Tổng hợp 10 đề thi cuối học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2026-2027 – Mục tiêu 8+

Câu 1. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-5; 5; 3)$ và $B(-3; 7; 4)$. Độ dài đoạn thẳng $AB$ bằng

1. A. $5$
2. B. $9$
3. C. $3$
4. D. $\sqrt{8}$

Câu 2. Khảo sát thời gian chạy cự li 100 mét của $30$ vận động viên, kết quả ghi ở bảng sau.

1. A. $1{,}23$
2. B. $15$
3. C. $1{,}52$
4. D. $1{,}74$

Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = 8x^{4}$ là:

1. A. $32x^{3} + C$
2. B. $\dfrac{8x^{5}}{4} + C$
3. C. $8x^{4} + C$
4. D. $\dfrac{8}{5}x^{5} + C$

Câu 4. Hàm số $y = x^{3} + 12x^{2} + 45x$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

1. A. $\left(-\infty; -5\right)$
2. B. $\left(3; 5\right)$
3. C. $\left(-3; +\infty\right)$
4. D. $\left(-5; -3\right)$

Câu 5. Khảo sát thời gian tự học trong một tuần của $55$ học sinh, kết quả ghi ở bảng sau.

1. A. $10$
2. B. $4{,}59$
3. C. $2{,}46$
4. D. $7{,}05$

Câu 6. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \begin{cases}x = -2 - 3t \\ y = 5 - 2t \\ z = -2 + 3t\end{cases}$ với $t \in \mathbb{R}$. Vectơ nào sau đây KHÔNG phải là vectơ chỉ phương của $d$?

1. A. $(-3; -2; 3)$
2. B. $(-2; 5; -2)$
3. C. $(-9; -6; 9)$
4. D. $(3; 2; -3)$

Câu 7. Đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^{2} + 8}{x - 2}$ cắt trục tung tại điểm có tung độ

1. A. $0$
2. B. $8$
3. C. $-4$
4. D. $4$

Câu 8. Một doanh nghiệp bán sản phẩm với giá $p$ thì lượng cầu là $q(p) = 159 - 3p$. Chi phí biến đổi là $5$ trên mỗi sản phẩm và chi phí cố định là $40$. Giá bán tối ưu là

1. A. $29$
2. B. $5$
3. C. $24$
4. D. $58$

Câu 9. Cho hàm số $y = f(x) = -x^{3} - 6x^{2} - 11x - 8$ có đồ thị $(C)$. Tâm đối xứng của $(C)$ là điểm

1. A. $I(-2; -2)$
2. B. $I(0; -8)$
3. C. $I(2; -2)$
4. D. $I(-2; 0)$

Câu 10. Trong một cộng đồng có $9\%$ người mắc một bệnh. Xét nghiệm cho kết quả dương tính ở $92\%$ người mắc bệnh và ở $1\%$ người không mắc bệnh. Một người có kết quả dương tính. Xác suất người đó thực sự mắc bệnh là (làm tròn đến hàng phần trăm).

1. A. $0{,}08$
2. B. $0{,}9$
3. C. $0{,}92$
4. D. $0{,}09$

Câu 11. Trong lớp có $58$ học sinh: $28$ nam và $30$ nữ. Trong số nam có $17$ em đạt giải, trong số nữ có $22$ em đạt giải. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Biết học sinh đó là nam, tính xác suất em ấy đạt giải.

1. A. $\dfrac{17}{28}$
2. B. $\dfrac{28}{58}$
3. C. $\dfrac{39}{58}$
4. D. $\dfrac{17}{58}$

Câu 12. Xét miền nghiệm $D$ của hệ bất phương trình $\begin{cases}x + y \leq 10 \\ 2x + y \leq 18 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0\end{cases}$ và biểu thức $F = 9x + 2y$. Giao điểm của hai đường thẳng $x + y = 10$ và $2x + y = 18$ là

1. A. $\left(2; 8\right)$
2. B. $\left(10; 18\right)$
3. C. $\left(8; -2\right)$
4. D. $\left(8; 2\right)$

Câu 13. Cho hàm số $F$ thoả $F'(x) = 3x + 5$ và $F(0) = 0$.

• a) Hai nguyên hàm của cùng một hàm số luôn bằng nhau.
• b) $F(0) = 0$.
• c) $F(4) - F(0) = 44$.
• d) Nếu $F' = 0$ trên một khoảng thì $F$ là hằng số trên khoảng ấy.

Câu 14. Biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân bố xác suất

• a) $E(X) = 2$.
• b) Độ lệch chuẩn có cùng đơn vị đo với bình phương của $X$.
• c) $V(X) = 3{,}2$.
• d) $\sigma(X) \approx 3{,}2$.

Câu 15. Trong không gian $Oxyz$, xét hai mặt phẳng có vectơ pháp tuyến $\vec n_1 = (2; 0; 0)$ và $\vec n_2 = (4; 4; 0)$.

• a) Hai mặt phẳng $z = 1$ và $z = 9$ song song với nhau.
• b) Hai mặt phẳng có pháp tuyến cùng phương thì song song hoặc trùng nhau.
• c) Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai vectơ pháp tuyến của chúng.
• d) Nếu tích vô hướng hai pháp tuyến bằng không thì hai mặt phẳng vuông góc.

Câu 16. Một hệ đo công suất ghi sổ các tích phân của hàm $f\left(t\right)$ (công suất tải chính) trên những đoạn có chung đầu mút, với các mốc $x_{0} = 0$, $x_{1} = 2$, $x_{2} = 4$, $x_{3} = 6$, $x_{4} = 10$. Một vài bản ghi được ghi theo cận đảo, một vài bản ghi khác chỉ ghi tích phân của một tổ hợp $f\left(t\right)$ với $g\left(t\right)$ (công suất tải phụ) — khi đó tích phân của $g\left(t\right)$ trên đúng cặp cận ấy được ghi kèm.

• a) Bản ghi bị ghi sai là bản ghi $(6)$.
• b) Bản ghi bị ghi sai ấy đúng ra phải ghi số $9$.
• c) $\int_{2}^{4} f\left(t\right)\,\mathrm{d}t = -4$.
• d) Nếu biết thêm $\int_{2}^{4} g\left(t\right)\,\mathrm{d}t = 9$ thì $\int_{4}^{2} \left(-2f\left(t\right) + 3g\left(t\right)\right)\,\mathrm{d}t = -35$.

Câu 17. Một dây chuyền sản xuất cho ra sản phẩm lỗi với xác suất $0{,}2$ ở mỗi sản phẩm. Xét $60$ sản phẩm một cách độc lập. Tính kì vọng của số sản phẩm lỗi.

Câu 18. Một xưởng in chia đơn hàng thành từng lô, mỗi lô $x$ nghìn bản. Tổng chi phí mỗi đợt, tính bằng triệu đồng, gồm chi phí bảo quản bằng $19x$ và chi phí thiết lập máy bằng $\dfrac{304}{x}$, tức $C(x) = 19x + \dfrac{304}{x}$ với $x > 0$. Tính chi phí khi chọn $x = 1$ nghìn bản.

Câu 19. Trong một quần thể, tỉ lệ có lỗi là $0{,}17$. Một máy kiểm tra cho kết quả báo lỗi với xác suất $0{,}99$ khi đối tượng thật sự có lỗi, và với xác suất $0{,}08$ khi đối tượng không có lỗi. Biết kết quả báo lỗi, tính xác suất đối tượng thật sự có lỗi (làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 20. Có $4$ triệu đồng và hai phương án gửi tiết kiệm theo lãi kép: phương án $A$ lãi $25\%$ một kì trong $3$ kì; phương án $B$ lãi $15\%$ một kì trong $2$ kì. Tính chênh lệch số tiền cuối kì giữa hai phương án, đơn vị triệu đồng (làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 1. Cho $f(x) = x^{4}$. Tính $\int_{0}^{5} x^{4}\,dx$.

1. A. $3125$
2. B. $-625$
3. C. $625$
4. D. $\dfrac{3125}{4}$

Câu 2. Một lượt quay thưởng cho lãi ròng $50$ nghìn đồng khi trúng thưởng với xác suất $0{,}3$, và lỗ $2$ nghìn đồng nếu không trúng thưởng. Kì vọng lãi ròng, đơn vị nghìn đồng, bằng

1. A. $48$
2. B. $15$
3. C. $16{,}4$
4. D. $13{,}6$

Câu 3. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(-2; -4; 2)$ và có vectơ chỉ phương $\vec u = (3; -1; 3)$. Phương trình tham số của $d$ là:

1. A. $\begin{cases}x = -2 - 3t \\ y = -4 - t \\ z = 2 + 3t\end{cases}$
2. B. $\begin{cases}x = 2 + 3t \\ y = 4 - t \\ z = -2 + 3t\end{cases}$
3. C. $\begin{cases}x = -2 + 3t \\ y = -4 - t \\ z = 2 + 3t\end{cases}$
4. D. $\begin{cases}x = 3 - 2t \\ y = -1 - 4t \\ z = 3 + 2t\end{cases}$

Câu 4. Cho hàm số $y = f(x) = x^{3} - 3x - 5$ có đồ thị $(C)$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để đường thẳng $y = m$ cắt $(C)$ tại ba điểm phân biệt?

1. A. $3$
2. B. $5$
3. C. $2$
4. D. $4$

Câu 5. Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec u = (4; -4; -7)$. Độ dài $\left|\vec u\right|$ bằng

1. A. $15$
2. B. $81$
3. C. $10$
4. D. $9$

Câu 6. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 2x + y + z - 5 = 0$ và đường thẳng $d: \begin{cases}x = -2 - 6t \\ y = -1 - 3t \\ z = -1 - 3t\end{cases}$. Sin của góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ bằng:

1. A. $1$
2. B. $\dfrac{1}{2}$
3. C. $-1$
4. D. $0$

Câu 7. Một hình chữ nhật có diện tích $5184$. Chu vi nhỏ nhất của hình chữ nhật bằng

1. A. $216$
2. B. $288$
3. C. $290$
4. D. $10368$

Câu 8. Một cơ sở dùng hai phân xưởng để sản xuất. Phân xưởng A làm ra $20\%$ tổng số sản phẩm, phần còn lại do phân xưởng B làm ra. Tỉ lệ sản phẩm đạt chuẩn của phân xưởng A là $90\%$, của phân xưởng B là $70\%$. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm, xác suất sản phẩm đó đạt chuẩn bằng

1. A. $0{,}63$
2. B. $0{,}8$
3. C. $0{,}74$
4. D. $0{,}9$

Câu 9. Khảo sát thời gian chạy cự li 100 mét của $31$ vận động viên, kết quả ghi ở bảng sau.

1. A. $4$
2. B. $5$
3. C. $3{,}1$
4. D. $1$

Câu 10. Khảo sát thời gian tự học trong một tuần của $43$ học sinh, kết quả ghi ở bảng sau.

1. A. $5{,}59$
2. B. $5{,}74$
3. C. $2{,}36$
4. D. $3{,}57$

Câu 11. Một nhà vườn trồng $x$ luống rau. Doanh thu thu được, tính bằng triệu đồng, được mô hình hoá bởi $P(x) = -3x^{2} + 156x + 55$, trong đó $x$ là số nguyên thoả $13 \leq x \leq 24$. Điểm dừng $x = 26$ so với đoạn $\left[13; 24\right]$ thì

1. A. nằm trong đoạn
2. B. nằm bên phải đoạn
3. C. trùng một đầu mút của đoạn
4. D. nằm bên trái đoạn

Câu 12. Trong một cộng đồng có $9\%$ người mắc một bệnh. Xét nghiệm cho kết quả dương tính ở $88\%$ người mắc bệnh và ở $3\%$ người không mắc bệnh. Một người có kết quả dương tính. Xác suất người đó thực sự mắc bệnh là (làm tròn đến hàng phần trăm).

1. A. $0{,}08$
2. B. $0{,}88$
3. C. $0{,}09$
4. D. $0{,}74$

Câu 13. Một thẻ tín dụng có dư nợ $20$ triệu đồng và lãi suất $2\%$ một tháng.

• a) Dư nợ của thẻ bằng $2$ triệu đồng.
• b) Lãi suất năm danh nghĩa bằng $2\%$.
• c) Tổng tiền lãi sau $4$ tháng bằng $1{,}6$ triệu đồng.
• d) Nếu dư nợ tăng gấp đôi thì tiền lãi một tháng không đổi.

Câu 14. Một thiết bị ghi tốc độ nạp ghi sổ các tích phân của hàm $f\left(x\right)$ (tốc độ nạp khoang $A$) trên những đoạn có chung đầu mút, với các mốc $x_{0} = 2$, $x_{1} = 5$, $x_{2} = 9$, $x_{3} = 10$, $x_{4} = 13$. Một vài bản ghi được ghi theo cận đảo, một vài bản ghi khác chỉ ghi tích phân của một tổ hợp $f\left(x\right)$ với $g\left(x\right)$ (tốc độ nạp khoang $B$) — khi đó tích phân của $g\left(x\right)$ trên đúng cặp cận ấy được ghi kèm.

• a) Bản ghi bị ghi sai là bản ghi $(1)$.
• b) Bản ghi bị ghi sai ấy đúng ra phải ghi số $-5$.
• c) $\int_{5}^{13} f\left(x\right)\,\mathrm{d}x = 4$.
• d) Nếu biết thêm $\int_{10}^{13} g\left(x\right)\,\mathrm{d}x = -5$ thì $\int_{13}^{10} \left(-4f\left(x\right) + 2g\left(x\right)\right)\,\mathrm{d}x = 22$.

Câu 15. Xét hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 4\left(x - 1\right)\left(4 - x\right)$ và trục hoành.

• a) Diện tích của một hình phẳng có thể là một số âm.
• b) Diện tích cần tìm bằng $\int_{1}^{4} \left(4\left(x - 1\right)\left(4 - x\right)\right)\,dx$.
• c) Diện tích ấy bằng $36$.
• d) Nếu thay hệ số $4$ bằng $8$ thì diện tích không đổi.

Câu 16. Một xạ thủ bắn 3 viên đạn vào bia một cách độc lập. Xác suất mỗi viên trúng bia bằng $\dfrac{1}{4}$.

• a) Các phép thử làm xác suất thành công giảm dần qua các lần.
• b) Xác suất không lần nào thành công bằng $\dfrac{1}{64}$.
• c) Xác suất cả $3$ lần đều thành công bằng $\dfrac{27}{64}$.
• d) Xác suất có đúng $1$ lần thành công bằng $\dfrac{27}{64}$.

Câu 17. Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec a = (9; -3; -12)$ và $\vec b = (-3; m; 4)$. Tìm số thực $m$ để hai vectơ $\vec a$ và $\vec b$ cùng phương.

Câu 18. Một xưởng in chia đơn hàng thành từng lô, mỗi lô $x$ nghìn bản. Tổng chi phí mỗi đợt, tính bằng triệu đồng, gồm chi phí bảo quản bằng $5x$ và chi phí thiết lập máy bằng $\dfrac{80}{x}$, tức $C(x) = 5x + \dfrac{80}{x}$ với $x > 0$. Tính chi phí nhỏ nhất.

Câu 1. Từ một tấm bìa hình vuông cạnh $18$ cm, người ta cắt bỏ bốn hình vuông nhỏ cạnh $x$ ở bốn góc rồi gấp các mép lên để được chiếc hộp không nắp. Thể tích hộp theo $x$ bằng

1. A. $\left(18 - 2x\right)^2$
2. B. $x^2\left(18 - 2x\right)$
3. C. $x\left(18 - 2x\right)^2$
4. D. $x\left(18 - x\right)^2$

Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-4; -3; -3)$ và $B(-2; -2; -1)$. Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$. Độ dài đoạn $AM$ bằng

1. A. $1{,}5$
2. B. $2{,}5$
3. C. $4{,}5$
4. D. $3$

Câu 3. Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua $M(4; 1; 3)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec n = (4; 5; 3)$ có phương trình là:

1. A. $-4x - 5y - 3z - 30 = 0$
2. B. $4x + 5y + 3z - 30 = 0$
3. C. $4x + 5y + 3z - 26 = 0$
4. D. $4x + 5y + 3z + 30 = 0$

Câu 4. Hình vẽ là đồ thị của hàm số bậc ba $y = f(x)$. Hai điểm cực trị của đồ thị được đánh dấu là $A(0; 5)$ và $B(2; 1)$. Số nghiệm thực của phương trình $f(x) = 6$ là

1. A. $2$
2. B. $3$
3. C. $0$
4. D. $1$

Câu 5. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(-1; -4; 0)$ và mặt phẳng $(P): -4x - 3z + 11 = 0$. Khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng:

1. A. $3$
2. B. $\dfrac{3}{5}$
3. C. $15$
4. D. $\dfrac{15}{7}$

Câu 6. Cho hàm số $y = f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$. Bảng biến thiên của hàm số cho biết $\lim\limits_{x \to -\infty} f(x) = +\infty$, $\lim\limits_{x \to +\infty} f(x) = +\infty$; hàm số đồng biến trên $\left(1; 4\right)$ và $\left(6; +\infty\right)$, nghịch biến trên $\left(-\infty; 1\right)$ và $\left(4; 6\right)$; $f(1) = -4$, $f(4) = -1$, $f(6) = -4$. Số giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f(x) = m$ có đúng 4 nghiệm phân biệt là

1. A. $2$
2. B. $3$
3. C. $4$
4. D. $1$

Câu 7. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(-5; 4; 1)$ và có vectơ chỉ phương $\vec u = (4; -4; 1)$. Phương trình tham số của $d$ là:

1. A. $\begin{cases}x = -5 - 4t \\ y = 4 - 4t \\ z = 1 + t\end{cases}$
2. B. $\begin{cases}x = -5 + 4t \\ y = 4 - 4t \\ z = 1 + t\end{cases}$
3. C. $\begin{cases}x = 5 + 4t \\ y = -4 - 4t \\ z = -1 + t\end{cases}$
4. D. $\begin{cases}x = 4 - 5t \\ y = -4 + 4t \\ z = 1 + t\end{cases}$

Câu 8. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): x + 3y - z + 8 = 0$ và đường thẳng $d: \begin{cases}x = -1 + 2t \\ y = -1 - t \\ z = 6 - 2t\end{cases}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

1. A. $d$ nằm trong $(P)$
2. B. $d$ vuông góc với $(P)$
3. C. $d$ cắt $(P)$ tại đúng một điểm
4. D. $d$ song song với $(P)$

Câu 9. Có $4$ triệu đồng và hai phương án gửi tiết kiệm theo lãi kép: phương án $A$ lãi $15\%$ một kì trong $2$ kì; phương án $B$ lãi $10\%$ một kì trong $3$ kì. Phương án nào cho số tiền cuối kì lớn hơn?

1. A. Phương án $A$
2. B. Hai phương án cho cùng số tiền
3. C. Không so sánh được
4. D. Phương án $B$

Câu 10. Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1: \begin{cases}x = 3 - t \\ y = -3 + t \\ z = -1\end{cases}$ và $d_2: \begin{cases}x = -2 - 2s \\ y = -1 + s \\ z = -2 - s\end{cases}$. Côsin của góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ bằng:

1. A. $\dfrac{1}{2}$
2. B. $0$
3. C. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
4. D. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

Câu 11. Cho một tổ có 4 học sinh nữ và 5 học sinh nam. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai học sinh. Gọi $X$ là số học sinh nữ lấy được. Tập giá trị của $X$ là

1. A. $\left\{0; 1\right\}$
2. B. $\left\{0; 1; 2\right\}$
3. C. $\left\{1; 2\right\}$
4. D. $\left\{0; 1; \ldots; 4\right\}$

Câu 12. Một nhà máy đóng chai nghiệm thu lô chai bằng cách lấy mẫu: kiểm $n$ chai lấy ngẫu nhiên và chấp nhận lô chai nếu số chai lỗi trong mẫu không vượt $c$. Coi các chai được kiểm là độc lập và cùng có xác suất lỗi $p$, nên số chai lỗi trong mẫu tuân theo phân phối nhị thức $B\left(n; p\right)$. Hai chuẩn rủi ro phải đạt đồng thời: $\left(1\right)$ nếu lô chai tốt, tức $p = 2\%$, thì xác suất chấp nhận phải ít nhất $91\%$; $\left(2\right)$ nếu lô chai xấu, tức $p = 16\%$, thì xác suất chấp nhận phải nhiều nhất $11\%$. Để cộng tổng tích luỹ nhanh, có thể dùng truy hồi $p_0 = \left(1 - p\right)^n$ và $p_{k+1} = p_k \cdot \dfrac{n - k}{k + 1} \cdot \dfrac{p}{1 - p}$, rồi lấy $A = p_0 + p_1 + \cdots + p_c$. Bốn kế hoạch được chào:

1. A. kiểm $n = 24$, chấp nhận khi số lỗi $\le 1$; chi phí cố định $80$ và $6$ mỗi mẫu (nghìn đồng)
2. B. kiểm $n = 6$, chấp nhận khi số lỗi $\le 4$; chi phí cố định $90$ và $4$ mỗi mẫu (nghìn đồng)
3. C. kiểm $n = 22$, chấp nhận khi số lỗi $\le 0$; chi phí cố định $100$ và $2$ mỗi mẫu (nghìn đồng)
4. D. kiểm $n = 23$, chấp nhận khi số lỗi $\le 1$; chi phí cố định $30$ và $5$ mỗi mẫu (nghìn đồng)

Câu 13. Gửi $10$ triệu đồng theo lãi kép $5\%$ một kì.

• a) Sau một kì, số tiền bằng $10{,}5$ triệu đồng.
• b) Muốn tìm số kì, ta lấy lôgarit hai vế.
• c) Nếu thu được khoảng $13{,}4$ triệu đồng thì đã gửi $6$ kì.
• d) Số kì ít nhất để số tiền gấp $3$ lần vốn bằng $24$.

Câu 14. Một quỹ hỗ trợ mất mùa có hai khoản chi trả trong một kì. Khoản thứ nhất là hỗ trợ mất mùa chính vụ: bằng $6$ triệu đồng nếu xảy ra, bằng $0$ nếu không, và xác suất xảy ra là $p = 0{,}65$. Khoản thứ hai là hỗ trợ mất mùa phụ: bằng $4$ triệu đồng nếu xảy ra, bằng $0$ nếu không, xác suất $q = 0{,}25$. Gọi $X$, $Y$ lần lượt là số tiền của hai khoản ấy. Không biết hai biến cố phụ thuộc nhau thế nào; chỉ biết xác suất cả hai cùng xảy ra là $r = P\left(X = 6, Y = 4\right)$, và một đợt kiểm toán chứng nhận $0{,}05 \le r \le 0{,}17$. Quỹ thu một khoản phí $4{,}68$ triệu đồng cho mỗi kì. Xét các khẳng định sau.

• a) Kì vọng tổng chi trả $E\left[X + Y\right]$ xác định được dù chưa biết $r$, và bằng $4{,}9$ triệu đồng.
• b) Kì vọng $E\left[\max\left(X; Y\right)\right]$ xác định được duy nhất từ dữ kiện đã cho.
• c) Dữ kiện đã cho cho phép $X$ và $Y$ độc lập.
• d) Với mức phí $4{,}68$ triệu đồng, quỹ có kì vọng chi trả cho khoản lớn hơn thấp hơn phí dù $r$ nhận giá trị nào trong $R$.

Câu 15. Cho $\int_{0}^{4} f(x)\,dx = -6$, $\int_{4}^{8} f(x)\,dx = -7$ và $\int_{0}^{4} g(x)\,dx = 8$.

• a) $\int_{4}^{0} f(x)\,dx = 6$.
• b) $\int_{0}^{8} f(x)\,dx = -12$.
• c) $\int_{0}^{4} [3f(x) + g(x)]\,dx = -9$.
• d) Tích phân của tích hai hàm bằng tích hai tích phân.

Câu 1. Cho hai hàm số $f(x)$, $g(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, biết $\int f(x)\,dx = -2x^{2} + x + C$ và $\int g(x)\,dx = -2x^{3} + 3x + C$. Khi đó $\int \left(2f(x) + 3g(x)\right)\,dx$ bằng:

1. A. $-6x^{3} - 4x^{2} + 11x + C$
2. B. $6x^{3} - 4x^{2} - 7x + C$
3. C. $-4x^{3} - 6x^{2} + 9x + C$
4. D. $-2x^{3} - 2x^{2} + 4x + C$

Câu 2. Một nhà máy đóng chai nghiệm thu lô chai bằng cách lấy mẫu: kiểm $n$ chai lấy ngẫu nhiên và chấp nhận lô chai nếu số chai lỗi trong mẫu không vượt $c$. Coi các chai được kiểm là độc lập và cùng có xác suất lỗi $p$, nên số chai lỗi trong mẫu tuân theo phân phối nhị thức $B\left(n; p\right)$. Hai chuẩn rủi ro phải đạt đồng thời: $\left(1\right)$ nếu lô chai tốt, tức $p = 2\%$, thì xác suất chấp nhận phải ít nhất $90\%$; $\left(2\right)$ nếu lô chai xấu, tức $p = 17\%$, thì xác suất chấp nhận phải nhiều nhất $12\%$. Để cộng tổng tích luỹ nhanh, có thể dùng truy hồi $p_0 = \left(1 - p\right)^n$ và $p_{k+1} = p_k \cdot \dfrac{n - k}{k + 1} \cdot \dfrac{p}{1 - p}$, rồi lấy $A = p_0 + p_1 + \cdots + p_c$. Bốn kế hoạch được chào:

1. A. kiểm $n = 24$, chấp nhận khi số lỗi $\le 1$; chi phí cố định $110$ và $8$ mỗi mẫu (nghìn đồng)
2. B. kiểm $n = 14$, chấp nhận khi số lỗi $\le 0$; chi phí cố định $50$ và $8$ mỗi mẫu (nghìn đồng)
3. C. kiểm $n = 21$, chấp nhận khi số lỗi $\le 3$; chi phí cố định $30$ và $7$ mỗi mẫu (nghìn đồng)
4. D. kiểm $n = 22$, chấp nhận khi số lỗi $\le 1$; chi phí cố định $90$ và $4$ mỗi mẫu (nghìn đồng)

Câu 3. Một cửa hàng đặt mua nguyên liệu theo từng đợt, mỗi đợt $x$ tấn. Tổng chi phí mỗi đợt, tính bằng triệu đồng, gồm chi phí lưu kho bằng $14x$ và chi phí đặt hàng bằng $\dfrac{126}{x}$, tức $C(x) = 14x + \dfrac{126}{x}$ với $x > 0$. Đạo hàm $C'(x)$ bằng

1. A. $14x - \dfrac{126}{x^2}$
2. B. $14 - \dfrac{126}{x}$
3. C. $14 + \dfrac{126}{x^2}$
4. D. $14 - \dfrac{126}{x^2}$

Câu 4. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(5; -3; 2)$ và $B(0; 0; 4)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là:

1. A. $(5; -3; 6)$
2. B. $(-5; -3; 2)$
3. C. $(-5; 3; 2)$
4. D. $(5; -3; -2)$