Tổng hợp 10 đề thi cuối học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2026-2027 – Chinh phục 9+

Câu 1. Cho hàm số $f(x) = 2x^{2} + 8x + 9$. Tính hệ số tự do.

1. A. $10$
2. B. $9$
3. C. $-9$
4. D. $8$

Câu 2. Điểm kiểm tra môn Toán của chín học sinh được ghi lại như sau (đơn vị: điểm): $10; 11; 11; 12; 13; 14; 15; 15; 43$. Khoảng biến thiên của mẫu bằng

1. A. $4$
2. B. $53$
3. C. $43$
4. D. $33$

Câu 3. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hình bình hành $ABCD$ với $A(6; 6)$, $B(2; 9)$, $D(-3; -6)$. Toạ độ đỉnh $C$ là

1. A. $C(6; 6)$
2. B. $C(11; 21)$
3. C. $C(-7; -3)$
4. D. $C(-1; 3)$

Câu 4. Bản đồ quy hoạch bãi tập kết vật liệu dùng hệ trục toạ độ $Oxy$, đơn vị trên hai trục là $10$ m. Vùng được phép xây dựng là giao của bốn nửa mặt phẳng, ứng với bốn điều kiện in trên bản đồ: $(1)$ $-x + y \le 4$; $(2)$ $x + y \le 14$; $(3)$ $5x - 3y \le 32$; $(4)$ $2x + 3y \ge 12$. Hồ sơ đo đạc — phần được coi là chính xác — ghi lại: hai mốc góc của vùng được phép là $M(6; 0)$ và $N(9; 5)$; hai cột đèn đã dựng ở $U(6; 3)$ và $V(5; 6)$ đều nằm trong vùng được phép; còn hố ga thoát nước ở $Z(7; 0)$ thì không được phép. Điểm nằm trên biên vẫn coi là được phép. Khi nhập liệu, đúng một trong bốn điều kiện trên bị sai; ba điều kiện còn lại đúng nguyên văn. Vùng tô trên bản đồ chỉ là bản báo cáo cần kiểm toán, không được mặc nhiên coi là đúng. Vùng được phép đúng phải chứa $U$ và $V$, phải có $M$ và $N$ là hai góc — mỗi góc là giao của đúng hai đường biên — và phải loại $Z$. Phải thay điều kiện bị nhập sai bằng bất phương trình nào?

1. A. $5x - 3y \ge 30$
2. B. $5x - 3y \le 30$
3. C. $5x - 3y \le 31$
4. D. $3x - y \le 18$

Câu 5. Trên bản đồ toạ độ $Oxy$ (đơn vị trên hai trục là mét), người ta chọn tuyến băng tải trên cao là một đường thẳng. Đường chuẩn của khu là $d_0: 3x + y - 3 = 0$, và hướng đi ưu tiên là $\vec w = (-3; 1)$. Hai mốc bảo vệ có toạ độ đã làm tròn tới hàng đơn vị, nên mốc thật nằm đâu đó trong hình vuông cạnh $1$ mét có tâm là điểm ghi:

1. A. $3x - 5y + 70 = 0$, hướng đi $\vec u = (-5; -3)$
2. B. $x + 4y - 39 = 0$, hướng đi $\vec u = (-4; 1)$
3. C. $3x - 2y - 14 = 0$, hướng đi $\vec u = (-2; -3)$
4. D. $2x - y + 10 = 0$, hướng đi $\vec u = (1; 2)$

Câu 6. Một khẩu phần ăn được pha từ ba nguyên liệu thịt bò, cá hồi và đậu nành, tính theo đơn vị phần $100$ gam. Biết mỗi đơn vị thịt bò chứa 1 gam chất đạm; 3 gam chất béo; 2 gam chất đường, mỗi đơn vị cá hồi chứa 4 gam chất đạm; 1 gam chất béo; 2 gam chất đường, mỗi đơn vị đậu nành chứa 2 gam chất đạm; 1 gam chất béo; 3 gam chất đường. Hỗn hợp cần đúng $61$ gam chất đạm, $20$ gam chất béo và $40$ gam chất đường. Gọi $x$, $y$, $z$ lần lượt là số đơn vị thịt bò, cá hồi, đậu nành. Phương trình ứng với chất đạm là

