Tổng hợp 10 đề thi cuối học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2026-2027 – Chinh phục 9+

Câu 1. Một cấp số nhân có số hạng đầu $3$ và công bội $4$. Giá trị $S_{3}$ bằng

1. A. $189$
2. B. $65$
3. C. $63$
4. D. $48$

Câu 2. Một tuyến băng tải nội bộ có $9$ chốt $A$, $B$, $\ldots$, $I$; chốt nào cũng có thiết bị phải kiểm. Các nhánh băng tải hiện có: $AD$, $AG$, $AI$, $CD$, $EG$, $EH$, $FG$, $FI$. Đội kiểm tra phải đi qua mỗi nhánh băng tải của mạng sau khi lắp đúng một lần, xuất phát ở một chốt và kết thúc ở một chốt đã ghi sẵn trong gói trực. Ngoài ra, trước khi khởi hành thì mọi chốt phải nối được với nhau bằng nhánh băng tải — không chốt nào được đứng ngoài mạng. Được phép lắp thêm một gói nhánh băng tải; giá lắp từng nhánh băng tải ứng viên:

Mỗi chốt được chọn làm đầu hoặc cuối hành trình còn tính thêm phụ phí trực: Tổng chi phí của một gói là tiền lắp các nhánh băng tải trong gói cộng phụ phí trực ở hai chốt cam kết, và **không được vượt $81$ triệu đồng**. Bốn gói được đề xuất. Gói nào dùng được?

1. A. lắp thêm $AB$, $BG$; xuất phát tại $A$, kết thúc tại $G$
2. B. lắp thêm $BG$, $BH$; xuất phát tại $A$, kết thúc tại $C$
3. C. lắp thêm $GH$; xuất phát tại $A$, kết thúc tại $C$
4. D. lắp thêm $BE$, $BI$, $EI$, $GH$; xuất phát tại $A$, kết thúc tại $C$

Câu 3. Khảo sát thời gian chạy cự li 100 mét của $44$ vận động viên, kết quả ghi ở bảng sau.

Trung vị của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào?

1. A. $13{,}5$
2. B. $13{,}98$
3. C. $13{,}71$
4. D. $13$

Câu 4. Cho $f(x) = \dfrac{x^2 - 16}{x - 4}$ với $x \neq 4$. Giá trị cần gán cho $f\left(4\right)$ để $f$ liên tục tại $4$ là

1. A. $0$
2. B. $8$
3. C. $4$
4. D. $16$

Câu 5. Tính $\lim\limits_{x \to +\infty} \dfrac{2^{x} + 1}{2^{x}}$.

1. A. $2$
2. B. $1$
3. C. $+\infty$
4. D. $0$

Câu 6. Phép đối xứng qua đường thẳng $y = x$ biến $A\left(2; 8\right)$ thành $\left(a; b\right)$. Giá trị $a + b$ bằng

1. A. $-6$
2. B. $-10$
3. C. $16$
4. D. $10$

Câu 7. Một xưởng cơ khí lập bảng tần số ghép nhóm cho đường kính chi tiết (đơn vị $\text{mm}$) của $154$ chi tiết, các lớp cùng độ rộng $6$:

Biên bản lưu riêng hai số tin cậy: tổng số chi tiết là $154$, và mốt ghép nhóm của bảng khi ấy là $50{,}66$ $\text{mm}$ (đã làm tròn đến hàng phần trăm). Kiểm tra cho biết đúng một ô tần số trên bảng hiển thị khác tần số thật. Sau đó một lô chi tiết mới được nhập, tần số theo lớp đã đúng: Bốn báo cáo được nộp, mỗi báo cáo nêu ô phải sửa cùng tần số đúng của nó, mốt ghép nhóm trước khi gộp lô mới, và lớp mốt cùng mốt ghép nhóm sau khi gộp. Báo cáo nào là báo cáo duy nhất đúng?

