[Đề 128] - Bộ 30 đề thi thử học kỳ 2 lớp 12 - Nâng cao (năm học 2025

Chủ đề	NB	TH	VD	VDC	Câu	Tỉ lệ
Nguyên hàm. Tích phân	2	2	1	1	6	27,3%
Phương pháp toạ độ trong không gian	2	4	2	3	11	50%
Xác suất có điều kiện	1	3	1	·	5	22,7%
Tổng	5	9	4	4	22	100%
Tỉ lệ	22,7%	40,9%	18,2%	18,2%

NGÂN HÀNG ĐỀ THItaifilepro.comĐỀ THI THỬMã đề: 128

Đề thi học kỳ 2Bộ 30 đề thi thử học kỳ 2 lớp 12 - Nâng cao (năm học 2025 - 2026) - năm 2026MÔN: TOÁN — LỚP 12Đề gồm 22 câu hỏi.

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1.Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi $y = x + 3$, trục $Ox$, $x = 0$ và $x = 2$ quanh trục $Ox$ được tính bởi công thức nào dưới đây?

A.$V = \pi \int_{0}^{2} (x + 3)^2\,dx$

B.$V = \int_{0}^{2} (x + 3)^2\,dx$

C.$V = \pi \int_{0}^{2} (x + 3)\,dx$

D.$V = \int_{0}^{2} (x + 3)\,dx$

Câu 2.Tính $\displaystyle\int_{4}^{5} -5\,dx$.

A.$I = 5$

B.$I = -4$

C.$I = -5$

D.$I = -6$

Câu 3.Trong không gian $Oxyz$, cho $A(-5; -7; -1)$ và $B(-6; 7; 6)$. Tìm toạ độ trung điểm $M$ của đoạn $AB$.

A.$M\left(- \dfrac{11}{2}; 0; \dfrac{5}{2}\right)$

B.$M(-1; 14; 7)$

C.$M(-11; 0; 5)$

D.$M(-5; -7; -1)$

Câu 4.Khảo sát $100$ học sinh có $25$ em ủng hộ một đề xuất. Tỉ lệ mẫu $\hat{p}$ là bao nhiêu (viết phân số tối giản)?

A.$\hat{p} = \dfrac{7}{20}$

B.$\hat{p} = \dfrac{3}{4}$

C.$\hat{p} = 4$

D.$\hat{p} = \dfrac{1}{4}$

Câu 5.Cho khối chóp $O.ABC$ có $OA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và $OA = 3$, $AB = 4$, $AC = 5$. Thể tích của khối chóp $O.ABC$ bằng

Chóp O.ABC

A.$10$

B.$20$

C.$30$

D.$60$

Câu 6.Trong không gian $Oxyz$, quan sát hình vẽ hai đường thẳng $d_1$ (màu xanh dương) và $d_2$ (màu xanh lá), có phương trình tham số $(d_1): \begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = 2 + t \\ z = 4 - 2t \end{cases}$, $(d_2): \begin{cases} x = 2 + 2t \\ y = 3 + t \\ z = 2 - 2t \end{cases}$. Khẳng định nào sau đây ĐÚNG về vị trí tương đối của $d_1$ và $d_2$?

Hai đường thẳng d1, d2 trong Oxyz

A.$d_1$ và $d_2$ chéo nhau.

B.$d_1$ và $d_2$ song song với nhau.

C.$d_1$ và $d_2$ cắt nhau (nhưng không vuông góc).

D.$d_1$ và $d_2$ cắt nhau và vuông góc với nhau.

Câu 7.Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên (giới hạn bởi $y = 2x^2 + 10x - 2$ và $y = -2x^2 + 2x - 2$) bằng

Miền gạch chéo giữa hai parabol y=2x^2 + 10x - 2 và y=-2x^2 + 2x - 2 trên [-2;0].

A.$\displaystyle\int_{-2}^{0}\left(4x^2 - 8x\right)\,dx.$

B.$\displaystyle\int_{-2}^{0}\left(-4x^2 + 8x\right)\,dx.$

C.$\displaystyle\int_{-2}^{0}\left(4x^2 + 8x\right)\,dx.$

D.$\displaystyle\int_{-2}^{0}\left(-4x^2 - 8x\right)\,dx.$

Câu 8.Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$: $\dfrac{x + 2}{-3} = \dfrac{y + 3}{4} = \dfrac{z - 0}{4}$. Một mặt phẳng vuông góc với $d$ nhận vectơ nào sau đây làm vectơ pháp tuyến?

A.$\vec n = (-3; 4; 4)$

B.$\vec n = (-2; -3; 0)$

C.$\vec n = (4; -3; 4)$

D.$\vec n = (4; 4; -3)$

Câu 9.Tìm hàm số $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x) = 2 x^{2} - 1$ thoả mãn $F(3) = 3$.

A.$F(x) = \dfrac{2 x^{3}}{3} - x - 13$

B.$F(x) = - \dfrac{2 x^{3}}{3} + x + 12$

C.$F(x) = \dfrac{2 x^{3}}{3} - x - 11$

D.$F(x) = \dfrac{2 x^{3}}{3} - x - 12$

Câu 10.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(3;3;-3)$ và bán kính $R=2$. Phương trình của $(S)$ là

A.$(x - 3)^2 + (y - 3)^2 + (z + 3)^2 = 2$

B.$x^2 + y^2 + z^2 = 4$

C.$(x + 3)^2 + (y + 3)^2 + (z - 3)^2 = 4$

D.$(x - 3)^2 + (y - 3)^2 + (z + 3)^2 = 4$

Câu 11.Rút ngẫu nhiên một lá bài từ bộ bài tây $52$ lá. Gọi $A$ là biến cố "rút được quân Át", $B$ là biến cố "rút được quân màu đỏ". Tính xác suất có điều kiện $P(A \mid B)$.

