Vị trí tương đối

Câu 1.Đường có $\vec{u} = (1; 1; -2)$ và mặt phẳng có $\vec{n} = (1; 1; 1)$, điểm trên đường thuộc mặt phẳng. Hỏi vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng?

Câu 2.Cho mặt cầu $(S)$ tâm $I$, bán kính $R$ và mặt phẳng $(P)$ thoả mãn $d(I, (P)) > R$. Xác định vị trí tương đối của $(P)$ và $(S)$.

Câu 3.Đường có $\vec{u} = (1; 1; -2)$ và mặt phẳng có $\vec{n} = (1; 1; 1)$, điểm trên đường thuộc mặt phẳng. Hỏi vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng?

Câu 4.Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt cầu $(S_1)$ tâm $I_1(1;3;0)$, bán kính $R_1 = 1$ và $(S_2)$ tâm $I_2(6;15;0)$, bán kính $R_2 = 2$. Xét vị trí tương đối của hai mặt cầu.

Câu 5.Cho mặt cầu $(S)$ tâm $I$, bán kính $R$ và mặt phẳng $(P)$ thoả mãn $d(I, (P)) < R$. Xác định vị trí tương đối của $(P)$ và $(S)$.

Câu 6.Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt cầu $(S_1)$ tâm $I_1(1;1;0)$, bán kính $R_1 = 7$ và $(S_2)$ tâm $I_2(6;13;0)$, bán kính $R_2 = 6$. Xét vị trí tương đối của hai mặt cầu.

Câu 7.Cho mặt cầu $(S)$ tâm $I$, bán kính $R$ và mặt phẳng $(P)$ thoả mãn $d(I, (P)) = R$. Xác định vị trí tương đối của $(P)$ và $(S)$.

Câu 8.Cho mặt cầu $(S)$ tâm $I$, bán kính $R$ và mặt phẳng $(P)$ thoả mãn $d(I, (P)) < R$. Xác định vị trí tương đối của $(P)$ và $(S)$.

Câu 9.Cho mặt cầu $(S)$ tâm $I$, bán kính $R$ và mặt phẳng $(P)$ thoả mãn $d(I, (P)) < R$. Xác định vị trí tương đối của $(P)$ và $(S)$.

Câu 10.Cho mặt cầu $(S)$ tâm $I$, bán kính $R$ và mặt phẳng $(P)$ thoả mãn $d(I, (P)) > R$. Xác định vị trí tương đối của $(P)$ và $(S)$.

Câu 11.Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng $(x + 2y + 3z + 1 = 0)$ và $(2x + 4y + 6z + 5 = 0)$.

Câu 12.Đường có $\vec{u} = (1; 2; 3)$, mặt phẳng có $\vec{n} = (2; 4; 6)$. Hỏi vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng?

Câu 13.Đường có $\vec{u} = (1; 2; 3)$, mặt phẳng có $\vec{n} = (2; 4; 6)$. Hỏi vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng?

Câu 14.Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt cầu $(S_1)$ tâm $I_1(2;-1;0)$, bán kính $R_1 = 15$ và $(S_2)$ tâm $I_2(8;7;0)$, bán kính $R_2 = 2$. Xét vị trí tương đối của hai mặt cầu.

Câu 15.Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng $(2x + y - z + 1 = 0)$ và $(4x + 2y - 2z - 6 = 0)$.

Câu 16.Đường có $\vec{u} = (1; 1; 1)$ và đi qua $(0;0;0)$, mặt phẳng $x + y + z = 1$. Hỏi vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng?

Câu 17.Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt cầu $(S_1)$ tâm $I_1(3;0;0)$, bán kính $R_1 = 1$ và $(S_2)$ tâm $I_2(11;15;0)$, bán kính $R_2 = 2$. Xét vị trí tương đối của hai mặt cầu.

Câu 18.Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng $(x + 2y + 3z + 1 = 0)$ và $(2x + 4y + 6z + 2 = 0)$.