1. A. ô của lớp $\left[48; 54\right)$ phải là $49$; mốt trước khi gộp $50{,}66$; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[60; 66\right)$ và mốt là $62{,}47$
2. B. ô của lớp $\left[48; 54\right)$ phải là $49$; mốt trước khi gộp $50{,}66$; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[48; 54\right)$ và mốt là $50{,}21$
3. C. ô của lớp $\left[48; 54\right)$ phải là $49$; mốt trước khi gộp $53{,}39$; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[60; 66\right)$ và mốt là $62{,}47$
4. D. ô của lớp $\left[36; 42\right)$ phải là $7$; mốt trước khi gộp $50{,}7$; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[60; 66\right)$ và mốt là $62{,}47$

Câu 8. Đổi góc $-210^\circ$ sang radian ta được

1. A. $-\dfrac{7\pi}{6}$
2. B. $-210$
3. C. $-\dfrac{7\pi}{3}$
4. D. $\dfrac{7\pi}{6}$

Câu 9. Phép đối xứng tâm $O$ biến đoạn thẳng dài $10$ thành đoạn thẳng dài

1. A. $100$
2. B. $20$
3. C. $-10$
4. D. $10$

Câu 10. Ba mặt phẳng đôi một song song cắt đường thẳng thứ nhất tại $A$, $B$, $C$ và cắt đường thẳng thứ hai tại $A'$, $B'$, $C'$ (theo thứ tự tương ứng). Biết $\dfrac{AB}{A'B'} = \dfrac{7}{2}$, $A'B' = 3$ và $B'C' = 11$. Độ dài $AC$ bằng

1. A. $\dfrac{77}{2}$
2. B. $49$
3. C. $\dfrac{21}{2}$
4. D. $14$

Câu 11. Trong không gian cho $8$ mặt phẳng đôi một cắt nhau và không có hai giao tuyến nào trùng nhau. Số giao tuyến bằng

1. A. $28$
2. B. $7$
3. C. $16$
4. D. $8$

Câu 12. Cho số thực $a > 0$ và biểu thức $P = \dfrac{a^{2} \cdot \sqrt[6]{a^{5}}}{\sqrt[6]{a^{2}}}$. Viết $P$ dưới dạng một căn thức, ta được:

1. A. $\sqrt[6]{a^{19}}$
2. B. $\sqrt[5]{a^{2}}$
3. C. $\sqrt{a^{5}}$
4. D. $\dfrac{1}{\sqrt{a^{5}}}$

Câu 13. Một xưởng dùng hai phân xưởng để sản xuất. Phân xưởng A cung cấp $0{,}6$ và phân xưởng B cung cấp $0{,}4$ tổng số. Tỉ lệ sản phẩm không đạt chuẩn của phân xưởng A là $0{,}05$, của phân xưởng B là $0{,}01$.

• a) Hai nhánh của tầng thứ nhất có tổng xác suất bằng $1$.
• b) Đi dọc một nhánh thì nhân các xác suất trên nhánh ấy.
• c) Xác suất một sản phẩm đến từ phân xưởng B và sản phẩm không đạt chuẩn bằng $0{,}004$.
• d) Xác suất sản phẩm không đạt chuẩn bằng $0{,}06$.

Câu 14. Một đàn vi khuẩn tăng gấp ba lần sau mỗi giờ. Ban đầu có $2$ con. Gọi $f(x)$ là số con sau $x$ giờ, khi đó $f(x) = 2 \cdot 3^{x}$.

• a) $f(0) = 2$.
• b) Hàm số $f$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
• c) $f(5) = 30$.
• d) Đồ thị hàm số $f$ cắt trục hoành tại đúng một điểm.

Câu 15. Một dòng nước thải khối lượng $M$ được cho chạy vòng qua hai cột lọc: vào $A$ trước, rồi sang $B$, rồi lại về $A$, lại sang $B$, … và quy trình lí tưởng kéo dài vô hạn. Mỗi lượt, cột lọc $A$ giữ lại tỉ lệ $\alpha$ của lượng đi vào nó, phần còn lại chảy sang $B$; cột lọc $B$ giữ lại tỉ lệ $\beta$ của lượng đi vào nó, phần còn lại quay về $A$ cho chu kì sau.

