Tổng hợp 10 đề thi cuối học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2026-2027 – Bám sát ma trận

Câu 1. Một tiệm làm hai loại bánh $A$ và $B$. Mỗi bánh loại $A$ cần $1$ đơn vị bột và $1$ giờ nướng; mỗi bánh loại $B$ cần $5$ đơn vị bột và $2$ giờ nướng. Xưởng có $20$ đơn vị bột và $20$ giờ nướng. Gọi $x$, $y$ lần lượt là số bánh loại $A$ và loại $B$ làm được. Phương án làm $7$ bánh loại $A$ và $6$ bánh loại $B$

1. A. không kết luận được
2. B. dùng hết đúng cả hai nguồn
3. C. không thực hiện được
4. D. thực hiện được

Câu 2. Một quả bóng được ném lên từ mặt sân thượng. Độ cao của vật so với mặt đất, tính bằng m, được mô hình hoá bởi $h(t) = -5t^{2} + 40t + 325$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc ném. Độ cao của vật tại thời điểm ném bằng

1. A. $405 \text{ m}$
2. B. $0 \text{ m}$
3. C. $4 \text{ m}$
4. D. $325 \text{ m}$

Câu 3. Cho mệnh đề “Nếu hai góc $A$ và $B$ là hai góc đối đỉnh thì hai góc $A$ và $B$ bằng nhau”. Mệnh đề đảo của nó là

1. A. “Nếu không phải hai góc A và B là hai góc đối đỉnh thì không phải hai góc A và B bằng nhau”
2. B. “Nếu hai góc A và B là hai góc đối đỉnh thì không phải hai góc A và B bằng nhau”
3. C. “Nếu hai góc A và B bằng nhau thì hai góc A và B là hai góc đối đỉnh”
4. D. “Nếu không phải hai góc A và B bằng nhau thì không phải hai góc A và B là hai góc đối đỉnh”

Câu 4. Cho một khay có 4 chiếc bút xanh và 5 chiếc bút đen. Rút ngẫu nhiên một chiếc bút. Xác suất rút được chiếc bút xanh bằng

1. A. $\dfrac{4}{5}$
2. B. $\dfrac{4}{9}$
3. C. $\dfrac{5}{9}$
4. D. $4$

Câu 5. Cho $7$ điểm phân biệt trong mặt phẳng. Số vectơ khác $\vec{0}$ có điểm đầu và điểm cuối thuộc $7$ điểm ấy bằng

1. A. $21$
2. B. $7$
3. C. $42$
4. D. $49$

Câu 6. Hàm số $y = -4x^{2} - 40x - 104$ đồng biến trên khoảng

1. A. $\left(-\infty; -5\right)$
2. B. $\mathbb{R}$
3. C. $\left(-5; +\infty\right)$
4. D. $\left(-4; +\infty\right)$

Câu 7. Trong tam giác $ABC$, định lý côsin viết đúng là

1. A. $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos B$
2. B. $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$
3. C. $a^2 = b^2 + c^2 + 2bc\cos A$
4. D. $a^2 = b^2 - c^2 - 2bc\cos A$

Câu 8. Trong mặt phẳng $Oxy$, miền $D$ là miền tam giác có ba đỉnh $O(0; 0)$, $A(4; 0)$, $B(0; 3)$ như hình vẽ. Tìm giá trị lớn nhất của $\min(x; y)$ trên miền $D$.

1. A. $3$
2. B. $\dfrac{7}{2}$
3. C. $\dfrac{24}{7}$
4. D. $\dfrac{12}{7}$

Câu 9. Nhập hệ $\begin{cases}x + 2y + z = -21 \\ 2x + 4y + 2z = -37 \\ 3x + 7y + 5z = -77\end{cases}$ vào máy tính cầm tay. Máy sẽ hiện

1. A. $\text{No Solution}$
2. B. $\text{Math ERROR}$
3. C. $\text{Infinite Solution}$
4. D. $x = -5,\; y = -6,\; z = -4$

Câu 10. Hàm số bậc hai $f(x) = ax^2 + bx + c$ có hệ số bậc hai $a = 1$ và bảng giá trị $f(0) = 9$, $f(1) = 6$, $f(2) = 5$. Tính hệ số của $x$.