1. A. $x + 4y + 2z = 20$
2. B. $x + 4y + 2z = 61$
3. C. $x + 3y + 2z = 61$
4. D. $x + y + z = 61$

Câu 7. Gieo một con xúc xắc cân đối. Gọi $A$ là biến cố “số chấm lớn hơn hoặc bằng $5$”. Biến cố đối của $A$ là

1. A. số chấm nhỏ hơn 5
2. B. số chấm là số nguyên tố
3. C. số chấm là số lẻ
4. D. số chấm nhỏ hơn 3

Câu 8. Cho hàm số $f(x) = \left(x + 1\right)^2 - 5$. Toạ độ đỉnh $I$ của parabol là

1. A. $I(1; -5)$
2. B. $I(-1; 5)$
3. C. $I(-5; -1)$
4. D. $I(-1; -5)$

Câu 9. Khi giải $\sqrt{x + 71} = x - 1$ bằng cách bình phương hai vế, giá trị nào là nghiệm ngoại lai?

1. A. $-71$
2. B. $-7$
3. C. $10$
4. D. $1$

Câu 10. Trong khai triển $\left(x + 3\right)^{9}$, hệ số của $x^{7}$ bằng

1. A. $9$
2. B. $78732$
3. C. $324$
4. D. $36$

Câu 11. Một xưởng sản xuất ba mặt hàng bàn, ghế và tủ. Biết mỗi chiếc bàn cần 1 giờ máy cưa; 2 giờ máy bào; 3 giờ sơn, mỗi chiếc ghế cần 2 giờ máy cưa; 1 giờ máy bào; 2 giờ sơn, mỗi chiếc tủ cần 2 giờ máy cưa; 3 giờ máy bào; 1 giờ sơn. Trong một đợt, xưởng dùng hết đúng $38$ giờ máy cưa, $32$ giờ máy bào và $48$ giờ sơn. Gọi $x$, $y$, $z$ lần lượt là số bàn, ghế, tủ sản xuất được. Phương trình ứng với giờ máy cưa là

1. A. $x + 2y + 2z = 38$
2. B. $x + 2y + 2z = 32$
3. C. $x + y + z = 38$
4. D. $x + 2y + 3z = 38$

Câu 12. Một giàn gập gồm hai thanh dài $a$ và $b$ gặp nhau tại khớp $O$; nhịp $d$ là khoảng cách giữa hai đầu tự do, tức cạnh đối diện góc $O$. Màn hình chỉ hiển thị góc tại $O$ đã làm tròn, nên góc thật nằm trong khoảng rộng bằng bước làm tròn, tính từ nửa bước phía dưới tới nửa bước phía trên.

1. A. Mua cấu hình $3$, nhịp bảo đảm thuộc $\left[15{,}35; 16{,}13\right)$ m; loại cấu hình $1$ vì giá thành cao hơn
2. B. Mua cấu hình $1$, nhịp bảo đảm thuộc $\left[32{,}22; 32{,}33\right)$ m; loại cấu hình $2$ vì nhịp lớn nhất vượt giới hạn trên
3. C. Mua cấu hình $2$, nhịp bảo đảm thuộc $\left[26{,}55; 26{,}9\right)$ m; loại cấu hình $1$ vì giá thành cao hơn
4. D. Mua cấu hình $1$, nhịp bảo đảm thuộc $\left[16{,}39; 16{,}6\right)$ m; loại cấu hình $2$ vì nhịp lớn nhất vượt giới hạn trên

Câu 13. Một tổ học sinh có $13$ học sinh, trong đó có $3$ bạn nữ và $10$ bạn nam. Số cách chọn ba bạn đi trực nhật sao cho có đúng một bạn nữ bằng

1. A. $135$
2. B. $198$
3. C. $30$
4. D. $166$

Câu 1. Bất đẳng thức $2^n > n^2$ đúng với mọi số nguyên dương $n$ kể từ giá trị nào trở đi?