A.$P(A \mid B) = \dfrac{1}{26}$

B.$P(A \mid B) = \dfrac{1}{13}$

C.$P(A \mid B) = \dfrac{1}{2}$

D.$P(A \mid B) = \dfrac{2}{13}$

Câu 12.Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng $(x + 2y + 3z + 1 = 0)$ và $(2x + 4y + 6z + 2 = 0)$.

A.Cắt nhau

B.Vuông góc

C.Song song

D.Trùng nhau

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)

Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Mỗi câu có 4 ý — xét tính đúng/sai cho từng ý.

Câu 13.Cho biến ngẫu nhiên $X$ tuân theo phân phối nhị thức $X \sim B(20, 0,5)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Có thể có $P(X = 21) > 0$.

b)$E(X) = 20$.

c)$X$ chỉ nhận giá trị nguyên trong $\{0, 1, 2, \ldots, 20\}$.

d)Phân phối nhị thức $B(20, 0,5)$ là phân phối liên tục.

Câu 14.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline X & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline P & 0,1 & 0,3 & 0,4 & 0,2 \\ \hline \end{array}$$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Tổng các xác suất bằng $1,1$.

b)$X$ chỉ nhận các giá trị trong tập $\{0, 1, 2, 3\}$.

c)Có thể có $P(X = 0) > 1$.

d)Tổng các xác suất $\sum p_i = 1$.

Câu 15.Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \dfrac{x - 4}{3} = \dfrac{y - 2}{2} = \dfrac{z - 2}{2}$ và điểm $A(6; -1; 2)$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với $d$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Mặt cầu tâm $A$ tiếp xúc với đường thẳng $d$ có bán kính $R=\sqrt{13}$.

b)Giao điểm của đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ là điểm $K\left(4; 2; 2\right)$.

c)Bán kính mặt cầu tâm $A$ tiếp xúc $d$ bằng $13 \sqrt{17}$.

d)Mặt phẳng $(P)$ đi qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $d$ có phương trình là $3x + 2y + 2z - 20 = 0$.

Câu 16.Cho các khối tròn xoay tạo bởi phép quay hình phẳng quanh trục toạ độ. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Thể tích khối tròn xoay quanh $Ox$ của miền dưới $y=f(x)$ tính bằng $V=\pi\Big(\int_a^b f(x)\,dx\Big)^2$.

b)Với $0\le g(x)\le f(x)$, thể tích khối giữa hai đường khi quay quanh $Ox$ là $V=\pi\int_a^b\big[f(x)^2-g(x)^2\big]\,dx$.

c)Nếu $f(x)<0$ trên cả đoạn thì thể tích khối tròn xoay quanh $Ox$ là số âm.

d)Tịnh tiến hình theo phương $Ox$ (giữ nguyên độ dài đoạn) không làm đổi thể tích khối tròn xoay quanh $Ox$.

Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)

Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.

Câu 17.Một bài thi trắc nghiệm có $12$ câu hỏi, mỗi câu có $4$ phương án lựa chọn trong đó có $1$ đáp án đúng. Giả sử mỗi câu trả lời đúng được $4$ điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ $1$ điểm. Một học sinh không học bài nên đánh hú họa một câu trả lời. Tính xác suất để điểm của học sinh này không lớn hơn $10$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 18.Trong không gian $Oxyz$, tia laser đi qua $A(10; 2; 3)$ theo $\vec{u} = (0; 1; 0)$ xuyên qua quả cầu $(S): (x - 2)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 100$ tại hai điểm $M, N$. Tính độ dài dây cung $MN$.

Câu 19.Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB = 4AD = 4a$ và $AA' = 2a$ (đặt $AD = a$). Gọi $\alpha$ là số đo của góc nhị diện $[A', BD, C]$. Tính $\alpha$ theo đơn vị độ, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.

Hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'.

Câu 20.Một máy bay cất cánh từ vị trí $O$ chuyển động thẳng đều với vận tốc $300$ km/h, sau $4$ phút thì tới điểm $M$. Biết góc giữa $OM$ và mặt đất $(Oxy)$ bằng $30^\circ$, hình chiếu của $OM$ trên mặt đất tạo với trục $Ox$ góc $60^\circ$ (đơn vị trên các trục là km). Gọi $M(a;b;c)$. Tính $a+b-c$. (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 21.Trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục $Oxy$ (đơn vị: dm), xét cung phần tư đường tròn $y = \sqrt{4 - x^2}$ ($0 \le x \le 2$) và parabol $(P)\colon y = 0,25\,x^2$ đi qua gốc $O$. Phần tô đậm là phần của hình quạt phần tư (giới hạn bởi cung tròn và hai trục) nằm phía TRÊN parabol $(P)$. Tính diện tích phần tô đậm (dm²). (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 22.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: mét, mặt đất là $(Oxy)$), cột thứ nhất tại $O$ có đỉnh $P(0; 0; 13)$, cột thứ hai có đỉnh $Q(18; 0; 11)$. Sợi dây từ $P$ chạm mặt đất tại $X$ rồi lên $Q$ sao cho $PX + XQ$ nhỏ nhất. Tìm hoành độ $x$ của điểm chạm $X$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Ma trận đề & độ khó

Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)

Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)

Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)

Mở đáp án & Lời giải