1. A. $4$
2. B. $-3$
3. C. $-5$
4. D. $-4$

Câu 11. Nghiệm của một hệ phương trình bậc nhất ba ẩn là

1. A. một bộ ba số có thứ tự thoả cả ba phương trình
2. B. giá trị của $x \text{ tìm được từ hệ}$
3. C. một số thực thoả cả ba phương trình
4. D. một bộ ba số thoả ít nhất một phương trình

Câu 12. Thời gian hoàn thành một bài tập trong năm lần của nhóm A và nhóm B được ghi lại như sau (đơn vị: phút) — nhóm A: $9; 12; 14; 17; 13$; nhóm B: $19; 15; 17; 23; 21$. Kết luận đúng là

1. A. Số trung bình lớn hơn thì luôn ổn định hơn
2. B. nhóm B nhỉnh hơn về mức trung bình, nhóm A ổn định hơn
3. C. nhóm B ổn định hơn
4. D. nhóm A cao hơn về mức trung bình

Câu 13. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $\vec u = (-3; -4)$ và $\vec v = (2; -3)$.

• a) $\left|\vec u\right|^2 = 26$.
• b) $\left(\vec u + \vec v\right)_x = 0$.
• c) Tích vô hướng của hai vectơ là một số thực.
• d) $\vec u \perp \vec v$.

Câu 14. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $\vec u = \left(-7; -24\right)$ và ba điểm $A$, $B$, $C$ bất kì.

• a) $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$.
• b) $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{AB}$.
• c) $\left|\vec u\right|^2 = 625$.
• d) Toạ độ của $-\vec u$ bằng $\left(-7; 24\right)$.

Câu 15. Xét bảng chân trị của $13$ mệnh đề sơ cấp và các phép nối lôgic trên hai mệnh đề $p$, $q$.

• a) Một mệnh đề toán học có thể vừa đúng vừa sai.
• b) Mệnh đề $p \wedge q$ đúng ở đúng một dòng.
• c) Mệnh đề $p \vee q$ sai ở đúng một dòng.
• d) Số dòng mà có đúng $4$ mệnh đề nhận giá trị đúng bằng $715$.

Câu 16. Cho tam thức $f(x) = -3x^{2} + 36x - 60$.

• a) $f\left(6\right)$ dương.
• b) Một tam thức bậc hai vô nghiệm thì giữ nguyên một dấu trên cả $\mathbb{R}$.
• c) Tập nghiệm của $f(x) > 0$ là $\left(2; 10\right)$.
• d) Có $8$ số nguyên nằm hẳn giữa hai nghiệm.

Câu 17. Từ 9 vận động viên, chọn ra 3 người để trao huy chương vàng, bạc, đồng theo thứ tự. Tính số cách.

Câu 18. Trong mặt phẳng $Oxy$, tính bán kính của đường tròn $(C): \left(x - 1\right)^2 + \left(y + 0\right)^2 = 4$.

Câu 19. Cho $\left|\vec{a}\right| = 13$. Tính $\left|-4 \vec{a}\right|$.

Câu 20. Một mẻ thức ăn chăn nuôi được pha từ ba nguyên liệu cám gạo, bột ngô và khô đậu, tính theo đơn vị ki-lô-gam. Biết mỗi đơn vị cám gạo chứa 2 gam đạm; 1 gam xơ; 1 gam khoáng, mỗi đơn vị bột ngô chứa 1 gam đạm; 3 gam xơ; 1 gam khoáng, mỗi đơn vị khô đậu chứa 1 gam đạm; 2 gam xơ; 4 gam khoáng. Hỗn hợp cần đúng $26$ gam đạm, $49$ gam xơ và $33$ gam khoáng. Tính số đơn vị khô đậu cần dùng.

Câu 21. Khảo sát một tổ dân phố có $62$ hộ gia đình thì thấy $34$ hộ gia đình đặt báo Nhân Dân, $38$ hộ gia đình đặt báo Tuổi Trẻ, và $4$ hộ gia đình không thuộc cả hai nhóm trên. Tính số hộ gia đình đặt báo Nhân Dân hoặc đặt báo Tuổi Trẻ.

Câu 22. Một bạn chọn trang phục đi chơi, lần lượt qua ba bước: chọn áo có $6$ cách, rồi chọn quần có $3$ cách, rồi chọn mũ có $2$ cách. Đếm tổng số cạnh của sơ đồ hình cây.