1. A. $n = 4$
2. B. $n = 1$
3. C. $n = 5$
4. D. $n = 2$

Câu 2. Trong mặt phẳng $Oxy$, giao điểm của $d_1: -2x + 2y + 12 = 0$ và $d_2: 3x + 3y - 12 = 0$ là điểm

1. A. $M(5; -1)$
2. B. $M(-1; 5)$
3. C. $M(6; -2)$
4. D. $M(-5; 1)$

Câu 3. Cho hình bình hành $ABCD$. Tổng $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$ bằng

1. A. $\vec 0$
2. B. $\overrightarrow{BD}$
3. C. $\overrightarrow{CA}$
4. D. $\overrightarrow{AC}$

Câu 4. Điểm kiểm tra môn Toán của chín học sinh được ghi lại như sau (đơn vị: điểm): $17; 18; 19; 20; 21; 22; 23; 23; 54$. Khoảng biến thiên của mẫu bằng

1. A. $37$
2. B. $4{,}5$
3. C. $54$
4. D. $71$

Câu 5. Xét mệnh đề $P: \; \forall x \in \mathbb{R},\; x^2 - 14x + 34 > 0$. Khẳng định đúng là

1. A. $P$ đúng vì $\Delta' = 15 < 0$
2. B. $P$ sai vì $\Delta' = 15 > 0$
3. C. $P$ sai vì $x^2 - 14x + 34$ có nghiệm $x = 0$
4. D. $P$ đúng vì hệ số của $x^2 \text{ dương}$

Câu 6. Một chiếc cổng hình parabol rộng $18$ m và cao $9$ m. Chiều cao của cổng tại điểm cách trục đối xứng $6$ m bằng

1. A. $4 \text{ m}$
2. B. $9 \text{ m}$
3. C. $3 \text{ m}$
4. D. $5 \text{ m}$

Câu 7. Cho một hộp có 7 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Rút hai lần, mỗi lần một viên bi và có hoàn lại. Xác suất đúng một lần được viên bi đỏ bằng

1. A. $\dfrac{72}{121}$
2. B. $\dfrac{28}{121}$
3. C. $\dfrac{49}{121}$
4. D. $\dfrac{56}{121}$

Câu 8. Bản đồ quy hoạch bãi tập kết vật liệu dùng hệ trục toạ độ $Oxy$, đơn vị trên hai trục là $10$ m. Vùng được phép xây dựng là giao của bốn nửa mặt phẳng, ứng với bốn điều kiện in trên bản đồ: $(1)$ $3x + 2y \le 35$; $(2)$ $2x + 5y \ge 10$; $(3)$ $-2x + y \le 2$; $(4)$ $4x - 3y \le 20$. Hồ sơ đo đạc — phần được coi là chính xác — ghi lại: hai mốc góc của vùng được phép là $M(8; 4)$ và $N(4; 10)$; hai cột đèn đã dựng ở $U(6; 6)$ và $V(7; 4)$ đều nằm trong vùng được phép; còn hố ga thoát nước ở $Z(8; 6)$ thì không được phép. Điểm nằm trên biên vẫn coi là được phép. Khi nhập liệu, đúng một trong bốn điều kiện trên bị sai; ba điều kiện còn lại đúng nguyên văn. Vùng tô trên bản đồ chỉ là bản báo cáo cần kiểm toán, không được mặc nhiên coi là đúng. Vùng được phép đúng phải chứa $U$ và $V$, phải có $M$ và $N$ là hai góc — mỗi góc là giao của đúng hai đường biên — và phải loại $Z$. Phải thay điều kiện bị nhập sai bằng bất phương trình nào?