Câu 19.Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng $(x + 2y + 3z + 1 = 0)$ và $(2x + 4y + 6z + 2 = 0)$.

Câu 20.Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng $(x + y + z + 1 = 0)$ và $(x + 2y + z + 3 = 0)$.

Câu 21.Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt cầu $(S_1)$ tâm $I_1(-1;-3;0)$, bán kính $R_1 = 15$ và $(S_2)$ tâm $I_2(4;9;0)$, bán kính $R_2 = 2$. Xét vị trí tương đối của hai mặt cầu.

Câu 22.Đường có $\vec{u} = (1; 1; 1)$ và đi qua $(0;0;0)$, mặt phẳng $x + y + z = 1$. Hỏi vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng?

Câu 23.Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng $(x + 2y + 3z + 1 = 0)$ và $(2x + 4y + 6z + 2 = 0)$.

Câu 24.Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt cầu $(S_1)$ tâm $I_1(-3;-3;0)$, bán kính $R_1 = 4$ và $(S_2)$ tâm $I_2(0;1;0)$, bán kính $R_2 = 2$. Xét vị trí tương đối của hai mặt cầu.

Câu 25.Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng $(x - y + 2z = 0)$ và $(2x - 2y + 4z = 0)$.

Câu 26.Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt cầu $(S_1)$ tâm $I_1(-2;0;0)$, bán kính $R_1 = 1$ và $(S_2)$ tâm $I_2(4;8;0)$, bán kính $R_2 = 2$. Xét vị trí tương đối của hai mặt cầu.

Câu 27.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): x + y + z - 4 = 0$ và đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(1; 1; 1)$ có vector chỉ phương $\vec{u} = (1; 0; -1)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 28.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 2x + y - z - 3 = 0$ và đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(1; 1; 1)$ có vector chỉ phương $\vec{u} = (1; 0; -2)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 29.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): x - y + z - 2 = 0$ và đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(1; 1; 1)$ có vector chỉ phương $\vec{u} = (1; 0; -1)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 30.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 2x + y - z - 3 = 0$ và đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(1; 1; 1)$ có vector chỉ phương $\vec{u} = (1; 0; -2)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 31.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): x - y + z - 2 = 0$ và đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(1; 1; 1)$ có vector chỉ phương $\vec{u} = (1; 0; -1)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 32.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): x + 2y + z - 5 = 0$ và đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(1; 1; 1)$ có vector chỉ phương $\vec{u} = (1; 0; -1)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 33.Mặt cầu và mặt phẳng có $d(I, (P)) > R$. Số điểm chung?

Câu 34.Mặt cầu và mặt phẳng có $d(I, (P)) = R$. Số điểm chung?

Câu 35.Mặt cầu và mặt phẳng có $d(I, (P)) < R$. Số điểm chung là $-1$ nếu vô số, $0$ nếu rỗng, $1$ nếu 1.

Câu 36.Đường thẳng cắt mặt phẳng tại đúng 1 điểm. Số giao điểm là?

Câu 37.Mặt cầu và mặt phẳng có $d(I, (P)) < R$. Số điểm chung là $-1$ nếu vô số, $0$ nếu rỗng, $1$ nếu 1.

Câu 38.Mặt cầu và mặt phẳng có $d(I, (P)) = R$. Số điểm chung?

Câu 39.Đường thẳng cắt mặt phẳng tại đúng 1 điểm. Số giao điểm là?

Câu 40.Đường thẳng nằm trong mặt phẳng. Số giao điểm là (-1 cho vô số, 0, 1)?

Câu 41.Mặt cầu và mặt phẳng có $d(I, (P)) > R$. Số điểm chung?

Câu 42.Đường thẳng song song với mặt phẳng. Số giao điểm là?

Câu 43.Đường thẳng cắt mặt phẳng tại đúng 1 điểm. Số giao điểm là?

Câu 44.Đường thẳng nằm trong mặt phẳng. Số giao điểm là (-1 cho vô số, 0, 1)?