Phương trình mặt phẳng

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(21 câu)

Câu 1.Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ với $A(3;1;-3)$ và $B(-1;1;-3)$.

A.$-4x - 4 = 0$

B.$4x - 4 = 0$

C.$4x + 4 = 0$

D.$4x - 2 = 0$

Câu 2.Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A(2;0;0)$, $B(0;2;0)$, $C(0;0;-5)$.

A.$5x + 5y - 2z - 10 = 0$

B.$5x + 5y - 2z + 10 = 0$

C.$5x + 5y + 2z - 10 = 0$

D.$5x - 5y - 2z - 10 = 0$

Câu 3.Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ với $A(1;-1;2)$ và $B(-1;3;2)$.

A.$2x - 4y - 4 = 0$

B.$-2x - 4y + 4 = 0$

C.$2x + 4y + 4 = 0$

D.$2x - 4y + 4 = 0$

Câu 4.Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ với $A(3;0;1)$ và $B(1;2;-3)$.

A.$x + y + 2z + 1 = 0$

B.$-x - y + 2z + 1 = 0$

C.$x - y + 2z - 1 = 0$

D.$x - y + 2z + 1 = 0$

Câu 5.Viết phương trình mặt phẳng qua điểm $M(2; 2; -5)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (-1; 4; 3)$.

A.$-x + 4y + 3z + 9 = 0$

B.$-x + 4y + 3z - 9 = 0$

C.$-x + 4y + 3z = 0$

D.$2x + 2y - 5z + 9 = 0$

Câu 6.Viết phương trình mặt phẳng qua điểm $M(5; -4; 3)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (-1; -5; -5)$.

A.$-x - 5y - 5z = 0$

B.$x + 5y + 5z = 0$

C.$-x - 5y = 0$

D.$5x - 4y + 3z = 0$

Câu 7.Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ với $A(-2;1;1)$ và $B(-2;-1;1)$.

A.$2y + 9 = 0$

B.$2y + 4 = 0$

C.$-2y = 0$

D.$2y = 0$

Câu 8.Khoảng cách từ điểm $M(-4; 2; 3)$ đến mặt phẳng $x + 2y + 2z + 1 = 0$ bằng?

A.$d = \dfrac{8}{3}$

B.$d = 21$

C.$d = \dfrac{7}{3}$

D.$d = 7$

Câu 9.Viết phương trình mặt phẳng qua điểm $M(-5; -4; -4)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (1; -3; -1)$.

A.$x - 3y - z = 0$

B.$x - 3y - z - 11 = 0$

C.$-5x - 4y - 4z - 11 = 0$

D.$x - 3y - z + 11 = 0$

Câu 10.Viết phương trình mặt phẳng qua điểm $M(5; -1; 1)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (4; -5; 3)$.

A.$5x - y + z - 28 = 0$

B.$4x - 5y + 3z - 28 = 0$

C.$4x - 5y + 3z + 28 = 0$

D.$4x - 5y + 3z = 0$

Câu 11.Khoảng cách từ điểm $M(3; -1; -5)$ đến mặt phẳng $3y + 4z - 7 = 0$ bằng?

A.$d = 150$

B.$d = 30$

C.$d = \dfrac{31}{5}$

D.$d = 6$

Câu 12.Khoảng cách từ điểm $M(2; -5; -4)$ đến mặt phẳng $2x - 2y + z - 5 = 0$ bằng?

A.$d = 15$

B.$d = 2$

C.$d = 5$

D.$d = \dfrac{5}{3}$

Câu 13.Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ với $A(-3;-1;-2)$ và $B(-3;3;2)$.

A.$4y + 4z - 4 = 0$

B.$-4y + 4z - 4 = 0$

C.$4y + 4z - 1 = 0$

D.$4y + 4z + 4 = 0$

Câu 14.Khoảng cách từ điểm $M(1; 4; -5)$ đến mặt phẳng $3y + 4z - 1 = 0$ bằng?

A.$d = 9$

B.$d = 45$

C.$d = \dfrac{9}{5}$

D.$d = 2$

Câu 15.Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A(-5;0;0)$, $B(0;-4;0)$, $C(0;0;-4)$.

A.$4x - 5y + 5z + 20 = 0$

B.$4x + 5y + 5z - 20 = 0$

C.$4x + 5y + 5z + 20 = 0$

D.$5x + 4y + 5z + 20 = 0$

Câu 16.Viết phương trình mặt phẳng qua điểm $M(-3; 5; -4)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (-1; -4; 3)$.

