[Đề 126] - Bộ 30 đề thi thử học kỳ 2 lớp 12 - Nâng cao (năm học 2025

Chủ đề	NB	TH	VD	VDC	Câu	Tỉ lệ
Nguyên hàm. Tích phân	1	5	1	1	8	36,4%
Phương pháp toạ độ trong không gian	3	3	2	2	10	45,5%
Xác suất có điều kiện	1	1	1	1	4	18,2%
Tổng	5	9	4	4	22	100%
Tỉ lệ	22,7%	40,9%	18,2%	18,2%

NGÂN HÀNG ĐỀ THItaifilepro.comĐỀ THI THỬMã đề: 126

Đề thi học kỳ 2Bộ 30 đề thi thử học kỳ 2 lớp 12 - Nâng cao (năm học 2025 - 2026) - năm 2026MÔN: TOÁN — LỚP 12Đề gồm 22 câu hỏi.

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1.Quan sát điểm $M$ và các hình chiếu trên hệ trục $Oxyz$ trong hình. Toạ độ điểm $M$ là:

Điểm M(2;1;3) trong không gian Oxyz

A.$M(-2; 1; 3)$

B.$M(2; 3; 1)$

C.$M(1; 2; 3)$

D.$M(2; 1; 3)$

Câu 2.Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi parabol $y = 3x - x^2$ và trục $Ox$. Thể tích khối tròn xoay sinh bởi $(H)$ khi quay quanh $Ox$ được tính bởi công thức nào dưới đây?

A.$V = \pi \int_{0}^{3} (3x - x^2)\,dx$

B.$V = \pi \int_{0}^{5} (3x - x^2)^2\,dx$

C.$V = \pi \int_{1}^{3} (3x - x^2)^2\,dx$

D.$V = \pi \int_{0}^{3} (3x - x^2)^2\,dx$

Câu 3.Khảo sát $250$ học sinh có $88$ em ủng hộ một đề xuất. Tỉ lệ mẫu $\hat{p}$ là bao nhiêu (viết phân số tối giản)?

A.$\hat{p} = \dfrac{125}{44}$

B.$\hat{p} = \dfrac{44}{125}$

C.$\hat{p} = \dfrac{113}{250}$

D.$\hat{p} = \dfrac{81}{125}$

Câu 4.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(-2; 1; 1)$ và bán kính $R = 3$. Phương trình của $(S)$ là:

A.$(x + 2)^2 + (y - 1)^2 + (z - 1)^2 = 9$

B.$(x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z + 1)^2 = 9$

C.$(x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z + 1)^2 = 3$

D.$(x + 2)^2 + (y - 1)^2 + (z - 1)^2 = 3$

Câu 5.Cho khối chóp $O.ABC$ có $OA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và $OA = 3$, $AB = 2$, $AC = 5$. Thể tích của khối chóp $O.ABC$ bằng

Chóp O.ABC

A.$5$

B.$30$

C.$15$

D.$10$

Câu 6.Trong không gian $Oxyz$, hình vẽ biểu diễn đường thẳng $d$ đi qua điểm $M_0$ (chấm đậm) với vectơ chỉ phương $\vec u$ (mũi tên đỏ xuất phát từ $M_0$). Một vectơ chỉ phương của $d$ là?

Đường thẳng d qua M0(1;3;1) VTCP (1;1;1)

A.$\vec u = (-1; -1; -1)$

B.$\vec u = (2; 1; 1)$

C.$\vec u = (1; 1; 1)$

D.$\vec u = (1; 3; 1)$

Câu 7.Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Gọi $A$ là biến cố "xuất hiện mặt có số chấm là số nguyên tố", $B$ là biến cố "xuất hiện mặt chẵn". Tính xác suất có điều kiện $P(A \mid B)$.

A.$P(A \mid B) = \dfrac{1}{6}$

B.$P(A \mid B) = 1$

C.$P(A \mid B) = \dfrac{1}{2}$

D.$P(A \mid B) = \dfrac{1}{3}$

Câu 8.Cho $\displaystyle\int_{2}^{5} f(x)\,dx = 8$. Tính $\displaystyle\int_{2}^{5} (-5f(x) + 3)\,dx$.

A.$-37$

B.$-31$

C.$17$

D.$-40$

Câu 9.Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[-2; 1]$ và có đồ thị nằm phía DƯỚI trục hoành (tức $f(x) \leq 0$ với mọi $x \in [-2; 1]$). Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x = -2, x = 1$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào SAI?

A.$S = \left|\displaystyle\int_{-2}^{-1} f(x)\,dx\right| + \left|\displaystyle\int_{-1}^{1} f(x)\,dx\right|$

B.$S = \displaystyle\int_{-2}^{-1} f(x)\,dx + \displaystyle\int_{-1}^{1} f(x)\,dx$

C.$S = -\displaystyle\int_{-2}^{-1} f(x)\,dx - \displaystyle\int_{-1}^{1} f(x)\,dx$

D.$S = \displaystyle\int_{-2}^{1} \left|f(x)\right|\,dx$

Câu 10.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(-1; 4; -2)$ và đường thẳng $d$: $\dfrac{x + 1}{2} = \dfrac{y - 4}{4} = \dfrac{z + 2}{-3}$. Mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với $d$ có phương trình là

A.$-x + 4y - 2z - 20 = 0$

B.$2x + 4y - 3z = 0$

C.$2x + 4y - 3z + 20 = 0$

D.$2x + 4y - 3z - 20 = 0$

Câu 11.Tính $\displaystyle\int e^{-2x}\,dx$.

A.$-2 e^{-2x} + C$

B.$\dfrac{1}{-2} e^x + C$

C.$e^{-2x} + C$

D.$\dfrac{1}{-2} e^{-2x} + C$

Câu 12.Tính tích phân $I = \displaystyle\int_{-2}^{2} (x^2 + 5)\,dx$.

A.$I = \dfrac{79}{3}$

B.$I = \dfrac{152}{3}$

C.$I = \dfrac{38}{3}$

D.$I = \dfrac{76}{3}$

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)

Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Mỗi câu có 4 ý — xét tính đúng/sai cho từng ý.

Câu 13.Cho hàm số $f(x) = \cos x$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Một nguyên hàm của $f(x) = \cos x$ là $\sin x + C$.

b)Mọi hàm liên tục đều có nguyên hàm.

c)Một nguyên hàm của $f(x) = \cos x$ là $-\sin x + C$.

d)$\int x^n\,dx = \dfrac{x^{n+1}}{n+1} + C$ với $n \neq -1$.

Câu 14.Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $M_0(4; 3; -1)$ với vectơ chỉ phương $\vec{u} = (-2; 1; -1)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Điểm $Q'(1; 3; -1)$ thuộc đường thẳng $d$.

b)Vectơ $\vec{v} = (2; -1; 1)$ cũng là vectơ chỉ phương của $d$.

c)Đường thẳng được xác định khi biết một điểm và một vectơ chỉ phương.

d)Phương trình tham số của $d$: $x = 4 - 2t,\; y = 3 + t,\; z = -1 - t$.

Câu 15.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), một trạm thu phát sóng di động đặt tại $I(-1; 5; 4)$ phủ sóng tới mọi điểm cách nó không quá $R=4$ km. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Phương trình mặt cầu $(S)$ mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng trong không gian là $(x + 1)^2 + (y - 5)^2 + (z - 4)^2 = 16$.

b)Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là $8$ km.

c)Người dùng điện thoại ở vị trí $A(-1; 4; 3)$ không thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó.

d)Trong điều kiện giao thông thuận lợi, khoảng cách ngắn nhất để một người ở vị trí $B(1; -1; -5)$ di chuyển tới vùng phủ sóng là $7$ km.

Câu 16.Trong dân số, tỉ lệ mắc một loại virus chỉ là $0,2\%$. Một xét nghiệm nhanh có độ nhạy $95\%$ và độ đặc hiệu $95\%$. Chọn ngẫu nhiên một người làm xét nghiệm. Gọi $A$ là "mắc bệnh", $B$ là "xét nghiệm dương tính". Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$P(B) = 0,0518$.

b)$P(A \mid B) > 0{,}5$.

c)$P(A) = 0,002$.

d)$P(B \mid \bar A) = 0,05$ (dương tính giả).

Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)

Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.

Câu 17.Một chiếc cối đá có lòng cối là một paraboloid tròn xoay (có mặt cắt qua trục là một parabol như hình bên), với miệng cối là đường tròn có đường kính $20$ cm và chiều sâu lòng cối là $10$ cm. Biết rằng thể tích của lòng cối bằng $a\pi$ (cm³), giá trị $a$ bằng bao nhiêu?

Mặt cắt cối đá paraboloid D=20, h=10

Câu 18.Một máy bay cất cánh từ $O$ bay thẳng đều với vận tốc $300$ km/h, sau $6$ phút tới điểm $M$. Góc giữa $OM$ và mặt đất $(Oxy)$ bằng $60^\circ$, hình chiếu của $OM$ trên mặt đất tạo với $Ox$ góc $30^\circ$ (đơn vị km). Gọi $M(a;b;c)$. Tính độ cao $c$ của $M$. (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 19.Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương $\vec{u}_d = (0; -1; -3)$ và đường thẳng $\Delta$ có vectơ chỉ phương $\vec{u}_\Delta = (-1; 0; -2)$. Mặt phẳng $(P)$ chứa $d$ và tạo với $\Delta$ một góc lớn nhất. Gọi $\vec{n}_P = (a; b; c)$ là một vectơ pháp tuyến (toạ độ nguyên, rút gọn) của $(P)$. Tính $T = a + b + c$.

Câu 20.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị mét), đường thẳng $\Delta$ song song với trục $Oz$ và đi qua điểm $(3;6;0)$. Cho điểm $C(-2;18;2)$. Tìm khoảng cách nhỏ nhất từ $C$ đến một điểm $M$ chạy trên $\Delta$.

Câu 21.An chơi trò chơi Minesweeper (gỡ mìn) trên một bảng $9\times9$ ô vuông, trong đó có $30$ quả mìn được giấu ngẫu nhiên (đồng khả năng) ở các ô chưa mở. Nếu mở trúng ô chứa mìn thì An thua; nếu mở ô không có mìn thì ô đó hiện một số tự nhiên cho biết số mìn nằm trong $8$ ô kề nó (hai ô kề nhau nếu chung cạnh hoặc chung đỉnh). An đã mở an toàn hai ô: ô ngay phía trên và ô ngay phía dưới ô trung tâm, hai số hiện ra lần lượt là $3$ và $1$. Nếu ô tiếp theo An mở là ô trung tâm thì xác suất An thua là bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng phần trăm.)

Câu 22.Cho hàm số $f(x) = x^3 + 4x$ và điểm $P(2; 16)$ thuộc đồ thị. Đường thẳng $d$ đi qua gốc toạ độ $O$ và điểm $P$. Trên đoạn $[0; 2]$, gọi $A$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $d$ và đồ thị hàm số $f$; $B$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $f$ và trục hoành. Tính tổng $A + B$.

Ma trận đề & độ khó

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)

Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)

Mở đáp án & Lời giải