1. A. $3x + 2y \le 32$
2. B. $3x + 2y \ge 32$
3. C. $3x + 2y \le 34$
4. D. $7x + 6y \le 80$

Câu 9. Một nhà trường xếp lịch một buổi ngoại khoá, lần lượt qua ba bước: chọn phòng có $3$ cách, rồi chọn khung giờ có $5$ cách, rồi chọn người phụ trách có $2$ cách. Số nút ở tầng thứ hai của sơ đồ hình cây, tức sau khi đã chọn xong phòng và khung giờ, bằng

1. A. $5$
2. B. $8$
3. C. $15$
4. D. $30$

Câu 10. Một giàn gập gồm hai thanh dài $a$ và $b$ gặp nhau tại khớp $O$; nhịp $d$ là khoảng cách giữa hai đầu tự do, tức cạnh đối diện góc $O$. Màn hình chỉ hiển thị góc tại $O$ đã làm tròn, nên góc thật nằm trong khoảng rộng bằng bước làm tròn, tính từ nửa bước phía dưới tới nửa bước phía trên.

1. A. Mua cấu hình $2$, nhịp bảo đảm thuộc $\left[17{,}62; 18{,}19\right)$ m; loại cấu hình $1$ vì giá thành cao hơn
2. B. Mua cấu hình $1$, nhịp bảo đảm thuộc $\left[11{,}38; 11{,}57\right)$ m; loại cấu hình $2$ vì nhịp lớn nhất vượt giới hạn trên
3. C. Mua cấu hình $3$, nhịp bảo đảm thuộc $\left[22{,}91; 23{,}36\right)$ m; loại cấu hình $1$ vì giá thành cao hơn
4. D. Mua cấu hình $1$, nhịp bảo đảm thuộc $\left[22{,}37; 22{,}46\right)$ m; loại cấu hình $2$ vì nhịp lớn nhất vượt giới hạn trên

Câu 11. Theo định nghĩa cổ điển, xác suất của biến cố $A$ trong một phép thử có hữu hạn kết quả đồng khả năng bằng

1. A. $P(A) = \dfrac{n(A)}{n(\Omega)}$
2. B. $P(A) = n(A) - n(\Omega)$
3. C. $P(A) = n(A) \cdot n(\Omega)$
4. D. $P(A) = \dfrac{n(\Omega)}{n(A)}$

Câu 12. Hàm số bậc hai $f(x) = ax^2 + bx + c$ có hệ số bậc hai $a = 1$ và bảng giá trị $f(0) = 2$, $f(1) = -1$, $f(2) = -2$. Tính hoành độ trục đối xứng của đồ thị.

1. A. $1$
2. B. $3$
3. C. $-2$
4. D. $2$

Câu 13. Hai cạnh của một tam giác dài $12$ và $8$, góc xen giữa bằng $30^\circ$. Diện tích tam giác bằng

1. A. $96$
2. B. $24$
3. C. $12$
4. D. $48$

Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình $3x^{2} - 3x - 60 \leq 0$ là

1. A. $\left(-\infty; -4\right] \cup \left[5; +\infty\right)$
2. B. $\varnothing$
3. C. $\left[-4; 5\right]$
4. D. $\left(-4; 5\right)$

Câu 15. Cho bất phương trình $5x + 4y \leq 7$. Điểm $M\left(3; 5\right)$

1. A. thuộc miền nghiệm
2. B. nằm trên đường thẳng bờ
3. C. không thuộc miền nghiệm
4. D. không xác định được

Câu 16. Trong khai triển $\left(x + 3\right)^{5}$, hệ số của $x^{3}$ bằng

1. A. $9$
2. B. $270$
3. C. $10$
4. D. $90$

Câu 1. Trong mặt phẳng $Oxy$, hai đường thẳng $d_1: 2x - 6y + 20 = 0$ và $d_2: 10x - 30y + 103 = 0$