Gọi $S_A$, $S_B$ là tổng khối lượng mỗi cột lọc giữ được sau vô hạn chu kì. **Thị phần của $A$** là tỉ số giữa $S_A$ và tổng khối lượng thu hồi được. Xét tính đúng–sai của từng nhận định sau.

• a) Ở chu kì thứ $k$, hai bộ lọc nhận cùng một lượng $70q^k$.
• b) Sau mỗi chu kì đầy đủ, lượng còn lại được nhân với $q = \dfrac{3}{10}$, và phần còn lại sau $k$ chu kì tiến về $0$ khi $k$ tăng vô hạn.
• c) Tổng khối lượng đi qua $B$ bằng $20$ m khối.
• d) Thị phần của $A$ trong tổng khối lượng thu hồi đạt ngưỡng $88{,}5\%$.

Câu 16. Xét bất phương trình $\log_{5}\left(x - 3\right) \le 3$.

• a) Cận của tập nghiệm bằng $129$.
• b) $x = 3$ thuộc tập nghiệm.
• c) Tập nghiệm của bất phương trình lôgarit là giao của điều kiện xác định với nghiệm sau khi mũ hoá.
• d) Bất phương trình lôgarit luôn có nghiệm.

Câu 17. Cho hàm số $f(x) = \left(2x - 7\right)^{3}$. Tính $f'(3)$.

Câu 18. Biết $\sin\alpha = \dfrac{80}{89}$ với $\alpha$ nhọn. Tính $\cos\left(\dfrac{\pi}{2} - \alpha\right)$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 1. Tập xác định của hàm số $y = \log_{3}\left(x - 7\right)$ có cận trái bằng

1. A. $3$
2. B. $-7$
3. C. $0$
4. D. $7$

Câu 2. Cho $SA \perp (P)$ với $SA = 16$, điểm $M$ nằm trong $(P)$ và $AM = 12$. Độ dài $SM$ bằng

1. A. $400$
2. B. $4$
3. C. $20$
4. D. $28$

Câu 3. Giá trị $\lim\limits_{x \to +\infty} \dfrac{9x^{2} - 5}{5x^{2} + 6x}$ bằng

1. A. $\dfrac{9}{5}$
2. B. $+\infty$
3. C. $\dfrac{5}{9}$
4. D. $0$

Câu 4. Một mạng đường ống dẫn có $9$ van $A$, $B$, $\ldots$, $I$; van nào cũng có thiết bị phải kiểm. Các đoạn ống hiện có: $BF$, $CH$, $CI$, $DE$, $EF$, $FG$, $FI$. Đội kiểm tra phải đi qua mỗi đoạn ống của mạng sau khi lắp đúng một lần, xuất phát ở một van và kết thúc ở một van đã ghi sẵn trong gói trực. Ngoài ra, trước khi khởi hành thì mọi van phải nối được với nhau bằng đoạn ống — không van nào được đứng ngoài mạng. Được phép lắp thêm một gói đoạn ống; giá lắp từng đoạn ống ứng viên:

Mỗi van được chọn làm đầu hoặc cuối hành trình còn tính thêm phụ phí trực: Tổng chi phí của một gói là tiền lắp các đoạn ống trong gói cộng phụ phí trực ở hai van cam kết, và **không được vượt $104$ triệu đồng**. Bốn gói được đề xuất. Gói nào dùng được?

