Tổng hợp 10 đề thi cuối học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2026-2027 – Nền tảng

Câu 1. Giá trị cực tiểu của hàm số $y = x^{3} - 3x - 7$ bằng bao nhiêu?

1. A. $-5$
2. B. $5$
3. C. $-9$
4. D. $1$

Câu 2. Một cơ sở dùng hai máy để sản xuất. Máy thứ nhất làm ra $60\%$ tổng số sản phẩm, phần còn lại do máy thứ hai làm ra. Tỉ lệ sản phẩm đạt chuẩn của máy thứ nhất là $95\%$, của máy thứ hai là $70\%$. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm, xác suất sản phẩm đó đạt chuẩn bằng

1. A. $0{,}95$
2. B. $0{,}825$
3. C. $0{,}85$
4. D. $0{,}665$

Câu 3. Một trò chơi trả $25$ nghìn đồng khi thắng với xác suất $0{,}3$, và trả $0$ nghìn đồng trong trường hợp còn lại. Kì vọng số tiền nhận được, đơn vị nghìn đồng, bằng

1. A. $7{,}5$
2. B. $0{,}3$
3. C. $25$
4. D. $17{,}5$

Câu 4. Từ $A = P\left(1 + r\right)^{n}$, số kì $n$ được tính bởi

1. A. $n = \dfrac{A}{P\left(1 + r\right)}$
2. B. $n = \dfrac{\log A}{\log P}$
3. C. $n = \log\left(\dfrac{A}{P}\right) \cdot \log\left(1 + r\right)$
4. D. $n = \dfrac{\log\left(\dfrac{A}{P}\right)}{\log\left(1 + r\right)}$

Câu 5. Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{6x + 2}{x + 3}$. Giá trị của hàm số tại $x = 1$ bằng

1. A. $6$
2. B. $\dfrac{1}{2}$
3. C. $-2$
4. D. $2$

Câu 6. Trong không gian $Oxyz$, cho bốn điểm $A(4; 3; 3)$, $B(8; 3; 0)$, $C(-2; -1; -4)$, $D(-3; 1; -5)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD}$ là:

1. A. $(3; 2; -4)$
2. B. (5; -2; -2)
3. C. (4; 0; -3)
4. D. (-5; 2; 2)

Câu 7. Trong một vùng dân cư, tỉ lệ người mắc một loại bệnh là $0{,}7$. Một xét nghiệm cho kết quả dương tính với xác suất $0{,}2$ nếu người được xét nghiệm mắc bệnh, và với xác suất $0{,}4$ nếu người đó không mắc bệnh. Chọn ngẫu nhiên một người trong vùng và làm xét nghiệm. Gọi $A$ là biến cố người đó mắc bệnh, $B$ là biến cố xét nghiệm cho kết quả dương tính. Tính $P(B)$.

1. A. $0{,}3$
2. B. $0{,}14$
3. C. $0{,}32$
4. D. $0{,}26$

Câu 8. Một khoản vay $20$ triệu đồng được trả gốc đều trong $10$ kì, lãi suất $9\%$ một kì tính trên dư nợ đầu kì. Số tiền gốc phải trả mỗi kì, đơn vị triệu đồng, bằng

1. A. $1{,}8$
2. B. $2$
3. C. $20$
4. D. $10$

Câu 9. Một nhà xe chạy $x$ chuyến mỗi ngày. Lợi nhuận thu được, tính bằng triệu đồng, được mô hình hoá bởi $P(x) = -4x^{2} + 176x + 30$, trong đó $x$ là số nguyên thoả $21 \leq x \leq 34$. Lợi nhuận lớn nhất bằng

1. A. $1966 \text{ triệu đồng}$
2. B. $1962 \text{ triệu đồng}$
3. C. $30 \text{ triệu đồng}$
4. D. $22 \text{ triệu đồng}$

Câu 10. Khảo sát thời gian chạy cự li 100 mét của $41$ vận động viên, kết quả ghi ở bảng sau.

1. A. $15{,}63$
2. B. $13{,}46$
3. C. $5$
4. D. $2{,}16$

Câu 11. Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua $M(-1; -4; 0)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec n = (1; -5; 5)$ có phương trình là:

1. A. $x - 5y + 5z + 19 = 0$
2. B. $-x + 5y - 5z - 19 = 0$
3. C. $x - 5y + 5z - 19 = 0$
4. D. $x - 5y + 5z - 18 = 0$

Câu 12. Một mẫu số liệu ghép nhóm có $Q_1 = 18$ và $Q_3 = 35$. Khoảng tứ phân vị bằng

1. A. $53$
2. B. $17$
3. C. $\dfrac{17}{2}$
4. D. $35$

Câu 13. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 8x - 6y + 6z + 18 = 0$. Tâm của $(S)$ là:

1. A. $I(-8; -6; 6)$
2. B. $I(4; 3; 3)$
3. C. $I(4; 3; -3)$
4. D. $I(-4; -3; 3)$

Câu 14. Cho hàm số $y = f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$. Bảng biến thiên của hàm số cho biết $\lim\limits_{x \to -\infty} f(x) = -\infty$, $\lim\limits_{x \to +\infty} f(x) = -\infty$; hàm số đồng biến trên $\left(-\infty; 1\right)$ và $\left(5; 7\right)$, nghịch biến trên $\left(1; 5\right)$ và $\left(7; +\infty\right)$; $f(1) = 2$, $f(5) = -3$, $f(7) = 2$. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng

1. A. $-3$
2. B. $5$
3. C. $2$
4. D. $1$

Câu 15. Trong lớp có $46$ học sinh: $28$ nam và $18$ nữ. Trong số nam có $14$ em đạt giải, trong số nữ có $6$ em đạt giải. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Biết học sinh đó là nam, tính xác suất em ấy đạt giải.

1. A. $\dfrac{20}{46}$
2. B. $\dfrac{14}{46}$
3. C. $\dfrac{14}{28}$
4. D. $\dfrac{28}{46}$

Câu 16. Một xưởng gốm bán bình gốm. Khi sản xuất $x$ chiếc thì giá bán mỗi chiếc, tính bằng nghìn đồng, là $p(x) = -2x + 136$. Doanh thu $R(x)$ bằng

1. A. $-2x + 136$
2. B. $136x$
3. C. $2x^{2} + 136x$
4. D. $-2x^{2} + 136x$

Câu 17. Đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^{2} + 7}{x - 5}$ có tiệm cận đứng là

1. A. $x = -5$
2. B. $x = 5$
3. C. $x = 7$
4. D. $y = 5$

Câu 18. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \begin{cases}x = -4 - 3t \\ y = 5 - 4t \\ z = -5 + t\end{cases}$ với $t \in \mathbb{R}$. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của $d$?

1. A. $(4; -5; 5)$
2. B. $(-4; 5; -5)$
3. C. $(-3; 4; 1)$
4. D. $(-3; -4; 1)$

Câu 19. Cho hàm số $f(x) = -6\left(2x + 1\right)^{2}$. Biết $F(x) = -\left(2x + 1\right)^{3} + C$ là một nguyên hàm của $f(x)$ và $F(-2) = 32$. Giá trị của $C$ bằng:

1. A. $59$
2. B. $5$
3. C. $86$
4. D. $32$

Câu 1. Lạm phát $25\%$ một năm. So với hiện tại, giá cả sau một năm

1. A. tăng lên, cộng thêm $25$
2. B. giảm đi, chia cho $1 + 25\%$
3. C. không đổi
4. D. tăng lên, nhân với $1 + 25\%$

Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1: \begin{cases}x = -3 + t \\ y = -t \\ z = -3\end{cases}$ và $d_2: \begin{cases}x = -s \\ y = -1 - s \\ z = 4 + 2s\end{cases}$. Góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ bằng:

1. A. $60^\circ$
2. B. $30^\circ$
3. C. $45^\circ$
4. D. $90^\circ$

Câu 3. Giá trị cực tiểu của hàm số $y = x^{3} - 3x + 5$ bằng bao nhiêu?

1. A. $1$
2. B. $7$
3. C. $3$
4. D. $-7$

Câu 4. Đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^{2} + 3}{x + 4}$ cắt trục tung tại điểm có tung độ

1. A. $3$
2. B. $-\dfrac{3}{4}$
3. C. $0$
4. D. $\dfrac{3}{4}$

Câu 5. Trong một quần thể, tỉ lệ có sự cố là $0{,}11$. Một cảm biến cho kết quả phát cảnh báo với xác suất $0{,}95$ khi đối tượng thật sự có sự cố, và với xác suất $0{,}06$ khi đối tượng không có sự cố. Chọn ngẫu nhiên một đối tượng, xác suất phát cảnh báo bằng

1. A. $0{,}1045$
2. B. $0{,}11$
3. C. $0{,}95$
4. D. $0{,}1579$

Câu 6. Một hợp tác xã bán trái cây đóng thùng. Khi sản xuất $x$ thùng thì giá bán mỗi thùng, tính bằng nghìn đồng, là $p(x) = -3x + 60$. Biết chi phí sản xuất mỗi thùng là $6$ nghìn đồng. Sản lượng cho lợi nhuận lớn nhất bằng

1. A. $9 \text{ thùng}$
2. B. $10 \text{ thùng}$
3. C. $11 \text{ thùng}$
4. D. $6 \text{ thùng}$

Câu 7. Cho hàm số $f(x) = \sqrt{x + 1}$. Tính $\int_{1}^{4} [f(x)]^2\,dx$.

1. A. $\dfrac{17}{2}$
2. B. $18$
3. C. $\dfrac{21}{2}$
4. D. $\dfrac{21\pi}{2}$

Câu 8. Giá trị $\int_{3}^{3} f(x)\,dx$ bằng

1. A. $3$
2. B. $1$
3. C. $f(3)$
4. D. $0$

Câu 9. Biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân bố xác suất

1. A. $E(X) = x_1 x_2 x_3$
2. B. $E(X) = p_1 + p_2 + p_3$
3. C. $E(X) = \dfrac{x_1 + x_2 + x_3}{3}$
4. D. $E(X) = x_1 p_1 + x_2 p_2 + x_3 p_3$

Câu 10. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 2x + y + z - 4 = 0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(P)$?

1. A. $\vec n = (2; 1; 1)$
2. B. $\vec n = (2; 1; -4)$
3. C. $\vec n = (2; -1; 1)$
4. D. $\vec n = (1; 2; 1)$

Câu 11. Thực hiện $6$ phép thử Bernoulli độc lập với xác suất thành công $p$ ở mỗi phép thử. Xác suất có đúng $1$ lần thành công được tính bởi

1. A. $C_{6}^{1} p^{1}$
2. B. $C_{6}^{1} p^{1} (1 - p)^{5}$
3. C. $p^{1} (1 - p)^{5}$
4. D. $C_{6}^{1} p^{5} (1 - p)^{1}$

Câu 12. Một chất điểm chuyển động thẳng với vận tốc $v(t) = 4t - 12$ (m/s), trong đó $t$ tính bằng giây. Tính độ dịch chuyển của chất điểm trong $7$ giây đầu tiên.

1. A. $50\,\text{m}$
2. B. $32\,\text{m}$
3. C. $14\,\text{m}$
4. D. $98\,\text{m}$

Câu 13. Cho hàm số $f(x) = 12\left(3x - 2\right)^{3}$. Biết $F(x) = \left(3x - 2\right)^{4} + C$ là một nguyên hàm của $f(x)$ và $F(0) = 18$. Giá trị của $C$ bằng:

1. A. $2$
2. B. $34$
3. C. $18$
4. D. $114$

Câu 14. Cho một tổ có 4 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai học sinh. Gọi $X$ là số học sinh nữ lấy được. Kì vọng $E(X)$ bằng

1. A. $\dfrac{4}{10}$
2. B. $\dfrac{12}{10}$
3. C. $\dfrac{4}{5}$
4. D. $\dfrac{8}{15}$

Câu 15. Khảo sát $100$ học sinh của một trường: $10$ em vừa có học thêm ($A$) vừa đạt điểm khá trở lên ($B$), $20$ em chỉ có học thêm, $35$ em chỉ đạt điểm khá trở lên và $35$ em không thuộc nhóm nào. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong số đó. Tính xác suất xảy ra đúng một trong hai biến cố $A$, $B$.

1. A. $\dfrac{13}{20}$
2. B. $\dfrac{11}{20}$
3. C. $\dfrac{1}{10}$
4. D. $\dfrac{9}{10}$

Câu 16. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-2; -4; 0)$ và $B(-9; -8; 4)$. Tính $AB^{2}$.

1. A. $225$
2. B. $81$
3. C. $9$
4. D. $15$

Câu 17. Từ $A = P\left(1 + r\right)^{n}$, số kì $n$ được tính bởi

1. A. $n = \dfrac{\log\left(\dfrac{A}{P}\right)}{\log\left(1 + r\right)}$
2. B. $n = \log\left(\dfrac{A}{P}\right) \cdot \log\left(1 + r\right)$
3. C. $n = \dfrac{A}{P\left(1 + r\right)}$
4. D. $n = \dfrac{\log A}{\log P}$

Câu 18. Một dây chuyền sản xuất cho ra sản phẩm lỗi với xác suất $0{,}3$ ở mỗi sản phẩm. Xét $40$ sản phẩm một cách độc lập. Kì vọng của số sản phẩm lỗi bằng

1. A. $28$
2. B. $0{,}3$
3. C. $12$
4. D. $8{,}4$

Câu 1. Từ $A = P\left(1 + r\right)^{n}$, số kì $n$ được tính bởi

1. A. $n = \dfrac{\log\left(\dfrac{A}{P}\right)}{\log\left(1 + r\right)}$
2. B. $n = \dfrac{\log A}{\log P}$
3. C. $n = \log\left(\dfrac{A}{P}\right) \cdot \log\left(1 + r\right)$
4. D. $n = \dfrac{A}{P\left(1 + r\right)}$

Câu 2. Số tiền cuối kì khi gửi $P$ theo lãi kép $r$ một kì trong $n$ kì được tính bởi

1. A. $A = P\left(1 + rn\right)$
2. B. $A = P\left(1 + r\right)^{n}$
3. C. $A = Pr^{n}$
4. D. $A = P\left(1 + r\right)n$

Câu 3. Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách giữa hai mặt phẳng $z = 1$ và $z = 10$ bằng

1. A. $11$
2. B. $10$
3. C. $9$
4. D. $18$

Câu 4. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-3; 1; 1)$ và $B(2; 2; 0)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là:

1. A. $(-5; -1; 1)$
2. B. $(5; 1; -1)$
3. C. $(5; -1; -1)$
4. D. $(-1; 3; 1)$

Câu 5. Cho hàm số $y = f(x) = x^{3} + 3x^{2} - 2x - 6$ có đồ thị $(C)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

1. A. $(C)$ nhận đường thẳng $x = -1$ làm trục đối xứng.
2. B. $(C)$ nhận điểm $I(-1; -2)$ làm tâm đối xứng.
3. C. $(C)$ nhận điểm $J(0; -6)$ làm tâm đối xứng.
4. D. $(C)$ nhận gốc tọa độ $O$ làm tâm đối xứng.

Câu 6. Một dây chuyền sản xuất cho ra sản phẩm lỗi với xác suất $0{,}25$ ở mỗi sản phẩm. Xét $20$ sản phẩm một cách độc lập. Kì vọng của số sản phẩm lỗi bằng

1. A. $15$
2. B. $3{,}75$
3. C. $5$
4. D. $0{,}25$

Câu 7. Biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân bố xác suất

1. A. $E(X) = x_1 x_2 x_3$
2. B. $E(X) = p_1 + p_2 + p_3$
3. C. $E(X) = \dfrac{x_1 + x_2 + x_3}{3}$
4. D. $E(X) = x_1 p_1 + x_2 p_2 + x_3 p_3$

Câu 8. Khảo sát thời gian tự học trong một tuần của $30$ học sinh, kết quả ghi ở bảng sau.

1. A. $6{,}75$
2. B. $10$
3. C. $2{,}13$
4. D. $4{,}63$

Câu 9. Một khoản vay $54$ triệu đồng được trả gốc đều trong $18$ kì, lãi suất $10\%$ một kì tính trên dư nợ đầu kì. Số tiền gốc phải trả mỗi kì, đơn vị triệu đồng, bằng

1. A. $54$
2. B. $5{,}4$
3. C. $3$
4. D. $18$

Câu 10. Trong một vùng dân cư, tỉ lệ người mắc một loại bệnh là $0{,}3$. Một xét nghiệm cho kết quả dương tính với xác suất $0{,}2$ nếu người được xét nghiệm mắc bệnh, và với xác suất $0{,}7$ nếu người đó không mắc bệnh. Chọn ngẫu nhiên một người trong vùng và làm xét nghiệm. Gọi $A$ là biến cố người đó mắc bệnh, $B$ là biến cố xét nghiệm cho kết quả dương tính. Tính $P(A \cap B)$.

1. A. $0{,}2$
2. B. $0{,}55$
3. C. $0{,}21$
4. D. $0{,}06$

Câu 11. Hình vẽ là đồ thị của hàm số bậc ba $y = f(x)$. Hai điểm cực trị của đồ thị được đánh dấu là $A(0; -4)$ và $B(2; 4)$. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

1. A. $\left(0; 4\right)$
2. B. $\left(-\infty; 0\right)$
3. C. $\left(2; +\infty\right)$
4. D. $\left(0; 2\right)$

Câu 12. Một hình chữ nhật có diện tích $4356$. Chu vi nhỏ nhất của hình chữ nhật bằng

1. A. $264$
2. B. $266$
3. C. $198$
4. D. $8712$

Câu 13. Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1: \dfrac{x + 3}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z + 4}{3}$ và $d_2: \dfrac{x + 5}{-2} = \dfrac{y - 3}{1} = \dfrac{z - 3}{2}$. Vị trí tương đối của $d_1$ và $d_2$ là:

1. A. $d_1$ và $d_2$ song song với nhau
2. B. $d_1$ và $d_2$ cắt nhau
3. C. $d_1$ và $d_2$ chéo nhau
4. D. $d_1$ và $d_2$ trùng nhau

Câu 14. Biết $\int_{2}^{5} f(x)\,dx = 7$. Giá trị $\int_{5}^{2} f(x)\,dx$ bằng

1. A. $-7$
2. B. $0$
3. C. $14$
4. D. $7$

Câu 1. Cho $f(x) = \dfrac{x^{2} + 8}{x + 5}$. Giá trị $f(-4)$ bằng

1. A. $8$
2. B. $-9$
3. C. $24$
4. D. $-\dfrac{8}{3}$

Câu 2. Khảo sát thời gian tự học trong một tuần của $38$ học sinh, kết quả ghi ở bảng sau.

1. A. $2{,}88$
2. B. $10$
3. C. $5{,}4$
4. D. $8{,}27$

Câu 3. Một nhà xe chạy $x$ chuyến mỗi ngày. Lợi nhuận thu được, tính bằng triệu đồng, được mô hình hoá bởi $P(x) = -3x^{2} + 96x + 58$, trong đó $x$ là số nguyên thoả $5 \leq x \leq 14$. Điểm dừng của hàm $P$, tức nghiệm của $P'(x) = 0$, bằng

1. A. $16$
2. B. $-16$
3. C. $96$
4. D. $58$

Câu 4. Một khoản vay $60$ triệu đồng được trả gốc đều trong $4$ kì, lãi suất $4\%$ một kì tính trên dư nợ đầu kì. Số tiền gốc phải trả mỗi kì, đơn vị triệu đồng, bằng

1. A. $4$
2. B. $15$
3. C. $60$
4. D. $2{,}4$

Câu 5. Một xưởng in chia đơn hàng thành từng lô, mỗi lô $x$ nghìn bản. Tổng chi phí mỗi đợt, tính bằng triệu đồng, gồm chi phí bảo quản bằng $20x$ và chi phí thiết lập máy bằng $\dfrac{1280}{x}$, tức $C(x) = 20x + \dfrac{1280}{x}$ với $x > 0$. Đạo hàm $C'(x)$ bằng

1. A. $20 + \dfrac{1280}{x^2}$
2. B. $20x - \dfrac{1280}{x^2}$
3. C. $20 - \dfrac{1280}{x}$
4. D. $20 - \dfrac{1280}{x^2}$

Câu 6. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(4; 2; -4)$ và mặt phẳng $(P): 7x + 4y - 4z - 34 = 0$. Khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng:

1. A. $18$
2. B. $\dfrac{6}{5}$
3. C. $2$
4. D. $\dfrac{2}{9}$

Câu 7. Giá trị cực tiểu của hàm số $y = x^{3} - 3x - 4$ bằng bao nhiêu?

1. A. $-2$
2. B. $-6$
3. C. $2$
4. D. $1$

Câu 8. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(0; 3; -2)$ và $B(2; 12; -8)$. Độ dài đoạn thẳng $AB$ bằng

1. A. $11$
2. B. $17$
3. C. $121$
4. D. $\sqrt{85}$

Câu 9. Cho hai hàm số $f(x)$, $g(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, biết $\int f(x)\,dx = 3x^{2} + x + C$ và $\int g(x)\,dx = x^{3} - x + C$. Khi đó $\int \left(4f(x) - 2g(x)\right)\,dx$ bằng:

1. A. $4x^{3} - 6x^{2} - 6x + C$
2. B. $2x^{3} + 12x^{2} + 2x + C$
3. C. $x^{3} + 3x^{2} + C$
4. D. $-2x^{3} + 12x^{2} + 6x + C$

Câu 10. Khảo sát thời gian chạy cự li 100 mét của $52$ vận động viên, kết quả ghi ở bảng sau.

1. A. $14{,}44$
2. B. $2{,}82$
3. C. $2{,}13$
4. D. $1{,}46$

Câu 11. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(-1; -2; 4)$ và có vectơ chỉ phương $\vec u = (-1; -4; 3)$. Phương trình tham số của $d$ là:

1. A. $\begin{cases}x = -1 - t \\ y = -2 - 4t \\ z = 4 + 3t\end{cases}$
2. B. $\begin{cases}x = 1 - t \\ y = 2 - 4t \\ z = -4 + 3t\end{cases}$
3. C. $\begin{cases}x = -1 - t \\ y = -4 - 2t \\ z = 3 + 4t\end{cases}$
4. D. $\begin{cases}x = -1 + t \\ y = -2 - 4t \\ z = 4 + 3t\end{cases}$

Câu 12. Trong một quần thể, tỉ lệ có lỗi là $0{,}11$. Một máy kiểm tra cho kết quả báo lỗi với xác suất $0{,}8$ khi đối tượng thật sự có lỗi, và với xác suất $0{,}03$ khi đối tượng không có lỗi. Chọn ngẫu nhiên một đối tượng, xác suất báo lỗi bằng

1. A. $0{,}1147$
2. B. $0{,}8$
3. C. $0{,}11$
4. D. $0{,}088$

Câu 13. Lãi suất danh nghĩa $11\%$, lạm phát $3\%$. Lãi suất thực xấp xỉ theo hiệu hai tỉ lệ, tính theo phần trăm, bằng

1. A. $14$
2. B. $11$
3. C. $8$
4. D. $3$

Câu 14. Một học sinh trả lời ngẫu nhiên và đúng mỗi câu với xác suất $0{,}4$. Xét $30$ câu một cách độc lập. Kì vọng của số câu đúng bằng

1. A. $18$
2. B. $0{,}4$
3. C. $7{,}2$
4. D. $12$

Câu 15. Trong một cộng đồng có $5\%$ người mắc một bệnh. Xét nghiệm cho kết quả dương tính ở $89\%$ người mắc bệnh và ở $7\%$ người không mắc bệnh. Một người có kết quả dương tính. Xác suất người đó thực sự mắc bệnh là (làm tròn đến hàng phần trăm).

1. A. $0{,}05$
2. B. $0{,}4$
3. C. $0{,}04$
4. D. $0{,}89$

Câu 16. Cho $P(A \cap B) = 0{,}29$ và $P(B) = 0{,}32$. Tính $P(A \mid B)$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

1. A. $1{,}1$
2. B. $0{,}29$
3. C. $0{,}09$
4. D. $0{,}91$

Câu 17. Biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân bố xác suất

1. A. $E(X) = \dfrac{x_1 + x_2 + x_3}{3}$
2. B. $E(X) = p_1 + p_2 + p_3$
3. C. $E(X) = x_1 x_2 x_3$
4. D. $E(X) = x_1 p_1 + x_2 p_2 + x_3 p_3$

Câu 18. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 5x + 7y - 3z - 31 = 0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(P)$?

1. A. $\vec n = (7; 5; -3)$
2. B. $\vec n = (5; 7; -3)$
3. C. $\vec n = (5; -7; -3)$
4. D. $\vec n = (5; 7; -31)$

Câu 19. Cho hàm số $f(x) = 12\left(3x - 1\right)^{3}$. Biết $F(x) = \left(3x - 1\right)^{4} + C$ là một nguyên hàm của $f(x)$ và $F(0) = 9$. Giá trị của $C$ bằng:

1. A. $8$
2. B. $10$
3. C. $21$
4. D. $9$

Câu 20. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \dfrac{x - 3}{3} = \dfrac{y - 3}{4} = \dfrac{z + 2}{-4}$. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của $d$?

1. A. $(3; -4; -4)$
2. B. $(3; 4; -4)$
3. C. $(-3; -3; 2)$
4. D. $(3; 3; -2)$

Câu 21. Xét miền nghiệm $D$ của hệ bất phương trình $\begin{cases}x + y \leq 19 \\ 2x + y \leq 20 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0\end{cases}$ và biểu thức $F = 9x + 3y$. Giao điểm của hai đường thẳng $x + y = 19$ và $2x + y = 20$ là

1. A. $\left(18; 1\right)$
2. B. $\left(19; 20\right)$
3. C. $\left(1; -18\right)$
4. D. $\left(1; 18\right)$

Câu 22. Trong không gian $Oxyz$, cho bốn điểm $A(2; -2; 1)$, $B(-2; -9; 5)$, $C(-2; 0; 0)$, $D(0; 2; -1)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD}$ là:

1. A. (-4; -7; 4)
2. B. $(-2; -5; 3)$
3. C. (-6; -9; 5)
4. D. (6; 9; -5)

Câu 23. Nếu $F$ và $G$ cùng là nguyên hàm của một hàm số $f$ thì đạo hàm của $F - G$ bằng

1. A. $0$
2. B. $2f(x)$
3. C. $C$
4. D. $f(x)$