1. A. song song
2. B. vuông góc với nhau
3. C. cắt nhau
4. D. trùng nhau

Câu 2. Một cụm hàn điểm thân xe được kiểm định bằng hai lần hàn liên tiếp. Lần hàn thứ nhất quay một vòng có $9$ ô bằng nhau, trong đó $7$ ô là “đạt”; gọi $E_1$ là biến cố lần hàn thứ nhất đạt. Vòng quay ở lần hàn thứ hai được chọn theo kết quả lần hàn thứ nhất: nếu lần hàn thứ nhất đạt thì quay vòng có $m = 9$ ô bằng nhau, trong đó $x$ ô là “đạt”; nếu lần hàn thứ nhất không đạt thì quay vòng có $n = 8$ ô bằng nhau, trong đó $y$ ô là “đạt”. Gọi $E_2$ là biến cố lần hàn thứ hai đạt. Trên phiếu kĩ thuật, hai con số $x$ và $y$ bị mờ, chỉ còn đọc được $9$ và $8$; biết $1 \le x < 9$ và $1 \le y < 8$. Bản kiểm toán công bố hai số, mỗi số đã làm tròn tới hàng phần trăm, tức tới $1\%$: $P\left(E_2\right) \approx 80\%$ và xác suất để đúng một trong hai lần hàn đạt là $\approx 37\%$. Một số hiển thị $z\%$ nghĩa là giá trị thật thuộc nửa khoảng $\left[z\% - 0{,}5\%; z\% + 0{,}5\%\right)$. Cụm hàn điểm thân xe được coi là đạt yêu cầu khi $P\left(E_1 \cup E_2\right) \ge 96\%$. Báo cáo nào phục hồi đúng hai con số bị mờ và kết luận đúng về ngưỡng?

1. A. $x = 7$, $y = 7$; quy trình đạt yêu cầu
2. B. $x = 7$, $y = 7$; quy trình không đạt yêu cầu
3. C. $x = 2$, $y = 7$; quy trình đạt yêu cầu
4. D. $x = 7$, $y = 1$; quy trình không đạt yêu cầu

Câu 3. Cho hàm số $f(x) = 2\left(x + 2\right)^2 - 5$. Toạ độ đỉnh $I$ của parabol là

1. A. $I(2; -5)$
2. B. $I(-2; -5)$
3. C. $I(-5; -2)$
4. D. $I(-2; 5)$

Câu 4. Một xưởng sản xuất ba mặt hàng bánh nướng, bánh dẻo và bánh quy. Biết mỗi chiếc bánh nướng cần 1 ki-lô-gam bột; 2 ki-lô-gam đường; 3 giờ lò, mỗi chiếc bánh dẻo cần 2 ki-lô-gam bột; 1 ki-lô-gam đường; 2 giờ lò, mỗi chiếc bánh quy cần 2 ki-lô-gam bột; 3 ki-lô-gam đường; 1 giờ lò. Trong một đợt, xưởng dùng hết đúng $53$ ki-lô-gam bột, $65$ ki-lô-gam đường và $86$ giờ lò. Gọi $x$, $y$, $z$ lần lượt là số bánh nướng, bánh dẻo, bánh quy sản xuất được. Phương trình ứng với ki-lô-gam bột là

1. A. $x + 2y + 2z = 53$
2. B. $x + y + z = 53$
3. C. $x + 2y + 2z = 65$
4. D. $x + 2y + 3z = 53$

Câu 5. Trong mặt phẳng $Oxy$, elip $(E): \dfrac{x^2}{25} + \dfrac{y^2}{16} = 1$ có hai tiêu điểm là

1. A. $F_1(-4; 0), \; F_2(4; 0)$
2. B. $F_1(-3; 0), \; F_2(3; 0)$
3. C. $F_1(-5; 0), \; F_2(5; 0)$
4. D. $F_1(0; -3), \; F_2(0; 3)$

Câu 6. Cho điểm $M(2; -4)$ và đường thẳng $d: 3x - 2y - 6 = 0$. Giá trị $Ax_M + By_M + C$ bằng

1. A. $-8$
2. B. $8$
3. C. $-22$
4. D. $14$

Câu 7. Trong mặt phẳng $Oxy$, khoảng cách từ tâm của đường tròn $(C): \left(x + 1\right)^2 + \left(y - 6\right)^2 = 25$ đến tiếp tuyến $\Delta: -5x - 30 = 0$ bằng

1. A. $25$
2. B. $0$
3. C. $10$
4. D. $5$

Câu 8. Hàm số bậc hai $f(x) = ax^2 + bx + c$ có hệ số bậc hai $a = 2$ và bảng giá trị $f(0) = 5$, $f(1) = 3$, $f(2) = 5$. Tính $f(3)$.