A.$-x - 4y + 3z + 29 = 0$

B.$-x - 4y + 3z - 29 = 0$

C.$-x - 4y + 3z = 0$

D.$-3x + 5y - 4z + 29 = 0$

Câu 17.Viết phương trình mặt phẳng qua điểm $M(-2; 5; 4)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (-3; 1; 5)$.

A.$-3x + y + 5z = 0$

B.$-3x + y + 5z - 31 = 0$

C.$-3x + y + 5z + 31 = 0$

D.$-2x + 5y + 4z - 31 = 0$

Câu 18.Khoảng cách từ điểm $M(-5; -1; 4)$ đến mặt phẳng $3x + 4y + 5 = 0$ bằng?

A.$d = \dfrac{14}{5}$

B.$d = 70$

C.$d = 14$

D.$d = 3$

Câu 19.Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A(1;0;0)$, $B(0;-3;0)$, $C(0;0;2)$.

A.$6x - 2y + 3z + 6 = 0$

B.$-2x + 6y + 3z - 6 = 0$

C.$6x + 2y + 3z - 6 = 0$

D.$6x - 2y + 3z - 6 = 0$

Câu 20.Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A(-2;0;0)$, $B(0;-1;0)$, $C(0;0;-4)$.

A.$4x + 2y + z + 4 = 0$

B.$2x + 4y + z + 4 = 0$

C.$2x + 4y + z - 4 = 0$

D.$2x - 4y + z + 4 = 0$

Câu 21.

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(13 câu)

Câu 22.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): -x - y + 3z + 5 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Mặt phẳng $(P)$ là duy nhất với một bộ $(A; B; C; D)$.

b)Điểm $O(0; 0; 0)$ thuộc mặt phẳng $(P)$.

c)Mặt phẳng $(P)$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (-1; -1; 3)$.

d)Mặt phẳng $(P)$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (1; -1; 3)$.

Câu 23.Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M_0(-1; 2; 2)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (-1; -1; 1)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Hai vectơ pháp tuyến của một mặt phẳng luôn cùng phương.

b)Phương trình mặt phẳng là $-x - y + z + 1 = 0$.

c)Mặt phẳng nhận $\vec{n}$ làm vectơ pháp tuyến.

d)Phương trình mặt phẳng là $-x - y + z - 1 = 0$.

Câu 24.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 3x + y + 3z - 2 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Mặt phẳng $(P)$ là duy nhất với một bộ $(A; B; C; D)$.

b)Mặt phẳng $(P)$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (-3; 1; 3)$.

c)Mặt phẳng $(P)$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (3; 1; 3)$.

d)Mặt phẳng $(P)$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (6; 2; 6)$.

Câu 25.Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M_0(3; 2; 3)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (1; -1; 1)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Hai vectơ pháp tuyến của một mặt phẳng luôn cùng phương.

b)Mặt phẳng nhận $\vec{n}$ làm vectơ pháp tuyến.

c)Phương trình mặt phẳng là $x - y + z + 4 = 0$.

d)Mặt phẳng đi qua một điểm với pháp tuyến cho trước là duy nhất.

Câu 26.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 3x + 2y - z + 6 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Điểm $O(0; 0; 0)$ thuộc mặt phẳng $(P)$.

b)Hai mặt phẳng có VTPT cùng phương thì song song hoặc trùng nhau.

c)Mặt phẳng $(P)$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (-3; 2; -1)$.

d)Khoảng cách từ $O$ đến $(P)$ là $\dfrac{|6|}{\sqrt{3^2 + 2^2 + (-1)^2}}$.

Câu 27.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): -2x - 2y + z - 2 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Khoảng cách từ $O$ đến $(P)$ là $\dfrac{|-2|}{\sqrt{(-2)^2 + (-2)^2 + 1^2}}$.

b)Hai mặt phẳng có VTPT cùng phương thì song song hoặc trùng nhau.

c)Mặt phẳng $(P)$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (-2; -2; 1)$.

d)Điểm $O(0; 0; 0)$ thuộc mặt phẳng $(P)$.

Câu 28.Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M_0(2; 3; 2)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (-2; 1; 1)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Vectơ chỉ phương của mặt phẳng song song với mặt phẳng đó.

b)Phương trình mặt phẳng là $-2x + y + z - 1 = 0$.

c)Phương trình mặt phẳng là $-2x + y + z + 1 = 0$.

d)Mặt phẳng nhận $\vec{n}$ làm vectơ pháp tuyến.

