Khoảng cách và góc

Câu 1.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 3x - 4y + 12z - 13 = 0$ và điểm $M(0;0;0).$ Tính khoảng cách từ $M$ đến $(P).$

Câu 2.Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ lần lượt có vectơ pháp tuyến $\vec{n_P} = (1;0;0)$ và $\vec{n_Q} = (0;1;0)$. Tính góc giữa $(P)$ và $(Q)$.

Câu 3.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 3x + 4y - 25 = 0$ và điểm $M(0;0;0).$ Tính khoảng cách từ $M$ đến $(P).$

Câu 4.Tính khoảng cách từ điểm $M(3; -1; 2)$ đến đường thẳng $\Delta$ qua $O$ có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (1; 0; 0)$.

Câu 5.Tính khoảng cách từ điểm $M(3; 4; 2)$ đến đường thẳng $\Delta$ qua $O$ có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (1; 0; 0)$.

Câu 6.Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ lần lượt có vectơ pháp tuyến $\vec{n_P} = (1;0;0)$ và $\vec{n_Q} = (1;\sqrt{3};0)$. Tính góc giữa $(P)$ và $(Q)$.

Câu 7.

Câu 8.Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $x + 2y + 2z + 1 = 0$ và $x + 2y + 2z + 4 = 0$.

Câu 9.Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ lần lượt có vectơ pháp tuyến $\vec{n_P} = (1;0;0)$ và $\vec{n_Q} = (1;\sqrt{3};0)$. Tính góc giữa $(P)$ và $(Q)$.

Câu 10.Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ lần lượt có vectơ pháp tuyến $\vec{n_P} = (0;0;1)$ và $\vec{n_Q} = (0;1;1)$. Tính góc giữa $(P)$ và $(Q)$.

Câu 11.Tính khoảng cách từ điểm $M(-1; 2; 2)$ đến đường thẳng $\Delta$ qua $O$ có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (1; 0; 0)$.

Câu 12.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): x + 2y + 2z + 6 = 0$ và điểm $M(0;0;0).$ Tính khoảng cách từ $M$ đến $(P).$

Câu 13.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 3x + 4y - 25 = 0$ và điểm $M(0;0;0).$ Tính khoảng cách từ $M$ đến $(P).$

Câu 14.Tính khoảng cách từ điểm $M(6; 2; 5)$ đến đường thẳng $\Delta$ qua $O$ có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (1; 0; 0)$.

Câu 15.Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $x + 2y + 2z + 9 = 0$ và $x + 2y + 2z + 13 = 0$.

Câu 16.Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ lần lượt có vectơ pháp tuyến $\vec{n_P} = (1;0;0)$ và $\vec{n_Q} = (1;1;0)$. Tính góc giữa $(P)$ và $(Q)$.

Câu 17.Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $x - 7 = 0$ và $x + 2 = 0$.

Câu 18.

Câu 19.

Câu 20.Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $x + 2y + 2z - 7 = 0$ và $x + 2y + 2z - 1 = 0$.

Câu 21.Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng có vectơ pháp tuyến $\vec{n_1} = (1; 1; 1)$ và $\vec{n_2} = (1; 1; 0)$.

Câu 22.Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $3x + 4y + 5 = 0$ và $3x + 4y + 7 = 0$.

Câu 23.Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng có vectơ pháp tuyến $\vec{n_1} = (1; 0; 0)$ và $\vec{n_2} = (1; 1; 0)$.

Câu 24.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(3; 3; -1)$ và mặt phẳng $(P): 3x + 4y - 7 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 25.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2; -1; 4)$ và mặt phẳng $(P): x + y + z + 5 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 26.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(-1; 4; 3)$ và mặt phẳng $(P): 2x + 2y + z + 1 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 27.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(4; 3; 4)$ và mặt phẳng $(P): 3x + 4y - 1 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 28.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2; 3; -1)$ và mặt phẳng $(P): 2x + 2y + z + 9 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 29.Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1, d_2$ lần lượt có vectơ chỉ phương $\vec{u_1} = (1; 1; 0)$ và $\vec{u_2} = (1; -1; 0)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 30.Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1, d_2$ lần lượt có vectơ chỉ phương $\vec{u_1} = (1; 0; 0)$ và $\vec{u_2} = (1; 1; 0)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 31.Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1, d_2$ lần lượt có vectơ chỉ phương $\vec{u_1} = (1; 0; 0)$ và $\vec{u_2} = (0; 1; 0)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 32.Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1, d_2$ lần lượt có vectơ chỉ phương $\vec{u_1} = (1; 0; 0)$ và $\vec{u_2} = (-1; 0; 0)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 33.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(3; 2; 3)$ và mặt phẳng $(P): 2x + 2y + z - 7 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 34.Tính khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $x + 2y + 2z + 9 = 0$.

Câu 35.Tính khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $2x + 2y + z - 7 = 0$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 36.Hai mặt phẳng có vectơ pháp tuyến vuông góc với nhau. Cosin góc giữa chúng?

Câu 37.Hai mặt phẳng có vectơ pháp tuyến vuông góc với nhau. Cosin góc giữa chúng?

Câu 38.Tính khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $3x + 4y - 5 = 0$.

Câu 39.Tính khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $2x + y + 2z - 1 = 0$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 40.Hai mặt phẳng song song. Cosin góc giữa chúng?

Câu 41.Tính khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $x + 5 = 0$.

Câu 42.Tính khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $x + 2y + 2z - 7 = 0$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 43.Tính khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $x + 2y + 2z + 1 = 0$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 44.Hai mặt phẳng song song. Cosin góc giữa chúng?