Tổng hợp 10 đề thi cuối học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2026-2027 – Bám sát ma trận

Câu 1. Hai biến cố xung khắc có xác suất $0{,}15$ và $0{,}05$. Xác suất của biến cố hợp bằng

1. A. $0{,}1$
2. B. $0{,}2$
3. C. $0{,}15$
4. D. $0$

Câu 2. Một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì tạo với mặt phẳng ấy một góc bằng

1. A. $0^\circ$
2. B. $180^\circ$
3. C. $45^\circ$
4. D. $90^\circ$

Câu 3. Một xưởng cơ khí lập bảng tần số ghép nhóm cho đường kính chi tiết (đơn vị $\text{mm}$) của $194$ chi tiết, các lớp cùng độ rộng $3$:

Biên bản lưu riêng hai số tin cậy: tổng số chi tiết là $194$, và mốt ghép nhóm của bảng khi ấy là $38{,}09$ $\text{mm}$ (đã làm tròn đến hàng phần trăm). Kiểm tra cho biết đúng một ô tần số trên bảng hiển thị khác tần số thật. Sau đó một lô chi tiết mới được nhập, tần số theo lớp đã đúng: Bốn báo cáo được nộp, mỗi báo cáo nêu ô phải sửa cùng tần số đúng của nó, mốt ghép nhóm trước khi gộp lô mới, và lớp mốt cùng mốt ghép nhóm sau khi gộp. Báo cáo nào là báo cáo duy nhất đúng?

1. A. ô của lớp $\left[39; 42\right)$ phải là $33$; mốt trước khi gộp $38{,}09$; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[30; 33\right)$ và mốt là $30{,}08$
2. B. ô của lớp $\left[39; 42\right)$ phải là $33$; mốt trước khi gộp $38{,}09$; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[36; 39\right)$ và mốt là $38{,}45$
3. C. ô của lớp $\left[39; 42\right)$ phải là $33$; mốt trước khi gộp $36{,}38$; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[30; 33\right)$ và mốt là $30{,}08$
4. D. ô của lớp $\left[30; 33\right)$ phải là $31$; mốt trước khi gộp $38{,}4$; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[30; 33\right)$ và mốt là $30{,}08$

Câu 4. Phép dời hình là phép biến hình

1. A. biến mọi điểm về gốc toạ độ
2. B. nhân mọi khoảng cách với một số dương
3. C. bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì
4. D. bảo toàn diện tích nhưng có thể đổi độ dài

Câu 5. Trên sơ đồ hình cây, xác suất đi hết một nhánh gồm hai chặng được tính bằng cách

1. A. lấy hiệu hai xác suất trên nhánh
2. B. cộng các xác suất dọc theo nhánh ấy
3. C. lấy xác suất lớn hơn trong hai chặng
4. D. nhân các xác suất dọc theo nhánh ấy

Câu 6. Giá trị $\lim\limits_{x \to +\infty} \dfrac{6x^{2} + 4}{4x - 1}$ bằng

1. A. $\dfrac{3}{2}$
2. B. $-\infty$
3. C. $0$
4. D. $+\infty$

Câu 7. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $10$, $SA \perp (ABCD)$ và $SA = 24$. Gọi $\alpha$ là góc nhị diện cạnh $BC$ giữa $(SBC)$ và $(ABCD)$. Giá trị $\tan\alpha$ bằng

1. A. $\dfrac{12}{13}$
2. B. $\dfrac{5}{12}$
3. C. $\dfrac{5}{13}$
4. D. $\dfrac{12}{5}$

Câu 8. Thả một quả bóng từ độ cao $10$ mét. Mỗi lần chạm đất bóng nảy lên bằng nửa độ cao lần trước. Tổng quãng đường bóng đi được cho tới khi dừng bằng

1. A. $30\,\text{m}$
2. B. $10\,\text{m}$
3. C. $20\,\text{m}$
4. D. $40\,\text{m}$

Câu 9. Đổi góc $60^\circ$ sang radian ta được

1. A. $\dfrac{\pi}{3}$
2. B. $\dfrac{2\pi}{3}$
3. C. $-\dfrac{\pi}{3}$
4. D. $60$

Câu 10. Cận của tập nghiệm bất phương trình $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x + 3} > 16$ bằng

1. A. $16$
2. B. $7$
3. C. $4$
4. D. $-7$

Câu 11. Cho $P(A) = 0{,}5$, $P(B) = 0{,}4$ và $P(A \cap B) = 0{,}3$. Khẳng định nào sau đây đúng?