Câu 1. Xếp 8 học sinh thành một hàng dọc. Số cách xếp sao cho $2$ học sinh đã chỉ định luôn đứng cạnh nhau là

1. A. $10080$
2. B. $1440$
3. C. $5040$
4. D. $40320$

Câu 2. Hàm số $y = -5x^{2} - 70x - 236$ đồng biến trên khoảng

1. A. $\left(-\infty; -7\right)$
2. B. $\left(9; +\infty\right)$
3. C. $\left(-7; +\infty\right)$
4. D. $\mathbb{R}$

Câu 3. Cho một khay có 5 chiếc bút xanh và 4 chiếc bút đen. Rút ngẫu nhiên một chiếc bút. Xác suất rút được chiếc bút xanh bằng

1. A. $\dfrac{5}{4}$
2. B. $\dfrac{4}{9}$
3. C. $5$
4. D. $\dfrac{5}{9}$

Câu 4. Tổng các hệ số trong khai triển $(x + 1)^{4}$ bằng

1. A. $5$
2. B. $15$
3. C. $16$
4. D. $4$

Câu 5. Một giàn gập gồm hai thanh dài $a$ và $b$ gặp nhau tại khớp $O$; nhịp $d$ là khoảng cách giữa hai đầu tự do, tức cạnh đối diện góc $O$. Màn hình chỉ hiển thị góc tại $O$ đã làm tròn, nên góc thật nằm trong khoảng rộng bằng bước làm tròn, tính từ nửa bước phía dưới tới nửa bước phía trên.

1. A. Mua cấu hình $1$, nhịp bảo đảm thuộc $\left[16{,}68; 16{,}89\right)$ m; loại cấu hình $2$ vì nhịp lớn nhất vượt giới hạn trên
2. B. Mua cấu hình $1$, nhịp bảo đảm thuộc $\left[29{,}75; 29{,}86\right)$ m; loại cấu hình $2$ vì nhịp lớn nhất vượt giới hạn trên
3. C. Mua cấu hình $2$, nhịp bảo đảm thuộc $\left[23{,}85; 24{,}27\right)$ m; loại cấu hình $1$ vì giá thành cao hơn
4. D. Mua cấu hình $3$, nhịp bảo đảm thuộc $\left[50{,}33; 50{,}79\right)$ m; loại cấu hình $1$ vì giá thành cao hơn

Câu 6. Cho mặt nón tròn xoay có nửa góc ở đỉnh $\alpha = 42^\circ$, tức góc giữa đường sinh và trục bằng $42^\circ$. Một mặt phẳng không đi qua đỉnh, tạo với trục của mặt nón góc $\beta = 48^\circ$. Giao tuyến của mặt phẳng và mặt nón là

1. A. parabol
2. B. đường tròn
3. C. hypebol
4. D. elip

Câu 7. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường tròn $(C)$ có tâm $I(5; -4)$ và đi qua điểm $M(1; -7)$ (như hình vẽ). Phương trình của $(C)$ là:

1. A. $\left(x + 5\right)^{2} + \left(y - 4\right)^{2} = 25$
2. B. $\left(x - 5\right)^{2} + \left(y + 4\right)^{2} = 25$
3. C. $\left(x - 5\right)^{2} + \left(y + 4\right)^{2} = 5$
4. D. $\left(x - 1\right)^{2} + \left(y + 7\right)^{2} = 25$

Câu 8. Trong khai triển $\left(x + 3\right)^{10}$, hệ số của $x^{8}$ bằng

1. A. $9$
2. B. $295245$
3. C. $405$
4. D. $45$

Câu 9. Hai cạnh của một tam giác dài $11$ và $6$, góc xen giữa bằng $30^\circ$. Diện tích tam giác bằng

1. A. $66$
2. B. $\dfrac{33}{2}$
3. C. $\dfrac{33}{4}$
4. D. $33$

Câu 10. Số phần tử của tập rỗng $\varnothing$ bằng

1. A. $1$
2. B. $2$
3. C. không xác định
4. D. $0$

Câu 11. Tập xác định của hàm số $y = \dfrac{x + 0}{x + 4}$ là

1. A. $\left[-4; +\infty\right)$
2. B. $\mathbb{R} \setminus \left\{4\right\}$
3. C. $\mathbb{R} \setminus \left\{-4\right\}$
4. D. $\mathbb{R}$

Câu 12. Trong mặt phẳng $Oxy$, hypebol $(H)$ có nửa trục thực $a = 3$, nửa trục ảo $b = 4$, hai tiêu điểm $F_1$, $F_2$ nằm trên trục hoành. Các đỉnh của $(H)$ là

1. A. $\left(\pm 3; 0\right)$
2. B. $\left(0; \pm 3\right)$
3. C. $\left(\pm 3; 0\right), \; \left(0; \pm 4\right)$
4. D. $\left(\pm 5; 0\right)$

Câu 13. Số khách đến quầy trong một phút trong năm phút được ghi lại như sau (đơn vị: khách): $17; 19; 21; 12; 16$.

• a) Số trung bình của mẫu bằng $17$.
• b) Phương sai của một mẫu luôn không âm.
• c) Phương sai của mẫu bằng $46$.
• d) Độ lệch chuẩn của mẫu xấp xỉ $3{,}03$.

Câu 14. Xét hai phép thử: gieo một đồng xu $12$ lần, và rút lần lượt $2$ thẻ không hoàn lại từ $13$ thẻ khác nhau.

• a) Các kết quả của phép thử gieo đồng xu đồng khả năng.
• b) Phép thử rút thẻ có kể thứ tự có $78$ kết quả.
• c) Nếu không kể thứ tự rút thì số kết quả là $156$.
• d) Số kết quả khi rút có kể thứ tự lớn hơn số kết quả khi không kể thứ tự.

Câu 15. Dùng máy tính cầm tay giải hệ $\begin{cases}2x + y + z = -4 \\ x + 3y + 2z = 16 \\ x + y + 4z = 8\end{cases}$.

• a) Cần nhập $12$ hệ số.
• b) $x + y + z = 2$.
• c) Thông báo “No Solution” nghĩa là hệ có vô số nghiệm.
• d) Hệ đã cho có vô số nghiệm.

Câu 16. Gieo một con xúc xắc cân đối. Gọi $A$ là biến cố “số chấm lớn hơn hoặc bằng $5$”.

• a) Không gian mẫu có $12$ phần tử.
• b) $A$ có $4$ kết quả thuận lợi.
• c) $P(A) + P\left(\overline{A}\right)$ bằng $2$.
• d) $P\left(\overline{A}\right) = \dfrac{2}{3}$.

Câu 17. Từ các chữ số $0; 1; 2; 3; 4; 5$, người ta lập các số tự nhiên có $3$ chữ số đôi một khác nhau. Trong đó có bao nhiêu số chẵn?

Câu 18. Tính biệt thức thu gọn $\Delta'$ của tam thức $x^2 - 14x + 11$.

Câu 19. Tam giác $ABC$ có $\widehat{A} = 30^\circ$, $\widehat{B} = 120^\circ$ và $BC = 9$ (như hình vẽ). Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.

Câu 1. Trong khai triển $\left(x^2 + \dfrac{3}{x}\right)^{7}$, số hạng tổng quát là

1. A. $C_{7}^k \cdot 1^{\,7-k} \cdot 3^{\,k} \cdot x^{\,14 - k}$
2. B. $C_{7}^k \cdot 1^{\,7-k} \cdot 3^{\,k} \cdot x^{\,3k - 14}$
3. C. $C_{7}^k \cdot 1^{\,k} \cdot 3^{\,7-k} \cdot x^{\,14 - 3k}$
4. D. $C_{7}^k \cdot 1^{\,7-k} \cdot 3^{\,k} \cdot x^{\,14 - 3k}$

Câu 2. Trên bản đồ toạ độ $Oxy$ (đơn vị trên hai trục là mét), người ta chọn tuyến băng tải trên cao là một đường thẳng. Đường chuẩn của khu là $d_0: 5x + 4y - 7 = 0$, và hướng đi ưu tiên là $\vec w = (-3; -3)$. Hai mốc bảo vệ có toạ độ đã làm tròn tới hàng đơn vị, nên mốc thật nằm đâu đó trong hình vuông cạnh $1$ mét có tâm là điểm ghi:

1. A. $4x - y - 45 = 0$, hướng đi $\vec u = (-1; -4)$
2. B. $x + 10 = 0$, hướng đi $\vec u = (0; 1)$
3. C. $x + 5y - 10 = 0$, hướng đi $\vec u = (-5; 1)$
4. D. $x - 2y + 16 = 0$, hướng đi $\vec u = (-2; -1)$

Câu 3. Hình vẽ là đồ thị của một hàm số bậc hai, đỉnh $I$ của parabol đã được đánh dấu. Tính hoành độ trục đối xứng của đồ thị.

1. A. $2$
2. B. $0$
3. C. $-1$
4. D. $1$

Câu 4. Hai lực có độ lớn $200$ N và $40$ N cùng tác dụng vào một vật, cùng nằm trên một đường thẳng và cùng hướng. Độ lớn hợp lực bằng

1. A. $240 \text{ N}$
2. B. $160 \text{ N}$
3. C. $200 \text{ N}$
4. D. $203{,}96 \text{ N}$

Câu 5. Từ các chữ số $0; 1; 2; 3; 4; 5; 6$, người ta lập các số tự nhiên có $3$ chữ số đôi một khác nhau. Trong đó có bao nhiêu số lớn hơn $200$?

1. A. $30$
2. B. $150$
3. C. $120$
4. D. $245$

Câu 6. Một đường thẳng chia mặt phẳng thành bao nhiêu nửa mặt phẳng?

1. A. $1$
2. B. $2$
3. C. $4$
4. D. $3$

Câu 7. Thời gian hoàn thành một bài tập trong năm lần của nhóm A và nhóm B được ghi lại như sau (đơn vị: phút) — nhóm A: $19; 26; 21; 24; 15$; nhóm B: $5; 15; 10; 12; 8$. Kết luận đúng là

1. A. nhóm A ổn định hơn
2. B. Số trung bình lớn hơn thì luôn ổn định hơn
3. C. nhóm A nhỉnh hơn về mức trung bình, nhóm B ổn định hơn
4. D. nhóm B cao hơn về mức trung bình

Câu 8. Một vật được bắn lên theo phương thẳng đứng từ một bệ đỡ. Độ cao của vật so với mặt đất, tính bằng m, được mô hình hoá bởi $h(t) = -4t^{2} + 48t + 180$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc ném. Độ cao của vật tại thời điểm ném bằng

1. A. $0 \text{ m}$
2. B. $324 \text{ m}$
3. C. $6 \text{ m}$
4. D. $180 \text{ m}$

Câu 9. Nghiệm của một hệ phương trình bậc nhất ba ẩn là

1. A. giá trị của $x \text{ tìm được từ hệ}$
2. B. một bộ ba số thoả ít nhất một phương trình
3. C. một bộ ba số có thứ tự thoả cả ba phương trình
4. D. một số thực thoả cả ba phương trình

Câu 10. Số phần tử của tập rỗng $\varnothing$ bằng

1. A. $1$
2. B. không xác định
3. C. $0$
4. D. $2$

Câu 11. Hàm số $y = -3x^{2} - 24x - 45$ đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu, tại $x$ bằng bao nhiêu?

1. A. $3$ tại $x = 4$
2. B. $3$ tại $x = -4$
3. C. $-4$ tại $x = 3$
4. D. $-3$ tại $x = -4$

Câu 12. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $\vec u = (3; -4)$ và $\vec v = (1; 3)$. Độ dài $\left|\vec u\right|$ bằng

1. A. $5$
2. B. $6$
3. C. $25$
4. D. $7$

Câu 13. Một đại lượng có giá trị đúng $a = 94083$. Phép đo cho số gần đúng $\overline{a} = 94085$ với độ chính xác $d = 2$.

• a) Sai số tuyệt đối của phép đo bằng $2$.
• b) Độ chính xác $d$ là chính sai số tuyệt đối.
• c) Số đúng $a$ nằm trong đoạn $\left[94083; 94087\right]$.
• d) Quy tròn $\overline{a}$ đến hàng chục được $94090$.

Câu 14. Một tổ có $6$ học sinh nam và $7$ học sinh nữ. Chọn ra đồng thời $3$ học sinh.

• a) $C_{6}^{2} = 15$.
• b) Có $105$ cách lấy được đúng $2$ học sinh nam.
• c) Có $55$ cách lấy được $3$ học sinh cùng loại.
• d) Số cách lấy được ít nhất một học sinh nam nhiều hơn số cách lấy được ít nhất một học sinh nữ.

Câu 15. Giải hệ $\begin{cases}x + 3y + 2z = 4 \\ 2x + y + 3z = 5 \\ 3x + 2y + z = 15\end{cases}$ bằng phương pháp Gauss.

• a) Đổi chỗ hai phương trình trong hệ làm thay đổi tập nghiệm.
• b) Mục tiêu của phương pháp Gauss là đưa hệ về dạng có ba ẩn ở cả ba phương trình.
• c) Sau bước khử ấy, phương trình thứ hai trở thành $-5y - z = 5$.
• d) $y = 1$.

Câu 16. Xét hàng thứ $12$ của tam giác Pascal, đánh số hàng bắt đầu từ $0$.

• a) $C_{12}^{9} = C_{11}^{8} + C_{11}^{10}$.
• b) Tổng các số trong hàng bằng $4096$.
• c) Số ở vị trí thứ $10$ của hàng ứng với chỉ số $k = 9$.
• d) Hàng thứ $12$ chính là dãy hệ số của khai triển $\left(a + b\right)^{12}$.

Câu 17. Một hộp có $15$ tấm thẻ được đánh số từ $1$ đến $15$. Rút ngẫu nhiên một thẻ. Gọi $A$ là biến cố “số ghi trên thẻ chia hết cho $5$”. Tính $P\left(\overline{A}\right)$.

Câu 18. Biết $\sin\alpha = \dfrac{8}{17}$. Tính $\sin\left(180^\circ - \alpha\right)$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 19. Quy tròn số $2{,}468$ đến hàng phần trăm.

Câu 20. Để đo khoảng cách giữa hai điểm $A$ và $B$ nằm ở hai bên một đầm lầy, người ta chọn một điểm $C$ đứng được cả hai phía rồi đo được $CA = 15$ m, $CB = 8$ m và $\widehat{ACB} = 90^\circ$. Tính khoảng cách $AB$.

Câu 21. Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của $m$ để mệnh đề $\forall x \in \mathbb{R},\; x^2 - 8x + m > 0$ đúng.

Câu 22. Tìm nghiệm nhỏ hơn trong hai nghiệm của tam thức $f(x) = -2x^{2} - 2x + 40$ (trả lời kèm dấu).

Câu 1. Khảo sát một tổ dân phố có $50$ hộ gia đình thì thấy $21$ hộ gia đình đặt báo Nhân Dân, $28$ hộ gia đình đặt báo Tuổi Trẻ, và $4$ hộ gia đình không thuộc cả hai nhóm trên. Số hộ gia đình đặt báo Nhân Dân hoặc đặt báo Tuổi Trẻ bằng

1. A. $3$
2. B. $49$
3. C. $50$
4. D. $46$

Câu 2. Trong mặt phẳng $Oxy$, gọi $D$ là miền nghiệm của hệ bất phương trình $x \ge 0$, $y \ge 0$, $4x + 3y \le 24$. Tìm giá trị lớn nhất của $\min(x; y)$ trên miền $D$.

1. A. $\dfrac{48}{7}$
2. B. $\dfrac{24}{7}$
3. C. $7$
4. D. $6$

Câu 3. Cho $10$ điểm phân biệt trong mặt phẳng. Số vectơ khác $\vec{0}$ có điểm đầu và điểm cuối thuộc $10$ điểm ấy bằng

1. A. $10$
2. B. $45$
3. C. $100$
4. D. $90$

Câu 4. Biến cố $B$ có $P\left(\overline{B}\right) = 0{,}7$. Giá trị $P(B)$ bằng

1. A. $0{,}7$
2. B. $0{,}35$
3. C. $0{,}3$
4. D. $1{,}7$

Câu 5. Một chiếc cổng hình parabol rộng $80$ m và cao $64$ m. Chiều cao của cổng tại điểm cách trục đối xứng $20$ m bằng

1. A. $48 \text{ m}$
2. B. $16 \text{ m}$
3. C. $64 \text{ m}$
4. D. $44 \text{ m}$

Câu 6. Cho tập vũ trụ $U = \left\{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13\right\}$ và hai tập con $A = \left\{2; 3; 4; 7; 8; 10; 11; 12; 13\right\}$, $B = \left\{2; 4; 7; 9; 10\right\}$. Tìm tập hợp $A \cup B$.

1. A. $\left\{9\right\}$
2. B. $\left\{2; 3; 4; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13\right\}$
3. C. $\left\{3; 8; 11; 12; 13\right\}$
4. D. $\left\{1; 5; 6; 9\right\}$

Câu 7. Nghiệm của một hệ phương trình bậc nhất ba ẩn là

1. A. một bộ ba số thoả ít nhất một phương trình
2. B. giá trị của $x \text{ tìm được từ hệ}$
3. C. một số thực thoả cả ba phương trình
4. D. một bộ ba số có thứ tự thoả cả ba phương trình

Câu 8. Đo chiều dài một mảnh đất được $1100$ m với sai số tương đối không vượt quá $5\%$. Sai số tuyệt đối của phép đo không vượt quá

1. A. $55 \text{ m}$
2. B. $11 \text{ m}$
3. C. $5500 \text{ m}$
4. D. $5 \text{ m}$

Câu 9. Cho tam thức bậc hai $f(x) = 2x^{2} - 12x + 16$. Tính hoành độ đỉnh của parabol $y = f(x)$.

1. A. $-3$
2. B. $3$
3. C. $8$
4. D. $6$

Câu 10. Xét mệnh đề $P(n)$: “$2 + 4 + 6 + \cdots + 2n = n\left(n+1\right)$” với mọi số nguyên dương $n$, chứng minh bằng quy nạp toán học. Ở bước cơ sở, đẳng thức cần kiểm tra là

1. A. $2 + 4 + 6 + \cdots + 2\left(k+1\right) = \left(k+1\right)\left(k+2\right)$
2. B. $2 + 4 + 6 + \cdots + 2k = k\left(k+1\right)$
3. C. $2\left(1\right) = 2$
4. D. $2\left(1\right) = 6$

Câu 11. Số sản phẩm làm được mỗi giờ trong năm giờ của tổ Một và tổ Hai được ghi lại như sau (đơn vị: sản phẩm) — tổ Một: $4; 6; 7; 8; 10$; tổ Hai: $12; 17; 13; 15; 13$. Số trung bình của tổ Một bằng

1. A. $14$
2. B. $10$
3. C. $7$
4. D. $35$

Câu 12. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $P(-3; -4)$, $Q(2; 1)$ và $R\left(12; y\right)$. Giá trị của $y$ để ba điểm $P$, $Q$, $R$ thẳng hàng là

1. A. $11$
2. B. $26$
3. C. $1$
4. D. $-19$

Câu 13. Một hộp có 12 bút xanh, 13 bút đỏ và 4 bút đen.

• a) Số cách chọn một bút bất kì bằng $29$.
• b) Quy tắc nhân dùng khi công việc chia thành các phương án rời nhau.
• c) Trong ba nhóm, nhóm xanh nhiều bút nhất.
• d) Số cách chọn một bút không phải đen bằng $4$.

Câu 14. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho parabol $(P): y^2 = 16x$ có tiêu điểm $F$, và điểm $M(64; 32)$.

• a) Tham số tiêu $p = 16$.
• b) Tiêu điểm $F$ là $F(4; 0)$.
• c) Đường chuẩn của $(P)$ là $x = 4$.
• d) Khoảng cách từ $M$ đến đường chuẩn lớn hơn $MF$.

Câu 15. Tam giác $ABC$ có $\widehat{A} = 45^\circ$, $\widehat{B} = 30^\circ$ và $BC = 10$ (như hình vẽ).

• a) $BC = 2R\sin \widehat{A}$.
• b) $CA = 10\sqrt{2}$.
• c) Tam giác $ABC$ vuông.
• d) $CA > BC$.

Câu 1. Cho tam thức bậc hai $f(x) = -x^{2} + 2x + 8$. Tính $f(-3)$.

1. A. $-23$
2. B. $-7$
3. C. $11$
4. D. $7$

Câu 2. Cho mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự không giảm $1; 3; 4; 5; 5; 5; 8; 9$. Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu.

1. A. $\dfrac{13}{2}$
2. B. $3$
3. C. $8$
4. D. $10$

Câu 3. Hàm số bậc hai $f(x) = ax^2 + bx + c$ có hệ số bậc hai $a = -2$ và bảng giá trị $f(0) = -7$, $f(1) = -5$, $f(2) = -7$. Tính hệ số của $x$.

1. A. $5$
2. B. $-4$
3. C. $4$
4. D. $3$

Câu 4. Một giàn gập gồm hai thanh dài $a$ và $b$ gặp nhau tại khớp $O$; nhịp $d$ là khoảng cách giữa hai đầu tự do, tức cạnh đối diện góc $O$. Màn hình chỉ hiển thị góc tại $O$ đã làm tròn, nên góc thật nằm trong khoảng rộng bằng bước làm tròn, tính từ nửa bước phía dưới tới nửa bước phía trên.

1. A. Mua cấu hình $1$, nhịp bảo đảm thuộc $\left[11{,}26; 11{,}53\right)$ m; loại cấu hình $2$ vì nhịp lớn nhất vượt giới hạn trên
2. B. Mua cấu hình $1$, nhịp bảo đảm thuộc $\left[16{,}82; 17\right)$ m; loại cấu hình $2$ vì nhịp lớn nhất vượt giới hạn trên
3. C. Mua cấu hình $2$, nhịp bảo đảm thuộc $\left[26{,}1; 26{,}52\right)$ m; loại cấu hình $1$ vì giá thành cao hơn
4. D. Mua cấu hình $3$, nhịp bảo đảm thuộc $\left[38{,}5; 38{,}97\right)$ m; loại cấu hình $1$ vì giá thành cao hơn

Câu 5. Gieo một đồng xu cân đối $5$ lần và vẽ sơ đồ hình cây cho dãy kết quả. Số nhánh có đúng $4$ lần mặt ngửa là

1. A. $16$
2. B. $10$
3. C. $20$
4. D. $5$

Câu 6. Một bảng chân trị chứa $26$ mệnh đề sơ cấp có bao nhiêu dòng?

1. A. $67108863$
2. B. $67108864$
3. C. $676$
4. D. $52$

Câu 7. Tổng tất cả các số ở hàng thứ $9$ của tam giác Pascal bằng

1. A. $10$
2. B. $81$
3. C. $512$
4. D. $256$

Câu 8. Cho hàm số $f(x) = 2\left(x - 2\right)^2 + 1$. Tính hệ số của $x$.

1. A. $4$
2. B. $-4$
3. C. $8$
4. D. $-8$

Câu 9. Khảo sát phương tiện tới trường của một nhóm học sinh, kết quả ghi theo phương tiện như sau — Đi bộ: $25$; Xe đạp: $28$; Xe buýt: $35$; Xe máy: $12$. Cỡ mẫu của khảo sát bằng

1. A. $35$
2. B. $88$
3. C. $4$
4. D. $100$

Câu 10. Số sản phẩm làm được trong một giờ của chín công nhân được ghi lại như sau (đơn vị: sản phẩm): $16; 17; 18; 19; 20; 20; 21; 24; 40$. Khoảng biến thiên của mẫu bằng

1. A. $24$
2. B. $40$
3. C. $5$
4. D. $56$

Câu 11. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường tròn $(C)$ có tâm $I(-2; 1)$ và đi qua điểm $M(-2; 4)$ (như hình vẽ). Phương trình của $(C)$ là:

1. A. $\left(x + 2\right)^{2} + \left(y - 1\right)^{2} = 9$
2. B. $\left(x - 2\right)^{2} + \left(y + 1\right)^{2} = 9$
3. C. $\left(x + 2\right)^{2} + \left(y - 4\right)^{2} = 9$
4. D. $\left(x + 2\right)^{2} + \left(y - 1\right)^{2} = 3$

Câu 12. Cho mặt nón tròn xoay có nửa góc ở đỉnh $\alpha = 59^\circ$, tức góc giữa đường sinh và trục bằng $59^\circ$. Mặt phẳng cắt mặt nón cho giao tuyến là parabol khi và chỉ khi

1. A. $\beta = 90^\circ$
2. B. $\beta < 59^\circ$
3. C. $\beta = 59^\circ$
4. D. $\beta > 59^\circ$

Câu 13. Một lớp có $30$ học sinh. Có $18$ học sinh tham gia câu lạc bộ A, $16$ học sinh tham gia câu lạc bộ B và $8$ học sinh tham gia cả hai.

• a) Chỉ tham gia A có $10$ học sinh.
• b) Không tham gia câu lạc bộ nào có $4$ học sinh.
• c) $|A\cup B|=34$.
• d) Chỉ tham gia B có $16$ học sinh.