Tổng hợp 10 đề thi cuối học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2026-2027 – Bám sát ma trận

Câu 1. Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec u = (-4; 1; 0)$ và $\vec v = (-3; 0; 1)$. Tọa độ của vectơ $4\vec u - 2\vec v$ là:

1. A. $(-10; 1; 1)$
2. B. $(-10; 4; -2)$
3. C. $(-22; 4; 2)$
4. D. $(-4; -2; 4)$

Câu 2. Một nhà máy hoá chất dùng máy quét siêu âm kiểm tra một bồn chứa hình cầu, đặt trong hệ toạ độ $Oxyz$ với đơn vị $\text{dm}$. Máy cắt bồn bằng ba mặt phẳng song song với các mặt phẳng toạ độ và ghi lại, với mỗi lát cắt, tâm đường tròn lát cắt (theo hai trục còn lại) cùng bán kính của nó.

Biết ba tâm lát cắt đều đúng, nhưng đúng một trong ba bán kính đã bị ghi sai; nhãn ba mặt phẳng cũng đúng. Nhắc lại: mặt phẳng cách tâm mặt cầu một khoảng $d$ thì cắt mặt cầu bán kính $R$ theo đường tròn bán kính $\rho$ với $\rho^2 = R^2 - d^2$. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu ấy?

1. A. $x^2 + y^2 + z^2 + 10x + 4y + 18z - 719 = 0$
2. B. $x^2 + y^2 + z^2 + 18x + 10y + 4z - 527 = 0$
3. C. $x^2 + y^2 + z^2 + 18x + 10y + 4z - 815 = 0$
4. D. $x^2 + y^2 + z^2 + 18x - 10y + 4z - 815 = 0$

Câu 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = x^{2} - 2x + 1$ và đường thẳng $y = 4$.

1. A. $\dfrac{16}{3}$
2. B. $32$
3. C. $16$
4. D. $\dfrac{32}{3}$

Câu 4. Gieo một đồng xu cân đối $12$ lần. Gọi $X$ là số lần xuất hiện mặt sấp. Tập giá trị của $X$ là

1. A. $\left\{0; 1\right\}$
2. B. $\left\{1; 2; \ldots; 12\right\}$
3. C. $\left\{0; 1; 2; \ldots; 12\right\}$
4. D. $\left\{0; 1; 2; \ldots; 11\right\}$

Câu 5. Trong các hình chữ nhật có chu vi $36$ cm, hình có diện tích lớn nhất là hình vuông. Diện tích lớn nhất ấy bằng

1. A. $1296 \text{ cm}^2$
2. B. $9 \text{ cm}^2$
3. C. $18 \text{ cm}^2$
4. D. $81 \text{ cm}^2$

Câu 6. Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1; -2; -1)$, $B(5; -6; -3)$ và $C(1; -4; -3)$. Giá trị của $\cos\widehat{BAC}$ bằng:

1. A. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
2. B. $-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
3. C. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
4. D. $-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 7. Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec u = (-2; 6; 9)$. Độ dài $\left|\vec u\right|$ bằng

1. A. $11$
2. B. $121$
3. C. $17$
4. D. $12$

Câu 8. Một túi có $9$ quả bóng bàn màu trắng và $4$ quả bóng bàn màu vàng. Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai quả bóng bàn, mỗi lần lấy một quả bóng bàn và không hoàn lại. Tính xác suất để lần thứ nhất lấy được quả bóng bàn màu trắng và lần thứ hai lấy được quả bóng bàn màu vàng.