1. A. lắp thêm $AG$, $AH$; xuất phát tại $D$, kết thúc tại $B$
2. B. lắp thêm $AD$, $AG$; xuất phát tại $D$, kết thúc tại $G$
3. C. lắp thêm $GH$; xuất phát tại $D$, kết thúc tại $B$
4. D. lắp thêm $AC$, $AE$, $CE$, $GH$; xuất phát tại $D$, kết thúc tại $B$

Câu 5. Thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo $\vec a = \left(-6; -3\right)$ rồi phép tịnh tiến theo $\vec b = \left(7; 3\right)$. Phép hợp thành là phép tịnh tiến theo vectơ

1. A. $\left(-13; -6\right)$
2. B. $\left(-6; -3\right)$
3. C. $\left(1; 0\right)$
4. D. $\left(-42; -9\right)$

Câu 6. Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $u_n = \dfrac{9n + 16}{n + 4}$. Giá trị nhỏ nhất của dãy bằng

1. A. $9$
2. B. $\dfrac{17}{3}$
3. C. $0$
4. D. $5$

Câu 7. Với hình biểu diễn không suy biến, phép chiếu vuông góc bảo toàn tính chất nào sau đây?

1. A. Tính song song của hai đường thẳng
2. B. Độ dài của mọi đoạn thẳng
3. C. Số đo của mọi góc
4. D. Diện tích của mọi hình phẳng

Câu 8. Một khối hộp chữ nhật có chiều rộng $19$ mm, chiều sâu $24$ mm và chiều cao $21$ mm, được vẽ bằng ba hình chiếu vuông góc. Diện tích hình chiếu cạnh bằng

1. A. $399 \text{ mm}^2$
2. B. $504 \text{ mm}^2$
3. C. $45 \text{ mm}^2$
4. D. $456 \text{ mm}^2$

Câu 9. Khảo sát thời gian chạy cự li 100 mét của $60$ vận động viên, kết quả ghi ở bảng sau.

Trung vị của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào?

1. A. $14{,}6$
2. B. $14{,}71$
3. C. $14$
4. D. $14{,}5$

Câu 10. Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $10$. Bình phương độ dài đường chéo một mặt bằng

1. A. $400$
2. B. $100$
3. C. $300$
4. D. $200$

Câu 11. Giá trị của $\lim_{x \to 3}\left(4x^{2} - x - 3\right)$ bằng

1. A. $6$
2. B. $-30$
3. C. $30$
4. D. $33$

Câu 12. Một kho vận lập bảng tần số ghép nhóm cho thời gian bốc dỡ mỗi chuyến (đơn vị $phút$) của $129$ chuyến, các lớp cùng độ rộng $2$:

Biên bản lưu riêng hai số tin cậy: tổng số chuyến là $129$, và mốt ghép nhóm của bảng khi ấy là $15{,}19$ $phút$ (đã làm tròn đến hàng phần trăm). Kiểm tra cho biết đúng một ô tần số trên bảng hiển thị khác tần số thật. Sau đó một lô chuyến mới được nhập, tần số theo lớp đã đúng: Bốn báo cáo được nộp, mỗi báo cáo nêu ô phải sửa cùng tần số đúng của nó, mốt ghép nhóm trước khi gộp lô mới, và lớp mốt cùng mốt ghép nhóm sau khi gộp. Báo cáo nào là báo cáo duy nhất đúng?

1. A. ô của lớp $\left[12; 14\right)$ phải là $6$; mốt trước khi gộp $15{,}19$; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[14; 16\right)$ và mốt là $14$
2. B. ô của lớp $\left[12; 14\right)$ phải là $6$; mốt trước khi gộp $15{,}19$; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[16; 18\right)$ và mốt là $17{,}17$
3. C. ô của lớp $\left[12; 14\right)$ phải là $6$; mốt trước khi gộp $17{,}47$; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[16; 18\right)$ và mốt là $17{,}17$
4. D. ô của lớp $\left[20; 22\right)$ phải là $26$; mốt trước khi gộp $15{,}08$; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[16; 18\right)$ và mốt là $17{,}17$

Câu 13. Cho $u_1 = 8$ và $u_{n+1} = 2u_n$ với mọi $n \geq 1$.

• a) Dãy đã cho là một cấp số nhân.
• b) $u_1 = 8$.
• c) Công bội của cấp số bằng $3$.
• d) Cấp số nhân công bội $\dfrac{1}{3}$ là cấp số nhân lùi vô hạn.

Câu 14. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = 8$, $AD = 2$, $AA' = 6$. Xét các khẳng định sau.

