[Đề 121] - Bộ 30 đề thi thử học kỳ 2 lớp 12 - Nâng cao (năm học 2025 - 2026) · 22 câu

Câu 1.Cho khối chóp $O.ABC$ có $OA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và $OA = 4$, $AB = 3$, $AC = 4$. Thể tích của khối chóp $O.ABC$ bằng

Câu 2.Tính $\displaystyle\int_{0}^{1} 7\,dx$.

Câu 3.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): -3x + 4y + z - 6 = 0$. Điểm nào sau đây thuộc $(P)$?

Câu 4.Đại lượng "Số học sinh đi học muộn trong một lớp" có phải là biến ngẫu nhiên rời rạc không?

Câu 5.Khảo sát $250$ học sinh có $141$ em ủng hộ một đề xuất. Tỉ lệ mẫu $\hat{p}$ là bao nhiêu (viết phân số tối giản)?

Câu 6.Viết PT tham số đường thẳng qua điểm $M(3; -1; 2)$, có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (3; 2; -2)$.

Câu 7.Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu?

Câu 8.Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[0; 3]$, có đồ thị cắt trục $Ox$ tại $x = 2$. Đồ thị nằm phía dưới trục $Ox$ trên $(0; 2)$, $(2; 3)$. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y = f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 0, x = 3$. Khẳng định nào dưới đây ĐÚNG?

Câu 9.Tìm hàm số $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x) = - 3 x^{2} - 4$ thoả mãn $F(-3) = 3$.

Câu 10.Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(4; -4; -1)$, $B(-4; 0; 3)$ và $M(-2; -1; 2)$ với $M$ nằm trên đoạn $AB$. Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?

Câu 11.Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^2$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 0$, $x = 1$. Quay $D$ quanh trục $Ox$ ta được khối tròn xoay có thể tích bằng

Câu 12.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X=1) = \dfrac{5}{10}$, $P(X=3) = \dfrac{3}{10}$, $P(X=10) = \dfrac{2}{10}$. Tính $E(X)$.

Câu 13.Cho hàm số $f(x) = 3x^2 - 2x + 2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị $y = x^2$ và $y = 4$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Một tổng thể gồm hai nhóm: phân xưởng I chiếm $40\%$ với tỉ lệ lỗi $6\%$; phân xưởng II chiếm $60\%$ với tỉ lệ lỗi $8\%$. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ kho. Gọi $B_1, B_2$ là biến cố "thuộc phân xưởng I", "thuộc phân xưởng II" và $A$ là "sản phẩm bị lỗi". Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Trong không gian $Oxyz$ cho mặt phẳng $(P): 2x + 2y + z - 7 = 0$ với vectơ pháp tuyến $\vec n=(2; 2; 1)$, điểm $M(-3; 1; -2)$, mặt cầu tâm $I(0; 0; -1)$ bán kính $R=1$ và số $r=3$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 17.Một vật chuyển động thẳng đều tốc độ $45$ m/s từ $A(7;15;0)$ theo vectơ chỉ phương $\vec u=(4;3;0)$ (đơn vị mét). Sau $5$ giây vật ở vị trí $B$. Tính hoành độ của điểm $B$.

Câu 18.Một bể chứa nước dạng khối chóp tứ giác đều (đỉnh hướng xuống) có đáy là hình vuông cạnh $3$ m và chiều sâu $2$ m. Tính thể tích nước tối đa mà bể chứa được, tính theo lít.

Câu 19.Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB = 3AD = 3a$ và $AA' = a$ (đặt $AD = a$). Gọi $\alpha$ là số đo của góc nhị diện $[A', BD, C]$. Tính $\alpha$ theo đơn vị độ, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.

Câu 20.Một siêu thị nhập linh kiện từ ba nhà cung cấp: nhà cung cấp X chiếm 25\% lượng hàng với tỉ lệ linh kiện lỗi là 11\%; nhà cung cấp Y chiếm 30\% lượng hàng với tỉ lệ linh kiện lỗi là 3\%; nhà cung cấp Z chiếm 45\% lượng hàng với tỉ lệ linh kiện lỗi là 9\%. Kiểm tra ngẫu nhiên một linh kiện thì thấy nó bị lỗi. Tính xác suất sản phẩm đó thuộc nhà cung cấp Y (làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 21.Một hệ định vị đặt 4 trạm mốc tại $A(0; 0; 0)$, $B(3; 0; 0)$, $C(0; 3; 0)$, $D(0; 0; 7)$ (đơn vị mỗi trục là $10$ m). Một thiết bị $M$ đo được $MA = \sqrt{29}$, $MB = \sqrt{20}$, $MC = \sqrt{26}$, $MD = \sqrt{22}$ (cùng đơn vị $10$ m). Tính khoảng cách $OM$ từ $M$ đến trạm gốc $O$, theo mét. (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 22.Một công ty thiết kế một bảng quảng cáo có dạng hình chữ nhật $ABCD$ với kích thước $AB = 10$ m, $AD = 6$ m. Nội dung quảng cáo được mô tả trong phần tô đậm với hai đường cong trong hình là một phần của đồ thị hàm số $(C)$ có dạng $y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ (hình minh hoạ). Khoảng cách từ điểm $A$ đến đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $(C)$ đều bằng $3$ m. Đồ thị hàm số $(C)$ cắt cạnh $AB$ tại điểm $E$ thoả mãn $\dfrac{AE}{AB} = \dfrac{2}{5}$. Diện tích phần nội dung quảng cáo là bao nhiêu mét vuông? (Làm tròn đến hàng phần mười)