1. A. $\dfrac{1}{3}$
2. B. $\dfrac{3}{13}$
3. C. $\dfrac{36}{169}$
4. D. $\dfrac{6}{13}$

Câu 9. Một cơ sở dùng hai phân xưởng để sản xuất. Phân xưởng A làm ra $40\%$ tổng số sản phẩm, phần còn lại do phân xưởng B làm ra. Tỉ lệ sản phẩm đạt chuẩn của phân xưởng A là $85\%$, của phân xưởng B là $75\%$. Trong một lô $9000$ sản phẩm, số sản phẩm đạt chuẩn theo kỳ vọng bằng

1. A. $7110$
2. B. $7650$
3. C. $1890$
4. D. $7200$

Câu 10. Cho hai hàm số $f(x)$, $g(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, biết $\int f(x)\,dx = -x^{2} - 3x + C$ và $\int g(x)\,dx = x^{3} - 3x + C$. Giá trị của biểu thức $4f(-2) - 3g(-2)$ bằng:

1. A. $14$
2. B. $31$
3. C. $-23$
4. D. $33$

Câu 11. Gửi $267$ triệu đồng theo lãi kép $6\%$ một năm trong $3$ năm. Số tiền cuối kì, đơn vị triệu đồng, bằng (làm tròn đến hàng phần trăm).

1. A. $315{,}06$
2. B. $267$
3. C. $51$
4. D. $318$

Câu 12. Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P): -x - z - 2 = 0$ và $(Q): y - z - 3 = 0$. Côsin của góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ bằng:

1. A. $\dfrac{1}{2}$
2. B. $0$
3. C. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
4. D. $1$

Câu 13. Với lạm phát $20\%$ một năm, $228$ triệu đồng năm sau có sức mua tương đương bao nhiêu triệu đồng hiện tại?

1. A. $190$
2. B. $273{,}6$
3. C. $228$
4. D. $182{,}4$

Câu 14. Ngân sách $26$ triệu đồng, đã chi $2$ triệu đồng. Số tiền còn lại, đơn vị triệu đồng, bằng

1. A. $2$
2. B. $24$
3. C. $28$
4. D. $26$

Câu 15. Một cửa hàng đặt mua nguyên liệu theo từng đợt, mỗi đợt $x$ tấn. Tổng chi phí mỗi đợt, tính bằng triệu đồng, gồm chi phí lưu kho bằng $6x$ và chi phí đặt hàng bằng $\dfrac{384}{x}$, tức $C(x) = 6x + \dfrac{384}{x}$ với $x > 0$. Đạo hàm $C'(x)$ bằng

1. A. $6 - \dfrac{384}{x^2}$
2. B. $6x - \dfrac{384}{x^2}$
3. C. $6 - \dfrac{384}{x}$
4. D. $6 + \dfrac{384}{x^2}$

Câu 16. Khảo sát thời gian chạy cự li 100 mét của $48$ vận động viên, kết quả ghi ở bảng sau.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào?

1. A. $5$
2. B. $13{,}45$
3. C. $15{,}4$
4. D. $1{,}95$

Câu 17. Trong một cộng đồng có $10\%$ người mắc một bệnh. Xét nghiệm cho kết quả dương tính ở $93\%$ người mắc bệnh và ở $6\%$ người không mắc bệnh. Một người có kết quả dương tính. Xác suất người đó thực sự mắc bệnh là (làm tròn đến hàng phần trăm).

1. A. $0{,}93$
2. B. $0{,}09$
3. C. $0{,}1$
4. D. $0{,}63$

Câu 1. Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1: \dfrac{x - 3}{-1} = \dfrac{y - 1}{-1} = \dfrac{z - 3}{-1}$ và $d_2: \dfrac{x - 8}{3} = \dfrac{y + 2}{-1} = \dfrac{z - 7}{3}$. Vị trí tương đối của $d_1$ và $d_2$ là:

1. A. $d_1$ và $d_2$ trùng nhau
2. B. $d_1$ và $d_2$ chéo nhau
3. C. $d_1$ và $d_2$ cắt nhau
4. D. $d_1$ và $d_2$ song song với nhau

Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): x + 2y - z - 6 = 0$ và đường thẳng $d: \begin{cases}x = -2 + t \\ y = 1 + 2t \\ z = 3 - t\end{cases}$. Góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ bằng:

1. A. $0^\circ$
2. B. $30^\circ$
3. C. $45^\circ$
4. D. $90^\circ$

Câu 3. Lãi suất danh nghĩa $14\%$, lạm phát $1\%$. Lãi suất thực xấp xỉ theo hiệu hai tỉ lệ, tính theo phần trăm, bằng

1. A. $1$
2. B. $15$
3. C. $13$
4. D. $14$

Câu 4. Khảo sát thời gian chạy cự li 100 mét của $28$ vận động viên, kết quả ghi ở bảng sau.