1. A. Hai biến cố đối nhau
2. B. Hai biến cố không độc lập
3. C. Hai biến cố xung khắc
4. D. Hai biến cố độc lập

Câu 12. Cho $f(x) = x^{2} - 4x$. Giá trị $f'(2)$ bằng

1. A. $-4$
2. B. $2$
3. C. $0$
4. D. $-2$

Câu 13. Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t) = t^{2} + 8t$. Gia tốc của chuyển động bằng

1. A. $1\,\text{m/s}^{2}$
2. B. $2\,\text{m/s}^{2}$
3. C. $8\,\text{m/s}^{2}$
4. D. $10\,\text{m/s}^{2}$

Câu 14. Khảo sát thời gian tự học trong một tuần của $45$ học sinh, kết quả ghi ở bảng sau.

Cận dưới của nhóm chứa trung vị bằng

1. A. $4$
2. B. $6$
3. C. $0$
4. D. $22$

Câu 15. Một mặt phẳng $(R)$ cắt $22$ mặt phẳng đôi một song song và phân biệt. Số giao tuyến thu được bằng

1. A. $22$
2. B. $231$
3. C. $21$
4. D. $1$

Câu 16. Hình chóp có đáy là đa giác $9$ cạnh. Số cạnh của hình chóp bằng

1. A. $27$
2. B. $9$
3. C. $10$
4. D. $18$

Câu 17. Cho hàm số $f(x) = -3x^{2} - 3x - 5$. Dùng định nghĩa đạo hàm, giá trị $f'\left(-1\right)$ bằng:

1. A. $0$
2. B. $-2$
3. C. $6$
4. D. $3$

Câu 18. Cho $d \parallel (P)$. Có $6$ mặt phẳng phân biệt cùng chứa $d$ và cùng cắt $(P)$. Số giao tuyến song song với $d$ thu được bằng

1. A. $0$
2. B. $1$
3. C. $6$
4. D. $5$

Câu 19. Cho $a > 0$ và $a^{x} = 3$. Giá trị $a^{2x}$ bằng

1. A. $3$
2. B. $9$
3. C. $27$
4. D. $6$

Câu 1. Một tuyến băng tải nội bộ có $9$ chốt $A$, $B$, $\ldots$, $I$; chốt nào cũng có thiết bị phải kiểm. Các nhánh băng tải hiện có: $AC$, $BD$, $BG$, $CG$, $EH$, $FG$, $GH$. Đội kiểm tra phải đi qua mỗi nhánh băng tải của mạng sau khi lắp đúng một lần, xuất phát ở một chốt và kết thúc ở một chốt đã ghi sẵn trong gói trực. Ngoài ra, trước khi khởi hành thì mọi chốt phải nối được với nhau bằng nhánh băng tải — không chốt nào được đứng ngoài mạng. Được phép lắp thêm một gói nhánh băng tải; giá lắp từng nhánh băng tải ứng viên:

Mỗi chốt được chọn làm đầu hoặc cuối hành trình còn tính thêm phụ phí trực: Tổng chi phí của một gói là tiền lắp các nhánh băng tải trong gói cộng phụ phí trực ở hai chốt cam kết, và **không được vượt $107$ triệu đồng**. Bốn gói được đề xuất. Gói nào dùng được?

1. A. lắp thêm $EI$, $FI$; xuất phát tại $E$, kết thúc tại $F$
2. B. lắp thêm $BI$, $HI$, $BH$, $AF$; xuất phát tại $E$, kết thúc tại $D$
3. C. lắp thêm $AF$; xuất phát tại $E$, kết thúc tại $D$
4. D. lắp thêm $FI$, $AI$; xuất phát tại $E$, kết thúc tại $D$

Câu 2. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = 16$, $AD = 18$ và $AA' = 24$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $CC'$ bằng

1. A. $34$
2. B. $18$
3. C. $16$
4. D. $24$

Câu 3. Cho số thực $a > 0$ và biểu thức $P = \dfrac{a^{2} \cdot \sqrt[5]{a^{2}}}{\sqrt[5]{a^{6}}}$. Viết $P$ dưới dạng một căn thức, ta được:

1. A. $\sqrt[5]{a^{6}}$
2. B. $\dfrac{1}{\sqrt[5]{a^{6}}}$
3. C. $\sqrt[6]{a^{5}}$
4. D. $\sqrt[5]{a^{18}}$

Câu 4. Góc $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ ba và $\sin\alpha = -\dfrac{40}{41}$. Giá trị của $\tan\alpha$ bằng

