Tổng hợp 10 đề thi cuối học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2026-2027 – Nền tảng

Câu 1. Một tổ có $6$ học sinh nam và $5$ học sinh nữ. Chọn ra đồng thời $4$ học sinh. Có bao nhiêu cách lấy?

1. A. $310$
2. B. $330$
3. C. $7920$
4. D. $20$

Câu 2. Trong bảng chân trị của mệnh đề kéo theo $p \Rightarrow q$, có bao nhiêu dòng làm mệnh đề ấy sai?

1. A. $1$
2. B. $2$
3. C. $4$
4. D. $3$

Câu 3. Trong mặt phẳng $Oxy$, hypebol $(H): \dfrac{x^2}{100} - \dfrac{y^2}{576} = 1$ có độ dài trục thực bằng

1. A. $10$
2. B. $48$
3. C. $100$
4. D. $20$

Câu 4. Trong mặt phẳng $Oxy$, parabol $(P): y^2 = 8x$ viết dưới dạng chính tắc $y^2 = 2px$. Giá trị của $p$ bằng

1. A. $8$
2. B. $4$
3. C. $16$
4. D. $2$

Câu 5. Cho $6$ điểm phân biệt trong mặt phẳng. Số vectơ khác $\vec{0}$ có điểm đầu và điểm cuối thuộc $6$ điểm ấy bằng

1. A. $30$
2. B. $36$
3. C. $15$
4. D. $6$

Câu 6. Một quả pháo hoa được phóng lên từ một giàn phóng. Độ cao của vật so với mặt đất, tính bằng m, được mô hình hoá bởi $h(t) = -t^{2} + 2t + 99$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc ném. Độ cao lớn nhất vật đạt được bằng

1. A. $1 \text{ m}$
2. B. $199 \text{ m}$
3. C. $99 \text{ m}$
4. D. $100 \text{ m}$

Câu 7. Tập xác định của hàm số $y = \dfrac{x - 1}{x + 6}$ là

1. A. $\mathbb{R}$
2. B. $\mathbb{R} \setminus \left\{6\right\}$
3. C. $\mathbb{R} \setminus \left\{-6\right\}$
4. D. $\left[-6; +\infty\right)$

Câu 8. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường tròn $(C): x^{2} + y^{2} - 4x - 6y - 3 = 0$ và điểm $M(-2; 3)$ nằm trên $(C)$ (như hình vẽ). Tâm của $(C)$ là:

1. A. $I(2; 3)$
2. B. $I(2; -3)$
3. C. $I(3; 2)$
4. D. $I(-2; -3)$

Câu 9. Cho mệnh đề $Q: \; \exists x \in \mathbb{Z},\; x^2 = 3$. Mệnh đề phủ định $\overline{Q}$ là

1. A. $\exists x \in \mathbb{Z},\; x^2 \neq 3$
2. B. $\forall x \in \mathbb{Z},\; x^2 = 3$
3. C. $\forall x \in \mathbb{Z},\; x^2 \neq 3$
4. D. $\forall x \in \mathbb{Z},\; x^2 < 3$

Câu 10. Số giờ tự học trong tuần của chín học sinh được ghi lại như sau (đơn vị: giờ): $15; 16; 16; 17; 20; 20; 21; 22; 36$. Khoảng biến thiên của mẫu bằng

1. A. $36$
2. B. $51$
3. C. $21$
4. D. $5{,}5$

Câu 11. Cho hệ bất phương trình $\begin{cases}2x + 2y \leq 17 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0\end{cases}$. Điểm $M\left(1; 3\right)$

1. A. không kết luận được
2. B. thuộc miền nghiệm của hệ
3. C. không thuộc miền nghiệm của hệ
4. D. nằm trên biên của miền nghiệm

Câu 12. Giá trị $\cos 180^\circ$ bằng

1. A. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
2. B. $\dfrac{1}{2}$
3. C. $-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
4. D. $-1$

Câu 13. Cho bất phương trình $2x + y > 16$ và điểm $M\left(5; 0\right)$.

• a) Giá trị vế trái tại $M$ bằng $10$.
• b) Miền nghiệm là một nửa mặt phẳng.
• c) Một đường thẳng chia mặt phẳng thành ba nửa mặt phẳng.
• d) Để xác định miền nghiệm, ta thay toạ độ một điểm không thuộc bờ vào vế trái.