Phương sai của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào?

1. A. $3{,}13$
2. B. $1{,}56$
3. C. $2{,}43$
4. D. $14{,}5$

Câu 5. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): x - y + 2z - 9 = 0$ và đường thẳng $d: \begin{cases}x = 2 - t \\ y = -1 - t \\ z = 4 - t\end{cases}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

1. A. $d$ cắt $(P)$ tại đúng một điểm
2. B. $d$ song song với $(P)$
3. C. $d$ nằm trong $(P)$
4. D. $d$ vuông góc với $(P)$

Câu 6. Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua $M(-4; 1; -1)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec n = (5; -1; 5)$ có phương trình là:

1. A. $-5x + y - 5z + 26 = 0$
2. B. $5x - y + 5z - 26 = 0$
3. C. $5x - y + 5z + 31 = 0$
4. D. $5x - y + 5z + 26 = 0$

Câu 7. Ngân sách $14$ triệu đồng, đã chi $4$ triệu đồng. Số tiền còn lại, đơn vị triệu đồng, bằng

1. A. $10$
2. B. $18$
3. C. $4$
4. D. $14$

Câu 8. Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec u = (1; 0; -1)$ và $\vec v = (-6; -3; 3)$. Giá trị của $\cos(\vec u, \vec v)$ bằng:

1. A. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
2. B. $-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
3. C. $\dfrac{1}{2}$
4. D. $0$

Câu 9. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(4; -5; 4)$ và $B(2; -4; -3)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là:

1. A. $(-2; 1; -7)$
2. B. $(-2; -1; -7)$
3. C. $(6; -9; 1)$
4. D. $(2; -1; 7)$

Câu 10. Đại lượng nào sau đây là một biến ngẫu nhiên rời rạc?

1. A. Khối lượng của một quả cam lấy ngẫu nhiên
2. B. Số lần xuất hiện mặt sấp khi gieo một đồng xu năm lần
3. C. Chiều cao của một học sinh được chọn ngẫu nhiên
4. D. Thời gian chờ xe buýt của một hành khách

Câu 11. Cho $P(A \mid B) = 0{,}32$ và $P(B) = 0{,}65$. Tính $P(A \cap B)$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

1. A. $0{,}21$
2. B. $0{,}49$
3. C. $0{,}97$
4. D. $0{,}32$

Câu 12. Cho hai hàm số $f(x)$, $g(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, biết $\int f(x)\,dx = -2x^{2} - 2x + C$ và $\int g(x)\,dx = x^{3} + 4x + C$. Khi đó $\int \left(4f(x) + 3g(x)\right)\,dx$ bằng:

1. A. $x^{3} - 2x^{2} + 2x + C$
2. B. $3x^{3} - 8x^{2} + 4x + C$
3. C. $-3x^{3} - 8x^{2} - 20x + C$
4. D. $4x^{3} - 6x^{2} + 10x + C$

Câu 13. Một doanh nghiệp bán sản phẩm với giá $p$ thì lượng cầu là $q(p) = 256 - 4p$. Chi phí biến đổi là $4$ trên mỗi sản phẩm và chi phí cố định là $70$. Giá bán tối ưu là

1. A. $30$
2. B. $4$
3. C. $34$
4. D. $68$

Câu 14. Một chất điểm chuyển động thẳng với vận tốc $v(t) = 2t - 4$ (m/s), trong đó $t$ tính bằng giây. Tính độ dịch chuyển của chất điểm trong $3$ giây đầu tiên.