1. A. $\dfrac{40}{9}$
2. B. $\dfrac{360}{1681}$
3. C. $-\dfrac{40}{9}$
4. D. $\dfrac{9}{40}$

Câu 5. Phép đồng dạng tỉ số $2$ biến một góc $70^\circ$ thành góc

1. A. $20^\circ$
2. B. $110^\circ$
3. C. $140^\circ$
4. D. $70^\circ$

Câu 6. Cho hai biến cố độc lập $A$ và $B$ với $P(A) = 0{,}4$ và $P(B) = 0{,}8$. Giá trị $P(A \cup B)$ bằng

1. A. $0{,}32$
2. B. $1{,}2$
3. C. $0{,}88$
4. D. $0{,}12$

Câu 7. Trong không gian cho $6$ mặt phẳng đôi một cắt nhau và không có hai giao tuyến nào trùng nhau. Số giao tuyến bằng

1. A. $5$
2. B. $15$
3. C. $6$
4. D. $12$

Câu 8. Trên sơ đồ hình cây, xác suất đi hết một nhánh gồm hai chặng được tính bằng cách

1. A. nhân các xác suất dọc theo nhánh ấy
2. B. cộng các xác suất dọc theo nhánh ấy
3. C. lấy xác suất lớn hơn trong hai chặng
4. D. lấy hiệu hai xác suất trên nhánh

Câu 9. Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $u_n = \dfrac{3n + 21}{n + 5}$. Số hạng $u_1$ bằng

1. A. $3$
2. B. $21$
3. C. $\dfrac{27}{7}$
4. D. $4$

Câu 10. Một đại lượng biến thiên theo $f(x) = \dfrac{2x^{2}}{x^{2} + 9}$. Khi $\left|x\right|$ rất lớn, $f$ tiến tới

1. A. $9$
2. B. $0$
3. C. $2$
4. D. $\dfrac{2}{9}$

Câu 11. Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $10$. Góc giữa hai đường thẳng $AC$ và $B'D'$ bằng

1. A. $90^\circ$
2. B. $45^\circ$
3. C. $0^\circ$
4. D. $60^\circ$

Câu 12. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì chúng

1. A. có thể cắt nhau hoặc song song
2. B. song song với nhau
3. C. cắt nhau
4. D. trùng nhau

Câu 13. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{2} - 5x - 9$ tại điểm có hoành độ $x = 3$.

1. A. $y = x - 15$
2. B. $y = -15x + 1$
3. C. $y = x + 18$
4. D. $y = x - 18$

Câu 14. Khảo sát thời gian chạy cự li 100 mét của $42$ vận động viên, kết quả ghi ở bảng sau.

Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào?

1. A. $14{,}5$
2. B. $13{,}93$
3. C. $14{,}6$
4. D. $14{,}43$

Câu 15. Đặt $a=\log_2 3$. Biểu diễn $\log_2\left(2^{5}3^{1}\right)$ theo $a$.

1. A. $1+5a$
2. B. $5+a$
3. C. $5a$
4. D. $6a$

Câu 16. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = 6$, $AD = 14$ và $AA' = 27$. Bình phương độ dài đường chéo $AC$ của mặt đáy bằng

1. A. $84$
2. B. $961$
3. C. $232$
4. D. $400$

Câu 17. Cho dãy số $(u_n)$ với $u_1 = 5$ và $u_{n+1} = 3\,u_n$ với mọi $n \geq 1$. Giá trị của $u_1$ bằng

1. A. $-5$
2. B. $3$
3. C. $5$
4. D. $15$

Câu 1. Nhiệt độ không khí tại một thành phố thay đổi tuần hoàn trong ngày. Nhiệt độ, tính bằng độ C, được mô hình hoá bởi $h(t) = 3 \sin\left(\dfrac{\pi}{6} t\right) + 7$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giờ. Biên độ dao động bằng

1. A. $3 \text{ độ C}$
2. B. $7 \text{ độ C}$
3. C. $10 \text{ độ C}$
4. D. $6 \text{ độ C}$

Câu 2. Hình chóp $S.A_1A_2\ldots A_{20}$ có đáy là đa giác $20$ cạnh. Số mặt bên của hình chóp bằng

1. A. $19$
2. B. $20$
3. C. $40$
4. D. $21$

Câu 3. Hình lăng trụ có đáy là đa giác $5$ cạnh có bao nhiêu đỉnh?

1. A. $5$
2. B. $7$
3. C. $10$
4. D. $15$

Câu 4. Hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng không song song với nhau có tỉ số độ dài bằng $2$. Qua một phép chiếu song song, tỉ số độ dài hai ảnh của chúng

1. A. vẫn bằng $2$
2. B. luôn bằng $1$
3. C. nói chung khác $2$
4. D. luôn bằng $4$

Câu 5. Giá trị $\lim \dfrac{-8n - 3}{4n - 1}$ bằng

1. A. $0$
2. B. $3$
3. C. $-\dfrac{1}{2}$
4. D. $-2$

Câu 6. Tính $\ln\left(e^{13}\right)$.

1. A. $1$
2. B. $\dfrac{1}{13}$
3. C. $e^{13}$
4. D. $13$

Câu 7. Một kho vận lập bảng tần số ghép nhóm cho thời gian bốc dỡ mỗi chuyến (đơn vị $phút$) của $165$ chuyến, các lớp cùng độ rộng $3$:

Biên bản lưu riêng hai số tin cậy: tổng số chuyến là $165$, và mốt ghép nhóm của bảng khi ấy là $18{,}67$ $phút$ (đã làm tròn đến hàng phần trăm). Kiểm tra cho biết đúng một ô tần số trên bảng hiển thị khác tần số thật. Sau đó một lô chuyến mới được nhập, tần số theo lớp đã đúng: Bốn báo cáo được nộp, mỗi báo cáo nêu ô phải sửa cùng tần số đúng của nó, mốt ghép nhóm trước khi gộp lô mới, và lớp mốt cùng mốt ghép nhóm sau khi gộp. Báo cáo nào là báo cáo duy nhất đúng?

1. A. ô của lớp $\left[15; 18\right)$ phải là $36$; mốt trước khi gộp $19{,}09$; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[21; 24\right)$ và mốt là $21{,}6$
2. B. ô của lớp $\left[15; 18\right)$ phải là $36$; mốt trước khi gộp $18{,}67$; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[18; 21\right)$ và mốt là $18$
3. C. ô của lớp $\left[15; 18\right)$ phải là $36$; mốt trước khi gộp $18{,}67$; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[21; 24\right)$ và mốt là $21{,}6$
4. D. ô của lớp $\left[12; 15\right)$ phải là $27$; mốt trước khi gộp $17{,}8$; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[21; 24\right)$ và mốt là $21{,}6$

Câu 8. Điều kiện xác định của phương trình $\log_{5}\left(x - 3\right) = 2$ là:

1. A. $x > 3$
2. B. $x > -3$
3. C. $x \geq 3$
4. D. $x < 3$

Câu 9. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $8$, $SA \perp (ABCD)$ và $SA = 15$. Số đo góc nhị diện cạnh $AB$ giữa hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(ABCD)$ bằng

1. A. $60^\circ$
2. B. $0^\circ$
3. C. $90^\circ$
4. D. $45^\circ$

Câu 10. Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có $S_{ABC} = 30$ và chiều cao $AA' = 11$. Tính thể tích khối lăng trụ.

1. A. $330$
2. B. $41$
3. C. $165$
4. D. $110$

Câu 11. Nhóm thứ nhất có $10$ giá trị với trung bình $12$; nhóm thứ hai có $12$ giá trị với trung bình $16$. Trung bình chung của cả hai nhóm bằng (làm tròn đến hàng phần trăm).

1. A. $12$
2. B. $14{,}18$
3. C. $14$
4. D. $156$

Câu 1. Cho $f(x) = \dfrac{x^2 - 9}{x - 3}$ với $x \neq 3$. Giá trị cần gán cho $f\left(3\right)$ để $f$ liên tục tại $3$ là

1. A. $3$
2. B. $0$
3. C. $6$
4. D. $9$

Câu 2. Có bao nhiêu số nguyên $x \in [0; 10]$ thoả mãn $\left(2\right)^{x - 4} > 4$?

1. A. $4$
2. B. $3$
3. C. $7$
4. D. $5$

Câu 3. Trong mặt phẳng $Oxy$, đường tròn $(C)$ có tâm $I(-3; 6)$ và bán kính $7$. Ảnh của $(C)$ qua phép tịnh tiến theo $\vec v = (3; 0)$ là đường tròn có tâm và bán kính là

1. A. $I(-6; 6), \; R = 7$
2. B. $I(0; 6), \; R = 10$
3. C. $I(0; 6), \; R = 7$
4. D. $I(-3; 6), \; R = 7$

Câu 4. Thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo $\vec a = \left(-5; 2\right)$ rồi $\vec b = \left(3; -4\right)$ lên điểm $A\left(-1; 8\right)$. Tổng hai toạ độ của ảnh bằng

1. A. $-4$
2. B. $4$
3. C. $3$
4. D. $7$

Câu 5. Khảo sát thời gian chạy cự li 100 mét của $51$ vận động viên, kết quả ghi ở bảng sau.

Tứ phân vị $Q_3$ của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào?

1. A. $13{,}82$
2. B. $15$
3. C. $12{,}91$
4. D. $15{,}91$

Câu 6. Tính $\ln\left(e^{21}\right)$.

1. A. $\dfrac{1}{21}$
2. B. $21$
3. C. $e^{21}$
4. D. $1$

Câu 7. Hai đường thẳng chéo nhau có bao nhiêu đường vuông góc chung?

1. A. $0$
2. B. $2$
3. C. $1$
4. D. vô số

Câu 8. Chọn ngẫu nhiên một số nguyên trong đoạn từ $1$ đến $120$. Có bao nhiêu số chia hết cho $4$?

1. A. $30$
2. B. $24$
3. C. $90$
4. D. $31$

Câu 9. Số ghế ở hàng đầu của một khán đài là $7$ ghế, và mỗi hàng sau nhiều hơn hàng trước $2$ ghế. Giá trị ở hàng thứ $9$ bằng

1. A. $25 \text{ ghế}$
2. B. $23 \text{ ghế}$
3. C. $1792 \text{ ghế}$
4. D. $135 \text{ ghế}$

Câu 10. Giá trị của $\lim_{x \to 2}\left(4x^{2} - 2\right)$ bằng

1. A. $16$
2. B. $6$
3. C. $14$
4. D. $-14$

Câu 11. Tính $\lim\limits_{x \to +\infty} \dfrac{1}{x^{2}}$.

1. A. $2$
2. B. $+\infty$
3. C. $0$
4. D. $1$

Câu 12. Một bản vẽ kĩ thuật của một tấm đế được vẽ theo tỉ lệ $1 : 20$. Chiều dài thật của vật là $360$ mm. Chiều dài đo được trên bản vẽ bằng

1. A. $20 \text{ mm}$
2. B. $360 \text{ mm}$
3. C. $7200 \text{ mm}$
4. D. $18 \text{ mm}$

Câu 13. Một vòng đu quay hoạt động đều. Độ cao của một cabin so với mặt đất, tính bằng m, được mô hình hoá bởi $h(t) = 9 \sin\left(\dfrac{\pi}{12} t\right) + 14$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây. Biên độ dao động bằng

1. A. $18 \text{ m}$
2. B. $9 \text{ m}$
3. C. $14 \text{ m}$
4. D. $23 \text{ m}$

Câu 14. Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $u_n = \dfrac{9n + 41}{n + 4}$. Số hạng $u_1$ bằng

1. A. $\dfrac{59}{6}$
2. B. $10$
3. C. $41$
4. D. $9$

Câu 15. Trên đường tròn lượng giác, điểm biểu diễn góc $\alpha$ là $M(-\dfrac{12}{13}; -\dfrac{5}{13})$. Giá trị của $\cos\alpha$ bằng

1. A. $\dfrac{5}{12}$
2. B. $\dfrac{12}{13}$
3. C. $-\dfrac{5}{13}$
4. D. $-\dfrac{12}{13}$

Câu 16. Phép chiếu vuông góc là trường hợp riêng của phép chiếu song song khi

1. A. phương chiếu song song với mặt phẳng chiếu
2. B. phương chiếu vuông góc với mặt phẳng chiếu
3. C. mặt phẳng chiếu đi qua vật thể
4. D. vật thể nằm song song mặt phẳng chiếu

Câu 17. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy $ABCD$ với diện tích bằng $56$ và chu vi bằng $30$, cạnh bên $AA' = 6$. Biết $AB < AD$. Tính độ dài cạnh $AB$.