Câu 14. Cho mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự không giảm $2; 3; 3; 3; 5; 5; 7$.

• a) Giá trị nhỏ nhất của mẫu bằng $7$.
• b) Khoảng biến thiên của mẫu bằng $5$.
• c) Cộng thêm $4$ vào mỗi quan sát thì khoảng biến thiên của mẫu mới bằng $9$.
• d) Nhân mỗi quan sát với $2$ thì trung vị của mẫu mới vẫn bằng $3$.

Câu 15. Tam giác $ABC$ có $AB = c = 24$, $AC = b = 7$ và $\widehat{A} = 90^\circ$. Tính độ dài cạnh $BC$.

Câu 16. Tính tổng tất cả các số ở hàng thứ $9$ của tam giác Pascal.

Câu 17. Tính hệ số của $x^{1}$ trong khai triển $(x + 2)^{4}$.

Câu 18. Một giỏ có 4 quả cam, 8 quả quýt và 7 quả bưởi. Tính số cách chọn một quả cam hoặc một quả quýt.

Câu 19. Xét mệnh đề $P(n)$: “$1^3 + 2^3 + \cdots + n^3 = \dfrac{n^2\left(n+1\right)^2}{4}$” với mọi số nguyên dương $n$, chứng minh bằng quy nạp toán học. Tính giá trị vế phải của $P(8)$.

Câu 20. Trong mặt phẳng $Oxy$, tính bán kính của đường tròn $(C): \left(x + 2\right)^2 + \left(y + 7\right)^2 = 25$.

Câu 21. Cho hàm số $f(x) = -\left(x - 2\right)^2 - 4$. Tính biệt thức $\Delta$.

Câu 1. Tam giác $ABC$ có $\widehat{A} = 60^\circ$, $\widehat{B} = 30^\circ$ và $BC = 3$ (như hình vẽ). Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ bằng:

1. A. $\sqrt{3}$
2. B. $2\sqrt{3}$
3. C. $3$
4. D. $\dfrac{3\sqrt{3}}{4}$

Câu 2. Để đo khoảng cách giữa hai điểm $A$ và $B$ nằm ở hai bên một đầm lầy, người ta chọn một điểm $C$ đứng được cả hai phía rồi đo được $CA = 8$ m, $CB = 7$ m và $\widehat{ACB} = 120^\circ$. Khoảng cách $AB$ bằng

1. A. $1 \text{ m}$
2. B. $169 \text{ m}$
3. C. $15 \text{ m}$
4. D. $13 \text{ m}$

Câu 3. Cho $A = \left\{1; 4; 6; 8; 9; 11; 12\right\}$. Số tập con gồm đúng $3$ phần tử của $A$ bằng

1. A. $7$
2. B. $35$
3. C. $21$
4. D. $128$

Câu 4. Gieo một đồng xu $3$ lần. Số phần tử của không gian mẫu là

1. A. $9$
2. B. $8$
3. C. $6$
4. D. $7$

Câu 5. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $A(8; 1)$ và $B(15; -23)$. Độ dài đoạn $AB$ bằng

1. A. $625$
2. B. $17$
3. C. $31$
4. D. $25$

Câu 6. Cho một hộp có 3 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Rút ngẫu nhiên một viên bi. Xác suất rút được viên bi đỏ bằng

1. A. $\dfrac{3}{8}$
2. B. $\dfrac{3}{5}$
3. C. $\dfrac{5}{8}$
4. D. $3$

Câu 7. Một mặt phẳng không đi qua đỉnh và vuông góc với trục của một mặt nón tròn xoay. Giao tuyến của chúng là

1. A. $\text{elip}$
2. B. $\text{hypebol}$
3. C. $\text{parabol}$
4. D. đường tròn

Câu 8. Cho hai mệnh đề $P$, $Q$ sao cho $P \Rightarrow Q$ đúng. Cách phát biểu đúng là

1. A. $P$ là điều kiện cần và đủ để có $Q$
2. B. $Q$ là điều kiện đủ để có $P$
3. C. $P$ là điều kiện đủ để có $Q$
4. D. $P$ là điều kiện cần để có $Q$