1. A. $35$
2. B. $11$
3. C. $6$
4. D. $19$

Câu 9. Tam giác $ABC$ có $BC = 9$, $CA = 9\sqrt{3}$ và $\widehat{A} = 30^\circ$ (như hình vẽ). Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ bằng:

1. A. $\dfrac{9}{4}$
2. B. $3\sqrt{3}$
3. C. $9$
4. D. $18$

Câu 10. Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối và phân biệt. Xác suất tổng số chấm lớn hơn $7$ bằng

1. A. $\dfrac{5}{12}$
2. B. $\dfrac{4}{9}$
3. C. $\dfrac{7}{12}$
4. D. $\dfrac{5}{4}$

Câu 11. Bản đồ quy hoạch khu nhà xưởng dùng hệ trục toạ độ $Oxy$, đơn vị trên hai trục là $10$ m. Vùng được phép xây dựng là giao của bốn nửa mặt phẳng, ứng với bốn điều kiện in trên bản đồ: $(1)$ $7x - 5y \ge -15$; $(2)$ $x + y \ge 3$; $(3)$ $-x + y \ge -3$; $(4)$ $5x + 3y \le 57$. Hồ sơ đo đạc — phần được coi là chính xác — ghi lại: hai mốc góc của vùng được phép là $M(8; 5)$ và $N(5; 10)$; hai trụ điện đã dựng ở $U(4; 5)$ và $V(5; 9)$ đều nằm trong vùng được phép; còn miệng giếng khoan ở $Z(6; 10)$ thì không được phép. Điểm nằm trên biên vẫn coi là được phép. Khi nhập liệu, đúng một trong bốn điều kiện trên bị sai; ba điều kiện còn lại đúng nguyên văn. Vùng tô trên bản đồ chỉ là bản báo cáo cần kiểm toán, không được mặc nhiên coi là đúng. Vùng được phép đúng phải chứa $U$ và $V$, phải có $M$ và $N$ là hai góc — mỗi góc là giao của đúng hai đường biên — và phải loại $Z$. Phải thay điều kiện bị nhập sai bằng bất phương trình nào?

1. A. $5x + 3y \ge 55$
2. B. $3x + 2y \le 34$
3. C. $5x + 3y \le 56$
4. D. $5x + 3y \le 55$

Câu 12. Bất đẳng thức $2^n > n^2$ đúng với mọi số nguyên dương $n$ kể từ giá trị nào trở đi?

1. A. $n = 2$
2. B. $n = 4$
3. C. $n = 1$
4. D. $n = 5$

Câu 13. Tổng các hệ số trong khai triển $\left(x + 3\right)^{7}$ bằng

1. A. $2187$
2. B. $8$
3. C. $128$
4. D. $16384$

Câu 14. Khảo sát một câu lạc bộ có $47$ thành viên thì thấy $26$ thành viên chơi bóng đá, $14$ thành viên chơi cầu lông, và $10$ thành viên không thuộc cả hai nhóm trên. Số thành viên chỉ chơi bóng đá mà không chơi cầu lông bằng

1. A. $3$
2. B. $26$
3. C. $23$
4. D. $11$

Câu 1. Một xưởng làm hai loại bàn $A$ và $B$. Mỗi bàn loại $A$ cần $2$ đơn vị gỗ và $2$ giờ công; mỗi bàn loại $B$ cần $1$ đơn vị gỗ và $4$ giờ công. Xưởng có $41$ đơn vị gỗ và $33$ giờ công. Gọi $x$, $y$ lần lượt là số bàn loại $A$ và loại $B$ làm được. Phương án làm $4$ bàn loại $A$ và $5$ bàn loại $B$