1. A. $-3\,\text{m}$
2. B. $9\,\text{m}$
3. C. $5\,\text{m}$
4. D. $1\,\text{m}$

Câu 15. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(-2; 2; 4)$ và có vectơ chỉ phương $\vec u = (-3; 4; -1)$. Phương trình tham số của $d$ là:

1. A. $\begin{cases}x = -3 - 2t \\ y = 4 + 2t \\ z = -1 + 4t\end{cases}$
2. B. $\begin{cases}x = -2 - 3t \\ y = 2 + 4t \\ z = 4 - t\end{cases}$
3. C. $\begin{cases}x = -2 + 3t \\ y = 2 + 4t \\ z = 4 - t\end{cases}$
4. D. $\begin{cases}x = 2 - 3t \\ y = -2 + 4t \\ z = -4 - t\end{cases}$

Câu 16. Biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân bố xác suất

Giá trị $P(X \leq 1)$ bằng

1. A. $0{,}25$
2. B. $0{,}7$
3. C. $0{,}3$
4. D. $0{,}05$

Câu 17. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-3; -4; -4)$ và $B(3; 3; -10)$. Độ dài đoạn thẳng $AB$ bằng

1. A. $121$
2. B. $19$
3. C. $11$
4. D. $\sqrt{85}$

Câu 18. Trong một cộng đồng có $10\%$ người mắc một bệnh. Xét nghiệm cho kết quả dương tính ở $88\%$ người mắc bệnh và ở $7\%$ người không mắc bệnh. Một người có kết quả dương tính. Xác suất người đó thực sự mắc bệnh là (làm tròn đến hàng phần trăm).

1. A. $0{,}88$
2. B. $0{,}1$
3. C. $0{,}09$
4. D. $0{,}58$

Câu 1. Giá trị cực tiểu của hàm số $y = x^{3} - 12x - 1$ bằng bao nhiêu?

1. A. $2$
2. B. $-17$
3. C. $-15$
4. D. $15$

Câu 2. Cho hai hàm số $f(x)$, $g(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, biết $\int f(x)\,dx = -2x^{2} + 4x + C$ và $\int \left(4f(x) - 2g(x)\right)\,dx = -4x^{3} - 8x^{2} + 10x + C$. Khi đó $\int g(x)\,dx$ bằng:

1. A. $-4x^{3} - 6x^{2} + 6x + C$
2. B. $-2x^{3} - 3x + C$
3. C. $-4x^{3} - 6x + C$
4. D. $2x^{3} + 3x + C$

Câu 3. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^{2} + 7}{x - 1}$ là giao của hai tiệm cận. Tổng hai toạ độ tâm bằng

1. A. $2$
2. B. $3$
3. C. $-3$
4. D. $1$

Câu 4. Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(-6; -1; 4)$, $B(-1; 1; 0)$, $C(1; -3; -4)$. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $BC$. Tọa độ của $M$ là:

1. A. $(0; -1; -2)$
2. B. $(1; -2; -2)$
3. C. $(0; -2; -4)$
4. D. $(-2; -1; 0)$

Câu 5. Khảo sát thời gian tự học trong một tuần của $48$ học sinh, kết quả ghi ở bảng sau.

Phương sai của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào?

1. A. $5{,}42$
2. B. $2{,}97$
3. C. $5{,}5$
4. D. $8{,}83$

Câu 6. Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(-3; 3; -2)$, $B(-1; 1; 2)$ và $C(-2; 5; -3)$. Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CA}$ bằng:

1. A. $135^\circ$
2. B. $120^\circ$
3. C. $60^\circ$
4. D. $150^\circ$

Câu 7. Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec u = (1; -8; -4)$. Độ dài $\left|\vec u\right|$ bằng

1. A. $9$
2. B. $13$
3. C. $81$
4. D. $10$

Câu 8. Cho hàm số $y = f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$. Bảng biến thiên của hàm số cho biết $\lim\limits_{x \to -\infty} f(x) = +\infty$, $\lim\limits_{x \to +\infty} f(x) = -\infty$; hàm số đồng biến trên $\left(-5; -3\right)$, nghịch biến trên $\left(-\infty; -5\right)$ và $\left(-3; +\infty\right)$; $f(-5) = 2$, $f(-3) = 7$. Giá trị cực đại của hàm số bằng