Câu 29.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 2x - y - z + 4 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Điểm $O(0; 0; 0)$ thuộc mặt phẳng $(P)$.

b)Mặt phẳng $(P)$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (4; -2; -2)$.

c)Khoảng cách từ $O$ đến $(P)$ là $\dfrac{|4|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2 + (-1)^2}}$.

d)Mặt phẳng $(P)$ là duy nhất với một bộ $(A; B; C; D)$.

Câu 30.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 2x + 2y + z + 6 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Điểm $O(0; 0; 0)$ thuộc mặt phẳng $(P)$.

b)Mặt phẳng $(P)$ là duy nhất với một bộ $(A; B; C; D)$.

c)Khoảng cách từ $O$ đến $(P)$ là $\dfrac{|6|}{\sqrt{2^2 + 2^2 + 1^2}}$.

d)Mặt phẳng $(P)$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (4; 4; 2)$.

Câu 31.Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M_0(4; 3; -1)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (-2; 1; 2)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Phương trình mặt phẳng là $-2x + y + 2z - 7 = 0$.

b)Phương trình mặt phẳng là $-2x + y + 2z + 7 = 0$.

c)Hai vectơ pháp tuyến của một mặt phẳng luôn cùng phương.

d)Vectơ chỉ phương của mặt phẳng song song với mặt phẳng đó.

Câu 32.Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M_0(4; 2; 3)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (1; 1; 1)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Mặt phẳng đi qua một điểm với pháp tuyến cho trước là duy nhất.

b)Phương trình mặt phẳng là $x + y + z + 9 = 0$.

c)Vectơ chỉ phương của mặt phẳng song song với mặt phẳng đó.

d)$M_0$ thuộc mặt phẳng vừa lập.

Câu 33.Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M_0(2; 4; -1)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (1; -1; 1)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Mặt phẳng nhận $\vec{n}$ làm vectơ pháp tuyến.

b)Mặt phẳng đi qua một điểm với pháp tuyến cho trước là duy nhất.

c)Phương trình mặt phẳng là $x - y + z - 3 = 0$.

d)Hai vectơ pháp tuyến của một mặt phẳng luôn cùng phương.

Câu 34.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): x + y + z - 1 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Mặt phẳng $(P)$ là duy nhất với một bộ $(A; B; C; D)$.

b)Mặt phẳng $(P)$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (1; 1; 1)$.

c)Mặt phẳng $(P)$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (-1; 1; 1)$.

d)Mặt phẳng $(P)$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (2; 2; 2)$.

Phần III. Trả lời ngắn(10 câu)

Câu 35.Khoảng cách từ $M(-5; -1; 4)$ đến mặt phẳng $3x + 4y + 5 = 0$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 36.Khoảng cách từ $M(-1; -4; 3)$ đến mặt phẳng $x + 2y + 2z - 7 = 0$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 37.Khoảng cách từ $M(-4; 2; 3)$ đến mặt phẳng $x + 2y + 2z + 1 = 0$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 38.Mặt phẳng đi qua $M(-5; -4; -4)$ với pháp tuyến $\vec{n} = (1; -3; -1)$ có dạng $Ax + By + Cz + D = 0$. Ghi giá trị $D$.

Câu 39.Khoảng cách từ $M(2; -5; -4)$ đến mặt phẳng $2x - 2y + z - 5 = 0$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 40.Khoảng cách từ $M(-4; 1; -3)$ đến mặt phẳng $2x + 2y + z - 7 = 0$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 41.Mặt phẳng đi qua $M(-2; 5; 4)$ với pháp tuyến $\vec{n} = (-3; 1; 5)$ có dạng $Ax + By + Cz + D = 0$. Ghi giá trị $D$.

Câu 42.Khoảng cách từ $M(-3; 1; 5)$ đến mặt phẳng $x + 2y + 2z + 9 = 0$.

Câu 43.Khoảng cách từ $M(3; -1; -5)$ đến mặt phẳng $x - 7 = 0$.

Câu 44.Mặt phẳng đi qua $M(-3; 5; -4)$ với pháp tuyến $\vec{n} = (-1; -4; 3)$ có dạng $Ax + By + Cz + D = 0$. Ghi giá trị $D$.

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(21 câu)

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(13 câu)

Phần III. Trả lời ngắn(10 câu)

Đáp án & Lời giải

Mở đáp án hôm nay