1. A. không thực hiện được
2. B. không kết luận được
3. C. thực hiện được
4. D. dùng hết đúng cả hai nguồn

Câu 2. Tổng tất cả các số ở hàng thứ $5$ của tam giác Pascal bằng

1. A. $25$
2. B. $32$
3. C. $16$
4. D. $6$

Câu 3. Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{x - 6}$ là

1. A. $\left[6; +\infty\right)$
2. B. $\left(6; +\infty\right)$
3. C. $\mathbb{R} \setminus \left\{6\right\}$
4. D. $\left(-\infty; 6\right]$

Câu 4. Một giàn gập gồm hai thanh dài $a$ và $b$ gặp nhau tại khớp $O$; nhịp $d$ là khoảng cách giữa hai đầu tự do, tức cạnh đối diện góc $O$. Màn hình chỉ hiển thị góc tại $O$ đã làm tròn, nên góc thật nằm trong khoảng rộng bằng bước làm tròn, tính từ nửa bước phía dưới tới nửa bước phía trên.

1. A. Mua cấu hình $2$, nhịp bảo đảm thuộc $\left[18{,}05; 18{,}57\right)$ m; loại cấu hình $1$ vì giá thành cao hơn
2. B. Mua cấu hình $1$, nhịp bảo đảm thuộc $\left[48{,}34; 48{,}53\right)$ m; loại cấu hình $2$ vì nhịp lớn nhất vượt giới hạn trên
3. C. Mua cấu hình $3$, nhịp bảo đảm thuộc $\left[14{,}3; 14{,}73\right)$ m; loại cấu hình $1$ vì giá thành cao hơn
4. D. Mua cấu hình $1$, nhịp bảo đảm thuộc $\left[21{,}52; 21{,}94\right)$ m; loại cấu hình $2$ vì nhịp lớn nhất vượt giới hạn trên

Câu 5. Cho hàm số $f(x) = -x^{2} - 2x - 5$. Tính $f(-2)$.

1. A. $-11$
2. B. $-5$
3. C. $0$
4. D. $-13$

Câu 6. Xác suất của biến cố chắc chắn và của biến cố không thể lần lượt bằng

1. A. $0$ và $0$
2. B. $0$ và $1$
3. C. $1$ và $0$
4. D. $1$ và $1$

Câu 7. Tam giác $ABC$ có $\widehat{A} = 30^\circ$, $\widehat{B} = 60^\circ$ và $BC = 7$ (như hình vẽ). Độ dài cạnh $CA$ bằng:

1. A. $\dfrac{7\sqrt{3}}{4}$
2. B. $7\sqrt{3}$
3. C. $\dfrac{7\sqrt{3}}{3}$
4. D. $\dfrac{7\sqrt{3}}{2}$

Câu 8. Cho hàm số $f(x) = -\left(x + 2\right)^2 - 4$. Tính $f(2)$.

1. A. $-12$
2. B. $-16$
3. C. $-4$
4. D. $-20$

Câu 9. Xét mệnh đề $P(n)$: “$1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + \cdots + n\left(n+1\right) = \dfrac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}$” với mọi số nguyên dương $n$, chứng minh bằng quy nạp toán học. Ở bước cơ sở, đẳng thức cần kiểm tra là

1. A. $1\left(1+1\right) = 2$
2. B. $1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + \cdots + \left(k+1\right)\left(k+2\right) = \dfrac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(\left(k+1\right)+2\right)}{3}$
3. C. $1\left(1+1\right) = 8$
4. D. $1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + \cdots + k\left(k+1\right) = \dfrac{k\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{3}$

Câu 10. Trong mặt phẳng $Oxy$, miền $D$ là miền tam giác có ba đỉnh $O(0; 0)$, $A(5; 0)$, $B(0; 4)$. Tìm giá trị lớn nhất của $\min(x; y)$ trên miền $D$.