• a) $V = 96$.
• b) Diện tích toàn phần của khối hộp bằng $76$.
• c) $AC^2 = 68$.
• d) $V_{A'ABD} = 16$.

Câu 1. Một tuyến băng tải nội bộ có $9$ chốt $A$, $B$, $\ldots$, $I$; chốt nào cũng có thiết bị phải kiểm. Các nhánh băng tải hiện có: $AB$, $AG$, $DE$, $DG$, $DI$, $EH$, $FI$, $GH$. Đội kiểm tra phải đi qua mỗi nhánh băng tải của mạng sau khi lắp đúng một lần, xuất phát ở một chốt và kết thúc ở một chốt đã ghi sẵn trong gói trực. Ngoài ra, trước khi khởi hành thì mọi chốt phải nối được với nhau bằng nhánh băng tải — không chốt nào được đứng ngoài mạng. Được phép lắp thêm một gói nhánh băng tải; giá lắp từng nhánh băng tải ứng viên:

Mỗi chốt được chọn làm đầu hoặc cuối hành trình còn tính thêm phụ phí trực: Tổng chi phí của một gói là tiền lắp các nhánh băng tải trong gói cộng phụ phí trực ở hai chốt cam kết, và **không được vượt $95$ triệu đồng**. Bốn gói được đề xuất. Gói nào dùng được?

1. A. lắp thêm $BF$; xuất phát tại $G$, kết thúc tại $D$
2. B. lắp thêm $AC$, $CH$, $AH$, $BF$; xuất phát tại $G$, kết thúc tại $D$
3. C. lắp thêm $CG$, $BC$; xuất phát tại $G$, kết thúc tại $B$
4. D. lắp thêm $BC$, $CF$; xuất phát tại $G$, kết thúc tại $D$

Câu 2. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước $1$, $12$, $12$. Tổng diện tích sáu mặt bằng

1. A. $144$
2. B. $168$
3. C. $336$
4. D. $100$

Câu 3. Cho dãy số $(u_n)$ với $u_1 = 4$ và $u_{n+1} = \left(-2\right)\,u_n$ với mọi $n \geq 1$. Giá trị của $q$ bằng

1. A. $2$
2. B. $-\dfrac{1}{2}$
3. C. $-1$
4. D. $-2$

Câu 4. Cho số thực $a > 0$ và biểu thức $P = \dfrac{a^{2} \cdot \sqrt[6]{a^{5}}}{\sqrt[6]{a^{3}}}$. Viết $P$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ, ta được:

1. A. $a^{4}$
2. B. $a^{\dfrac{7}{3}}$
3. C. $a^{\dfrac{6}{5}}$
4. D. $a^{\dfrac{10}{3}}$

Câu 5. Đường đi Hamilton trong một đồ thị là đường đi

1. A. có độ dài ngắn nhất giữa hai đỉnh
2. B. qua mỗi đỉnh đúng một lần
3. C. qua mỗi đỉnh và mỗi cạnh đúng một lần
4. D. qua mỗi cạnh đúng một lần

Câu 6. Điều kiện xác định của phương trình $\log_{5}\left(x + 3\right) = 3$ là:

1. A. $x \geq -3$
2. B. $x < -3$
3. C. $x > 3$
4. D. $x > -3$

Câu 7. Đạo hàm của hàm số $y = e^{6x}$ tại $x = 0$ bằng

1. A. $6$
2. B. $1$
3. C. $0$
4. D. $e^{6}$

Câu 8. Hình chóp $S.A_1A_2\ldots A_{20}$ có đáy là đa giác $20$ cạnh. Giả sử ngoài mặt đáy, không có bốn đỉnh nào của hình chóp cùng thuộc một mặt phẳng. Số mặt phẳng phân biệt đi qua ba đỉnh bất kì của hình chóp bằng

1. A. $191$
2. B. $190$
3. C. $1330$
4. D. $21$

Câu 9. Một mạng cáp quang nối $8$ nút $A$, $B$, $\ldots$, $H$. Mỗi cạnh ghi độ trễ của tuyến tính bằng mi-li-giây; mọi trọng số thật đều là số nguyên dương. Bản đồ đang in:

Kèm theo bản đồ là chứng chỉ của một lần chạy thuật toán tìm đường đi ngắn nhất **từ $A$ trên bản đồ thật**: với mỗi nút $v$, bảng ghi khoảng cách ngắn nhất $d\left(v\right)$ từ $A$ tới $v$ và nút liền trước $p\left(v\right)$ trên một đường ngắn nhất. Khi có nhiều nút liền trước cùng đạt, bảng lấy nút có nhãn nhỏ nhất. Chứng chỉ này đúng. Nhưng khi quét bản đồ, đúng một trọng số bị in sai (giá trị thật vẫn nguyên dương). Bốn nhóm nộp bốn báo cáo, mỗi báo cáo nêu cạnh phải sửa, trọng số thật của nó, đường đi ngắn nhất từ $A$ tới $D$ và độ dài của đường ấy. Báo cáo nào là báo cáo duy nhất đúng?

1. A. sửa cạnh $AB$ thành $13$; đường ngắn nhất $A \to B \to F \to D$; độ dài $26$
2. B. sửa cạnh $DF$ thành $2$; đường ngắn nhất $A \to D$; độ dài $30$
3. C. sửa cạnh $DF$ thành $2$; đường ngắn nhất $A \to B \to F \to D$; độ dài $26$
4. D. sửa cạnh $DF$ thành $1$; đường ngắn nhất $A \to B \to F \to D$; độ dài $25$

Câu 10. Một khu dân cư có năm địa điểm Chợ, Trường, Bưu điện, Bến xe và Công viên, nối với nhau bởi các con đường: Chợ – Bưu điện, Chợ – Bến xe, Chợ – Công viên, Trường – Bưu điện, Bưu điện – Bến xe, Bến xe – Công viên. Một người giao hàng cần ghé mỗi địa điểm đúng một lần rồi quay về chỗ xuất phát. Bài toán ấy ứng với

1. A. chu trình Euler
2. B. chu trình Hamilton
3. C. đường đi Euler
4. D. đường đi ngắn nhất giữa hai địa điểm

Câu 11. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{2} + x - 1$ tại điểm có hoành độ $x = -2$.

1. A. $y = x - 3$
2. B. $y = -3x + 1$
3. C. $y = -3x - 5$
4. D. $y = -3x + 5$

Câu 12. Phép đồng dạng tỉ số $5$ biến hình có diện tích $8$ thành hình có diện tích

1. A. $200$
2. B. $1000$
3. C. $40$
4. D. $8$

Câu 13. Một trạm quan trắc không khí ghi lại $600$ lượt đo. Mỗi lượt đo được gắn ba cờ nhị phân: $A = 1$ nếu bụi mịn vượt ngưỡng, $B = 1$ nếu độ ẩm vượt ngưỡng, $C = 1$ nếu lượt đo vào mùa khô; bằng $0$ nếu ngược lại. Bảng tần số tám miền, tách theo hai lớp của $C$:

Hai ô $x$ và $y$ bị mờ. Biên bản chỉ còn hai con số: tổng số lượt đo là $600$, và số lượt đo có $C = 0$ là $300$. Nhắc lại: hai biến cố $U$, $V$ độc lập khi $P\left(U \cap V\right) = P\left(U\right)P\left(V\right)$; ba biến cố $A$, $B$, $C$ độc lập đồng thời khi mọi giao của chúng — kể cả giao của cả ba — đều tách được thành tích các xác suất tương ứng; và $A$, $B$ độc lập khi biết $C = 1$ khi $P\left(A \cap B \mid C = 1\right) = P\left(A \mid C = 1\right)P\left(B \mid C = 1\right)$. Xét các khẳng định sau.

• a) Hai biến cố $A$ và $B$ không độc lập.
• b) Hai biến cố $B$ và $C$ độc lập.
• c) Ba biến cố $A$, $B$, $C$ độc lập đồng thời.
• d) Khi biết $C = 1$ thì $A$ và $B$ độc lập.