Câu 9. Một tam giác có ba cạnh $9$, $12$, $15$. Nửa chu vi của tam giác bằng

1. A. $9$
2. B. $18$
3. C. $36$
4. D. $15$

Câu 10. Trong tam giác $ABC$, định lý côsin viết đúng là

1. A. $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos B$
2. B. $a^2 = b^2 + c^2 + 2bc\cos A$
3. C. $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$
4. D. $a^2 = b^2 - c^2 - 2bc\cos A$

Câu 11. Tam thức $f(x) = -3x^{2} + 6x + 24$ có hai nghiệm là

1. A. $x = -2$ và $x = -4$
2. B. $x = 2$ và $x = -8$
3. C. $x = -2$ và $x = 4$
4. D. $x = 2$ và $x = -4$

Câu 12. Trong bảng chân trị của mệnh đề kéo theo $p \Rightarrow q$, có bao nhiêu dòng làm mệnh đề ấy sai?

1. A. $1$
2. B. $3$
3. C. $4$
4. D. $2$

Câu 13. Một kệ có 9 cuốn sách Toán, 12 cuốn sách Lí và 6 cuốn sách Hoá.

• a) Số cách chọn một cuốn sách Toán hoặc một cuốn sách Lí bằng $108$.
• b) Quy tắc nhân dùng khi công việc chia thành các phương án rời nhau.
• c) Số cách chọn một cuốn sách Toán rồi một cuốn sách Lí bằng $21$.
• d) Số cách chọn một cuốn sách không phải Hoá bằng $21$.

Câu 14. Xếp 6 chiếc ghế khác nhau quanh một dãy bàn.

• a) Quy ước $0!$ bằng $0$.
• b) Số cách xếp khi một chiếc ghế đã chỉ định đứng đầu bằng $120$.
• c) $(6)! = 6 + (6 - 1)!$
• d) Số cách xếp khi $2$ chiếc ghế đã chỉ định đứng cạnh nhau lớn hơn số cách xếp tự do.

Câu 15. Biết $\cos\alpha = -1$ với $0^\circ \leq \alpha \leq 180^\circ$. Tìm số đo $\alpha$, đơn vị độ.

Câu 16. Cho hệ $\begin{cases}x + y + z = 3 \\ x + 2y + 4z = -2 \\ x + 3y + 9z = -9\end{cases}$. Lấy phương trình thứ hai trừ $1$ lần phương trình thứ nhất. Tính hệ số của $y$ trong kết quả.

Câu 17. Trong mặt phẳng $Oxy$, tính khoảng cách từ $M(-1; -6)$ đến đường thẳng $\Delta: 15x + 8y + 114 = 0$.

Câu 18. Trong mặt phẳng $Oxy$, hypebol $(H): \dfrac{x^2}{576} - \dfrac{y^2}{49} = 1$. Tính tiêu cự.

Câu 19. Hai biến cố xung khắc có xác suất $0{,}2$ và $0{,}4$. Tính xác suất của biến cố hợp.

Câu 20. Một nhà trường xếp lịch một buổi ngoại khoá, lần lượt qua ba bước: chọn phòng có $3$ cách, rồi chọn khung giờ có $2$ cách, rồi chọn người phụ trách có $5$ cách. Đếm số nút ở tầng thứ hai của sơ đồ hình cây.

Câu 21. Cho mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự không giảm $1; 2; 3; 6; 6; 6; 6; 6; 9$. Tìm mốt của mẫu số liệu.

Câu 1. Với ba điểm $A$, $B$, $C$ bất kì, hiệu $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}$ bằng

1. A. $\overrightarrow{AC}$
2. B. $\overrightarrow{BC}$
3. C. $\vec 0$
4. D. $\overrightarrow{CB}$

Câu 2. Một chiếc cổng hình parabol rộng $36$ m và cao $36$ m. Chiều cao của cổng tại điểm cách trục đối xứng $6$ m bằng

1. A. $36 \text{ m}$
2. B. $30 \text{ m}$
3. C. $4 \text{ m}$
4. D. $32 \text{ m}$

Câu 3. Trong khai triển $\left(2x^2 + \dfrac{1}{x}\right)^{6}$, số hạng tổng quát là

1. A. $C_{6}^k \cdot 2^{\,k} \cdot 1^{\,6-k} \cdot x^{\,12 - 3k}$
2. B. $C_{6}^k \cdot 2^{\,6-k} \cdot 1^{\,k} \cdot x^{\,3k - 12}$
3. C. $C_{6}^k \cdot 2^{\,6-k} \cdot 1^{\,k} \cdot x^{\,12 - 3k}$
4. D. $C_{6}^k \cdot 2^{\,6-k} \cdot 1^{\,k} \cdot x^{\,12 - k}$

