[Đề 130] - Bộ 30 đề thi thử học kỳ 2 lớp 12 - Nâng cao (năm học 2025 - 2026) · 22 câu

Câu 1.Cho khối chóp $O.ABC$ có $OA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và $OA = 2$, $AB = 5$, $AC = 6$. Thể tích của khối chóp $O.ABC$ bằng

Câu 2.Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^{2025}$ trên $\mathbb{R}$ là

Câu 3.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): -x - 2y + 2z + 3 = 0$. Điểm nào sau đây thuộc $(P)$?

Câu 4.Tính $\displaystyle\int_{0}^{4} (-2x - 3)\,dx$.

Câu 5.Khảo sát $200$ học sinh có $78$ em ủng hộ một đề xuất. Tỉ lệ mẫu $\hat{p}$ là bao nhiêu (viết phân số tối giản)?

Câu 6.Trong không gian $Oxyz$, hình vẽ biểu diễn đường thẳng $d$ đi qua điểm $M_0$ (chấm đậm) với vectơ chỉ phương $\vec u$ (mũi tên đỏ). Toạ độ điểm $M_0$ là?

Câu 7.Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^2$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 0$, $x = 1$. Quay $D$ quanh trục $Ox$ ta được khối tròn xoay có thể tích bằng

Câu 8.Biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X = 1) = \dfrac{2}{10}$; $P(X = 2) = \dfrac{3}{10}$; $P(X = 3) = \dfrac{3}{10}$; $P(X = 4) = \dfrac{2}{10}$. Tính $P(X \geq 2)$.

Câu 9.Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $[-1; 3]$. Đồ thị hàm số cùng trục hoành tạo thành ba miền liên tiếp: miền diện tích $S_1 = 8$ (trên $Ox$), miền diện tích $S_2 = 1$ (dưới $Ox$) và miền diện tích $S_3 = 3$ (trên $Ox$). Tính $\displaystyle\int_{-1}^{3} f(x)\,dx$.

Câu 10.Một biến ngẫu nhiên $X$ tuân theo phân phối nhị thức $B(5; \dfrac{3}{5})$. Tính $P(X = 2)$.

Câu 11.Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S)$ có tâm $I(-3; -2; -5)$ và tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ $(Oxz)$. Bán kính của $(S)$ bằng?

Câu 12.Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(4; -4; -1)$ và $B(-4; 0; 3)$. Điểm $M$ thuộc đoạn thẳng $AB$ sao cho $MA = 3\,MB$ có toạ độ là:

Câu 13.Quay hình tam giác giới hạn bởi $y = x$, $y = 0$, $x = 0$, $x = 3$ quanh trục $Ox$ ta được hình nón. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $x=6$, chiều cao $h=3$ và cạnh bên $SA=l=7$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 15.Một đợt phát hành có $28$ vé số, trong đó $4$ vé số trúng thưởng. Lần lượt từng người mua 1 vé số (KHÔNG hoàn lại). Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt cầu $(S_1)$ và $(S_2)$ có tâm lần lượt là $I(0; 0; 0)$ và $J(8; 0; 6)$. Mặt cầu $(S_2)$ cắt mặt phẳng $(Oxy)$ theo một đường tròn có bán kính $r_2=6$, còn $(S_1)$ có bán kính $R_1=3$. Một điểm $C$ di chuyển từ điểm $M(0; 0; 12)$ đến một điểm bất kỳ thuộc $(S_1)$ hoặc $(S_2)$; năng lượng tiêu hao là $E(s)=\dfrac{s^2}{10}$ với $s$ là độ dài quãng đường di chuyển. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 17.Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $f(0) = 4$ và $f'(x) = 8\sin^2 x + 1$. Tính $\displaystyle\int_0^{\dfrac{\pi}{3}} f(x)\,dx$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 18.Trong không gian $Oxyz$ (dạng chính tắc) cho hai đường thẳng $d_1:\ \dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y - 3}{-1} = \dfrac{z - 1}{3}$ và $d_2:\ \dfrac{x - 0}{-2} = \dfrac{y - 0}{-2} = \dfrac{z - 2}{2}$. Đường thẳng $\Delta$ vuông góc với cả $d_1$ và $d_2$ có một vectơ chỉ phương $(a; b; 6)$. Tính $T = 2a - 3b$.

Câu 19.Một công ty thiết kế một bảng quảng cáo có dạng hình chữ nhật $ABCD$ với kích thước $AB = 10$ m, $AD = 6$ m. Trên bảng, hai đường cong là một phần đồ thị hàm số $(C)\colon y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ (hình minh hoạ) chia bảng thành nhiều phần; phần in nội dung (phần tô đậm) là phần bảng nằm GIỮA hai nhánh của $(C)$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của $(C)$ đều bằng $3$ m. Đồ thị $(C)$ cắt cạnh $AB$ tại điểm $E$ thoả mãn $\dfrac{AE}{AB} = \dfrac{2}{5}$. Tính diện tích phần in nội dung (mét vuông). (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 20.Túi I có 4 bi đỏ và 5 bi xanh, túi II có 2 bi đỏ và 3 bi xanh. Chuyển ngẫu nhiên một bi từ túi I sang túi II rồi lấy ngẫu nhiên hai bi từ túi II. Tính xác suất trong hai bi lấy ra có ít nhất một bi đỏ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 21.Một quả cầu đường kính $ 20 $ cm được treo nép vào góc giữa hai bức tường vuông góc và tiếp xúc cả hai tường. Người ta buộc một sợi dây $AB$ vào điểm $B$ trên cạnh góc tường ở độ cao $h = 77$ cm so với sàn, sao cho dây $AB$ ngắn nhất (tức $AB$ bằng khoảng cách ngắn nhất từ $B$ tới mặt cầu). Biết điểm thấp nhất của quả cầu cách sàn $ 18 $ cm. Tính chiều dài dây $AB$ (cm).

Câu 22.Một công ty sản xuất kẹo thạch muốn thiết kế một loại vỏ nhựa có dạng hình tròn xoay, tạo thành khi quay hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi parabol $(P): y = x^2$ và đường thẳng $y = h$ ($h > 0$) quanh trục tung $Oy$ (đơn vị: mm). Bên trong vỏ có một viên kẹo thạch hình cầu bán kính $R$, tiếp xúc với mặt xung quanh của vỏ đồng thời tiếp xúc với mặt đáy của vỏ. Gọi $M$ là điểm tiếp xúc giữa viên kẹo và mặt bên của vỏ, $M \in (Oxy)$, khoảng cách từ $M$ đến trục hoành bằng $6$ mm. Phần không gian còn lại trong vỏ được đổ đầy nước trái cây. Tính thể tích $V$ của phần nước trái cây này (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của $\text{mm}^3$).