Tổng hợp 10 đề thi cuối học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2026-2027 – Mục tiêu 8+

Câu 1. Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $16$. Khẳng định nào sau đây đúng về hai đường thẳng $AB$ và $AA'$?

1. A. $AB \parallel AA'$
2. B. $AB \equiv AA'$
3. C. $AB \perp AA'$
4. D. $AB$ không vuông góc $AA'$

Câu 2. Hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $3$, $SA \perp (ABCD)$ và $SA = 4$. Đường thẳng $SA$ vuông góc với

1. A. không đường thẳng nào trong $(ABCD)$
2. B. chỉ đường thẳng $AB$
3. C. chỉ hai đường chéo của đáy
4. D. mọi đường thẳng nằm trong $(ABCD)$

Câu 3. Giá trị $\lim\limits_{x \to 6} \dfrac{x^{2} - 3x - 18}{x^{2} - 36}$ bằng

1. A. Không tồn tại
2. B. $\dfrac{3}{4}$
3. C. $\dfrac{4}{3}$
4. D. $0$

Câu 4. Mặt phẳng $(P)$ vuông góc với mặt phẳng $(Q)$ khi

1. A. $(P)$ chứa một đường thẳng vuông góc với $(Q)$
2. B. $(P)$ chứa một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng của $(Q)$
3. C. $(P)$ và $(Q)$ có một điểm chung
4. D. $(P)$ song song với một đường thẳng của $(Q)$

Câu 5. Với mọi góc $\alpha$, ta có $\tan\left(\pi - \alpha\right)$ bằng

1. A. $\cos\alpha$
2. B. $\tan\alpha$
3. C. $-\tan\alpha$
4. D. $-\cos\alpha$

Câu 6. Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n = \dfrac{2n + 4}{n + 3}$. Tính $\dfrac{1}{2 - u_{4}}$.

1. A. $\dfrac{2}{7}$
2. B. $-\dfrac{7}{2}$
3. C. $2$
4. D. $\dfrac{7}{2}$

Câu 7. Một kho vận lập bảng tần số ghép nhóm cho thời gian bốc dỡ mỗi chuyến (đơn vị $phút$) của $181$ chuyến, các lớp cùng độ rộng $5$:

1. A. ô của lớp $\left[15; 20\right)$ phải là $16$; mốt trước khi gộp $23{,}84$; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[30; 35\right)$ và mốt là $30{,}39$
2. B. ô của lớp $\left[15; 20\right)$ phải là $16$; mốt trước khi gộp $28{,}27$; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[30; 35\right)$ và mốt là $30{,}39$
3. C. ô của lớp $\left[15; 20\right)$ phải là $16$; mốt trước khi gộp $23{,}84$; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[20; 25\right)$ và mốt là $27{,}31$
4. D. ô của lớp $\left[35; 40\right)$ phải là $12$; mốt trước khi gộp $23{,}89$; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[30; 35\right)$ và mốt là $30{,}42$

Câu 8. Hình lập phương có cạnh $3$. Khoảng cách giữa hai mặt đối diện bằng

1. A. $3$
2. B. $27$
3. C. $6$
4. D. $9$

Câu 9. Hai đoạn thẳng $AB$ và $CD$ nằm trên một đường thẳng, với $\dfrac{AB}{CD} = \dfrac{1}{3}$. Qua một phép chiếu song song, ảnh của $AB$ có độ dài $15$. Độ dài ảnh của $CD$ bằng

1. A. $45$
2. B. $15$
3. C. $5$
4. D. $\dfrac{1}{3}$

Câu 10. Đặt $a=\log_2 3$. Biểu diễn $\log_{2\cdot3^{4}}\left(2^{3}3^{1}\right)$ theo $a$.

