Tổng hợp 10 đề thi cuối học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2026-2027 – Mục tiêu 8+

Câu 1. Trong khai triển $\left(x + 2\right)^{9}$, số hạng tổng quát là

1. A. $C_{9}^k x^{\,9-k} \cdot 2^{\,k}$
2. B. $C_{9}^k x^{\,k} \cdot 2^{\,9-k}$
3. C. $C_{9}^k x^{\,9} \cdot 2^{\,k}$
4. D. $C_{9}^k x^{\,9-k} \cdot 2^{\,9-k}$

Câu 2. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hình bình hành $ABCD$ với $A(5; 4)$, $B(9; 7)$, $D(13; 19)$. Độ dài $\overrightarrow{AB}$ bằng

1. A. $25$
2. B. $7$
3. C. $5$
4. D. $17$

Câu 3. Từ các chữ số $0; 1; 2; 3; 4; 5; 6$, người ta lập các số tự nhiên có $4$ chữ số đôi một khác nhau. Trong đó có bao nhiêu số lớn hơn $2000$?

1. A. $120$
2. B. $480$
3. C. $1715$
4. D. $600$

Câu 4. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường tròn $(C): \left(x - 1\right)^2 + \left(y - 1\right)^2 = 625$ và điểm $A(-6; 25)$ thuộc $(C)$. Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại $A$ là

1. A. $-24x - 7y + 31 = 0$
2. B. $-7x + 24y - 642 = 0$
3. C. $-7x + 24y - 17 = 0$
4. D. $-7x + 24y + 608 = 0$

Câu 5. Trong khai triển $\left(x^2 + \dfrac{2}{x}\right)^{9}$, số hạng tổng quát là

1. A. $C_{9}^k \cdot 1^{\,9-k} \cdot 2^{\,k} \cdot x^{\,3k - 18}$
2. B. $C_{9}^k \cdot 1^{\,9-k} \cdot 2^{\,k} \cdot x^{\,18 - k}$
3. C. $C_{9}^k \cdot 1^{\,9-k} \cdot 2^{\,k} \cdot x^{\,18 - 3k}$
4. D. $C_{9}^k \cdot 1^{\,k} \cdot 2^{\,9-k} \cdot x^{\,18 - 3k}$

Câu 6. Tam giác $ABC$ có $BC = 2$, $CA = 2\sqrt{3}$ và $\widehat{A} = 30^\circ$ (như hình vẽ). Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ bằng:

1. A. $\dfrac{1}{2}$
2. B. $\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$
3. C. $4$
4. D. $2$

Câu 7. Xét mệnh đề $P(n)$: “$1 + 3 + 5 + \cdots + \left(2n - 1\right) = n^2$” với mọi số nguyên dương $n$, chứng minh bằng quy nạp toán học. Giả thiết quy nạp là

1. A. $1 + 3 + 5 + \cdots + \left(2n - 1\right) = n^2$
2. B. $1 + 3 + 5 + \cdots + \left(2k - 1\right) = n^2$
3. C. $1 + 3 + 5 + \cdots + \left(2k - 1\right) = k^2$
4. D. $1 + 3 + 5 + \cdots + \left(2\left(k+1\right) - 1\right) = \left(k+1\right)^2$

Câu 8. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $\vec u = (-6; 6)$. Toạ độ của $-2 \vec{u}$ là

1. A. $(-12; 12)$
2. B. $(12; 6)$
3. C. $(-8; 4)$
4. D. $(12; -12)$

Câu 9. Trên bản đồ toạ độ $Oxy$ (đơn vị trên hai trục là mét), người ta chọn tuyến băng tải trên cao là một đường thẳng. Đường chuẩn của khu là $d_0: 3x - 2y - 1 = 0$, và hướng đi ưu tiên là $\vec w = (2; 0)$. Hai mốc bảo vệ có toạ độ đã làm tròn tới hàng đơn vị, nên mốc thật nằm đâu đó trong hình vuông cạnh $1$ mét có tâm là điểm ghi:

Tuyến băng tải trên cao được nhận khi thoả đồng thời ba điều kiện: góc nhọn giữa nó và $d_0$ nằm trong khoảng từ $30^\circ$ đến $60^\circ$; vectơ chỉ hướng đi tạo với $\vec w = (2; 0)$ một tích vô hướng dương; và khoảng cách từ mốc thật tới nó không nhỏ hơn ngưỡng của mốc — với mọi vị trí thật có thể của cả hai mốc. Hành lang nào thoả đồng thời cả ba điều kiện?

1. A. $x - 5y + 29 = 0$, hướng đi $\vec u = (5; 1)$
2. B. $3x + y - 46 = 0$, hướng đi $\vec u = (1; -3)$
3. C. $5x + y - 88 = 0$, hướng đi $\vec u = (-1; 5)$
4. D. $x + y + 12 = 0$, hướng đi $\vec u = (1; -1)$

Câu 10. Một tiệm làm hai loại bánh $A$ và $B$. Mỗi bánh loại $A$ cần $1$ đơn vị bột và $1$ giờ nướng; mỗi bánh loại $B$ cần $5$ đơn vị bột và $2$ giờ nướng. Xưởng có $24$ đơn vị bột và $29$ giờ nướng. Gọi $x$, $y$ lần lượt là số bánh loại $A$ và loại $B$ làm được. Hệ bất phương trình mô tả bài toán là

1. A. $\begin{cases}x + 5y \leq 24 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0\end{cases}$
2. B. $\begin{cases}x + 5y \leq 24 \\ x + 2y \leq 29 \\ x \leq 0 \\ y \leq 0\end{cases}$
3. C. $\begin{cases}x + 5y \geq 24 \\ x + 2y \geq 29 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0\end{cases}$
4. D. $\begin{cases}x + 5y \leq 24 \\ x + 2y \leq 29 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0\end{cases}$

Câu 11. Một đường thẳng chia mặt phẳng thành bao nhiêu nửa mặt phẳng?

1. A. $4$
2. B. $2$
3. C. $1$
4. D. $3$

Câu 12. Một vòm cổng hình nửa elip rộng $10$ m và cao $5$ m. Chiều cao của vòm tại điểm cách tâm $3$ m bằng

1. A. $3 \text{ m}$
2. B. $4 \text{ m}$
3. C. $5 \text{ m}$
4. D. $2 \text{ m}$

Câu 13. Một tam giác có ba cạnh $4$, $13$, $15$. Nửa chu vi của tam giác bằng

1. A. $16$
2. B. $15$
3. C. $8$
4. D. $32$

Câu 14. Một đội tình nguyện có $13$ tình nguyện viên, trong đó có $3$ bạn nữ và $10$ bạn nam. Số cách chọn ba bạn đi trực nhật sao cho có đúng một bạn nữ bằng

1. A. $30$
2. B. $135$
3. C. $166$
4. D. $198$

Câu 15. Một kệ có 5 cuốn sách Toán, 9 cuốn sách Lí và 10 cuốn sách Hoá. Có bao nhiêu cách chọn một cuốn sách Toán hoặc một cuốn sách Lí?

1. A. $45$
2. B. $9$
3. C. $14$
4. D. $4$

Câu 1. Tập xác định của hàm số $y = \dfrac{x + 8}{x - 2}$ là

1. A. $\mathbb{R} \setminus \left\{-2\right\}$
2. B. $\left[2; +\infty\right)$
3. C. $\mathbb{R} \setminus \left\{2\right\}$
4. D. $\mathbb{R}$

Câu 2. Trong mặt phẳng $Oxy$, điểm $M(20; 20)$ nằm trên parabol $(P): y^2 = 20x$ có tiêu điểm $F$. Độ dài $MF$ bằng

1. A. $25$
2. B. $30$
3. C. $15$
4. D. $20$

Câu 3. Cho hàm số $f(x) = -\left(x + 1\right)^2 - 3$. Tính tung độ đỉnh của parabol.

1. A. $-1$
2. B. $3$
3. C. $-3$
4. D. $-4$

Câu 4. Một đội tình nguyện có $13$ tình nguyện viên, trong đó có $3$ bạn nữ và $10$ bạn nam. Số cách chọn ra ba bạn giữ ba chức vụ khác nhau là tổ trưởng, tổ phó và thủ quỹ bằng

1. A. $286$
2. B. $2197$
3. C. $39$
4. D. $1716$

Câu 5. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường tròn $(C): \left(x - 3\right)^2 + \left(y - 6\right)^2 = 625$ và điểm $A(10; -18)$ thuộc $(C)$. Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại $A$ là

1. A. $7x - 24y + 748 = 0$
2. B. $7x - 24y - 502 = 0$
3. C. $24x + 7y - 114 = 0$
4. D. $7x - 24y + 123 = 0$

Câu 6. Trong tam giác $ABC$, đường cao $AH = 8$, $BH = 9$ và $\alpha = \widehat{ABH}$, biết $AH \perp BC$. Giá trị $\tan\alpha$ bằng

1. A. $-\dfrac{8}{9}$
2. B. $\dfrac{8}{9}$
3. C. $72$
4. D. $\dfrac{9}{8}$

Câu 7. Trên bản đồ toạ độ $Oxy$ (đơn vị trên hai trục là mét), người ta chọn tuyến băng tải trên cao là một đường thẳng. Đường chuẩn của khu là $d_0: 5x - y - 4 = 0$, và hướng đi ưu tiên là $\vec w = (-2; 2)$. Hai mốc bảo vệ có toạ độ đã làm tròn tới hàng đơn vị, nên mốc thật nằm đâu đó trong hình vuông cạnh $1$ mét có tâm là điểm ghi:

Tuyến băng tải trên cao được nhận khi thoả đồng thời ba điều kiện: góc nhọn giữa nó và $d_0$ nằm trong khoảng từ $30^\circ$ đến $60^\circ$; vectơ chỉ hướng đi tạo với $\vec w = (-2; 2)$ một tích vô hướng dương; và khoảng cách từ mốc thật tới nó không nhỏ hơn ngưỡng của mốc — với mọi vị trí thật có thể của cả hai mốc. Hành lang nào thoả đồng thời cả ba điều kiện?

1. A. $x - 2y - 23 = 0$, hướng đi $\vec u = (-2; -1)$
2. B. $3x - 4y - 9 = 0$, hướng đi $\vec u = (-4; -3)$
3. C. $x + 4y - 41 = 0$, hướng đi $\vec u = (-4; 1)$
4. D. $3x + 2y + 7 = 0$, hướng đi $\vec u = (2; -3)$

Câu 8. Tam giác $ABC$ có $BC = 4$, $CA = 2\sqrt{6}$ và $\widehat{A} = 45^\circ$ (như hình vẽ). Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ bằng:

1. A. $\sqrt{2}$
2. B. $4\sqrt{2}$
3. C. $\dfrac{4\sqrt{3}}{3}$
4. D. $2\sqrt{2}$

Câu 9. Parabol $(P): y^2 = 12x$ có đỉnh và trục đối xứng lần lượt là

1. A. $O(0; 0)$ và $Oy$
2. B. $F(3; 0)$ và $Ox$
3. C. $A(-3; 0)$ và $Ox$
4. D. $O(0; 0)$ và $Ox$

Câu 10. Một khẩu phần ăn được pha từ ba nguyên liệu thịt bò, cá hồi và đậu nành, tính theo đơn vị phần $100$ gam. Biết mỗi đơn vị thịt bò chứa 3 gam chất đạm; 1 gam chất béo; 2 gam chất đường, mỗi đơn vị cá hồi chứa 1 gam chất đạm; 2 gam chất béo; 1 gam chất đường, mỗi đơn vị đậu nành chứa 2 gam chất đạm; 1 gam chất béo; 3 gam chất đường. Hỗn hợp cần đúng $56$ gam chất đạm, $26$ gam chất béo và $58$ gam chất đường. Tổng số đơn vị của cả ba nguyên liệu bằng

1. A. $24$
2. B. $140$
3. C. $240$
4. D. $10$

Câu 11. Từ 6 kí tự khác nhau, lập một mã gồm 4 kí tự đôi một khác nhau. Số cách là

1. A. $720$
2. B. $1296$
3. C. $15$
4. D. $360$

Câu 12. Một mặt phẳng không đi qua đỉnh và vuông góc với trục của một mặt nón tròn xoay. Giao tuyến của chúng là

1. A. $\text{elip}$
2. B. $\text{hypebol}$
3. C. $\text{parabol}$
4. D. đường tròn

Câu 13. Bất đẳng thức $2^n > n^2$ đúng với mọi số nguyên dương $n$ kể từ giá trị nào trở đi?

1. A. $n = 2$
2. B. $n = 4$
3. C. $n = 5$
4. D. $n = 1$

Câu 14. Xếp 5 cuốn sách khác nhau thành một hàng ngang. Số cách xếp sao cho $2$ cuốn sách đã chỉ định luôn đứng cạnh nhau là

1. A. $12$
2. B. $24$
3. C. $120$
4. D. $48$

Câu 15. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $\vec u = (-8; 6)$ và $\vec v = (1; -3)$. Tích vô hướng $\vec u \cdot \vec v$ bằng

1. A. $10$
2. B. $-26$
3. C. $30$
4. D. $26$

Câu 1. Bình phương hai vế của $\sqrt{x + 103} = x - 7$ ta được phương trình

1. A. $x^{2} - 15x + 152 = 0$
2. B. $x^{2} + 15x - 54 = 0$
3. C. $x^{2} - 14x - 54 = 0$
4. D. $x^{2} - 15x - 54 = 0$

Câu 2. Trong mặt phẳng $Oxy$, miền $D$ là miền tam giác có ba đỉnh $O(0; 0)$, $A(6; 0)$, $B(0; 4)$ như hình vẽ. Tìm giá trị lớn nhất của tích $xy$ trên miền $D$.

1. A. $12$
2. B. $24$
3. C. $6$
4. D. $5$

Câu 3. Hai lực có độ lớn $110$ N và $270$ N cùng tác dụng vào một vật, cùng nằm trên một đường thẳng và cùng hướng. Độ lớn hợp lực bằng

1. A. $160 \text{ N}$
2. B. $380 \text{ N}$
3. C. $291{,}55 \text{ N}$
4. D. $270 \text{ N}$

Câu 4. Tam giác $ABC$ có $BC = 12$, $CA = 6\sqrt{2}$ và $\widehat{A} = 90^\circ$ (như hình vẽ). Giá trị $\sin \widehat{B}$ bằng:

1. A. $1$
2. B. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
3. C. $\sqrt{2}$
4. D. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

Câu 5. Bản đồ quy hoạch bãi tập kết vật liệu dùng hệ trục toạ độ $Oxy$, đơn vị trên hai trục là $10$ m. Vùng được phép xây dựng là giao của bốn nửa mặt phẳng, ứng với bốn điều kiện in trên bản đồ: $(1)$ $3x - 4y \le 18$; $(2)$ $-x + y \le 5$; $(3)$ $-2x - 3y \ge -29$; $(4)$ $x + 2y \ge 6$. Hồ sơ đo đạc — phần được coi là chính xác — ghi lại: hai mốc góc của vùng được phép là $M(4; 7)$ và $N(0; 3)$; hai cột đèn đã dựng ở $U(6; 3)$ và $V(5; 3)$ đều nằm trong vùng được phép; còn hố ga thoát nước ở $Z(0; 6)$ thì không được phép. Điểm nằm trên biên vẫn coi là được phép. Khi nhập liệu, đúng một trong bốn điều kiện trên bị sai; ba điều kiện còn lại đúng nguyên văn. Vùng tô trên bản đồ chỉ là bản báo cáo cần kiểm toán, không được mặc nhiên coi là đúng. Vùng được phép đúng phải chứa $U$ và $V$, phải có $M$ và $N$ là hai góc — mỗi góc là giao của đúng hai đường biên — và phải loại $Z$. Phải thay điều kiện bị nhập sai bằng bất phương trình nào?

1. A. $-7x + 2y \le -14$
2. B. $-x + y \le 3$
3. C. $-x + y \ge 3$
4. D. $-x + y \le 4$

Câu 6. Giá trị của biểu thức $\sin^2 135^\circ + \cos^2 135^\circ$ bằng

1. A. $2$
2. B. $1$
3. C. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
4. D. $0$

Câu 7. Với mọi biến cố $A$, xác suất của biến cố đối được tính bởi

1. A. $P\left(\overline{A}\right) = \dfrac{1}{P(A)}$
2. B. $P\left(\overline{A}\right) = 1 - P(A)$
3. C. $P\left(\overline{A}\right) = -P(A)$
4. D. $P\left(\overline{A}\right) = 1 + P(A)$

Câu 8. Đo chiều dài một mảnh đất được $3600$ m với sai số tương đối không vượt quá $2\%$. Sai số tuyệt đối của phép đo không vượt quá

1. A. $72 \text{ m}$
2. B. $2 \text{ m}$
3. C. $7200 \text{ m}$
4. D. $36 \text{ m}$

Câu 9. Từ 7 kí tự khác nhau, lập một mã gồm 5 kí tự được phép lặp lại. Nếu các kí tự được phép lặp lại thì số cách là

1. A. $2520$
2. B. $21$
3. C. $16807$
4. D. $78125$

Câu 10. Nhập hệ $\begin{cases}x + 2y + z = 13 \\ 2x + 4y + 2z = 26 \\ 3x + 6y + 3z = 39\end{cases}$ vào máy tính cầm tay. Máy hiện “Infinite Solution”. Điều đó nghĩa là

1. A. hệ có đúng ba nghiệm
2. B. hệ vô nghiệm
3. C. hệ có vô số nghiệm
4. D. máy bị nhập sai hệ số

Câu 11. Một cửa hàng lắp ráp xe đạp theo đơn, lần lượt qua ba bước: chọn khung xe có $6$ cách, rồi chọn màu sơn có $2$ cách, rồi chọn loại yên có $5$ cách. Vẽ sơ đồ hình cây, số nhánh mọc ra từ mỗi nút ở tầng chọn khung xe bằng

1. A. $12$
2. B. $2$
3. C. $6$
4. D. $5$

Câu 12. Xét mệnh đề $P(n)$: “$1^2 + 2^2 + 3^2 + \cdots + n^2 = \dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}$” với mọi số nguyên dương $n$, chứng minh bằng quy nạp toán học. Ở bước quy nạp, điều cần chứng minh là

1. A. $1^2 + 2^2 + 3^2 + \cdots + k^2 = \dfrac{k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{6}$
2. B. $1^2 + 2^2 + 3^2 + \cdots + \left(k+1\right)^2 = \dfrac{k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{6}$
3. C. $1^2 + 2^2 + 3^2 + \cdots + 1^2 = \dfrac{1\left(1+1\right)\left(2\left(1\right)+1\right)}{6}$
4. D. $1^2 + 2^2 + 3^2 + \cdots + \left(k+1\right)^2 = \dfrac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(2\left(k+1\right)+1\right)}{6}$

Câu 1. Một xưởng dùng chung một loại nguyên liệu để làm hai mặt hàng: mỗi tấn mặt hàng thứ nhất cần $3$ phần nguyên liệu, mỗi tấn mặt hàng thứ hai cần $4$ phần, xưởng chỉ có $12$ phần. Gọi $x$, $y$ (tấn, $x \ge 0$, $y \ge 0$) là khối lượng hai mặt hàng làm được và $D$ là miền các cặp $(x; y)$ thỏa mãn ràng buộc nguyên liệu. Tìm giá trị lớn nhất của tích $xy$ trên miền $D$.

1. A. $12$
2. B. $\dfrac{7}{2}$
3. C. $6$
4. D. $3$

Câu 2. Một mẫu số liệu được cho bởi bảng giá trị – tần số: giá trị $3$ có tần số $1$; giá trị $4$ có tần số $1$; giá trị $6$ có tần số $2$; giá trị $8$ có tần số $1$; giá trị $9$ có tần số $1$. Tìm mốt của mẫu số liệu.

1. A. $3$
2. B. $9$
3. C. $6$
4. D. $2$

Câu 3. Cho mệnh đề $P$: “Số nguyên $n$ chia hết cho $60$”. Mệnh đề phủ định $\overline{P}$ là

1. A. “Số nguyên $n$ chia hết cho $12 \text{”}$
2. B. “Số nguyên $n$ không chia hết cho $60 \text{”}$
3. C. “Số nguyên $n$ chia hết cho $-60 \text{”}$
4. D. “Mọi số nguyên $n$ đều chia hết cho $60 \text{”}$

Câu 4. Một đại lượng có giá trị đúng $a = 1745$, phép đo cho số gần đúng $\overline{a} = 1749$. Sai số tuyệt đối của phép đo bằng

1. A. $300$
2. B. $-4$
3. C. $4$
4. D. $3494$

Câu 5. Một quán ăn cho khách chọn suất ăn, lần lượt qua ba bước: chọn món chính có $3$ cách, rồi chọn món phụ có $5$ cách, rồi chọn đồ uống có $2$ cách. Tổng số cạnh của sơ đồ hình cây bằng

1. A. $48$
2. B. $30$
3. C. $15$
4. D. $10$

Câu 6. Một kệ có 15 cuốn sách Toán, 9 cuốn sách Lí và 11 cuốn sách Hoá. Có bao nhiêu cách chọn một cuốn sách Toán và một cuốn sách Lí?

1. A. $24$
2. B. $35$
3. C. $135$
4. D. $1485$

Câu 7. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Hệ thức đúng là

1. A. $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \vec{0}$
2. B. $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = 0$
3. C. $\overrightarrow{AG} + \overrightarrow{BG} + \overrightarrow{CG} = 3 \overrightarrow{OG}$
4. D. $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} = \overrightarrow{GC}$

Câu 8. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $A(-2; 7)$ và $B(4; -1)$. Độ dài đoạn $AB$ bằng

1. A. $100$
2. B. $10$
3. C. $14$
4. D. $2$

Câu 9. Một hộp có $15$ tấm thẻ được đánh số từ $1$ đến $15$. Rút ngẫu nhiên một thẻ. Gọi $A$ là biến cố “số ghi trên thẻ là số lẻ”. Giá trị $P\left(\overline{A}\right)$ bằng

1. A. $\dfrac{7}{8}$
2. B. $\dfrac{7}{15}$
3. C. $7$
4. D. $\dfrac{8}{15}$

Câu 10. Trong hình bình hành $ABCD$, vectơ bằng $\overrightarrow{AB}$ là

1. A. $\overrightarrow{BA}$
2. B. $\overrightarrow{DC}$
3. C. $\overrightarrow{AD}$
4. D. $\overrightarrow{CD}$

Câu 11. Ba biến cố $A$, $B$, $C$ đôi một xung khắc có xác suất lần lượt là $0{,}2$, $0{,}05$, $0{,}5$. Xác suất có đúng một trong ba biến cố xảy ra bằng

1. A. $0{,}25$
2. B. $0{,}75$
3. C. $0{,}5$
4. D. $0{,}01$

Câu 12. Tam giác $ABC$ có $BC = 6$, $CA = 3\sqrt{2}$ và $\widehat{A} = 45^\circ$ (như hình vẽ). Giá trị $\sin \widehat{B}$ bằng:

1. A. $\dfrac{1}{2}$
2. B. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
3. C. $1$
4. D. $\dfrac{1}{4}$

Câu 13. Một tổ máy tráng men gạch được kiểm định bằng hai lượt tráng liên tiếp. Lượt tráng thứ nhất quay một vòng có $5$ ô bằng nhau, trong đó $4$ ô là “đạt”; gọi $E_1$ là biến cố lượt tráng thứ nhất đạt. Vòng quay ở lượt tráng thứ hai được chọn theo kết quả lượt tráng thứ nhất: nếu lượt tráng thứ nhất đạt thì quay vòng có $m = 5$ ô bằng nhau, trong đó $x$ ô là “đạt”; nếu lượt tráng thứ nhất không đạt thì quay vòng có $n = 9$ ô bằng nhau, trong đó $y$ ô là “đạt”. Gọi $E_2$ là biến cố lượt tráng thứ hai đạt. Trên phiếu kĩ thuật, hai con số $x$ và $y$ bị mờ, chỉ còn đọc được $5$ và $9$; biết $1 \le x < 5$ và $1 \le y < 9$. Bản kiểm toán công bố hai số, mỗi số đã làm tròn tới hàng phần trăm, tức tới $1\%$: $P\left(E_2\right) \approx 34\%$ và xác suất để đúng một trong hai lượt tráng đạt là $\approx 50\%$. Một số hiển thị $z\%$ nghĩa là giá trị thật thuộc nửa khoảng $\left[z\% - 0{,}5\%; z\% + 0{,}5\%\right)$. Tổ máy tráng men gạch được coi là đạt yêu cầu khi $P\left(E_1 \cup E_2\right) \ge 96\%$. Báo cáo nào phục hồi đúng hai con số bị mờ và kết luận đúng về ngưỡng?

1. A. $x = 2$, $y = 1$; quy trình không đạt yêu cầu
2. B. $x = 1$, $y = 2$; quy trình không đạt yêu cầu
3. C. $x = 2$, $y = 1$; quy trình đạt yêu cầu
4. D. $x = 3$, $y = 1$; quy trình không đạt yêu cầu

Câu 14. Một giàn gập gồm hai thanh dài $a$ và $b$ gặp nhau tại khớp $O$; nhịp $d$ là khoảng cách giữa hai đầu tự do, tức cạnh đối diện góc $O$. Màn hình chỉ hiển thị góc tại $O$ đã làm tròn, nên góc thật nằm trong khoảng rộng bằng bước làm tròn, tính từ nửa bước phía dưới tới nửa bước phía trên.

Một cấu hình được chứng nhận khi nhịp của nó nằm trong dải cho phép với mọi góc thật; trong các cấu hình được chứng nhận thì chọn cấu hình có giá thành nhỏ nhất. Báo cáo nào sau đây đúng?

1. A. Mua cấu hình $1$, nhịp bảo đảm thuộc $\left[32{,}92; 32{,}99\right)$ m; loại cấu hình $2$ vì nhịp lớn nhất vượt giới hạn trên
2. B. Mua cấu hình $3$, nhịp bảo đảm thuộc $\left[28{,}56; 29{,}07\right)$ m; loại cấu hình $1$ vì giá thành cao hơn
3. C. Mua cấu hình $1$, nhịp bảo đảm thuộc $\left[10{,}19; 10{,}42\right)$ m; loại cấu hình $2$ vì nhịp lớn nhất vượt giới hạn trên
4. D. Mua cấu hình $2$, nhịp bảo đảm thuộc $\left[33{,}4; 33{,}61\right)$ m; loại cấu hình $1$ vì giá thành cao hơn

Câu 15. Một bình dung dịch được pha từ ba nguyên liệu dung dịch A, dung dịch B và dung dịch C, tính theo đơn vị lít. Biết mỗi đơn vị dung dịch A chứa 4 gam muối thứ nhất; 1 gam muối thứ hai; 2 gam muối thứ ba, mỗi đơn vị dung dịch B chứa 1 gam muối thứ nhất; 3 gam muối thứ hai; 2 gam muối thứ ba, mỗi đơn vị dung dịch C chứa 2 gam muối thứ nhất; 1 gam muối thứ hai; 5 gam muối thứ ba. Hỗn hợp cần đúng $51$ gam muối thứ nhất, $50$ gam muối thứ hai và $98$ gam muối thứ ba. Số đơn vị dung dịch A cần dùng bằng

1. A. $28$
2. B. $14$
3. C. $11$
4. D. $3$

Câu 16. Parabol $(P): y^2 = 8x$ có tiêu điểm và đường chuẩn lần lượt là

1. A. $F(0; 2)$ và $y = -2$
2. B. $F(2; 0)$ và $x = 2$
3. C. $F(2; 0)$ và $x = -2$
4. D. $F(4; 0)$ và $x = -4$

Câu 17. Cho $A = \left\{1; 3; 8; 11; 12\right\}$. Số tập con của $A$ bằng

1. A. $32$
2. B. $5$
3. C. $31$
4. D. $25$

Câu 18. Gieo hai con xúc xắc phân biệt. Số kết quả có tổng số chấm bằng $5$ là

1. A. $6$
2. B. $3$
3. C. $5$
4. D. $4$

Câu 19. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $\vec u = \left(-4; -4\right)$ và $\vec v = \left(-2; -1\right)$. Toạ độ của $\vec u + \vec v$ là