1. A. $2$
2. B. $-3$
3. C. $-5$
4. D. $7$

Câu 9. Thực hiện $6$ phép thử Bernoulli độc lập với xác suất thành công $p$ ở mỗi phép thử. Xác suất có đúng $4$ lần thành công được tính bởi

1. A. $p^{4} (1 - p)^{2}$
2. B. $C_{6}^{4} p^{4}$
3. C. $C_{6}^{4} p^{4} (1 - p)^{2}$
4. D. $C_{6}^{4} p^{2} (1 - p)^{4}$

Câu 10. Trong một quần thể, tỉ lệ có sự cố là $0{,}17$. Một cảm biến cho kết quả phát cảnh báo với xác suất $0{,}91$ khi đối tượng thật sự có sự cố, và với xác suất $0{,}02$ khi đối tượng không có sự cố. Chọn ngẫu nhiên một đối tượng, xác suất phát cảnh báo bằng

1. A. $0{,}17$
2. B. $0{,}1713$
3. C. $0{,}1547$
4. D. $0{,}91$

Câu 11. Biết $\int_{0}^{3} f(x)\,dx = 7$ và $\int_{3}^{6} f(x)\,dx = 3$. Giá trị $\int_{0}^{6} f(x)\,dx$ bằng

1. A. $7$
2. B. $10$
3. C. $4$
4. D. $21$

Câu 12. Một doanh nghiệp bán sản phẩm với giá $p$ thì lượng cầu là $q(p) = 93 - 3p$. Chi phí biến đổi là $5$ trên mỗi sản phẩm và chi phí cố định là $50$. Giá bán tối ưu là

1. A. $5$
2. B. $36$
3. C. $18$
4. D. $13$

Câu 13. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \dfrac{x - 5}{-1} = \dfrac{y - 4}{1} = \dfrac{z + 1}{-4}$. Vectơ nào sau đây KHÔNG phải là vectơ chỉ phương của $d$?

1. A. $(5; 4; -1)$
2. B. $(-1; 1; -4)$
3. C. $(1; -1; 4)$
4. D. $(2; -2; 8)$

Câu 14. Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{-5x - 9}{4x + 3}$. Giá trị của hàm số tại $x = -1$ bằng

1. A. $-\dfrac{5}{4}$
2. B. $-2$
3. C. $4$
4. D. $\dfrac{1}{4}$

Câu 15. Một hộp có $20$ tấm thẻ được chia thành bốn nhóm: $3$ thẻ vừa mang tính chất $A$ vừa mang tính chất $B$, $7$ thẻ chỉ mang tính chất $A$, $8$ thẻ chỉ mang tính chất $B$ và $2$ thẻ không mang tính chất nào. Chọn ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Tính $P(A \cap \overline{B})$.

1. A. $\dfrac{2}{5}$
2. B. $\dfrac{1}{2}$
3. C. $\dfrac{3}{20}$
4. D. $\dfrac{7}{20}$

Câu 16. Hàm số $y = x^{3} + 6x^{2} - 15x + 4$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

1. A. $\left(1; +\infty\right)$
2. B. $\left(-1; 5\right)$
3. C. $\left(-5; 1\right)$
4. D. $\left(-\infty; -5\right)$

Câu 17. Cho hàm số $f(x) = -4x + 2$. Biết $F(x) = -2x^{2} + 2x + C$ là một nguyên hàm của $f(x)$ và $F(2) = -11$. Giá trị của $C$ bằng:

1. A. $-7$
2. B. $-11$
3. C. $-15$
4. D. $-5$

Câu 18. Một xưởng gốm bán bình gốm. Khi sản xuất $x$ chiếc thì giá bán mỗi chiếc, tính bằng nghìn đồng, là $p(x) = -4x + 184$. Doanh thu $R(x)$ bằng

1. A. $-4x^{2} + 184x$
2. B. $-4x + 184$
3. C. $4x^{2} + 184x$
4. D. $184x$

Câu 19. Khảo sát thời gian chạy cự li 100 mét của $42$ vận động viên, kết quả ghi ở bảng sau.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào?