Câu 4. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $A(0; 9)$ và $B(6; 17)$. Toạ độ $\overrightarrow{AB}$ là

1. A. $(6; 8)$
2. B. $(6; -8)$
3. C. $(6; 26)$
4. D. $(-6; -8)$

Câu 5. Một xưởng sản xuất ba mặt hàng bánh nướng, bánh dẻo và bánh quy. Biết mỗi chiếc bánh nướng cần 3 ki-lô-gam bột; 1 ki-lô-gam đường; 2 giờ lò, mỗi chiếc bánh dẻo cần 1 ki-lô-gam bột; 2 ki-lô-gam đường; 1 giờ lò, mỗi chiếc bánh quy cần 2 ki-lô-gam bột; 1 ki-lô-gam đường; 3 giờ lò. Trong một đợt, xưởng dùng hết đúng $57$ ki-lô-gam bột, $50$ ki-lô-gam đường và $49$ giờ lò. Biết giá bán mỗi bánh nướng là $3$ trăm nghìn đồng, mỗi bánh dẻo là $9$ trăm nghìn đồng và mỗi bánh quy là $7$ trăm nghìn đồng. Doanh thu của đợt sản xuất bằng

1. A. $216 \text{ trăm nghìn đồng}$
2. B. $19 \text{ trăm nghìn đồng}$
3. C. $156 \text{ trăm nghìn đồng}$
4. D. $32 \text{ trăm nghìn đồng}$

Câu 6. Trong mặt phẳng $Oxy$, elip $(E): \dfrac{x^2}{625} + \dfrac{y^2}{400} = 1$ có độ dài trục lớn bằng

1. A. $40$
2. B. $50$
3. C. $625$
4. D. $25$

Câu 7. Định nghĩa cổ điển của xác suất chỉ dùng được khi

1. A. các kết quả có khả năng khác nhau
2. B. biến cố A luôn xảy ra
3. C. phép thử có vô hạn kết quả
4. D. phép thử có hữu hạn kết quả và chúng đồng khả năng

Câu 8. Chứng minh bằng quy nạp rằng $A_n = 7^n - 1$ chia hết cho $6$ với mọi số nguyên dương $n$. Giá trị $A_{4}$ bằng

1. A. $2401$
2. B. $342$
3. C. $2400$
4. D. $27$

Câu 9. Nghiệm của một hệ phương trình bậc nhất ba ẩn là

1. A. giá trị của $x \text{ tìm được từ hệ}$
2. B. một bộ ba số có thứ tự thoả cả ba phương trình
3. C. một bộ ba số thoả ít nhất một phương trình
4. D. một số thực thoả cả ba phương trình

Câu 10. Một quả pháo hoa được phóng lên từ một giàn phóng. Độ cao của vật so với mặt đất, tính bằng m, được mô hình hoá bởi $h(t) = -t^{2} + 8t + 33$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc ném. Độ cao của vật tại thời điểm ném bằng

1. A. $49 \text{ m}$
2. B. $33 \text{ m}$
3. C. $4 \text{ m}$
4. D. $0 \text{ m}$

Câu 11. Khai triển $\left(x + 3\right)^{6}$ có bao nhiêu số hạng?

1. A. $64$
2. B. $6$
3. C. $7$
4. D. $12$

Câu 12. Xếp 8 cuốn sách khác nhau thành một hàng ngang. Số cách xếp là

1. A. $40320$
2. B. $56$
3. C. $16777216$
4. D. $5040$

Câu 13. Trong tam giác $ABC$, đường cao $AH = 3$, $BH = 6$ và $\alpha = \widehat{ABH}$.

• a) Tam giác $ABH$ vuông tại $H$.
• b) $\alpha$ là góc tù.
• c) $AB^2 = 46$.
• d) $S_{ABH} = 9$.

Câu 14. Cho ba hàm số $y = \dfrac{x + 7}{x + 0}$, $y = \dfrac{\sqrt{x + 4}}{x - 3}$ và $y = 2x^{2} + 16x + 33$.