1. A. $\left(-5; -6\right)$
2. B. $\left(-2; -3\right)$
3. C. $-11$
4. D. $\left(-6; -5\right)$

Câu 20. Cho tập vũ trụ $U = \left\{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12\right\}$ và hai tập con $A = \left\{5; 6; 7; 8; 9; 10; 11\right\}$, $B = \left\{2; 3; 4; 7; 11; 12\right\}$. Tính $|A \setminus B|$.

1. A. $7$
2. B. $11$
3. C. $5$
4. D. $2$

Câu 21. Cho hai tập hợp $A = \left[-9; -2\right]$ và $B = \left(-4; 4\right)$. Tập $A \cap B$ bằng

1. A. $\left[-9; 4\right)$
2. B. $\left(-4; -2\right]$
3. C. $\left[-4; -2\right]$
4. D. $\left(-4; -2\right)$

Câu 22. Điểm kiểm tra môn Toán của năm học sinh được ghi lại như sau (đơn vị: điểm): $27; 34; 30; 26; 33$. Độ lệch chuẩn của mẫu bằng (làm tròn đến hàng phần trăm)

1. A. $10$
2. B. $7{,}07$
3. C. $3{,}16$
4. D. $100$

Câu 1. Một giàn gập gồm hai thanh dài $a$ và $b$ gặp nhau tại khớp $O$; nhịp $d$ là khoảng cách giữa hai đầu tự do, tức cạnh đối diện góc $O$. Màn hình chỉ hiển thị góc tại $O$ đã làm tròn, nên góc thật nằm trong khoảng rộng bằng bước làm tròn, tính từ nửa bước phía dưới tới nửa bước phía trên.

Một cấu hình được chứng nhận khi nhịp của nó nằm trong dải cho phép với mọi góc thật; trong các cấu hình được chứng nhận thì chọn cấu hình có giá thành nhỏ nhất. Báo cáo nào sau đây đúng?

1. A. Mua cấu hình $3$, nhịp bảo đảm thuộc $\left[28{,}5; 28{,}74\right)$ m; loại cấu hình $1$ vì giá thành cao hơn
2. B. Mua cấu hình $2$, nhịp bảo đảm thuộc $\left[29{,}59; 30{,}25\right)$ m; loại cấu hình $1$ vì giá thành cao hơn
3. C. Mua cấu hình $1$, nhịp bảo đảm thuộc $\left[31{,}21; 31{,}59\right)$ m; loại cấu hình $2$ vì nhịp lớn nhất vượt giới hạn trên
4. D. Mua cấu hình $1$, nhịp bảo đảm thuộc $\left[43{,}84; 44{,}11\right)$ m; loại cấu hình $2$ vì nhịp lớn nhất vượt giới hạn trên

Câu 2. Theo định nghĩa cổ điển, xác suất của biến cố $A$ trong một phép thử có hữu hạn kết quả đồng khả năng bằng

1. A. $P(A) = n(A) - n(\Omega)$
2. B. $P(A) = n(A) \cdot n(\Omega)$
3. C. $P(A) = \dfrac{n(\Omega)}{n(A)}$
4. D. $P(A) = \dfrac{n(A)}{n(\Omega)}$

Câu 3. Quỹ đạo của một tiểu hành tinh quanh Mặt Trời là một elip nhận Mặt Trời làm một tiêu điểm. Khoảng cách gần nhất là $362$ triệu km và xa nhất là $402$ triệu km. Độ dài nửa trục lớn của quỹ đạo bằng

1. A. $382 \text{ triệu km}$
2. B. $764 \text{ triệu km}$
3. C. $20 \text{ triệu km}$
4. D. $362 \text{ triệu km}$