1. A. $1{,}44$
2. B. $14{,}62$
3. C. $1{,}64$
4. D. $1{,}2$

Câu 1. Khảo sát $100$ học sinh của một trường: $30$ em vừa có học thêm ($A$) vừa đạt điểm khá trở lên ($B$), $35$ em chỉ có học thêm, $20$ em chỉ đạt điểm khá trở lên và $15$ em không thuộc nhóm nào. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong số đó. Tính xác suất xảy ra đúng một trong hai biến cố $A$, $B$.

1. A. $\dfrac{7}{10}$
2. B. $\dfrac{17}{20}$
3. C. $\dfrac{11}{20}$
4. D. $\dfrac{3}{10}$

Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1: \begin{cases}x = 1 + t \\ y = -3 \\ z = 4 + t\end{cases}$ và $d_2: \begin{cases}x = 3 + 2s \\ y = 4 - s \\ z = -2 + s\end{cases}$. Côsin của góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ bằng:

1. A. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
2. B. $\dfrac{1}{2}$
3. C. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
4. D. $1$

Câu 3. Cho hình phẳng $(D)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 2x$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 0$, $x = 1$. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay $(D)$ quanh trục $Ox$.

1. A. $\dfrac{8\pi}{3}$
2. B. $2\pi$
3. C. $\dfrac{4\pi}{3}$
4. D. $\dfrac{4}{3}$

Câu 4. Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(2; 3; -2)$, $B(3; 5; 0)$ và $C(4; 4; -4)$. Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CA}$ bằng:

1. A. $150^\circ$
2. B. $120^\circ$
3. C. $135^\circ$
4. D. $90^\circ$

Câu 5. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 3x + 4y + 2z - 4 = 0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(P)$?

1. A. $\vec n = (3; 4; -4)$
2. B. $\vec n = (4; 3; 2)$
3. C. $\vec n = (3; -4; 2)$
4. D. $\vec n = (3; 4; 2)$

Câu 6. Cho $P(A \cap B) = 0{,}39$ và $P(B) = 0{,}44$. Tính $P(A \mid B)$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

1. A. $0{,}39$
2. B. $0{,}89$
3. C. $1{,}13$
4. D. $0{,}17$

Câu 7. Từ $A = P\left(1 + r\right)^{n}$, số kì $n$ được tính bởi

1. A. $n = \log\left(\dfrac{A}{P}\right) \cdot \log\left(1 + r\right)$
2. B. $n = \dfrac{\log\left(\dfrac{A}{P}\right)}{\log\left(1 + r\right)}$
3. C. $n = \dfrac{\log A}{\log P}$
4. D. $n = \dfrac{A}{P\left(1 + r\right)}$

Câu 8. Cho hàm số $f(x) = 3x^{2} + 6x - 3$. Biết $F(x) = x^{3} + 3x^{2} - 3x + C$ là một nguyên hàm của $f(x)$ và $F(1) = -4$. Giá trị của $C$ bằng:

1. A. $-3$
2. B. $-4$
3. C. $-5$
4. D. $-10$

Câu 9. Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2x^{5}$ là:

1. A. $10x^{4} + C$
2. B. $2x^{5} + C$
3. C. $\dfrac{1}{3}x^{6} + C$
4. D. $\dfrac{2x^{6}}{5} + C$

Câu 10. Trong các hình chữ nhật có chu vi $52$ cm, hình có diện tích lớn nhất là hình vuông. Diện tích lớn nhất ấy bằng

1. A. $2704 \text{ cm}^2$
2. B. $169 \text{ cm}^2$
3. C. $26 \text{ cm}^2$
4. D. $13 \text{ cm}^2$

Câu 11. Gieo một đồng xu cân đối $7$ lần. Gọi $X$ là số lần xuất hiện mặt sấp. Tập giá trị của $X$ là

1. A. $\left\{0; 1; 2; \ldots; 7\right\}$
2. B. $\left\{1; 2; \ldots; 7\right\}$
3. C. $\left\{0; 1; 2; \ldots; 6\right\}$
4. D. $\left\{0; 1\right\}$

Câu 12. Một chất điểm chuyển động thẳng với vận tốc $v(t) = 3t - 6$ (m/s), trong đó $t$ tính bằng giây. Tính độ dịch chuyển của chất điểm trong $3$ giây đầu tiên.

1. A. $1{,}5\,\text{m}$
2. B. $13{,}5\,\text{m}$
3. C. $7{,}5\,\text{m}$
4. D. $-4{,}5\,\text{m}$

Câu 13. Tìm $a$ để $ax^{3}$ là một nguyên hàm của $6x^{2}$.

1. A. $6$
2. B. $2$
3. C. $3$
4. D. $18$

Câu 14. Một túi có $4$ quả bóng bàn màu trắng và $3$ quả bóng bàn màu vàng. Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai quả bóng bàn, mỗi lần lấy một quả bóng bàn và không hoàn lại. Tính xác suất để lần thứ nhất lấy được quả bóng bàn màu trắng và lần thứ hai lấy được quả bóng bàn màu vàng.

1. A. $\dfrac{2}{7}$
2. B. $\dfrac{4}{7}$
3. C. $\dfrac{12}{49}$
4. D. $\dfrac{1}{2}$

Câu 15. Biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân bố xác suất

Độ lệch chuẩn $\sigma(X)$ bằng (làm tròn đến hàng phần trăm).

1. A. $4{,}64$
2. B. $3{,}6$
3. C. $21{,}53$
4. D. $2{,}15$

Câu 16. Một nhà máy đóng chai nghiệm thu lô chai bằng cách lấy mẫu: kiểm $n$ chai lấy ngẫu nhiên và chấp nhận lô chai nếu số chai lỗi trong mẫu không vượt $c$. Coi các chai được kiểm là độc lập và cùng có xác suất lỗi $p$, nên số chai lỗi trong mẫu tuân theo phân phối nhị thức $B\left(n; p\right)$. Hai chuẩn rủi ro phải đạt đồng thời: $\left(1\right)$ nếu lô chai tốt, tức $p = 2\%$, thì xác suất chấp nhận phải ít nhất $85\%$; $\left(2\right)$ nếu lô chai xấu, tức $p = 16\%$, thì xác suất chấp nhận phải nhiều nhất $15\%$. Để cộng tổng tích luỹ nhanh, có thể dùng truy hồi $p_0 = \left(1 - p\right)^n$ và $p_{k+1} = p_k \cdot \dfrac{n - k}{k + 1} \cdot \dfrac{p}{1 - p}$, rồi lấy $A = p_0 + p_1 + \cdots + p_c$. Bốn kế hoạch được chào:

Trong các kế hoạch đạt cả hai chuẩn, chọn kế hoạch có tổng chi phí nhỏ nhất (tổng chi phí bằng chi phí cố định cộng chi phí mỗi mẫu nhân cỡ mẫu); nếu hoà thì chọn cỡ mẫu nhỏ hơn. Nên chọn kế hoạch nào?

1. A. kiểm $n = 21$, chấp nhận khi số lỗi $\le 1$; chi phí cố định $90$ và $7$ mỗi mẫu (nghìn đồng)
2. B. kiểm $n = 16$, chấp nhận khi số lỗi $\le 4$; chi phí cố định $30$ và $7$ mỗi mẫu (nghìn đồng)
3. C. kiểm $n = 22$, chấp nhận khi số lỗi $\le 1$; chi phí cố định $60$ và $7$ mỗi mẫu (nghìn đồng)
4. D. kiểm $n = 12$, chấp nhận khi số lỗi $\le 0$; chi phí cố định $80$ và $6$ mỗi mẫu (nghìn đồng)