1. A. $\dfrac{4a}{5}$
2. B. $\dfrac{3+a}{1+4a}$
3. C. $3+a$
4. D. $\dfrac{1+4a}{3+a}$

Câu 11. Cho số thực $a > 0$ và biểu thức $P = \dfrac{a^{2} \cdot \sqrt[6]{a^{3}}}{\sqrt[6]{a^{8}}}$. Viết $P$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ, ta được:

1. A. $a^{\dfrac{13}{4}}$
2. B. $a^{\dfrac{23}{6}}$
3. C. $a^{-3}$
4. D. $a^{\dfrac{7}{6}}$

Câu 12. Khảo sát thời gian chạy cự li 100 mét của $45$ vận động viên, kết quả ghi ở bảng sau.

1. A. $3$
2. B. $31$
3. C. $20$
4. D. $23$

Câu 1. Khối chóp cụt có diện tích hai đáy lần lượt là $S_1 = 64$ và $S_2 = 169$, chiều cao $h = 3$. Thể tích khối chóp cụt bằng

1. A. $233$
2. B. $337$
3. C. $1011$
4. D. $349$

Câu 2. Khảo sát thời gian chạy cự li 100 mét của $38$ vận động viên, kết quả ghi ở bảng sau.

1. A. $15{,}79\%$
2. B. $18{,}75\%$
3. C. $68{,}42\%$
4. D. $31{,}58\%$

Câu 3. Giá trị của $\lim_{x \to 3}\left(3x^{2} + x - 4\right)$ bằng

1. A. $8$
2. B. $30$
3. C. $26$
4. D. $-26$

Câu 4. Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng song song với đường thẳng $d$ thì giao tuyến của chúng

1. A. chéo với $d$
2. B. cắt $d$
3. C. vuông góc với $d$
4. D. song song với $d$

Câu 5. Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_n = 6 \cdot 3^{n-1}$. Giá trị của $q$ bằng

1. A. $-3$
2. B. $\dfrac{1}{3}$
3. C. $3$
4. D. $4$

Câu 6. Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_n = 3n + 6$. Giá trị của $d$ bằng

1. A. $-3$
2. B. $4$
3. C. $2$
4. D. $3$

Câu 7. Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n = 4 - \dfrac{1}{n + 1}$. Tìm số nguyên dương $n$ nhỏ nhất sao cho $4 - u_n < \dfrac{1}{10}$.

1. A. $10$
2. B. $11$
3. C. $9$
4. D. $12$

Câu 8. Một xưởng cơ khí lập bảng tần số ghép nhóm cho đường kính chi tiết (đơn vị $\text{mm}$) của $147$ chi tiết, các lớp cùng độ rộng $3$:

1. A. ô của lớp $\left[39; 42\right)$ phải là $34$; mốt trước khi gộp $31{,}41$; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[39; 42\right)$ và mốt là $41{,}7$
2. B. ô của lớp $\left[27; 30\right)$ phải là $11$; mốt trước khi gộp $31{,}46$; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[39; 42\right)$ và mốt là $41{,}61$
3. C. ô của lớp $\left[27; 30\right)$ phải là $11$; mốt trước khi gộp $39{,}04$; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[39; 42\right)$ và mốt là $41{,}61$
4. D. ô của lớp $\left[27; 30\right)$ phải là $11$; mốt trước khi gộp $31{,}46$; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[30; 33\right)$ và mốt là $31{,}27$

Câu 9. Đổi góc $-195^\circ$ sang radian ta được

1. A. $-\dfrac{13\pi}{12}$
2. B. $-\dfrac{13\pi}{6}$
3. C. $\dfrac{13\pi}{12}$
4. D. $-195$

Câu 10. Biết $\tan\alpha = \dfrac{24}{7}$. Giá trị $\tan\left(\pi + \alpha\right)$ bằng

1. A. $-\dfrac{7}{24}$
2. B. $\dfrac{7}{24}$
3. C. $\dfrac{24}{7}$
4. D. $-\dfrac{24}{7}$

Câu 11. Tính $\lim\limits_{x \to +\infty} \left(\sqrt{x^{2} + 6x} - x\right)$.

1. A. $3$
2. B. $+\infty$
3. C. $0$
4. D. $6$

Câu 12. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = -7\sin x + 2$ bằng

1. A. $-9$
2. B. $-7$
3. C. $-5$
4. D. $9$

Câu 13. Cho $SA \perp (P)$ với $SA = 21$, điểm $M$ nằm trong $(P)$ và $AM = 28$. Độ dài $SM$ bằng

1. A. $7$
2. B. $1225$
3. C. $49$
4. D. $35$

Câu 14. Giá trị của một chiếc máy giảm $10\%$ sau mỗi năm. Hệ số nhân sau một năm bằng bao nhiêu?

1. A. $-\dfrac{9}{10}$
2. B. $\dfrac{1}{10}$
3. C. $\dfrac{11}{10}$
4. D. $\dfrac{9}{10}$

Câu 15. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = 2$, $AD = 3$ và $AA' = 6$. Khoảng cách giữa đường thẳng $AB$ và mặt phẳng $(A'B'C'D')$ bằng

1. A. $3$
2. B. $2$
3. C. $0$
4. D. $6$

Câu 1. Khảo sát thời gian chạy cự li 100 mét của $32$ vận động viên, kết quả ghi ở bảng sau.

1. A. $14{,}47$
2. B. $15{,}33$
3. C. $14{,}5$
4. D. $14{,}97$

Câu 2. Đặt $t = \sin x$, phương trình $\sin^2 x + 6\sin x + 5 = 0$ trở thành

1. A. $t^{2} + 6t + 5 = 0$
2. B. $-t^{2} - 6t - 5 = 0$
3. C. $t^{2} + 5t + 6 = 0$
4. D. $6t + 5 = 0$

Câu 3. Tính $5^{5} \cdot 5^{4}$.

1. A. $3814697265625$
2. B. $12500$
3. C. $1953125$
4. D. $95367431640625$

Câu 4. Cấp số nhân $(u_n)$ có $u_{3} = 27$ và $u_{4} = 9$. Giá trị của $q$ bằng

1. A. $3$
2. B. $-\dfrac{1}{3}$
3. C. $\dfrac{4}{3}$
4. D. $\dfrac{1}{3}$

Câu 5. Ba mặt phẳng đôi một song song cắt đường thẳng thứ nhất tại $A$, $B$, $C$ và cắt đường thẳng thứ hai tại $A'$, $B'$, $C'$ (theo thứ tự tương ứng). Biết $\dfrac{AB}{A'B'} = 4$ và $A'B' = 5$. Độ dài $AB$ bằng

1. A. $9$
2. B. $5$
3. C. $20$
4. D. $\dfrac{5}{4}$

Câu 6. Cho số thực dương $x$ thỏa mãn $\log_{2} x = 2$. Giá trị của biểu thức $\log_{8}\left(x^{2}\right)$ bằng

1. A. $\dfrac{2}{3}$
2. B. $\dfrac{4}{3}$
3. C. $12$
4. D. $4$

Câu 7. Hình lăng trụ có đáy là đa giác $10$ cạnh có bao nhiêu đỉnh?

1. A. $20$
2. B. $12$
3. C. $30$
4. D. $10$

Câu 8. Nghiệm tổng quát của phương trình $\sin(2x-\dfrac{3}{4}\pi)=0$ là

1. A. $x=\dfrac{3}{8}\pi+k\dfrac{\pi}{2},\ k\in\mathbb{Z}$
2. B. $x=\dfrac{3}{4}\pi+k\pi,\ k\in\mathbb{Z}$
3. C. $x=-\dfrac{3}{8}\pi+k\dfrac{\pi}{2},\ k\in\mathbb{Z}$
4. D. $x=\dfrac{3}{4}\pi+k\dfrac{\pi}{2},\ k\in\mathbb{Z}$

Câu 9. Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $7$. Hai đường thẳng vuông góc với nhau trong không gian

1. A. bắt buộc phải cùng nằm trong một mặt phẳng đáy
2. B. bắt buộc phải cắt nhau
3. C. bắt buộc phải đồng phẳng
4. D. không nhất thiết phải cắt nhau

Câu 10. Một trại giống lập bảng tần số ghép nhóm cho chiều cao cây con (đơn vị $\text{cm}$) của $143$ cây, các lớp cùng độ rộng $6$:

1. A. ô của lớp $\left[54; 60\right)$ phải là $18$; mốt trước khi gộp $51{,}66$; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[48; 54\right)$ và mốt là $54$
2. B. ô của lớp $\left[42; 48\right)$ phải là $1$; mốt trước khi gộp $52{,}07$; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[60; 66\right)$ và mốt là $63{,}27$
3. C. ô của lớp $\left[54; 60\right)$ phải là $18$; mốt trước khi gộp $51{,}66$; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[60; 66\right)$ và mốt là $63{,}69$
4. D. ô của lớp $\left[54; 60\right)$ phải là $18$; mốt trước khi gộp $61{,}25$; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[60; 66\right)$ và mốt là $63{,}69$

Câu 11. Một trại giống lập bảng tần số ghép nhóm cho chiều cao cây con (đơn vị $\text{cm}$) của $166$ cây, các lớp cùng độ rộng $6$:

1. A. ô của lớp $\left[72; 78\right)$ phải là $46$; mốt trước khi gộp $76{,}54$; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[78; 84\right)$ và mốt là $78{,}77$
2. B. ô của lớp $\left[60; 66\right)$ phải là $32$; mốt trước khi gộp $76{,}15$; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[72; 78\right)$ và mốt là $77{,}77$
3. C. ô của lớp $\left[72; 78\right)$ phải là $46$; mốt trước khi gộp $76{,}54$; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[72; 78\right)$ và mốt là $81$
4. D. ô của lớp $\left[72; 78\right)$ phải là $46$; mốt trước khi gộp $75{,}78$; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[78; 84\right)$ và mốt là $78{,}77$

Câu 1. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = 2$, $AD = 5$ và $AA' = 14$. Bình phương độ dài đường chéo $AC$ của mặt đáy bằng

1. A. $29$
2. B. $225$
3. C. $10$
4. D. $49$

Câu 2. Tổng $\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{27} + \ldots$ bằng

1. A. $2$
2. B. $\dfrac{1}{3}$
3. C. $\dfrac{1}{4}$
4. D. $\dfrac{1}{2}$

Câu 3. Một kho vận lập bảng tần số ghép nhóm cho thời gian bốc dỡ mỗi chuyến (đơn vị $phút$) của $128$ chuyến, các lớp cùng độ rộng $3$:

1. A. ô của lớp $\left[21; 24\right)$ phải là $30$; mốt trước khi gộp $24{,}89$; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[18; 21\right)$ và mốt là $19{,}67$
2. B. ô của lớp $\left[27; 30\right)$ phải là $16$; mốt trước khi gộp $26{,}11$; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[18; 21\right)$ và mốt là $19{,}53$
3. C. ô của lớp $\left[27; 30\right)$ phải là $16$; mốt trước khi gộp $25{,}21$; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[24; 27\right)$ và mốt là $25{,}47$
4. D. ô của lớp $\left[27; 30\right)$ phải là $16$; mốt trước khi gộp $25{,}21$; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[18; 21\right)$ và mốt là $19{,}53$

Câu 4. Tính $\lim\limits_{x \to +\infty} \left(\sqrt{x^{2} + 18x} - x\right)$.

1. A. $9$
2. B. $+\infty$
3. C. $0$
4. D. $18$

Câu 5. Khảo sát thời gian chạy cự li 100 mét của $53$ vận động viên, kết quả ghi ở bảng sau.

1. A. $16{,}05$
2. B. $16$
3. C. $13{,}48$
4. D. $14{,}58$

Câu 6. Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $u_n = \dfrac{8n + 36}{n + 3}$. Số hạng $u_1$ bằng

1. A. $8$
2. B. $\dfrac{52}{5}$
3. C. $36$
4. D. $11$

Câu 7. Biết $\cot x = -\dfrac{4}{3}$. Giá trị $\cot(-x)$ bằng

1. A. $\dfrac{4}{3}$
2. B. $-\dfrac{3}{4}$
3. C. $-\dfrac{4}{3}$
4. D. $0$

Câu 8. Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n = \dfrac{3n + 3}{n + 2}$. Tính $\dfrac{1}{3 - u_{2}}$.

1. A. $\dfrac{2}{3}$
2. B. $-\dfrac{4}{3}$
3. C. $\dfrac{3}{4}$
4. D. $\dfrac{4}{3}$

Câu 9. Cho $SA \perp (P)$ với $SA = 10$, điểm $M$ nằm trong $(P)$ và $AM = 24$. Tang của góc giữa $SM$ và $(P)$ bằng

1. A. $\dfrac{12}{13}$
2. B. $\dfrac{12}{5}$
3. C. $\dfrac{5}{13}$
4. D. $\dfrac{5}{12}$

Câu 10. Cận của tập nghiệm bất phương trình $\left(\dfrac{1}{5}\right)^{x + 2} > 125$ bằng

1. A. $125$
2. B. $5$
3. C. $-5$
4. D. $3$

Câu 11. Một mô hình mô tả nồng độ thuốc trong máu theo thời gian $t$ bởi $c(t) = \dfrac{22t}{t + 11}$. Khi $t$ tăng rất lớn, giá trị của $c$ tiến tới

1. A. $11$
2. B. $0$
3. C. $22$
4. D. $2$

Câu 12. Một kho vận lập bảng tần số ghép nhóm cho thời gian bốc dỡ mỗi chuyến (đơn vị $phút$) của $142$ chuyến, các lớp cùng độ rộng $5$:

1. A. ô của lớp $\left[55; 60\right)$ phải là $17$; mốt trước khi gộp $51{,}5$; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[50; 55\right)$ và mốt là $50{,}19$
2. B. ô của lớp $\left[55; 60\right)$ phải là $17$; mốt trước khi gộp $48{,}64$; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[40; 45\right)$ và mốt là $44{,}08$
3. C. ô của lớp $\left[55; 60\right)$ phải là $17$; mốt trước khi gộp $51{,}5$; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[40; 45\right)$ và mốt là $44{,}08$
4. D. ô của lớp $\left[30; 35\right)$ phải là $5$; mốt trước khi gộp $51{,}58$; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[40; 45\right)$ và mốt là $44{,}08$

Câu 13. Trong không gian cho $8$ mặt phẳng đôi một song song và phân biệt. Số giao tuyến của chúng bằng

1. A. $28$
2. B. $8$
3. C. $0$
4. D. $1$

Câu 14. Số tế bào ban đầu của một mẻ nuôi cấy là $8$ tế bào, và cứ mỗi giờ số tế bào tăng gấp $2$ lần. Tổng số lượng ghi được ở $3$ mốc đầu, tính cả mốc ban đầu, bằng

1. A. $32 \text{ tế bào}$
2. B. $56 \text{ tế bào}$
3. C. $64 \text{ tế bào}$
4. D. $48 \text{ tế bào}$

Câu 15. Một mặt phẳng $(R)$ cắt $14$ mặt phẳng đôi một song song và phân biệt. Số giao tuyến thu được bằng

1. A. $13$
2. B. $91$
3. C. $14$
4. D. $1$

Câu 16. Biên độ của hàm số $y = -5\sin 2x + 4$ bằng

1. A. $5$
2. B. $9$
3. C. $2$
4. D. $-5$

Câu 17. Một trại giống lập bảng tần số ghép nhóm cho chiều cao cây con (đơn vị $\text{cm}$) của $140$ cây, các lớp cùng độ rộng $5$:

1. A. ô của lớp $\left[25; 30\right)$ phải là $43$; mốt trước khi gộp $26{,}5$; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[40; 45\right)$ và mốt là $42{,}54$
2. B. ô của lớp $\left[20; 25\right)$ phải là $34$; mốt trước khi gộp $29{,}86$; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[40; 45\right)$ và mốt là $42{,}54$
3. C. ô của lớp $\left[20; 25\right)$ phải là $34$; mốt trước khi gộp $25{,}47$; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[25; 30\right)$ và mốt là $22{,}14$
4. D. ô của lớp $\left[20; 25\right)$ phải là $34$; mốt trước khi gộp $25{,}47$; sau khi gộp, lớp mốt là $\left[40; 45\right)$ và mốt là $42{,}54$