1. A. $7$
2. B. $8$
3. C. $15$
4. D. $6$

Câu 18. Một mạng đường ống nối $8$ trạm $A$, $B$, $\ldots$, $H$. Mỗi cạnh ghi chiều dài đoạn ống tính bằng mét; mọi trọng số thật đều là số nguyên dương. Bản đồ đang in:

Kèm theo bản đồ là chứng chỉ của một lần chạy thuật toán tìm đường đi ngắn nhất **từ $A$ trên bản đồ thật**: với mỗi trạm $v$, bảng ghi khoảng cách ngắn nhất $d\left(v\right)$ từ $A$ tới $v$ và trạm liền trước $p\left(v\right)$ trên một đường ngắn nhất. Khi có nhiều trạm liền trước cùng đạt, bảng lấy trạm có nhãn nhỏ nhất. Chứng chỉ này đúng. Nhưng khi quét bản đồ, đúng một trọng số bị in sai (giá trị thật vẫn nguyên dương). Bốn nhóm nộp bốn báo cáo, mỗi báo cáo nêu cạnh phải sửa, trọng số thật của nó, đường đi ngắn nhất từ $A$ tới $B$ và độ dài của đường ấy. Báo cáo nào là báo cáo duy nhất đúng?

1. A. sửa cạnh $DE$ thành $6$; đường ngắn nhất $A \to C \to E \to D \to B$; độ dài $37$
2. B. sửa cạnh $DE$ thành $9$; đường ngắn nhất $A \to B$; độ dài $41$
3. C. sửa cạnh $DE$ thành $9$; đường ngắn nhất $A \to C \to E \to D \to B$; độ dài $40$
4. D. sửa cạnh $AC$ thành $10$; đường ngắn nhất $A \to C \to E \to D \to B$; độ dài $40$

Câu 19. Phương trình $\cos x = -1$ có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn $\left[0; 2\pi\right]$?

1. A. $2$
2. B. $1$
3. C. $-1$
4. D. $0$

Câu 20. Nghiệm của phương trình $\log_{2}\left(x - 4\right) = 3$ là:

1. A. $8$
2. B. $4$
3. C. $-12$
4. D. $12$

Câu 21. Hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $15$, $SA \perp (ABCD)$ và $SA = 8$. Đường thẳng $SA$ vuông góc với

1. A. chỉ hai đường chéo của đáy
2. B. không đường thẳng nào trong $(ABCD)$
3. C. chỉ đường thẳng $AB$
4. D. mọi đường thẳng nằm trong $(ABCD)$

Câu 22. Một khảo sát trên $35$ người, trong đó $22$ người thích trà, $8$ người thích cà phê, và $2$ người thuộc cả hai loại đồ uống. Chọn ngẫu nhiên một người. Xác suất người ấy thuộc ít nhất một trong hai loại đồ uống bằng

1. A. $\dfrac{7}{35}$
2. B. $\dfrac{28}{35}$
3. C. $\dfrac{2}{35}$
4. D. $\dfrac{30}{35}$

Câu 23. Tính $\log_{3} 243$.

1. A. $5$
2. B. $6$
3. C. $243$
4. D. $3$

Câu 1. Nhóm thứ nhất có $22$ giá trị với trung bình $10$; nhóm thứ hai có $8$ giá trị với trung bình $14$. Trung bình chung của cả hai nhóm bằng (làm tròn đến hàng phần trăm).

1. A. $11{,}07$
2. B. $12$
3. C. $166$
4. D. $10$

Câu 2. Cho đồ thị đơn $G$ có tập đỉnh $\left\{A; B; C; D; E\right\}$ và các cạnh $AB$, $AC$, $AD$, $AE$, $BC$, $BD$, $CE$, $DE$. Số cạnh của $G$ bằng

1. A. $8$
2. B. $5$
3. C. $4$
4. D. $16$

Câu 3. Chu kì cơ sở của hàm số $y = \cos\left(4x\right)$ có dạng $T = m\pi$. Giá trị $m$ bằng

1. A. $8$
2. B. $\dfrac{1}{4}$
3. C. $\dfrac{1}{2}$
4. D. $2$

Câu 4. Hai đường thẳng chéo nhau có bao nhiêu đường vuông góc chung?

1. A. $0$
2. B. $2$
3. C. $1$
4. D. vô số

Câu 5. Góc $\alpha \in \left(0; \dfrac{\pi}{2}\right)$ là nghiệm của phương trình $37\sin x = 35$. Tính $\cos\alpha$.

1. A. $\dfrac{12}{37}$
2. B. $\dfrac{12}{35}$
3. C. $\dfrac{35}{37}$
4. D. $-\dfrac{12}{37}$