• a) Số $1$ không thuộc tập xác định của hàm thứ nhất.
• b) Số $-4$ thuộc tập xác định của hàm thứ hai.
• c) Đỉnh của parabol thứ ba là $I\left(-4; -1\right)$.
• d) Tập giá trị của hàm thứ ba là $\mathbb{R}$.

Câu 15. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $\vec u = \left(6; 4\right)$ và $\vec v = \left(1; 1\right)$. Tính tổng hai toạ độ của $4\vec u - \vec v$.

Câu 16. Cho $A = \left\{3; 8; 10\right\}$. Tính số tập con của $A$.

Câu 17. Từ 11 kí tự khác nhau, lập một mã gồm 2 kí tự đôi một khác nhau. Tính số cách.

Câu 18. Cho hai tập hợp $A = \left[-5; 3\right]$ và $B = \left(1; 9\right)$. Đếm số phần tử nguyên của tập $A$.

Câu 19. Cho hàm số $f(x) = x^{2} + 2x + 6$. Tính biệt thức $\Delta$.

Câu 20. Ba biến cố $A$, $B$, $C$ đôi một xung khắc có xác suất lần lượt là $0{,}4$, $0{,}3$, $0{,}25$. Tính xác suất có đúng một trong ba biến cố xảy ra.

Câu 21. Cho mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự không giảm $1; 2; 2; 2; 3; 3; 7; 8; 8$. Tìm mốt của mẫu số liệu.

Câu 1. Đường thẳng $d: 4x - 2y - 3 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là

1. A. $\vec n = (2; 4)$
2. B. $\vec n = (4; -3)$
3. C. $\vec n = (4; -2)$
4. D. $\vec n = (-2; 4)$

Câu 2. Trong mặt phẳng $Oxy$, elip $(E): \dfrac{x^2}{400} + \dfrac{y^2}{144} = 1$ có độ dài trục lớn bằng

1. A. $40$
2. B. $20$
3. C. $400$
4. D. $24$

Câu 3. Trong mặt phẳng $Oxy$, elip $(E)$ có nửa trục lớn $a = 39$, nửa trục nhỏ $b = 36$, hai tiêu điểm $F_1$, $F_2$ nằm trên trục hoành. Một điểm $M$ trên $(E)$ có $MF_1 = 45$. Khi đó $MF_2$ bằng

1. A. $45$
2. B. $78$
3. C. $6$
4. D. $33$

Câu 4. Từ 8 kí tự khác nhau, lập một mã gồm 2 kí tự đôi một khác nhau. Số cách là

1. A. $64$
2. B. $28$
3. C. $56$
4. D. $40320$

Câu 5. Với mọi biến cố $A$, xác suất của biến cố đối được tính bởi

1. A. $P\left(\overline{A}\right) = 1 - P(A)$
2. B. $P\left(\overline{A}\right) = 1 + P(A)$
3. C. $P\left(\overline{A}\right) = -P(A)$
4. D. $P\left(\overline{A}\right) = \dfrac{1}{P(A)}$

Câu 6. Với mọi biến cố $A$ của một phép thử, khẳng định nào sau đây đúng?

1. A. $P(A) \geq 1$
2. B. $P(A) < 0$
3. C. $P(A) = 1$
4. D. $0 \leq P(A) \leq 1$

Câu 7. Gieo một đồng xu cân đối $6$ lần và vẽ sơ đồ hình cây cho dãy kết quả. Sơ đồ có bao nhiêu nhánh đi từ gốc tới ngọn?

1. A. $63$
2. B. $12$
3. C. $64$
4. D. $36$

Câu 8. Một tiệm làm hai loại bánh $A$ và $B$. Mỗi bánh loại $A$ cần $4$ đơn vị bột và $3$ giờ nướng; mỗi bánh loại $B$ cần $2$ đơn vị bột và $3$ giờ nướng. Xưởng có $53$ đơn vị bột và $25$ giờ nướng. Gọi $x$, $y$ lần lượt là số bánh loại $A$ và loại $B$ làm được. Ràng buộc về bột được viết là

1. A. $4x + 2y \geq 53$
2. B. $4x + 2y \leq 53$
3. C. $3x + 3y \leq 53$
4. D. $2x + 4y \leq 53$

Câu 9. Thời gian hoàn thành một bài tập trong năm lần của nhóm A và nhóm B được ghi lại như sau (đơn vị: phút) — nhóm A: $10; 11; 10; 12; 12$; nhóm B: $18; 9; 13; 20; 15$. Bên nào có số trung bình lớn hơn?