1. A. $\dfrac{9}{2}$
2. B. $4$
3. C. $\dfrac{40}{9}$
4. D. $\dfrac{20}{9}$

Câu 11. Điều kiện cần để phương trình $\sqrt{x + 39} = x - 3$ có nghiệm là

1. A. $x \geq -39$
2. B. $x \leq 3$
3. C. $x \geq 3$
4. D. $x > 3$

Câu 12. Trong khai triển $\left(x + 2\right)^{7}$, hệ số của $x^{4}$ bằng

1. A. $8$
2. B. $280$
3. C. $35$
4. D. $560$

Câu 13. Bất đẳng thức $2^n > n^2$ đúng với mọi số nguyên dương $n$ kể từ giá trị nào trở đi?

1. A. $n = 5$
2. B. $n = 1$
3. C. $n = 2$
4. D. $n = 4$

Câu 14. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $\vec u = \left(5; 12\right)$. Độ dài $\left|\vec u\right|$ bằng

1. A. $169$
2. B. $7$
3. C. $17$
4. D. $13$

Câu 15. Một mẫu số liệu được cho bởi bảng giá trị – tần số: giá trị $2$ có tần số $1$; giá trị $5$ có tần số $3$; giá trị $6$ có tần số $1$; giá trị $7$ có tần số $1$; giá trị $9$ có tần số $2$. Tính trung vị của mẫu số liệu.

1. A. $5$
2. B. $8$
3. C. $\dfrac{11}{2}$
4. D. $6$

Câu 16. Hai lực vuông góc với nhau, độ lớn lần lượt $200$ N và $210$ N, cùng tác dụng vào một vật. Độ lớn hợp lực bằng

1. A. $290 \text{ N}$
2. B. $84100 \text{ N}$
3. C. $410 \text{ N}$
4. D. $10 \text{ N}$

Câu 17. Một hộp có $25$ tấm thẻ được đánh số từ $1$ đến $25$. Rút ngẫu nhiên một thẻ. Gọi $A$ là biến cố “số ghi trên thẻ chia hết cho $3$”. Giá trị $P\left(\overline{A}\right)$ bằng

1. A. $17$
2. B. $\dfrac{8}{25}$
3. C. $\dfrac{17}{25}$
4. D. $\dfrac{17}{8}$

Câu 18. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $A(3; -2)$ và $B(12; 10)$. Độ dài đoạn $AB$ bằng

1. A. $21$
2. B. $3$
3. C. $225$
4. D. $15$

Câu 19. Trên bản đồ toạ độ $Oxy$ (đơn vị trên hai trục là mét), người ta chọn hành lang cáp ngầm là một đường thẳng. Đường chuẩn của khu là $d_0: 5x + 4y + 2 = 0$, và hướng đi ưu tiên là $\vec w = (0; 1)$. Hai mốc bảo vệ có toạ độ đã làm tròn tới hàng đơn vị, nên mốc thật nằm đâu đó trong hình vuông cạnh $1$ mét có tâm là điểm ghi:

1. A. $3x - y + 5 = 0$, hướng đi $\vec u = (1; 3)$
2. B. $x - 19 = 0$, hướng đi $\vec u = (0; -1)$
3. C. $2x - y - 25 = 0$, hướng đi $\vec u = (1; 2)$
4. D. $x + 4y - 70 = 0$, hướng đi $\vec u = (-4; 1)$

Câu 20. Gieo hai con xúc xắc phân biệt. Số kết quả có tổng số chấm bằng $3$ là

1. A. $6$
2. B. $2$
3. C. $1$
4. D. $3$

Câu 21. Một lớp có $23$ học sinh. Có $16$ học sinh tham gia câu lạc bộ A, $12$ học sinh tham gia câu lạc bộ B và $6$ học sinh tham gia cả hai. Có bao nhiêu học sinh không tham gia câu lạc bộ nào?

Câu 1. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường tròn $(C)$ có tâm $I(-4; 3)$ và đi qua điểm $M(-10; 3)$ (như hình vẽ). Bán kính của $(C)$ bằng: