phẳng song song phân biệt có chung một đường thẳng.
• b) Hình lập phương có $3$ cặp mặt đối diện song song.
• c) Nếu $(P) \parallel (Q)$ thì mọi đường thẳng nằm trong $(P)$ đều cắt $(Q)$.
• d) Tổng diện tích sáu mặt của hình lập phương bằng $96$.

Câu 10. Cho một tổ có 3 bạn nữ và 5 bạn nam. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai bạn.

• a) Số cách lấy hai bạn bất kì bằng $28$.
• b) Số cách lấy một nữ và một nam bằng $15$.
• c) Xác suất hai bạn khác loại bằng $\dfrac{3}{28}$.
• d) Ba biến cố “cả hai nữ”, “cả hai nam”, “khác loại” phủ kín mọi khả năng.

Câu 11. Cho hai số thực dương $x,\,y$ thỏa mãn $\log_{5} x = -2$ và $\log_{5} y = 5$.

• a) $\log_{5}\left(x^{2}\right) = -4$.
• b) $\log_{5} \sqrt{y} = \dfrac{5}{2}$.
• c) $\log_{25} x = -1$.
• d) $\log_{5} \dfrac{x^{2}}{y^{3}} = 11$.

Câu 1. Xét miền nghiệm $D$ của hệ bất phương trình $\begin{cases}x + y \leq 14 \\ 2x + y \leq 16 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0\end{cases}$ và biểu thức $F = 3x + 6y$.

• a) Miền $D$ là một đa giác có $4$ đỉnh.
• b) Điểm $\left(2; 12\right)$ là một đỉnh của $D$.
• c) Giá trị lớn nhất của $F$ bằng $0$.
• d) Giao điểm của hai đường ràng buộc chưa chắc là đỉnh của miền.

Câu 2. Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ và $11$ đường thẳng đôi một song song, phân biệt trong không gian.

• a) Hai đường thẳng song song thì không đồng phẳng.
• b) Số cạnh song song với một cạnh cho trước bằng $3$.
• c) Nếu $a \parallel b$ và $b \parallel c$ thì $a$ và $c$ chéo nhau.
• d) Mười hai cạnh của hình lập phương chia thành bốn chùm các cạnh đôi một song song.

Câu 3. Xét mệnh đề $P(n)$: “$1^2 + 2^2 + 3^2 + \cdots + n^2 = \dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}$” với mọi số nguyên dương $n$, chứng minh bằng quy nạp toán học.

• a) Giả thiết quy nạp là mệnh đề $P(k+1)$.
• b) Bước cơ sở có thể bỏ qua nếu bước quy nạp đúng.
• c) Ở bước quy nạp, ta được dùng $P(k)$ để suy ra $P(k+1)$.
• d) Mệnh đề $P(4)$ sai.

Câu 4. Một hộp có 13 bút xanh, 7 bút đỏ và 2 bút đen.

• a) Số cách chọn một bút bất kì bằng $22$.
• b) Quy tắc cộng dùng khi các phương án nối tiếp nhau.
• c) Trong ba nhóm, nhóm xanh nhiều bút nhất.
• d) Số cách chọn một bút xanh rồi một bút đỏ bằng $20$.

Câu 5. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = 4$, $AD = 20$ và $AA' = 22$.

• a) $BC = 4$.
• b) $AB$ và $CC'$ chéo nhau.
• c) Độ dài đoạn vuông góc chung là khoảng cách nhỏ nhất giữa hai đường thẳng.
• d) Bình phương khoảng cách giữa $AA'$ và $CC'$ bằng $416$.

Câu 6. Xét việc vẽ hình biểu diễn của các hình trong không gian, trong đó có một hình chóp đáy là đa giác $17$ cạnh.

• a) Ba điểm thẳng hàng trong không gian luôn vẽ thành ba điểm thẳng hàng.
• b) Hình biểu diễn của một hình chữ nhật có thể là một tam giác.
• c) Hình biểu diễn giữ nguyên số đo mọi góc.
• d) Một góc vuông trong không gian luôn vẽ thành góc vuông.

Câu 7. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $ABC$ với $A(8; 2)$, $B(16; -2)$, $C(-6; -12)$.

• a) $\overrightarrow{AB} = (8; -4)$.
• b) Công thức trọng tâm chia cho $3$.
• c) $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC}$ bằng $3 \overrightarrow{OG}$.
• d) Điểm $G$ nằm trên đoạn thẳng nối $A$ với trung điểm của $BC$, và chia đoạn ấy theo tỉ số $1 : 2$ tính từ đỉnh $A$.

Câu 8. Một khẩu phần ăn được pha từ ba nguyên liệu thịt bò, cá hồi và đậu nành, tính theo đơn vị phần $100$ gam. Biết mỗi đơn vị thịt bò chứa 2 gam chất đạm; 1 gam chất béo; 3 gam chất đường, mỗi đơn vị cá hồi chứa 3 gam chất đạm; 1 gam chất béo; 1 gam chất đường, mỗi đơn vị đậu nành chứa 1 gam chất đạm; 2 gam chất béo; 1 gam chất đường. Hỗn hợp cần đúng $49$ gam chất đạm, $43$ gam chất béo và $60$ gam chất đường. Gọi $x$, $y$, $z$ lần lượt là số đơn vị thịt bò, cá hồi, đậu nành.

• a) Mỗi phương trình của hệ ứng với một chất, gom qua cả ba nguyên liệu.
• b) $x = 2$.
• c) $z = 15$.
• d) Tổng số đơn vị ba nguyên liệu bằng $152$.

Câu 9. Một cổng đăng nhập nội bộ ghi lại $148$ lượt đăng nhập. Mỗi lượt đăng nhập được gắn ba cờ nhị phân: $A = 1$ nếu người dùng bật xác thực hai lớp, $B = 1$ nếu đăng nhập từ mạng ngoài, $C = 1$ nếu lượt rơi vào giờ cao điểm; bằng $0$ nếu ngược lại. Bảng tần số tám miền, tách theo hai lớp của $C$:

Hai ô $x$ và $y$ bị mờ. Biên bản chỉ còn hai con số: tổng số lượt đăng nhập là $148$, và số lượt đăng nhập có $C = 0$ là $74$. Nhắc lại: hai biến cố $U$, $V$ độc lập khi $P\left(U \cap V\right) = P\left(U\right)P\left(V\right)$; ba biến cố $A$, $B$, $C$ độc lập đồng thời khi mọi giao của chúng — kể cả giao của cả ba — đều tách được thành tích các xác suất tương ứng; và $A$, $B$ độc lập khi biết $C = 1$ khi $P\left(A \cap B \mid C = 1\right) = P\left(A \mid C = 1\right)P\left(B \mid C = 1\right)$. Xét các khẳng định sau.

• a) Hai biến cố $A$ và $B$ không độc lập.
• b) Hai biến cố $A$ và $C$ độc lập.
• c) Ba biến cố $A$, $B$, $C$ không độc lập đồng thời.
• d) Khi biết $C = 1$ thì $A$ và $B$ độc lập.

Câu 1. Trong mặt phẳng $Oxy$, miền $D$ là miền tam giác có ba đỉnh $O(0; 0)$, $A(5; 0)$, $B(0; 4)$. Xét biểu thức $z = 2x + 5y$.

• a) Hoành độ đỉnh $A$ bằng $4$.
• b) Diện tích miền $D$ bằng $10$.
• c) Giá trị lớn nhất của $x + y$ trên miền $D$ bằng $9$.
• d) Giá trị lớn nhất của $\min(x; y)$ trên miền $D$ bằng $\dfrac{40}{9}$.

Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec u = (-3; 4; 12)$ và $\vec v = (5; 3; 0)$.

• a) $\left|\vec u\right|^2 = 169$.
• b) $\vec u \cdot \vec v = -3$.
• c) $\vec u \perp \vec v$.
• d) $\left|2\vec u\right| = 26$.

Câu 3. Một thùng hàng có $2$ sản phẩm loại I và $8$ sản phẩm loại II. Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai sản phẩm, mỗi lần lấy một sản phẩm và không hoàn lại. Gọi $A$ là biến cố lần thứ nhất lấy được sản phẩm loại I và $B$ là biến cố lần thứ hai lấy được sản phẩm loại I.

• a) $P(A) = \dfrac{1}{5}$.
• b) $P(B \mid A) = \dfrac{2}{9}$.
• c) Xác suất cả hai lần đều lấy được sản phẩm loại II bằng $\dfrac{28}{45}$.
• d) Xác suất lấy được sản phẩm loại I ở lần thứ hai lớn hơn xác suất lấy được sản phẩm loại I ở lần thứ nhất.

Câu 4. Xét các hình chữ nhật có diện tích bằng $5625\,\text{cm}^2$.

• a) Nếu một cạnh bằng $x$ thì cạnh kia bằng $5625 - x$.
• b) Trong các hình chữ nhật có cùng diện tích, hình có chu vi nhỏ nhất là hình có một cạnh dài gấp đôi cạnh kia.
• c) Cạnh của hình vuông có diện tích $5625\,\text{cm}^2$ bằng $77$ cm.
• d) Chu vi nhỏ nhất đạt được khi hình chữ nhật là hình vuông cạnh $75$ cm.

Câu 5. Cho hàm số $f(x) = 4\sin x + 7$.

• a) $f\left(\dfrac{\pi}{3}\right) = 2\sqrt{3} + 7$.
• b) $f'\left(\dfrac{\pi}{3}\right) = 2\sqrt{3} + 7$.
• c) $f'(x) \leq 4$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.
• d) $f'\left(\dfrac{\pi}{2}\right) = 0$.

Câu 6. Xét việc vẽ hình biểu diễn của các hình trong không gian, trong đó có một hình chóp đáy là đa giác $29$ cạnh.

• a) Ba điểm thẳng hàng trong không gian có thể vẽ thành ba điểm không thẳng hàng.
• b) Hình biểu diễn của một hình chữ nhật có thể là một tam giác.
• c) Hình biểu diễn giữ nguyên độ dài của mọi đoạn thẳng.
• d) Hình biểu diễn của hình chóp ấy có $58$ đoạn thẳng ứng với các cạnh.

Câu 7. Xét phương trình $2\sin^2 x + 11\sin x + 5 = 0$ với ẩn phụ $t = \sin x$.

• a) Phương trình $\sin x = -5$ vô nghiệm.
• b) Giá trị $t = -\dfrac{1}{2}$ bị loại.
• c) Phương trình đã cho tương đương với $\sin x = -5$.
• d) Trên $\left[0; 2\pi\right)$ phương trình có $2$ nghiệm.

Câu 8. Cho tập vũ trụ $U = \left\{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10\right\}$ và hai tập con $A = \left\{3; 4; 6; 9\right\}$, $B = \left\{2; 5; 8; 9; 10\right\}$.

• a) $A \cap B = \left\{9\right\}$.
• b) $A \cup B = U$.
• c) $A \setminus B = B \setminus A$.
• d) $|U \setminus B| = 2$.

Câu 9. Hai người cùng gieo một quả bóng vào rổ một cách độc lập. Xác suất người thứ nhất ném vào rổ bằng $0{,}5$, xác suất người thứ hai ném vào rổ bằng $0{,}4$.

• a) Xác suất có ít nhất một người ném vào rổ lớn hơn xác suất cả hai cùng thành công.
• b) Xác suất có ít nhất một người ném vào rổ bằng $0{,}7$.
• c) Xác suất người thứ nhất ném vào rổ còn người thứ hai không ném vào rổ bằng $0{,}2$.
• d) Hai biến cố trong đề độc lập nhưng không xung khắc.

Câu 10. Một chất điểm chuyển động thẳng theo phương trình $s(t) = 2t^{3} - 5t^{2} + 11t$, trong đó $s$ tính bằng mét và $t$ tính bằng giây.

• a) Vận tốc tức thời của chất điểm là $v(t) = 6t^{2} - 10t + 11$ $\left(\text{m/s}\right)$.
• b) Chất điểm chuyển động với gia tốc không đổi.
• c) Đạo hàm cấp hai của quãng đường là $s''(t) = 12t^{2} - 10$.
• d) Tại thời điểm $t = 3$ giây, chất điểm có gia tốc $31$ $\text{m/s}^2$.

Câu 11. Một phòng thí nghiệm cân mẫu quặng nghiền đựng trong cốc sứ bằng phép trừ bì: cân cả bì rồi cân riêng bì, hiệu hai số là khối lượng tịnh $N > 0$. Mỗi số đọc của cân có dạng $y = Y + b + vt + e$, trong đó $Y$ là khối lượng thật lúc cân, $b$ là độ lệch zero chung cho cả ca (không biết và không bị chặn), $v$ là hệ số trôi với $\left|v\right| \le r$, còn $e$ là sai số làm tròn với $\left|e\right| \le \dfrac{h}{2}$. Thời gian $t$ tính theo phút kể từ đầu ca. Hai lịch đo được so sánh: lịch $D$ báo $n_D = g - t$; lịch $S$ báo $n_S = \dfrac{g_- + g_+}{2} - t$, với $g_-$, $g_+$ là hai số đọc cả bì ở hai thời điểm đối xứng quanh $t_0$.

Sai số tương đối của một số báo $n$ được định nghĩa là $\dfrac{\left|n - N\right|}{N}$; một lịch đạt chứng nhận khi sai số tương đối của nó không vượt quá $\tau$ với mọi khối lượng thật $N$ còn khả dĩ. Xét tính đúng–sai của từng nhận định sau.

• a) Độ lệch zero $b$ chỉ bị triệt tiêu ở lịch $S$; ở lịch $D$ nó vẫn góp vào sai số của $n_D$.
• b) Theo lịch $S$, khối lượng tịnh thật chắc chắn thuộc $\left[51{,}6; 52\right]$ g.
• c) Sai số tương đối của số báo ở lịch $S$ luôn nhỏ hơn $\dfrac{E_S}{n_S - E_S} \approx 0{,}39\%$.
• d) Không lịch nào đạt ngưỡng $\tau$.

Câu 12. Hai biến cố $A$ và $B$ có xác suất ở bốn miền — chỉ $A$, chỉ $B$, cả $A$ và $B$, không $A$ cũng không $B$ — lần lượt là $0{,}1$, $0{,}05$, $0{,}3$, $0{,}55$.

• a) $P(A \cap B) = 0{,}15$.
• b) Xác suất không biến cố nào xảy ra bằng $0{,}45$.
• c) $P(A \cup B) = 0{,}45$.
• d) $P(A \setminus B) = 0{,}05$.

Câu 13. Một cấp số nhân có số hạng đầu $7$ và công bội $4$.

• a) Dãy đã cho là một cấp số nhân.
• b) Công bội của cấp số bằng $4$.
• c) $S_{6}$ bằng $9556$.
• d) Cấp số nhân công bội $4$ có tổng vô hạn hữu hạn.

Câu 14. Trong không gian $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$ có $A(-2; 2; 1)$, $B(2; 0; 2)$, $C(0; -2; 0)$, $D(-3; -2; -2)$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ và $M$ là trung điểm cạnh $BC$.

• a) Điểm $G$ có tọa độ $(0; 0; 1)$.
• b) Diện tích tam giác $ABC$ bằng $6\sqrt{6}$.
• c) Độ dài trung tuyến $AM$ bằng $3\sqrt{2}$.
• d) Bốn điểm $A$, $B$, $C$, $D$ đồng phẳng.