1. A. nhóm A
2. B. nhóm B
3. C. Hai bên bằng nhau
4. D. Không so sánh được

Câu 10. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường tròn $(C)$ có tâm $I(1; 2)$ và đi qua điểm $M(-3; 2)$ (như hình vẽ). Phương trình của $(C)$ là:

1. A. $\left(x + 1\right)^{2} + \left(y + 2\right)^{2} = 16$
2. B. $\left(x - 1\right)^{2} + \left(y - 2\right)^{2} = 16$
3. C. $\left(x + 3\right)^{2} + \left(y - 2\right)^{2} = 16$
4. D. $\left(x - 1\right)^{2} + \left(y - 2\right)^{2} = 4$

Câu 11. Một câu lạc bộ có $15$ thành viên, trong đó có $3$ bạn nữ và $12$ bạn nam. Số cách chọn ra ba bạn giữ ba chức vụ khác nhau là tổ trưởng, tổ phó và thủ quỹ bằng

1. A. $45$
2. B. $3375$
3. C. $455$
4. D. $2730$

Câu 12. Để đo khoảng cách giữa hai điểm $A$ và $B$ nằm ở hai bên một đầm lầy, người ta chọn một điểm $C$ đứng được cả hai phía rồi đo được $CA = 7$ m, $CB = 15$ m và $\widehat{ACB} = 60^\circ$. Khoảng cách $AB$ bằng

1. A. $13 \text{ m}$
2. B. $169 \text{ m}$
3. C. $8 \text{ m}$
4. D. $22 \text{ m}$

Câu 13. Cho một túi có 6 quả bóng vàng và 7 quả bóng trắng. Rút ngẫu nhiên đồng thời hai quả bóng.

• a) Số quả bóng vàng ít hơn số quả bóng trắng.
• b) Xác suất cả hai đều vàng bằng $\dfrac{36}{169}$.
• c) Xác suất hai quả bóng khác màu bằng $\dfrac{7}{13}$.
• d) Rút không hoàn lại thì hai lần rút không độc lập.

Câu 14. Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối và phân biệt. Gọi $A$ là biến cố “tổng số chấm nhỏ hơn $9$”.

• a) Có $6$ kết quả mà hai con cùng số chấm.
• b) Có $5$ kết quả có tổng số chấm bằng $6$.
• c) Có $27$ kết quả mà tích hai số chấm là số lẻ.
• d) Xác suất tổng số chấm bằng $6$ là $\dfrac{5}{36}$.

Câu 1. Cho hàm số $f(x) = 2\left(x + 3\right)^2 + 4$. Trục đối xứng của parabol là đường thẳng

1. A. $y = -3$
2. B. $x = 4$
3. C. $x = 3$
4. D. $x = -3$

Câu 2. Khảo sát một nhóm khảo sát có $30$ người thì thấy $6$ người biết tiếng Anh, $19$ người biết tiếng Nhật, và $7$ người không thuộc cả hai nhóm trên. Số người biết tiếng Anh hoặc biết tiếng Nhật bằng

1. A. $2$
2. B. $30$
3. C. $25$
4. D. $23$

Câu 3. Đo quãng đường một chuyến xe được số gần đúng $6300$ km với sai số tuyệt đối không vượt quá $1575$ km. Sai số tương đối của phép đo không vượt quá

1. A. $1575\%$
2. B. $25\%$
3. C. $75\%$
4. D. $250\%$

Câu 4. Một kệ có 13 cuốn sách Toán, 5 cuốn sách Lí và 6 cuốn sách Hoá. Có bao nhiêu cách chọn một cuốn sách Toán hoặc một cuốn sách Lí?

