Phương trình mặt cầu

Câu 1.Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt cầu $(S)$ đi qua ba điểm $A(0; 3; -1)$, $B(8; -1; -3)$, $C(4; -5; 1)$ và có tâm $I$ thuộc trục $Ox$.

Câu 2.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), một drone đang ở vị trí $A(0; 7; -3)$. Đỉnh núi phía trước được mô hình hoá bằng mặt cầu $(S): (x - 4)^2 + (y - 3)^2 + (z + 1)^2 = 16$. Tính khoảng cách ngắn nhất (km) từ drone đến đỉnh núi (theo nghĩa khoảng cách từ drone đến biên mặt cầu).

Câu 3.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x - 4)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 9$ và điểm $M(3; 0; 5)$ thuộc $(S)$. Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc $(S)$ tại $M$.

Câu 4.Trong không gian $Oxyz$, một quả khí cầu hình cầu được mô tả bởi $(S): (x - 4)^2 + (y - 3)^2 + (z - 3)^2 = 25$. Mặt phẳng $(P): x + 2y + 2z - 25 = 0$ cắt $(S)$ theo một đường tròn. Tính bán kính $r$ của đường tròn giao tuyến.

Câu 5.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), một vệ tinh $M$ chuyển động trên quỹ đạo là mặt cầu $(S): (x - 3)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 4$. Trạm thu tín hiệu đặt tại $A(7; -1; 3)$. Khoảng cách lớn nhất từ vệ tinh đến trạm $A$ (km) bằng?

Câu 6.Trong không gian $Oxyz$, một tia laser đi theo đường thẳng $\Delta$ qua $A(10; -1; 3)$ với vectơ chỉ phương $\vec{u} = (0; 1; 0)$. Tia này xuyên qua quả cầu $(S): (x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 3)^2 = 100$ tại hai điểm $M, N$. Tính độ dài dây cung $MN$.

Câu 7.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), một drone đang ở vị trí $A(0; -2; 15)$. Đỉnh núi phía trước được mô hình hoá bằng mặt cầu $(S): (x - 3)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 16$. Tính khoảng cách ngắn nhất (km) từ drone đến đỉnh núi (theo nghĩa khoảng cách từ drone đến biên mặt cầu).

Câu 8.Trong không gian $Oxyz$, một quả khí cầu hình cầu được mô tả bởi $(S): (x - 2)^2 + (y - 4)^2 + (z - 2)^2 = 25$. Mặt phẳng $(P): x + 2y + 2z - 23 = 0$ cắt $(S)$ theo một đường tròn. Tính bán kính $r$ của đường tròn giao tuyến.

Câu 9.Viết phương trình mặt cầu có tâm $I(3; -1; 2)$ và bán kính $R = 5$.

Câu 10.Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt cầu $(S)$ đi qua ba điểm $A(-6; 1; -3)$, $B(-2; -5; -1)$, $C(-5; -1; 4)$ và có tâm $I$ thuộc trục $Ox$.

Câu 11.Trong không gian $Oxyz$, đường bay của một drone đi qua điểm $A(2; 0; 6)$ với vectơ chỉ phương $\vec{u} = (0; 0; 1)$. Đỉnh núi là mặt cầu $(S): (x - 2)^2 + (y - 3)^2 + (z - 2)^2 = 16$. Quan hệ giữa đường bay $\Delta$ và mặt cầu $(S)$ là?

Câu 12.Cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 12x - 4y - 10z + 61 = 0$. Tìm tâm $I$ của $(S)$.

Câu 13.Cho tứ diện $OABC$ vuông tại $O$ (ba cạnh $OA, OB, OC$ đôi một vuông góc) với $OA = 1$, $OB = 2$, $OC = 2$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.

Câu 14.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), một drone đang ở vị trí $A(0; -7; 11)$. Đỉnh núi phía trước được mô hình hoá bằng mặt cầu $(S): (x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 2)^2 = 25$. Tính khoảng cách ngắn nhất (km) từ drone đến đỉnh núi (theo nghĩa khoảng cách từ drone đến biên mặt cầu).

Câu 15.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), một drone đang ở vị trí $A(0; 2; -9)$. Đỉnh núi phía trước được mô hình hoá bằng mặt cầu $(S): (x - 4)^2 + (y - 3)^2 + (z + 1)^2 = 25$. Tính khoảng cách ngắn nhất (km) từ drone đến đỉnh núi (theo nghĩa khoảng cách từ drone đến biên mặt cầu).

Câu 16.Cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 8x - 6y - 10z + 46 = 0$. Tìm tâm $I$ của $(S)$.

Câu 17.Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt cầu có tâm $I(3; 5; -1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P): 2x + 2y + z - 27 = 0$.

Câu 18.Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt cầu có tâm $I(2; -1; 2)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P): 2x + y + 2z - 22 = 0$.

Câu 19.Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt cầu nhận đoạn thẳng $AB$ làm đường kính, biết $A(-5; 6; 4)$ và $B(3; 0; 4)$.

