Tổng hợp 10 đề thi cuối học kì 1 môn Toán lớp 12 năm 2026-2027 – Nền tảng

Câu 1. Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec u = (6; 3; -3)$ và $\vec v = (2; 4; 2)$. Tích vô hướng $\vec u \cdot \vec v$ bằng:

1. A. $48$
2. B. $-6$
3. C. $24$
4. D. $18$

Câu 2. Cho hàm số $f(x) = -9\left(3x + 7\right)^{2}$ và $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ thỏa mãn $F(-2) = 1$. Giá trị $F(-3)$ bằng:

1. A. $10$
2. B. $6$
3. C. $9$
4. D. $8$

Câu 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = x^{2} - 2x + 1$ và đường thẳng $y = 16$.

1. A. $128$
2. B. $\dfrac{256}{3}$
3. C. $\dfrac{128}{3}$
4. D. $256$

Câu 4. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 + 2y + 4z + 1 = 0$. Tâm của $(S)$ là:

1. A. $I(0; -1; -2)$
2. B. $I(0; 2; 4)$
3. C. $I(0; 1; 2)$
4. D. $I(0; -1; 2)$

Câu 5. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(3; -4; -2)$ và mặt phẳng $(P): 3x + 4y - 13 = 0$. Khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng:

1. A. $\dfrac{20}{7}$
2. B. $\dfrac{4}{5}$
3. C. $4$
4. D. $20$

Câu 6. Biết $\int_{0}^{5} f(x)\,dx = -4$. Giá trị $\int_{5}^{0} f(x)\,dx$ bằng

1. A. $4$
2. B. $-8$
3. C. $0$
4. D. $-4$

Câu 7. Mặt cầu tâm $I(4; 5; 0)$ có bán kính $5$. Giá trị $R^{2}$ bằng

1. A. $25$
2. B. $5$
3. C. $41$
4. D. $10$

Câu 8. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): -2x - y - z + 12 = 0$ và đường thẳng $d: \begin{cases}x = -2 + t \\ y = -2 - t \\ z = -3 + 2t\end{cases}$. Sin của góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ bằng:

1. A. $1$
2. B. $\dfrac{1}{2}$
3. C. $-\dfrac{1}{2}$
4. D. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 9. Cho hàm số $y = f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$. Bảng biến thiên của hàm số cho biết $\lim\limits_{x \to -\infty} f(x) = +\infty$, $\lim\limits_{x \to +\infty} f(x) = +\infty$; hàm số đồng biến trên $\left(-5; -2\right)$ và $\left(0; +\infty\right)$, nghịch biến trên $\left(-\infty; -5\right)$ và $\left(-2; 0\right)$; $f(-5) = -3$, $f(-2) = -1$, $f(0) = -3$. Số nghiệm của phương trình $f(x) = -1$ là

1. A. $4$
2. B. $2$
3. C. $1$
4. D. $3$

Câu 10. Cho $F'(x)=20x^{4}$, $F(0)=6$. Giá trị $F(3)$ bằng

1. A. $972$
2. B. $978$
3. C. $330$
4. D. $1626$

Câu 11. Hàm số $y = x^{3} + 6x^{2} + 9x + 5$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

1. A. $\left(1; 3\right)$
2. B. $\left(-1; +\infty\right)$
3. C. $\left(-\infty; -3\right)$
4. D. $\left(-3; -1\right)$

Câu 12. Khảo sát thời gian chạy cự li 100 mét của $40$ vận động viên, kết quả ghi ở bảng sau.

1. A. $1{,}43$
2. B. $2{,}05$
3. C. $15{,}05$
4. D. $2{,}57$

Câu 13. Hình vẽ là đồ thị của hàm số bậc ba $y = f(x)$. Hai điểm cực trị của đồ thị được đánh dấu là $A(0; -5)$ và $B(2; 3)$. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

1. A. $\left(-\infty; 0\right)$
2. B. $\left(0; 2\right)$
3. C. $\left(2; +\infty\right)$
4. D. $\left(0; 4\right)$

Câu 14. Một chất điểm chuyển động thẳng với vận tốc $v(t) = 2t - 2$ (m/s), trong đó $t$ tính bằng giây. Tính độ dịch chuyển của chất điểm trong $5$ giây đầu tiên.

1. A. $25\,\text{m}$
2. B. $16\,\text{m}$
3. C. $15\,\text{m}$
4. D. $17\,\text{m}$

Câu 15. Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec u = (4; 4; -7)$. Độ dài $\left|\vec u\right|$ bằng

1. A. $15$
2. B. $10$
3. C. $81$
4. D. $9$

Câu 16. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(3; 5; -4)$ và $B(-9; 8; 0)$. Độ dài đoạn thẳng $AB$ bằng

1. A. $19$
2. B. $\sqrt{153}$
3. C. $169$
4. D. $13$

Câu 17. Cho hàm số $y = f(x) = -2x^{3} + 12x^{2} - 18x + 8$ có đồ thị $(C)$. Số nghiệm của phương trình $f(x) = 8$ là

1. A. $1$
2. B. $4$
3. C. $2$
4. D. $3$

Câu 18. Cho hàm số $f(x) = \sqrt{2x + 1}$. Tính $\int_{1}^{4} [f(x)]^2\,dx$.

1. A. $18\pi$
2. B. $33$
3. C. $16$
4. D. $18$

Câu 19. Nếu $F$ và $G$ cùng là nguyên hàm của một hàm số $f$ thì đạo hàm của $F - G$ bằng

1. A. $C$
2. B. $0$
3. C. $2f(x)$
4. D. $f(x)$

Câu 20. Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec u = (1; 1; 4)$ và $\vec v = (-1; -3; -4)$. Tọa độ của vectơ $3\vec u - 2\vec v$ là:

1. A. $(1; -3; 4)$
2. B. $(-5; -11; -20)$
3. C. $(5; 9; 20)$
4. D. $(5; -2; 0)$

Câu 21. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 8x + 9y + 4z - 1 = 0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(P)$?

1. A. $\vec n = (9; 8; 4)$
2. B. $\vec n = (8; -9; 4)$
3. C. $\vec n = (8; 9; 4)$
4. D. $\vec n = (8; 9; -1)$

Câu 22. Đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^{2} + 6}{x + 3}$ cắt trục tung tại điểm có tung độ

1. A. $2$
2. B. $-2$
3. C. $6$
4. D. $0$

Câu 23. Khảo sát thời gian chạy cự li 100 mét của $38$ vận động viên, kết quả ghi ở bảng sau.

1. A. $1{,}27$
2. B. $2{,}15$
3. C. $1{,}62$
4. D. $14{,}05$

Câu 24. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \dfrac{x - 4}{4} = \dfrac{y - 3}{-3} = \dfrac{z + 1}{4}$. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của $d$?

1. A. $(4; 3; 4)$
2. B. $(4; 3; -1)$
3. C. $(4; -3; 4)$
4. D. $(-4; -3; 1)$

Câu 25. Cho $f(x) = x^{5}$. Tính $\int_{0}^{1} [f'(x)]^2\,dx$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 26. Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua $M(3; 2; 1)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec n = (4; -1; 3)$ có phương trình $4x - y + 3z + d = 0$. Tìm $d$.

Câu 1. Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1: \dfrac{x + 3}{-1} = \dfrac{y - 4}{2} = \dfrac{z - 3}{3}$ và $d_2: \dfrac{x + 3}{2} = \dfrac{y + 1}{1} = \dfrac{z + 6}{3}$. Vị trí tương đối của $d_1$ và $d_2$ là:

1. A. $d_1$ và $d_2$ chéo nhau
2. B. $d_1$ và $d_2$ cắt nhau
3. C. $d_1$ và $d_2$ trùng nhau
4. D. $d_1$ và $d_2$ song song với nhau

Câu 2. Một chất điểm chuyển động thẳng với vận tốc $v(t) = 3t - 6$ (m/s), trong đó $t$ tính bằng giây. Tính độ dịch chuyển của chất điểm trong $5$ giây đầu tiên.

1. A. $7{,}5\,\text{m}$
2. B. $13{,}5\,\text{m}$
3. C. $19{,}5\,\text{m}$
4. D. $37{,}5\,\text{m}$

Câu 3. Tính $\int_{0}^{1} \left(5x^{2} + 4x + 1\right)\,dx$.

1. A. $10$
2. B. $\dfrac{14}{3}$
3. C. $\dfrac{11}{3}$
4. D. $-\dfrac{14}{3}$

Câu 4. Cho hàm số $y = \dfrac{-3x + 7}{2x - 4}$. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:

1. A. $x = -\dfrac{3}{2}$
2. B. $x = -2$
3. C. $x = \dfrac{7}{3}$
4. D. $x = 2$

Câu 5. Giá trị cực tiểu của hàm số $y = x^{3} - 12x + 7$ bằng bao nhiêu?

1. A. $2$
2. B. $-23$
3. C. $23$
4. D. $-9$

Câu 6. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(5; -2; 5)$ và có vectơ chỉ phương $\vec u = (-3; 2; 3)$. Phương trình tham số của $d$ là:

1. A. $\begin{cases}x = -3 + 5t \\ y = 2 - 2t \\ z = 3 + 5t\end{cases}$
2. B. $\begin{cases}x = 5 - 3t \\ y = -2 + 2t \\ z = 5 + 3t\end{cases}$
3. C. $\begin{cases}x = 5 + 3t \\ y = -2 + 2t \\ z = 5 + 3t\end{cases}$
4. D. $\begin{cases}x = -5 - 3t \\ y = 2 + 2t \\ z = -5 + 3t\end{cases}$

Câu 7. Khảo sát thời gian tự học trong một tuần của $26$ học sinh, kết quả ghi ở bảng sau.

1. A. $4{,}15$
2. B. $7{,}75$
3. C. $4{,}48$
4. D. $2{,}78$

Câu 8. Cho hàm số $y = f(x) = -2x^{3} - 6x^{2} - 10x - 3$ có đồ thị $(C)$. Tâm đối xứng của $(C)$ là điểm

1. A. $I(0; -3)$
2. B. $I(-1; 0)$
3. C. $I(-1; 3)$
4. D. $I(1; 3)$

Câu 9. Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P): -y - z + 7 = 0$ và $(Q): -x - 2y - z + 2 = 0$. Côsin của góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ bằng:

1. A. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
2. B. $0$
3. C. $1$
4. D. $\dfrac{1}{2}$

Câu 10. Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(0; -1; -2)$, $B(2; 1; -2)$ và $C(0; 1; -4)$. Tích vô hướng $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}$ bằng:

1. A. $4$
2. B. $0$
3. C. $-4$
4. D. $9$

Câu 11. Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách giữa hai mặt phẳng $z = 4$ và $z = 6$ bằng

1. A. $6$
2. B. $4$
3. C. $2$
4. D. $10$

Câu 12. Cho $f(x) = \dfrac{x^{2} + 2}{x + 4}$. Giá trị $f(6)$ bằng

1. A. $19$
2. B. $\dfrac{17}{5}$
3. C. $2$
4. D. $\dfrac{19}{5}$

Câu 13. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \left(x - 1\right)\left(7 - x\right)$ và trục hoành.

1. A. $108$
2. B. $6$
3. C. $36$
4. D. $72$

Câu 14. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): -x - 2y + 2z - 4 = 0$ và đường thẳng $d: \begin{cases}x = -2 + t \\ y = -3 \\ z = 2 - t\end{cases}$. Sin của góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ bằng:

1. A. $\dfrac{1}{2}$
2. B. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
3. C. $-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
4. D. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 15. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 2x - y + 2z - 3 = 0$ và đường thẳng $d: \begin{cases}x = 3 \\ y = t \\ z = 1 - 2t\end{cases}$. Biết $d$ cắt $(P)$, tọa độ giao điểm của chúng là:

1. A. $(5; -1; 3)$
2. B. $(3; 0; 1)$
3. C. $(3; 1; -1)$
4. D. $(3; -1; 3)$

Câu 16. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \dfrac{x + 5}{1} = \dfrac{y + 1}{-4} = \dfrac{z - 5}{4}$. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của $d$?

1. A. $(-5; -1; 5)$
2. B. $(1; 4; 4)$
3. C. $(1; -4; 4)$
4. D. $(5; 1; -5)$

Câu 17. Mặt cầu tâm $I(-4; -1; 0)$ có bán kính $8$. Giá trị $R^{2}$ bằng

1. A. $8$
2. B. $17$
3. C. $64$
4. D. $16$

Câu 18. Đồ thị hàm số $y = 2x^{3} - 18x^{2} + 48x - 41$ cắt trục tung tại điểm có tọa độ là:

1. A. $(0; 48)$
2. B. $(-41; 0)$
3. C. $(0; 41)$
4. D. $(0; -41)$

Câu 19. Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{-6x + 9}{4x - 5}$. Giá trị của hàm số tại $x = 1$ bằng

1. A. $-3$
2. B. $-\dfrac{5}{3}$
3. C. $-\dfrac{3}{2}$
4. D. $-\dfrac{1}{3}$

Câu 20. Hàm số $y = x^{3} - 3x^{2} - 24x + 3$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

1. A. $\left(-\infty; -2\right)$
2. B. $\left(-2; 4\right)$
3. C. $\left(-4; 2\right)$
4. D. $\left(4; +\infty\right)$

Câu 21. Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1: \begin{cases}x = 3 \\ y = -1 - t \\ z = -4 - t\end{cases}$ và $d_2: \begin{cases}x = -1 - 2s \\ y = -3 - 2s \\ z = 3 - s\end{cases}$. Côsin của góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ bằng:

1. A. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
2. B. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
3. C. $\dfrac{1}{2}$
4. D. $1$

Câu 22. Cho hàm số $y = f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$. Bảng biến thiên của hàm số cho biết $\lim\limits_{x \to -\infty} f(x) = +\infty$, $\lim\limits_{x \to +\infty} f(x) = -\infty$; hàm số đồng biến trên $\left(-5; -3\right)$, nghịch biến trên $\left(-\infty; -5\right)$ và $\left(-3; +\infty\right)$; $f(-5) = 4$, $f(-3) = 9$. Trong các khoảng sau, hàm số đồng biến trên khoảng nào?

1. A. $\left(-\infty; -5\right)$
2. B. $\left(-5; -3\right)$
3. C. $\left(-3; +\infty\right)$
4. D. $\left(-9; -5\right)$

Câu 23. Tìm $a$ để $ax^{3}$ là một nguyên hàm của $3x^{2}$.

1. A. $1$
2. B. $9$
3. C. $\dfrac{3}{2}$
4. D. $3$

Câu 24. Cho hai hàm số $f(x)$, $g(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, biết $\int f(x)\,dx = 2x^{2} + 4x + C$ và $\int g(x)\,dx = 2x^{3} - 3x + C$. Khi đó $\int \left(2f(x) - 2g(x)\right)\,dx$ bằng:

1. A. $4x^{3} - 4x^{2} - 14x + C$
2. B. $2x^{3} + 2x^{2} + x + C$
3. C. $4x^{3} + 4x^{2} + 2x + C$
4. D. $-4x^{3} + 4x^{2} + 14x + C$

Câu 25. Một mẫu số liệu có $Q_1 = 18$ và $Q_3 = 30$. Tính khoảng tứ phân vị.

Câu 26. Cho $F'(x)=4x^{3}$, $F(0)=2$. Tính $F(2)$.

Câu 1. Một hình chữ nhật có diện tích $81$. Chu vi nhỏ nhất của hình chữ nhật bằng

1. A. $162$
2. B. $38$
3. C. $36$
4. D. $27$

Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua $M(0; 0; 2)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec n = (3; 2; 4)$ có phương trình là:

1. A. $3x + 2y + 4z + 8 = 0$
2. B. $3x + 2y + 4z - 5 = 0$
3. C. $-3x - 2y - 4z - 8 = 0$
4. D. $3x + 2y + 4z - 8 = 0$

Câu 3. Cho hai hàm số $f(x)$, $g(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, biết $\int f(x)\,dx = -x^{2} + 3x + C$ và $\int g(x)\,dx = 2x^{3} - 4x + C$. Giá trị của biểu thức $3f(2) + 2g(2)$ bằng:

1. A. $37$
2. B. $58$
3. C. $-43$
4. D. $22$

Câu 4. Tính $\int_{0}^{2} \left(6x^{2} + 6x + 1\right)\,dx$.

1. A. $30$
2. B. $-30$
3. C. $28$
4. D. $37$

Câu 5. Hàm số $y = x^{3} - 15x^{2} + 48x - 3$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

1. A. $\left(8; +\infty\right)$
2. B. $\left(-8; -2\right)$
3. C. $\left(2; 8\right)$
4. D. $\left(-\infty; 2\right)$

Câu 6. Mặt cầu tâm $I(0; 0; -2)$ có bán kính $3$. Giá trị $R^{2}$ bằng

1. A. $4$
2. B. $9$
3. C. $3$
4. D. $6$

Câu 7. Cho hàm số $y = \dfrac{-x - 3}{5x + 7}$. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:

1. A. $y = 0$
2. B. $y = -\dfrac{3}{7}$
3. C. $y = -5$
4. D. $y = -\dfrac{1}{5}$

Câu 8. Cho $f(x) = \dfrac{x^{2} + 6}{x - 2}$. Giá trị $f(7)$ bằng

1. A. $\dfrac{55}{9}$
2. B. $11$
3. C. $\dfrac{43}{5}$
4. D. $9$

Câu 9. Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P): z + 3 = 0$ và $(Q): z + 4 = 0$. Côsin của góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ bằng:

1. A. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
2. B. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
3. C. $1$
4. D. $0$

Câu 10. Khảo sát điểm kiểm tra môn Toán của $48$ học sinh, kết quả ghi ở bảng sau.

1. A. $1{,}44$
2. B. $2{,}08$
3. C. $2{,}63$
4. D. $7{,}54$

Câu 11. Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec u = (3; -4; -12)$. Độ dài $\left|\vec u\right|$ bằng

1. A. $13$
2. B. $169$
3. C. $19$
4. D. $14$

Câu 12. Một mẫu số liệu ghép nhóm có độ lệch chuẩn bằng $3$. Phương sai của mẫu bằng

1. A. $\dfrac{3}{2}$
2. B. $6$
3. C. $9$
4. D. $3$

Câu 13. Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1: \begin{cases}x = 1 \\ y = -1 - t \\ z = -3\end{cases}$ và $d_2: \begin{cases}x = 3 \\ y = -3 + s \\ z = 2 + s\end{cases}$. Côsin của góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ bằng:

1. A. $1$
2. B. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
3. C. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
4. D. $-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

Câu 14. Một chất điểm chuyển động thẳng với vận tốc $v(t) = 2t - 6$ (m/s), trong đó $t$ tính bằng giây. Tính độ dịch chuyển của chất điểm trong $4$ giây đầu tiên.

1. A. $1\,\text{m}$
2. B. $-8\,\text{m}$
3. C. $10\,\text{m}$
4. D. $16\,\text{m}$

Câu 15. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \dfrac{x + 3}{-2} = \dfrac{y + 1}{-2} = \dfrac{z - 3}{3}$. Vectơ nào sau đây KHÔNG phải là vectơ chỉ phương của $d$?

1. A. $(-2; -2; 3)$
2. B. $(-4; -4; 6)$
3. C. $(2; 2; -3)$
4. D. $(-3; -1; 3)$

Câu 16. Cho hàm số $f(x) = 6\left(2x - 3\right)^{2}$. Biết $F(x) = \left(2x - 3\right)^{3} + C$ là một nguyên hàm của $f(x)$ và $F(0) = -18$. Giá trị của $C$ bằng:

1. A. $-18$
2. B. $-72$
3. C. $9$
4. D. $-45$

Câu 17. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): x + y - 3 = 0$ và đường thẳng $d: \begin{cases}x = -2 \\ y = -3 + t \\ z = t\end{cases}$. Sin của góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ bằng:

1. A. $1$
2. B. $\dfrac{1}{2}$
3. C. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
4. D. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 18. Cho hàm số $y = f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$. Bảng biến thiên của hàm số cho biết $\lim\limits_{x \to -\infty} f(x) = +\infty$, $\lim\limits_{x \to +\infty} f(x) = -\infty$; hàm số đồng biến trên $\left(-2; -1\right)$, nghịch biến trên $\left(-\infty; -2\right)$ và $\left(-1; +\infty\right)$; $f(-2) = -3$, $f(-1) = 4$. Số nghiệm của phương trình $f(x) = -3$ là

1. A. $2$
2. B. $3$
3. C. $1$
4. D. $4$

Câu 19. Cho hàm số $y = f(x) = -x^{3} + 6x^{2} - 15x + 9$ có đồ thị $(C)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

1. A. $(C)$ nhận đường thẳng $x = 2$ làm trục đối xứng.
2. B. $(C)$ nhận điểm $J(0; 9)$ làm tâm đối xứng.
3. C. $(C)$ nhận gốc tọa độ $O$ làm tâm đối xứng.
4. D. $(C)$ nhận điểm $I(2; -5)$ làm tâm đối xứng.

Câu 20. Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách giữa hai mặt phẳng $z = 4$ và $z = 9$ bằng

1. A. $9$
2. B. $10$
3. C. $5$
4. D. $13$

Câu 21. Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = 3x^{5}$ là:

1. A. $\dfrac{1}{2}x^{6} + C$
2. B. $3x^{5} + C$
3. C. $\dfrac{3x^{6}}{5} + C$
4. D. $15x^{4} + C$

Câu 22. Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{-4x + 2}{4x - 5}$. Giá trị của hàm số tại $x = 2$ bằng

1. A. $-\dfrac{1}{2}$
2. B. $-2$
3. C. $-1$
4. D. $-\dfrac{10}{13}$

Câu 23. Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1: \dfrac{x + 5}{1} = \dfrac{y - 4}{-3} = \dfrac{z - 5}{-1}$ và $d_2: \dfrac{x + 4}{-3} = \dfrac{y - 1}{9} = \dfrac{z - 4}{3}$. Vị trí tương đối của $d_1$ và $d_2$ là:

1. A. $d_1$ và $d_2$ chéo nhau
2. B. $d_1$ và $d_2$ cắt nhau
3. C. $d_1$ và $d_2$ song song với nhau
4. D. $d_1$ và $d_2$ trùng nhau