1. A. $18$
2. B. $13$
3. C. $8$
4. D. $65$

Câu 5. Trong mặt phẳng $Oxy$, hypebol $(H)$ có nửa trục thực $a = 12$, nửa trục ảo $b = 5$, hai tiêu điểm $F_1$, $F_2$ nằm trên trục hoành. Các đỉnh của $(H)$ là

1. A. $\left(\pm 12; 0\right)$
2. B. $\left(0; \pm 12\right)$
3. C. $\left(\pm 12; 0\right), \; \left(0; \pm 5\right)$
4. D. $\left(\pm 13; 0\right)$

Câu 6. Trong mặt phẳng $Oxy$, hypebol $(H): \dfrac{x^2}{16} - \dfrac{y^2}{9} = 1$ có độ dài trục thực bằng

1. A. $4$
2. B. $6$
3. C. $16$
4. D. $8$

Câu 7. Trong tam giác $ABC$, định lý côsin viết đúng là

1. A. $a^2 = b^2 - c^2 - 2bc\cos A$
2. B. $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$
3. C. $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos B$
4. D. $a^2 = b^2 + c^2 + 2bc\cos A$

Câu 8. Một hộp có $45$ tấm thẻ được đánh số từ $1$ đến $45$. Rút ngẫu nhiên một thẻ. Gọi $A$ là biến cố “số ghi trên thẻ là số chẵn”. Giá trị $P\left(\overline{A}\right)$ bằng

1. A. $23$
2. B. $\dfrac{22}{45}$
3. C. $\dfrac{23}{45}$
4. D. $\dfrac{23}{22}$

Câu 9. Một quả pháo hoa được phóng lên từ một giàn phóng. Độ cao của vật so với mặt đất, tính bằng m, được mô hình hoá bởi $h(t) = -t^{2} + 2t + 24$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc ném. Độ cao của vật tại thời điểm ném bằng

1. A. $1 \text{ m}$
2. B. $0 \text{ m}$
3. C. $24 \text{ m}$
4. D. $25 \text{ m}$

Câu 10. Một chiếc cổng hình parabol rộng $30$ m và cao $25$ m. Chiều cao của cổng tại điểm cách trục đối xứng $6$ m bằng

1. A. $4 \text{ m}$
2. B. $21 \text{ m}$
3. C. $19 \text{ m}$
4. D. $25 \text{ m}$

Câu 11. Một đại lượng có giá trị đúng $a = 90260$, phép đo cho số gần đúng $\overline{a} = 90253$. Sai số tuyệt đối của phép đo bằng

1. A. $7$
2. B. $180513$
3. C. $20$
4. D. $-7$

Câu 12. Trong khai triển $\left(x^2 + \dfrac{2}{x}\right)^{10}$, số hạng tổng quát là

1. A. $C_{10}^k \cdot 1^{\,10-k} \cdot 2^{\,k} \cdot x^{\,20 - k}$
2. B. $C_{10}^k \cdot 1^{\,k} \cdot 2^{\,10-k} \cdot x^{\,20 - 3k}$
3. C. $C_{10}^k \cdot 1^{\,10-k} \cdot 2^{\,k} \cdot x^{\,20 - 3k}$
4. D. $C_{10}^k \cdot 1^{\,10-k} \cdot 2^{\,k} \cdot x^{\,3k - 20}$

Câu 13. Cho tam thức bậc hai $f(x) = \left(x - 1\right)^{2} - 4$.

• a) Hệ số của $x^2$ bằng $-1$.
• b) $f(-1) = 0$.
• c) $\Delta = -8$.
• d) Hoành độ đỉnh của parabol bằng $2$.

Câu 14. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $A(-7; 6)$, $B(-11; 9)$, $\vec v = (-6; -2)$ và $\vec w = (-2; 3)$.

• a) Hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\vec{v}$ vuông góc với nhau.
• b) Vectơ $(-3; -2)$ vuông góc với $\vec{w}$.
• c) Hai vectơ khác $\vec{0}$ cùng phương khi và chỉ khi $x_1 x_2 + y_1 y_2 = 0$.
• d) $\left|\overrightarrow{AB}\right|^2 = 5$.

Câu 15. Điểm kiểm tra môn Toán của năm học sinh được ghi lại như sau (đơn vị: điểm): $13; 15; 17; 12; 8$. Tính số trung bình của mẫu.

Câu 16. Để đo khoảng cách giữa hai điểm $A$ và $B$ nằm ở hai bên một đầm lầy, người ta chọn một điểm $C$ đứng được cả hai phía rồi đo được $CA = 12$ m, $CB = 5$ m và $\widehat{ACB} = 90^\circ$. Tính diện tích mảnh đất tam giác $ABC$.

Câu 17. Điều kiện để phương trình $\sqrt{x - 1} = x - 3$ có nghiệm là $x \geq a$. Tìm $a$.

Câu 18. Xét mệnh đề $P(n)$: “$1 + 4 + 7 + \cdots + \left(3n - 2\right) = \dfrac{n\left(3n-1\right)}{2}$” với mọi số nguyên dương $n$, chứng minh bằng quy nạp toán học. Tính giá trị vế phải của $P(1)$.

Câu 1. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường tròn $(C): x^{2} + y^{2} - 4x + 2y - 20 = 0$ và điểm $M(-3; -1)$ nằm trên $(C)$ (như hình vẽ). Tâm của $(C)$ là:

1. A. $I(-2; 1)$
2. B. $I(2; 1)$
3. C. $I(-1; 2)$
4. D. $I(2; -1)$

Câu 2. Điều kiện cần để phương trình $\sqrt{x + 52} = x - 4$ có nghiệm là

1. A. $x \geq -52$
2. B. $x \leq 4$
3. C. $x \geq 4$
4. D. $x > 4$

Câu 3. Đo chiều dài một mảnh đất được số gần đúng $5700$ m với sai số tuyệt đối không vượt quá $1425$ m. Sai số tương đối của phép đo không vượt quá

1. A. $25\%$
2. B. $250\%$
3. C. $1425\%$
4. D. $75\%$

Câu 4. Xếp 6 chiếc ghế khác nhau quanh một dãy bàn. Số cách xếp là

1. A. $720$
2. B. $30$
3. C. $46656$
4. D. $120$

Câu 5. Trong mặt phẳng $Oxy$, elip $(E)$ có nửa trục lớn $a = 25$, nửa trục nhỏ $b = 20$, hai tiêu điểm $F_1$, $F_2$ nằm trên trục hoành. Bốn đỉnh của $(E)$ là

1. A. $\left(\pm 25; \pm 20\right)$
2. B. $\left(\pm 20; 0\right), \; \left(0; \pm 25\right)$
3. C. $\left(\pm 25; 0\right), \; \left(0; \pm 20\right)$
4. D. $\left(\pm 15; 0\right), \; \left(0; \pm 20\right)$

Câu 6. Một cơ sở may hai loại áo $A$ và $B$. Mỗi áo loại $A$ cần $3$ đơn vị vải và $1$ giờ máy; mỗi áo loại $B$ cần $4$ đơn vị vải và $2$ giờ máy. Xưởng có $42$ đơn vị vải và $32$ giờ máy. Gọi $x$, $y$ lần lượt là số áo loại $A$ và loại $B$ làm được. Hệ bất phương trình mô tả bài toán là

1. A. $\begin{cases}3x + 4y \geq 42 \\ x + 2y \geq 32 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0\end{cases}$
2. B. $\begin{cases}3x + 4y \leq 42 \\ x + 2y \leq 32 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0\end{cases}$
3. C. $\begin{cases}3x + 4y \leq 42 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0\end{cases}$
4. D. $\begin{cases}3x + 4y \leq 42 \\ x + 2y \leq 32 \\ x \leq 0 \\ y \leq 0\end{cases}$

Câu 7. Một xưởng sản xuất ba mặt hàng bánh nướng, bánh dẻo và bánh quy. Biết mỗi chiếc bánh nướng cần 1 ki-lô-gam bột; 2 ki-lô-gam đường; 1 giờ lò, mỗi chiếc bánh dẻo cần 3 ki-lô-gam bột; 1 ki-lô-gam đường; 2 giờ lò, mỗi chiếc bánh quy cần 2 ki-lô-gam bột; 1 ki-lô-gam đường; 3 giờ lò. Trong một đợt, xưởng dùng hết đúng $43$ ki-lô-gam bột, $29$ ki-lô-gam đường và $38$ giờ lò. Gọi $x$, $y$, $z$ lần lượt là số bánh nướng, bánh dẻo, bánh quy sản xuất được. Phương trình ứng với ki-lô-gam bột là

1. A. $x + y + z = 43$
2. B. $x + 3y + 2z = 29$
3. C. $x + 2y + z = 43$
4. D. $x + 3y + 2z = 43$

Câu 8. Xác suất của biến cố chắc chắn và của biến cố không thể lần lượt bằng

1. A. $1$ và $1$
2. B. $0$ và $1$
3. C. $0$ và $0$
4. D. $1$ và $0$