Câu 20.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), một vệ tinh $M$ chuyển động trên quỹ đạo là mặt cầu $(S): (x - 3)^2 + (y - 3)^2 + (z + 1)^2 = 25$. Trạm thu tín hiệu đặt tại $A(9; 6; -7)$. Khoảng cách lớn nhất từ vệ tinh đến trạm $A$ (km) bằng?

Câu 21.Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt cầu nhận đoạn thẳng $AB$ làm đường kính, biết $A(-1; 1; -1)$ và $B(5; 9; -1)$.

Câu 22.Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt cầu có tâm $I(3; -1; 4)$ và đi qua điểm $A(1; -7; 13)$.

Câu 23.Cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 6x - 8y - 4z + 4 = 0$. Tìm tâm $I$ của $(S)$.

Câu 24.Trong không gian $Oxyz$, một tia laser đi theo đường thẳng $\Delta$ qua $A(10; 2; 3)$ với vectơ chỉ phương $\vec{u} = (0; 1; 0)$. Tia này xuyên qua quả cầu $(S): (x - 2)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 100$ tại hai điểm $M, N$. Tính độ dài dây cung $MN$.

Câu 25.Trong không gian $Oxyz$, đường bay của một drone đi qua điểm $A(3; 4; 1)$ với vectơ chỉ phương $\vec{u} = (0; 1; 0)$. Đỉnh núi là mặt cầu $(S): (x - 2)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 16$. Quan hệ giữa đường bay $\Delta$ và mặt cầu $(S)$ là?

Câu 26.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), một drone tại $A(3; 3; -6)$ và đỉnh núi là mặt cầu $(S): (x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 2)^2 = 9$. Xét tính đúng/sai các khẳng định:

Câu 27.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 2y - 4z = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 28.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 6x - 4y - 6z + 18 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 29.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 8x - 6y + 2z + 17 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 30.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x - 2)^2 + (y - 4)^2 + (z - 4)^2 = 49$ và mặt phẳng $(P): x + 2y + 2z - 45 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định:

Câu 31.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), vệ tinh $M$ chuyển động trên quỹ đạo $(S): (x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 2)^2 = 25$. Trạm thu đặt tại $A(8; -9; 2)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định:

Câu 32.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x - 3)^2 + (y - 4)^2 + (z - 2)^2 = 25$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 33.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x - 2)^2 + (y - 4)^2 + (z + 1)^2 = 9$ và mặt phẳng $(P): 3x + 4y - 2 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định:

Câu 34.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 2)^2 = 16$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 35.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x - 2)^2 + (y - 3)^2 + (z - 2)^2 = 36$ và mặt phẳng $(P): 2x + 3y + 6z + 24 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định:

Câu 36.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x - 4)^2 + (y - 3)^2 + (z + 1)^2 = 16$ và mặt phẳng $(P): 2x + 3y + 6z - 46 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định:

Câu 37.Trong không gian $Oxyz$, tia laser đi qua $A(5; 2; 2)$ theo $\vec{u} = (0; 1; 0)$ xuyên qua quả cầu $(S): (x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 2)^2 = 100$ tại hai điểm $M, N$. Tính độ dài dây cung $MN$.

Câu 38.Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P): x + 2y + 2z - 25 = 0$ cắt mặt cầu $(S): (x - 4)^2 + (y - 3)^2 + (z - 3)^2 = 25$ theo một đường tròn. Tính bán kính $r$ của đường tròn giao tuyến.

Câu 39.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), drone tại $A(-3; -5; -1)$, đỉnh núi là mặt cầu $(S): (x - 3)^2 + (y - 3)^2 + (z + 1)^2 = 25$. Tính khoảng cách ngắn nhất từ drone đến biên $(S)$ (km).

Câu 40.Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P): 2x + 3y + 6z - 49 = 0$ cắt mặt cầu $(S): (x - 2)^2 + (y - 4)^2 + (z - 2)^2 = 25$ theo một đường tròn. Tính bán kính $r$ của đường tròn giao tuyến.

Câu 41.Mặt cầu có tâm $I(6; 4; 4)$ và bán kính $R = 8$ có phương trình $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = k$. Ghi giá trị $k$.

Câu 42.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 2)^2 = 36$ và điểm $A(-1; -6; -4)$. Đoạn $AT$ là tiếp tuyến của $(S)$ tại điểm $T$. Tính độ dài $AT$.

Câu 43.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 2)^2 = 64$ và điểm $A(-4; -1; 10)$. Đoạn $AT$ là tiếp tuyến của $(S)$ tại điểm $T$. Tính độ dài $AT$.

Câu 44.Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P): 2x + 3y + 6z + 36 = 0$ cắt mặt cầu $(S): (x - 3)^2 + (y - 2)^2 + (z + 1)^2 = 100$ theo một đường tròn. Tính bán kính $r$ của đường tròn giao tuyến.