Tổng hợp 10 đề thi cuối học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2026-2027 – Nền tảng

Câu 1. Một chất điểm chuyển động thẳng theo phương trình $s(t) = 3t^{3} + 4t^{2} + 12t$, trong đó $s$ tính bằng mét và $t$ tính bằng giây. Đạo hàm cấp hai $s''(t)$ bằng:

1. A. $18t + 4$
2. B. $18t + 8$
3. C. $9t^{2} + 8t + 12$
4. D. $18t^{2} + 8$

Câu 2. Cho hàm số $f(x) = 4\cos x$. Đạo hàm của hàm số là:

1. A. $f'(x) = -4\cos x$
2. B. $f'(x) = 4\cos x$
3. C. $f'(x) = 4\sin x$
4. D. $f'(x) = -4\sin x$

Câu 3. Cho hàm số $f(x) = \left(3x + 5\right)\left(4x - 3\right)$. Đạo hàm $f'(x)$ bằng:

1. A. $12$
2. B. $12x + 20$
3. C. $24x + 11$
4. D. $12x - 9$

Câu 4. Trên sơ đồ hình cây, xác suất đi hết một nhánh gồm hai chặng được tính bằng cách

1. A. lấy xác suất lớn hơn trong hai chặng
2. B. nhân các xác suất dọc theo nhánh ấy
3. C. lấy hiệu hai xác suất trên nhánh
4. D. cộng các xác suất dọc theo nhánh ấy

Câu 5. Một bản vẽ kĩ thuật của một khung cửa được vẽ theo tỉ lệ $1 : 50$. Chiều rộng thật của vật là $750$ mm. Chiều rộng đo được trên bản vẽ bằng

1. A. $750 \text{ mm}$
2. B. $37500 \text{ mm}$
3. C. $50 \text{ mm}$
4. D. $15 \text{ mm}$

Câu 6. Điều kiện xác định của phương trình $\log_{5}\left(x + 12\right) = 2$ là:

1. A. $x > -12$
2. B. $x \geq -12$
3. C. $x < -12$
4. D. $x > 12$

Câu 7. Thể tích khối chóp cụt có hai đáy diện tích $S_1$, $S_2$ và chiều cao $h$ được tính bởi

1. A. $V = \dfrac{h}{3}\left(S_1 + S_2 + \sqrt{S_1 S_2}\right)$
2. B. $V = \dfrac{h}{2}\left(S_1 + S_2\right)$
3. C. $V = h\left(S_1 + S_2 + \sqrt{S_1 S_2}\right)$
4. D. $V = \dfrac{h}{3}\left(S_1 + S_2\right)$

Câu 8. Khảo sát thời gian tự học trong một tuần của $33$ học sinh, kết quả ghi ở bảng sau.

1. A. $6$
2. B. $23$
3. C. $33$
4. D. $17$

Câu 9. Một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì tạo với mặt phẳng ấy một góc bằng

1. A. $180^\circ$
2. B. $45^\circ$
3. C. $90^\circ$
4. D. $0^\circ$

Câu 10. Một đồ thị liên thông có chu trình Euler khi và chỉ khi

1. A. có đúng hai đỉnh bậc lẻ
2. B. mọi đỉnh đều có bậc lẻ
3. C. mọi đỉnh đều có bậc chẵn
4. D. số cạnh là số chẵn

Câu 11. Cho đồ thị có trọng số với các đỉnh $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ và các cạnh $AB$ nặng $6$, $AC$ nặng $5$, $BC$ nặng $9$, $BD$ nặng $3$, $CD$ nặng $8$, $CE$ nặng $7$, $DE$ nặng $2$. Độ dài của đường đi $A \to B \to C \to D \to E$ bằng

1. A. $4$
2. B. $40$
3. C. $25$
4. D. $11$

Câu 12. Phép vị tự tỉ số $-3$ biến đoạn thẳng dài $11$ thành đoạn thẳng dài

1. A. $33$
2. B. $18$
3. C. $11$
4. D. $-33$

Câu 13. Một khu dân cư có năm địa điểm Chợ, Trường, Bưu điện, Bến xe và Công viên, nối với nhau bởi các con đường: Chợ – Trường, Chợ – Bến xe, Trường – Bưu điện, Bưu điện – Bến xe, Bưu điện – Công viên, Bến xe – Công viên. Nhân viên vệ sinh muốn quét hết các con đường, mỗi con đường đúng một lần. Kết luận đúng là

1. A. làm được, và về đúng chỗ xuất phát
2. B. làm được, nhưng phải kết thúc ở chỗ khác
3. C. không làm được, buộc phải đi lại một số đoạn
4. D. không kết luận được nếu chưa biết chiều dài các con đường

Câu 14. Cho hai dãy số $\left(u_n\right)$ và $\left(v_n\right)$ có $\lim u_n = -3$ và $\lim v_n = -5$. Giá trị $\lim\left(-3u_n - 4v_n\right)$ bằng

1. A. $4$
2. B. $-7$
3. C. $29$
4. D. $180$

Câu 15. Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $2$. Hai đường thẳng vuông góc với nhau trong không gian

1. A. bắt buộc phải cùng nằm trong một mặt phẳng đáy
2. B. bắt buộc phải cắt nhau
3. C. bắt buộc phải đồng phẳng
4. D. không nhất thiết phải cắt nhau

Câu 16. Hình lăng trụ có đáy là đa giác $13$ cạnh có bao nhiêu mặt?

1. A. $13$
2. B. $15$
3. C. $26$
4. D. $39$

Câu 17. Cho một hộp có 5 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai viên bi. Xác suất cả hai viên bi đều đỏ bằng

1. A. $\dfrac{5}{14}$
2. B. $\dfrac{3}{28}$
3. C. $\dfrac{15}{28}$
4. D. $\dfrac{25}{64}$

Câu 18. Trong không gian cho $16$ đường thẳng đôi một chéo nhau. Số cặp đường thẳng chéo nhau bằng

1. A. $32$
2. B. $15$
3. C. $16$
4. D. $120$

Câu 19. Chu kì cơ sở của hàm số $y = \sin\left(4x\right)$ có dạng $T = m\pi$. Giá trị $m$ bằng

1. A. $\dfrac{1}{2}$
2. B. $2$
3. C. $\dfrac{1}{4}$
4. D. $8$

Câu 20. Trong mặt phẳng $Oxy$, đường tròn $(C)$ có tâm $I(-1; 1)$ và bán kính $8$. Ảnh của $(C)$ qua phép tịnh tiến theo $\vec v = (4; -5)$ là đường tròn có tâm và bán kính là

1. A. $I(-5; 6), \; R = 8$
2. B. $I(3; -4), \; R = 7$
3. C. $I(-1; 1), \; R = 8$
4. D. $I(3; -4), \; R = 8$

Câu 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{2} - 3x - 7$ tại điểm có hoành độ $x = -1$.

1. A. $y = -3x - 5$
2. B. $y = -5x + 8$
3. C. $y = -5x - 3$
4. D. $y = -5x - 8$

Câu 2. Tính $\lim\limits_{x \to +\infty} \left(\sqrt{x^{2} + 26x} - x\right)$.

1. A. $0$
2. B. $+\infty$
3. C. $13$
4. D. $26$

Câu 3. Trong mặt phẳng $Oxy$, tịnh tiến điểm $A\left(4; -3\right)$ theo vectơ $\vec v = \left(0; 7\right)$. Toạ độ ảnh $A'$ là

1. A. $\left(4; 4\right)$
2. B. $\left(4; -10\right)$
3. C. $\left(0; 7\right)$
4. D. $\left(-4; 10\right)$

Câu 4. Cho $SA \perp (P)$ với $SA = 6$, điểm $M$ nằm trong $(P)$ và $AM = 8$. Đường thẳng $d$ nằm trong $(P)$, đi qua $M$ và vuông góc với $AM$. Theo định lí ba đường vuông góc, ta có

1. A. $SM \perp d$
2. B. $SM \parallel d$
3. C. $SM \equiv d$
4. D. $SA \perp d$ nhưng $SM \text{ thì không}$

Câu 5. Hình chóp $S.A_1A_2\ldots A_{24}$ có đáy là đa giác $24$ cạnh. Số mặt bên của hình chóp bằng

1. A. $24$
2. B. $25$
3. C. $23$
4. D. $48$

Câu 6. Một đợt tuyển có $67$ hồ sơ, trong đó $34$ hồ sơ đạt tiêu chí A, $28$ hồ sơ đạt tiêu chí B, và $12$ hồ sơ thuộc cả hai tiêu chí. Số hồ sơ thuộc ít nhất một trong hai tiêu chí là

1. A. $38$
2. B. $50$
3. C. $62$
4. D. $67$

Câu 7. Trên bản vẽ kĩ thuật, đường bao bị che khuất được vẽ bằng

1. A. nét liền mảnh
2. B. nét liền đậm
3. C. nét gạch chấm mảnh
4. D. nét đứt mảnh

Câu 8. Dãy số $u_n = \dfrac{n + 1}{n + 2}$. Giá trị $u_{5}$ bằng

1. A. $\dfrac{6}{7}$
2. B. $\dfrac{7}{6}$
3. C. $\dfrac{5}{7}$
4. D. $\dfrac{6}{5}$

Câu 9. Phép vị tự tâm $O$ tỉ số $4$ biến $A\left(-4; -6\right)$ thành $A'$. Toạ độ $A'$ là

1. A. $\left(16; 24\right)$
2. B. $\left(-16; -24\right)$
3. C. $\left(-64; -96\right)$
4. D. $\left(-4; -6\right)$

Câu 10. Đường thẳng $d$ song song với $23$ mặt phẳng phân biệt và không nằm trong mặt phẳng nào trong số đó. Tổng số điểm chung của $d$ với $23$ mặt phẳng ấy là

1. A. $1$
2. B. vô số
3. C. $0$
4. D. $23$

Câu 11. Hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $4$, $SA \perp (ABCD)$ và $SA = 12$. Khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

1. A. $4$
2. B. $2$
3. C. $16$
4. D. $12$

Câu 12. Giá trị của $\lim_{x \to -1}\left(4x^{2} - 5\right)$ bằng

1. A. $4$
2. B. $-9$
3. C. $-1$
4. D. $1$

Câu 13. Cho hai biến cố $A$ và $B$ có $P(A) = 0{,}4$, $P(B) = 0{,}6$ và $P(A \cap B) = 0{,}25$. Giá trị $P(A \setminus B)$ bằng

1. A. $0{,}15$
2. B. $0{,}5$
3. C. $0{,}2$
4. D. $0{,}35$

Câu 14. Cho đồ thị có trọng số với các đỉnh $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ và các cạnh $AB$ nặng $1$, $AC$ nặng $7$, $BC$ nặng $3$, $BD$ nặng $3$, $CD$ nặng $7$, $CE$ nặng $2$, $DE$ nặng $1$. Độ dài của đường đi $A \to C \to B \to D \to E$ bằng

1. A. $5$
2. B. $4$
3. C. $24$
4. D. $14$

Câu 15. Đạo hàm của hàm số $y = e^{5x}$ tại $x = 0$ bằng

1. A. $1$
2. B. $5$
3. C. $e^{5}$
4. D. $0$

Câu 16. Sản lượng năm đầu của một xưởng là $8$ tấn, và mỗi năm tăng thêm $3$ tấn. Giá trị ở năm thứ $7$ bằng

1. A. $119 \text{ tấn}$
2. B. $29 \text{ tấn}$
3. C. $26 \text{ tấn}$
4. D. $5832 \text{ tấn}$

Câu 17. Đổi góc $360^\circ$ sang radian ta được

1. A. $4\pi$
2. B. $-2\pi$
3. C. $360$
4. D. $2\pi$

Câu 18. Một khu dân cư có năm địa điểm Chợ, Trường, Bưu điện, Bến xe và Công viên, nối với nhau bởi các con đường: Chợ – Bến xe, Chợ – Công viên, Trường – Bưu điện, Trường – Bến xe, Trường – Công viên, Bưu điện – Bến xe, Bưu điện – Công viên. Số con đường đi qua Công viên bằng

1. A. $2$
2. B. $3$
3. C. $5$
4. D. $7$

Câu 19. Với mọi góc $\alpha$, ta có $\tan\left(-\alpha\right)$ bằng

1. A. $\cos\alpha$
2. B. $-\tan\alpha$
3. C. $\tan\alpha$
4. D. $-\cos\alpha$

Câu 20. Trong mặt phẳng $Oxy$, đường tròn $(C)$ có tâm $I(1; -7)$ và bán kính $5$. Ảnh của $(C)$ qua phép tịnh tiến theo $\vec v = (5; 1)$ là đường tròn có tâm và bán kính là

1. A. $I(6; -6), \; R = 11$
2. B. $I(1; -7), \; R = 5$
3. C. $I(6; -6), \; R = 5$
4. D. $I(-4; -8), \; R = 5$

Câu 21. Một chất điểm chuyển động theo $s(t) = t^{2} + 3t$. Tính vận tốc tại thời điểm $t = 3$.

Câu 1. Trong không gian cho $10$ điểm, trong đó không có bốn điểm nào cùng thuộc một mặt phẳng. Số đường thẳng đi qua hai trong các điểm ấy là

1. A. $45$
2. B. $120$
3. C. $20$
4. D. $10$

Câu 2. Phép đối xứng qua đường thẳng $y = x$ biến $A\left(-5; -3\right)$ thành $\left(a; b\right)$. Giá trị $a + b$ bằng

1. A. $-2$
2. B. $-8$
3. C. $8$
4. D. $15$

Câu 3. Hàm số $f$ liên tục tại điểm $x_0$ khi và chỉ khi

1. A. $\lim_{x \to x_0} f(x) = 0$
2. B. $\lim_{x \to x_0} f(x) \neq f\left(x_0\right)$
3. C. $f\left(x_0\right) = 0$
4. D. $\lim_{x \to x_0} f(x) = f\left(x_0\right)$

Câu 4. Cho hàm số $f(x) = 4 \cdot 2^{x}$. Tính $f(5)$.

1. A. $40$
2. B. $128$
3. C. $64$
4. D. $32$

Câu 5. Một cấp số nhân lùi vô hạn có tổng $\dfrac{7}{2}$ và số hạng đầu $3$. Công bội của cấp số bằng

1. A. $\dfrac{1}{7}$
2. B. $\dfrac{3}{7}$
3. C. $\dfrac{6}{7}$
4. D. $7$

Câu 6. Góc $300^\circ$ bằng $k\pi$ radian. Tính $k$.

1. A. $\dfrac{5}{6}$
2. B. $\dfrac{3}{5}$
3. C. $\dfrac{5}{3}$
4. D. $\dfrac{10}{3}$

Câu 7. Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có thể tích bằng $105$ và chiều cao $AA' = 5$. Tính diện tích đáy $S_{ABC}$.

1. A. $21$
2. B. $525$
3. C. $\dfrac{1}{21}$
4. D. $63$

Câu 8. Cho đồ thị đơn $G$ có tập đỉnh $\left\{A; B; C; D; E\right\}$ và các cạnh $AD$, $AE$, $BD$, $BE$, $CD$, $CE$. Số cạnh của $G$ bằng

1. A. $3$
2. B. $5$
3. C. $12$
4. D. $6$

Câu 9. Tập nghiệm của phương trình $2^{2x} - 20 \cdot 2^{x} + 64 = 0$ là

1. A. $\left\{4\right\}$
2. B. $\left\{-2; -4\right\}$
3. C. $\left\{4; 16\right\}$
4. D. $\left\{2; 4\right\}$

Câu 10. Thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo $\vec a = \left(3; 4\right)$ rồi phép tịnh tiến theo $\vec b = \left(-4; 5\right)$. Phép hợp thành là phép tịnh tiến theo vectơ

1. A. $\left(3; 4\right)$
2. B. $\left(-12; 20\right)$
3. C. $\left(-1; 9\right)$
4. D. $\left(7; -1\right)$

Câu 11. Phép chiếu song song bảo toàn tính chất nào sau đây?

1. A. Diện tích của một tam giác
2. B. Tỉ số của hai đoạn thẳng nằm trên một đường thẳng
3. C. Tính vuông góc của hai đường thẳng
4. D. Số đo của một góc

Câu 12. Cho dãy số $(u_n)$ với $u_1 = 7$ và $u_{n+1} = u_n + 4$ với mọi $n \geq 1$. Số hạng $u_{9}$ bằng

1. A. $43$
2. B. $35$
3. C. $39$
4. D. $207$

Câu 13. Đặt $a=\log_2 3$. Biểu diễn $\log_2\left(2^{4}3^{2}\right)$ theo $a$.

1. A. $6a$
2. B. $2+4a$
3. C. $8a$
4. D. $4+2a$

Câu 14. Cho hai dãy số $\left(u_n\right)$ và $\left(v_n\right)$ có $\lim u_n = 5$ và $\lim v_n = 2$. Giá trị $\lim\left(u_n + v_n\right)$ bằng

1. A. $7$
2. B. $10$
3. C. $5$
4. D. $3$

Câu 15. Hàm số $f(x) = \dfrac{\left|x\right|}{x}$ có bao nhiêu điểm gián đoạn?

1. A. $0$
2. B. vô số
3. C. $1$
4. D. $2$

Câu 1. Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n = 3 - \dfrac{1}{n + 3}$. Tính $\lim u_n$.

1. A. $\dfrac{1}{3}$
2. B. $0$
3. C. $\dfrac{8}{3}$
4. D. $3$

Câu 2. Cho hàm số $f(x) = -5x^{2} + 8x - 6$. Dùng định nghĩa đạo hàm, giá trị $f'\left(4\right)$ bằng:

1. A. $-32$
2. B. $-40$
3. C. $-38$
4. D. $-12$

Câu 3. Hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng tạo với nhau góc $110^\circ$. Góc giữa hai đường thẳng ấy bằng

1. A. $20^\circ$
2. B. $110^\circ$
3. C. $70^\circ$
4. D. $140^\circ$

Câu 4. Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $7$. Tính thể tích khối lập phương.

1. A. $\dfrac{343}{3}$
2. B. $294$
3. C. $84$
4. D. $343$

Câu 5. Cho hàm số $f(x) = 5\sin x + 8$. Đạo hàm của hàm số là:

1. A. $f'(x) = 5\sin x$
2. B. $f'(x) = 5\cos x$
3. C. $f'(x) = -5\sin x$
4. D. $f'(x) = -5\cos x$

Câu 6. Trên sơ đồ hình cây, xác suất đi hết một nhánh gồm hai chặng được tính bằng cách

1. A. nhân các xác suất dọc theo nhánh ấy
2. B. lấy xác suất lớn hơn trong hai chặng
3. C. cộng các xác suất dọc theo nhánh ấy
4. D. lấy hiệu hai xác suất trên nhánh

Câu 7. Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Hai đường thẳng $AD$ và $BB'$

1. A. cắt nhau
2. B. song song
3. C. chéo nhau
4. D. trùng nhau

Câu 8. Số tế bào trong một mẫu mô tăng gấp bốn lần sau mỗi giờ. Từ $8$ tế bào, sau $4$ giờ có bao nhiêu tế bào?

1. A. $2048$
2. B. $256$
3. C. $512$
4. D. $128$

Câu 9. Khảo sát thời gian tự học trong một tuần của $50$ học sinh, kết quả ghi ở bảng sau.

1. A. $7$
2. B. $8$
3. C. $6$
4. D. $1$

Câu 10. Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Đường thẳng nào sau đây song song với $AD$?

1. A. $CC'$
2. B. $B'C'$
3. C. $AB$
4. D. $AA'$

Câu 11. Giá trị lớn nhất của hàm số $y = 3\sin x - 4$ bằng

1. A. $3$
2. B. $-7$
3. C. $7$
4. D. $-1$

Câu 12. Cho $SA \perp (P)$ với $SA = 9$, điểm $M$ nằm trong $(P)$ và $AM = 12$. Đường thẳng $d$ nằm trong $(P)$, đi qua $M$ và vuông góc với $AM$. Theo định lí ba đường vuông góc, ta có

1. A. $SM \perp d$
2. B. $SA \perp d$ nhưng $SM \text{ thì không}$
3. C. $SM \parallel d$
4. D. $SM \equiv d$

Câu 13. Phép quay tâm $O$ góc $90^\circ$ ngược chiều kim đồng hồ biến $A\left(-1; -2\right)$ thành $\left(a; b\right)$. Giá trị $a + b$ bằng

1. A. $-1$
2. B. $1$
3. C. $-3$
4. D. $3$

Câu 14. Một khán đài có hàng đầu $6$ ghế; mỗi hàng sau nhiều hơn hàng trước $5$ ghế. Gọi $u_n$ là số ghế ở hàng thứ $n$. Giá trị của $d$ bằng

1. A. $4$
2. B. $-5$
3. C. $6$
4. D. $5$

Câu 15. Tính $5^{5} \cdot 5^{3}$.

1. A. $30517578125$
2. B. $390625$
3. C. $9375$
4. D. $152587890625$

Câu 16. Đường đi Hamilton trong một đồ thị là đường đi

1. A. có độ dài ngắn nhất giữa hai đỉnh
2. B. qua mỗi đỉnh và mỗi cạnh đúng một lần
3. C. qua mỗi đỉnh đúng một lần
4. D. qua mỗi cạnh đúng một lần

Câu 17. Giá trị của $\lim_{x \to -1}\left(4x^{2} - 4x + 6\right)$ bằng

1. A. $8$
2. B. $14$
3. C. $-14$
4. D. $6$

Câu 18. Mực nước tại một cảng biển lên xuống theo thuỷ triều. Mực nước so với mốc chuẩn, tính bằng m, được mô hình hoá bởi $h(t) = 8 \sin\left(\dfrac{\pi}{12} t\right) + 15$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giờ. Biên độ dao động bằng

1. A. $16 \text{ m}$
2. B. $15 \text{ m}$
3. C. $8 \text{ m}$
4. D. $23 \text{ m}$

Câu 19. Tập nghiệm của phương trình $25^{x} - 26 \cdot 5^{x} + 25 = 0$ là

1. A. $\left\{0; -2\right\}$
2. B. $\left\{2\right\}$
3. C. $\left\{0; 2\right\}$
4. D. $\left\{1; 25\right\}$

Câu 20. Đổi góc $90^\circ$ sang radian ta được

1. A. $-\dfrac{\pi}{2}$
2. B. $90$
3. C. $\pi$
4. D. $\dfrac{\pi}{2}$

Câu 21. Cho $SA \perp (P)$ với $SA = 6$, điểm $M$ nằm trong $(P)$ và $AM = 8$. Tính số đo góc giữa $SA$ và mặt phẳng $(P)$, đơn vị độ.

Câu 22. Cho hai biến cố $A$ và $B$ có $P(A \cup B) = 0{,}8$, $P(A) = 0{,}55$ và $P(B) = 0{,}45$. Tính $P(A \cap B)$.

Câu 23. Cho $f(x) = x^{2} + 2x$. Tính $f'(1)$.

Câu 24. Hai vectơ $\vec u = \left(2; 3; 5\right)$ và $\vec v = \left(-4; -1; m\right)$ vuông góc. Tính $m$.

Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x - 1} \le 4$ là

1. A. $x \ge 1$
2. B. $x \le -1$
3. C. $x \ge 2$
4. D. $x \ge -1$

Câu 2. Hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung thì giao của chúng là

1. A. một điểm
2. B. tập rỗng
3. C. một đường thẳng
4. D. một mặt phẳng

Câu 3. Tập xác định của hàm số $y = 5\sin x + 7$ là

1. A. $\mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{\pi}{2} + k\pi\right\}$
2. B. $\mathbb{R}$
3. C. $\left[-1; 1\right]$
4. D. $\left(0; +\infty\right)$

Câu 4. Góc phẳng nhị diện của một góc nhị diện cạnh $d$ được dựng bằng hai tia

1. A. cùng vuông góc với $d$, mỗi tia thuộc một mặt
2. B. cùng nằm trong một mặt của nhị diện
3. C. cùng song song với $d$, mỗi tia thuộc một mặt
4. D. bất kì xuất phát từ một điểm trên $d$

Câu 5. Một đợt tuyển có $55$ hồ sơ, trong đó $29$ hồ sơ đạt tiêu chí A, $24$ hồ sơ đạt tiêu chí B, và $4$ hồ sơ thuộc cả hai tiêu chí. Số hồ sơ thuộc đúng một trong hai tiêu chí là

1. A. $49$
2. B. $5$
3. C. $45$
4. D. $53$

Câu 6. Cận của tập nghiệm bất phương trình $\log_{2}\left(x - 3\right) \le 1$ bằng

1. A. $2$
2. B. $4$
3. C. $5$
4. D. $3$

Câu 7. Cho hai hàm số $f$, $g$ có $\lim\limits_{x \to x_0} f(x) = -9$ và $\lim\limits_{x \to x_0} g(x) = -8$. Giá trị $\lim\limits_{x \to x_0} \left[f(x) + g(x)\right]$ bằng

1. A. $-17$
2. B. $-9$
3. C. $72$
4. D. $-1$

Câu 8. Có tồn tại đồ thị đơn mà đúng $7$ đỉnh có bậc lẻ hay không?

1. A. Không, vì số đỉnh bậc lẻ luôn chẵn
2. B. Không, vì mọi đỉnh đều phải có bậc chẵn
3. C. Có, chỉ cần đủ nhiều đỉnh
4. D. Có, nếu đồ thị không liên thông

Câu 9. Trong không gian cho $29$ đường thẳng đôi một chéo nhau. Số cặp đường thẳng chéo nhau bằng

1. A. $58$
2. B. $406$
3. C. $28$
4. D. $29$

Câu 10. Hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $4$, $SA \perp (ABCD)$ và $SA = 11$. Khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

1. A. $11$
2. B. $4$
3. C. $2$
4. D. $15$

Câu 11. Cho hai biến cố $A$ và $B$ có $P(A) = 0{,}4$, $P(B) = 0{,}5$ và $P(A \cap B) = 0{,}2$. Giá trị $P(A \setminus B)$ bằng

1. A. $0{,}5$
2. B. $0{,}1$
3. C. $0{,}2$
4. D. $0{,}3$

Câu 12. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = 6$, $AD = 14$ và $AA' = 27$. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với $(ABCD)$?

1. A. $(A'B'C'D')$
2. B. $(ABCD)$
3. C. $(ABB'A')$
4. D. không có mặt nào

Câu 13. Phép dời hình là phép biến hình

1. A. nhân mọi khoảng cách với một số dương
2. B. bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì
3. C. biến mọi điểm về gốc toạ độ
4. D. bảo toàn diện tích nhưng có thể đổi độ dài

Câu 14. Đường thẳng $d$ song song với $15$ mặt phẳng phân biệt và không nằm trong mặt phẳng nào trong số đó. Tổng số điểm chung của $d$ với $15$ mặt phẳng ấy là

1. A. vô số
2. B. $0$
3. C. $1$
4. D. $15$

Câu 15. Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t) = 4t^{2} + 4t$ (mét). Vận tốc tại thời điểm $t = 3$ giây bằng

1. A. $16\,\text{m/s}$
2. B. $48\,\text{m/s}$
3. C. $8\,\text{m/s}$
4. D. $28\,\text{m/s}$

Câu 16. Biết $\sin\alpha = \dfrac{7}{25}$ và $\cos\alpha = -\dfrac{24}{25}$. Giá trị của $\sin 2\alpha$ bằng

1. A. $-\dfrac{336}{625}$
2. B. $\dfrac{527}{625}$
3. C. $-\dfrac{527}{625}$
4. D. $-\dfrac{168}{625}$

Câu 17. Ba mặt phẳng đôi một song song cắt đường thẳng thứ nhất tại $A$, $B$, $C$ và cắt đường thẳng thứ hai tại $A'$, $B'$, $C'$ (theo thứ tự tương ứng). Hệ thức nào sau đây đúng?

1. A. $AB = A'B'$
2. B. $\dfrac{AB}{A'B'} = \dfrac{BC}{B'C'}$
3. C. $\dfrac{AB}{A'B'} = \dfrac{B'C'}{BC}$
4. D. $\dfrac{AB}{BC} = \dfrac{B'C'}{A'B'}$

Câu 18. Cho một hộp có 5 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai viên bi. Xác suất lấy được một viên bi đỏ và một viên bi xanh bằng

1. A. $\dfrac{1}{4}$
2. B. $\dfrac{20}{81}$
3. C. $\dfrac{5}{18}$
4. D. $\dfrac{5}{9}$

Câu 19. Một cấp số nhân có số hạng đầu $8$ và công bội $4$. Giá trị $S_{3}$ bằng

1. A. $504$
2. B. $173$
3. C. $128$
4. D. $168$

Câu 20. Khảo sát điểm kiểm tra môn Toán của $47$ học sinh, kết quả ghi ở bảng sau.