Câu 14. Cho đồ thị đơn $G$ có tập đỉnh $\left\{A; B; C; D; E\right\}$ và các cạnh $AB$, $AC$, $BD$, $CD$, $DE$.

• a) Đồ thị có $10$ cạnh.
• b) Tổng bậc của các đỉnh bằng $10$.
• c) Trong mọi đồ thị, số đỉnh bậc lẻ luôn là số chẵn.
• d) Đồ thị $G$ không liên thông.

Câu 15. Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $u_n = \dfrac{6n + 3}{n + 2}$.

• a) $u_1 = 3$.
• b) Dãy số giảm.
• c) Dãy số không bị chặn.
• d) Dấu của $u_{n+1} - u_n$ đổi theo $n$.

Câu 16. Cho hàm số $f(x) = \dfrac{x^{2} - 12x + 35}{x - 7}$ với $x \neq 7$.

• a) Hàm số $f$ không xác định tại $x = 7$.
• b) Sau khi rút gọn, hạng tử tự do của $f$ bằng $-4$.
• c) Điểm $x = 7$ là điểm gián đoạn không bỏ được của $f$.
• d) Một hàm có giới hạn tại một điểm thì liên tục tại điểm ấy.

Câu 17. Phép đối xứng tâm $O$ biến đoạn thẳng dài $13$ thành đoạn thẳng dài bao nhiêu?

Câu 1. Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_n = 96 \cdot \left(\dfrac{3}{2}\right)^{n-1}$. Giá trị của $q$ bằng

1. A. $\dfrac{5}{2}$
2. B. $-\dfrac{3}{2}$
3. C. $\dfrac{2}{3}$
4. D. $\dfrac{3}{2}$

Câu 2. Cho hàm số $y = \left(-3x - 7\right)^{4}$. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ $x = -2$ bằng:

1. A. $1$
2. B. $12$
3. C. $-12$
4. D. $-4$

Câu 3. Khảo sát điểm kiểm tra môn Toán của $54$ học sinh, kết quả ghi ở bảng sau.

Tứ phân vị $Q_3$ của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào?

1. A. $8$
2. B. $7{,}2$
3. C. $8{,}73$
4. D. $6{,}11$

Câu 4. Tính $\lim\limits_{x \to +\infty} \dfrac{2^{x} + 1}{2^{x}}$.

1. A. $+\infty$
2. B. $1$
3. C. $2$
4. D. $0$

Câu 5. Một mạng đường ống dẫn có $9$ van $A$, $B$, $\ldots$, $I$; van nào cũng có thiết bị phải kiểm. Các đoạn ống hiện có: $AF$, $AI$, $BD$, $CG$, $DI$, $GI$, $HI$. Đội kiểm tra phải đi qua mỗi đoạn ống của mạng sau khi lắp đúng một lần, xuất phát ở một van và kết thúc ở một van đã ghi sẵn trong gói trực. Ngoài ra, trước khi khởi hành thì mọi van phải nối được với nhau bằng đoạn ống — không van nào được đứng ngoài mạng. Được phép lắp thêm một gói đoạn ống; giá lắp từng đoạn ống ứng viên:

Mỗi van được chọn làm đầu hoặc cuối hành trình còn tính thêm phụ phí trực: Tổng chi phí của một gói là tiền lắp các đoạn ống trong gói cộng phụ phí trực ở hai van cam kết, và **không được vượt $88$ triệu đồng**. Bốn gói được đề xuất. Gói nào dùng được?

1. A. lắp thêm $AE$, $EG$, $AG$, $CF$; xuất phát tại $B$, kết thúc tại $H$
2. B. lắp thêm $CE$, $EF$; xuất phát tại $B$, kết thúc tại $H$
3. C. lắp thêm $BE$, $CE$; xuất phát tại $B$, kết thúc tại $C$
4. D. lắp thêm $CF$; xuất phát tại $B$, kết thúc tại $H$